SIFAT LOGARITMASifat Logaritma 1Untuk a > 0, a 1, berlaku:alog a = 1alog 1 = 0log 10 = 1Pembuktian : semua bilangan berpangkat 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri a1= a alog a = 1 setiap bilangan bukan nol yang dipangkatkan 0 (nol) hasilnya pasti 1 a0= 1alog 1 = 0 Log 10 sebenarnya adalah10log 10, bilangan basis 10 tidak perlu ditulis, misalnya log 1000 = 10log 1000 = 3Sifat Logaritma 2Untuk a > 0, a 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y R berlaku:alog x +alog y =alog xyPembuktian sifat :alog x = n an= xalog y = m am= yalog xy = u au= xydengan mengingat kembali aturan perkalian pangkatxy = anx am xy = an+mau= an+m xy = n + mSifat Logaritma 3Untuk a > 0, a 1, x > 0 dan y > 0 serta a,x, dan y R, berlaku:alog x alog y =alog x/yPembuktian sifat :alog x = n an= xalog y = m am= yalog x/y = u au= x/ysubtitusi nilai x dan y dengan 2 persamaan awalau=an/am= am-nu = m-n

Sifat Loaritma 4Untuk a > 0, a 1, a, n dan x R maka berlaku:alog xn= nalog xPembuktian Sifat:alog xn=alog (x.x.xx) x sebanyak n kali, dengan mengingat sifat logaritma pertama tadi makaalog xn=alog x +alog x +alog x + +alog x (alog x sebanyak n kali)alog xn= nalog xSifat Logaritma 5Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x R, berlaku:a^mlog xn= n/m log xPembuktian Sifat:alog x = p ap= xa^mlog xn= q am.q= xn(sifat umum)nah dari bentuk tersebut dapat kita perolehxn=am.q(ap)n= amq(ganti x dengan nilai ap)apn= amq pn = mq q = n/m pjadia^mlog xn= n/m log xSifa Logarima 6Untuk a, p > 0, dan a, p 1, serta a, p, dan x R, maka berlaku:alog x =plog x/plog a = 1/xlog aSifat Logaritma 7Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y R berlaku:alog x .xlog b =alog bSifat Logaritma 8Untuk a > 0, serta a dan x R, berlaku:

Sifat Logaritma 9Untuk a > 0, serta a dan x R berlaku:

Okey sobat itu tadi 9 sifat logaritContoh soal :

alog a = 1

Contoh :

1. 2log 2 =2log 21= 12. log 10= log 101= 1

alog 1 = 0

Contoh :

1. 2log 1 =2log 20= 02. 4log 1=4log 40= 0

alog b=1

blog a

Contoh :1. 2log 8 = 1 / (8log 2) = 1 / (8log 81/3) = 1/ (1/3) = 32. 64log 4= 1 / (4log 64) = 1 / (4log 43) = 1/3

alog b=nlog b

nlog a

Syarat n > 0 dan n 1

Contoh :

1. 2log 16 = (4log 16) / (4log 2) = (4log 42) / (4log 41/2) = 2/ (1/2) = 42. 4log 64 = (2log 64) / (2log 4) = (2log 26) / (2log 22) = 6/2 = 3

aalog b= b

Contoh :

1. 1616log 32= 322. 42log 4= 22(2log 4)= 2(2log 4 +2log 4)= 2(2log 4). 2(2log 4)= 4.4 = 16

alog (b.c)=alog b +alog c

Contoh :

1. 2log (16.2) =2log 16+2log 2 = 4 + 1 = 52. 4log (32.2)=4log 32 +4log 2 =4log 16+4log 2 +4log 2 =4log 16+4log 4 = 3

alog (b/c)=alog b -alog c

Contoh :

1. 2log (16/2) =2log 16 -2log 2 = 4 - 1 = 32. 4log (32/2)=4log 32 -4log 2 =4log 16+4log 2 -4log 2 =4log 16 = 2

alog (b/c)= -alog (c/b)

Contoh :

1. 2log (4/2) = -2log (2/4)= -2log = -2log 2-1= -(-1)2log 2 = 12. 4log (32/2)= -4log (2/32) = -4log (1/16) = -4log 4-2= -(-2)4log 4 = 2

alog bm= m .alog b

Contoh :

1. 2log 4 =2log 22= 22log 2 = 2.1 = 22. 2log 32 =2log (25)=2log 25/2= 5/2 .2log 2 = 5/2 (1) = 5/23. 2log 84= 42log 8 = 2 . 3 = 6

anlog bm= m/n .alog b

Contoh :

1. 22log 43= 3/2 .2log 4 = 3/2 (2) = 32. 24log 32 =24log 32= 1/8 .2log 32 = 1/8 (5) = 5/8

alog b .blog c .clog d =alog d

Contoh :

1. 2log 4 .4log 16 =2log 16 =2log 24= 42. 2log 4 .4log 1616log 4 =2log 4 =2log 22= 23. (2log 4+2log 6) .24log 32 =2log (4.6) .24log 32 =2log 32 = 5