Contoh Perangkat PEMBELAJARAN Bagus

SILABUS PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : SMAMata Pelajaran : MATEMATIKAKelas/Program : XII / IPASemester : 1

STANDAR KOMPETENSI:1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

KOMPETEN

SI DASA

R

MATERI

PEMBELAJAR

AN

KEGIATAN

PEMBELAJAR

AN

KARAKTER

YANG DIKEMBANGK

AN

INDIKATOR

PENILAIAN

ALOKASI WAKTU

SUMBER BE

LAJAR

1.1 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar

o Luas Daerah

· Mendiskusikan cara menentukan luas daerah dibawah kurva· Menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva

· Menghitung luas daerah dengan batas-batas yang telah diketahui

· Mandiri· Rasa ingin tahu· Optimis· Kerjasama· komunikatif

· Menghitung luas suatu daerah ang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.

o Tesuraiano Non teso Penilaian afektif

1 x 30’

Sumber:· Buku Paket· Buku referensi lain· Journal· Internet

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANNama Sekolah : SMAMata Pelajaran : MatematikaMateri Ajar : Luas DaerahKelas/Semester : XII/ 1 (satu)Alokasi Waktu : 1 X 30 menit (1 pertemuan)

Standar kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : 1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar

Indikator1. Kognitif : Dengan menggunakan konsep integral tentu siswa dapat menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva.2. Psikomotorik : Terampil menggambar dan menghitung daerah yang dibatasi oleh kurva.3. Afektif : Menunjukkan perilaku berkarakter meliputi, rasa ingin tahu, mandiri, kerjasama, teliti, komunikatif

A. Tujuan PembelajaranDengan ketelitian melukis daerah yang dibatasi oleh kurva dengan sumbu-x siswa dapat menghitung luas daerah.

B. Materi Pembelajaran: Luas daerah

D. Strategi/Metode Pembelajaran1. Model : PBI (Problem Based Instruction)2. Pendekatan : Kontekstual3. Metode : diskusi, tanya jawab, pemberian tugas

E. Langkah-langkah Pembelajaran

Sintaks Kegiatan KarakterMenyampaikan tujuan dan

memotivasi siswaKegiatan Pendahuluan (5 menit)Apersepsi· Guru mengecek kehadiran siswa· Guru mengecek ingatan siswa tentang integral tentu· Mengingatkan kembali tentang pelajaran sebelumnya yaitu penggunaan integral tertentuMotivasiDisajikan contoh-contoh permasalahan dengan menggunakan integral tentu. Contoh“kalian tahu tidak cara menghitung

Rasa ingin tahu

Antusias

luas suatu kurva yang bentuknya tidak beraturan..??Apa yang harus kita ketahui untuk mengukur luasnya.1. Menyampaikan tujuan pembelajaran tentang menghitung luas daerah daerah2. Menjelaskan langkah-langkah pembelajaran

Orientasi siswa kepada masalah

Mengorganisasi siswa untuk belajar

Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

Menganalisis danmengevaluasi proses pemecahan masalah

Kegiatan Inti ( 20 menit)· Guru membagi siswa menjadi 3 kelompok masing-masing ada 3 orang. · Guru membagikan LKS kepada setiap siswa.· Guru memberi arahan kepada siswa untuk memngambil daun yang disukai.· Siswa mencari cara untuk mencari luas daun.Eksplorasi:· Setiap kelompok bekerjasama untuk mencari luas daerah dengan daun sebagai objek.· Siswa mencari berbagai cara untuk menentukan luas permukaan daun.Elaborasi:· Siswa mendiskusikan bersama teman sekelompoktemuan yang telah didapatkan..· Dari hasil penemuan, siswa merumuskan untuk mencari luas permukaan daun.· Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dan mengawasi jalannya kerja kelompok dalam mengerjakan LKS· Siswa membuat jawaban dari hasil diskusi dengan kelompok.Konfirmasi:· Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya dan kelompok lain menanggapi.· Siswa bersama guru membandingkan hasil pengukuran yang lebih akurat disertai dengan kesimpulan tentang cara

Empati

MandirikritisKerjasamaTeliti

DemokratisRasa ingin tahuJujur

Percaya dirikomunikatifEmpati

memperolehnya.

Kegiatan penutup· Guru membantu siswa untuk melakukan refleksiterhadap penyelidikan siswa dan proses yang mereka lakukan.· Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan cara terbaik untuk mendapatkan hasil yang akurat.· Guru menginformasikan materi selanjutnya.· Guru memberikan tugas (PR) mengenai materi yang telah dipelajari.

Kegiatan Penutup (5 menit)· Guru membantu siswa untuk melakukan refleksiterhadap penyelidikan siswa dan proses yang mereka lakukan.· Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan cara terbaik untuk mendapatkan rumus umum suku ke-n dari barisan aritmatika.· Guru menginformasikan materi selanjutnya.· Guru memberikan tugas (PR) mengenai materi yang telah dipelajari

Religius

F. Alat dan Sumber Belajar Sumber :· Simangunsong , W. dan Sukino (2008). Buku Matematika SMA kelas XII. Jakarta: Erlangga.· Internet Alat : Spidol Bahan : Daun, kertas berpetak Media : Power point, LKS G. Penilaian Teknik : Tes tertulis Bentuk instrumen : UraianInstrumen : Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu X, garis x = 1 dan garis x=2.

Lampiran:Uraian materiLKSRubrik penilaian

Love MathJumat, 08 Juni 2012Contoh RPP Matematika SMA Kelas XII Berkarakter

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANMata Pelajaran : SMA Unggul Binaan Bener MeriahMateri Ajar : Barisan, Deret, Notasi Sigma, dan Induksi MatematikaKelas/Semester : XII/ 2 (dua)Alokasi Waktu : 1 X 30 menit (1 pertemuan)

Standar kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri.

A. Indikator1. Kognitif : Menerapkan konsep barisan aritmatika untuk menentukan suku ke-n.2. Psikomotorik : Mencoba menyusun pola barisan bilangan untuk menentukan suku ke-n barisan aritmatika.3. Afektif :Menunjukkan perilaku berkarakter meliputi, , rasa ingin tahu, religius, mandiri, kerjasama, teliti, komunikatif.

Menemukan rumus barisan dan deret aritmatikaB. Tujuan PembelajaranMelalui penemuan siswa dapat menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dengan menggambar pola bilangan secara teliti dengan rasa ingin tahu yang tinggi.C. Materi Pembelajaran: Barisan aritmatika Barisan aritmatika adalah suatu barisan u1, u2, u3,…., un jika untuk sebarang nilai n berlaku un= a +(n-1)bD. Strategi/Metode Pembelajaran1. Model : Nu.2. Pendekatan : Induktif3. Metode : Ekspositori, diskusi, tanya jawab, pemberian tugas4. Langkah-langkah Pembelajaran

Fase/Sintaks Kegiatan Karakter

Menyampaikan tujuan dan

memotivasi siswa

Menyajikan informasi

Kegiatan Pendahuluan (5 menit)Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa· Apersepsi· Guru mengecek kehadiran siswa· Mengingatkan kembali tentang pelajaran pola bilangan· Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi barisan aritmatika dan memotivasi siswa dengan cara mengaitkan dengan masalah pada kehidupan sehari-hari.· Memotivasi siswa dengan cara:Ø Guru memperlihatkan alat peraga berupa kelereng yang disusun menjadi pola bilangan aritmatika dengan jumlah yang sama tetapi mempunyai beda yang berbeda, dan siswa diminta mencari suku ke-n.· Guru memperlihatkan gambar - gambar pola bilangan dan barisan aritmatika dan mengajukan pertanyaan seperti ini“jika penduduk di daerah kita tahun ini berjumlah 200000 jiwa dan setiap 1 tahun akan bertambah sebanyak 1000 jiwa coba kalian hitung berapa jumlah penduduk di daerah kita 20 tahun akan datang.

· Guru menyampaikan sekilas tentang pembelajaran melalui power point.

Rasa ingin tahuAntusias

Mengorganisasi siswa dalam kelompok-kelompok belajar

Membimbing siswa dalam kelompok untuk bekerja dan belajar

Evaluasi

Kegiatan Inti ( 20 menit)· Guru menginformasikan/menjelaskan secara singkat, tugas yang akan dikerjakan. Setiap kelompok mendapat alat peraga untuk menghitung suku ke-n dari barisan aritmatika yang telah disimulasi.· Siswa dibagi dalam 3 kelompok yang beranggota 3 orang secara heterogen dalam hal jenis kelamin/kemampuan akademik/minat.· Masing-masing siswa mendapat nomor yang berbeda dalam setiap kelompoknya.· Guru membagikan LKS tentang barisan aritmatika kepada setiap kelompok.Eksplorasi:· Setiap kelompok mencoba alat peraga yang telah dibagikan kepada setiap kelompok.· Dengan bantuan alat peraga siswa mendiskusikan suku ke-n dari suatu barisan aritmatika· Secara berkelompok siswa memperagakan untuk menemukan rumus umum suku ke-n jika suku pertama, kedua dan ketiga diketahui.

Elaborasi:· Siswa mendiskusikan bersama teman sekelompok untuk menemukan suku ke-n dari pola barisan aritmatika.

Empati

MandirikritisKerjasamaTeliti

DemokratisRasa ingin tahuJujur

Percaya dirikomunikatifEmpati

Memberikan penghargaan

· Dari hasil penemuan, siswa merumuskan rumus suku ke-n dari pola barisan aritmatika yang telah ditentukan.· Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dan mengawasi jalannya kerja kelompok dalam mengerjakan · Siswa membuat jawaban dari hasil diskusi dengan kelompokKonfirmasi:· Guru memanggil salah satu nomor untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.· Siswa dari kelompok lain yang bernomor sama memberikan komentar atau tanggapan, dan nomor lain boleh menambahkan. Kegiatan Penutup (5 menit)· Guru memberikan penghargaan dengan memberi hadiah kepada siswa yang mampu menjawab pertanyaan dengan baik.· Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap penyelidikan siswa dan proses yang mereka lakukan.· Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan cara terbaik untuk mendapatkan rumus umum suku ke-n dari barisan aritmatika.· Guru menginformasikan materi selanjutnya.Guru memberikan tugas (PR) mengenai materi yang telah dipelajari

Religius

Love MathJumat, 08 Juni 2012Contoh LKS

Barisan dan Deret Aritmatika

Satuan Pendidikan : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/ GanjilAlokasi Waktu : 2 x 45 menit

Petunjuk :1. Bacalah dengan teliti naskah yang diterima2. Gunakan tempat yang elah disediakan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diberikan.

BARISAN DAN DERET

PENGERTIAN BARISAN DAN DERET

Barisan yaitu susunan bilangan yang didapatkan dari pemetaan bilangan asli yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+”, maka disebut deret.Barisan banyak macamnya, tetapi yang akan dipelajari yaitu barisan Aritmetika dan barisan Geometri.

1. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA (HITUNG)

1.1 BARISAN ARITMETIKA

Barisan Aritmetika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b.

Contoh-contoh barisan Aritmetika : 1) 1,3,5,.... bedanya b = ... 2) 0,5,10,... bedanya b = ... 3) 100,97,94,... bedanya b = ...

4) , , ,... bedanya b = ... .

Suku ke-n barisan aritmetika

Jika suku pertama = = a dan beda = b, maka :

http://raisadhiya.blogspot.com/

a + (n – 1) b : suku ke-n barisan aritmetika a : suku pertama n : banyak suku

b : beda/selisih

b =

Contoh 1 : Tentukan beda dari :

a) 1,5,9 b) 10, ,7,...Jawab : a) …………. b) ………….

Contoh 2 : Tentukan suku ke-50 dari barisan 2,5,8, ..... !

Jawab : ……………

Contoh 3 : Tentukan banyak suku dari barisan 50,47,44,...,-22 !

Jawab : …………..

Contoh 4 : Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 1,5,9,... !

Jawab : …………….

Contoh 5 : Pada barisan Aritmetika diketahui dan .

Tentukan !

Jawab : …………….

LATIHAN SOAL

1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan berikut ! a) 3.5.7,... c) 20,17,14,...

b) 1, ,2,... d) , , ,...

2. Tentukan suku yang diminta !

a) 4,10,16,... suku ke-25

b) , , ,... suku ke-40

3. Tentukan unsur yang diminta pada barisan Aritmetika berikut :

a) b = 4, , a = ...

b) a = -5, , b = ...

c) a = 9, b = -2, , n = ...

d) , , a = ... , b = ...

e) , , 4. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlahnya 21 dan hasilkalinya 280, maka tentukan ketiga bilangan itu !

5. Tentukan x jika x+1, 2x, x+7 membentuk barisan aritmetika !

6. Ali pada bulan Januari 1999 menabung Rp. 100.000. Tiap awal bulan Ali menabung Rp.25.000. Tentukan jumlah tabungan Ali pada bulan April 2000 jika bunganya tidak diperhitungkan !

1.2 DERET ARITMETIKA

Jika pada barisan aritmetika tanda “,” diganti dengan tanda “+” maka didapat deret aritmetika. Jadi pada deret berhubungan dengan jumlah barisan.

Jumlah n suku pertama deret aritmetika

+

, karena , maka :

: jumlah n suku pertama

Contoh 1: Hitunglah jumlahnya ! a) 1+3+5+...sampai 50 suku b) 2+5+8+...+272

Jawab : a) ……………..

b) …………….

Contoh 2: Tentukan x jika 5+7+9+……+ x = 192

Jawab : ……………

Contoh 3: Tentukan jumlah bilangan antara 0 - 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 5 !

Jawab : Yang habis dibagi 4 yaitu 4 + 8 + 12 + ……….. + 100 = =…….. Yang habis dibagi 4 dan 5 atau habis dibagi 20 yaitu 20 + 40 + 60 + 80 + 100

= = ……

Jadi jumlah bilangan yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 5 =

- = ……..

Contoh 4: Tentukan jika

Jawab : …………

LATIHAN SOAL

1. Tentukan jumlah dari : a) 3+6+9+ ... sampai 20 suku b) 18+14+10+ ... sampai 20 suku c) -7-3+1+ ... + 53 d) 25+21+17 + ... + 1

2. Tentukan x jika ; a) 1+3+5+ ... + x = 441 b) 1+5+9+ ... + x = 561

3. Tentukan unsur yang diminta dari deret aritmetika berikut :

a) a = 2,

b) b=5,

c)

4. Tentukan jumlah bilangan antara 100 dan 200 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 3

5. Tentukan jika

6. Tentukan jarak yang ditempuh bola yang dijatuhkan pada ketinggian 20 m, jika bola pantulannya 1/2 dari tinggi semula dan pada pantulan ke-6

Home

Matematika Box

Minggu, 20 November 2011rpp matematika sma berkarakter 2010 contoh.doc

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

I. Identitas Mata Pelajaran 1. Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Ciamis 2. Kelas : XII 3. Semester : 2 4. Program : IPA 5. Mata Pelajaran : Matematika 6. Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan II. Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan

dan deret dalam pemecahan masalah

III. Kompetensi dasar : 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

IV. Indikator Pencapaian Kompetensi

: 10. Menentukan syarat konvergensi suatu deret geometri dan rumus untuk jumlah takhingga dari deret geometri takhingga yang konvergen (Adaptasi) dengan struktur yang benar

11. Menentukan jumlah deret geometri tak hingga menggunakan rumus yang tepat dan benar

V. Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat menentukan syarat konvergensi suatu deret geometri dan rumus untuk jumlah takhingga dari deret geometri takhingga yang konvergen dengan benar melalui kerja kelompok

2. Peserta didik dapat menentukan jumlah deret geometri tak hingga melalui kerja individu

VI. Materi ajar : (Lampiran 1)VII. Alokasi Waktu : 2 x 45’VIII. Metode Pembelajaran : Ekspositori, Tanya Jawab, dan

diskusiIX . Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan Belajar Mengajar WaktuAspek life skil

yang dikembangkan

1 Pendahuluan1. Apersepsi§ Guru mengecek kehadiran siswa dan memberikan pembinaan§ Guru menyampaikan indikator pembelajaran pada pertemuan hari ini§ Melalui metode tanya jawab, peserta didik diingatkan tentang materi deret geometri yang telah dipelajari sebelumnya

10’ - disiplin- keterampilan menyimak informasi

2. Motivasi§ Guru memberikan ilustrasi tentang percobaan melempar bola “Ketika kita melakukan lempar bola dari ketinggian 72 meter, setibanya di tanah, bola itu memantul 8/9 dari tinggi sebelumnya. dan terus memantul berkali-kali sampai bola itu berhenti. Berapakah tinggi pantulan ke 3 (tiga) bola tersebut? kalian bisa mempelajari dari flash berikut (terlampir)§ Guru menyampaikan kepada peserta didik “Jika kalian diminta menghitung panjang lintasan bola dari posisi semula sampai bola berhenti, bagaimana cara kalian?” Kemudian guru mempertegas bahwa pada pertemuan kali ini kita akan membahas tentang jumlah deret tak hingga yang merupakan salah satu cara meyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan percobaan pelemparan bola.

5’- disiplin- keterampilan menyimak informasi

2 Kegiatan Inti1. Eksplorasi§ Dengan menggunakan LKS, peserta didik menentukan rumus jumlah tak hingga deret geometri (LKS, terlampir).§ Dengan tanya jawab, guru bersama peserta didik membahas permasalahan yang ada di LKS§ Dengan tanya jawab, peserta didik

20’ - Kerjasama- kesungguhan- disiplin- uji diri- eksistensi diri- potensi diri


yang dikembangkan

membahas contoh soal yang berkaitan dengan menentukan jumlah tak hingga suatu deret geometri. (Buku Paket Karangan Siswanto, Halaman 228)2. Elaborasi§ Peserta didik secara berkelompok, menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan jumlah deret tak hingga (Buku Paket Karangan Siswanto, hal 330 No. 1 s.d 7). Selama proses diskusi guru memberikan arahan kepada kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan.§ Beberapa peserta didik secara acak diminta untuk mengerjakan di papan tulis dan peserta didik yang lain memberi komentar. Jika dalam pengerjaan peserta didik tersebut ada kesalahan maka guru mengarahkan ke jawaban yang benar melalui tanya jawab ke seluruh peserta didik.


3. Konfirmasi§ Guru bersama-sama peserta didik membahas soal yang tidak dapat diselesaikan dalam diskusi kelompok.§ Guru memberikan penguatan tentang penggunaan rumus jumlah deret geometri tak hingga dalam pemecahan masalah.§ Memberikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau belum berpartisipasi aktif


3 Penutup§ Guru membimbing peserta didik membuat kesimpulan/ rangkuman pembealajaran pada pertemuan hari ini§ Guru bersama peserta didik mengadakan refleksi pembelajaran pada pertemuan hari ini§ Guru memberi PR (Buku Paket Siswanto, Hal 331 No. 8, 9, 10, dan 12§ Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan

15’ - pengendalian diri


yang dikembangkan

berikutnya

X. Penilaian1. Teknik Penilaian : Tes2. Bentuk Penilaian : Tertulis (Uraian)

XI. Sumber Belajar1. Siswanto. 2009.Theory and application of mathematics for grade XII of senior high school. Solo: Tiga Serangkai. Page 326 - 3312. Website: http://smpn1pandaan.sch.id/nachwan/index.php?option=com_content&task=view&id=20&Itemid=273. LKS

I. Alat-alat Pembelajaran1. LCD2. Laptop

Mengetahui Ciamis, Oktober 2010 Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Drs.H.Endang Rahmat, M.Pd Drs. Rosihan Anwar Kartasasmita Nip.196005141987031008 Nip.196409241990031005

Lampiran 1: Uraian MateriDeret Geometri tak HinggaDeret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang banyak sukunya tak hingga. Anda telah mengetahui bahwa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri digunakan rumus:

=

=

Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r untuk n sebagai berikut

a. Untuk r > 1atau r < -1

Karena r > 1 atau r < -1 maka nilai akan semakin besar jika n makin besar. Dalam hal ini,

Ø Untuk r > 1 dan n maka Ø Untuk r <-1 dan n maka

Sehingga diperoleh = Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < -1 disebut deret divergen (menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini tidak memiliki limit jumlah.

b. Untuk -1 < r < 1

Oleh karena -1< r <1 maka nilai akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini

untuk maka sehingga diperoleh

= Deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 disebut deret konvergen. Deret ini memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini memiliki limit jumlah.

Lampiran 2: Simulasi untuk tahap motivasi “Percobaan Melempar Bola”

Ketika kita melakukan lempar bola dari ketinggian 72 meter, setibanya di tanah, bola itu memantul 8/9 dari tinggi sebelumnya. dan terus memantul berkali-kali sampai bola itu

berhenti. berapakah tinggi pantulan ke 3 (tiga) bola tersebut? Anda bisa mempelajari dari flash berikut den (

Klik di alamat berikut: http://smpn1pandaan.sch.id/nachwan/index.php?option=com_content&task=view&id=20&Itemid=27 gan klik read mor

Lampiran 3: LKSDERET GEOMETRI TAK HINGGA

“Menentukan Rumus Jumlah Deret Geometri Tak Hingga”Kelompok ......................................................Nama Anggota Kelompok

1. .............................................................2. .............................................................3. .............................................................4. .............................................................5. .............................................................

o Deret geometri takhingga adalah deret geometri yang banyak suku-skunya tak terhingga.

Pada umumnya ditulis: o Deret geometri takhingga ada yang konvergen ada yang divergen.o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang konvergeno Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang konvergen

ü

ü o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang divergenü

ü o Dari contoh-contoh di atas coba kalian deskripsikan ciri-ciri deret geometri takhingga konvergen dan divergen.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Perhatikan rumus jumlah n suku pertama deret geometri berikut:

dimana a = suku pertama , r = rasio, dan n = banyaknya suku

Dari (1) akan kita peroleh bentuk Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r untuk n sebagai berikut

c. Untuk r > 1atau r < -1

Karena r > 1 atau r < -1 maka nilai akan semakin besar/kecil (*) jika n makin besar. Dalam hal ini,

Ø Untuk r > 1 dan n maka Ø Untuk r <-1 dan n maka

Sehingga dari bentuk (2) diperoleh = Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < -1 disebut deret divergen (menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini tidak memiliki limit jumlah.

d. Untuk -1 < r < 1

Oleh karena -1< r <1 maka nilai akan semakin besar/kecil (*) dan mendekati

……….. Dalam hal ini untuk maka sehingga diperoleh

= Deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 disebut deret konvergen. Deret ini memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini memiliki limit jumlah.KESIMPULAN AKHIR:

Jumlah deret geometri takhingga yang konvergen adalah: KET: (*) Coret yang tidak perlu

Lampiran 3: PenilaianAspek KognitifSOAL TUGAS INDIVIDU1. The second term of a geometric progression is 3 and the sum to infinity is 12. Find the first term of the progression [4](Cambridge International Examination May/June 2007, P1)2. The first term of a geometric progression is 81 and the fourth term is 24. Find:i). the common ratio of the progression [2]ii). the sum to infinity of the progression [2](Cambridge International Examination May/June 2008, P1)

Pedoman Penskoran:No URAIAN LANGKAH JAWABAN SKOR1

Solution of simple equations:

11

11 [4]

2 (i) a =81, ar3 = 24 11 [2]

2 (ii)

1

1 [2]

SKOR MAKSIMAL [8]

NILAI = (SKOR Yang Diperoleh : 8) x 100.

SOAL TES TERTULIS

1. Tentukan nilai x agar deret konvergen [4]2. Find the sum to infinity of the geometric progression with first three

terms [3](Cambridge International Examination May/June 2009, P1)3. The first term of an aritmatics progression is 8 and the common difference is d, where . The first term, the fifth term and the eighth term of this arithmetics progression are the first term, the second term and the third term, respectively, of a geometric progression whose common ratio is r.

i). Write down two equations connecting d and r. Hence show that r = 3/4 and find the value of d. [6]ii). Find the sum to infinity of the geometric progression. [2] (Cambridge International Examination Oct/Nov 2009, P1)

Pedoman Penskoran:No URAIAN LANGKAH JAWABAN SKOR1 r = x -1

Syarat deret geometri takhingga

konvergen

1

1

11 [4]

2

Uses correct

formula:

(or 0.667)

1

1

1 [3]

3 (i)

8 + 4d = 8r 8 + 7d = 8r2

Elimiates one of the variables

11112 [6]

3 (ii)

1

1 [2]

SKOR MAKSIMAL [15]

NILAI = (SKOR Yang Diperoleh : 15) x 100

Penilaian Afektif

No StatementSKALA

SL SR JR TP1. I follow mathematics lesson

2. I didn’t follow mathematics lesson

3. I feel mathematics lesson very usefully

4. I try given the task on time

5.I try to understanding in the mathematics lesson

No StatementSKALA

SL SR JR TP

6.I ask to the teacher if the explanation not clear

7. I always do the task at home

8.I always discuss with my friends all about mathematics material

9. I try to have my own mathematics books

10. I try looking for reference in library/Website Note:

NoASPEK YANG

DINILAI

SKOR PERNYATAAN

POSITIF

SKOR PERNYATAAN

NEGATIF1. SL = Always 4 1

2. SR = Often 3 2

3. JR = Seldom 2 3

4. TP = Never 1 4

Lampiran 4: Lembar Refleksi:1. Ide baru apa yang kalian dapat dari pertemuan ini:..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Kesulitan apa yang kalian rasakan pada pertemuan ini...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Topik apa yang kalian mau pelajari pada masa mendatang..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Kirimkan Ini lewat EmailBlogThis!Berbagi ke TwitterBerbagi ke FacebookPosting Lama Beranda

Blog Archive

▼ 2011 (6)

o ▼ November 2011 (6)

rpp matematika sma berkarakter 2010 contoh.doc

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Pendekatan Matematika Realistik (PMR)

Konsep Tentang Himpunan Bagian

Pengertian Matematika

RPP matematika SMA kelas 1 RPP matematika SMA kela... kasih makan dong!!!!!!!!!!!profilBUDI NUGROHOLIHAT PROFIL LENGKAPKU

Diberdayakan oleh Blogger.

Copyright (c) 2010 Matematika Box. Design by WPThemes Expert

Blogger Templates, Free Samples And CNA Certification.

Search... Search

http://goblogguru.wordpress.com/2012/02/27/rpp-silabus-matematika-sma-free-download/

http://www.4shared.com/folder/PRUy_Sco/RPP_Kepanjen.html

http://goeroebangsa.blogspot.com/p/silabus-rpp-matematika-kelas-ix.html

http://goeroebangsa.blogspot.com/p/silabus-rpp-matematika-kelas-ix.html

http://www.4shared.com/folder/PRUy_Sco/RPP_Kepanjen.html

http://goblogguru.wordpress.com/2012/02/27/rpp-silabus-matematika-sma-free-download/

Contoh Perangkat PEMBELAJARAN Bagus

Documents

Transcript of Contoh Perangkat PEMBELAJARAN Bagus