Contoh Distribusi Gamma
2
CONTOH DISTRIBUSI GAMMA: 1. Misalkan variabel acak kontinu X yang menyatakan ketahanan suatu bantalan peluru (dalam ribuan jam) yang diberi pembebanan dinamik pada suatu putaran kerja tertentu mengikuti suatu distribusi gamma dengan k=8 danλ ¿ 1 15 . a. Tentukan rata-rata waktu hidup! b. Tentukan fungsi survival untuk waktu 60 ribu jam! c. Tentukan fungsi hazardnya untuk waktu 150 ribu jam! JAWAB: Fungsi kepadatan peluang dari X adalah f ( t) = λ ( λt) k−1 e −λt Γ( k ) ,t >0 dimana k > 0 dan λ >0. a. Menentukan rata-rata waktu hidup. Mean: μ x =E ( X ) =k. 1 λ =8. 1 1 15 =8.15 =120 . Ini menunjukkan suatu bantalan peluru yang diberi pembebanan dinamik pada suatu putaran kerja dapat bertahan selama 120 ribu jam. b. Menentukan fungsi survival untuk waktu 60 ribu jam. Fungsi survival untuk waktu t adalah S ( t ) =1−f ( k,λt) ¿ 1− 1 Γ ( k ) ∫ 0 λt u k−1 e −u du
-
Upload
yesisekarambarwati -
Category
Documents
-
view
80 -
download
5
description
Materi Analisis Data Uji Hidup
Transcript of Contoh Distribusi Gamma
CONTOH DISTRIBUSI GAMMA:
1. Misalkan variabel acak kontinu X yang menyatakan ketahanan suatu bantalan peluru (dalam ribuan jam) yang diberi pembebanan dinamik pada suatu putaran kerja tertentu
mengikuti suatu distribusi gamma dengan k=8 danλ ¿115
.
a. Tentukan rata-rata waktu hidup! b. Tentukan fungsi survival untuk waktu 60 ribu jam!c. Tentukan fungsi hazardnya untuk waktu 150 ribu jam!
JAWAB:
Fungsi kepadatan peluang dari X adalah
f (t )= λ (λt)k−1 e−λt
Γ (k ), t>0
dimana k>0 dan λ>0.
a. Menentukan rata-rata waktu hidup.
Mean: μx=E (X )=k . 1
λ=8. 1
115
=8.15=120.
Ini menunjukkan suatu bantalan peluru yang diberi pembebanan dinamik pada suatu putaran kerja dapat bertahan selama 120 ribu jam.
b. Menentukan fungsi survival untuk waktu 60 ribu jam.Fungsi survival untuk waktu t adalah
S ( t )=1−f (k , λt )
¿1− 1Γ (k )∫0
λt
uk−1 e−udu
Untuk waktu t=60, maka diperoleh
S (60 )=1− 1Γ (8 ) ∫0
115.60
u8−1 e−udu
¿1− 17 !∫0
4
u7 e−udu
¿1− 17 !
(5040−4782,29 )
¿1− 15040
.257,71
¿1−0,051¿0,94
Artinya, peluang ketahanan suatu bantalan peluru yang diberi pembebanan dinamikpada suatu putaran kerja tertentu selama 60 ribu jam adalah 0,94 .
c. Menentukan fungsi hazard untuk waktu 150 ribu jam.Fungsi hazard untuk waktu t adalah
f ( k ,t )= 1Γ (k )∫0
t
uk−1e−udu
f ( k ,150 )= 1Γ (8 ) ∫0
150
u8−1 e−udu
¿ 17 !.5040
¿1Artinya ketahanan suatu bantalan peluru (dalam ribuan jam) yang diberi pembebanan dinamik pada suatu putaran kerja tertentusampai 150 ribu jam dengan tingkat kegagalan 1.
