CALCULUS 2MATERI KULIAH – TENTANG MATRIKS

Dosen Pengampu : Agus Taufiq, Ir., M.Sc.

JURUSAN TEKNIK KIMIAFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIUNIVERSITAS ISLAM INDONESIA

YOGYAKARTA

Bentuk-bentuk Matriks :

a) Negatif Matriks

Apabila Matriks A = maka negatif matriks A : -A =

Misalnya :

A =

b) Matriks PeriodikYaitu matrik bujur sangkar yang memiliki Ak+1 = A, dimana k adalah bilangan bulat

positif, misalnya k = 1

Contoh :

Apabila diketahui :

A = maka A2 = A.A = A =

Bukti :

A2 = A.A =

=

c) Invers Matrik : A –1

Dikatakan bahwa matrik B adalah Invers dari matrik A.

Contoh : A =

Buktikan bahwa B Invers A

AB = BA = I

AB = BA = I

=

= = I3

jadi : Suatu matrik (n x n) dikatakan invers matrik lain (n x n) apabila perkalian

kedua matrik tersebut menghasilkan matrik Identitas (In).

d) Transpose : (AT)Adalah matrik yang diperoleh dengan menukar setiap baris dan kolom dari suatu

matrik yang sesuai .

Contoh :

Matrik A =

A =

Sifat-sifat :(AT) T = A

(kA) T = k . AT

(A + B) T = AT + BT

(AB) T = AT . BT

Matrik Simetrik Adalah matrik yangmempunyai sifat AT = A.

Contoh : Matrik A =

AT =

Jadi suatu matriks bujur sangkar A= (a ij) adalah simetri bila aji = aji untuk semua i

dan j.

I3

Matrik AdjointYaitu matrik yang diperoleh dari harga-harga minor matrik tersebut setelah diberi

notasi (tanda) baru dengan urutan + - + untuk semua elemen-elemen dimulai dari

elemen baris pertama kolom pertama (M11) dan seterusnya secara berurutan.

A =

Notasi untuk matrik Adjoint nya :

Untuk matrik 4 x 4 notasinya :

Langkah-langkah penentuan Matriks adjoint dari suatu matriks : 1. Cari harga-harga determinan minor dari matriks asal2. Tentukan/susun matriks minornya3. Rubah tanda pada elemen-elemen minor dengan formasi/urutan :

untuk matriks type 3x3 : untuk matriks type 4x4 :