Prosiding Konferensi Nasional Sains dan Aplikasinya Tahun 2011

Analisis Sirkuit Colpitt Tiga TahapPenghasil Sinyal Chaos Frekuensi

TinggiSerta Aplikasinya Sebagai Osilator

Wireless Power Transfer

1HALIMATUSSADIYAH, & MADA SANJAYA WS1Jurusan Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati, Bandung,

INDONESIA2Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universiti Malaysia Terengganu, Kuala Terengganu

21030, MALAYSIAE-mail: female_science@ymail.com & madasws@gmail.com

ABSTRAK

Sirkuit Colpitt Nonlinear merupakan suatu sirkuit yang mampu menghasilkan frekuensi tinggi yang sifatnya tidak periodik. Dengan set parameter tertentu sirkuit colpitt dapat menunjukan suatu perilaku Chaos. Sirkuit ini menggunakan rangkaian RLC yang dihubungkan dengan transistor dan umpanbalik positif melalui suatu pembagi tegangan kapasitif dari rangkaian RLC. Dalam makalah ini, telah dibuat desain dan simulasi numerik sirkuit colpitt tiga tahap dengan menggunakan tiga tingkat transistor bipolar. Hasil eksperimen menjadi tolak ukur bagi keakuratan hasil simulasi numerik secara teoritik. Sirkuit colpitt ini diaplikasikan untuk menggambarkan suatu sistem wireless sebagai penghasil frekuensi tinggi yang mampu menghasilkan suatu getaran resonansi untuk mempengaruhi benda disekitarnya .Kata kunci: sirkuit Colpitt nonlinier, frekuensi tinggi, chaotic atraktor, simulasi numerik.

ABSTRACTColpitt Nonlinear Circuit is a circuit that can generate high frequency that are not periodic. With the circuit set certain parameters to show a behavior colpitt Chaos. This circuit uses RLC circuit associated with the transistor and the positive feedback via a capacitive voltage divider of the RLC circuit. In this paper, has made circuit design and numerical simulation three-stage colpitt oscillator by using three levels of bipolar transistors. The experimental results are a barometer for the accuracy of the numerical simulation results are theoretical. Colpitt circuit was applied to describe a wireless system as a producer of high frequency which can produce a vibration resonance to affect the surrounding objects.Keywords: Nonlinear colpitt circuit, high frequency, chaotic attractor, numerical simulation.

1. PENDAHULUAN

Osilator Collpit adalah salah satu topologi osilator yang efektif digunakan untuk pembangkit gelombang sinus pada rentang frekuensi antara kilo hertz hingga beberapa giga hertz (Jiang, T. dkk, 2008; Jiang, T., 2009; Qiao,S.,dkk, 2007; Bumeliene, S. dkk., 2006; Tamasevicius, A. dkk., 2006). Osilator colpitt ini mampu menghasilkan suatu output frekuensi yang sangat tinggi. Osilator ini menggunakan rangkaian RLC yang dihubungkan dengan transistor dan umpanbalik positif melalui suatu pembagi tegangan kapasitif dari rangkaian RLC. Umpanbalik ini bisa ditopankan deret maupun jajar. Adapun osilator colpitt nonlinear merupakan osilator colpitt yang dapat menghasilkan suatu gejala chaos (De Feo & Maggio, 2003).

Hal penting dalam sistem chaos adalah kenyataan bahwa sepenuhnya sifat identik menghasilkan bentuk gelombang osilator asynchronous karena mereka sangat sensitif pada kondisi awal. Dalam simulasi numerik seseorang dapat mengatur kondisi awal yang sama

1

Halimatussadiyah, & Mada Sanjaya WS

untuk setiap sistem dan mendapatkan bentuk gelombang chaos yang sama pada output. Sementara itu dalam sistem elektronik pada kenyataannya adalah tidak mungkin. Perilaku yang sinkron dapat dicapai dengan cara menghubungkan atau mengkopling osilator. Dalam sistem osilator colpitt, kita dapat melakukan kopling atau sinkronisasi dengan cara menambah komponen transistor (Tamasevicius, A. dkk., 2001; Bumeliene, S. dkk., 2006). Dalam makalah ini komponen transistor yang ditambahkan adalah tiga buah sehingga osilator colpitt dinamakan osilator colpitt tiga tahap.

Gambar 1.Skema Sirkuit Osilator Colpitt Tingkat III

2. OSILATOR COLPITT TIGA TAHAP

Sirkuit osilator colpitt tiga tahap seperti di tunjukan pada Gambar 1, terdiri dari tiga transistor bipolar. Sirkuit tersebut dapat menunjukan perilaku chaos dalam rentang nilai komponen tertentu. Pada osilator colpitts tiga tahap, digunakan empat kapasitor sebagai tangki energi. Balikan dikembangkan dengan menggunakan "medan elektrostatik" yang dihasilkan dari proses pelucutan energi kapasitor melewati induktor. Frekuensi ditentukan oleh empat kapasitor yang terhubung paralel dengan induktor. Kolektor diberi panjar mundur dengan menghubungkan ke bagian positif dari VCC. Resistor (R1) berfungsi sebagai beban kolektor. Transistor dihubungkan secara seri dengan konfigurasi basis-bersama. Analisis hukum khirchoff dari rangkaian tersebut menghasilkan lima persamaan diferensial dari sirkuit yaitu:

Ld iLdt

=V 0−V C 1−V C 2−V C3−V C 4−iL .R

C1dV C 1dt

=iL−iCK1

C2dV C 2dt

=iL−iCK2 (1)

C3dV C 3dt

=iL−iCK3

Prosiding Konferensi Nasional Sains Dasar dan Aplikasinya Tahun 2011

2

Osilator Colpitt Tingkat III

C4dV C 4dt

=iL−i0Dimana:

iL = arus yang melalui inductor,VC1 = tegangan pada kapasitor C1 ,VC2= ,tegangan pada kapasitor C2 ,VC3= ,tegangan pada kapasitor C3 ,VC4= ,tegangan pada kapasitor C4 ,C = kapasitansi kapasitor,L= induktansi induktor, io= arus bias emitor,V0= tegangan vcc, danR = resistansi resistor R.

Prosiding Konferensi Nasional Sains Dasar dan Aplikasinya Tahun 2011

3

Halimatussadiyah, & Mada Sanjaya WS

Gambar 2.Skema Model Transistor

Skema model transistor ini menjelaskan tentang krakteristik dari transistor. Arus emitor sebagai fungsi dari tegangan emitor-basis (De Feo & Maggio, 2003):

−iE=I 0[exp(V EEV T )−1] (2)

2.1. Lyapunov Eksponen

Setelah mendapatkan persamaan matematis dari sirkuit, persamaan tersebut harus dikomputasikan secara numerik, untuk menganalisis gejala Chaos dari sirkuit. Parameter - parameter yang digunakan adalah:

x=V C 1ρ I 0

, y=I LI 0, z=

V C 2ρ I 0

, v=V C 3ρ I 0

, s=V C 4

ρ I 0, t= t

τ,

(3)

ρ=√ LC1 , ε2=C2C1 , ε3=C2C1 , ε4=C2C1 , a= ρR2,b=

R1ρ,

Persamaan sirkuit osilator colpitt menjadi:

dxdt

= y – F1 (a , z , v , s)

dydt

=−x−z−v−s−by

dvdt

= 1ε3

( y−F2(a , z , v )) (4)

dsdt

= 1ε 4

( y−F3(a , z))

dzdt

= 1ε2

( y−1)

Dengan fungsi nonlinear F(z):

Prosiding Konferensi Nasional Sains Dasar dan Aplikasinya Tahun 2011

4

Osilator Colpitt Tingkat III

F1 (a , z , v , s )=1−a ( v+z+s ) jika (a ( v+z+s )<1 )0 jika (a (v+z+s)>1 )

F1 (a , z , v )=1−a (v+z ) jika (a ( v+z )<1 )0 jika (a ( v+z )>1 )

(5)

F1 (a , z )=1−a ( z ) jika (a ( z )<1 )0 jika (a ( z )>1 )

Gambar 3.Kurva Lyapunov Eksponen

Berdasarkan gambar kurva lyapunov eksponen dengan nilai parameter a = 81.41 dan b = 0.82 . Nilai parameter ini telah digunakan sebelumnya oleh A. Tamasevicius (2006) dalam penelitiannya terhadap sirkuit osilator Colpitt satu tahap dan oleh S.Bumeliene (2006) dalam sirkuit osilaator Colpitt dua tahap. Terlihat bahwa nilai lyapunov eksponen untuk osilator colpitt tiga tahap terdiri dari nilai real positif dan nilai real negative. Hal ini berarti bahwa sirkuit osilator colpitt tiga tahap termasuk Chaos (Ginoux, 2009; Hirsch, dkk, 2004).

3. SIMULASI NUMERIC

Dalam makalah ini telah dibuat simulasi numeric untuk menggambarkan fenomena dinamika dari sirkuit Colpitt. Simulasi numeric dari solusi persamaan diferensial sirkuit colpitt dibuat menggunakan MATLAB, dengan metode Runge-Kutta berorde empat. Pada sirkuit Colpitt tiga tahap terdapat lima variabel utama, x, y, z, v, dan s. Parameter yang cendrung berpengaruh pada perubahan variabel tersebut yaitu parameter a. Sensitivitas sirkuit tersebut terletak pada parameter a. Hasil simulasi numeric yang dibuat memperlihatkan perubahan dinamika sistem. Dengan memvariasikan nilai parameter a sirkuit colpitt menghasilkan fenomena chaotic.

Prosiding Konferensi Nasional Sains Dasar dan Aplikasinya Tahun 2011

5

Halimatussadiyah, & Mada Sanjaya WS

Gambar 4. Simulasi numeric: sirkuit Colpitt dengan parameter control a (a) a = 81.41; attraktor bertipe Rossler, (b) a = 4, spiral tak stabil.

Dengan memvariasikan nilai parameter a = 81.41 dan a = 4, sirkuit Colpitt menghasilkan fenomena attraktor bertipe Rossler yang berubah menjadi spiral tak stabil sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 4. Ditunjukkan bahwa parameter a mejadi parameter kontrol yang dapat menghasilkan fenomena perubahan attraktor dari periodik stabil menjadi chaos, dan dari chaos menjadi periodik tak stabil sebelum akhirnya attraktor menghilang.

4. SIMULASI MULTISIM

Simulasi MultiSIM dilakukan sebagai pendekatan eksperimen dengan merangkai sirkuit pada Gambar 1 pada workspace MultiSIM. Kemudian dianalisis bentuk gelombangnya periodik atau tidak dan termasuk Chaos atau bukan.

Gambar 5. Hasil eksperimen sirkuit colpitt menggunakan osiloskop

Dari hasil eksperimen, Sirkuit osilator colpitt tiga tahap memiliki bentuk diagram yang tidak periodik sehingga termasuk Chaos dan menghasilkan frekuensi output sekitar 180 - 365 kHz.

Prosiding Konferensi Nasional Sains Dasar dan Aplikasinya Tahun 2011

a

b

6

Osilator Colpitt Tingkat III

5. APLIKASI

Sirkuit colpitt dapat digunakan untuk menggambarkan sistem wireless sederhana sebagai media penghasil frekuensi yang akan dihubungkan dengan transformator nonlinear tanpa inti. Secara skematisnya, transformator tanpa inti sama dengan dua piranti yang terpisahkan oleh suatu jarak tertentu, jika lilitan primer dianggap sebagai piranti pertama maka lilitan sekunder sebagai piranti kedua.

Gambar 6. Sirkuit Colpitt penghasil frekuensi tinggi yang dihubungkan dengan transformator nonlinear

Lilitan primer transformator dihubungkan dengan osilator colpitt sebagai pembangkit frekuensi, lilitan primer tersebut akan mentransmisikan frekunsi ke lilitan sekunder yang mana frekuensi tersebut berfungsi untuk menciptakan suatu getaran yang dapat mempengaruhi perangkat sekitarnya. Jika frekuensi tinggi dari lilitan primer dapat meresonansi lilitan sekunder, maka secara teoritis frekuensi atau sinyal getar yang diterima oleh lilitan sekunder pasti sama dengan frekuensi sumber yang mempengaruhinya. Pengecekan dapat dilakukan dengan menggunakan osiloskop, dengan mengukur output dari lilitan sekunder.

Prosiding Konferensi Nasional Sains Dasar dan Aplikasinya Tahun 2011

7

Halimatussadiyah, & Mada Sanjaya WS

Gambar 6. Simulasi MultiSIM aplikasi sirkuit colpitt

Berdasarkan Gambar 6. didapatkan output dari rangkaian wireless berupa sinyal Chaos. Hal tersebut berarti bahwa input sinyal frekuensi tinggi yang berasal dari lilitan primer sama dengan output sinyal lilitan sekunder. Dari hasil eksperimen tersebut dapat disimpulkan bahwa osilator colpitt dapat diaplikasikan sebagai pembangkit sinyal frekuensi tinggi dalam sistem wireless (Kurs, A, dkk, 2007; Karalis, dkk, 2008).

6. SIMPULAN

Fenomena chaos pada sirkuit nonlinear tidak hanya terjadi dengan komponen nonlinear op-amp seperti sirkuit Chua atau Lorenz, akan tetapi pada sirkuit Colpitt gejala nonlinearitas timbul karena adanya transistor sebagai pembangkit sinyal sinusoidal yang berasal dari sumber DC. Selain itu, eksperimen ini membuktikan bahwa chaos juga dapat terjadi pada sirkuit yang memiliki output frekuensi tinggi yang mana dalam aplikasinya sirkuit Colpitt dapat mentransferkan energi sebagai gambaran sederhana sistem wireless.

DAFTAR PUSTAKA

[1]. Bumeliene, S. dkk., (2006), Numerical Investigation and Experimental Demonstration of Chaos from Two-Stage Colpitts Oscillator in the Ultrahigh Frequency Range, Nonlinear Dynamics 44: 167–172.

[2]. De Feo, O., & Maggio, G. M., (2003), Bifurcation in the Colpitts Oscillator: From Theory to Practice, International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 13, No. 10 2917-2934.

[3]. Ginoux, J. M.. (2009). Differential geometry appied to dynamical systems. Singapore: World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A- Vol. 66.

[4]. Hirsch MW, Smale S, Devaney RL., (2004), Differential Equations, Dynamical Systems and An Introduction to Chaos. USA: Elsevier Academic Press.

[5]. Jiang, T. dkk., (2008), Ambiguity Function of Chaotic Radar with Colpitts Oscillator. PIERS Proceedings, Hangzhou, China.

[6]. Jiang, T. dkk., (2009), Simulation and Experimental Evaluation of The Radar Signal Performance of Chaotic Signals Generated from a Microwave Colpitt Oscillator, Progress In Electromagnetics Research, PIER 90, 15–30.

[7]. Karalis, A., (2008), Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer, Annals of Physics 323: 34–48.

[8]. Kurs, A., dkk., (2007), Wireless Power Transfer via Strongly Coupled Magnetic Resonances, Science 317, 83.

[9]. Qiao, S. dkk., (2007), A New Architecture of UWB Radar Utilizing Microwave Chaotic Signals and Chaotic Synchronization, Progress In Electromagnetics Research, PIER 75, 225–237.

[10]. Qiao, S. dkk., (2007), Ultra-wide Band Noise-signal Radar Utilizing Microwave Chaotic Signals and Chaos Synchronization, PIERS ONLINE, VOL. 3, NO. 8, 1326-1329.

[11]. Shi, Z.G. dkk., (2007), Ambiguity Functions Of Direct Chaotic RADAR Employing Microwave Chaotic Colpitts Oscillator. Progress In Electromagnetics Research, PIER 77, 1–14.

[12]. Tamasevicius, A. dkk., (2006), Chaotic Colpitts Oscillator for the Ultrahigh Frequency Range, Nonlinear Dynamics 46: 159–165.

[13]. Tamasevicius, A. dkk., (2001), Two-stage chaotic Colpitts oscillator, Electronic Letters Vol. 37 No. 9. 549-551.

Prosiding Konferensi Nasional Sains Dasar dan Aplikasinya Tahun 2011

8

Osilator Colpitt Tingkat III

Prosiding Konferensi Nasional Sains Dasar dan Aplikasinya Tahun 2011

9