Business Forecasting With Microsoft Excell

Program Magister Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Padjadjaran ©2010

PENGENALAN MS. EXCEL Pendahuluan

Microsoft Excel atau Microsoft Office Excel adalah sebuah program aplikasi lembar kerja spreadsheet yang dibuat dan didistribusikan oleh Microsoft Corporation untuk sistem operasi Microsoft Windows dan Mac OS. Aplikasi ini memiliki fitur kalkulasi dan pembuatan grafik yang, dengan menggunakan strategi marketing Microsoft yang agresif, menjadikan Microsoft Excel sebagai salah satu program komputer yang populer digunakan di dalam komputer mikro hingga saat ini. Bahkan, saat ini program ini merupakan program spreadsheet paling banyak digunakan oleh banyak pihak, baik di platform PC berbasis Windows maupun platform Macintosh berbasis Mac OS, semenjak versi 5.0 diterbitkan pada tahun 1993. Aplikasi ini merupakan bagian dari Microsoft Office System, dan versi terakhir adalah versi Microsoft Office Excel 2007 yang diintegrasikan di dalam paket Microsoft Office System 2007 .

Sebelum mulai memasuki pembahasan Microsoft Excel, ada baiknya kita mengenal lebih dulu bagaimana tampilan Microsoft Excel itu, beserta beberapa istilah-istilah umum yang akan digunakan.

Dalam Microsoft Excel terdapat 4 komponen utama yaitu :

1. Row Heading Row Heading (Kepala garis), adalah penunjuk lokasi baris pada lembar kerja

yang aktif. Row Heading juga berfungsi sebagai salah satu bagian dari penunjuk sel (akan dibahas setelah ini). Jumlah baris yang disediakan oleh Microsoft Excel adalah 65.536 baris.

Column Heading Row Heading

Function Bar Cell


2. Column Heading

Column Heading (Kepala kolom), adalah penunjuk lokasi kolom pada lembar kerja yang aktif. Sama halnya dengan Row Heading, Column Heading juga berfungsi sebagai salah satu bagian dari penunjuk sel (akan dibahas setelah ini). Kolom di simbol dengan abjad A – Z dan gabungannya. Setelah kolom Z, kita akan menjumpai kolom AA, AB s/d AZ lalu kolom BA, BB s/d BZ begitu seterus sampai kolom terakhir yaitu IV (berjumlah 256 kolom). Sungguh suatu lembar kerja yang sangat besar, bukan. (65.536 baris dengan 256 kolom).

3. Cell Pointer Cell Pointer (penunjuk sel), adalah penunjuk sel yang aktif. Sel adalah perpotongan

antara kolom dengan baris. Sel diberi nama menurut posisi kolom dan baris. Contoh. Sel A1 berarti perpotongan antara kolom A dengan baris 1.

4. Formula Bar Formula Bar, adalah tempat kita untuk mengetikkan rumus-rumus yang akan kita

gunakan nantinya. Dalam Microsoft Excel pengetikkan rumus harus diawali dengan tanda ‘=’ . Misalnya kita ingin menjumlahkan nilai yang terdapat pada sel A1 dengan B1, maka pada formula bar dapat diketikkan =A1+B1 . Menggerakkan Penunjuk Sel (Cell Pointer)

Cell Pointer berfungsi untuk penunjuk sel aktif. Yang dimaksud dengan sel aktif ialah sel yang akan dilakukan suatu operasi tertentu. Untuk menggerakan ponter dengan Mouse dapat dilakukan dengan meng-klik sel yang diinginkan. Untuk sel yang tidak kelihatan kita dapat menggunakan Scroll Bar untuk menggeser layar hingga sel yang dicari kelihatan lalu klik sel tersebut. Untuk kondisi tertentu kita lebih baik menggunakan keyboard. Berikut daftar tombol yang digunakan untuk menggerakan pointer dengan keyboard : Tombol Fungsi ← ↑ → ↓ Pindah satu sel ke kiri, atas, kanan atau bawah Tab Pindah satu sel ke kanan Enter Pindah satu sel ke bawah Shift + Tab Pindah satu sel ke kiri Shift + Enter Pindah satu sel ke atas Home Pindah ke kolom A pada baris yang sedang dipilih Ctrl + Home Pindah ke sel A1 pada lembar kerja yang aktif Ctrl + End Pindah ke posisi sel terakhir yang sedang digunakan PgUp Pindah satu layar ke atas PgDn Pindah satu layar ke bawah Alt + PgUp Pindah satu layar ke kiri Alt + PgDn Pindah satu layar ke kanan Ctrl + PgUp Pindah dari satu tab lembar kerja ke tab lembar berikutnya

Ctrl + PgDn Pindah dari satu tab lembar kerja ke tab lembar sebelumnya

Format Worksheets MENAMBAHKAN BORDER DAN COLOR


Kita dapat menambahkan border pada lembar kerja kita. Caranya adalah dengan memblok terlebih dahulu cell yang akan kita beri border, kemudian klik tombol pada tab home

Kemudian pilihlah jenis border yang diinginkan. Microsoft Excel 2007 menyediakan pula style border yang dapat langsung kita gunakan. Untuk menggunakannya klik tombol CELL STYLES pada tab home :

MERGE CELLS & ALLIGN CELL CONTENTS Microsoft Excel juga menyediakan fasilitas merge cells dan memiliki fungsi yang sama seperti pada Microsoft word. Klik tombol berikut pada tab home.

Dan untuk mengatur alignment klik tombol berikut :

o Menggunakan Rumus (Formula)

Rumus merupakan bagian terpenting dari Program Microsoft Excel , karena setiap tabel dan dokumen yang kita ketik akan selalu berhubungan dengan rumus dan fungsi. Operator matematika yang akan sering digunakan dalam rumus adalah ;

Lambang Fungsi + Penjumlahan - Pengurangan * Perkalian / Pembagian ^ Perpangkatan


% Persentase Proses perhitungan akan dilakukan sesuai dengan derajat urutan dari operator ini,

dimulai dari pangkat (^), kali (*), atau bagi (/), tambah (+) atau kurang (-). o Menggunakan Fungsi

Fungsi sebenarnya adalah rumus yang sudah disediakan oleh Microsoft Excel, yang akan membantu dalam proses perhitungan. kita tinggal memanfaatkan sesuai dengan kebutuhan. Pada umumnya penulisan fungsi harus dilengkapi dengan argumen, baik berupa angka, label, rumus, alamat sel atau range. Argumen ini harus ditulis dengan diapit tanda kurung ().

Beberapa Fungsi yang sering digunakan: 1. Fungsi Average(…)

Fungsi ini digunakan untuk mencari nilai rata-rata dari sekumpulan data(range). Bentuk umum penulisannya adalah =AVERAGE(number1,number2,…), dimana number1, number2, dan seterusnya adalah range data yang akan dicari nilai rata-ratanya.

2. Fungsi Logika IF(…)

Fungsi ini digunakan jika data yang dimasukkan mempunyai kondisi tertentu. Misalnya, jika nilai sel A1=1, maka hasilnya 2, jika tidak, maka akan bernilai 0. Biasanya fungsi ini dibantu oleh operator relasi (pembanding) seperti berikut ;

Lambang Fungsi = Sama dengan < Lebih kecil dari > Lebih besar dari <= Lebih kecil atau sama dengan >= Lebih besar atau sama dengan <> Tidak sama dengan

3. Fungsi Max(…)

Fungsi ini digunakan untuk mencari nilai tertinggi dari sekumpulan data (range). Bentuk umum penulisannya adalah =MAX(number1,number2,…), dimana number1, number2, dan seterusnya adalah range data (numerik) yang akan dicari nilai tertingginya.

4. Fungsi Min(…) Sama halnya dengan fungsi max, bedanya fungsi min digunakan untuk mencari

nilai terendah dari sekumpulan data numerik.

5. Fungsi Sum(…) Fungsi SUM digunakan untuk menjumlahkan sekumpulan data pada suatu range.

Bentuk umum penulisan fungsi ini adalah =SUM(number1,number2,…). Dimana number1, number2 dan seterusnya adalah range data yang akan dijumlahkan.

6. Fungsi Left(…) Fungsi left digunakan untuk mengambil karakter pada bagian sebelah kiri dari

suatu teks. Bentuk umum penulisannya adalah =LEFT(text,num_chars). Dimana text


adalah data yang akan diambil sebagian karakternya dari sebelah kiri, num_chars adalah jumlah karakter yang akan diambil.

7. Fungsi Mid(…) Fungsi ini digunakan untuk mengambil sebagian karakter bagian tengah dari suatu

teks. Bentuk umum pemakaian fungsi ini adalah =MID(text,start_num,num_chars). Artinya mengambil sejumlah karakter mulai dari start_num, sebanyak num_char.

8. Fungsi Right(…) Fungsi ini merupakan kebalikan dari fungsi left, kalau fungsi left mengambil

sejumlah karakter dari sebelah kiri, maka fungsi mengambil sejumlah karakter dari sebelah kanan teks.. Bentuk umum penulisannya adalah =RIGHT(text,num_chars). Dimana text adalah data yang akan diambil sebagian karakternya dari sebelah kanan, num_chars adalah jumlah karakter yang akan diambil.

9. Fungsi HLOOKUP dan VLOOKUP Fungsi HLOOKUP dan VLOOKUP digunakan untuk membaca suatu tabel secara

horizontal (VLOOKUP) atau secara vertikal (VLOOKUP). Bentuk umum penulisan fungsi ini adalah :

=HLOOKUP(Lookup_value, Table_array, Row_index_num,…) =VLOOKUP(Lookup_value, Table_array, Col_index_num,…) Dari rumus diatas, dapat dilihat bahwa bedanya hanya pada nomor indeksnya saja,

kalau kita pakai HLOOKUP, maka digunakan nomor indeks baris (Row_index_num), tapi kalu pakai VLOOKUP digunakan nomor indeks kolom (Col_index_num). Nomor indeks adalah angka untuk menyatakan posisi suatu kolom/baris dalam tabel yang dimulai dengan nomor 1 untuk kolom/baris pertama dalam range data tersebut.

o Menggunakan GRAFIK

Salah satu fungsi unggul dalam Ms Excel 2007 adalah grafik dimana dapat melihat hasil tabel diubah menjadi ke dalam grafik dengan cepat. Dengan fungsi grafik para ilmuwan dapat menampilkan data mereka. Ms Excel menyediakan berbagai macam bentuk grafik yang mencakupi Line, XY, Column, Bar, Batang, Area, Stock, dan sebagainya. Grafik dapat dilihat dalam menu INSERT sebagai berikut.

Setelah klik tombol , maka akan muncul menu sebagai berikut : Klik tombol ini


Setelah masuk ke Insert Chart, maka silakan pilih jenis grafik yang anda inginkan sesuai selera anda. Jika sudah terpilih jenis Chart yang anda inginkan, silakan klik OK. Namun, karena membuat grafik perlu sebuah tabel data untuk menampilkan grafiknya.


Analisis Regresi Linear Berganda dan Riskan Simulator 1. Analisis Regresi Linear Berganda Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel dependen. Secara umum regresi linear terdiri dari dua, yaitu regresi linear sederhana yaitu dengan satu buah variabel bebas dan satu buah variabel terikat; dan regresi linear berganda dengan beberapa variabel bebas dan satu buah variabel terikat. Variabel independen adalah variabel yang menjelaskan atau mempengaruhi variabel lain. Sedangkan variabel dependen adalah variabel yang dijelaskan atau dipengaruhi oleh variabel independen. Analisis regresi linear merupakan metode statistik yang paling jamak dipergunakan dalam penelitian-penelitian sosial, terutama penelitian ekonomi. Program komputer yang paling banyak digunakan adalah SPSS (Statistical Package For Service Solutions). Model regresi linear berganda pada umumnya sebagai berikut :

Y = a + b1 X1+b2 X2+b3 X3+…+bn Xn Keterangan: Y : variabel terikat (dependent variable) X1,X2,…,Xn : variabel bebas (independent variable) a : konstanta b1,b2,…,bn : koefisien variabel

Tujuan menggunakan analisis regresi ialah Membuat estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasarkan pada

nilai variabel bebas. Menguji hipotesis karakteristik dependensi Untuk meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai

variabel bebas diluar jangkaun sample. Penggunaan regresi linear didasarkan pada asumsi diantaranya sbb:

Model regresi harus linier dalam parameter Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (Error) . Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut:

(E(U/X)=0. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan Tidak terjadi otokorelasi Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam

model yang digunakan dalam analisis empiris. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak

ada hubungan linier yang nyata Model kelayakan regresi linear didasarkan pada hal-hal sebagai berikut: Model regresi dikatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar <

0.05 Prediktor yang digunakan sebagai variabel bebas harus layak. Kelayakan ini

diketahui jika angka Standard Error of Estimate < Standard Deviation


Koefesien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T. Koefesien regresi signifikan jika T hitung > T table (nilai kritis)

Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi yang sangat tinggi atau sangat rendah antar variabel bebas. Syarat ini hanya berlaku untuk regresi linier berganda dengan variabel bebas lebih dari satu.

Tidak terjadi otokorelasi. Terjadi otokorelasi jika angka Durbin dan Watson (DB) sebesar < 1 dan > 3

Keselerasan model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai r2 semakin

besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik. Nilai r2mempunyai karakteristik diantaranya: 1) selalu positif, 2) Nilai r2

maksimal sebesar 1. Jika Nilai r2 sebesar 1 akan mempunyai arti

kesesuaian yang sempurna. Maksudnya seluruh variasi dalam variabel Y dapat diterangkan oleh model regresi. Sebaliknya jika r2

sama dengan 0, maka tidak ada hubungan linier antara X dan Y.

Terdapat hubungan linier antara variabel bebas (X) dan variabel tergantung (Y) Data harus berdistribusi normal. Data berskala interval atau rasio. Kedua variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan variabel bebas

(disebut juga sebagai variabel predictor) sedang variabel lainnya variabel tergantung (disebut juga sebagai variabel response).

Model dikatakan baik menurut Gujarati (2006), jika memenuhi beberapa kriteria seperti di bawah ini:

Parsimoni: Suatu model tidak akan pernah dapat secara sempurna menangkap realitas; akibatnya kita akan melakukan sedikit abstraksi ataupun penyederhanaan dalam pembuatan model.

Mempunyai Identifikasi Tinggi: Artinya dengan data yang ada, parameter-parameter yang diestimasi harus mempunyai nilai-nilai yang unik atau dengan kata lain, hanya akan ada satu parameter saja.

Keselarasan (Goodness of Fit): Tujuan analisis regresi ialah menerangkan sebanyak mungkin variasi dalam variabel tergantung dengan menggunakan variabel bebas dalam model. Oleh karena itu, suatu model dikatakan baik jika eksplanasi diukur dengan menggunakan nilai adjusted r2

yang setinggi mungkin. Konsitensi Dalam Teori: Model sebaiknya segaris dengan teori. Pengukuran tanpa

teori akan dapat menyesatkan hasilnya. Kekuatan Prediksi: Validitas suatu model berbanding lurus dengan kemampuan

prediksi model tersebut. Oleh karena itu, pilihlah suatu model yang prediksi teoritisnya berasal dari pengalaman empiris.

Uji asumsi klasik Uji asumsi klasik adalah persyaratan statistik yang harus dipenuhi pada analisis regresi linear berganda yang berbasis ordinary least square (OLS). Jadi analisis regresi yang tidak berdasarkan OLS tidak memerlukan persyaratan asumsi klasik, misalnya regresi logistik atau regresi ordinal. Demikian juga tidak semua uji asumsi klasik harus dilakukan pada analisis regresi linear, misalnya uji multikolinearitas tidak dapat dipergunakan pada


analisis regresi linear sederhana dan uji autokorelasi tidak perlu diterapkan pada data cross sectional. Uji asumsi klasik juga tidak perlu dilakukan untuk analisis regresi linear yang bertujuan untuk menghitung nilai pada variabel tertentu. Misalnya nilai return saham yang dihitung dengan market model, atau market adjusted model. Perhitungan nilai return yang diharapkan dilakukan dengan persamaan regresi, tetapi tidak perlu diuji asumsi klasik. Setidaknya ada lima uji asumsi klasik, yaitu uji multikolinearitas, uji heteroskedastisitas, uji normalitas, uji autokorelasi dan uji linearitas. Tidak ada ketentuan yang pasti tentang urutan uji mana dulu yang harus dipenuhi. Analisis dapat dilakukan tergantung pada data yang ada. Sebagai contoh, dilakukan analisis terhadap semua uji asumsi klasik, lalu dilihat mana yang tidak memenuhi persyaratan. Kemudian dilakukan perbaikan pada uji tersebut, dan setelah memenuhi persyaratan, dilakukan pengujian pada uji yang lain. 1. Uji Normalitas Uji normalitas adalah untuk melihat apakah nilai residual terdistribusi normal atau tidak. Model regresi yang baik adalah memiliki nilai residual yang terdistribusi normal. Jadi uji normalitas bukan dilakukan pada masing-masing variabel tetapi pada nilai residualnya. Sering terjadi kesalahan yang jamak yaitu bahwa uji normalitas dilakukan pada masing-masing variabel. Hal ini tidak dilarang tetapi model regresi memerlukan normalitas pada nilai residualnya bukan pada masing-masing variabel penelitian. Pengertian normal secara sederhana dapat dianalogikan dengan sebuah kelas. Dalam kelas siswa yang bodoh sekali dan pandai sekali jumlahnya hanya sedikit dan sebagian besar berada pada kategori sedang atau rata-rata. Jika kelas tersebut bodoh semua maka tidak normal, atau sekolah luar biasa. Dan sebaliknya jika suatu kelas banyak yang pandai maka kelas tersebut tidak normal atau merupakan kelas unggulan. Pengamatan data yang normal akan memberikan nilai ekstrim rendah dan ekstrim tinggi yang sedikit dan kebanyakan mengumpul di tengah. Demikian juga nilai rata-rata, modus dan median relatif dekat. Uji normalitas dapat dilakukan dengan uji histogram, uji normal P Plot, uji Chi Square, Skewness dan Kurtosis atau uji Kolmogorov Smirnov. Tidak ada metode yang paling baik atau paling tepat. Tipsnya adalah bahwa pengujian dengan metode grafik sering menimbulkan perbedaan persepsi di antara beberapa pengamat, sehingga penggunaan uji normalitas dengan uji statistik bebas dari keragu-raguan, meskipun tidak ada jaminan bahwa pengujian dengan uji statistik lebih baik dari pada pengujian dengan metode grafik. Jika residual tidak normal tetapi dekat dengan nilai kritis (misalnya signifikansi Kolmogorov Smirnov sebesar 0,049) maka dapat dicoba dengan metode lain yang mungkin memberikan justifikasi normal. Tetapi jika jauh dari nilai normal, maka dapat dilakukan beberapa langkah yaitu: melakukan transformasi data, melakukan trimming data outliers atau menambah data observasi. Transformasi dapat dilakukan ke dalam bentuk Logaritma natural, akar kuadrat, inverse, atau bentuk yang lain tergantung dari bentuk kurva normalnya, apakah condong ke kiri, ke kanan, mengumpul di tengah atau menyebar ke samping kanan dan kiri. 2. Uji Multikolinearitas


Uji multikolinearitas adalah untuk melihat ada atau tidaknya korelasi yang tinggi antara variabel-variabel bebas dalam suatu model regresi linear berganda. Jika ada korelasi yang tinggi di antara variabel-variabel bebasnya, maka hubungan antara variabel bebas terhadap variabel terikatnya menjadi terganggu. Sebagai ilustrasi, adalah model regresi dengan variabel bebasnya motivasi, kepemimpinan dan kepuasan kerja dengan variabel terikatnya adalah kinerja. Logika sederhananya adalah bahwa model tersebut untuk mencari pengaruh antara motivasi, kepemimpinan dan kepuasan kerja terhadap kinerja. Jadi tidak boleh ada korelasi yang tinggi antara motivasi dengan kepemimpinan, motivasi dengan kepuasan kerja atau antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja. Alat statistik yang sering dipergunakan untuk menguji gangguan multikolinearitas adalah dengan variance inflation factor (VIF), korelasi pearson antara variabel-variabel bebas, atau dengan melihat eigenvalues dan condition index (CI). Beberapa alternatif cara untuk mengatasi masalah multikolinearitas adalah sebagai berikut: 1. Mengganti atau mengeluarkan variabel yang mempunyai korelasi yang tinggi. 2. Menambah jumlah observasi. 3. Mentransformasikan data ke dalam bentuk lain, misalnya logaritma natural, akar kuadrat atau bentuk first difference delta. 4. Dalam tingkat lanjut dapat digunakan metode regresi bayessian yang masih jarang sekali digunakan. 3. Uji Heteroskedastisitas Uji heteroskedastisitas adalah untuk melihat apakah terdapat ketidaksamaan varians dari residual satu ke pengamatan ke pengamatan yang lain. Model regresi yang memenuhi persyaratan adalah di mana terdapat kesamaan varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain tetap atau disebut homoskedastisitas. Deteksi heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan metode scatter plot dengan memplotkan nilai ZPRED (nilai prediksi) dengan SRESID (nilai residualnya). Model yang baik didapatkan jika tidak terdapat pola tertentu pada grafik, seperti mengumpul di tengah, menyempit kemudian melebar atau sebaliknya melebar kemudian menyempit. Uji statistik yang dapat digunakan adalah uji Glejser, uji Park atau uji White. Beberapa alternatif solusi jika model menyalahi asumsi heteroskedastisitas adalah dengan mentransformasikan ke dalam bentuk logaritma, yang hanya dapat dilakukan jika semua data bernilai positif. Atau dapat juga dilakukan dengan membagi semua variabel dengan variabel yang mengalami gangguan heteroskedastisitas. 4. Uji Autokorelasi Uji autokorelasi adalah untuk melihat apakah terjadi korelasi antara suatu periode t dengan periode sebelumnya (t -1). Secara sederhana adalah bahwa analisis regresi adalah untuk melihat pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat, jadi tidak boleh ada korelasi antara observasi dengan data observasi sebelumnya. Sebagai contoh adalah pengaruh antara tingkat inflasi bulanan terhadap nilai tukar rupiah terhadap dollar. Data tingkat inflasi pada bulan tertentu, katakanlah bulan Februari, akan dipengaruhi oleh tingkat inflasi bulan Januari. Berarti terdapat gangguan autokorelasi pada model tersebut.


Contoh lain, pengeluaran rutin dalam suatu rumah tangga. Ketika pada bulan Januari suatu keluarga mengeluarkan belanja bulanan yang relatif tinggi, maka tanpa ada pengaruh dari apapun, pengeluaran pada bulan Februari akan rendah. Uji autokorelasi hanya dilakukan pada data time series (runtut waktu) dan tidak perlu dilakukan pada data cross section seperti pada kuesioner di mana pengukuran semua variabel dilakukan secara serempak pada saat yang bersamaan. Model regresi pada penelitian di Bursa Efek Indonesia di mana periodenya lebih dari satu tahun biasanya memerlukan uji autokorelasi. Beberapa uji statistik yang sering dipergunakan adalah uji Durbin-Watson, uji dengan Run Test dan jika data observasi di atas 100 data sebaiknya menggunakan uji Lagrange Multiplier. Beberapa cara untuk menanggulangi masalah autokorelasi adalah dengan mentransformasikan data atau bisa juga dengan mengubah model regresi ke dalam bentuk persamaan beda umum (generalized difference equation). Selain itu juga dapat dilakukan dengan memasukkan variabel lag dari variabel terikatnya menjadi salah satu variabel bebas, sehingga data observasi menjadi berkurang 1. 5. Uji Linearitas Uji linearitas dipergunakan untuk melihat apakah model yang dibangun mempunyai hubungan linear atau tidak. Uji ini jarang digunakan pada berbagai penelitian, karena biasanya model dibentuk berdasarkan telaah teoretis bahwa hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikatnya adalah linear. Hubungan antar variabel yang secara teori bukan merupakan hubungan linear sebenarnya sudah tidak dapat dianalisis dengan regresi linear, misalnya masalah elastisitas. Jika ada hubungan antara dua variabel yang belum diketahui apakah linear atau tidak, uji linearitas tidak dapat digunakan untuk memberikan adjustment bahwa hubungan tersebut bersifat linear atau tidak. Uji linearitas digunakan untuk mengkonfirmasikan apakah sifat linear antara dua variabel yang diidentifikasikan secara teori sesuai atau tidak dengan hasil observasi yang ada. Uji linearitas dapat menggunakan uji Durbin-Watson, Ramsey Test atau uji Lagrange Multiplier. Metode analisis regresi linear dengan variabel moderating : 1. Multiple Regression Analysis (MRA) Metode ini dilakukan dengan menambahkan variabel perkalian antara variabel bebas dengan variabel moderatingnya, sehingga persamaan umumnya adalah sebagai berikut: Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X1 X2 dengan Y adalah kinerja, X1 adalah kepuasan kerja, X2 kompensasi dan X1 X2 adalah perkalian antara kepuasan kerja dengan kompensasi. Hipotesis moderating diterima jika variabel X1 X2 mempunyai pengaruh signifikan terhadap Y, tidak tergantung apakah X1 dan X2 mempunyai pengaruh terhadap Y atau tidak. Model ini biasanya menyalahi asumsi multikolinearitas atau adanya korelasi yang tinggi antara variabel bebas dalam model regresi, sehingga menyalahi asumsi klasik. Hampir tidak ada model MRA yang terbebas dari masalah multikolinearitas, sehingga sebenarnya model ini tidak disarankan untuk dipergunakan.


22

2

XXn

XYXXYa

22 XXn

YXXYnb

2. Absolut residual Model ini mirip dengan MRA, tetapi variabel moderating didekati dengan selisih mutlak (absolut residual) antara variabel bebas dengan variabel moderatingnya. Penerimaan hipotesis juga sama, dan model ini masih riskan terhadap gangguan multikolinearitas meskipun risiko itu lebih kecil dari pada dengan metode MRA. 3. Residual Model ini menggunakan konsep lack of fit yaitu hipotesis moderating diterima terjadi jika terdapat ketidakcocokan dari deviasi hubungan linear antara variabel independen. Langkahnya adalah dengan meregresikan antara kepuasan kerja terhadap kompensasi dan dihitung nilai residualnya. Pada program SPSS dengan klik Save pada regreesion, lalu klik pada usntandardized residual. Nilai residual kemudian diambil nilai absolutnya lalu diregresikan antara kinerja terhadap absolut residual. Hipotesis moderating diterima jika nilai t hitung adalah negatif dan signifikan. Model ini terbebas dari gangguan multikolinearitas karena hanya menggunakan satu variabel bebas.

Output pertama yang dihasilkan oleh analisis regresi adalah Koefisien Korelasi Pearson Product-Moment. Koefisien ini yang menunjukkan derajat hubungan antara variabel X (customer experience) dan variabel Y (customer loyalty). Koefisien korelasi selalu di antara 1 dan -1 (-1 ≤ r ≤ +1).

Untuk menghitung Koefisien Korelasi Pearson Product-Moment secara manual, yaitu dengan: Rumus Pearson Product-Moment Correlation:

Keterangan Notasi: r = Nilai Korelasi Pearson

X = Jumlah hasil pengamatan variabel X Y = Jumlah hasil pengamatan variabel Y XY = Jumlah dari hasil kali pengamatan variabel X dan variabel Y

nX = Jumlah dari hasil pengamatan variabel X yang telah dikuadratkan nY = Jumlah dari hasil pengamatan variabel Y yang telah dikuadratkan

Tanda positif dan tanda negatif masing-masing menunjukkan hubungan positif dan

hubungan negatif. Hubungan positif yaitu apabila semakin tinggi nilai variabel X (customer loyalty), maka semakin tinggi pula nilai variabel Y (customer loyalty), atau sebaliknya. Hubungan negatif yaitu apabila semakin tinggi nilai variabel X (customer loyalty), maka semakin rendah nilai variabel Y (customer loyalty), atau sebaliknya (Aaker, 2003: 510-511).

Bila ingin menghitung koefisien a dan b secara manual, maka digunakan metode kuadrat terkecil dengan rumus, (Sudjana, 2005:315):

r = ( )[ ] ( )[ ]2222 --

-

YYnXXn

YXXYn

ΣΣΣΣ

ΣΣΣ


Keterangan : n = Banyaknya sampel ∑X = Jumlah hasil pengamatan variabel X ∑Y = Jumlah hasil pengamatan variabel Y ∑XY = Jumlah dari hasil kali pengamatan variabel X dengan variabel Y ∑X2 = Jumlah dari hasil pengamatan variabel X yang telah dikuadratkan ∑Y2 = Jumlah dari hasil pengamatan variabel Y yang telah dikuadratkan

Jika a berharga negatif, maka potongan garis a berada di bawah titik asal pada sumbu tegak. Koefisien b merupakan koefisien arah regresi, yang menyatakan berubahnya harga Y untuk setiap penambahan unit X. Jika b positif, maka garis regresinya condong ke sebelah kanan dan ini menyatakan bahwa rata-rata pertambahan Y untuk setiap unit pertambahan X. Jika b negatif, maka garis regresinya condong ke sebelah kiri dan ini menyatakan bahwa rata-rata berkurangnya Y untuk setiap pertambahan unit X, (Sudjana, 2005: 318).

Tabel 1

Pedoman Interpretasi terhadap Koefisien Korelasi Interval Koefisien Tingkat Hubungan

0,00 – 0,199 Sangat rendah 0,20 – 0,399 Rendah 0,40 – 0,599 Sedang 0,60 – 0,799 Kuat 0,80 – 1,000 Sangat kuat

Sumber: Sugiyono, 2006:183

Contoh soal : Dalam menghitung potensi pajak suatu daerah dapat diukur menggunakan variabel Produk Domestik Regional Bruto (PDRB), jumlah penduduk, mobil penumpang, mobil barang, dan bus. Dari hasil penelitian diperoleh data pada Tabel 2. Tentukan :

a) Persamaan regresinya dan interpretasikan artinya. b) Tentukan koefisien korelasi, koefisien determinasi, dan koefisien non determinasi,

serta interpretasikan artinya. c) Tentukan persamaan regresi lower bound dan upper bound.

Langkah penyelesaian menggunakan SPSS v16 for windows

1. Buka source data di Desktop, nama file data : data pajak indonesia.xls 2. Buka SPSS v16 for windows. 3. Drag semua data (Pajak, PDRB, Penduduk, Mobil Penumpang, Mobil Barang,

Bus, dan Sepeda Motor), kemudian copy (ctrl+c) dan paste (ctrl+v) pada data view SPSS.


4. Variabel dengan nama Pajak, PDRB, Penduduk, Mobil Penumpang, Mobil Barang, Bus, dan Sepeda Motor boleh diganti dengan

Adapun langkah-langkah analisis regresi linier sederhana dengan menggunakan Software SPSS 16 for Windows adalah sebagai berikut: 1. Pada Data View masukkan data variabel X (customer experience) dan variabel Y

(customerloyalty). 2. Pilih Analyze, kemudian pilih Regression, lalu pilih Linear. 3. Masukkan variabel Y (pajak) ke dalam kotak Dependent. 4. Masukkan variabel X () ke dalam kotak Independent. 5. Pilih kotak Method, biarkan default pada metode Enter. 6. Abaikan kotak Selection Variable, Case Label, dan WLS Weight. 7. Klik Options, dan akan keluar kotak dialog Options. 8. Pada Stepping Method Criteria, pilih Uji F, lalu ketik pada Entry.05 9. Include constant in equation telah terpilih. 10. Pada Missing Values, pilih Exclude case listwise. 11. Klik Continue untuk melanjutkan ke kotak dialog utama. 12. Klik Statistics. Setelah muncul kotak Statistics, biarkan saja Estimates dan Model

Fit yang telah terpilih secara default. Selanjutnya klik Descriptives. 13. Pada Residuals, klik Casewise diagnostics dan klik All Cases. 14. Klik Continue untuk melanjutkan. 15. Klik Plots, dan akan muncul kotak dialog Plots. 16. Klik SDRESID dan masukkan ke pilihan Y. Selanjutnya klik ZPRED, masukkan ke

pilihan X. Lalu klik Next untuk melanjutkan ke pilihan kedua. 17. Masukkan ZPRED ke pilihan Y, lalu masukkan DEPENDENT ke pilihan X. Klik

Next. 18. Pada Standardized Residual Plot, klik kotak di depan Normal Probability Plot. 19. Klik Continue, lalu tekan OK. (Triton, 2006: 120-124) Dengan Ms. Excel 1. Klik DATA -> Data Analysis -> pilih Regression

2. Kemudian akan keluar dialog box seperti di samping :

Masukkan nilai Y pada kolom Input Y Range dan nilai X1 dan X2 pada kolom Input X Range

Klik pilihan seperti pada gambar Pilih OK


3. Akan diperoleh hasil seperti pada gambar di bawah ini :

4. Sehingga diperoleh nilai b0 ,b1 , dan b2 berurutan 4.131236, -0.5221258, dan 0,1490239. 5. Susun persamaan :

Y = 4.131236 – 0.52213 X1 + 0.149024 X2


Riskan Simulator Pada masa lalu simulasi dijadikan cara terakhir, yang hanya digunakan jika metode analitik tidak dapat menyelesaikan masalah. Namun pada saat ini simulasi merupakan salah satu alat yang sering digunakan untuk analisa kuantitatif. Mengapa model simulasi begitu populer ? 1. Model analitik sulit diperoleh, tergantung dari faktor kerumitan dari setiap spesifikasi

model, misalnya untuk model capital budgeting (penganggaran modal) meliputi tingkat permintaan yang bersifat tidak pasti, untuk model inventory (persediaan) meliputi tingkat persediaan yang tidak pasti.

2. Model analitik biasanya hanya digunakan untuk memprediksi/ memperkirakan rata-rata atau sesuatu yang bersifat “steady-state” (tidak berubah terhadap waktu). Dalam memodelkan dunia nyata perlu adanya kemungkinan variasi terhadap pengamatan, atau bagaimana melakukan pengamatan untuk data yang bervariasi.

3. Simulasi dapat dilakukan dengan bermacam-macam software, dari spreadsheet itu sendiri (Excel, Lotus), spreadsheet add-ins (Crystal Ball, @Risk), bahasa pemrograman komputer secara umum (PASCAL, C++) sampai dengan bahasa khusus untuk simulasi (SIMAN). Kemampuan model simulasi untuk mengatasi kerumitan, variasi pelaksanaan pengamatan, dan reproduksi perilaku yang berubah-ubah membuat simulasi itu menjadi alat yang sangat berguna (powerful).

SIMULASI DAN VARIABEL RANDOM Simulasi adalah proses untuk menyelidiki perilaku sistem nyata dengan menggunakan model yang meniru perilaku sistem tersebut. Suatu model simulasi dibuat dengan mengidentifikasi pernyataan matematis dan hubungan logis yang mendeskripsikan operasional sistem. Secara umum komputer digunakan untuk mengerjakan perhitungan dalam simulasi. Simulasi berbeda dengan optimisasi. Nilai variabel keputusan pada model optimisasi merupakan output, yang berarti model menghasilkan sejumlah nilai untuk variabel tersebut yang akan memaksimumkan (atau meminimumkan) harga dari fungsi tujuan. Pada model simulasi nilai dari variabel keputusan merupakan input, yang berarti model mengevaluasi fungsi tujuan untuk beberapa buah nilai masukan. Model simulasi seringkali digunakan untuk menganalisa suatu keputusan yang berisiko (decision under risk), dimana perilaku dari satu faktor atau lebih tidak diketahui dengan pasti. Contoh : permintaan produk untuk bulan depan, kembalinya modal investasi, jumlah truk yang akan tiba esok hari untuk bongkar muatan selama jam 8:00 dan 9:00 pagi dan sebagainya. Pada beberapa kasus, faktor yang tidak diketahui secara pasti dikenal sebagai variabel random. Perilaku variabel random digambarkan sebagai distribusi peluang (probability distribution). Simulasi jenis ini disebut Metode Riskan Simulator, seperti putaran rollet di Riskan Simulator, dimana dapat dianggap sebagai alat yang menimbulkan kejadian acak atau tidak pasti. MENGHASILKAN VARIABEL RANDOM Ada 2 jenis variabel random :


Variabel random diskrit : sesuatu yang pasti (contoh bilangan bulat) Variabel random kontinu : dapat berupa bilangan pecahan (yang jumlah

kemungkinannya tidak terbatas).

Contoh penghasil variabel random : Game spinner (lihat Gambar 5.1) dapat digunakan untuk mensimulasikan permintaan. Misalnya 10% peluang permintaan sama dengan 8, 20% peluang permintaan sama dengan 9, 30% peluang permintaan sama dengan 10, 20% peluang permintaan sama dengan 11, 10% peluang permintaan sama dengan 12, 10% peluang permintaan sama dengan 13. Pada saat piringan berhenti, lihat sektor yang ditunjukkan, misalnya 9 berarti tingkat permintaan sama dengan 9.

Gambar Game Spinner

MENGGUNAKAN PEMBANGKIT ANGKA RANDOM PADA SPREADSHEET Meskipun game spinner mudah dimengerti, metode ini mempunyai kekurangan bila dilakukan percobaan ribuan kali atau jika prosesnya dilakukan dengan menggunakan komputer. Untuk alasan tersebut dikembangkan Random Number Generator (RNG) (pembangkit angka random) pada spreadsheet. Untuk menghasilkan tingkat permintaan, yang pertama dilakukan adalah menentukan range dari bilangan random untuk masing-masing permintaan yang mungkin. Total nilai yang dipilih untuk permintaan harus sama dengan peluang dari permintaan itu (lihat Tabel).

Tabel Hubungan Antara Bilangan Random dengan Tingkat Permintaan

Demand Number Demand 0.0-0.09999 8 0.1-0.29999 9 0.3-0.39999 10 0.6-0.69999 11 0.8-0.89999 12 0.9-0.99999 13

RUMUS UNTUK MENGHASILKAN BILANGAN RANDOM Untuk menghasilkan bilangan random pada Excel digunakan rumus :


INT(x – y +1)*RAND()) Misalnya : INT (5*RAND()) akan memberikan bilangan random kontinu antara 0 dan 5, INT (8+5*RAND()) akan menghasilkan bilangan kontinu antara 8 dan 13 (yaitu lebih dari 12.99999…).

Tabel Menggunakan RAND() Untuk Menghasilkan Permintaan Diskrit

Values for RAND() =INT(8+5*RAND())

0<=RAND()<0.2 8 0.2<=RAND()<0.4 9 0.4<=RAND()<0.6 10 0.6<=RAND()<0.8 11 0.8<=RAND()<1.0 12

RUMUS LAIN =-20*LN(1-RAND()) akan menghasilkan distribusi bilangan random eksponensial dengan

rata-rata 20. =NORMINV(RAND(),1000,100) akan menghasilkan bilangan random berdistribusi

normal dengan rata-rata 1000 dan standar deviasi 100 di Excel SIMULASI DENGAN SPREADSHEET ADD-INS RISKAN SIMULATOR June Wilson adalah seorang manajer pengembangan produk baru, dimana sedang mempertimbangkan kemungkinan untuk penambahan dalam daftar alat berat PROTRAC. Biaya yang diperlukan untuk model G-9 (dimana di dalamnya tercakup pembelian beberapa peralatan baru, pelatihan karyawan baru dan sebagainya) diperkirakan $150.000. Produk baru akan dijual dengan harga $35.000 per unit. Biaya perbaikan tiap tahun diperkirakan $15.000. Variabel biaya sebesar 72% dari revenue tiap tahun. Depresiasi peralatan baru sebesar $10.000 per tahun setelah 4 tahun masa produksi yang diharapkan dari G-9. Nilai sisa dari peralatan setelah 4 tahun adalah tidak pasti, June memperkirakannya sama dengan 0. Biaya modal dari PROTRAC adalah 10% dan tingkat pajak 34%.

(1) Berapakah expected value dari NPV? (2) Berapa kemungkinan NPV diasumsikan mempunyai nilai negatif?

SIMULASI DENGAN SPREADSHEET ADD-INS RISKAN SIMULATOR Untuk menjawab dua pertanyaan diatas, maka perlu dibuat modelnya terlebih dahulu seperti yang telihat pada gambar 2.


Gambar

Spreadsheet Wilson dengan Permintaan yang Dipilih Secara Random MENGEVALUASI PROPOSAL 1. Klik pada sel B21 (sel NPV). 2. Klik pada menu ORBS Define Cell. 3. Klik menu ORBS Preferences dan ubah “Trial” menjadi 1000.

Gambar

Kotak dialog preferensi 4. Kemudian pilih menu ORBS Run dan setelah ORBS melakukan 1000 iterasi akan

muncul sheet baru dengan nama Result. Dalam sheet Result terdapat tabel distribusi frekuensi beserta grafik dan deskriftif statistik.


Gambar

Hasil dari simulasi ORBS

Downside Risk dan Upside Risk June juga ingin mengetahui kemungkinan terbaik dan terburuk. Pada tampilan yang sama (Gambar 4), NPV terbesar adalah $49,068 dan yang terkecil adalah (24,156). Hal ini memberi June ide yang lebih baik tentang jangkauan NPV yang mungkin terjadi ($73,224). Pada Gambar 5 dapat dilihat berapa persen kemungkinan NPV akan negatif yaitu 19,7%.


Gambar 5 Persentase ORBS

Berikut ini merupakan kesimpulan dan komentar dari beberapa aspek yang telah dibahas adalah sebagai berikut :

1. Simulator spreadsheet memerlukan parameter dan keputusan sebagai input dan hasil perhitungan sebagai suatu output.

2. Masing-masing iterasi dari simulator spreadsheet (untuk parameter dan keputusan yang sama) akan menghasilkan nilai yang berbeda.

3. Penambahan jumlah iterasi dari spreadsheet simulator (untuk parameter yang sama) biasanya akan memperbaiki akurasi dari estimasi "expected value" pada hasil perhitungan. Jika digunakan 1000 atau 5000 percobaan pada simulasinya, maka avarage profit untuk masing-masing jumlah pemesanan akan cenderung lebih mendekati expected profit yang sebenarnya.

4. Pada simulasi tidak ada keyakinan bahwa telah ditemukan keputusan yang optimal, meskipun telah digunakan interval keyakinan 95% atau 99% yang secara statistik berarti telah cukup dilakukan percobaan. Keyakinan yang kurang dari 100% ini disebabkan simulasi hanya dapat memberikan estimasi yang diharapkan efektif dan bukan nilai eksak karena inputnya berupa bilangan random.

5. Manajemen perlu menaksir empat faktor utama dalam studi simulasi : a. Apakah model bisa mewakili esensi dari permasalahan yang sebenarnya? b. Apakah pengaruh kondisi awal dan akhir dari simulasi perlu diperhitungkan ? c. Apakah percobaan sudah cukup dilakukan untuk masing-masing keputusan

sehingga average value dari perhitungan yang dilakukan merupakan indikasi bagi expected value yang sebenarnya?

d. Apakah keputusan telah cukup dievaluasi sehingga jawaban terbaik yang ditemukan cukup dekat ke nilai optimum ?


Membuat scatter diagram perbandingan pajak/jumlah kendaraan dan PDRB per kapita 1. Pada data excel seperti berikut :

2. Buat kolom pajak/kendaraan dan pdrb per penduduk. Isi kolom tersebut dengan rumus

=(c2/d2) kemudian enter. Dan kolom PDRB per penduduk dengan rumus =(e2/f2) kemudian enter.

3. Hasil perhitungan kemudian ditarik ke bawah untuk semua data. 4. Hitung rata-rata dengan cara =average(data) kemudian enter, dan standar deviasi

dengan cara =stdev(data) kemudian enter. 5. Kurangi hasil angka pajak per kendaraan dan PDRB per penduduk dengan hasil rata-

rata dengan rumus =G2-$G$26 (pajak/kendaraan) dan =H2-$H$26 (pdrb per penduduk)

6. Untuk membuat scatter diagram dengan cara blok semua data pada kolom I dan J, klik insert kemudian pilih scatter seperti gambar dibawah ini :


7. Hasil yang diperoleh sebagai berikut :

8. Untuk mengganti layout scatter diagram dengan cara klik gambar kemudian pilih chart

layout seperti pada gambar di bawah ini :

9. Kemudian ganti angka-angka pada dengan nama Kab/Kota sesuai dengan nilai

Kab/Kota pada kolom I dan J. Hasil yang diperoleh sebagai berikut :


Untuk menghitung target PKB untuk setiap jenis kendaraan sebagai berikut : 1. Untuk data PKB seperti pada gambar di bawah ini :

2. Hitung pertumbuhan kendaraan tahun 2007 dengan cara =(B4-B3)/B3, tarik sampai

pertumbuhan 2010. 3. Hitung rata-rata dengan cara =average(pertumbuhan) kemudian enter 4. Hitung standar deviasi dengan cara =stdev(pertumbuhan) kemudian enter 5. Carilah nilai nilai maksimum dari nilai pertumbuhan dengan cara rata-rata+standar

deviasi, dan nilai minimum dengan cara rata-rata – standar deviasi. 6. Hitunglah jumlah pertumbuhan kendaraan maksimum dengan cara nilai maksimum

dikali jumlah kendaraan di tahun akhir (2010). 7. Hitunglah jumlah pertumbuhan kendaraan minimum dengan cara nilai minimum dikali

jumlah kendaraan di tahun akhir (2010). 8. Hitung selisih kendaraan dengan cara jumlah pertumbuhan kendaraan maksimum

dikurangi jumlah pertumbuhan kendaraan minimum. 9. Hitung angka random dengan cara =minimum+(selisih*rand()) kemudian enter. 10. Hitung persamaan regresi dengan cara pilih data kemudian data analysis pilih

regression seperti pada gambar di bawah ini :

11. Masukan nilai X (jumlah kendaraan) dan nilai Y (penerimaan PKB), pilih labels,

constant is zero, confidence level dan output options pilih output range kemudian klik kolom yang berwarna putih dan tentukan tempat meletakkan hasil perhitungan. Seperti pada gambar dibawah ini :


12. Hasil regresi yang diperoleh sebagai berikut :

13. Hitung selisih KBM dengan cara upper – lower. 14. Hitung random KBM dengan cara =minimum(selisih*rand()) kemudian enter. 15. Untuk menghitung penambahan PKB dengan cara =random kendaraan*random KBM 16. Untuk menghitung target PKB tahun 2011 dengan cara =penambahan

PKB+(PKB2010*0.9) kemudian enter. 0.9 diperoleh dari konstanta kendaraan yang tidak daftar ulang.

17. Hasilnya dirunning dengan riskan beta sebagai berikut : 18. Klik riskan beta kemudian akan muncul gambar sebagai berikut dan pilih enable

macros.


19. Akan muncul menu addins pada kanan atas

20. Klik hasil random kemudian klik RISKAN pilih preference, RISKAN pilih define cell,

RISKAN pilih run. Seperti pada gambar dibawah ini :

21. Hasil dapat dilihat pada sheet result sebagai berikut :

22. Untuk menentukan pesimis, moderat dan optimis dengan cara sebagai berikut:

Kelas Batas Bawah Batas Atas Persen Pesimis 12238311424 14507192320 22.85%


Moderat 14507192320 19044954112 51.10% Optimis 19044954112 21691981824 26.05%


Analisis Peubah Ganda (Multivariate Analysis) 3.2.2.1 Analisis Komponen Utama (Principal Component Analysis) Analisis komponen utama merupakan suatu tehnik statistik untuk mengubah dari sebagian besar variabel asli yang digunakan yang saling berkorelasi satu dengan yang lainnya menjadi satu set variabel baru yang lebih kecil dan saling bebas (tidak berkorelasi lagi). Jadi analisis komponen utama berguna untuk mereduksi data, sehingga lebih mudah untuk menginterpretasikan data-data tersebut (Johnson & Wichern, 1982). Analisis komponen utama merupakan analisis antara dari suatu proses penelitian yang besar atau suatu awalan dari analisis berikutnya, bukan merupakan suatu analisis yang langsung berakhir. Misalnya komponen utama bisa merupakan masukan untuk regresi berganda atau analisis gerombol. (Johnson & Wichern, 1982). Secara aljabar linier komponen utama adalah kombinasi linier-kombinasi linier tertentu dari p peubah acak x1,x2,x3,….,xp. Secara geometris kombinasi linier ini merupakan sistem koordinat baru yang didapat dari rotasi sistem semula dengan x1,x2,….,xp sebagai sumbu koordinat. Sumbu baru tersebut merupakan arah dengan variabilitas maksimum dan memberikan kovariansi yang lebih sederhana. Komponen utama tergantung kepada matrik ragam peragam dan matrik korelasi dari x1,x2,…,xp, dimana pada analisisnya tidak memerlukan asumsi populasi harus berdistribusi Normal Multivariate. Apabila komponen utama diturunkan dari populasi Normal Multivariate interpretasi dan inferensi dapat dibuat dari komponen sampel. Melalui matrik ragam peragam bisa diturunkan akar ciri-akar cirinya yaitu 1 2 …. p 0 dan vektor ciri-vektor cirinya yaitu 1,2,….,p. Menyusutkan dimensi peubah asal X dapat dilakukan dengan membentuk peubah baru Y= 11 + 22 +….+ pp atau Y = ’p dimana adalah matrik transformasi yang mengubah peubah asal X menjadi peubah baru Y yang disebut komponen utama, karena itu sering disebut vektor pembobot. Syarat untuk membentuk komponen utama yang merupakan kombinasi linier dari peubah X agar mempunyai keragaman yang besar adalah dengan memilih ’= (1 2 … p) sedemikian hingga Var (Y) = ’ maksimum dan ’ =1 Persoalan ini dapat diselesaikan dengan Pengganda Lagrange (Lagrange Multiplier) dimana: 1', ' f Fungsi ini mencapai maksimum jika turunan parsial pertama f(,) terhadap dan sama dengan nol.

0220,

f

01'0,

f

Jika persamaan di atas digandakan dengan vektor ’ maka: 2 2 0 ' '

' var ' var X Y Dalam hal ini harus sebesar mungkin karena = Var (Y) sendiri diusahakan maksimum, sehingga yang diambil dari akar ciri maksimum dari . Selanjutnya ditentukan dari persamaan ( - I) = 0


Secara umum komponen utama ke-i adalah kombinasi linier terbobot peubah asal yang mampu menerangkan meragaman data ke-i, bisa ditulis sebagai berikut: Yi = i11 + i22 + … + ipp VAR (Yi) = I , i = 1, 2,…, p Dari persamaan diatas diketahui ’

i-1I = 0, maka Cov (Yi-1-Yi) = 0. Ini menunjukkan bahwa komponen utama tidak saling berkorelasi dan komponen utama ke-i memiliki keragaman sama dengan akar ciri ke-i. Oleh karena itu keragaman total yang mampu diterangkan setiap komponen utama adalah proporsi antara akar ciri komponen tersebut terhadap jumlah akar ciri atau teras (trace) matrik . Matrik ragam peragam yang digunakan dalam masalah ini jika peubah yang diamati ukurannya pada skala dengan perbedaan tidak besar atau jika satuan ukurannya sama. Bila peubah yang diamati ukurannya pada skala dengan perbedaan yang sangat lebar atau satuan ukurannya tidak sama, maka peubah tersebut perlu dibakukan (standardized) sehingga komponen utama ditentukan dari peubah baku. Peubah baku (Z) didapat dari transformasi terhadap peubah asal dalam matrik berikut:

Z V X 1

21

V1/2 adalah matrik simpangan baku dengan unsur diagonal utama adalah (ii)1/2 sedangkan unsur lainnya adalah nol. Nilai harapan E(Z) = 0 dan keragamannya adalah Cov (Z) = (V1/2)-1 (V1/2)-1 = Dengan demikian komponen utama dari Z dapat ditentukan dari vektor ciri yang didapat melalui matrik korelasi peubah asal . Untuk mencari akar ciri dan menentukan vektor pembobotnya sama seperti pada matrik . Sementara teras matrik korelasi akan sama dengan jumlah p peubah yang dipakai. Penyusutan dimensi asal dengan cara mengambil sejumlah kecil komponen yang mampu menerangkan bagian terbesar keragaman data. Apabila komponen utama yang diambil sebanyak q buah, dimana q < p, maka proporsi keragaman yang bisa diterangkan adalah: (1 + 2 +… + q ) / i i=1,2,…,p Sehingga nilai proporsi dari varian total populasi dapat diterangkan oleh komponen pertama, kedua atau sampai sejumlah q komponen utama secara bersama-sama adalah semaksimal mungkin. Tidak ada ketetapan berapa besar proporsi keragaman data yang dianggap cukup mewakili keragaman total. Meskipun jumlah komponen utama berkurang dari peubah asal tetapi ini merupakan gabungan dari peubah-peubah asal sehingga informasi yang diberikan tidak berubah. Pemilihan komponen utama yang digunakan didasarkan pada akar ciri yang nilainya lebih besar dari 1 (i > 1). Idealnya, banyaknya komponen utama yang secara kumulatif telah dapat menerangkan sekitar 60 persen atau lebih variasi dalam data, khususnya untuk data sosial. Berikutnya kita melakukan penghitungan matrik korelasi dimana digunakan untuk melihat keeratan hubungan antara peubah yang satu dengan peubah yang lainnya, untuk itu dapat dilakukan dua cara yaitu: Uji Bartlett

Uji ini digunakan untuk melihat apakah matrik korelasi bukan merupakan matrik identitas. Dipakai bila sebagian besar dari koefisien korelasi kurang dari 0,5. Langkah-langkahnya adalah: 1. Hipotesis

Ho : Matrik korelasi merupakan matrik identitas


H1 : Matrik korelasi bukan merupakan matrik identitas 2. Statistik uji

RpN ln

65212

N = Jumlah observasi p = Jumlah peubah R = Determinan dari matrik korelasi 3. Keputusan

Uji Bartlett akan menolak H0 jika nilai

2 2

1 2o b s p p , / Uji Kaiser Mayer Olkin (KMO)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah metode sampling yang digunakan memenuhi syarat atau tidak. Uji KMO juga digunakan dalam analisis faktor dimana untuk mengetahui apakah data tersebut dapat dianalisis lebih lanjut atau tidak dengan analisis faktor. Rumusan uji KMO adalah:

KMOr

r a

ijji

ijj

ijjii

2

2 2 ; i = 1,2,…,p ; j = 1,2,…,p

Dimana: rij = Koefisisen korelasi sederhana antara peubah i dan j aij = Koefisien korelasi parsial antara peubah i dan j Penilaian uji KMO dari matrik antar peubah adalah sebagai berikut:

a. 0,9 < KMO 1,00 data sangat baik untuk analisis faktor b. 0,8 < KMO 0,9 data baik untuk analisis faktor c. 0,7 < KMO 0,8 data agak baik untuk analisis faktor d. 0,6 < KMO 0,7 data lebih dari cukup untuk analisis faktor e. 0,5 < KMO 0,6 data cukup untuk analisis faktor f. KMO 0,5 data tidak layak untuk analisis faktor

3.2.2.2 Analisis Faktor (Factor Analysis) Analisis faktor merupakan suatu alat uji banyak variabel dimana untuk mengamati dan menganalisis suatu fenomena yang dapat dibuat suatu pola. Variabel-variabel yang banyak dan tidak terobservasi disebut sebagai faktor. Pada dasarnya model faktor ini adalah pendorong bagi pembentukan suatu argumentasi. Variabel-variabel yang terdapat dalam model itu akan di kelompokkan berdasarkan hubungan antar variabel tersebut. Faktor analisis dapat dikatakan sebagai analisis komponen utama yang khusus. Keduanya dapat ditampilkan sebagai percobaan dari perkiraan covariance matrix . Tetapi model analisis faktor lebih rumit, pertanyaan utama dari analisis faktor adalah bagaimana data tersebut dapat konsisten pada struktur model yang sudah ditentukan. Dalam hal menganalisis sejumlah peubah akan dianalisis interkorelasi antar peubah untuk menetapkan apakah variasi yang tampak dalam peubah berasal atau berdasarkan sejumlah faktor dasar yang jumlahnya lebih sedikit dari variasi yang terdapat pada peubah-nya. Jadi analisis faktor mempunyai karakter khusus yaitu mampu untuk mengurai data. Jika terdapat korelasi dari sutau set data, maka analisis faktor akan memperlihatkan bebrapa pola yang mendasari sehingga data yang ada dapat dirancang atau dikurangi


menjadi set faktor atau komponen yang lebih kecil. Analisis faktor ini dikerjakan untuk memperoleh sejumlah kecil faktor yang mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:

1. Mampu menerangkan keragaman data secara maksimum. 2. Terdapatnya kebebasan faktor. 3. Tiap faktor dapat diinterpretasikan dengan sejelas-jelasnya.

Model analisis faktor: X1 - 1= l11F1 + l11F2 + … +l1mFm + 1

X2 - 2 = l21F1 + l22F2 + … + l2mFm + 2 . . . . Xp - p = lp1F1 + lp2F2 + … + lpmFm + m Atau dalam notasi matriks: Xpx1 - px1 = LpxmFmx1 + px1 Dimana: X = vektor peubah asal = Vektor rata-rata peubah asal L = Matriks penimbang F = Vektor faktor bersama = Vektor faktor spesifik Model (X-) = LF + adalah linier dalam faktor bersama. Bagian dari Var (Xi) yang dapat diterangkan oleh m faktor bersama disebut communality ke-i. Sedangkan bagian dari Var (Xi) karena faktor spesifik disebut varian spesifik ke-i. ii = l2

i1 + l2i2 + …+ l2

im + i = h2i + i

dimana: h2i = communality ke-i dan i =varian spesifik ke-i

Dalam praktek matrik ragam peragam ditaksir dengan matrik ragam-peragam sampel S dan matrik korelasi R. Dalam hal ini paket program SPSS langsung menggunakan matrik korelasi R sebagai matrik ragam peragam dalam menghitung akar ciri dan vektor ciri maupun analisis faktornya. Yang sulit dalam analisis faktor adalah interpretasi dari hasil analisis yang kita lakukan. Faktor penimbang awal yang diperoleh dari analisis sulit untuk diinterpretasikan sehingga biasanya dilakukan suatu rotasi sampai struktur yang lebih sederhana diperoleh. Hal ini dilakukan dengan memanipulasi dengan cara merotasi matrik loading L dengan memakai metode rotasi tegak lurus varimax, yang menghasilkan matrik loading baru L*. L*pxq = Lpxq Tqxq Dimana T adalah matrik transformasi yang dipilih sehingga TT’= T’T = 1 Dari perumusan di atas terlihat jelas bahwa rotasi merupakan suatu upaya untuk menghasilkan faktor penimbang baru yang lebih mudah untuk diinterpretasikan dengan cara mengalikan faktor penimbang awal dengan suatu matrik transformasi yang bersifat ortogonal. Walaupun telah dirotasi, matrik kovarian (korelasi) tidak berubah karena LL’+ = LTT’L’+ = L*L*’+ , selanjutnya varian spesifik 1 dan communality hi

2 juga tidak berubah. Rotasi faktor yang sering dipakai adalah rotasi yang ortogonal yaitu rotasi varimax. Rotasi ini merupakan rotasi yang membuat jumlah varian faktor loading dalam masing-masing faktor akan menjadi maksimum, dimana nantinya peubah asal hanya akan mempunyai korelasi yang tinggi dan kuat dengan faktor tertentu saja (korelasinya mendekati 1) dan tentunya memiliki korelasi yang lemah dengan faktor yang lainnya (korelasinya mendekati 0). 3.2.2.3 Analisis Gerombol (Cluster Analysis)


Analisis gerombol bertujuan untuk menggerombolkan unit-unit pengamatan ke dalam beberapa gerombol dimana setiap unit pengamatan dalam satu gerombol akan mempunyai ciri yang relatif sama sedangkan antar gerombol unit pengamatan memiliki sifat yang berbeda. Hal-hal yang penting dalam analisis gerombol adalah:

1. Ukuran kesamaan atau kemiripan untuk semua pasangan unit 2. Kriteria dan algoritma penggerombolan 3. Penafsiran hasil penggerombolan

Sebelum melakukan penggerombolan terlebih dulu ditentukan jarak kedekatan (similarity) antar individu. Ukuran yang digunakan adalah jarak Euclidus. Jarak ini cukup fleksibel untuk dilakukan modifikasi dalam mengatasi kelemahan data. Misalnya kelemahan karena unit pengukuran dan atau skala pengukuran yang berbeda bisa diperbaiki dengan melakukan transformasi baku (Z). Ukuran jarak Euclidus untuk dua buah unit X dan Y adalah: d(X,Y) = ((X – Y)’ I (X – Y))1/2 dimana I adalah matrik identitas berukuran p x p. Konsep jarak ini menempatkan vektor pengamatan di dalam ruang ortogonal berdimensi p dan memperlakukan semua peubah adalah bebas (tidak berkorelasi). Transformasi baku yang dilakukan berarti menghilangkan pengaruh keragaman data atau dengan kata lain semua peubah akan memberikan kontribusi yang sama untuk jarak. Formula jarak Euclidus setelah ditransformasikan dengan matrik T adalah: d(X,Y) = ((TX – TY)’(TX – TY))1/2 Jika matrik T ortogonal maka TT’sama dengan matrik identitas. Jadi rumus diatas akan sama dengan rumus jarak Euclidus biasa. Analisis gerombol ini dibagi menjadi dua bagian utama, yaitu metode berhirarki (Hierarchical Clustering Method) dan metode tidak berhirarki (Non Hierarchical Clustering Method). Metode berhirarki sering digunakan apabila jumlah kelompok yang dibentuk belum diketahui, sedang metode tak berhirarki dipakai bila banyaknya kelompok yang akan dibentuk telah ditentukan. Pada metode analisis gerombol berhirarki terdapat beberapa metode untuk memperbaharui matrik jarak antara lain:

1. Metode pautan lengkap (complete linkage) 2. Metode pautan rataan (average linkage) 3. Metode pautan tunggal (single linkage)

Dalam penelitian ini digunakan metode pautan rataan, karena metode ini dapat meminimumkan rataan jarak semua pasangan individu-individu dari penggabungan dua gerombol. Jarak ini dinyatakan dengan:

d A BnAnB

d ikki

, 1

dimana: d(A,B) = jarak antara gerombol A dengan B nA = jumlah anggota gerombol A nB = jumlah anggota gerombol B dik = jarak antara obyek i di gerombol A dan obyek k di gerombol B


PENGOLAHAN DAN ANALISIS DATA Sebagai instansi yang mengemban tugas pokok dan fubgsi pengelola data statistik dan sistem informasi pertanian, pelayanan dalam pengolahan dan analisis data menjadi salah satu fokus kegiatan utama yang terus dikembangkan. Beberapa layanan pengolahan dan analisis data meliputi. 1. Time Series Analysis (Analisis Deret Waktu)

Analisis data deret waktu pada dasarnya digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data-data yang dikumpulkan secara periodik berdasarkan urutan waktu, bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun, bisa dilakukan analisis menggunakan metode analisis data deret waktu. Analisis data deret waktu tidak hanya bisa dilakukan untuk satu variabel (Univariate) tetapi juga bisa untuk banyak variabel (Multivariate). Selain itu pada analisis data deret waktu bisa dilakukan peramalan data beberapa periode ke depan yang sangat membantu dalam menyusun perencanaan ke depan. Beberapa bentuk analisis data deret waktu dapat dikelompokkan ke dalam beberapa katagori : a. Metode Pemulusan (Smoothing)

Metode pemulusan dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni Metode Perataan (Average) dan Metode Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing). Pada metode rataan bergerak dapat digunakan untuk memuluskan data deret waktu dengan berbagai metode perataan, diantaranya : (1) rata-rata bergerak sederhana (simple moving average), (2) rata-rata bergerak ganda dan (3) rata-rata bergerak dengan ordo lebih tinggi. Untuk semua kasus dari metode tersebut, tujuannya adalah memanfaatkan data masa lalu untuk mengembangkan sistem peramalan pada periode mendatang. Pada metode pemulusuan eksponensial, pada dasarnya data masa lalu dimuluskan dengan cara melakukan pembotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua. Atau nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibanding nilai pengamatan yang lebih lama. Beberapa jenis analisis data deret waktu yang masuk pada katagori pemulusan eksponensial, diantaranya : (1) pemulusan eksponensial tunggal, (2) pemulusan eksponensia tunggal: pendekatan adaptif, (3) pemulusan eksponensial ganda : metode Brown, (4) metode pemulusan eksponensial ganda : metode Holt, (5) pemulusan eksponensial tripel : metode Winter. Pada metode pemulusan eksponensial ini, sudah mempertimbangkan pengaruh acak, trend dan musiman pada data masa lalu yang akan dimuluskan. Seperti halnya pada metode rataan bergerak, metode pemulusan eksponensial juga dapat digunakan untuk meramal data beberapa periode ke depan.

b. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)


Seperti halnya pada metode analisis sebelumnya, model ARIMA dapat digunakan untuk analisis data deret waktu dan peramalan data. Pada model ARIMA diperlukan penetapan karakteristik data deret berkala seperti : stasioner, musiman dan sebagainya, yang memerlukan suatu pendekatan sistematis, dan akhirnya akan menolong untuk mendapatkan gambaran yang jelas mengenai model-model dasar yang akan ditangani. Hal utama yang mencirikan dari model ARIMA dalam rangkan analisis data deret waktu dibandingkan metode pemulusan adalah perlunya pemeriksaan keacakan data dengan melihat koefisien autokorelasinya. Model ARIMA juga bisa digunakan untuk mengatasi masalah sifat keacakan, trend, musiman bahkan sifat siklis data data deret waktu yang dianalisis.

c. Analisis Deret Berkala Multivariate

Model ARIMA digunakan untuk analisis data deret waktu pada katagori data berkala ’tunggal’, atau sering dikatagorikan model-model univariate. Untuk data-data dengan katagori deret berkala berganda (multiple), tidak bisa dilakukan analisis menggunakan model ARIMA, oleh karena itu diperlukan model-model multivariate. Model-model yang masuk kelompok multivariate analisisnya lebih rumit dibandingkan dengan model-model univariate. Pada model multivariate sendiri bisa dalam bentuk analisis data bivariat (yaitu, hanya data dua deret berkala) dan dalam bentuk data multivariate (yaitu, data terdiri lebih dari dua deret berkala). Model-model multivariate diantaranya: (1) model fungsi transfer, (3) model analisis intervensi (intevention analysis), (4) Fourier Analysis, (5) analisis Spectral dan (6) Vector Time Series Models.

2. Analisis Regresi

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali dijumpai hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel lain. Di dalam bidang pertanian sebagai contoh, dosis dan jenis pupuk yang diberikan berhubungan dengan hasil pertanian yang diperoleh, jumlah pakan yang diberikan pada ternak berhubungan dengan berat badannya, dan sebagainya. Secara umum ada dua macam hubungan antara dua atau lebih variabel, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Bila ingin mengetahui bentuk hubungan dua variabel atau lebih, digunakan analisis regresi. Bila ingin melihat keeratan hubungan, digunakan analisis korelasi. Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Penerapannya dapat dijumpai secara luas di banyak bidang seperti teknik, ekonomi, manajemen, ilmu-ilmu biologi, ilmu-ilmu sosial, dan ilmu-ilmu pertanian. Pada saat ini, analisis regresi berguna dalam menelaah hubungan dua variabel atau lebih, dan terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, sehingga dalam penerapannya lebih bersifat eksploratif. Analisis regresi dikelompokkan dari mulai yang paling sederhana sampai yang paling rumit, tergantung tujuan yang berlandaskan pengetahuan atau teori sementara, bukan asal ditentukan saja.


a. Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana bertujuan mempelajari hubungan linier antara dua variabel. Dua variabel ini dibedakan menjadi variabel bebas (X) dan variabel tak bebas (Y). Variabel bebas adalah variabel yang bisa dikontrol sedangkan variabel tak bebas adalah variabel yang mencerminkan respon dari variabel bebas.

b. Regresi Berganda

Regresi berganda seringkali digunakan untuk mengatasi permasalahan analisis regresi yang melibatkan hubungan dari dua atau lebih variabel bebas. Pada awalnya regresi berganda dikembangkan oleh ahli ekonometri untuk membantu meramalkan akibat dari aktivitas-aktivitas ekonomi pada berbagai segmen ekonomi. Misalnya laporan tentang peramalan masa depan perekonomian di jurnal-jurnal ekonomi (Business Week, Wal Street Journal, dll), yang didasarkan pada model-model ekonometrik dengan analisis berganda sebagai alatnya. Salah satu contoh penggunaan regresi berganda dibidang pertanian diantaranya ilmuwan pertanian menggunakan analisis regresi untuk menjajagi antara hasil pertanian (misal: produksi padi per hektar) dengan jenis pupuk yang digunakan, kuantitas pupuk yang diberikan, jumlah hari hujan, suhu, lama penyinaran matahari, dan infeksi serangga.

c. Regresi Kurvilinier

Regresi kurvilinier seringkali digunakan untuk menelaah atau memodelkan hubungan fungsi variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X) yang tidak bersifat linier. Tidak linier bisa diartikan bilamana laju perubahan Y sebagai akibat perubahan X tidak konstan untuk nilai-nilai X tertentu. Kondisi fungsi tidak linier ini (kurvilinier) seringkali dijumpai dalam banyak bidang. Misal pada bidang pertanian, bisa diamati hubungan antara produksi padi dengan taraf pemupukan Phospat. Secara umum produksi padi akan meningkat cepat bila pemberian Phospat ditingkatkan dari taraf rendah ke taraf sedang. Tetapi ketika pemberian dosis Phospat diteruskan hingga taraf tinggi, maka tambahan dosis Phospat tidak lagi diimbangi kenaikan hasil, sebaliknya terjadi penurunan hasil. Untuk kasus-kasus hubungan tidak linier, prosedur regresi sederhana atau berganda tidak dapat digunakan dalam mencari pola hubungan dari variabel-variabel yang terlibat. Dalam hal ini, prosedur analisis regresi kurvilinier merupakan prosedur yang sesuai untuk digunakan.

d. Regresi Dengan Variabel Dummy (Boneka)

Analisis regresi tidak saja digunakan untuk data-data kuantitatif (misal : dosis pupuk), tetapi juga bisa digunakan untuk data kualitatif (misal : musim panen). Jenis data kualitatif tersebut seringkali menunjukkan keberadaan klasifikasi (kategori) tertentu, sering juga dikatagorikan variabel bebas (X) dengan klasifikasi


pengukuran nominal dalam persamaan regresi. Sebagai contoh, bila ingin meregresikan pengaruh kondisi kemasan produk dodol nenas terhadap harga jual. Pada umumnya, cara yang dipakai untuk penyelesaian adalah memberi nilai 1 (satu) kalau kategori yang dimaksud ada dan nilai 0 (nol) kalau kategori yang dimaksud tidak ada (bisa juga sebaliknya, tergantung tujuannya). Dalam kasus kemasan ini, bila kemasannya menarik diberi nilai 1 dan bila tidak menarik diberi nilai 0. Variabel yang mengambil nilai 1 dan 0 disebut variabel dummy dan nilai yang diberikan dapat digunakan seperti variabel kuantitatif lainnya.

e. Regresi Logistik (Logistic Regression)

Bila regresi dengan variabel bebas (X) berupa variabel dummy, maka dikatagorikan sebagai regresi dummy. Regresi logistik digunakan jika variabel terikatnya (Y) berupa variabel masuk katagori klasifikasi. Misalnya, variabel Y berupa dua respon yakni gagal (dilambangkan dengan nilai 0) dan berhasil (dilambangkan dengan nilai 1). Kondisi demikian juga sering dikatagorikan sebagai regresi dengan respon biner. Seperti pada analisis regresi berganda, untuk regresi logistik variabel bebas (X) bisa juga terdiri lebih dari satu variabel.

3. Analisis Path (Path Analysis) dan Analisis SEM

Analisis Path pada dasarnya ingin melihat hubungan kausalitas antara kejadian satu dan kejadian lain. Hubungan kausalitas yang ingin dilihat besa berupa hubungan langsung maupun tidak langsung. Pendekatan analisis yang digunakan pada analisis path tidak berbeda dengan analisis regresi ganda. Hanya sedikit berbeda pada perhitungan pendugaan koefisiennya. Pada saat ini jenis analisis ini berkembang pada bidang sosial, seperti psikologi, pendidikan, dan lain-lain. Apabila peubah yang akan dilihat pola hubungannya berupa peubah laten (tak terukur), seperti peubah prestasi, kecemasan dan lainnya, maka lebih cocok menggunakan analisis SEM. Untuk jenis peubah laten ini, tidak cocok digunakan analisis path.

4. Analisis Peubah Ganda Analisis peubah ganda dilakukan karena peubah yang digunakan relatif banyak. Beberapa hal yang melatari analisis ini diantaranya antar peubah satu dengan peubah lain ada korelasi dan tidak ada keinginan untuk melihat pola hubungan antara peubah bebas dan peubah tak bebas. Bisanya analisis ini digunakan untuk mereduksi peubah yang cukup banyak menjadi peubah yang lebih sederhana tapi tidak meninggalkan informasi peubah asalnya. Selain itu melalui analisis peubah ganda juga bisa dilihat pengelompokan objek berdasarkan kemiripan peubah-peubah peubah-peubah penyusunnya. Beberapa jenis analisis yang masuk katagori analisis peubah ganda diantaranya: Analisis Komonen Utama (Pricipal Component Analysis), Analisis Gerombol (Cluster Analysis), Analisis Faktor (Factor Analysis), Korelasi Kanonik, Analisis Biplot, Analisis Diskriminan (Discriminant Analysis) dan Multidimension Scalling.

5. Conjoint Analysis


Conjoint analysis, bisanya banyak digunakan pada bidang riset pemasaran. Sebagai contoh bila suatu perusahaan ingin mengeluarkan produk baru, maka melalui analisis ini bisa dilihat tentang preferensi konsumennya. Untuk bidang pertanian, analisis ini bisa digunakan oleh pelaku agribisnis baik skala kecil maupun besar yang akan meluncurkan produk agribisnisnya.


DATA DAN ANALISIS DATA.

PENDAHULUAN Data dan informasi ilmiah yang termaktub dalam khasanah pengetahuan dan ilmu

semata-mata merupakan hasil rekayasa manusia yang semula diawali kekaguman manusia terhadap lingkungan di sekitarnya . Kekaguman ini menimbulkan keinginan manusia untuk mengetahui dan selanjutnya bagaimana alam dapat dikuasai manusia. Fenomena dan kejadian alam dapat dipelajari karena lazimnya hal-hal yang terjadi secara alamiah akan berlangsung menurut hukum keteraturan dan konsistensi.

Lazimnya suatu "Ilmu" disusun berdasarkan pengalaman manusia dari hasil pengamatan manusia terhadap alam, semula menghubungkan satu fenomena satu dengan lainnya yang bilamana diketahui manusia disebut pengetahuan (knowledge). Pengamatan adalah suatu tindakan manusia dalam usaha memahami suatu kejadian (gejala), dan dari hasil pengamatannya manusia berusaha menarik kesimpulan umum (generalisasi). Pada prinsipnya ada dua pokok kegiatan mental manusia yang memungkinkan tersusunnya ilmu pengetahuan, yaitu (1) pengamatan, dan (2) inferensia. Keduanya merupakan komponen dari metoda penelitian ilmiah (scientific research).

Scientific research: kegiatan manusia yang membutuhkan kecer dikan (astute), pengamatan atau persepsi obyektif dan dan daya evaluasi dan generalisasi yang tajam. Tujuan dari penelitian ilmiah adalah untuk memperoleh pengertian terhadap suatu fenomena atau proses dalam penyelidikan spesifik untuk dapat memprediksikan dengan akurat mengenai apa yang terjadi dalam proses itu sendiri atau memodifikasikan proses atau dalam mengembangkan proses baru seperti metoda produksi (teknologi) yang lebih efisien. Dilihat dari segi metodologi, seluruh ilmu pengetahuan didasarkan pada: (1). Pengamatan dan pengalaman manusia yang terus menerus; dan pengumpulan data

yang sistematis. (2). Analisis yang digunakan dalam bentuk berbagai cara, antara lain: (a). Analisis

langsung (direct analysis), (b). Analisis perbandingan (comparative analysis), (c). Analisis matematis dengan meng gunakan model matematis.

(3). Penyusunan model-model atau teori, serta pemuatan peramalan-peramalan dengan menggunakan model itu.

(4). Penelitian-penelitian untuk menguji ramalan-ramalan tersebut, hasilnya mungkin benar atau mungkin salah.

Proses penelitian juga dapat diartikan sebagai usaha manusia yang dilakukan secara

sadar dan terencana dengan pentahapan proses secara sistematik untuk : (1) memecahkan masalah dan menjawab pertanyaan praktis di lapang, atau (2) menambah khasanah ilmu penge tahuan, baik berupa penemuan teori-teori baru atau penyempurnaan yang sudah ada.

Dengan demikian penelitian juga dapat digunakan sebagai tolok ukur kemajuan suatu negara, karena melalui penelitian inilah ilmu pengetahuan dan teknologi baru dapat dihasilkan. Secara umum penelitian (research), dalam pengertian umum dapat dibedakan antara survai (survey) atau studi kasus (case study) di satu pihak dan penelitian (experiment) di pihak lain. Untuk dapat melaksanakan penelitian secara baik, diperlukan penguasaan yang memadai tentang metode penelitian itu sendiri, baik yang menyangkut pengetahuan teoritikal, ketrampilan dalam praktek dan juga pengalaman-pengalaman. Lebih dari itu, cara pelaksanaan penelitian yang baik saja sering dirasa belum mencukupi


bila kita tidak berhasil menyebar luaskan dan meyakinkan akan kegunaan hasil penelitian tersebut kepada masyarakat, melalui publikasi-publikasi dan pertemuan ilmiah.

Sementara orang seringkali mencampur-adukkan pengertian "metode penelitian" dan "metodologi penelitian". Metodologi penelitian membahas konsep teoritik berbagai metode, kelebihan dan kelemahannya, serta pemilihan metode yang akan digunakan dalam suatu penelitian. Sedangkan "metode penelitian" mengemukakan secara teknis tentang metode-metod yang dipakai dalam suatu penelitian.

Seringkali metodologi penelitian diperkenalkan dalam maknanya yang teknis belaka, misalnya langsung membahas tentang populasi, teknik sampling, merumuskan masalah, mendisain dan merancang instrumen kuantifikasi data, dan sebagainya. Selain itu, banyak peneliti telah tenggelam pada berbagai teknik sampling, teknik instrumentasi, teknik analisis, tanpa menyadari bahwa dia telah menjadi penganut filsafat ilmu tertentu. Pengguna metodologi seperti biasnaya akan cenderung menolak cara-cara kerja lainnya sebagai spekulatif, subyektif, dan sebagainya. Sebaliknya para penganbut filsafat ilmu yang berbeda memberi cap "bohong", "munafik" pada lanbgkah-langkah kerja penelitian yang memulai tulisannya dengan "alasan pemilihan judul", dan lainnya. Mereka ini lupa atau tidak tahu bahwa ada metodologi penelitian berbeda yang menggunakan dasar filsafat ilmu yang lain, yang memang menuntut langkah kerja seperti itu.

Berdasarkan uraian di atas maka seyogyanya seorang peneliti mengetahui dan menyadari bahwa dia menggunakan landasan filsafat ilmu yang mana untuk metodologi penelitian yang digunakannya; sehingga dia menyadari kelebihan dan kelemahan metodologi yang digunakannya, dan sadar pula bahwa ada metodologi epenelitian lain yang menggunakan landasan filsafat ilmu yang berbeda.

Metodologi penelitian merupakan ilmu yang mempelajari metode-metode penelitian, ilmu tentang alat-alat untuk penelitian. Di lingkungan filsafat, logika dikenal sebagai ilmu tentang alat untuk mencari kebenaran, dan kalau disusun secara sistematis, metodologi penelitian merupakan bagian dari logika. Kita mengenal lima macam model logika, yaitu (1) logika formal Aristoteles, (2) Logika matematika deduktif, (3) Logika matematika induktif, (4) Logika matematik probabilistik, dan (5) Logika reflektif.

Logika formal Aristoteles berupaya menyusun struktur hubungan antara sejumlah proposisi. Untuk membuat generalisasi, logika Aristoteles mengaksentuasikan pada prinsip-prinsip relasi formal antar proposisi. Proposisi merupakan penegasan tentang relasi antar jenis , proposisi juga dapat dimaknakan sebagai hubungan antar konsep.

Logika matematika deduktif membangun konstruksi pembuktian kebenaran mendasarkan pada proposisi-proposisi kategorik seperti Logika tradisional Aristoteles. Bedanya ialah kalau Logika Aristoteles mendasarkan pada kebenaran formalnya, sedangkan Lohgika Matematik deduktif mendasrakan pada kebenaran materiil. Logika Aristoteles menguji kebenaran formal dari proposisi khusus (yang disebut sebagai premis minor) berdasar kebenaran proposisi universal (disebut sebagai premis mayor). Kontradiksi antar keduanya berarti premis minor ditolak. Konstruksi keseluruhan pembuktiannya menggunakan silogisme: bahwa kalau a termasuk dalam b dan b dalam c, maka a termasuk dalam c. Logika matematik deduktif menguji kebenaran materiil kasus berdasarkan dalil, hukum, teori, atau proposisi umum universal lain. Logika Aristoteles menuntut dipenuhi syarat formal, logika matematika deduktif melihat kebenaran materiil. Proposisi universal dikenal dengan nama-nama: asumsi, aksioma, postulat, teori, dan tesis. Asumsi merupakan proposisi universal yang "self evident" benar dan tidak memerlukan pembuktian. Aksioma merupakan pernyataan tentang sejumlah sesuatu yang mempunyai hubungan tertentu dan benar; kebenaran ini kalau perlu dapat dibuktikan. Setara dengan


"aksioma", dalam ilmu-ilmu sosial dikenal istilah "postulat". Tesis merupakan pernyataan yang telah diuji kebenarannya lewat evidensi, mungkin berlandaskan empoiris, atau berdasarkan argumentasi tergantung pada teori yang dianut. "Teori" merupakan suatu konstruksi pernyataan yang integratif yang didalamnya terkandung asumsi, aksioma/postulat, sejumlah tesis, dan sejumlah proposisi. Teori yang valid memuat lebih banyak tesis daripada proposisi.

Logika matematik induktif dapat dibedakan menjadi dua, yaitu logika matematika induktif kategorik dan logika matematik probabilistik. Keduanya membangun generalisasi secara induktif berdasarkan empiri. Logika kategorik menetapkan kebenaran dengan penetapan yang implisit dan eksplisit terhadap ketegorisasi yang ditetapkan; sedangkan Logika probabilistik menamplkan proposisi universal relatif yang memberi peluang atas kemungkinan benar dan salah dalam proposisinya.

Untuk menguji dan memperoleh kebenaran logika reflektif bergerak mondar-mandir antara induksi dan deduksi. Untuk hal-hal yang deterministik digunakan logika reflektif kategorik, sedngkan untuk hal-hal yang indeterministik digunakan logika reflektif probabilistik.

POPULASI DAN SAMPEL Dalam suatu penelitian survei, sumber informasi diperlukan untuk menjawab

permasalahan penelitian. Sumber informasi ini dapat dibedakan menjadi sumber informasi utama (primair) dan sumber informasi pendukung (sekunder). Sumber informasi utama lazimnya juga dikenal sebagai "POPULASI". Dalam konteks ini "populasi" diartikan sebagai himpunan semua hal yang ingin diketahui, dan biasanya juga disebut sebagai "universum'. Populasi ini dapat berupa lembaga, individu, kelompok, dokumen, atau konsep. Dalam penentuan populasi ada empat faktor yang harus diperhatikan, yaitu (a) Isi, (b) satuan, (c) cakupan (skope), dan (d) waktu.

Suatu teladan adalah : ISI Semua murid yang berumur 14 tahun SATUAN Yang bersekolah di SLTP CAKUPAN Di Jawa Timur WAKTU Pada tahun 1995. Populasi juga dapat diartikan sebagai jumlah keseluruhan unit analisis yang ciri-

cirinya akan diduga (akan dianalisis). Dalam konteks ini dapat dibedakan antara POPULASI TARGET dan POPULASI SURVEI. Populasi target adalah populasi yang telah kita tentukan sesuai dengan permasalahan penelitian, dan hasil penelitian dari populasi ini akan disimpulkan. Populasi survei merupakan populasi yang terliput dalam penelitian. Secara ideal kedua populasi ini sehatrusnya identik, tetapi pada kenyataannya seringkali berbeda.

SAMPEL atau CONTOH adalah sebagian dari populasi yang diteliti/diobservasi dan dianggap dapat menggambarkan keadaan atau ciri populasi. Dalam teknik penarikan


sampel dikenal dua jenis, yaitu penarikan sampel probabilita dan non probabilita. Sampel probabilita adalah teknik poenarikan sampel dimana setiap anggota populasi diberi/disediakan kesempatan yang sama untuk dapat dipilih menjadi sampel.

1. Sampel Probabilita Ada empat macam cara yang lazim:

(1). Penarikan sampel Secara Acak Sederhana (Simple Random Sampling) Sampel acak sederhana adalah sampel ayang diambil sedemikian rupa sehingga

anggota populasi mempunyai kesempatan/peluang yang sama untuk dipilih menjadi sampel.

(2). Penarikan Sampel Sistematis (Systematic Random Sampling) Metode pengambilan sampel dimana anggota sampel dipilih secara sistematis dari

daftar populasi. Daftar populasi harus berada dalam keadaan acak atau membaur. (3). Penarikan Sampel Stratifikasi (Stratified Random Sampling) Apabila kita akan mengkaji hubungan antar variabel, atau kita melibatkan variabel

bebas dan variabel tidak bebas (terikat), maka diperlukan metode penarikan sampel berlapis atau berstrata. Suatu kriteria yang jelas harus ditetapkan untuk membatasi strata. Penarikan sampel dari setiap strata dapat dilakukan secara pro porsional atau tidak proporsional. Keuntungan dari cara penarikan sampel ini adalah (a) semua ciri populasi yang heterogen dapat terwakili, (b) dapat dikaji hubungan antar strata, atau memban dingkannya.

(4). Penarikan Sampel Secara Bergerombol (Cluster Sampling) Dalam praktek seringkali kita tidak mempunyai daftar populasi yang lengkap. Dalam

kondisi seperti ini diperlukan "POPULASI MINI" yang sifat dan karakternya sama dengan seluruh POPULASI. Populasi mini seperti ini disebut CLUSTER atau GEROMBOL. Setelah cluster ditetapkan, barulah memilih sampel secara acak. Kelemahan cara ini adalah sulit mengetahui bahwa setiap gerombol menggambarkan sifat populasi secara tuntas.

2. Sampel Tidak Probabilita

(1). Penarikan Sampel Secara Kebetulan (Accidental Sampling) Peneliti dapat memilih orang atau responden yang terdekat dengannya, atau yang

pertama kali dijumpainya dan seterusnya. (2). Penarikan Sampel Secara Sengaja (Purposive Sampling) Peneliti telah menentukan responden menjadi sampel penelitiannya dengan anggapan

atau menurut pendapatnya sendiri. (3). Penarikan Sampel Jatah (Quota SAmpling) Populasi dibagi menjadi ebberapa strata sesuai dengan fokus pene litian. Penarikan

sampel jatah dilakukan kalau peneliti tidak mengetahui jumlah yang rinci dari setiap strata populasinya. Dalam kondisi ini peneliti menentukan jatah untuk setiap strata yang kurang-lebih seimbang.

(4). Penarikan Sampel Bola Salju (Snowball Sampling) Bola salju dibuat dengan menggulung salju yang bertebaran di atas rumput, dari

sedikit menjadi banyak dan besar. Pertama kali ditentukan satu atau beberapa responden untuk diwawancarai, sehingga berperan sebagai titik awal penarikan


sampel. Responden selanjutnya ditetapkan berdasarkan petunjuk dari responden sebelumnya. Cara ini sering digunakan dalam penelitian-penelitian pemasaran.

PREPOSISI PENELITIAN 1. Konsep dan Variabel KONSEP adalah merupakan ide-ide, penggambaran hal-hal atau benda-benda atau

gejala sosial, yang dinyatakan dalam istilah atau kata. Konsep dapat dibentuk dengan jalan abstraksi atau generalisasi. ABSTRAKSI adalah proses menarik intisari dari ide-ide, hal-hal, benda-benda, atau gejala sosial. Sedangkan GENERALISASI adalah menarik kesimpulan umum dari sejumlah ide- ide, hal-hal, benda-benda, atau gejala sosial yang khusus. Ciri dari suatu konsep adalah bersifat umum. Contoh yang mudah dipahami adalah konsep "meja", "kursi", "masyarakat", "organisasi", "asimilasi", "kebahagiaan" dan lainnya. Konsep ber-fungsi untuk menyederhanakan pemikiran terhadap ide-ide, hal-hal, benda-ben-da, atau gejala sosial. Dalam konteks ini konsep harus didefinisikan dengan jelas dan tegas.

Definisi merupakan pernyataan yang dapat mengartikan atau memberi makna suatu istilah atau konsep tertentu. Tiga hal pokok dalam membuat definisi adalah (1) apa yang mendefinisikan sebaiknya tidak mengandung istilah atau konsep yang didefinisikan, atau mengandung istilah sinonim, atau istilah yang erat bergantung pada apa yang didefinisikan; (2) definisi tidak dirumuskan dalam kalimat negatif, dan (3) definisi sebaiknya dalam bahasa yang sederhana dan jelas serta terperinci agar mudah dimengerti oleh orang lain dan komunikatif.

Dalam penelitian empiris, konsep yang abstrak harus dapat diubah menjadi suatu konsep yang lebih konkrit agar dapat diamati dan diukur. KOnsep yang lebih konkrit ini lazim dikenal sebagai VARIABEL, yaitu suatu konsep yang mempunyai variasi nilai. Misalnya konsep "BADAN" dan variabel "BERAT BADAN".

2. Jenis Preposisi Preposisi adalah suatu pernyataan yang terdiri dari satu atau lebih dari satu konsep

atau variabel. Preposisi yang hanya terdiri atas satu konsep atau variebal disebut UNIVARIAT. Preposisi yang menyangkut hubungan antara dua konsep atau variabel disebut BIVARIAT, dan lebih dari dua konsep atau variabel disebut MULTIVARIAT. Beberapa jenis preposisi yang lazim digunakan adalah Aksioma, Postulasi, Teori, Hipotesis, dan Generalisasi Empiris.

Jenis Preposisi Bagaimana dibuat Dapat langsung diuji atau tidak

Generalisasi Empiris

Dibuat dari data ya

Hipotesis Dibuat secara deduksi atau dari data ya


Teori Dibuat dari aksioma atau postulasi ya Postulasi Dianggap benar tidak Aksioma. Benar berdasarkan definisi tidak

3. Teori dan Jenis Teori Suatu teori berusaha untuk menjawab pertanyaan "mengapa" dan "bagaimana".

Teori adalah serangkaian konsep dalam bentuk preposisi-preposisi yang saling berkaitan, bertujuan memberikan gambaran yang sistematis tentang suatu gejala. Untuk melihat apakah suatu teori dirumus kan secara baik dapat dievaluasi melalui hal-hal (a) dapat diuji, (b) satuan analisis, (c) kesederhanaan, (d) dapat menjelaskan atau memprediksi suatu gejala.

4. Sekala Variabel Ciri-ciri atau karakteristik dari nilai variabel pada dasarnya dapat dibedakan

menjadi empat tingkatan skala, yaitu SEKALA NOMINAL, SEKALA ORDINAL, SEKALA INTERVAL, DAN SEKALA RASIO.

Sekala Nominal hanya sekedar membedakan satu kategori dengan kategori lainnya dari suatu variabel. Dasar perbedaannya adalah penggo longan yang tidak saling tumpang tindih antar kategori. Sekala ordinal mempunyai sifat membedakan dan mencerminkan adanaya tingkatan. Misalnya jenjang kepangkatan meliter "Mayor", "Kapten", "Letnan". Sekala interval mempunyai sifat membedakan, mempunyai tingkatan dan mempunyai jarak yang pasti antara satu kategori dengan kategori lainnya. Misalnya variabel "umur". Sekala rasio mempunyai sifat membedakan, mempunyai tingkatan dan jarak, dan setiap nilai variabel diukur dari suatu keadaan atau titik yang sama (titik nol mutlak). Misalnya variabel "berat badan", keadaan tanpa bobot dapat dipakai sebagai titik nol mutlaknya.

Sifat Sekala Nominal Ordinal Interval Rasio Membedakan ( =; #) ya ya ya ya Urutan (<;>) - ya ya ya Jarak (+; -) - - ya ya Nol mutlak (x; :) - - - ya

Dalam penelitian, selain "sekala" kita lazim mengenal istilah "indeks", yaitu ukuran

gabungan untuk suatu variabel. Dari beberapa variabel kita menggabungkannya dengan cara etertentu untuk megukur suatu variabel atau konsep baru. Dalam proses penggabungan ini dapat digunakan pembobot yang sama atau berbeda untuk setiap variabel yang digabungkan. Dalam penggabungan ini dapat digunakan cara (1) Summated Rating, (2) Sekala Likert, dan (3) Sekala Guttman.

Summated Rating: yaitu suatu cara pengelompokkan variabel dengan sekedar menjumlahkan skor dari nilai sejumlah variabel yang akan dikelompokkan. Sekala Guttman atau Sekalogram: sekala yang bersifat unidimensional dan pernyataan/pertanyaan/variabel yang tercakup dalam sekala ini mempunyai bobot yang berbeda. Sekala Likert: suatu ukuran gabungan yang berusaha untuk mengurangi akibat dari ukuran yang multidimensional, dengan tujuan untuk memperoleh ukuran yang unidimensional.


5. Pengukuran Variabel Indikator adalah hal-hal yang digunakan sebagai kriteria untuk menunjukkan dan

mengukur suatu konsep. Misalnya konsep "status sosial ekonomi" mempunyai indikatro-indikator "pendidikan", "peker-jaan", dan "penghasilan". Operasionalisasi konsep: upaya untuk men-jabarkan pengertian suatu konsep yang abstrak dengan menu-runkannya pada tingkatan yang lebih konkrit, dengan bantuan beberapa variabel sebagai indikator yang dapat menunjukkan dan mengukur konsep tersebut.


Dunia konsep (abstrak) -------------------- X ------------------------- Operasionalisasi X1 X2 X3 Dunia nyata/ empiris konkrit X1.1 X1.2 X2.1 X2.2 X3.1 X3.2 Keterangan: X = Status sosial ekonomi X1 = Pendidikan; X2 = pekerjaan; X3 = penghasilan X1.1 = jenjang pendidikan terakhir X1.2 = lama waktu pendidikan X2.1 = jenis pekerjaan utama; X2.2 = jenis pek. sampingan X3.1 = jumlah penghasilan utama; X3.2 = jumlah penghasilan sampingan X1,X2, dan X3 adalah indikator untuk X X1.1 dan X1.2 adalah indikator untuk X1. Definisi operasional merupakan petunjuk tentang suatu variabel yang diukur,

sangat membantu dalam komunikasi antara peneliti. Misalnya, "Penduduk yang tergolong miskin adalah mereka yang mempunyai tingkat pengeluaran senilai kurang dari 320 kg beras per kapita per tahun untuk penduduk pedesaan dan 480 kg untuk perkotaan."

6. Hubungan antar variabel Hubungan antara variabel berdasarkan sifat hubungannya dapat dibedakan menjadi

hubungan simetris dan hubungan asimetris; berdasar kan jumlah variabel yang terlibat menjadi bivariat dan multivariat; berdasar kan bentuk hubungannya menjadi linear dan tidak linear; berdasarkan kondisi hubungannya menjadi hubungan yang perlu, hubungan yang cukup dan hubungan yang perlu dan cukup.

Kaitan antara teori dengan hipotesis dan konsep dengan variabel dapat diabstraksikan sbb:


. Teori Tingkatan KONSEP <-----------------------------> KONSEP teori | | | | | | | | | | | | | | | | Tingkatan Hipotesis empiris VARIABEL <---------------------------> VARIABEL Dalam hubungan antar variabel seringkali ditemukan adanya variabel antara sbb: Variabel bebas Variabel antara Var tidk bebas X --------------------------> Z ------------------> Y Variabel bebas X1 Variabel antara Var tdk bebas Z -------------------------------- > Y Variabel bebas X2 Variabel kontrol: variabel yang berperan mengontrol hubungan antara dua variabel,

yaitu hubungan semu atau sejati. Hubungan semu adalah hubungan antara dua variabel yang hanya ada dalam data, tetapi secara logika sebenarnya tidak ada hubungan. Hubungan ini ada karena terdapat variabel ke tiga yang berhubungan secara positif dengan kedua variabel.


Ada-tidaknya Tingkat kebun binatang X Y kejahatan hubungan hubungan positif positif 7. Validitas (Keabsahan) dan Reliabilitas (keterandalan) Dalam usaha untuk memperoleh kejelasan tentang konsep atau hubungan antar

konsep yang sedang diteliti, langkah penting yang harus dilakukan adalah mengadakan pengukuran. Dalam konteks pengukuran inilah muncul masalah keabsahan dan keterandalan.

"Apakah anda betul mengukur apa yang hendak anda ukur?" Suatu penelitian disebut valid (absah) apabila peneliti memang menukur konsep yang digunakan dalam penelitiannya sesuai dengan apa yang hendak diukur dan konsep itu diukur secara tepat. Dengan kata lain keabsahan menyatakan tingkat kesesuaian antara konsep dan hasil pengukuran atau antara konsep dengan kenyataan empiris.

Keterandalan mencerminkan kecepatan dan kemantapan alat ukur dalam mengukur suatu konsep, sehingga yang dipermasalahkan adalah kesesuaian antara hasil-hasil pengukuran di tingkatan kenyataan empiris.

Z

Besar-kecilnya kota


BEBERAPA METODE ANALISIS DATA

1. Pendahuluan Tujuan pokok suatu penelitian adalah untuk menjawab per-tanyaan dan hipotesis.

Untuk itu peneliti merumuskan hipotesis, mengumpulkan data, memproses data, membuat analisis dan interpretasi. Analisis data belum dapat menjawab pertanyaan penelitian. Sete-lah data dianalisis dan diperoleh informasi yang lebih sederhana, hasil analisis tersebut harus diinterpretasi untuk mencari makna dan implikasi dari hasil-hasil analisis tersebut.

Dalam proses analisis data, peneliti menggolongkan, meng-urutkan, dan menyederhanakan data. Tujuan analisis data ini adalah untuk menyederhanakan data ke dalam bentuk yang lebih mudah dibaca dan diinterpretasi. Dalam proses analisis ini seringkali digunakan metode-metode statistik. Dengan menggunakan metode statistik ini dapat diperbandingkan hasil yang diperoleh dengan hasil yang terjadi secraa kebetulan. Sehingga peneliti mampu menguji apakah hubungan yang diamatinya memang betul-betul terjadi karena hubungan sistematis antara variabel yang diteliti atau hanya terjadi secara kebetulan.

Proses analisis data tidak berhenti sampai sekian. Hasil analisis harus dapat diinterpretasikan, artinya diadakan "interferensia" tentang hubungan yang diteliti. Peneliti melakukan inbterferensi ini dalam usaha untuk mencari makna dan implikasi yang lebih luas dari hasil-hasil penelitiannya. Interpretasi dapat dilakukan menurut pengertian yang sempit, hanya melibatkan data dan hubungan-hubungan yang diper-olehnya. Interpretasi juga dapat dilakukan dalam makna yang lebih luas, openeliti berupaya membandingkan hasil penelitiannya dengan hasil-hasil peneliti lain serta menghubungkan kembali hasil inferensinya dengan teori. Beberapa teknik analisis data untuk penelitian sosial dapat diabstraksikan seperti Tabel 1.


Tabel 1. Beberapa teknik analisis data

Vriabel Variabel Pengaruh terpe Nominal Ordinal Interval ngaruh Dikotomi Politomi Nominal Dikotomi 1.Uji perbedaan 1. Kruskal-Wallis Regresi ganda

logistik 2.Chi-Square 2.Analisis ragam Analisis

determinan 3.Uji ketepatan

Fisher dua arah

Friedman

4. Koefisien Phi Politomi 1. Chi Squarw 1. Chi

Square

2. Kendall 2. Kendall Ordinal 1.Mann-Whitney 1.Rank-order

correlation Mengubah var. ordinal menjadi nominal

2.Smirnov-Kolmogorov

2.Kendall dan pakai analisis determinan atau

3. Gamma regresi berganda logistik atau

4. Koefien Konkordan

Ubah var interval menjadi ordinal dan

analisis nonparametrik

Interval 1.Analisis ragam Analisis ragam dengan korelasi inter-kelas

1.Korelasi & regresi

2.Uji beda nyata Regresi ganda peubah dumy

2.Korelasi dan regresi berganda

3.Uji tanda Analisis klasi fikasi ganda

3.Path analisis

4.Uji M & Uji-U 5.Analisis klasifikasi silang

Analisis klasifikasi silang

4.Regresi parsial

Pengertian dan makna "analisis data" dalam hal ini menyangkut berbagai aktivitas

menghimpun, menata, menghitung, mengevaluasi, dan menginter pretasikan data untuk


mendapatkan informasi yang dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan yang dihadapi. Sedangkan penafsiran hasil analisis data merupakan tahap selanjutnya dari proses analisis untuk sampai kepadfa kesimpulan.

Dengan demikian analisis data dan interpretasi hasilnya merupakan dua macam proses yang tidak dapat dipisah-pisahkan. Oleh karena itu bobot informasi atau kesimpulan yang diperoleh sangat tergantung pada kejelian penafsiran dan ketajaman dalam menganalisis data. Atau data yang dianalisis belum memenuhi syarat yang diperlukan (tidak lengkap).

2. Dasar-dasar Aljabar Banyak teknik pengambilan keputusan dan metode analisis didasarkan pada aljabar.

Oleh karena itu tidak ada salahnya kalau pada kesempatan ini kita kaji kembali beberapa prinsip aljabar.

2.1. Peubah dan konstante Peubah dalam konteks matematik merupakan suatu "entity" yang dapat dinyatakan

sebagai salah satu dari beberapa nilai numerik. Pada kenyataannya peubah ini mempunyai nilai-spesifik yang dapat berubah-ubah. Konsep tentang konstante jelas berbeda dengan konsep peubah seperti di atas. Suatu konstante dapat dikonsepsikan sebagai "a fixed numeral". Dengan demikian harus dapat membedakan antara konstante dengan "nilai tertentu" dari suatu peubah.

2.2. Operasi Dasar Matematika Penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemang katan kadangkala

disebut sebagai operasi matematika. Suatu ekspresi tunggal dapat mewakili beberapa operasi matematik, baik secara implisit maupun secara eksplisit. Urutan penyelesaian operasi mate-matik sangat penting dan harus meng ikuti aturan yang telah disepakati bersama. Aturan mengenai urutan penyelesaian operasi matematika adalah : Pemangkatan, Perkalian dan pembagian, dan Penambahan dan pengurangan.

2.3. Persamaan Banyak orang mungkin telah mengetahui dan memahami makna dari tanda " = ".

Suatu pernyataan matematika yang mengandung tanda ini disebut "persamaan". Pada hakekatnya "persamaan" ini dapat menyatakan hubungan fungsional antara ruas kiri dan ruas kanan. Dengan demikian nilai dari peubah di ruas kiri dapat dihitung kalau nilai peubah di ruas kanan diketahui. Proses ini dikenal sebagai evaluasi fungsi atas dasar nilai-nilai tertentu dari peubah-peubah di ruas kanan. Ada simbol matematika khusus yang digunakan untuk menya takan suatu fungsi. Misalkan I = f(p,r,t), menyatakan hubungan fungsional antara I dengan p, r, dan t.

2.4. Peubah Dependent dan Independent Dalam suatu hubungan fungsional dapat dibedakan antara peubah dependent dan

independent. Nilai dari peubah dependent tergantung pada nilai-nil;ai dari peubah independent-nya. Untuk mengevaluasi suatu fungsi, nilai dari peubah independent-nya harus diketahui lebih dahulu.

2.5. Ketidak-samaan Suatu ketidak-samaan dapat mengandung salah satu dari dua hubungan, yaitu (i)

hubungan lebih besar dari ( dengan simbol > ), atau (ii) hubungan lebih kecil dari (dengan


simbol < ). Perluasan dari konsepsi ini adalah pemaduan tanda "sama dengan" ke dalam simbol ketidak-samaan.

2.6. Eksponen Ekspresi m5 mempunyai makna bahwa peubah m nilainya ditingkatkan lima kali

dengan jalan saling mengalikan sesamanya, yaitu m x m x m x m x m. Angka 5 dalam ekspresi matematik ini disebut eksponen. Sehubungan dengan konsepsi ini ada lima macam aturan penting, yaitu:

1. X0 = 1 , (X = nilai dari peubah, atau konstante) 2. X1 = X 3. X2 x X3 = X2+3 = X5 4. Xa x Yb = Xa Yb 5. X-a = 1/Xa 2.7. Menggrafikkan Hubungan Aljabar Dalam banyak kasus ternyata grafik dapat digunakan untuk mengekspresikan

hubungan aljabar. 2.7.1. Menggrafikkan Hubungan Fungsional Sarana lain untuk menyatakan suatu hubungan fungsio-nal adalah grafik. Dengan

melihat grafik inibiasanya orang akan lebih mudah dan lebih cepat memperoleh informasintentang perilaku hubungan fungsional yang diwakilinya. Suatu fungsi aljabar : r = 14 t dapat digrafikkan menjadi seperti Gambar 4.1.

2.7.2. Fungsi-fungsi linear Suatu fungsi yang grafiknya berupa garis lurus disebut fungsi linear. Fungsi ini

mempunyai konstante yang menyatakan kecepatan naiknya nilai fungsi (peubah dependent) kalau peubah dependent-nya berubah.

2.7.3. Fungsi-fungsi Kurvilinear Fungsi ini grafiknya berupa garis lengkung. Slope dari grafik ini tidak konstan.

Salah satu bentuk fungsi ini adalah fungsi kuadratik, misalnya : Y = 4 X2 + 2 X - 3 yang dapat digrafikkan seperti Gambar 2.

2.7.4. Fungsi Linear tidak homogen (piecewise linear) Fungsi ini dalam beberapa hal menyerupai fungsi linear dan dalam hal-hal lainnya

menyerupai fungsi kurvi-linear. Fungsi ini dicirikan oleh grafik yang tersusun atas segmen-segmen yang jelas bedanya, setiap segmen berupa garis linear, dan semua segmen-seghmen ini mempunyai slope yang berbeda. Grafik dari fungsi ini disajikan dalam Gambar 3.

3. Kalkulus Diferensial Kalkulus diferensial dapat digunakan untuk menentukan kecepatan perubahan nilai

suatu fungsi relatif terhadap perubahan peubah independen. 3.1. Derivatif


Pada kenyataannya istilah "diferensial" menyatakan perbedaan yang terjadi pada nilai suatu fungsi sebagai akibat dari perubahan nilai peubah independent-nya. Alat yang dapat digunakan untuk menentukan perbedaan tersebut adalah "derivative". Derivatif suatu fungsi merupakan formula spesial yang dapat diperoleh melalui proses diferensiasi. Proses ini melibatkan penggunaan aturan-aturan tertentu guna memodifikasi terma-terma dalam fungsi orisinilnya. Aturan ini didasarkan atas suatu skema klasifikasi yang telah disepakati bersama dalam kalkulus diferensial. Suatu notasi matematik yang sering digunakan untuk menya takan suatu derivatif ialah rasio. Pembilang dari rasio ini adalah fungsi atau peubah dependent (y), sedangkan penyebutnya peubah independent (x). Notasi rasio ini telah lazim dituliskan sebagai dY/dX. 1. f(X) = C ............... dC/dX = 0 2. f(X) = Xn ............... dXn/dX = nXn-1 3. f(X) = CXn ............... dCXn/dX = C (dXn/dX) 4. Y=f1(X) = ef2(X) .... dY/dX = ef2(X)(df2(X)/dX) 5. Y=fo(X)= f1(X) + f2(X) ...........dY/dX=df1(X)/dX + df2(X)/dX

3.2. Nilai Ekstrim dari suatu Fungsi Nilai ekstrim dari suatu fungsi seringkali sangat penting dalam proses pengambilan

keputusan. Tiga macam nilai ekstrim yang telah populer adalah minimum, maksimum dan titik belok. Langkah-langkah yang lazim digunakan untuk mendapatkan nilai ekstrim adalah:

(1). Menentukan apakah nilai ekstrim dari suatu fungsi adalah maksimum atau minimum (2). Menentukan berapa nilai peubah independent yang menyebabkan fungsi mencapai

nilai ekstrim. (3). Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai nilai ekstrim.

3.3. Derivatif Parsial Banyak fungsi mempunyai banyak peubah independent, dan fungsi seperti ini

dikenal dengan fungsi multivariate (fungsi peubah ganda). Seringkali kita perlu mengetahui kecepatan perubahan fungsi peubah ganda terhadap perubahan salah satu dari peubah-peubah independent-nya, sehingga kita harus melakukan proses diferensiasi par-sial. Hasil dari proses ini disebut derivatif parsiil.

Aturan yang berlaku dalam diferensiasi parsiil serupa dengan diferensiasi biasa, hanya saja harus diperhatikan bahwa peubah independent yang tidak terlibat diperlakukan sebagai konstante. Prosedur untuk menemukan nilai ekstrim pada fungsi univariate dapat diadopsi untuk fungsi multivariat sbb: (1). diferensiasi secara parsiil terhadap peubah tertentu, (2). tetapkan derivatif parsial sama dengan nol dan selesaikan untuk peubah yang bersangkutan, (3) evaluasi fungsi orisinal pada nilai ini untuk menentukan nilai-ek-strimnya.

4. Aljabar Matriks Aljabar matriks, yang kadangkala juga disebut dengan aljabar linear, terdiri atas

seperangkat aturan untuk melaksanakan operasi matematik atas sekelompok angka-angka sebagai kesatuan tunggal dan bukan atas angka-angka secara individual. Secara struktural angka-angka tersebut harus disusun secara runtut hingga membentuk suatu matriks, terdiri


atas baris horisontal dan kolom vertikal. Secara teoritis, angka tunggal dapat dipandang sebagai suatu matriks yang terdiri atas satu baris dan satu kolom. Pada kenyataannya tatanan paling sederhana yang dianggap sebagai matriks adalah terdiri atas (1) satu baris dan beberapa kolom atau (2) satu kolom dan beberapa baris. Istilah "vektor" seringkali juga digunakan sebagai nama-khusus bagi salah satu dari ke dua tipe matriks ini, yaitu vektor baris atau vektor kolom. Beberaspa contoh bentuk matriks:

A=¦ 1 2 3 4 5 ¦ M = ¦ 1 ¦ N = ¦ 1 3 6 12¦ ¦ 2 ¦ ¦ 4 8 9 3 ¦ ¦ 3 ¦ ¦ 9 3 1 21¦ ¦ 4 ¦ ¦ 22 7 9 5 ¦ Operasi matematika seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian

dapat diimplementasikan pada matriks. 5. Linear Programming (Programasi linear), LP LP merupakan suatu model yang dapat digunakan dalam banyak macam persoalan

pengambilan keputusan, terutama dalam pemecahan masalah pengalokasian sumberdaya yang terbatas secara optimal. Masalah timbul kalau seseorang harus memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumberdaya yang sama sedangkan jumlah total sumberdaya tsb terbatas.

Kadangkala kata "programming" di sini dikacaukan dengan "computer programming". Meskipun pada kenyataannya penyelesaian problem LP tanpa komputer sangat sulit, namun sebenarnya makna "programming" dalam LP ini adalah penetapan suatu program yang berarti "rencana". Dengan demikian kata "planning" dapat menjadi substitute kata "programming". "Linear" menyatakan makna bahwa setiap unit sumberdaya, atau input, yang dilibatkan dalam "rencana" tersebut mempunyai kontribusi yang sama dengan unit-unit lain dari input yang sama tanpa memperhatikan volume atau taraf operasinya. Demikian juga setiap unit output mempunyai nilai yang sama tanpa memperhatikan taraf operasinya sehingga dapat dijumlahkan langsung. Salah satu contoh persoalan yang dapat diselesaikan dengan model LP adalah pendistribusian bahan bakar dari beberapa pusat depot ke beberapa tempat stasiun pengisian bahan bakar dalam rangka untuk meminimumkan total biaya transportasinya. Berbagai persoalan perencanaan menu gizi bagi formulasi pakan ternak juga dapat diselesaikan dengan model LP.

Dalam memformulasikan model LP diperlukan ekspresi matematik yang dapat digunakan untuk mmenyatakan (1) fungsi tujuan yang akan dicapai, dan (2) fungsi pembatas atau fungsi kendala dalam penggunaan sumberdaya atau input untuk mencapai tujuan. Model LP ini selalu dirumuskan sedemikian rupa sehingga ekspresi tujuan (fungsi tujuan) dapat dimaksimumkan atau dimini-mumkan dalam proses penemuan penyelesaian (solution).

Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memfor mulasikan problem LP melibatkan langkah-langkah berikut: 1. Identifikasi tujuan akhir dari pengambil keputusan dan kemudian rumuskan secara

verbal 2. Identifikasi kendala sumberdaya yang ada dalam upaya mencapai tujuan akhir


3. Identifikasi peubah-peubah keputusan yang terkait dengan fungsi kendala dan fungsi tujuan

4. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan fungsi tujuan, dan formulasikan fungsi tujuan secara matematik

5. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan konsumsi/ penggunaan sumberdaya atau input, dan total jumlah sumberdaya yang tersedia. Formulasikan fungsi kendala secara matematik.

Prosedur penyelesaiannya serupa dengan menyelesaikan sepe rangkat persamaan linear simultan. Teknik khusus yang sering digu nakan didasarkan pada prosedur algoritme simpleks. Biasanya ada banyak sekali "penyelesaian, solution" yang layak bagi suatu sistem LP, tetapi hanya ada satu penyelesaian (optimal) yang diharapkan dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Model LP dapat diselesaikan secara numerik dan secara grafik.

Maksimumkan Fungsi tujuan: Z = 3X1 + 5X2 dengan menghadapi fungsi kendala: 1. 2 X1 <= 8 2. 3 X2 <= 15 4. X1, X2 >= 0 3. 6 X1 + 5 X2 <= 30 Daerah layak pada Gambar 4 menunjukkan bagian yang memenuhi "persyaratan"

yang ditetapkan oleh ke empat fungsi kendala, yaitu daerah dimana kombinasi (X1,X2) memenuhi persyaratan. Langkah selanjutnya ialah mencari suatu titik (kombinasi X1 dan X2) yang terletak di dalam daerah layak yang dapat memaksimumkan nilai Z.

Hal tersebut di atas dapat dilakukan dengan jalan meng-gambarkan fungsi tujuan atau dengan membandingkan nilai Z pada setiap alternatif. alam gambar di atas, garis dari fungsi tujuan dapat digeser ke arah kanan di dalam kisaran daerah layak hingga mencapai nilai Z yang sebesar-besarnya.

6. Prinsip Dasar Statistik Banyak model-model kuantitatif mengasumsikan bahwa data yang relevan dapat

ditentukan dengan pasti. Data seperti ini secara teknis disebut "deterministik", sedangkan data yang tidak dapat ditentukan secara pasti disebut "probabilistik" atau stokastik". Suatu peubah yang nilainya tidak dapat diperkirakan dengan pasti disebut "peubah acak". Kadangkala kita perlu membedakan antara peubah acak diskrit dengan peubah acak kontinyu.

6.1. Peluang subyektif dan obyektif Dalam fenomena-fenomena stokastik, perihal yang penting ialah bagaimana

menentukan besarnya peluang yang terkait dengan suatu outcome dari peubah acak. Penentuan peluang ini dapat dilakukan berdasarkan "feeling" dari peneliti sehingga disebut peluang subyektif, atau berdasarkan pengalaman/outcome obyektif yang terjadi sebe-lumnya sehingga disebut peluang obyektif. Masalah peluang ini sangat penting artinya dalam kejadian-kejadian yang berulang. Sehingga seringkali kita kenal istilah "distribusi frekuensi", yang pada hakekatnya menyatakan setiap nilaidari suatu peubah acak dan frekuensinya masing-masing (Tabel 4).

6.2. Nilai Harapan


Nilai harapan dari suatu peubah acak pada hakekatnya merupakan rataan terboboti dari semua nilai yang mungkin terjadi. Pembobot bagi setiap nilai peubah adalah peluangnya masing-masing.

Tabel 4. Teladan distribusi frekuensi

_________________________________________________________ Kode Nomer Banyaknya hari Peluang munculnya munculnya nomer kode nomer _________________________________________________________ 152 2 0.067 155 3 0.100 159 7 0.233 160 8 0.266 163 5 0.167 164 3 0.100 167 2 0.067 _________________________________________________________ 30 1.00 _________________________________________________________

Teladan sederhana adalah berikut ini: Jumlah kendaraan Peluang 2 0.20 3 0.80 ----------- 1.00 Nilai harapan dari peubah acak (jumlah kendaraan yang terjual dalam suatu hari)

adalah (0.2 x 2 + 0.8 x 3) atau = 2.8 kendaraan. Nilai ini memerlukan interpretasi hati-hati.

6.3. Variasi dan Analisis Ragam Variasi di antara berbagai nilai yang mungkin terjadi dari suatu peubah acak

seringkali disebut "dispersi". Ukuran besarnya dispersi dari suatu peubah acak disebut "ragam, variance". Pada dasarnya ragam ini merupakan rata-rata kuadrat simpangan dari suatu peubah acak terhadap nilai rata-ratanya (mean). Akar kuadrat dari ragam disebut "simpangan baku", yang kegunaan utamanya terletak pada kemampuannya untuk mengekspresikan dispersi dalam bentuk unit ukuran orisinalnya.

Model dasar dari analisis ragam mengasumsikan sejumlah tertentu faktor independen atau efek-efeknya yang ditambahkan kepada rataan, mampu mendefinisikan situasi praktis yang dimodel. Dengan demikian suatu eksperimen sederhana dengan t perlakuan dan diulang r kali dapat didefiniskan dengan model:

Yij = µ + ßi + j + ij dimana µ adalah rata-rata; ß adalah pengaruh ulangan ke-i (i = 1 - r); adalah

pengaruh perlakuan ke-j (j = 1 - t), dan adalah kesalahan acak yang tersebar normal dan independen dengan rataan nol dan ragam 2.


7. Korelasi Secara umum dapat dikatakan bahwa "korelasi" merupakan peralatan statistik

yang mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah atau lebih. Dengan demikian dikenal dua macam korelasi, yaitu korelasi sederhana dan korelasi majemuk atau berganda. Ukuran dari korelasi tersebut adalah (i) koefisien-korelasi (r) yang nilai numeriknya berkisar antara -1 dan +1, dan (ii) koefisien determinasi (r2).

Koefisien determinasi yang merupakan kuadrat dari koefisien korelasi pada hakekatnya menyatakan sebagian (persentase) dari total variasi (peubah 1) yang dapat diterangkan oleh variasi peubah 2. Jadi nilai r2 = 0.846 atau 84.6% menyataan bahwa 84.6% dari variasi peubah 1 dapat dijelaskan oleh variasi peubah 2, sedangkan 15.4% dari total variasi disebabkan olah faktor lainnya..

8. Regresi Dalam permasalahan pengelolaan dan menejemen seringkali dijumpai kegiatan

peramalan, pendugaan, perkiraan, dan lainnya. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk maksud-maksud ini adalah regresi. Metode analisis ini sangat tepat kalau peubah yang diramal secara logis "dependent" terhadap peubah lainnya ("independent"). Misalnya ada ketergantungan logis antara "sales" dan "biaya perjalanan salesmen". Apabila peubah independent-nya hanya satu maka disebut regresi sederhana , dan apabila peubah independent-nya lebih dari satu maka disebut regresi-berganda.

Dalam rangka untuk dapat mengimplementasikan regresi ini ada dua kriteria yang harus diperhatikan, yaitu (i) apakah ada peubah lain yang mempunyai hubungan "prasyarat" logis dengan peubah dependent, dan (ii) apakah bentuk hubungan logis tersebut linear atau non-linear. Untuk dapat menjawab kriteria pertama tersebut kita harus men-guasai landasan teoritis yang melatar-belakangi permasalahan yang dihadapi. Hubungan logis yang menjadi prasyarat tersebut dapat berupa fubungan fungsional atau hubungan sebab-akibat. Sedangkan bentuk hubungan antara dua peubah dapat dilihat dengan menggunakan diagram pencar yang melukiskan titik-titik data (Gambar 5).

Hubungan antara dua peubah tersebut di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matematis sbb:

1. Model regresi linear: Y = a + b X 2. Model regresi non linear: 2.1. Kuadratik : Y = a + bX + c X2 2.2. Eksponensial : Y = a (ecX) atau Y = a (e-cX) 2.3. Asimtotis : Y = a - b(e-cX) 2.4. Logistik : Y = a / (1+b rX). Grafik hubungan-hubungan tersebut dilukiskan dalam Gambar 6. Model regresi yang melibatkan lebih dari satu peubah in-dependent dinamakan

model regresi berganda, salah satu contoh yang populer adalah Regresi Linear Berganda. Dua macam penggunaan yang sangat penting dari model regresi ini ialah (i) membangun persamaan yang melibatkan beberapa peubah independent (Xi) yang dapat digunakan


untuk menduga perilaku peubah independent (Y), dan (ii) menemukan peubah-peubah independent (Xi) yang berhubungan dengan peubah Y, mengurutkan tingkat kepen tingannya, dan menginterpretasikan hubungan- hubungan yang ada.

Model matematikanya adalah: Y = a + b1X1 + b2X2 + ........ + bn Xn dimana: Y = peubah independent X1 = peubah independent pertama X2 = peubah independent ke dua Xn = peubah independent ke n a = intercept b1, b2, bn, ....... = koefisien regresi. 9. Teori Permainan Teori permainan (game theory) merupakan pendekatan matematik untuk

merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisis proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang bebeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Misalnya para pimpinan pemasaran bersaing dalam memperebutkan pangsa pasar, yang semuanya terlibat dalam usaha untuk memenangkan permainan. Kepentingan-kepentingan yang bersaing dalam permainan disebut para "pemain". Diasumsikan bahwa setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional.

Model-model teori permainan ini dapat diklasifikasikan menurut jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian, serta jumlah strategi yang digunakan dalam permainan. Telada berikut adalah Permainan dua- pemain-jumlah-nol "(2 person zero sum game)". Matriks pay-off nya disajikan dalam Tabel 6.

Tabel 6. Matriks pay-off Permainan Dua-Pemain Jumlah-Nol

_________________________________________________________ Pemain B Pemain A -------------------------------------- B1 B2 B3 _________________________________________________________ A1 6 9 2 A2 8 5 4 _________________________________________________________

Beberapa hal dapat dijelaskan berikut ini:

(1). Angka-angka dalam matriks pay-off (matriks permainan) menunjukkan hasl-hasil (atau pay off) dari berbagai strategi permainan. Hasil-hasil ini dapat dinyatakan sebagai ukuran efektivitas seperti jumlah uang, persentase pangsa pasar, atau utilitas.


Dalam teladan ini, bilangan positif dapat menunjukkan keuntungan bagi pemain baris (maximizing player) dan merupakan kerugian bagi pemain kolom (minimizing player). Kalau pemain A menggunakan strategi A1 dan pemain B memilih strategi B2, maka hasilnya ialah A memperoleh keuntungan 9 dan B mengalami kerugian 9. Asumsinya bahwa matriks permainan diketahui oleh kedua pemain.

(2). Strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain lawannya.

(3). Aturan permainan melukiskan kerangka dimana para pe-main memilih strateginya masing-masing.

(4). Nilai permainan adalah hasil yang diperkirakan per-mainan dimana kedua pemain menggunakan strateginya yang paling baik atau optimal. Suatu permainan disebut "adil" apabila nilainya nol, dimana tidak ada pemain yang memperoleh keuntungan atau kemenangan.

(5). Suatu strategi dominan apabila setiap pay-off dalam strategi adalah supe-rior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alter-natif.

(6). Strategi optimal adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh, yang menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling mengun tungkan tanpa memperhatikan kegiatan para lawannya.

(7). Tujuan dari model permainan adalah menidentifikasikan strategi atau ren-cana optimal bagi setiap pemain. Dalam teladan di atas, strategi optimal bagi A adalah A2; dan strategi optimal bagi B adalah B3.

Berdasarkan uraian di atas, konsep teori permainan sangat penting dalam masalah-

masalah: (1). Pengembangan suatu kerangka untuk analisis pengambilan kepu-tusan dalam kondisi

persaingan (dan juga kerjasama) (2). Penguraian suatu metode kuantitatif yang sistematis yang memungkinkan para

pemain memilih strategi yang rasional dalam upaya mencapai tujuan (3). Gambaran dan penjelasan tentang fenomena situasi persaingan atau konflik, seperti

tawar-menawar dan perumusan koalisi. 10. Teori Keputusan Dalam dunia nyata, para pengambil kebijakan seringkali diha-dapkan pada

kelangkaan informasi yang diperlukan untuk menentukan keputusan. Dalam perihal akurasi dan variabilitas informasi tersebut pada hakekatnya dapat diklasifikasikan menjadi tiga kategori, yaitu "kepastian (certainty), risiko (risky), dan ketidak-pastian (uncer-tainty)."

Model-model keputusan dengan informasi yang pasti (certainty) me-nunjukkan bahwa setiap rangkaian kegiatan mempunyai hasil tertentu yang tunggal. Modelini tergolong deterministik. Model keputusan dengan keadaan risiko (model stokastik) mengandung adanya keacakan. Risiko menggambarkan informasi yang mengiden-tifikasikan bahwa setiap rangkaian keputusan mempu-nyai sejumlah kemungkinan hasil dan peluang terjadinya.

Model keputusan dengan keadaan ketidak-pastian menunjukkan bahwa peluang terjadinya hasil dari keputusan-kepu tusan tidak dapat ditentukan.


Tujuan dari teori keputusan a.l. adalah untuk memaksi mumkan (atau meminimumkan) "benefits" (atau cost) rata-rata jangka panjang berbagai keputusan yang menghadapi kondisi risiko. Sedangkan pengambilan keputusan pada kondisi ketidak-pastian dikaji dalam teori permainan.

10.1. Konsep-konsep Dasar Model keputusan yang umum terdiri atas komponen-komponen:

(1). Keadaan dasar: sekumpulan kejadian acak yang mungkin dapat mempe ngaruhi hasil keputusan

(2). Peluang-peluang yang berkaitan dengan keadaan dasar (3). Keputusan: sekumpulan kegiatan yang mungkin diambil oleh pengambil keputusan (4). Pay off. Sekumpulan benefit atau cost yang mungkin dapat dihasilkan dari keputusan

dan keadaan dasar yang acak. 10.2. Kriteria keputusan Keputusan optimal yang dapat diambil tergantung pada sasaran yang ingin dicapai

oleh pengambil keputusan. Beberapa macam kriteria yang sering digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sasaran adalah : (1). Kriteria Nilai Harapan Nilai harapan dari suatu peubah acak X adalah samadengan penjumlahan semua nilai

X yang mungkin terjadi dikalikan dengan peluangnya masing-masing. Konsepsinya adalah memilih keputusan yang mempunyai pay-off yang maksimum atau biaya yang minimum.

(2). Kriteria Pohon Keputusan Dalam hal keputusan yang berurutan, pohon keputusan merupakan suatu peralatan

pemodelan konseptual dan skematik yang ampuh. Pohon keputusan adalah representasi skematik dari suatu masalah keputusan.

(3). Kriteria ragam Besar-kecilnya risiko diukur dengan ragam; semakin besar ragam berarti semakin

tidak seragam atau dengan kata lain risikonya semakin besar. Kriteria yang diguakan adalah: Maksimumkan E(Z) - K . Ragam (Z)

dimana E(Z) adalah hasil yang diharapkan dari kegiatan Z, sedangkan K adalah pembobot yang mencerminkan kepekaan seseorang terhadap risiko. Semakin tidak senang risiko berarti nilai K semakin besar.

(4). Kriteria Maximax. Keputusan yang dipulih adalah yang menghasilkan pay-off paling besar tanpa

mempedulikan keadaan dasar yang seharusnya dipilih. (5). Kriteria Maximin Keputusan yang dipilih adalah yang mempunyai maksimum dari pay- off yang

minimum. Kriteria ini agak pesimistik. (6). Kriteria peluang maksimum Seseorang seharusnya memilih keputusan optimal atau landasan keadaan dasar yang

paling sering terjadi (modus). (7). Kriteria Laplace Dalam kondisi tidak tersedia bukti atau data yang kuat, maka setiap keadaan dasar

dianggap mempunyai peluang yang sama besar. Oleh karena itu, seseorang harus memilih keadaan dasar yang mempunyai benefit rata-rata tertinggi.


11. Analisis Jaringan Kerja Analisis jaringan kerja juga sering dikenal dengan istilah "network planning atau

network analysis". Analisis ini sering digunakan untuk perencanaan, penyelenggaraan dan evaluasi proyek-proyek kegiatan. Dua metode yang telah populer adalah "PERT (Programme Evaluation and Review Technique) dan CPM (Critical Path Method)".

Metode PERT menganggap bahwa proyek terdiri atas peristiwa-peristiwa yang susul-menyusul, sedangkap CPM menganggap proyek terdiri atas kegiatan-kegiatan yang saling berhubungan membentuk lintasan-lintasan tertentu. Visualisasi suatu proyek menurut kedua metode ini adalah berupa diagram network.

Beberapa simbol yang lazim digunakan dalam diagram network adalah (i) anak panah, yang melambangkan kegiatan, (ii) lingkaran, yang melambangkan peristiwa dan (iii) anak panah terputus-putus, yang melam bangkan hubungan antara dua peristiwa.

Diagram network merupakan visualisasi proyek berdasarkan analisis jaringan kerja, biasanya diagram ini terdiri atas simbol kegiatan, simbol peristiwa, dan simbol hubungan antar-peristiwa. Diagram ini menyatakan logika ketergantungan antar kegiatan yang ada dalam proyek dan menyatakan urutan peristiwa yang terjadi selama penyeleng-garaan proyek. Salah satu implementasi metode analisis ini ialah dalam analisis waktu, analisis sumberdaya, dan analisis biaya pada suatu proyek.

13. Data Enumerasi Salah satu metode untuk analisis data enumerasi adalah "chi-kuadrat". Data

enumerasi lazimnya melibatkan peubah-peubah diskrit yang lebih mengarah kepada ciri kualitatif daripada kuantitatif. Dengan demikian data berupa jumlah individu yang tergolong ke dalam kelas-kelas tertentu. Misalnya, suatu populasi diambil contohnya dan kemudian dihitung banyaknya individu jantan dan betina dari contoh tersebut. Dalam suatu populasi atau dalam suatu contoh, individu dapat diklasifikasikan menurut beberapa peubah. Misalnya penduduk di suatu kampung dapat dikelompokkan atas dasar kebiasaan merokok, dan kemudian dikelompokkan lagi berdasarkan kerentanan terhadap penyakit kanker. Berdasarkan kriteria di atas maka dapat disusun tabel dua arah seperti Tabel 7.

Tabel 7. Tabel kontingensi dua arah

Perokok Tidak merokok Jumlah Rentan Kanker 200 300 500 Tidak rentan kanker 180 310 490 Jumlah 380 610 990

Dengan data seperti di atas kita dapat melakukan analisis lebih lanjut untuk

mengetahui apakah ada hubungan antara kebiasaan merokok dengan kerentanan terhadap penyakit kanker. Kriteria uji Chi-kuadrat dapat dihitung dan kemudian dibandingkan dengan nilai Chi-kuadrat dalam tabel standar. Teladan lain misalnya hasil percobaan pemberian pakan kepada tikus (Tabel 8)

Data ini dapat dianalisis untuk mengetahui pengaruh bahan pakan terhadap kehidupan tikus, atau untuk mengetahui apakah sebenarnya peluang tikus untuk hidup sama besar setelah diberi kedua macam bahan pakan tersebut. Data binomial dalam tabel yang dimensinya lebih dari dua mengisyaratkan problematik statistik dan interpretasinya


yang rumit. Suatu teladan sederhana berikut ini adalah hasil percobaan pemberian pakan konsentrat terhadap kesehatan tubuh dua jenis kelinci (Tabel 9). Tujuan dari percobaan ini adalah untuk mengetahui apakah pengaruh konsentrat terhadap kesehatan tubuh kelinci jenis A berbeda dengan jenis B. Untuk menjawab pertanyaan tersebut data dapat dianalisis dengan menggunakan teknik-teknik Chi-kuadrat . Kriteria uji dapat dikembangkan dengan melibatkan peluang di masing-masing "Cel" dari tabel kontingensi.

Tabel 8. Tabel kontingensi dua arah (Hasil percobaan pemberian pakan pada tikus) _________________________________________________________ Perlakuan pakan Jumlah tikus yang: Hidup Mati Total _________________________________________________________ Kaldu standar 8 12 20 Campur penisilin 48 62 110 _________________________________________________________ Total 56 74 130 ______________________________________________________

14. Data Multivariate Dalam perihal-perihal tertentu ternyata para pakar telah membuat pembedaan

antara "variable" dan "variate". Suatu "variable" adalah "kuantita yang mempunyai nilai berbeda untuk individu yang berbeda, atau mempunyai nilai berbeda untuk individu yang sama pada kondisi yang berbeda". Sedangkan suatu "variate" didefinisikan sebagai "suatu kuantita yang dapat mempunyai salah satu nilai dari gugus nilai tertentu yang mempunyai frekuensi relatif atau peluang tertentu". "Variate" ini kadangkala juga dipandang sebagai peubah-acak, tetapi harus dipandang bukan hanya nilainya saja, tetapi juga harus dilibatkan fungsi peluangnya.

Tabel 9. Tabel kontingensi tiga arah

_________________________________________________________ Kelinci A Kelinci B Total Sehat Sakit Sehat Sakit _________________________________________________________ Kelinci A 12 15 20 10 57 Kelinci B 15 15 18 20 68 _________________________________________________________ Total 27 30 38 30 125 _________________________________________________________

Dalam bidang ekologi atau ilmu lingkungan, seringkali suatu model analisis harus

mampu menangkap perilaku lebih dari satu variate. Model-model seperti ini secara kolektif disebut "multivariate", dan teknik analisisnya disebut "multivariate analysis". Pada hakekatnya analisis ini adalah analiis data multi variate dalam pengertian bahwa setiap anggota mempunyai nilai-nilai p variates. Teladan data seperti ini disajikan dalam Tabel 10.

Tabel 10. Karakteristik tanah dari beberapa lokasi


_________________________________________________________ No. Kadar Fosfor Nitrogen Kepadatan Kerikil Tanah air _________________________________________________________ 1 68 15 2.1 45 15 2 72 10 1.8 56 21 3 72 12 2.2 44 26 4 65 22 2.1 50 18 5 60 15 2.3 49 20 6 45 17 3.1 30 21 7 50 22 2.8 42 23 8 70 28 2.5 29 18 9 76 21 2.1 43 10 10 54 23 1.9 50 6 _________________________________________________________

14.1. Model-model deskriptif Model-model ini tidak melibatkan pendugaan variate degan menggu-nakan variate

lainnya.

(a). Analisis Komponen Utama ("Principal Component Analysis, PCA") Model ini merupakan bentuk yang cukup sederhana untuk mempelajari variasi

multivariate. Analisis ini dapat digunakan untuk menganalisis data yang memenuhi syarat sbb:

1. Untuk setiap individu unit contoh diukur dan dicatat peubah- peubah yang sama.

Dengan demikian semua pengukuran harus dilakukan untuk setiap individu unit pengamatan,

2. Peubah-peubah yang dipilih untuk analisis harus kontinyu atau kalau diskrit maka intervalnya harus cukup kecil sehingga dapat dianggap kontinyu

3. Tidak ada manipulasi peubah orisinal untuk membentuk peubah baru yang juga dilibatkan dalam analisis.

Metode analisis ini dilakukan untuk mencapai tujuan : 1. Pemeriksaan korelasi antara peubah-peubah yang separate 2. Reduksi dimensi variabilitas yang diekspresikan oleh unit-unit sampling individual

hingga menjadi paling sedikit tetapi masih bermakna 3. Eliminasi peubah-peubah yang sumbangan informasinya kecil 4. Pemeriksaan pengelompokkan unit-unit sampling yang paling informatif 5. Penentuan pembobot obyektif bagi peubah-peubah dalam rangka untuk menyusun

indeks variasi 6. Identifikasi unit-unit samling yang meragukan asal-usulnya Metode analisis ini pada hakekatnya melibatkan ekstraksi eigenvalue dan eigenvector

dari matriks koefisien korelasi peubah-peubah orisinalnya. (b). Analisis Gerombol ("cluster analysis") Analisis ini pada hakekatnya melibatkan berbagai macam teknik untuk menemukan

struktur dari gugusan data yang sangat kompleks. Persyaratan database sama dengan


analisis PCA. Tujuannya tidak lain adalah untuk mengelompokkan unit-unit data atau peubah ke dalam gerombol-gerombol (kelompok) sehingga elemen-elemen dalam suatu gerombol mempunyai derajat "asosiasi alamiah" yang cukup tinggi, dan gerombol yang satu berbeda dengan gerombol lainnya. Hasil analisis gerombol ini dapat disajikan dalam bentuk dendrogram seperti Gambar 17.

14.2. Model Prediktif (a). Fungsi diskriminan Model klasik Fisher tentang fungsi diskriminan berkaitan dengan permasalahan

bagaimana mendiskriminasikan antara dua kelompok "a priori", dimana setiap individu anggota dalam kelompok mempunyai beberapa peubah yang telah diukur. Model ini menyediakan fungsi linear dari pengukuran setiap peubah sedemikian rupa sehingga individu dapat dimasukkan ke dalam salah satu kelompok dengan tepat.

Fungsi diskriminan ini ditulis sbb: z = a1x1 + a2x2 + .......+ amxm dimana a adalah vektor koefisien diskriminan dan x adalah vektor pengukuran yang

dilaukan pada individu yang harus dimasukkan ke dalam salah satu kelompok. (b). Canonical Variate Kalau kelompok (gerombol) yang dilibatkan lebih dari dua, maka analisis di atas

perlu dikembangkan lebih lanjut dengan membentuk lebih dari satu fungsi diskriminan. Metode analisis seperti ini dikenal dengan nama "Canonical variate". Dengan demikian tujuannya adalah menderivasikan seperangkat fungsi deskriminan yang berbentuk:

d = a1x1 + a2x2 + a3x3 + ............. + apxp dimana a1,a2,a3, ..... ap adalah koefisien deskriminan yang dihitung sedemikian

rupa untuk meminimumkan konfuse di antara satu gerombol dengan gerombol lainnya. 16. Statistik Non-Parametrik Dalam penelitian seringkali kita menghadapi data yang distribusinya tidak mudah

atau sulit sekali diketahui. Untuk ini kita memerlukan statistik distribusi-bebas, sehingga kita memerlukan pro-sedur analisis yang tidak tergantung pada distribusi tertentu. Statistik non parameterik membandingkan distribusi dan bukan membandingkan parameter. Beberapa keuntungan dari statistik non-parameterik ini adalah: (1). Kalau dimungkinkan untuk membuat asumsi yang lemah mengenai sifat distribusi

data maka statistik non-parametrik sangat sesuai. Statistik ini digunakan untuk sekelompok besar distribusi bukan untuk distribusi tunggal,

(2). Kadangkala dimungkinkan untuk bekerja sedikit lebih banyak daripada mengkategorisasikan data karena skala pengukurannya sangat lemah/tidak memadai. Dalam hal ini, uji non-parametrik dapat dilakuan. Pada kesempatan lain, kategorisasi


merupakan cara untuk mengumpulkan data yang banyak secara cepat, datanya sedemikian banyaknya sehingga diperlukan uji non parametrik,

(3). Kalau dimungkinkan untuk me-ranking data, maka teredia prosedur-prosedur non-parametrik,

(4). Karena statistik non-parametrik menggunakan data enumerasi, ranking, atau tanda dari perbedaan untuk observasi yang berpasangan, maka seringkali dapat lebih cepat dan mudah digunakan.

Efisiensi teknik-teknik non-parametrik dibandingkan dengan metode parametrik

ternyata snagat tinggi untuk sampel kecil ( n < 10), efisiensi menurun kalau jumlah sampel semakin besar.

16.1. Uji X2 Goodness of Fit Seringkali kita ingin mengetahui bukan parameter dari distribusi yang diasumsikan

melainkan ingin mengetahui bentuk distribusinya. Dengan kata alain kita ingin menguji hipotesis bahwa sampel data berasal dari suatu distribusi tertentu. Kriteria uji X2 adalah:

(Observasi - Harapan) X2 = ---------------------------- (Harapan) Kriteria ini sesuai untuk data yang tersebar dalam kategori. Tidak diperlukan skala

untuk mendefinisikan kategori, meskipun ada sekala dan dapat digunakan. Peluang diperlukan untuk menghitung nilai-nilai harapan, peluang ini dapat diperoleh dari teori atau diduga dari data.

16.2. Uji Kolmogorov-Smirnov: Sampel Tunggal Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis mengenai distribusi kontinyudengan

parameter-parameter tertentu. Uji ini dianggap konservatif, yaitu bahwa, P(tolak Ho|Ho benar) < nilai tabel, kalau parameter-parameter diestimasi. Uji ini juga dapat digunakan untuk menguji hipotesis mengenai distribusi diskrit.

16.3. Uji Tanda Dalam uji ini, kita berhubungan dengan median dan bukan dengan mean (rata-

rata). Uji tanda ini didasarkan pada tanda-tanda dari perbedaan di antara nilai-nilai yang berpasangan. Ini berarti bahwa uji ini juga dapat digunakan kalau observasi yang berpasangan diranking secara sederhana.

Untuk menguji hipotesis nol bahwa setiap perbedaan berasal distribusi peluang yang mempunyai median 0 maka kriteria uji yang dapat digunakan adalah:

(Observasi - Harapan) X2 = ----------------------------- (Harapan) Formula berikut ini sesuai untuk menguji Ho: p = 0.5 :


(n1-n2)2 X2 = ------------- n1 + n2 dimana nilai-nilai n1 dan n2 adalah banyaknya tanda plus dan minus. Uji ini mempunyai kerugian karena tidak mamapu mendeteksi informasi mengenai

besarnya perbedaan. Sehingga tidak memungkinkan untuk mendeteksi penyimpangan dari hipotesis nol kalau banyaknya pasangan observasi kurang dari enam. Untuk pasangan observasi lebih dari 20, uji ini sangat berguna.

16.4. Uji Rank Wilcoxon Uji ini merupakan pengembangan dari Uji-Tanda dalam upaya untuk mendeteksi

perbedaan-perbedaan riil pada perlakuan yang berpasangan. Tahapan dalam prosedur ini adalah: (1). Menyusun Rank perbedaan-perbedaan di antara nilai-nilai yang berpasangan mulai

terkecil hingga terbesar tanpa memperhatikan tandanya. (2). Memberi tanda pada Rank sesuai dengan perbedaan orisinalmnya (3). Menghitung jumlah Rank positif T+ dan menjumlah rank negatif T-. Ini berhubungan

dengan persamaan T+ + T- = n(n+1)/2. Pilihlah di antara T+ dan T- yang secara numerik lebih kecil, dan ini disebut dengan

T. (4). Membandingkan jumlah yang diperoleh pada tahap (3) dengan nilai kritis.

Uji signifikasi dapat dilakukan dengan n sama dengan ba-nyaknya pasangan: Z = (T - µT)/µT, n(n+1) n(n+1)(2n+1) µT = -----------------, µ T = µ ------------------ 4 24 . 16.5. Uji Kolmogorov-Smirnov: Dua Sampel Untuk menguji dua sampel independen dan menguji hipotesis nol bahwa mereka

berasal dari distribusi yang identik. Kalau sampel-sampel tersebut adalah Y11, ...... Y1n1 dan Y21, .... Y2n2, maka kita mempunyai Ho: F1(Y) = F2(Y), dimana Fi adalah benar tetapi fungsi distribusi kumulatifnya tidak spesifik. Kriteria uji mensyaratkan bahwa dua fungsi distribusi sampel dibandingkan. Ini berarti kita mencari perbedaan numerik maksi-mum di antaranya. Langkah-langkah prosedurnya adalah: (1). Ranking semua observasi bersama-sama (2). Tentukan fungsi-fungsi distribusi komulatif dari sampel, Fn(Y1) dan Fn(Y2) (3). Hitunglah |Fn(Y1) - Fn(Y2)| pada masing-masing nilai Y (4). Carilah D dan bandingkan dengan nilai kritis. Kalau H1: F1(Y) > F2(Y) maka kriteria ujinya adalah: D+ = |Fn(Y1) - Fn(Y2)| untuk Fn(Y1) > Fn(Y2) Kalau H1: F1(Y) < F2(Y) maka kriteria ujinya adalah:


D- = |Fn(Y1) - Fn(Y2)| untuk Fn(Y1) < Fn(Y2)

16.6. Uji Wilcoxon-Mann-Whitney: Dua Sampel Uji Wilcoxon ini dikembangkan untk menguji lokasi dua sampel independen yang

ukurannya sama. Uji ini diperluas oleh Mann dan Whitney untuk sampel yang ukurannya tidak sama. Uji untuk observasi yang tidak berpasangan adalah sebagai berikut, untuk n1 < n2: (1). Susun Rank observasi dari kedua sampel bersama-sama mulai dari terkecil hingga

terbesar, (2). Tambahkan Rank-rank untuk sampel yang lebih kecil, sebutlah ini dengan T (3). Hitunglah T' = n1(n1 + n2 + 1)-T, , nilai yang ingin anda peroleh untuk sampel yang

lebih kecil kalau observasi telah diranking dari terbesar hingga terkecil. (Ini bukan jumlah rank-rank untuk sampel lainnya).

(4). Bandingkanlah jumlah rank yang lebih kecil dengan nilai tabel. Kalau tidak tersedia tabel uji, dapat digunakan formula berikut: Z = (T-µT)/_T, n1(n1+n2+1) n1n2 (n1+n2+1) µT = ------------------ , µ T = µ -------------------- 2 12 Bandingkanlah nilai Z-hitung dengan Z-tabel. 16.7. Uji Median Uji ini dapat digunakan untuk menguji dua sampel independen. Ia menguji

hipotesis nol bahwa dua distribusi kontinyu mempunyai median bersama. Prosedurnya adalah: (1). Urutkanlah dua sampel dari terkecil hingga terbesar. (2). Carilah mediannya (3). Untuk setiap sampel, amatilah banyaknya observasi-observasi yang lebih besar dari

median (4). Gunakan dua besaran ini dan dua ukuran sampel untuk melengkapi tabel kontingensi

2 x 2. (5). Ujilah signifikansinya dengan X2 dengan satu derajat bebas kalau ukuran kedua

sampel lebih besar dari 10. 16.8. Uji Kruskal-Wallis: k - Sampel Kruskal dan Wallis telah mengembangkan suatu kriteria uji berdasarkan atas rank-

rank yang sesuai untuk rancangan acak lengkap. Untuk k = 2, setara dengan uji Wilcoxon-Mann-Whitney. Kalau untuk uji rank yang lainnya, kita asumsikan abwha semua populasi yang disampel adalah kontinyu dan identik, kecuali hanya lokasinya. Hipotesis nol adalah bahwa semua populasi mempunyai lokasi sama. Prosedurnya adalah sbb: (1). Susun Rank semua observasi bersama-sama dari yang terkecil hingga terbesar. (2). Jumlahkanlah rank-rank untuk setiap sampel


(3). Hitunglah kriteria uji dan bandingkanlah dengan nilai tabel. Kriteria uji adalah: 12 Ri2 H = ---------- ---- - 3(n-1) n(n+1) i ni Di sini ni adalah banyaknya observasi dalam sampel ke i, dimana i = 1, .... k, n =

_ni, dan Ri adalah jumlah rank untuk sampel ke i. H tersebar seperti X2 dengan derajat bebas k-1 ka;lau ni tidak terlalu kecil.

16.9. Uji Friedman: Klasifikasi Dua Arah Rancangan percobaan yang banyak digunakan adalah Acak Kelompok dengan

lebih dari dua ulangan. Friedman telah mengusulkan uji berikut ini: (1). Susunlah rank perlakuan-perlakuan dalam setiap ulangan dari terkecil hingga terbesar (2). Carilah jumlah rank untuk setiap perlakuan (3). Ujilah hipotesis nol bahwa populasi-populasi di dalam suatu ulangan adalah identik

melawan hipotesis alternatif bahwa paling tidak satu perlakuan berasal dari populasi yang mempunyai perbedaan lokasi pada satu arah. Kriteria uji yang digunakan adalah:

12 Xr2 = ------------ ri2 - 3b(t+1) bt(t+1) i dengan derajat bebas t-1, dimana t adalah banyaknya perlakuan, b adalah

banyaknya ulangan, dan ri adalah jumlah rank untuk perlakuan ke i. Perhatikan bahwa 12 dan 3 adalah konstante yang tidak tergantung pada ukuran eksperimen. Kriteria uji ini mengukur homogenitas t jumlah-jumlah dan tersebar seperti X2.

16.10. Koefisien Korelasi Rank Spearman Koefisien korelasi, r, dapat digunakan untuk distreibusi normal bivariate, suatu

distribusi yang tidak terlalu lazim. Koefisien korelasi rank Spearman berlaku untuk data dalam bentuk rank. Dapat dapat dihimpun sebagai rank-rank atau dapat diranking setelah observasi pada sekala lain. Ia mengukur korespondensi antara rank-rank, sehingga tidak memerlukan ukuran korelasi linear. Prosedurnya adalah: (1). Rankinglah observasi untuk setiap variabel (2). Carilah perbedaan dalam rank-rank untuk observasi berpasangan. Misalnya di =

perbedaan untuk pasangna ke i (3). Estimasilah rho dengan formula:

6 di2 rs = 1 - ---------------


(n-1) n (n+1)

dimana rs adalah koefisien korelasi rank Spearman dan n adalah banyaknya perbedaan d.

(4). Kalau pasangan sangat banyak, estimasi dapat diuji dengan menggunakan kriteria: n-2 t = rs ------- 1 - rs2 tersebar seperti t - Student dengan derajat bebas n-2. 16.11. Uji Olmstead-Tukey: Asosiasi Uji ini digunakan untuk asosiasi dua variabel kontinyu, dan lazim disebut sebagai

uji jumlah-kuadrat. Nilai-nilai ekstrim seringkali menjadi indikator terbaik dari asosiasi antara variabel dan uji ini memberinya pembobot khusus. Perhitungannya sbb: (1). Plot observasi yang berpasangan (2). Gambarkanlah median untuk setiap variabel (3). Mulailah dari bagian atas, hitung ke bawah banyaknya observasi (dengan

menggunakan sumbu Y) yang nampak, hingga perlu melintasi median vertikal. Catatlah angka ini bersama dengan tanda kuadrannya.

(4). Ulangilah seperti tahap (3) dari kanan, dengan menggunakan median horisontal (5). Ulangilah dari bawah dan dari kiri (6). Hitunglah jumlah kuadran dan bandingkanlah dengan nilai- nilai tabel.

Kalau banyaknya pasangan ganjil, setiap median melalui suatu titik yang agaknya

berbeda. Misalnya saja titik ini (Xm,Y) dan (X,Ym). Untuk menghitung jumlah kuadran, gantilah dua pasangan ini dengan pasangan tunggal (X,Y), sehingga akan meghasilkan jumlah pasangan yang genap. Pengujian dilakukan dengan jalan membandingkan jumlah kuadran dengan nilai tabel.

DAFTAR PUSTAKA

Agrawal, R.C. dan E.O. Heady. 1972. Operations Research Methods for Agricultural

Decisions. The Iowa State University Press, Ames. France, J. dan J.H.M. Thornley. 1984. Mathematical Models in Agriculture. A

Quantitative Approach to Problems in Agriculture and Related Sciences. Butterwoths, London.

Frenkiel, F.N. dan Goodall, D.W. 1976. Simulation Modelling of Environmental

Problems. John Wiley and Sons New York, USA.


Nasendi, B.D. dan Affendi Anwar. 1985. Program Linear dan Variasinya. PT. Gramedia, Jakarta.

Nasoetion, A.H. 1988. Metode Statistik Untuk Penarikan Kesimpulan, Gramedia. Ott, W.R. 1978. Environmental Indices. Theory and Practice.Ann Arbor Science

Publishers Inc., Michigan. Pangestu Subagyo, Marwan Asri, dan T. Hani Handoko. 1986. Dasar-dasar Operations

Research. BPFE Yogyakarta. Tubagus Haedar Ali. 1990. Prinsip-prinsip Network Planning. PT Gramedia, Jakarta. van Roermund, H.; W.H. Nugroho dan Leo Stroosnijder. 1987. Introduction to Modelling

and Theory of Crop Growth Simulation. Communication Soil Science Unibraw No. 16. Jurusan Tanah FAPERTA Unibraw, Malang.

Wischmeier, W.H. dan D.D. Smith. 1960. A Universal Soil Loss Equation to Guide

Conservation Farm Planning. 7th. Int. Congr. Soil Sci. Vol. 1: 418-425.


BAB VI ANALISIS DATA

6.1. PEMILIHAN ALAT ANALISIS DATA

Banyak cara atau metode untuk melakukan analisis data, diantara metode yang akan dibahas dalam bagian ini adalah dengan menggunakan metode statistik. Metode statistik adalah prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, peringkasan, penyajian, analisis dan penafsiran data. Statistika yang memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensi atau kesimpulan apapun tentang himpunan data induknya yang lebih besar disebut statistika deskriptif. Penyusunan tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain di majalah atau di koran-koran, termasuk dalam kategori statistika deskriptif ini. Walaupun penyajian data statistik dalam bentuk tabel dan diagram mempunyai banyak kegunaan, namun tujuan akhir telaah statistika adalah membuat keputusan dan menarik kesimpulan mengenai sehimpunan data induk yang lebih besar (populasi), yang karena suatu dan lain hal kita hanya memiliki pengetahuan parsial, berdasarkan hanya sebagian data (sampel). Hal ini membawa kita pada bidang statistika inferensia (Lihat: Zulaela, 2006:2)

Setelah data terkumpul, peneliti umumnya mempunyai dua tujuan yaitu: memperoleh informasi secara deskriptif tentang karakteristik suatu populasi berdasarkan data sampel yang diambil dari populasi tersebut (mean, median, percentiles and standard deviation) dan melakukan pengujian hipotesis tentang parameter dari populasi tersebut. Uji-uji statistik (independent t test, paired t test, Chi-square test, Fisher’s exact test, Mann-Whitney U test, Wilcoxon matched-pairs test, ANOVA, Kruskal-Wallis test) yang sesuai yang digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis tersebut tergantung pada besar kecilnya ukuran sampel, normal tidaknya populasi, disamping tipe skala pengukuran. Secara umum, analisis dimulai dari yang sederhana (cross tabulations, t test) ke yang lebih kompleks (multiple linear regression, logistic regression). Tabel 6.1; Tabel 6.2 dan Tabel 6.3 berikut dapat digunakan sebagai acuan dalam pemilihan uji statistik yang sesuai dengan pengujian hipotesis penelitian (Lihat, Zulaela, 2006:4-5). Table 6.1: Methods for comparing two populations Type of data Size of sample Method Interval Ordinal Nominal, ordered Nominal, not ordered

large small, with Normal Distribution small, non_Normal Distribution any large, most expected frequencies > 5 large, most expected frequencies > 5

Normal Distribution for means t Distribution for means Mann-Whitney U test Mann-Whitney U test chi-squared for trend chi-squared test


Dichotomous

small, more than 20% expected frequencies < 5 large, all expected frequencies > 5 small, at least one expected frequency < 5

reduce number of categories by combining or excluding as appropriate Confidence interval for proportions, chi-squared test chi-squared test with Yates’ correction, Fisher’s exact test

Sumber:Zaulaela,2006:5


Table 6.2: Methods for differences in one or paired sample Type of data Size of sample Method Interval Ordinal Nominal, ordered Dichotomous

large small, Normal differences small, non-Normal differences any any any

Normal Distribution Paired t method Wilcoxon matched-pairs test sign test sign test McNemar’s test



Table 6.3: Methods for relationships between variables Interval,

normal Interval, non-normal

Ordinal Nominal, ordered

Nominal Dichotomous

Interval, normal Interval, non-normal Ordinal Nominal, ordered Nominal Dichoto-mous

regression, correlation

regression, rank correlation rank correlation

rank correlation rank correlation rank correlation

rank correlation rank correlation rank correlation chi squared test for trend

analysis of variance analysis of variance by ranks analysis variance by ranks chi squared test chi squared test

t test, normal test large sample normal test, Mann Whitney U test Mann Whitney U test chi squared test for trend chi squared test chi squared, Fisher’s exact test



6.2. KAI-KUADRAT (X2) Salah satu alat uji statistik yang dapat digunakan untuk analisis data yang bersifat

kualitatif, khususnya yang berupa data kategorik, seperti tingkat pendapatan: tinggi, sedang/menengah, dan rendah; partisipasi dalam membayar: ikut membayar, dan tidak ikut membayar; frekuensi kecelakaan: sering, dan jarang; dan berbagai data yang bersifat kualitatif lainnya dapat kita gunakan uji kai-kuadrat (x2). Uji kai-kuadrat ini cukup sederhana, dan mudah dihitung dari hasil tabel silang. Dan apabila kita menggunakan program SPSS, dapat dikeluarkan dengan program descriptive statistics. Berikut ini ada beberapa contoh perhitungan sederhana uji kai-kuadrat. Contoh 1

Diketahui : Frekuensi hasil penelitian hubungan pendidikan dengan partisipasi dalam membayar PBB, seperti berikut :

Partisipasi Dalam Membayar PBB

Pendidikan Tidak Tamat SD Tamat SD

Ikut membayar Tidak ikut membayar

40 6

30 20

Ditanyakan : Apakah hipotesis nol (Ho) ditolak dan hipotesis alternatif (Hi) diterima, buktikan. Jawaban :

Rumus Kai-Kuadrat : X2 = fe

fe) (fo 2

Rumus fe : fe = (total) N

kolom)(jumlah baris)(jumlah

Keterangan : fo = frekuensi kategori fe = frekuensi harapan

Partisipasi Dalam Membayar PBB

Pendidikan Jumlah Tidak Tamat SD Tamat SD Ikut membayar Tidak ikut membayar

40 (fe1) 6 (fe2)

30 (fe3) 20 (fe4)

70 26

Jumlah 46 50 96


fe1 = 96

46 70 = 33,54 fe2 = 96

46 26 = 12,46

fe3 = 96

50 70 = 36,46 fe4 = 96

50 26 = 13,54

TABEL KERJA :

fo fe fo – fe (fo – fe)2 (fo – fe)2 fe

40 6 30 20

33,54 12,46 36,46 13,54

6,46 – 6,46 – 6,46 6,46

41,73 41,73 41,73 41,73

1,24 3,35 1,14 3,08

8,81 Rumus : df = (k – 1) (b – 1)

df atau dk = derajat kebebasan k = jumlah kolom b = jumlah baris k = 2; b = 2

dk = (2 – 1) (2 – 1) = 1.untuk dk (df) = 1 dan alpha = 0,05 maka X2 0,05 adalah 3,841 (seperti tertera pada cuplikan tabel berikut)

df X2 0,05 X2 0,025 X2 0,01 X2 0,005 df 1 3,841 5,024 6,635 7,879 1 2 5,991 7,378 9,210 10,597 2 3 7,815 9,348 11,345 12,838 3 4 9,488 11,143 13,277 14,860 4 5 11,070 12,832 15,086 16,750 5

dst dst dst dst dst dst (Tabel selengkapnya lihat lampiran Tabel Kai Kuadrat) Jadi : x2 perhitungan > x2 tabel Yaitu : 8,81 > 3,841 Kesimpulan : Ho (tidak ada hubungan antara pendidikan dengan partisipasi

membayar PBB) ditolak. Hi (ada hubungan antara pendidikan dengan partisipasi membayar

PBB) diterima. Mengukur kuatnya hubungan : Untuk mengukur kuatnya hubungan dapat digunakan contingency coefficient, yang rumusnya sebagai berikut :

Cc = n x

x 2

2

n = besarnya sampel 6.3.Korelasi 6.3.1. Korelasi Partial


Diketahui : Frekuensi dari penelitian hubungan antara pendidikan (X1) pendapatan (X2) dan partisipasi dalam pemilihan Kades (Y)

X1 X2 Y 8 7 6 9 10

5 6 8 7 9

10 7 8 10 9

Ditanyakan : a. Apakah ada korelasi yang signifikan antara variabel X1 terhadap

variabel Y. b. Apakah ada korelasi yang signifikan antara variabel X2 terhadap

variabel Y, dengan dikontrol oleh variabel X1. c. Apakah ada korelasi yang signifikan antara variabel X1 dan X2

(secara bersama-sama) terhadap variabel Y.


Jawaban : TABEL KERJA X1 X2 Y X1.Y X2.Y X12 X22 Y2 X1.X2 8 7 6 9 10

5 6 8 7 9

10 7 8 10 9

80 49 48 90 90

50 42 64 70 81

64 49 36 81 100

25 36 64 49 81

100 49 64 100 81

40 42 48 63 90

40 35 44 357 307 330 225 394 283 Rumus Korelasi Pearson :

r = ]y)( y [N ]x)( x [N

y)( x)( xy N2222

A. Menghitung semua korelasi

a. ry.x1 = ]y)( y [N ])x( x [N

y)( )x( .y x N222

12

1

11

= ]4)4( (394) 5 [ ](40) (330) 5 [

4)4( (40) (357) 522

= 1936) 9701( 1600) 6501(

7601 7851

= 4)3( 0)5(

25

= 7001

25 = 23,41

25

= 0,61. Rumus significant F tes (hubungan 2 variabel)

F = 2

2

r 12) (N r

F = 2

22

(0,61) 1(5,2) (0,61)

=

(0,3721) 1(3) 0,3721

= 6279,01163,1 = 1,7778

F tabel untuk taraf uji 5%, peubah 1 dan responden 5 adalah 6,61 (seperti tertera pada cuplikan Tabel F berikut): TABEL: F

5% (deretan atas) dan 1 % (deretan bawah) d.b

untuk K.R Pembagi

d.b untuk kuadrat rerata pembagi 1 2 3 4 5 6 7 8

1 161 4052

200 4999

216 5403

225 5625

230 5764

234 5859

237 5928

238 5981


2 1851 98,49

19,00 99,00

19,16 99,17

19,25 99,25

19,30 99,30

19,33 99,33

19,36 99,34

19,37 99,36

3 10,13 34,12

9,55 30,82

9,28 29,46

9,12 28,71

9,01 28,24

8,94 27,91

8,88 27,67

8,84 27,49

4 7,71 21,20

6,94 18,00

6,59 16,69

6,39 15,98

6,26 15,52

6,16 15,21

6,09 14,98

6,04 14

5 6,61 16,26

5,79 13,27

5,41 12,06

5,19 11,39

5,05 10,97

4,95 10,67

4,88 10,45

4,82 10,27

dst (Tabel F selengkapnya lihat lampiran) Fo < F tabel (1,7778 < 6,61) Tidak ada hubungan yang signifikant.


b. ry.x2 = ]y)( y [N ])x( x [N

y)( )x( .y x N222

22

2

22

= ]4)4( (394) 5 [ ](35) (255) 5 [

4)4( (35) (307) 522

= 1936) 9701( 1225) 1275(

0154 5351

= 4)3( 0)5(

5

= 7001 5 =

23,415

= – 0,12.

c. rx1.x2 = ])x( x [N ])x( x [N

)x( )x( .xx N2

22

22

12

1

2121

= ]5)3( (255) 5 [ ](40) (330) 5 [

5)3( (40) (283) 522

= 1225) 2751( 1600) 1650(

0014 1541

= 0)5( 0)5(

15

= 5002

15 = 5015

= 0,3. B. Menghitung Korelasi Parsial

Rumusnya : rij.k = jk

2ik

2

jkikij

r 1.r 1

)(r )(r r

k = k = variabel kontrol j i i = t = variabel tergantung j = b = variabel bebas k

ryx2.x1 = )xxr 1(.)yxr (1

)x(rx )(ryx ryx

122

12

1212

= ](0,3) 1[.](0,16) 1 [

(0,3) (0,61) 0,12)(22

= 0,09 1.0,37 1

(0,183) 0,12)(

= )95,0()79,0(

303,0

= 75,0

0330, = – 0,40

Rumus F tes Korelasi Parsial :


F = ij.k

2ij.k

2

r 11)](k [N r

F = 2

2

0,40)( 11)](1 [5 . 0,40)(

=

0,16 1(3) ,16)0(

=

0,840,48 = 0,574

6.3.2. Menghitung Korelasi Ganda

Rumusnya : R2i.jk = r2

ij + r2ik.j (1 – r2

ij) R2y.x1x2 = r2yx1 + r2yx2.x1 (1 – r2yx1) = (0,61)2 + (– 0,40)2 (1 – 0,612) = 0,37 + (0,16) (1 – 0,37) = 0,37 + (0,16) (0,63) = 0,37 + 01 = 0,47 Ry.x1x2 = 47,0 = 0,69


Rumus F tesnya :

FR = (k) )R (1

1)](k [N R2

2

FR = (2) 0,47) (1

]3 [5 0,47

= (2) 0,53

)2( ,470

= 06,194,0

= 0,88


Beberapa Aplikasi Korelasi Product Moment Matriks Korelasi Product Moment Antara Lima Variabel (dari perhitungan Komputer)

X1 X2 X3 X4 X5(Y) X1 1.00 0.3159 0.1234 0.3375 0.3349 X2 1.00 0.3411 0.3567 0.4561 X3 1.00 0.08464 0.1691 X4 1.00 0.4157

X5(Y) 1.00 a. r5.1 = rY X1 = 0.3349

F0 = F5.1 = 2

2

2

2

)3349.0(1)280()3349.0(

1)2(

r

Nr

= 8527.988785.07477.8

1121215.01)78(11215.0

F tabel untuk taraf uji 0.05 adalah 3.96 (peubah 1). Jadi F0 > F tabel (9.8527) > 3.96 Berarti significant dan mempunyai pengaruh yang berarti antara Motivasi dan Semangat Kerja.

b. r5.2 = rY X2 = 0.4561

F0 = F5.2 = 2080.01

)78)(2080.0()4561.0(1

)280()4561.0(2

2

= 4848.207920.0224.16

Berarti significant dan mempunyai pengaruh yang significant (berarti) antara Kepemimpinan terhadap variabel Semangat Kerja.

c. r5.3 = rY X3 = 0.1691

F0 = F5.3 = 0286.01

)78)(0286.0()1691.0(1

)280()1691.0(2

2

= 2965.29714.02308.2

Berarti tidak significant pada taraf uji 0.05 Tapi kalau di teskan dengan F tabel tingkat kepercayaan (uji) 0.30 maka akan significant, karena F0 lebih besar dari F tabel 0.30 (2.2965 > 2.21).

d. r5.4 = rY X4 = 0.4175

F0 = F5.4 = 1728.01

)78)(1728.0()4175.0(1

)280()4175.0(2

2

= 2940.168272.04784.13

Jadi F0 > F tabel (16.2940 > 3.96) Berarti mempunyai pengaruh yang significant dari variabel Kondisi Fisik Tempat Kerja terhadap variabel Semangat Kerja.


Beberapa Aplikasi Korelasi Parsial

a. r51.2 = ])3159.0()1([])4561.0()1([

)3159.0)(4561.0(3349.022

= 7129.0

1908.0)9002.0)(7920.0()1441.0(3349.0

= 2259.08443.01908.0

F0 = F51.2 = 2

2

2.512

2.512

)2259.0(1)78()2259.0(

1)]1([

rkNr

= 1918.4949.0978.3

0510.01)78)(0510.0(

F tabel untuk taraf uji 5% dengan peubah 2 = 3.11 F0 > F tabel (4.1918) > 3.11) Berarti hubungan antara variable Motivasi dan Semangat Kerja adalah murni walaupun dikontrol oleh Kepemimpinan.

b. r51.3 = ])1([])1([

1234.0)(1691.0(3349.0

3.12

3.512 rr

= 9574.0

2815.0)0152.01)(0278.01(

0534.03349.0

= 2876.09735.02815.0

F0 = F 51.3 = 0827.01

)78)(0827.0()2876.0(1

)78()2876.0(2

2

= 0321.79173.04505.6

F0 > F tabel (7.0321 > 3.11) Berarti hubungan antara variabel Motivasi dan Semangat kerja adalah murni walaupun dikontrol dengan variabel Komunikasi.

c. r51.4 = ])1234.0()1([])1691.0()1([

)3375.0)(4157.0(3349.022

= 2128.09566.02036.0

)9848.0)(9714.0(1313.03349.0

F0 = F 51.4 = 6925.39548.05256.3

0452.01)78)(0452.0(

)2128.0(1)78()2128.0(

2

2

F0 > F tabel (3.6925 > 3.11) Berarti hubungan antara variabel Motivasi dan Semangat kerja adalah murni walaupun dikontrol dengan variabel kondisi Fisik tempat kerja. Dengan perhitungan komputer : r52.134 = 0.16071


F0 = F51.234 = 058.01

)76)(0285.0()19071.0(1

)76()19071.0(2

2

= 0127.29742.09608.1

F tabel untuk taraf uji 5% dengan peubah 4=2.48 F0 < F tabel (2.0127 < 2.48) Ini berarti hubungan variabel Motivasi dan Semangat Kerja, walaupun dikontrol secara bersama-sama oleh variabel Kepemimpinan, Komunikasi, dan Kondisi fisik tempat kerja, ternyata tidak menguatkan variabel motivasi dan Semangat Kerja.

d. R52.1 = ])3159.0()1([])3349.0()1([

2)3159.0)(3349.0()4561.0(22

= 79925.0

35031.0)09979.01)(11215.01(

10579.04561.0

= 3918.08940.035031.0

F0 = F 52.1 = 1535.01

)78)(1535.0()3918.0(1

)78()3918.0(2

2

= 1441.148465.09730.11

F tabel untuk taraf uji 5% dengan peubah 2 = 3.11 F0 > F tabel (14.1441 > 3.11) Berarti hubungan antara variabel Kepemimpinan dan Semangat Kerja adalah murni walaupun dikontrol variabel Motivasi.

e. R52.3 = ])3411.0()1([])1691.0()1([

)3411.0)(1691.0()4561.0(22

= 8584.0

3984.0)1163.01)(0286.01(

0577.04561.0

= 4300.09265.03984.0

F0 = F 52.3 = 1849.01

)78)(1849.0()4300.0(1

)78()4300.0(2

2

= 6938.178151.04222.14

F tabel untuk taraf uji 5% dengan peubah 2 = 3.11 F0 > F tabel (17.6938 > 3.11). Berarti hubungan antara variabel Kepemimpinan dan semangat Kerja adalah murni walaupun dikontrol variabel Komunikasi.

f. R52.4 = ])3567.0()1([])4561.0()1([

)3567.0)(4157.0()4561.0(22


= 6913.0

3078.0)1272.01)(2080.01(

1483.04561.0

= 3702.08314.03078.0

F0 = F 52.4 = 1370.01

)78)(1370.0()3702.0(1

)78()3702.0(2

2

= 3824.12863.0686.10

F tabel untuk taraf uji 5% dengan peubah 2 = 3.11 F0 > F tabel (12.3824 > 3.11) Berarti hubungan antara variabel Kepemimpinan dan semangat Kerja adalah murni walaupun dikontrol variabel Kondisi fisik tempat Kerja. Dengan perhitungan komputer : r52.234 = 0.30560

F0 = F52.134 = 0934.01

)76)(0934.0()30560.0(1

)76()30560.0(2

2

= 8297.79066.00984.7

F tabel untuk taraf uji 5% dengan peubah 4=2.48 F0 > F tabel (7.297 > 2.48) Ini berarti apabila hubungan variabel Kepemimpinan dan Semangat Kerja, apabila dikontrol secara bersama-sama oleh variabel Motivasi, Komunikasi, dan Kondisi fisik Tempat kerja, maka ternyata menguatkan hubungan variabel Kepemimpinan dan Semangat Kerja.

g. R53.1 = ])1234.0()1([])3349.0()1([

)1234.0)(3349.0()1691.0(22

= 87435.01278.0

)0152.01)(1125.01(0413.01491.0

= 1367.09351.01278.0

F0 = F 53.1 = 0187.01

)78)(0187.0()1367.0(1

)78()1367.0(2

2

= 4864.19813.04586.1

F0 < F tabel (1.4864 < 3.11) Ini berarti apabila hubungan variabel Komunikasi dan semangat Kerja adalah menjadi tidak murni kalau dikontrol oleh variabel Motivasi.

h. R53.2 = ])3411.0()1([])4561.0()1([

)3411.0)(4561.0()1691.0(22


= 6999.0

0135.0)11631)(2880.01(

1556.01691.0

= 0161.08366.00135.0

F0 = F 53.2 = 00026.01

)78)(00026.0()0161.0(1

)78()0161.0(2

2

= 0203.099978.00203.0

F0 < F tabel (0.0203 < 3.11) Ini berarti apabila hubungan variabel Komunikasi dan semangat Kerja tidak murni kalau dikontrol oleh variabel Kepemimpinan.

i. R53.4 = ])08464.0()1([])4157.0()1([

)08464.0)(4157.0()1691.0(22

= 8212.0

1339.0)0072.01)(1728.01(

0352.01691.0

= 1478.09062.01339.0

F0 = F 53.4 = 0218.01

)78)(0218.0()1478.0(1

)78()1478.0(2

2

= 7383.19782.07004.1

F0 < F tabel (1.7383 < 3.11) Ini berarti apabila hubungan variabel Komunikasi dan semangat Kerja menjadi tidak murni apabila dikontrol oleh variabel Kondisi fisik Tempat Kerja. Dengan perhitungan komputer : r53.124 = 0.02612

F0 = F53.124 = 00068.01

)76)(00068.0()02612.0(1

)76()02612.0(2

2

= 0517.099932.005168.0

F0 < F tabel (0.0517 < 2.48) Ini berarti hubungan variabel Komunikasi dan Semangat Kerja, walaupun dikontrol secara bersama-sama oleh variabel Motivasi, Kepemimpinan, dan Kondisi Fisik Tempat kerja, ternyata tidak menguatkan hubungan variabel Komunikasi dan Semangat Kerja.

j. R54.1 = ])3375.0()1([])3349.0()1([

)3375.0)(3349.0()4157.0(22

= 7867.0

3027.0)1139.01)(11215.01(

1130.04157.0


= 3413.08870.03027.0

F0 = F 54.1 = 1165.01

)78)(1165.0()3413.0(1

)78()3413.0(2

2

= 2852.108835.0078.9

F0 > F tabel (10.2852 > 3.11) Ini berarti hubungan antara variabel Kondisi Fisik tempat Kerja dan semangat Kerja adalah murni walaupun dikontrol oleh variabel Motivasi.


R54.2 = ])3567.0()1([])4561.0()1([

)3567.0)(4561.0()4157.0(22

= 6913.0253.0

)1272.01)(2080.01(1612.04157.0

= 3043.08314.0253.0

F0 = F 54.2 = 0926.01

)78)(0926.0()3043.0(1

)78()3043.0(2

2

= 9599.79074.02228.7

F0 > F tabel (7.9599 > 3.11) Ini berarti hubungan antara variabel Kondisi Fisik tempat Kerja dan semangat Kerja adalah murni walaupun dikontrol oleh variabel Kepemimpinan.

k. R54.3 = ])08464.0()1([])1691.0()1([

)08464.0)(1691.0()4157.0(22

= 9644.0

4014.0)0072.01)(0286.01(

0143.04157.0

= 4088.09820.04014.0

F0 = F 54.3 = 1671.01

)78)(1671.0()4088.0(1

)78()4088.0(2

2

= 6487.158329.00338.13

F0 > F tabel (15.6487 > 3.11) Ini berarti hubungan variabel Kondisi Fisik Tempat Kerja dan Semangat Kerja menjadi adalah murni walaupun dikontrol oleh variabel Komunikasi. Dengan perhitungan komputer : r54.123 = 0.26305

F0 = F54.123 = 0692.01

)76)(0692.0()26305.0(1

)76()26305.0(2

2

= 6502.59308.02592.5

F tabel untuk taraf uji 5% dengan peubah 4 = 2.48 F0 > F tabel (5.6502 > 2.48) Ini berarti apabila hubungan variabel Kondisi Fisik Tempat Kerja dan Semangat Kerja, apabila dikontrol secara bersama-sama oleh variabel Motivasi, Komunikasi, dan Kepemimpinan, maka ternyata menguatkan hubungan variabel Kondisi Fisik Tempat Kerja dan Semangat Kerja.

Beberapa Aplikasi Korelasi Majemuk


Dengan perhitungan komputer didapat koefisien korelasi majemuk: R1.2345 = 0.5483

F0 = F R1.2345 = )4)(6994.0(

5475.22)4()5483.0(1

)75()5483.0(2

2

= 0596.87976.25475.22

F tabel untuk taraf uji 5% dengan peubah 5 = 2.33 F0 > F tabel (8.0596 > 2.33) Berarti significant pengaruh variable bebas (Motivasi, Kepemimpinan, Komunikasi, dan kondisi Fisik Tempat Kerja) terhadap variabel Tergantung (Semangat Kerja)..

Beberapa Aplikasi Koefisien Determinasi

Dari perhitungan komputer hasilnya adalah : R2

1.2345 = 0.3006 = 30.06% Ini berarti Semangat Kerja berubah 30.06% karena pengaruh variabel Motivasi, kepemimpinan, Komunikasi, dan kondisi Fisik Tempat kerja. Sedangkan peubahan variabel Semangat Kerja yang tidak disebabkan oleh pengaruh Motivasi, kepemimpinan, Komunikasi dan kondisi fisik tempat kerja, sebesar : 1 – 0.3006 = 0.6994 = 69.94%.

6.4. SIFAT DASAR ANALISIS REGRESI GANDA

Kemajuan-kemajuan yang pesat telah terjadi dalam analisis data pendidikan,

psikologi dan sosiologi pada dekade akhir-akhir ini. Kemajuan pesat bidang komputer telah memungkinkan untuk menganalisa dalam jumlah yang besar dari data yang kompleks yang relatif mudah. Konsepsi dasar dari analisis data juga telah maju, meskipun mungkin tidak secepat teknologi komputer. Banyak dari pemahaman dan penguasaan tentang analisis yang bertambah melalui perkembangan dan kajian yang meluas tentang dan kesimpulan statistik, teristimewa dari analisis varian. Penggambaran analisis varian dipilih dengan baik. Contoh sifat dasar dari hampir semua analisis data merupakan : pembagian, pemisahan dan identifikasi dari dalam satu variabel tergantung yang disebabkan oleh variabel bebas yang berbeda. Dalam hal ini, analisis varian dari alat analisa bagi para ahli ilmu perilaku( Catatan: Kajian pada bagian ini, yakni halaman 24-100, merupakan adaptasi dari Karya: Kerlinger & Padhazur, Multiple Regression in Behavioral Research, 1973, halaman 1-100).

Bagian lain dari teknik statistik dikenal sebagai analisis multi varian yang juga telah berkembang pesat, sungguhpun tujuan-tujuan, cara kerja dan kegunaannya tidak sepopuler analisis varian. Dari metode ini, dua khususnya analisis regresi ganda, telah digunakan dengan cukup luas. Dalam buku ini kami memusatkan pada analisis regresi ganda, yaitu satu cabang terpenting dari analisis multivarian.1 1 Pembahasan yang sempurna tentang penjelasan analisis multi varian bermakna analisis dengan lebih dari satu variabel tergantung. Suatu metode satu varian hanya mempunyai satu variabel tergantung. Kami lebih senang untuk mempertimbangkan semua metode analisis yang mempunyai lebih dari satu variabel tergantung atau kedua-keduanya seperti metode multivarian. Perlu dijelaskan lebih dini untuk menghindari kebingungan para pembaca. Jadi, regresi ganda adalah satu metode multivarian. Meskipun masalah itu tidak semuanya penting.


Kita akan menemukan bahwa ini adalah alat analisa yang ampuh yang dapat dipakai dengan luas dalam berbagai jenis yang berbeda dari masalah-masalah penelitian. Hal tersebut dapat digunakan secara efektif dalam sosiologi, psikologi, ekonomi, politik dan penelitian kependidikan. Dapat digunakan sama baiknya dalam eksperimen dan non eksperimen. Dapat menangani variabel penelitian yang kontinyu dan katagonis. Metode ini dapat menangani dua, tiga, empat atau lebih variabel bebas. Pada prinsipnya, analisis itu sama. Akhirnya bila kita akan dengan berlebihan menunjukkan bahwa regresi ganda dapat melakukan apapun yang dapat dilakukan oleh analisis varian, misalnya penjumlahan, perkuadratan, rata-rata perkuadratan, F rasio dan lainnya, maka ditangani dengan pengetahuan, pemahaman, dan ketelitian. Sungguhpun hal tersebut merupakan satu alat analisis yang umum dan ampuh bagi para ahli ilmu perilaku. Regresi Ganda dan Penelitian Ilmiah

Regresi ganda adalah suatu metode analisis kontribusi kolektif atau tersebar dari dua atau lebih variabel bebas (Xi) terhadap variasi dari satu variabel tergantung (Y). Tugas ilmu pengetahuan yang mendasar adalah menjelaskan fenomena. Braithwaite (1953) berkata, tujuan dasar dari ilmu pengetahuan adalah menemukan atau menciptakan penjelasan-penjelasan yang umum dari kejadian-kejadian alam. Jadi tujuan ilmu pengetahuan itu adalah teori. Sebuah teori adalah seperangkat konstruk atau variasi yang saling berhubungan yang menyajikan satu cara pandang yang sistematis dari fenomena dengan menspesifikasikan hubungan antara variabel-variabel, dengan tujuan menjelaskan fenomena (Kerlinger, 1964, hal. 11). Akan tetapi cara pandang dari ilmu pengetahuan ini dekat dengan definisi regresi ganda.

Fenomena alam adalah kompleks. Fenomena dan konstruk dari ilmu-ilmu perilaku (belajar, prestasi, kegelisihan keinginan, konservatif, kelas sosial, agresi, penguatan, otoriter dan sebagainya) istimewa kompleksnya. Komplek dalam kaitan ini bermakna bahwa satu fenomena mempunyai banyak aspek dan penyebab. Dalam kaitan analisis penelitian, kompleks bermakna bahwa satu fenomena mempunyai beberapa sumber variasi. Untuk mempelajari konstruk atau variabel yang berbeda-beda. Hal ini dimaksudkan bahwa bila kita menggunakan satu instrumen yang mengukur variabel dari sampel individu, kita akan mendapatkan lebih banyak atau lebih sedikit ukuran-ukuran yang berbeda dari masing-masing instrumen. Pembicaraan kita adalah tentang varian dari Y atau varian dari rata-rata nilai fakultas (satu ukuran dari prestasi), atau varian dari satu skala kesukuan.

Dapat dinyatakan bahwa semua ilmuwan harus bekerja dengan varian. Bila variabel tidak berbeda (jika mereka tidak mempunyai varian) maka ilmuwan tidak dapat mengerjakan pekerjaannya. Bila dalam sebuah sampel, semua individu mendapat nilai yang sama da;am satu tes bakat matematik, maka variannya adalah nol, dan tidak mungkin untuk menjelaskan tentang bakat matematik. Pada ilmu-ilmu perilaku, varian adalah fenomena itu sendiri dari keingintahuan dan kepentingan ilmiah. Varian yang besar pada intelegensia dan prestasi anak-anak, misalnya perbedaan yang sungguh-sungguh diantara sekolah-sekolah dan kelompok-kelompok ekonomi dan sosial dalam variabel kependidikan yang kritis adalah fenomena dari kepentingan yang mendesak bagi ahli ilmu-ilmu perilaku. Dalam buku ini akan banyak digunakan ekspresi varian dan kovarian karena kepentingan dan mendasar dari varian.

Tugas regresi ganda adalah untuk membantu menjelasakan varian dari variabel tergantung, dengan cara memperkirakan kontribusi pada varian ini dari dua atau lebih variabel bebas. Para peneliti bidang kependidikan mencoba untuk menjelaskan perbedaan


dari prestasi sekolah dengan mempelajari berbagai hubungan dari prestasi sekolah (kecerdasan, bakat, kelas, sosial, ras, latar belaka keluarga, lingkungan sekolah, karakter guru dan sebagainya). Ilmuwan politik mencoba untuk menjelaskan perilaku pemilihan dengan mempelajari variabel-variabel yang dianggap berpengaruh pada perilaku itu (jenis kelamin, usia, pendapatan, pendidikan, afiliasi politik, motivasi, tempat tinggal, dan lainnya). Ahli psikologi mencoba untuk menjelaskan perilaku dengan ambil beresiko, dengan menyelidiki variabel kovarian, diantaranya : Komunikasi, diskusi kelompok, norma kelompok, jenis keputusan, interaksi kelompok, penyebaran dari tanggungjawab (Kogan & Wallach, 1967).

Pandangan tradisional tentang jumlah penelitian, dalam mempelajari hubungan diantara satu variabel bebas dan satu variabel tergantung, mempelajari hubungan di antara variabel bebas lainnya dari variabel tergantung, dan sebagainya, kemudian mencoba meletakkan unsur-unsur itu bersama-sama model penelitian tradisional juga disebut kelompok percobaan klasik dan tipe kelompok pengontrol. Selama seseorang tidak mengatakan bahwa pandangan tersebut tidak absah, ia dapat mengatakan bahwa dalam ilmu-ilmu perilaku adalah usang bahkan kuno (Campel & Stanley, 1963; Kerlinger, 1964, 1969). Seorang tidak dapat dengan mudah mengerti dan menjelaskan fenomena dalam hal ini, karena interaksi yang kompleks dari varian bebas pada saat mereka mereka mengenai variabel tergantung.

Gunakan satu contoh yang sederhana. Kita hendak mempelajari pengaruh metoda itu pada anak laki-laki, pada anak-anak perempuan, pada anak-anak kelas menengah, anak-anak kelas buruh, pada anak-anak kelas yang tinggi, kelas menengah dan kelas rendah tingkat kecerdasannya. Ini tentu saja suatu ejekan yang mendramatisir kegagalan yang dekat dari mempelajari satu variabel pada satu waktu. Pekerjaan itu tidak hanya tanpa akhir, bahkan merupakan kegagalan sendiri karena metode-metode mungkin berbeda keefektifannya pada jenis-jenis anak-anak yang berbeda, dan seseorang tidak dapat mempelajari variabel-variabel itu secara bersama-sama.

Analisis regresi ganda disesuaikan dengan baik untuk mempelajari pengaruh dari beberapa variabel bebas, termasuk variabel eksperimen (manipulasi) terhadap satu variabel tergantung. Mari kita lihat tiga contoh dari kegunaannya pada penelitian yang sebenarnya dan membesarkan lebih dari nihil dan abstrak sekali dari pembahasan ini. Contoh Penelitian

Sebelum membeberkan kegunaan ilustratif dari regresi ganda, suatu kata prediksi mungkin berguna. Banyak bahkan mungkin hampir semuanya dari kegunaan regresi ganda telah menegaskan prediksi dari dua variabel bebas atau lebih (Xi) terhadap satu variabel tergantung (Y). Hasil dari analisis regresi ganda menjadi baik ke dalam satu kerangka kerja prediksi. Namun demikian prediksi adalah sungguh-sungguh satu kasus dari eksplanasi, dapatlah digolongkan ke dalam teori dan penjelasan. Lihatlah pada cara ini : Penjelasan ilmiah menentukan hubungan di antara kegiatan-kegiatan empiris. Kita menyebutkan : jika p dan q di bawah syarat r, s, dan t. 2. Hal ini tentu saja merupakan penjelasan. Hal ini juga prediksi dari p (r, s, dan t) terhadap q. Dalam buku ini, kata prediksi akan sering digunakan. Ini untuk dimengerti dalam pengertian ilmiah yang lebih luas, namun terkecuali umumnya dalam kajian praktis dimana penelitiannya tertarik pada prediksi yang tepat terhadap satu kreasi, kira-kira nilai rata-rata atau penampilan kemampuan. 2 Kapanpun kita mengatakan jika p, maka p dalam buku ini, kita selalu mengartikan. Jika p maka mungkin q. Sisipan kata mungkin adalah sejalan dengan pendekatan probabilitas kita dan tidak berpengaruh kepada logika dasar


Contoh I: Kajian Holtzman & Brown : Prediksi Prestasi Sekolah Menengah Holtzman & Brown (1968), dalam satu kajian tentang prediksi nilai rata-rata kelas

menengah (GPA), menggunakan kebiasaan dan sikap (SHA) serta bakat ilmiah (SA) sebagai variabel bebas. Korelasi antara sekolah menengah GPA (Y) dan SHA (X1) adalah 0,55; diantara GPA dan SA (X2) adalah 0,61.3 Dengan menggunakan SHA sendiri, maka 0,502 = 0,30, yang berarti bahwa 30 persen dari varian GPA disebabkan oleh SHA. Dengan menggunakan SA sendiri maka 0,612 = 37 persen dari varian GPA yang disebabkan oleh SHA. Karena terjadi tumpang tindih diantara varianya (korelasi diantara mereka adalah 0,32) kita tidak dapat menambah dengan mudah kedua r2 secara bersama-sama untuk menentukan jumlah varian yang disebabkan oleh SHA dan SA secara bersama-sama. Dengan menggunakan regresi ganda Holtzman & Brown menemukan bahwa dalam 1684 sampel ke dalam tujuh tingkat, korelasi diantara SHA dan SA di satu pihak serta GPA di lain pihak adalah 0,72 atau (0,72)2 = 0,52. Jadi 52 persen dari varian GPA disebabkan oleh SHA dan SA. Dengan menambah bakat ilmiah terhadap prestasi dan kebiasaan sekolah, Holtzman dan Brown menaikkan kekuatan prediksi : 30 persen menjadi 52 persen.4 Jelaslah dengan menggunakan kedua variabel bebas dan penggabungan hubungan terhadap GPA cukup menguntungkan. Contoh 2: Penelitian Coleman

Laporan Coleman yang luas dan penting dalam persamaan kesempatan pendidikan (Coleman et.al, 1966), berisi contoh-contoh yang banyak dan efektif dari analisis regresi ganda. Satu dari tujuan dasar dalam penelitian itu adalah untuk menjelaskan prestasi sekolah atau Ketidaksamaan dalam prestasi sekolah. Meskipun kita tidak dapat pada sisi ini berlaku adil dalam penelitian ini, kita dapat dengan penuh harapan memberikan kepada pembaca satu perkiraan bagi penggunaan regresi ganda dalam penjelasan suatu fenomena-fenomena :Pendidikan, psikhologi dan sosiologi, yang kompleks. Menjelang akhir dari buku ini, kita akan meneliti laporan itu lebih terinci.

Para peneliti memilih sebagai variabel tergantung yang paling penting adalah kemampuan lisan atau prestasi (VA). Sebagai dari 60 ukuran variabel bebas dari jenis yang berbeda dikorelasikan dengan VA. Melalui kombinasi tertentu dari ukuran-ukuran ini dalam analisis regresi ganda. Coleman dan rekan-rekannya dapat memisahkan pengaruh-pengaruh nisbi dari jenis-jenis perbedaan variabel bebas terhadap variabel tergantung (prestasi lisan). Sebagai contoh mereka menemukan bahwa apa yang mereka sebut sebagai variabel sikap dan berperilaku, misalnya kepentingan siswa di sekolah, konsepsi mereka sendiri (dalam kaitannya dengan belajar dan keberhasilan di sekolah) dan pengertian mereka tentang pengawasan lingkungan, menyebabkan lebih banyak dari varian prestasi lisan dari pada variabel latar belakang keluarga, variabel-variabel sekolah (ibid. hal 319-325). Mereka dapat menarik kesimpulan ini dengan mengkombinasikan kembali variabel bebas yang berbeda dalam analisis regresi ganda, hasil itu yang dikenal dengan kontribusi nisbi dari variabel individu dan gugus-gugus variabel. Ini merupakan keadaan dimana data sudah tidak menghasilkan kesimpulan dengan metode lain. Contoh 3: Penelitian Lave dan Seskin

3 Variabel tergantung selalu dinyatakan dengan Y dan variabel-variabel bebas dinyatakan dengan X1-, X2 … Xk 4 Lihat lagi satu atau dua poin dari statistik dasar. Kuadrat dari koefisien korelasi r2xy


Dalam suatu analisa tentang dampak polusi udara terhadap kesehatan manusia, Lave & Seskin (1970) menggunakan bronchitis, kanker paru-paru, radang paru-paru dan tingkat penyebab kematian lainnya sebagai variabel tergantung, serta polusi udara dan status sosial ekonomi (kepadatan penduduk atau kelas sosial) dengan variabel bebas.5 Kedua variabel bebas dihubungkan berbagai indeks kematian dalam suatu rangkaian analisis regresi ganda. Bila polusi udara adalah suatu determinan, kira-kira kematian dari bornkhitis atau kanker paru-paru, korelasinya seharusnya bersifat penting, teristimewa bila dibandingkan dengan korelasi diantara polusi udara dan satu variabel, yang mungkin seharusnya tidak dipengaruhi oleh polusi udara, misalnya kanker lambung.

Sejumlah analisis menghasilkan hasil yang mirip; polusi udara menempati posisi yang penting terhadap varian indeks kematian dan bukan kepadatan penduduk. Penulis berkesimpulan bahwa polusi udara satu variabel penjelas yang berarti, dan variabel sosial ekonomi diragukan kesignifikansiannya.

Analisis Regresi Ganda dan Analisis Varian

Mahasiswa seharusnya sadar di awal kajiannya tentang hampir semua identitas yang sebenarnya dari analisis regresi ganda dan analisis varian, seperti kita sebutkan pada kata pengantar. Bagian kedua dari buku ini akan menjelaskan bagaimana analisis varian dan dikerjakan dengan analisis regresi ganda. Akan ditunjukkan juga bahwa analisis regresi ganda tidak hanya memberikan lebih banyak informasi tentang data, tetapi juga dapat dipakai untuk lebih banyak jenis data.

Analisis varian dirancang untuk menganalisa data yang dihasilkan melalui percobaan. Bila ada lebih dari satu variabel eksperimen, satu dari kondisi yang harus dipenuhi untuk menggunakan analisis varian yaitu variabel eksperimen menjadi bebas. Dalam satu pola faktor, misalnya, peneliti, melakukan usaha untuk memenuhi kondisi ini dengan menentukan secara random satu bilangan yang sama dari subjek kepada sel dari pola. Karena beberapa alasan, ia tidak mempunyai bilangan yang sama di dalam sel, maka variabel bebas akan dikorelasikan dan analisis varian yang biasa dibicarakan dengan teliti, menjadi tidak tepat guna.

Kita sudah berbicara bertele-tele sebagai latar belakang dalam satu problema analitis yang penting. Banyak, mungkin hampir semua problema penelitian ilmu-ilmu perilaku adalah tentang pembeberan macam-macam fakta yang meminjamkan sendiri terhadap manipulasi ekperimental dan memilih dengan sembarangan penetapan dari bilangan-bilangan yang sama dari subjek terhadap kelompok-kelompok. Sebagai pengganti kelompok-kelompok yang lengkap yang sudah ada yang harus digunakan. Kondisi dimana tidak ada korelasi diantara variabel bebas dilanggar dengan sistematis, demikian juga (untuk menyatakan), melalui problema dan situasi penelitian yang sangat alami. Apakah kelas sosial merupakan satu variabel bebas dalam penelitian ini? Untuk menggunakan analisis varian seseorang harus mempunyai bilangan-bilangan yang sama tentang masalah kelas menengah dan kelas buruh dalam kebersamaan sel terhadap pembagian kelas-kelas sosial. (diasumsikan bahwa ada sekurang-kurangnya satu variabel bebas lainnya dalam penelitian ini). Hal ini begitu pentinya, teristimewa untuk pembahasan berikutnya, karena itu perlu untuk menjelaskan apa maksudnya.

5 Penandaan sosial ekonomi itu agak menyesatkan. Dalam hubungan yang dilaporkan di sini, penandaan benar-benar bermakna dalam hampir semua analisa ialah kepadatan penduduk meskipun Lave & Seskin tidak menguraikan masalah itu, dapat diperkirakan bahwa semakin padat tingkat populasi maka akan semakin tinggi angka kematian.


Pada umumnya, ada dua macam variabel bebas, yaitu aktif dan atribut (Kerlinger,1973,Bab. 3). Variabel aktif adalah variabel manipulatif. Sebagai contoh, jika seorang peneliti menghadiahi satu kelompok anak-anak karena beberapa macam penampilan, dan tidak menghadiahi kelompok lainnya, maka ia sudah memanipulasi variabel ganjaran. Variabel atribut adalah variabel yang diukur, kecerdasan, bakat, kelas sosial, dan banyak variabel lainnya yang mirip tidak dapat dimanipulasi, banyak subjek yang datang ke ajang penelitian, juga untuk membicarakan dengan variabel-variabel itu. Mereka dapat ditentukan ke dalam kelompok-kelompok dasar dari posisi mereka dari kecerdasan yang tinggi atau rendah atau pada dasar anggota-anggota keluarga kelas menengah ataupun kelas buruh. Bila ada dua variabel atau lebih seperti itu dalam penelitian, untuk tujuan-tujuan dari analisis varian, subjek-subjek itu ditetapkan ke dalam subgroup-subgrup berdasarkan status mereka dalam variabel-variabel itu, besar kemungkinannya, tanpa menggunakan alat-alat tiruan, untuk mempunyai bilangan-bilangan subjek-subjek yang sama dalam sel dari pola. Hal ini disebabkan oleh variabel dikorelasikan tidak bebas. Variabel intelegensia dan kelas sosial, misalnya mempunyai korelasi, untuk memahami apa maksudnya dan kesulitan-kesulitan dasar yang terlibat, andai kata kita berharap untuk mempelajari hubungan antara kecerdasan dan kelas sosial pada satu pihak, dan prestasi sekolah-sekolah di pihak lain. Skor kecerdasan yang lebih tinggi akan cenderung merupakan anak-anak kelas menengah, dan tingkat kecerdasan yang lebih rendah merupakan anak-anak kelas buruh (tentu saja banyak perkecualian, tetapi mereka tidak dapat mengubah argumen ini). Oleh karena itu bilangan-bilangan subjek akan menjadi tidak sama dalam sel yang sesungguhnya dari pola, dikarenakan korelasi diantara inteligensia dan kelas sosial.

Gambar 6.1. Menunjukkannya dalam cara yang sederhana. Kecerdasan dibagi menjadi kecerdasan yang tinggi dan rendah. Kelas sosial dibagi ke dalam kelas menengah dan kelas buruh. Karena subjek kelas menengah cenderung mempunyai inteligensia yang lebih tinggi dibandingkan dengan kelas buruh, akan lebih banyak subjek pada sel a dari pada sel b. Demikian juga akan lebih banyak kelas buruh pada sel d dan c. Ketidaksamaan dari subjek menunjukkan adanya hubungan antara inteligensia dan kelas sosial.

Para peneliti umumnya membagi variabel kontinyu ke dalam kelompok tinggi dan rendah; atau kelompok tinggi, menengah dan rendah, inteligensia tinggi-inteligensia rendah, sifat otoriter tinggi sifat otoriter rendah dan sebagainya-dalam rangka menggunakan analisis varian. Meskipun berguna untuk mengkonsepsikan problema disain, dengan cara ini, akan tetapi hal itu tidak bijaksana dan juga tidak tepat untuk menganalisanya. Cara seperti ini, untuk sesuatu hal, membuang informasi. Bila seseorang membagi dua satu variabel yang dapat diambil pada satu jarak dari nilai, maka seseorang akan kehilangan varian yang dapat dipertimbangkan.6 Hal ini dapat berarti bahwa korelasi yang dikurangi dengan variabel lainnya dan bahwa hasilnya tidak signifikan bila pada

6 Kemudian kita akan mendefinisikan macam-macam dari variabel. Untuk saat itu, nominal atau variabel kategori merupakan variabel yang telah dibagi-pembagi adalah subgugus dari gugus yang terpotong dan lengkap (kemeny, Snell & Thompson, 1966, hal. 84) pembagi yang terpisah yang tidak bermakna kuantitatif kecuali yang tentang perbedaan kualitatif. Bilangan-bilangan itu ditetapkan dalam pembagi yang seperti itu, dengan perkataan lain, adalah label yang sungguh-sungguh yang tidak mempunyai bilangan yang bermakna. Dibicarakan dengan teliti, mereka tidak dapat diurut atau ditambah, sekalipun kita akan memperlakukannya seolah-olah mereka mempunyai arti bilangan. Variabel kontinyu adalah yang mempunyai arti bilangan. Variabel kontinyu adalah yang mempunyai arti bilangan sesungguhnya. Kata kontinyu bermakna penyebaran atas rangkaian kesatuan linear, bahwa berkemampuan dalam satu kontinum yang ada perubahan kecil. Namun demikian untuk meyakinkan, kita menggunakan kontinyu untuk memasukkan skala-skala dengan nilai yang berlainan.


kenyataannya hubungan diujikan mungkin signifikan. Ringkasnya, para peneliti dapat kecanduan terhadap metode yang luwes dan ampuh seperti analisis varian (analisis faktor atau analisis regresi ganda) dan memaksa analisis data penelitian pada landasan yang tegas dari metode itu.

Inteligensi Tinggi Inteligensi Rendah Kelas Menengah a b Kelas Buruh c d

Gambar 6.1. Problema-problema seperti ini sesungguhnya hilang dengan menggunakan analisis

regresi ganda. Dalam hal ini variabel yang dibagi dua, satu yang sederhana memasukkannya sebagai variabel-variabel bebas yang juga disebut variabel dumi, dimana 1 dan 0 ditentukan terhadap subjek tergantung pada apakah mereka mempunyai karakteristik atau tidak dalam questioner. Bila subjeknya kelas menengah tandai ia satu, bila ia kelas buruh tandai ia nol. Bila subjek laki-laki tandai ia satu, sadar mengikuti gerakan liberal. Pada kasus variabel kontinyu bahwa dalam analisis variabel akan dapat dibagi, yang sederhana memasukkannya sebagai variabel kontinyu yang bebas. Masalah-masalah ini akan dijelaskan kemudian. Masalah yang utama sekarang yaitu analisis regresi ganda mempunyai kemampuan yang menguntungkan untuk menangani macam-macam variabel yang berbeda dengan fasilitas-fasilitas yang sama, laporan eksperimen juga dianggap sebagai variabel. Walaupun problem pertidaksamaan, pada satuan menganalisa data eksperimen dengan analisis regresi ganda, tidak hilang, begitu banyak kekurangan satu problema karena hampir selalu dapat diabaikan. Catatan Untuk Memahami Bagian ini

Dalam Bagian ini, kitamencoba memberikan satu intuisi dan perkiraan umum untuk analisis regresi ganda dan posisinya dalam analisis data penelitian ilmu-ilmu perilaku. Akan terlalu banyakberharap pengertian yang cukup dalam. Kita hanya memenuhi dengan menyusun langkah-langkah untuk apa-apa yang terjadi. Kita seharusnya berpegang teguh pada ide-ide tertentu bila kita memasuki lebih mendalam kajian kita. Pertama : Regresi ganda digunakan seperti metode analisis lainnya. Untuk membantu kita memahami fenomena alami dengan menandai sifat dan besaran hubungan diantara fenomena dengan fenomena lainnya. Kedua : Fenomena-fenomena itu dinamai oleh para ilmuwan dan menyebytnya knstruk-konstruk atau variabel-variabel. Malah hubungan-hubungan diantara konstruk-konstruk atau variabel-variabel ini yang kita cari. Ketiga : Kunci teknis untuk mengerti hampir semua metode statistik adalah varian dan kovarian. Hubungan adalah gugusan dari pasangan-pasangan tersusun, dan bila kita berharap untuk mengkaji hubungan-hubungan, kita bagaimanapun harus mengobservasi ataupun membuat gugusan tersusun. Tentu bagaimanapun observasi saja tidak cukup. Gugusan-gugusan dari pasangan-pasangan yang tersusun adalah melalui definisi suatu hubungan, hanya mengobservasi gugusan itu saja tidak cukup. Kita harus mengerti banyak dari dua komponen kovarian gugusan itu. Apakah dua komponen kira-kira dalam urutan rangking yang sama ? Apakah skor inteligensia yang tinggi itu umumnya berpasangan dengan skor prestasi yang tinggi dan yang rendah dengan yang rendah ?

Setelah menentukan petunjuk dari kovariasi, seseorang kemudian harus menentukan apa tingkat komponen kovariasi. Dalam tambahan seseorang harus menjawab pertanyaan : Bila kovariasi tidak sempurna, yaitu bila urutan rangking dari kedua


komponen tidak sama, terhadap tingkat mana mereka tidak sama ? Apakah ada sumber-sumber lainnya tentang variasi skor prestasi, dengan anggapan bahwa prestasi berharap untuk menjelaskan ? Bila ya, apa itu ? Bagaimana mereka berkovariasi dengan prestasi dan dengan inteligensia ?Apakah mereka mengkontribusi sebanyak, lebih banyak atau lebih sedikit terhadap variasi dari prestasi dari pada inteligensia? Pertanyaan-pertanyaan seperti apakah ilmu pengetahuan dan analisa itu. Analisa regresi ganda merupakan pembantu yang ampuh dalam menjawabnya.

Ide-ide dasar ini cukup sederhana. Hanya saja cara-cara pengimplimentasinya yang tidak sederhana. Pada bab-bab bagian pertama kami meletakkan dasar untuk memahami dan menguasai regresi ganda. Cara-cara untuk mengimplementasikan ide-ide dan menjawab pertanyaan-pertanyaan itu. Kami menguji dan mengkaji regresi linear sederhana dengan terinci, regresi dengan hanya satu variabel bebas dan kemudian memperluas kajian kita kepada teori dan praktek tentang regresi ganda serta teori dan praktek kontrol statistik, menggunakan apa yang dikenal sebagai korelasi parsial dan korelasi semi parsial. Kerangka referensi yang konstan adalah penelitian ilmiah dan problema-problema penelitian. Bagaimana mungkin, problema penelitian yang tersusun dan nyata akan digunakan untuk menjelaskan diskusi sehingga mahasiswa berpikir tentang problema-problema penelitian lebih dari menjadi terpenuhi semata-mata dengan mate-matika, aritmatika, dan statistik.

Pembaca pertama mendekati jenis-jenis hal yang akan kita kaji, bahkan pembaca yang memahami persoalan statistik dengan baik, hampir merasakan satu arti yang bersifat misterius dan magis tentang prosedur-prosedur dan hasil-hasilnya tentu saja tidak ada yang misterius ataupun magis. Kita setuju bahwa prosedur kadang-kadang nampak bersifat magis, teristimewa pada Bagian Kedua, dimana kita mencoba menunjukkan bagaimana dan mengapa analisis varian dilakukan dengan analisis regresi ganda. Tetapi mereka merasa agak berterus terang, hampir tidak ada aspeknya yang tidak dapat dinyatakan dan dimengerti, sugguhpun adakalanya kita harus meyakininya. Kami menganjurkan bahwa pembaca yang masuk kajian tentang subjek itu, menyetujui untuk bekerja melalui contoh-contoh itu. Kami akan mencoba menjelaskan-langkah-langkah dan pemikiran yang mengarah ke suatu problema. Kami juga akan mencoba untuk merefleksikan kebingungan dan kesulitan kita masih segar dalam ingatan kita dan sehingga mungkin menolong mahasiswa dengan memanfaatkan aturan-aturannya dan bekerja dari sana.


6.5. RELASI, KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA1

Relasi dan korelasi Satu korelasi adalah satu hubungan. Karena satu korelasi merupakan satu

gugus pasangan yang tersusun, korelasi juga satu gugus pasangan yang tersusun. Namun demikian korelasi berarti lebih dari hal ini. Ia juga berarti kovari dari dua variabel. Pada gambar 6.2 diberikan satu gugus pasangan yang tersusun; Gambar 6.2 melukiskan satu hubungan. Garis-garis itu menghubungkan pasangan-pasangan dari bilangan-bilangan dalam menunjukkan pasangan yang tersusun.

Seperti dijelaskan dalam Bab I definisi relasi yang demikian, walaupun bersifat umum dan jelas, tidak dapat memuaskan ilmuwan untuk mengerti relasi. Apa sifat relasi? Apa petunjuknya? Apa besarannya? Apakah dua bilangan sub gugus X dan Y, menunjukkan beberapa kovariasi yang sistematis? Bagaimana mereka saling mempengaruhi satu sama lainnya? Dalam contoh yang sederhana ini, jelaslah bahwa X dan Y saling mempengaruhi satu sama lainnya. Bila X menjadi lebih besar, maka demikian pula yang terjadi pada Y, dengan satu perkecualian. Kegunaan istilah korelasi agak luwes. Ia kadang-kadang berarti kovariasi dari bilangan-bilangan dua subgugus dari gugus pasangan yang tersusun, seperti yang baru dilukiskan. Ia kadang-kadang berarti petunjuk, positi8f ataupun negatif, dan besaran relasi adalah apa yang disebut koefisien korelasi. Dalam kasus ini, misalnya, koefisien korelasinya adalah 0,80.

Koefisien korelasi adalah satu indeks dari petunjuk dan besar relasi. Koefisien korelasi Product Momen (r) didefinisikan dengan berbagai rumus, semuanya sepadan. Disini ada tiga rumus yang kadang-kadang kita gunakan:

Gambar 6.2.

22yx

xyrxy

(2.1)

NZyZr r

xy

(2.2)

1 Dinyatakan dalam pendahuluan bahwa pengetahuan statistik yang mendasar diambil. Satu eksposisi korelasi yang lengkap akan membutuhkan satu Bab secara keseluruhan. Kita membatasidiri untuk hanya mendiskusikan aspek-aspek korelasi ini yang memperjelas teori dan analisis korelasi yang mendasar dan perkiraan statistik berikut, seperti : varian, standard deviasi, standar error, estimasi,skor standard, dan asumsi-asumsi di belakang korelasi statistik

0

1

2

0

1

2 X Y


yx

xyxy SNS

Zyr

(2.3)

Dimana x dan y merupakan deviasi dari rata-rata X dan Y, atau = X – dan Y = Y – Y, dimana X dan Y adalah bilangan kasar dan X dan Y merupakan rata-rata dari X dan Y subgugus; Zx merupakan skor standard X atau Zx = (X-X)/sz, diman sx = standard deviasi C.

Ada cara-cara lain untuk menggambarkan relasi. Satu cara yang terbaik, yang terlalu sering dilupakan oleh para peneliti, adalah mendigram dua gugus nilai. Bila kita akan segera melihat, mendiagram adalah penting dalam analisis regresi. Suatu diagram menyusun satu gugus dari pasangan yang tersusun dalam satu plot yang sering dapat memberikan kepada para peneliti bukan saja mengenai petunjuk dan besarnya relasi tapi juga mengenai sifat dan relasi-misalnya, linear atau kurva linear-sesuatu hal yang menyimpang, hal-hal yang terutama muncul untuk mempertinggi atau menyangkal relasi. Satu diagram merupakan relasi itu sendiri karena pengaruh gugus pasangan yang tersusun. Cara lain untuk menjelaskan hubungan adalah dengan pecahan silang atau pembagian silang dari jumlah frekwensi, simbol-simbol dan diagram-diagram. Ringkasnya, bermacam-macam cara untuk menggambarkan relasi pada prinsipnya sama : merupakan semuanya pasangan yang tersusun.

Untuk menggunakan dan memahami ide-ide ini dan lainnya yang mirip, kita sekarang harus memeriksa rumus-rumus dan istilah-istilah tertentu yang sangat diperlukan, seperti jumlah kuadrat perkalian silang, serta varian dan kovarian. Kita kemudian kembali kepada korelasi dan interpretasi dari koefisien korelasi. Alat-alat dan ide ini akan membantu kita pada bagian pertengahan dari Bab II ini sewaktu kita mulai dengan resmi membahas regresi. Jumlah Kuadrat dan Perkalian Silang

Jumlah kuadrat dari beberapa gugus bilangan didefinisikan dalam dua cara : Dengan metode skor kasar dan dengan metode skor deviasi, metode skor kasar dari jumlah kudrat (JK) yang akan sering kita hitung yaitu ∑ X2i dimana I = 1,2,….N; N merupakan cacah kasus. Dalam gugus pasang yang tersusun dari gambar 2.1., ∑ X 2 = 02 + 12 +32 = 14 dan ∑ Y2 = 22 + 12 +32 + 42 = 30. Deviasi jumlah kudrat didefinisikan sebagai:

NXXx )(22

(2.4)

Untuk selanjutnya kita maksud deviasi jumlah kuadrat bila kita mengatakan jumlah kuadrat, kecuali kalau kemungkinan ada arti ganda, yang dalam hal ini akan kita sebut “deviasi jumlah kuadrat. Jumlah kudrat X dan Y dari Gambar 2.1. adalah ∑x2 = 14 – 62/4 =5 dan ∑ y2 = 30 – 102/4 = 5 Jumlah kuadrat diberi simbol ss, dengan subikrip yang tepat

Jumlah perkalian silang adalah jumlah perkalian pasangan yang tersusun dari gugus pasangan yang tersusun. Bentuk skor kasar adalah ∑ X Y atau ∑ Xi Yi dan bentuk skor deviasi adalah ∑ xy. Rumus akhirnya adalah:

NYXXYxy ))((

(2.5)


Dengan menggunakan pasangan tersusun dari Gambar 2.1. lagi, kita menghitung ∑ XY = (0) (2) + (1) (1) + (2) (3) + (3) (4) = 19, dan ∑XY= 19 – (6) (10)/4=4. untuk selanjutnya, bila kita menyebut jumlah perkalian silang, yang kita maksud adalah ∑ XY atau ∑ Xi Xj.

Jumlah kudrat dan jumlah perkalian silang adalah materi pokok analisis regresi. Mahasiswa harus memahaminya secara menyeluruh, dapat menghitungnya pada kalkulator meja secara rutin, dan dengan penuh harapan, dapat memprogram perhitunganya pada komputer2 Dengan prkataan lain, perhitungan demikian, dengan tangan atau komputer, harus menjadi alam yang kedua bagi para penelitimodern. Sebagai tambahanhampir tidak boleh tidak ia paling kurang mengetahui unsur dasar dari aljabar matriks. Kekuatan aljabar matriks yang bersifat varian yang rumit dan sulit menjadi lebih mudah dan lebih dapat dipahami. Jumlah kudrat dan perkalian silang, misalnya, dapat digambarkan secara sederhana dan singkat. Jika kitamemisahkan x menjadi N dengan k atriks data, t erdiri dari ukuran-ukuran pada variabel k dan N individu lalu XX menggambarkan seluruh jumlah kudrat dan perkalian silang. Atau untuk bentuk diviasi seseorang menulis XX. Satu matriks deviasi jumlah kuadrat dan perkalian silang, dengan k=3, diberikan dalam tabel 6.1.

Kita sering akan menemui matriks-matrik yang begitu dalam buku ini 3. Hampir untuk seluruh bagian kita akan menulis simbol-simbo statistik seperti ∑X

2, ∑ XY, dan sebagainya dari simbol-simbol matriks.

Tabel 6.1 Deviasi Jumlah Kudrat Dan Perkalian Silang

Matriks k = 3

x'xxxxxx

xxxxxxxxxx

212313

322

21

312121

Namun demikian kadang-kadang simbol matriks akan harus digunakan karena menuliskan semua simbol-simbol statistik dapat melelahkan dan membosankan. Selain itu perhitungan-perhitungan dan konsep-konsep tertentu mungkin tanpa aljabar matrik. Varian dan Kovarian

Varian adalah rata-rata kuadrat deviasi dari rata-rata gugus dari ukuran. Dengan menggunakan angka-angka dalam gambar 2.1 lagi; varian dari subgugus X dan Vx = ∑x2/N=5/4 = 1,25. varian lain dari subgusus Y adalah Vy =

2 Program komputer untuk analisis regresi ganda, MULR, diberikan pada lampiran C di akhir buku ini. Kebiasaan untuk menghitung jumlah kuadrat dan perkalian silang diberikan dalam statemen 300-05,400-420, dan 500-510. program Fotran dapat ditemukan dalam Cooley dan Lohnes (1971, bab. 1-2). 3 Pembaca akan mendapat pelajaran dari pandangan sekelas tentang aljabar matriks pada bagian pertama Lampiran A


∑y2/N=5/4 = 1,25 4) (standar deviasi tentu saja merupakan akar kuadrat dari varian = SDx = 12.125.1N/x 2 )

Kovariasi adalah varian dari interseksi subgugus atau X ∩ Y. Hal ini diselesaikan dengan menghitung aritmatika rata-rata dari perkalian silang, atau CoVxy = ∑xy/N=4/4 = 1 (lihat perhitungan dikerjakan dengan persamaan 2.5 di atas), kovarian menggambarkan hubungan diantara X dan Y dengan cara yang lain. Bila kita membandingkannya kepada rata-rata varian X dan Y, kita mendapatkan gagasan tentang makna dari hubungan. Cara yang terbaik mengerjakan perhitungan ini pada rumus yang lain bagi koefisien korelasi :

Vy.VxVC

r xy0xy (2.6)

yang sepadan dengan rumus-rumus (2,1); (2.2) dan (2.3). Korelasi dan Varian Biasa

Bila koefisien korelasi dikuadratkan, jumlah hasilnya dapat diartikan dalam satu cara yang berguna kemudian, rxy

2 menggambarkan varian yang dibagi besama-sama dengan X dan Y. ia menggambarkan secara kuantitatif interseksi dari dua sub, gugus X ∩ Y 5. Dalam contoh di atas r2

xy = 0,802 = 0,64 yang bermakna seperti kita lihat dalam Bab , bahwa 64 persen varian adalah biasa untuk X dan Y. ini dapat dikonsepsikan dengan merubah rumus (2.6) menjadi :

Vy.Vx)VC(

r2

xy0xy

2 (2.7)

dengan menggantikan nilai-nilai yang telah dihitung sebelumnya, kita mendapatkan :

).25,1).(25,1(1r

2

xy2 = 0,64 (2.7)

operasi yang sejalan terjadi lagi dan juga dalam diskusi setelah itu tentang regresi biasa dan ganda serta teristimewakan dalam pembicaraan tentang korelasi ganda.

Lebih dari menggunakan varian yang sudah kita lakukan untuk alasan-alasan yang konsepsiaonal, kita akan menggunakan deiasi jumlah kuadrat karena materi tambahan dan membolehkan kita untuk menyatakan relasi tertentu secara jelas dan terang. Lagi pula, kegunaannya akan memungkinkan kita membuat satu peralihan yang lancar untuk menganalisa operasi varian. Rumus jumlah kuadrat sejalan dengan rumus (2.7) adalah :

4 untuk contoh-contoh yang sederhana ini N digunakan dalam angka-angka sebutan. Kemudian N-1 akan digunakan untuk menghitung parameter atau nilai populasi. N-1 digunakan untuk mengitung statistik atau cacah sampel karena menghasilkan satu estimasi para meter yang tidak bias. 5 ∩ berarti interseksi dari, jadi X ∩ Y dibaca X interseksi dari Y, atau interseksi dari X dan Y. Interseksi gugus-gugus X dan Y terdiri elemen-elemen umum dari kedua gugus. Gagasan itu dapat dialihkan ke pemikiran varian : Varian umum dari X dan Y atau Kovarian.


22

2

xy2

Y.X)xy(r

= 0,64 (2.8)

dengan mengganti lagi nilai yang telah dihitung di atas, kita mendapatkan : r2xy = 42/(5)(5) = 0,64 r2 disebut satu koefisien determinasi karena ia menggambarkan proporsi

varian Y yang ditentukn oleh X dengan mempertimbangkan variabel bebas X dan variabel tergantung Y. karena r adalah akibat relasi antar skor standar varian adalah 1.00; dan mudah untuk melihat bahwa koefisien determinasi adalah proporsi dari varian Y yang ditentukan oleh X.

Mudah juga untuk menghitung proporsi varian Y yang tidak disebabkan oleh X : 1- r2 xy = 1 – 0,64 = 0,36. Jumlah ini kadang-kadang disebut koefisien, nondeterminasi atau koefisien alienasi. Satu istilah yang lebih baik, yang digunakan kemudian adalah varian residu.

Mari kita mengungkapkan kerangka statistik dengan variabel-variabel penelitian. Andaikan X adalah sifat otoriter dan Y adalah etnosentris. Maka 4 persen dari varian etnosentris ditentukan oleh sifat otoriter, dan 36 persen tidak. Bahwa dalam menjelaskan etnosetris, kita dapat mengatakan bahwa 64 persen dari variannya ditentukan oleh sifat otoriter. Jangan sampai bingung. Kita tidak mengatakan secara langsung bahwa X menyebabkan Y, bila kita mengatakan “ditentukan oleh”. Maknanya mengatakan lebih hati-hati bahwa kedua variabel memberikan 64 persen dari keseluruhan varian. Dan 36 persen dari varian Y tidak ditentukan dan diperkirakan semestinya ditentukan sumber lainnya, variabel bebas dan kesalahan. Walaupun ada peringatan-peringatan ini, kita akan melihat kemudian bahwa perlu secara terbatas membuat kesimpulan sebab-akibat. Ini seharusnya tidak banyak mengganggu kita, banyak karya ilmiah merupakan kesimpulan sebab akibat yang teliti. (Lihat, Blalock, 1964).

Gagasan tentang varian bisa begitu penting dalam teori dan analisis korelasi dan regresi sehingga kita menjelaskan contoh di atas dengan cara yang agak berbeda. Secara mendasar apa yang dilakukan dalam analisis regresi adalah untuk menjelaskan sumber-sumber varian Y (variabel tergantung). Dalam kasus di atas, dua variabel X dan Y (sifat otoriter dan etnosentris) berkorelasi 0,80. Bila koefisien ini dikuadratkan (0,80) 2 = 0,64; satu perkiraan dari proporsi Y yang ditentukan oleh X bertambah. Sebagai tambahan, bila total varian Y dilambangkan 1, maka 1,00 – 0,64 = 0,36 menggambarkan proporsi varian Y yang tidak disebabkan oleh X di gambar dalam Gambar 6.3. Keseluruhan lingkaran menggambarkan varian Y (Vy). Bagian yang dinaungi menggambarkan bahwa bagian dari varian y yang ditentukan oleh X. Sedangkan bagian yang tidak dinaungi adalah sisa dari varian Y. yang tidak ditentukan oleh variabel X, yang disebut varian residu.

1-r2xy = 0,36

r2xy = 0,64

Vy


Gambar 6.3 Korelasi Palsu dan Kausalitas

Beberapa mahasiswa bidang statistik dasar telah mendengar bahwa seseorang tidak dapat kausalitas dari korelasi. Banyak mahasiswa dalam ilmu-ilmu perilaku memacu diri mereka bahwa mereka harus menggunakan atau bahkan tentang kata-kata kausal sekalipun dalam penelitian ilmiah. Ini adalah satu pola pandang yang ekstrim. Para ilmuwan bagaimanapun juga mengikuti kasus-kasus yang menggunakan pemikiran kausalitas. Sungguhpun membicarakan secara teliti, ilmuwan tidak dapat mengatakan bahwa X menyebabkan Y, hanya karena ia tidak dapat mengatakan bahwa bukti-bukti ilmiah membuktikan apapun yang dianggap hukum kausal (Blalock, 1964, hal 12). Pemikiran kausal merupakan pengetahuan yang teliti secara teoritis dan empiris dalam kenyataan alami bersifat probabilitas. Namun demikian, kita tidak perlu takut atau mengelakkan kata kausal. Kita harus sungguh-sungguh berhati-hati dengannya, teristimewa bila mengerjakan dan menginterpretasikan korelasi.

Mari kita melihat beberapa contoh korelasi palsu yang mengurangi sedikit pembahasan tersebut. Satu contoh yang terkenal tentang korelasi palsu, yang penting adalah menduga menghitung korelasi diantara jumlah sangkar burung bangau di daerah sekitar Stockholm (termasuk kawasan pedesaan) dengan jumlah kelahiran bayi di daerah tersebut. Andaikan r = 0,80. oleh karena itu bangau membawa bayi (anggaplah bahwa korelasi sungguh-sungguh 0,80, apa yang mesti kita jelaskan ?). Disini ada contoh yang lebih menyolok, yaitu korelasi diantara jumlah mesin-mesin pemadam kebakaran dan kerusakan yang disebabkannya, korelasi adalah 0,90; oleh karena itu mesin-mesin pemadam kebakaran penyebab kerusakan (!?).

Satu contoh dari pengarang-pengarang buku ini mungkin bermanfaat. Kami ingin mengetahui mengenai kualitas karya kami, terutama ingin mengetahui tentang kemurniannya. Kami memberitahukan, bahwa kami berdua merokok lebih banyak ketika menulis, satu merokok dengan pipa yang lainya dengan sigaret (ingat : Merokok sigaret menyebabkan kanker paru-parul; merokok pipa menyebabkan kankur mulut dan bibir). Kami telah tiga kali menilai tingkat keabsahan pada skala lima-poin. 20 sampel tulisan kami, secara random dipilih dari naskah-naskah Bab yang lengkap dari buku ini. Kami juga telah mencatat beberapa banyak kami merokok ketika menulis bab dami bab itu. Korelasi antara angka kemurnian dan jumlah rokok adalah 0,74 oleh karena itu ……..(!?).

Beberapa contoh ini cukup jelas. Mari kita menggunakan satu atau dua contoh korelasi palsu yang mungkin dari data penelitian yang aktual. Wilson (1967) menemukan bahwa para mahasiswa Negro di sekolah yang disatukan belajar lebih baik daripada yang belajar di sekolah yang dipisahkan. Akan tetapi hubungan ini nyata-nyata palsu karena ketika Wilson menerima laporan tentang perkembangan kognisi siswa-siswa Sekolah Dasar (diukur melalui satu tes kedewasaan mental pada tingkat pertama) dan pengaruh rumah kediaman (misalnya jumlah penghuni rumah), relasi benar-benar menghilang. Dengan perkataan lain, kedewasaan mental dan lingkungan rumah kediaman yang


dianggap mempengaruhi prestasi dan bukan dipengaruhi apakah sekolahnya disatukan atau tidak.

Bahkan satu masalah yang lebih sulit dari penelitian. Persamaan kesempatan pendidikan (Coleman, et.al, 1966 Bagian 9.10, hal 91. dan 119). Korelasi dihitung diantara pemilikan sebuah ensiklopedia oleh keluarga dan kemampuan lisan guru. Sampel orang-orang negro Selatan korelasinya adalah 0,46; sedangkan sampel orang-orang kulit putih selatan korelasinya adalah -0,05, mendekati nol. Jika seseorang mengatakan bahwa korelasi itu adalah nol, seseorang hampir tidak akan terkejut. Tetapi dengan korelasi sampel orang-orang negro, terutama untuk jenis variabel ini adalah mendasar. 6

Jelaslah seseorang hampir tidak akan membicarakan tentang satu korelasi kausal diantara pemilikan ensiklopedia oleh orang tua dan kemampuan lisan guru. Tetapi apakah ada variabel lainnya, atau lebih dari satu variabel, mempengaruhi kedua variabel-variabel ini? Dengan jelas mesinya ada. Itu mungkin kelas sosial. Tetapi bila ada, mengapa korelasi itu mendekati nol diantara siswa kulit putih.

Tujuan dari contoh ini mempunyai dua maksud: untuk menunjukkan bahwa satu korelasi diantara dua variabel dapat menjadi kokoh bila dalam fakta mungkin tidak ada relasi langsung dan relasi kausal yang pasti diantara variabel-variabel; untuk menunjukkan juga bahwa satu korelasi yang kokoh dalam satu sampel barangkali nol dalam sampel lainnya, yang tentu saja barangkali merupakan satu petunjuk untuk menggarisbawahi hubungan itu. Regresi liner sederhana

Gagasan tentang regresi tentu saja berkaitan dengan korelasi tersebut. Sesungguhnya korelasi digunakan untuk menunjukkan koefisien korelasi yang nyata-nyata bermakna regresi Y dan X. bagaimana skor Y kembali ke pola bagaimana mereka “tergantung kepada” skor X itu ? Galton, orang yang pertama menyusun gagasan tentang korelasi mendapatkan ide dari gagasan “regresi terhadap keadaan”, satu fenomena diamati dalam kajian tentang keturunan. Laki-laki yang tinggi cenderung mempunyai putera yang lebih pendek; dan laki-laki yang pendek cenderung mempunyai putera yang tinggi. Tingginya anak laki-laki mengarah kepada regress (kemunduran), atau kembali kepada rata-rata populasi itu.

Secara statistik, jika kita mau memprediksi Y dari X dan korelasi diantara X dan Y adalah nol, maka prediksi yang terbaik adalah pada nilai rata-rata. Untuk jumlah yang diberikan pada X, sebut saja X5 kita hanya dapat memprediksi pada nilai rata-rata Y. Namun demikian korelasi yang tinggi merupakan korelasi yang lebih baik. Bila r = 1,00; maka prediksi sempurna. Tingkat korelasi itu berkurang dari 1,00 untuk itu tingkat prediksi X terhadap Y kurang dari sempurna dan mundur dari rata-rata itu. Oleh karena itu kita mengatakan bahwa

6 Pada sempel orang-orang Negro Selatan, korelasinya r=0,59 dan keseluruhan sampel orang Negro, r = 0,64, meninggalkan sedikit keraguan karena kenyataannya dari korelasi itu. Orang putih selatan r = 0,13 dan keseluruhan orang-orang kulit putih r= 0,03. selain itu diantara orang-orang Puerto Rico dan Mexico Amerika r = 0,35 dan r = 0,52


r = 0, yang terbaik hanyalah prediksi rata-rata. Bila nilai X dan Y digambarkan r = 1,00; mereka semuanya akan terletak di atas garis lurus. Korelasi yang lebih tinggi, apakah positif atau negatif, adalah yang lebih mendekati nilai bidang. Akan merupakan garis regresi. Dua contoh : Korelasi antara Hadir dan Absen

Untuk menjelaskan dan menggambarkan regresi statistik, kita menggunakan dua contoh yang bersifat fiktif dengan jumlah-jumlah sampel.7 Contoh-contoh ini diberikan dalam tabel 2.2. Perlu dicatat jumlah kedua sampel adalah sama persis, hanya saja disusun secara berbeda. Pada contoh sebelah kiri (label A), korelasi antara X dan Y, nilainya 0,90 sementara itu contoh sebelah kanan (label B) korelasinya nol. Perhitungan tertentu yang perlu bagi analisis regresi juga diberikan pada tabel : jumlah dan rata-rata, deviasi jumlah kuadrat X dan Y [∑x2 =∑x2 –(∑ x)2/n], deviasi perkalian silang [∑xy2 =∑XY –(∑ XY)/n], dan regresi tertentu dijelaskan dengan singkat.

Pertama, catat perbedaan antara skor gugu A dan B. Mereka hanya berbeda dalam susunan skor kedua atau kolom X. Susunan-susunan yang berbeda ini menghasilkan korelasi yang sangat berbeda antara skor X dan Y pada gugus A, r = 0,90 dan pada gugus B, r = 0,00. kedua catatan statistik di bawah tabel. ∑ x2 dan ∑Y2 sama baik pada A dan B tetapi ∑ xy adalah 9 pada A dan 0 pada B.

Persamaan pokok regresi liner sederhana adalah8 : Tabel 6.2. ANALISIS REGRESI DARI SKOR-SKOR GUGUS YANG

BERKORELASI DAN TIDAK BERKORELASI (A) r = 0,90 (B) r = 0,00

Y X X

Y Y’ d Y X X

Y Y’ d

1 2 2 1,2 -2 1 5 5 3 -2 2 4 8 3,0 -1,0 2 2 4 3 -1 3 3 9 2,1 0,9 3 3 12 3 0

7 Contoh-contoh ini diambil dari Kerlinger (1964, hal 250 : 251), dimana mereka digunakan untuk menggambarkan pengaruh pada jumlah kuadrat F tes dari korelasi antara kelompok-kelompok eksperimental. 8 Karena hampir semua alasan-alasan dan analisis dalam buku ini didasarkan pada relasi liner, definisi liner/relasi.regresi liner adalah tepat. Liner tentu saja menghubungkan garis-garis lurus. Persamaan liner merupakan sesuatu yang tingkat istilahnya paling tinggi dalam variabel merupakan tingkat yang pertama. Persamaan Y = a + 2 x merupakan tingkat pertama karena x adalah kekuatan pertama. Ini menggambarkan satu hubungan liner. Jika nilai X dan Y yang berbeda digunakan, maka mereka akan membentuk satu garis lurus. Pada sisi lain Y = a + 2 x 2 merupakan satu persamaan pada tingkat yang kedua. Hal tersebut menggambarkan satu hubungan non linear. Satu regresi linear yang sederhana bemakna satu regresi persamaannya merupakan tingkat pertama. Penting untuk mengetahui apakah relasi liner atau non linear. Bila metode linear digunakan untuk data non linear, maka akan menghasilkan hasil yang keliru. Sesungguhnya kita menghadapi relasi non linear kemudian jika melihat problema tersebut maka tidak sulit, sekurang-kurangnya seperti yang akan kita bicarakan. Untuk pembahasan yang menyeluruh tentang macam-macam relasi (fungsi-fungsi) dan persamaan-persamaan, lihat Guildford (1954, Bab 3).


4 5 20 3,9 0,1 4 4 24 3 1 5 6 30 4,8 0,2 5 5 15 3 2

∑: 15

20 69 0 15 20

60 0

M: 3 4 3 4 ∑2:55

90 ∑d2 = 1,9 ∑d2 = 10,00

∑Y2= 55-

5)15( 2

10 ∑Y

2 = 55

- 5)15( 2

10 ∑X2= 90-

5

)20( 2

10 ∑X

2 = 90

- 5

)20( 5

10 ∑XY = 69

5

)20)(15(

9 ∑XY = 60

5)20)(15(

0

b =

2xxy

109

0,90 b =

900

0

a = Y x bx = 3 - (0,90) (4) = 60 a = 3 - (0)(4) = 3 Y = a+bx = - 0,60 + 0,90

x Y‘= 3 + (10) x

dimana y’ = skor yang diprediksi dari variabel tergantung ; X = skor dari variabel bebas; a = konstan intersep; b= koefisien regresi. Bila kita melihat terdahulu, persamaan regresi adalah prediksi; Nilai Y diprediksi dari nilai X. Korelasi diantara nilai X dan Y yang di observasi menentukan bagaimana prediksi bekerja. Konstan intersep (a) dan koefisien regresi (b) akan dijelaskan dengan singkat. Kedua nilai gugus X dan Y dari tabel 6.2 digambarkan dalam gambar 6.4. kedua alur itu agak berbeda. Garis digambarkan melintasi poin-poin yang dibidangi. Jika ada cara penempatan garis-garis ini sehingga mereka serentak mungkin mendekati seluruh poin, kemudian garis itu harusnya menggambarkan relasi diantara X dan Y regresi Y terhadap X9. Metode untuk menempatkan garis itu merupakan bagian dari analisis regresi. Garis pada bidang bagian atas, dimana r = 0,90, bergerak mendekati poin XY yang digambar. Pada bidang bagian bawah, dimana r=0,00 poin tersebut adalah dalam pengaruh terpancar secara acak. 9 Pemabahasan yang lengkap tentang regresi akantermasuk pengkajian dan makna regresi X terhadap Y. Sebaik regresi Y terhadap X. kita tidak akan mengarah sejauh itu, karena tujuan kita tidaklah mengharuskan mengerjakan hal seperti itu. Kita akan selalu membicarakan tentang Y sebagai variabel tergantung dan ada sedikit poin untuk meluaskan pembahasan tersebut. Mahasiswa pada tingkat statistik dasar, telah mempelajari bahwa kedua regresi biasanya berbeda. Lihat Hays (1963, Bab 15) bagi satu pembahasan yang lengkap.

6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 2 1

B:R = 0,000

Y’=3=(0)x Y

X

6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1

A:R = 0,90 Y’= -0,60+0,90x

3,60

4,00

Y

X

00,460,3b


Gambar 6.4


Slope B menunjukkan perubahan pada Y dengan satu perubahan dari satu satuan X. dalam contoh A kita meramalkan satu perubahan 0,90 pada Y dengan perubahan X satu satuan. Slope tersebut dapat digambarkan secara trigonometris, panjang garis berlawanan dengan sudut yang dibuat garis regresi dengan sumbu X dibagi oleh panjang garis yang berdampingan terhadap sudut. Dalam gambar 2,3 bila kita menarik garis tegak lurus dari lingkaran kecil pada garis regresi, poin dimana X dan Y berpotongan, paga garis yang digambar secara horizontal dari titik dimana garis regresi memotong sumbu Y, atau pada Y = -0,60 maka 3,60/4.00 = 0,90. perubahan X satu satuan berarti Y beruabah 0,90.

Nilai X dan Y dari contoh B (gambar 6.4) sangat berbeda. Pada A, seorang dapat menarik dengan mudah dan secara visual satu garis melalui titik-titik serta mencapai perkiraan yang cukup tetap kepada garis regresi yang sesungguhnya. Tapi pada B ini hampir tidak mungkin. Garis tersebut dapat digambarkan dengan menggunakan garis petunjuk lainnya, yang akan kita bahas secara singkat. Juga penting untuk dicatat bahwa perpancaran atau penyebaran poin-poin yang digambar melingkupi kedua garis regresi. Pada A mereka melekat dengan rapat ke garis regresi. Jika r = 1.00 maka mereka semuanya ada pada garis, seperti yang kita katakan sebelumnya. Bila r = 0,00 pada sisi yang lainnya, maka mereka terpancar secara melebar di sekitar garis. Korelasi yang rendah, maka akan semakin besar penyebarannya.

Untuk menghitung statistik regresi dari dua contoh itu, maka kita harus menghitung deviasi jumlah kuadrat dan perkalian silang. Hal tersebut telah dikerjakan pada tabel 6.2 di bawah. Rumus untuk slope itu, atau koefisien regresi (b) adalah :

2xxyb

(2.10)

nilai kedua b adalah 0,90 dan 0,00. pada gambar 2.3 contoh A, nilai b telah dihitung sebagai tangen dari sudut itu; sisi yang berlawanan di atas sisi yang berdekatan, seperti yang dijelaskan sebelumnya. Konstan yang berpotongan (a) dihitung dengan rumus : a = Y – bX (2.11) nilai a untuk kedua contoh itu adalah – 0,60 dan 3, misalnya untuk contoh A : a = 3 – (0,90) (4) = - 0,60. konstan yang berpotongan merupakan titik dimana garis regresi memotong sumbu Y. untuk menggambarkan garis regresi, letakkan penggaris di antara konstan yang berpotongan pada sumbu Y dan titik dimana rata-rata Y dan rata-rata X berpotongan (dalam gambar 6.2), titik ini ditunjukkan dengan lingkaran kecil.

Langkah terakhir dalam proses ini, sekurang-kurangnya sejauh yang akan ditunjukkan disini, adalah menuliskan persamaan regresi dan kemudian dengan menggunakan persamaan tersebut menghitung nilai prediksi dari Y atau Y’ yang diberikan oleh nilai X. kedua persamaan itu diberikan dalam baris terakhir dari tabel 6.4. pertama-tama lihat persamaan regresi untuk r = 0,00 : Y’ 3 + (0)X. hal ini maksudnya tentu saja bahwa semua Y prediksi adalah 3, rata-rata Y. bila r = 0 maka prediksi yang terbaik adalah nilai rata-rata tersebut sebagai indikasi awal. Bila r = 1,00 pada perbedaan yang lain, maka pembaca dapat melihat bahwa seorang dapat memprediksi dengan persis : Seseorang secara sederhana


memprediksi bahwa skor Y sesuai dengan skor X. Bila r = 0,90, maka prediksi kurang dari sempurna dan seseorang memprediksi nilai Y’ dihitung dengan persamaan regresi. Sebagai contoh untuk memprediksi skor Y’ yang pertama kita menghitung :

Y’ = -0,60 + (0,90) (2) = 1,20

Skor yang diramal dari gugus A dan B sudah diberikan dalam Tabel 6.4. (Lihat kolom label Y’). catat sebagai satu hal yang penting : Sebagai contoh bila kita menggambarkan X dan Y prediksi (Y’), maka titik-titik yang digambarkan semuanya terletak pada garis regresi. Yaitu garis regresi dari gambar yang mewakili gugus nilai Y, diberikan nilai X dan korelasi diantara X dan nilai Y observasi.

Korelasi yang lebih tinggi, akan berakibat prediksi yang lebih tepat. Ketepatan prediksi dari dua gugus dapat dengan jelas ditunjukkan dengan menghitung perbedaan diantara nilai Y asli dan Y prediksi, atau Y-Y’ = d; dan kemudian menghitung jumlah kuadrat dari perbedaan-perbedaan tersebut. Perbedaan-perbedaan ini disebut residu. Dalam tabel 6.2., kedua gugus residu dan jumlah kuadratnya telah dihitung (lihat label kolom d). kedua nilai ∑d2, 1,90 bagi A dan 10.00 untuk B, agak berbeda hanya karena kedua alur itu dalam Gambar 2.3 agak berbeda. Pada B, atau r=0,00 gugus lebih besar daripada gugus A, atau r = 0,90; sehingga korelasi yang lebih tinggi akan mengakibatkan deviasi dari prediksi lebih kecil, jadi prediksinya lebih tepat. Regresi Sederhana, Analisa Varian dan Tes Signifikansi

Tes signifikansi untuk regresi sederhana dan ganda mirip dengan tes-tes signifikansi analisis varian. Oleh karena itu dalam tambahan untuk menggambarkan tes seperti itu kita menggunakan tersebut bagi meletakkan satu dasar untuk perkembangan-perkembangan kemudian. Pada bagian kedua dari buku ini, kami akan menunjukkan relasi yang erat diantaranya regresi ganda dan analisis varian. Namun demikian sebagian dari konsep-konsep dasar dan statistik dapat diperkenalkan sekarang, dikembangkan dengan baik pada Bagian ini.

Dalam analisis varian, keseluruhan varian dari gugus ukuran-ukuran variabel tergantung dapat dipecahkan menjadi varian sistematis dan varian kesalahan. Bentuk yang paling sederhana dari pemecahan yang seperti itu adalah: Varian diantara kelompok-kelompok (varian kesalahan), yang merupakan bagian-bagian dari keseluruhan varian. Sesungguhnya para ahli statistik bekerja dengan jumlah kuadrat karena mereka merupakan bahan tambahan. Dalam analisis regresi, kita sebenarnya mengerjakan hal yang sama. Perbedaan pokok adalah bahwa pendekatan regresi lebih bersifat umum. Hal tersebut cocok dan dapat dipakai pada hampir semua masalah-masalah penelitian dengan satu variabel tergantung.

Persamaan pokok analisis varian adalah : sst = ssb + ssw

dimana sst = total jumlah kuadrat; ssb = antara kelompok jumlah kuadrat dan ssw = dalam kelompok jumlah kuadrat. Transisi terhadap analisis regresi adalah langsung. Yang kita tulis :


sst = ssreg + ssres (2.12) dimana sst = total jumlah kuadrat Y ; ssreg = jumlah kuadrat yang disebabkan regresi; ssres = jumlah kuadrat dari residu atau deviasi dari regresi.

Sebelum memberikan rumus-rumus regresi untuk jumlah kuadrat yang berbeda, kita menghitung jumlah-jumlah kuadrat tersebut dengan menggunakan data dan statistik dari Tabel 2.2. Total jumlah kuadrat (sst) didapat secara sederhana dengan menghitung jumlah kuadrat kolom Y dari Tabel 2.2 : ∑y1

2 = ∑Y2 – (∑Y)2/N – (12+ 22+32+42+52) – 152/5 =55 – 45 = 10, baik untuk A maupun untuk B. Jumlah kuadrat untuk kolom-kolom Y’ adalah (1,22 + 3,02 +2,12 +3,92 +4,82)- 152/5= 53,10 – 45 = 8,10 untuk A; dan (32+32+32+32+32)- 45 = 0 untuk B. kita sekarang mengulang persamaan simbolis dan mengikutinya dengan nilai-nilai numerik A dan B.

sst = ssreg + sses A : 10 = 8,10 + 1,90 B : 10 = 0 + 10 Inilah dasar-dasar dari perkembangan yang paling lanjut. Kita mempunyai total jumlah kuadrat Y, ukuran-ukuran variabel tergantung jumlah kuadrat dan residu jumlah kuadrat , sepadan dengan “ dalam kelompok-kelompok atau kesalahan jumlah kuadrat”. Maka sesungguhnya analisis varian dan analisis regresi ganda sama. Jika hal ini memang demikian, maka kita juga seharusnya dapat menghitung dan mengitepretasikan F ration dan signifikansi statistik untuk regresi seperti halnya dalam analisis varian. Rumus analisis varian yang satu arah adalah :

2res

1b

df/ssdf/ssF (2.13)

Derajat kebebasan adalah df1 = k; dimana k = 1; df2 = N – k – 1 = 5 – 1 -1 = 3 sehingga :

80,12633,01,8

3/90,11/10,8F 1

yang signifikan pada tingkat 0,05 (lihat lampiran D untuk tabel distribusi F); jadi, kita dapat mengatakan bahwa dalam contoh A regresi Y terhadap X adalah siginifikan secara statistik.

Tes signifikan dapat dilakukan dengan dua atau tiga cara. Pertama : Korelasi 0,90 dapat diperiksa untuk signifinaksi dalam tabel signifikan pada lebel 0,05. tapi pendekatan ini tidak berguna bila kita ingin melakukan tes yang mirip dengan lebih dari satu variabel bebas. Cara yang kedua adalah menggunakan t tes (Snedecor & Cochran, 1967, hal. 184-185). Tes yang seperti itu dapat dilakukan dengan dua cara : Dengan menguji signifikansi dari koefisien regresi atau dengan menguji signifinaksi r secara langsung. Sesungguhnya kedua tes itu merupakan hal yang sama.

Dalam menggunakan F tes di atas, jumlah kuadrat yang dihitung dari nilai-nilai pada Tabel 2.2. Cara lain, satu cara yang lebih berguna seperti yang akan dibahas berikut ini, adalah dengan menghitung total jumlah kuadrat Y dari nilai Y observasi dan kemudian menghitung regresi jumlah kuadarat dengan rumus sebagai berikut :


2

2

reg x)xy(ss

(2.14)

Rumus tersebut membutuhkan perkalian silang dari skor deviasi x = x- x . Perkalian silang dari skor X dan Y diberikan dalam Tabel 2.2 Jumlahnya untuk data A adalah 69. jadi ∑xy = ∑xy – (∑x) (∑y)/N = 69 – (15) (20/5) = 9, sehingga :

10,81081

109ss

2

reg

Residu jumlah kuadrat didapat melalui pengurangan : Ssreg = sst – ssreg = 10 – 8,10 = 1,90 Nilai-nilai ini tentu saja sesuai dengan yang dihitung sebelumnya. Masih ada metode lain yang dapat digunakan dengan tepat, yang akan dipelajari berikutnya. Skor-skor Standar dan Bobot-bobot Regresi

Meskipun dalam buku ini kita akan menegaskan penggunaan skor-skor kasar dan analisis varian dari model statistik – jumlah kuadrat rata-rata kuadrat. F rasio sebagai contoh - kita : juga harus mempelajari dan cukup mengetahui tentang skor standar dan kegunaannya dalam teori dan analisis regresi. Selanjutnya kita juga harus mengetahui perbedaan antara korelasi dan regresi. Skor-skor Standar

Kita mengingat bahwa skor standar merupakan skor deviasi. Bila kita memisahkan dari rata-rata, x = xx , melalui standar deviasi dari gugus skor (s). kita mendapatkan skor standar. Berikut ini adalah rumusnya :

xxx s

xs

xxz

(2.15)

dimana zx = skor standar ; X = skor kasar, X = rata-rata skor X, sx = standar deviasi dari gugus skor X ; dan x = X - X (skor deviasi). Skor standar seperti yang didevinisikan dalam rumus (2.15) mempunyai satu rata-rata nol dan standar deviasi.10

Adalah mungkin dan memuaskan secara statistik untuk menggunakan skor standar dalam mengembangkan analisis regresi. Hays (1963 bab 15), juga melakukan hampir secara sendiri. Snedecor dan Cochrankan (1967, bab 6 dan 13) tidak demikian. Dalam buku ini, kita menggunakan skor kasar dan skor deviasi hampir untuk seluruh bagian sebab semua penelitian yang menggunakan regresi ganda melakukan hal yang demikian. Para peneliti harus menggunakan keduanya. Tujuan utama dari bagian ini adalah secara sederhana memperkenalkan skor standart sehingga bahasan kita berikutnya (bobot regresi) dapat dijelaskan. Selanjutnya dalam buku ini perbedaan antara dua macam skor itu akan dijelaskan lebih jauh.

10 Skor Standar bukan skor yang normal. Bahwa Rumus (2.15) di atas tidaklah merubah bentuk dari distribusi skor. Skor yang normal yang distribusinya dibuat normal dengan suatu operasi khusus. Skor-skor merupakan transformasi yang sederhana dari skor kasar.


Bobot Regresi (b dan β)

Ada dua bahkan tiga macam bobot regresi. Dalam pembicaraan ilmiah β (beta) adalah bobot regresi populasi yang tidak diketahui . Bobot regresi sampel (b) dipertimbangkan untuk menjadi satu perkiraan β. Terlebih dahulu kita menuliskan persamaan regresi sebagai : Y’ = a + bx. Bentuk populasi dari persamaan adalah :

Y’ = α + βx. (2.16) Dimana α (alpha) = rata-rata dari populasi yang sesuai dengan x = 0, dan β = bobot regresi dalam populasi, atau slope dari garis regresi. Ring kasnya, β merupakan koefisien regresi populasi yang tidak dikenal dan mesti diperkirakan dengan data yang keliru. Perkiraan β adalah b, yang dihitung dengan rumus (2.10). untuk data A dan Tabel 2.3., b = 9/10 = 0,90. Penggunaan b dan β ini tidak perlu menahan kira; ada kegunaan lainnya, yang akan kita rujuk secara singkat.

Dalam kegunaan yang kedua ini, b didefinisikan seperti dalam rumus (2.10), dan β didefinisikan :

y

x

y

x

ss

ssbg (2.17)

Dimana sy = standar deviasi dari skor Y; dan sx = standard deviasi dari skor x, kita melihat kemudian rumus lainnya untuk b jika β diketahui, adalah :

x

yxy s

srb (2.19)

Jadi β = rxy (bila hanya x dan y yang dilibatkan). Tetapi bukanlah merupakan kebenaran yang umum bahwa b sama dengan r. pada kasus dari data Tabel 2.2. b sama dengan r (0,90) hanya karena sy = sx .

Rumus-rumus (2.17). (2.18) dan (2.19) mengatakan kepada kita sesuatu yang lebih mengenai relasi diantara b dan β. β merupakan bobot regresi dalam bentuk skor standar. Bahwa, bila kita pertama-tama menghitung skor-skor standar dan kemudian menggunakan rumus (2.10), dengan merubah simbol-simbol yang sesuai ditunjukkan lebih baik dengan menggunakan satu contoh sederhana. Dalam tabel 6.3 kita telah menggunakan data A dari Tabel 2.2 dengan merubah sedikit skor-skor x (direndahkan skor pertama dengan 1 dan dinaikkan skor kelima dengan 1) sehingga standar deviasi dari X dan Y berbeda. Perhitungan untuk korelasi dan statistik regresi dimasukkan dalam tabel. Skor-skor tersebut dihitung dengan rumus (2.15) juga diberikan jumlah-jumlah, rata-rata jumlah kuadrat, dan standar deviasi segera diberikan di bawah skor kasar, deviasi dan z skor. Jumlah perkalian silang dan x, y dan zx serta Zy, Σ zx , zy juga diberikan.


TABEL 6.3. DATA FIKTIF PERHITUNGAN-PERHITUNGAN KORELASI DAN REGRESI UNTUK MENUNJUKKAN HUBUNGAN DIANTARA r, b DAN β

Y y xy X X zx 1 -2 -1,4142 1 -3 -1,5000 2 -1 -1,7071 4 0 0 3 0 0 3 -1 -0,5000 4 1 0,7071 5 1 0,5000 5 2 1,4142 7 3 1,5000

Σ Y = 15 Σ X= 20 Y = 3 X = 4 Σ XY = 73

ΣY2 = 55 ΣX2= 100 Σ xy = 73 - 135

)20)(15(

Σy2 = 10 Σx2= 20 Σ zxzy = 4,5962

a). rxy = 22 yx

xy

= )10)(20(

13 = 0,9192

b). xxzzr N

zz yx=

55962,4 = 0,9192

c). b = 65,02013

x 2xy

d). β = b 9192,0)5811,14962,2)(65,0(

ss

y

x

e). β = 2x

yx

z

zz

= 9192,1

0000,55962,4

perhitungan penting untuk menunjukkan hubungan (relasi) dari r, b dan β diberikan pada tabel di bawah. Dalam garis (a), r xy dihitung = 0,9192; r juga dihitung dengan rumus skor standard yaitu :

Nzz

r yxxy

(2.20)

dengan menggantikan Σ zxzy = 4,5962 dan N = 5 dalam rumus ini tentu saja menghasilkan 0,9192. Koefisien regresi (b) dihitung dalam garis c dengan rumus (2.10), b = 0,65. dalam garis (d), β dihitung dengan rumus (2.17) adalah 0,9192. jadi kita melihat bahwa rxy = β. Akhirnya dalam garis (e) β dihitung dengan z skor ; dengan menggunakan rumus yang sepadan dengan rumus (2.10).

x

yx

zzz

(2.21)

contoh yang sederhana ini menunjukkan relasi antara r, b dan β agak lebih jelas. Pertama : Dengan satu variabel bebas rxy = β. Kedua : β adalah koefisien regresi yang digunakan dengan skor standard. Dengan perkataan lain, hal tersebut dalam bentuk skor standar. Persamaan regresi dalam bentuk skor standard adalah : z’y = βzx (2.22)


(catatan bahwa : Konstan intersep = a, tidak diperlukan sebab rata-rata skor z adalah nol). Dalam bab berikut, kita akan menemukan bahwa bobot β kedua menjadi penting baik dalam menghitung persoalan-persoalan maupun dalam interpretasi.


6.6. DASAR-DASAR TEORI DAN ANALISIS REGRESI GANDA: DUA VARIABEL BEBAS

Kita sekarang siap untuk memperluas analisis teori regresi kepada yang luas dari satu variabel bebas. Dalam Bab ini dua variabel bebas diperbincangkan. Dalam Bab ini juga teori dan metode tersebut diperluas pada sejumlah variabel bebas. Keuntungan memilah-milah pembahasan dari dua dan tiga variabel atau lebih terletak pada perhitungan dan ide yang secara relatif sederhana dengan hanya dua variabel bebas. Dengan tiga variabel atau lebih, kompleksitas konsepsi dan perhitungan meningkat sehingga dapat mengganggu pemahaman. Pembahasan tentang analisis regresi dengan dua variabel harusnya memberikan kepada kita fondasi yang kokoh dalam memahami kasus variabel.

Tema Dasar

Dalam Bab enam ini, satu persamaan pokok regresi linear yang sederhana diberikan dengan rumus (2.9). Rumus tersebut diulang lagi disini dengan satu bilangan yang baru (Untuk meyakinkan para pembaca, kami akan menjelaskan prosedur pengulangan rumus tersebut, tetapi dengan membubuhkan angka-angka baru).

Y’ = a + bX (3.1) dimana Y’ = skor y (kasar) yang diprediksi; a = konstan intersep; b = bobot/ koefisien regresi; dan X = skor kasar dari satu variabel bebas).17

Persamaan tersebut bermakna bahwa dengan mengetahui nilai-nilai dari konstan-konstan a dan b, kita dapat memprediksi dari X terhadap Y dengan menggunakan nilai a dan b.

Ide dasar tersebut dapat dikembangkan pada sejumlah angka dari variabel bebas (variabel X) :

Y’ = a + b1 X1 + b2 X2 + …… + bk Xk (3.2) dimana b1, b2 . . . . . . . bk adalah koefisien-koefisien regresi yang dihubungkan dengan variabel-variabel X1, X2, . . . . . . ., Xk. Disini kita memprediksi variabel X terhadap Y dengan menggunakan nilai a dan b.

C. Prinsip Kuadrat Terkecil D. Dalam regresi yang sederhana, menghitung a dan b mudah. Dalam semua problema

regresi, baik sederhana maupun ganda, maka prinsip kuadrat terkecil dipergunakan. Dalam beberapa prediksi tentang satu variabel dari variabel lainnya ada kesalahan prediksi. Seluruh data ilmiah mungkin keliru. Data dari ilmu-ilmu perilaku lebih memungkinkan membuat kesalahan daripada data-data ilmu alam. Hal ini sungguh-sungguh bermakna bahwa kesalahan-kesalahan prediksi lebih besar dan lebih menyolok mata dalam analisis. Dalam satu makna, bahwa kesalahan varian jauh lebih besar. Prinsip kuadrat terkecil mengatakan kepada kita bahwa sebenarnya untuk menganalisa data juga yang kuadrat kesalahan prediksi diminimalisir.

E. Untuk beberapa kelompok dan N individu, dan N’ prediksi, Yi (i bergerak dari 1 sampai N). Bahwa kita mau memprediksi dari nilai X yang kita punyai, X observasi, skor Y dari semua individu. Dengan melakukan hal yang demikian, kita akan

17 Dalam seluruh teks ini kami menggunakan huruf besar untuk menandai variabel-variabel dalam bentuk skor kasar, sebagai contoh adalah X dan Y. Skor-skor dalam bentuk deviasi atau X-X, dimana X = rata-rata dari satu gugus skor, akan ditandai dengan huruf-huruf kecil (x dan y) Jika skor-skor standard yang dimaksud, kita akan menggunakan z dengan subskrip yang tepat. Cara menulis subskrip akan dijelaskan bila kita menyetujui.


menambahkan dan mengurangi kesalahan. Prinsip kuadrat terkecil menyuruh kita untuk menghitung Y prediksi, sehingga kesalahan kuadrat dari prediksi minimum. Dengan perkataan lain, kita akan meminimalkan (Yi – Y’i)2, dimana i = 1, 2, . . . ., N; Yi = gugus skor variabel tergantung observasi; dan Y’i = gugus skor variabel tergantung prediksi. Jika pembaca akan kembali pada Tabel sebelumnya, maka ia akan menemukan bahwa kolom keempat dan kelima dari contoh-contoh A dan B, Y’ dan kolom-kolom d, menggambarkan gagasan-gagasan menurut pembahasan. Teks Bab ini menjelaskan perhitungan dari jumlah kuadrat deviasi prediksi (ssreg) atau d2, merupakan jumlah kuadrat yang diminimalisir.

F. Tidaklah perlu untuk membahas prinsip kuadrat terkecil secara matemtis dan terinci. Cukuplah untuk tujuan yang ada ini bila kita mempunyai satu pegangan yang kokoh dan intuitif dari prinsip tersebut. Ide itu adalah untuk menghitung a (konstan intersep) dan b (koefisien regresi), untuk memenuhi prinsip tersebut. Dalam Bab ini, rumus yang berikut digunakan untuk menghitung a :

a = Y - b X (3.3) G. Konstan dihitung dengan rumus ini untuk membantu mengurangi kesalahan-kesalahan prediksi. Dalam rumus regresi ganda untuk a hanyalah merupakan satu pengembangan dari rumus (3.3) :

a = Y - B1 X 1 - . . . . – bx X k (3.4) Rumus ini akan memerlukan makna lebih lanjut apabila data dari satu masalah dianalisa.

Satu dari masalah perhitungan yang utama dari regresi ganda adalah memecahkan persamaan (3.2) untuk nilai b (koefisien regresi). Hanya dengan dua variabel bebas, masalahnya tidak sulit. Kami menunjukkan bagaimana hal itu dikerjakan kemudian dalam Bab ini. Namun demikian dengan lebih dari dua variabel X, sungguh lebih sulit. Metode tersebut didiskusikan dalam Bab 4. Kita pertama-tama akan menggunakan satu problema yang bersifat fiktif dengan dua variabel bebas, melalui seluruh proses perhitungan. Kedua : Kita akan menginterprestasikan sebanyak analisis yang kita dapat sampai pada poin tersebut.18 Adalah penting untuk memeriksa, sebelum melangkah lebih jauh tentang prinsip-prinsip dan interpretasi-interpretasi yang didiskusikan dengan menggunakan dua variabel bebas, yang juga berlaku untuk masalah-masalah yang lebih dari dua variabel bebas. Satu Contoh Dua Variabel Bebas

Misalkan kita mempunyai prestasi membaca, bakat verbal dan skor motivasi berprestasi pada 20 murid tingkat 8. (Tentu saja mungkin dalam kenyataannya lebih dari 20 subjek). Kita ingin menghitung regresi Y (prestasi membaca) pada bakat verbal dan motivasi berprestasi. Kita telah mengerti bahwa disebabkan korelasi diantara bakat lisan dan prestasi membaca merupakan hal penting untuk kita dapat memprediksi prestasi membaca dari bakat verbal menjadi lebih baik. Namun demikian kita heran apakah kita dapat secara substansial mengembangkan prediksi tersebut bila kita dapat secara substansial mengembangkan prediksi tersebut bila kita mengetahui sesuatu tentang motivasi berprestasi siswa. Penelitian tertentu (misalnya McClelland, et.al., 1953) telah menunjukkan bahwa motivasi berprestasi mungkin

18 Dalam Bab 4 metode alternatif dan yang lebih efisien tentang perhitungan daripada yang digunakan dalam Bab ini, akan digambarkan dan diilustrasikan. Perhitungan tersebut dipergunakan dalam Bab ini agak janggal. Tetapi mereka mempunyai beberapa kebaikan yang membantu untuk membuat ide-ide pokok regresi ganda menjadi lebih jelas.


membantu dalam meramal prestasi sekolah. Kami memutuskan untuk menggunakan baik ukuran bakat verbal maupun motivasi berprestasi. Perhitungan Statistik Dasar Misalkan, ukuran yang didapat untuk 20 siswa diberikan dalam Tabel 6.4.19 Untuk mengerjakan suatu analisis regresi dengan sempurna, maka bilangan-bilangan statistik harus dihitung. Jumlah, rata-rata, dan jumlah kuadrat dari skor kasar pada tiga gugus skor diberikan dalam tiga garis di bawah tabel. Tetapi dalam tambahan kita akan memerlukan statistik lainnya : Deviasi jumlah kuadrat dari tiga variabel, deviasi perkalian silangnya, dan standard deviasinya. Hal-hal tersebut dihitung seperti di bawah ini : y2 = y2 - ( y )2 (-110 )2

N

19 Kita berusaha mempunyai skor fiktif ini dan lainnya dalam Bab ini menjadi berguna seperti yang kita inginkan. Kita dapat dengan mudah menggunakan koefisien korelasi, suatu alternatif yang lebih mudah. Akan tetapi, mengerjakan hal yang demikian, akan menghilangkan kesempatan tertentu yang menguntungkan buat kita sebagai pelajaran. Walaupun kita telah mencoba untuk membuat contoh-contoh tersebut serealistik mungkin – yaitu secara empirik dan masuk akal, secara kokoh serta berkaitan dengan hasil yang didapat dalam penelitian yang aktual – kita tidak akan selalu berhasil dengan sempurna. Selain itu, seperti yang kita tunjukkan sebelumnya, kita hanya ingin menggunakan bilangan-bilangan yang sederhana dan sangat sedikit dari perhitungan tersebut. Penekanan seperti itu kadang-kadang membuat hal tersebut menjadi sulit untuk menghasilkan yang benar.

= 770 - 20

=

700 - 650 = 165,00


y21 = y1

2 - ( X1 )2 ( 99 )2 N

y22 = x2

2 - ( X2 )2 ( 104 )2 N

y1y = X1Y

x2y = X2Y

x1x2 = X1X2

sy = 6842,8120

1651N

y2

= 2,9469

sx1 = 1026,7120

95,1341N

X 21

= 2,6651

sx2 = 1158,3120

20,591N

X 22

= 1,7652

Statistik ini merupakan materi pokok dari analisis multivarian dan hampir selalu dihitung dengan program komputer. Kita memisahkan hasil-hasil perhitungan secara bersama-sama untuk meyakinkan secara visual dalam Tabel 3.2. Karena korelasi diantara variabel-variabel tersebut akan diperlukan kemudian. Kami telah memisahkannya di bawah diagonal utama dari matriks (0,6735; 0,3946; dan 0,2596).

Ada lebih dari satu cara untuk menghitung statistik pokok dari analisis regresi ganda. Pada akhirnya kami akan mencakup hampir semuanya. Akan tetapi saat ini kami hanya memusatkan pada perhitungan yang menggunakan jumlah kuadrat. Jumlah kuadrat mempunyai keuntungan-keuntungan menjadi materi tambahan yang intuitif dan dapat dipahami; lagipula mereka bersumber langsung dari data. Kegunaan hal-hal tersebut juga untuk memudahkan kita menjaga pembahasan kita berkaitan erat dengan perhitungan dan prosedur analisis varian. TABEL 6.4 : CONTOH FIKTIF : SKOR-SKOR PRESTASI MEMBACA (Y), BAKAT VERBAL (X1) & SKOR MOTIVASI BERPRESTASI (X2) Y X1 X2 Y’ Y – Y’ = d 2 2 4 3,0305 - 1,0305 1 2 4 3,0305 - 2,0305 1 1 4 2,3534 - 1,3534 1 1 3 1,9600 - 0,9600

= 625 - 20

=

625 - 490,05 = 134,95

= 600 - 20 =

600 - 540,80 = 59,20

- ( X1) ( X)

N = 645

- (99) (110)

20

=

645 - 544,50 = 100,50 - - =

611 - 572 = 39,00

( X2) ( X)

N

=

611 (104) (110)

20

- - =

538 - 514,80 = 23,20

( X1) ( X2)

N

530 (99) (104)

20


5 3 6 4,4944 0,5056 4 4 6 5,1715 - 1,1715 7 5 3 4,6684 2,3316 6 5 4 5,0618 0,9382 7 2 4 3,0305 - 1,0305 8 6 3 5,3455 2,6545 3 4 5 4,7781 - 1,7781 3 3 5 4,1010 - 1,1010 6 6 9 7,7059 - 1,7059 6 6 8 7,3125 - 1,3125 10 8 6 7,8799 2,1201 9 9 7 8,9504 0,0496 6 10 5 8,8407 - 2,4807 6 9 5 8,1636 - 2,1636 9 4 7 5,5649 - 3,4351 10 4 7 5,5649 4,4351 Σ : 110 99 104 M: 5.50 4.95 5,20 Σ : 770 625 600 Σ S2 = 81,6091

TABEL 6.5 DEVIASI JUMLAH KUADRAT & PERKALIAN KUA, DRAT, KOEFISIEN KORELASI DAN STANDARD DEVIASI DATA DARI TABEL SEBELUMNYA

Y x1 x2

Y 165,00 100,50 39,00 x1 0,6736 134,95 23,20 x2 0,3946 0,2596 59,20 s 2.9469 2,6651 1,7652

Alasan-alasan Perhitungan Sebelum meneruskan dengan perhitungan-perhitungan tersebut kami perlu memberikan tinjauan mengapa kita mengerjakan semua ini. Pertama : Kami ingin mengisi konstan persamaan prediksi, Y’ = a + b1 X1 + b2 X2, dimana kami harus menghitung a, b1, dan b2 sehingga kami dapat, jika kita ingin menggunakan nilai X individual dan Y prediksi. Hal ini maksudnya, dalam contoh kita, yang apabila kita mempunyai skor individual tentang bakat lisan dan motivasi berprestasi, maka kita dapat dengan mudah memasukkannya ke dalam persamaan dan mendapatkan nilai Y prediksi, dan skor bakat verbal prediksi. Kedua : Kita ingin mengetahui proporsi varian yang menyebabkan persamaan regresi. Oleh karena itulah, kita ingin mengetahui bagaimana besar total varian Y (prestasi membaca), disebabkan oleh regresi Y pada variabel X (bakat lisan/motivasi berprestasi) atau hubungan diantara satu kombinasi linear dari bebas dan variabel tergantung. Dalam Bab 2, kita melihat bahwa jumlah kuadrat yang disebabkan regresi (dan melibatkan kuadrat rata-rata atau varian) menggambarkan hubungan ini. Koefisien korelasi ganda kuadrat (R2), akan dijelaskan dengan singkat, juga penggambarannya.


Ketiga : Kita perlu mengetahui kepentingan yang nisbi tentang nilai X yang berbeda dalam melakukan prediksi terhadap Y. Kita perlu mengetahui, dalam hal ini, kepentingan yang nisbi dari X1 dan X2 (bakat verbal dan motivasi berprestasi) dalam persamaan prediksi. Bobot regresi (b1 dan b2) akan menjawab persamaan sebagian, meskipun kita akan melihat kemudian bahwa ada ukuran-ukuran lain yang lebih tepat dan dapat diinterprestasikan dengan mudah untuk tujuan ini. Jawaban tersebut juga akan dijawab dengan perhitungan tertentu dan jumlah kuadrat dan nilai R2. Akhirnya kita ingin agar dapat menyebut apakah regresi Y pada nilai X, hubungan diantara Y dan kombinasi linear yang terbaik dari nilai X adalah bermakna secara statistik. Perhitungan Statistik Regresi Regresi nilai b dari persamaan regresi dikerjakan lebih mekanis dengan rumus untuk dua variabel X. Yaitu :

221

22

21

212112

21 )xx()x)(x(

)yxx)(xx()yx)(x(b

221

22

21

12122

22 )xx()x)(x(

)yx)(xx()yx)(x(b

(3.5)

Dengan menggunakan nilai-nilai yang tepat dari Tabel 3.1 dan menggantikan mereka dalam rumus, kita menghitung b :

21 )20,23()20,59)(95,134()00,39)(20,23()50,100)(20,59(b

24,53804,798980,90460,5949

= 2)20,23()20,59)(95,134()50,100)(20,23()39)(95,134(

24,53804,798960,233105,5263

3934,080,745045,293

Sekarang hitung nilai a. Rumus untuk dua variabel bebas – satu kasus yang khusus dari rumus (3.4) adalah : a = 1211 XbXbY Dengan menggantikan nilai-nilai yang tepat, didapat :

a = 5,50 – (0,6771)(4,95)-(0,3934)(5,20) = 0,1027 Keseluruhan persamaan regresi ini dapat ditulis dengan menghitung nilai-nilai a dan b :

Y’ = 0,1027 + 0,6771 X1+0,3934 X2 Seperti contoh-contoh dari kegunaan persamaan dalam prediksi, hitung nilai Y prediksi untuk kelima dan kelima dan kedua puluh subjek dari Tabel 3.1. : Y’5 = 0,1027 + (0,6771)(9) + (0,3934) (7) = 8,9804 Y’20 = 0,1027 + (0,6771)(4) + (0,3934) (7) = 5,5649 Nilai Y yang didapat adalah : Y5 = 5 dan Y20 = 10. Deviasi skor prediksi dari skor-skor yang didapat, atau d = Y – Y’, adalah : d5 = 9 – 8,9504 = 0,0496 d10 = 10– 5,5649 = 4,4351


Satu deviasi agak kecil, sedangkan yang lainnya agak lebih besar. Pada kenyataannya, hal tersebut merupakan deviasi-deviasi yang terkecil dan yang terbesar dalam gugus 20 deviasi. Nilai Y prediksi dan deviasi atau residu (d), diberikan dua kolom yang terakhir dari Tabel 6.4. Hampir setengah skor d adalah positif dan setengahnya lagi bernilai negatif, serta hampir semuanya adalah relatif kecil. Tentu saja hal ini seperti yang seharusnya. Nilai a dan b dari persamaan regresi, diulang, dihitung untuk memenuhi prinsip kuadrat terkecil, yaitu untuk meminimalkan kuadrat kesalahan prediksi. Jika kita mengkuadratkan masing-masing residu atau nilai d dan menambahkannya seperti yang kita kerjakan dalam Bab ini, maka kita mendapatkan : d2 = 81,6091 (Catat bahwa d = 0). Hal ini dapat disimbolkan sebagai y2

res atau ssres’ seperti yang telah kami tunjukkan terdahulu. Ringkasnya deviasi atau residu jumlah kuadrat menggambarkan bahwa porsi dari total Y jumlah kuadrat ( yt

2), hal tersebut disebabkan regresi. Sesungguhnya, seperti yang akan segera kita lihat, tidaklah perlu dengan perhitungan-perhitungan yang dilibatkan ini. Deviasi atau residu jumlah kuadrat dapat dihitung dengan jauh lebih mudah. Kita menggunakan perhitungan yang panjang untuk menunjukkan dengan jelas apa jumlah kuadrat tersebut. Regresi jumlah kuadrat dihitung dengan rumus umum berikut : ssreg = b1Σ x1 y +…. (3.6) dimana k = bilangan X atau variabel bebas. Dalam kasus dua variabel X = k = 2, rumus tersebut menjadi20 : ssreg = b1Σ x1 y + b2Σ x2 y (3.7) Dengan menggunakan nilai b yang dihitung sebelumnya dan mendapatkan deviasi jumlah perkalian kuadrat dari Tabel 6.5. kita menggantikan dalam rumus (3.7) : ssreg = (0,6771)(100,50) + (0,3934)(39,00) = 83,3912 Ini adalah porsi dan total jumlah kuadrat Y, atau y2t, yaitu disebabkan regresi Y pada dua variabel X. Catat bahwa total jumlah kuadrat Y adalah 165,00 (dari Tabel 6.5). Apabila regresi jumlah kuadrat ditambahkan pada residu jumlah kuadrat, jumlah persamaan total jumlah kuadrat Y seperti persamaan (212) dari Bab 2 yang ditunjukkan. Kita menuliskan persamaan ini lagi dengan satu bilangan baru dan kemudian menggantikan nilai yang kita hitung : sst = ssreg + ssres (3.8) sst = 83,3912 + 81,6091 = 165.0003 Tentu saja hal tersebut nilainya sama dengan yang diberikan pada Tabel 3.2, dengan kesalahan pembuatan. Koefisien Korelasi Ganda dan Kuadratnya Satu statistik yang paling bernilai dari regresi ganda adalah koefisien korelasi ganda R. Kuadrat dari koefisien tersebut (R2), bahkan lebih berharga buat alasan-alasan yang diberikan saat ini. Perhitungan R2 adalah sederhana. Satu rumus yang berguna secara khusus dan dapat diinterprestasikan dengan mudah adalah :

t

reg2

ssss

R (3.9)

20 Deviasi persamaanini ditunjukkan dalam Snedecor dan Cochran (1967, hal. 388-389)


Tentu saja akar kuadrat R2 menghasilkan R. Dengan menggantikan jumlah kuadrat yang dihitung di atas, kita mendapat :

5054,00000,1653912,83R 2

R = 7109,05054,0 R merupakan korelasi product moment Y prediksi (Y’1), yang tentu saja adalah kombinasi linear dari nilai X, dan nilai Y yang didapat (observasi). Hal tersebut ditunjukkan dengan menggunakan satu rumus dari Snedecor dan Cochran (1967, hal. 402) :

22

22

yy)'yy(R

(3.10)

22 yyyyR

(3.11)

Harga persamaan (3.10) dapat dihitung dari kolom Y dan Y’ Tabel 3.1. Kita telah mempunyai y2 = 165. Nilai Y’2 yang dapat dibandingkan dihitung :

3969,8320

)110(3969,688N

)y(yy22

22

Jumlah perkalian silang deviasi adalah :

3969,8320

)110)(110(3969,688N

)'y)(y(yyy ''

(Perbedaan 0,003 pada kedua jumlah kuadrat disebabkan kesalahan pembulatan. Sesungguhnya y2 harus sama dengan yy. Kita akan menggunakan harga yang dihitung seperti apa adanya. Namun demikian karena hal tersebut membuat tidak ada perbedaan dalam perhitungan R2). Dengan memasukkan dalam persamaan (3.10), maka R2 yang didapat :

5054,0)4885,13760(

)5426,6954()165)(3969,83(

)3939,83(R22

2

dan : 7109,05054,0R

Akhirnya, kita menghitung F rasio, pertama-tama dengan mengulang rumus yang diberikan pada Bab 2 :

)1kN/()R1(k/RF 2

2

(3.12)

dimana k = jumlah variabel bebas, maka :

684,80291,02527,0

)1220/()50541(2/5054,0F

Tentu saja kita dapat menghitung F dengan menggunakan jumlah kuadrat yang tepat. Rumus tersebut adalah :

resres

regreg

df/ssdf/ss

F

Derajat kebebasan dihubungkan dengan ssreg adalah k = 2, jumlah variabel bebas, Derajat kebebasan dihubungkan dengan ssreg adalah N – K – 1 = 17. Oleh karena itu :


686,88005,46956,41

19/6091,812/3912,83F

Hal tersebut sesuai dengan F yang dihitung dengan menggunakan R2 (dalam kesalahan pembulatan) signifikan pada level 0,0121. Membuat Grafik Regresi Untuk membantu pengertian yang mendalam tentang masalah dan analisanya, dan terutama untuk menunjukkan sifat regresi secara grafis, nilai-nilai Y prediksi dan observasi dari Tabel 3.1. maka dibuat grafiknya dalam Gambar 6.5. Y’ (nilai Y prediksi) diplot. Y’ absis dan Y ordinat. Hal-hal tersebut jenis plotnya sama, kita akan menggunakannya jika kita memplot grafik satu korelasi dua variabel yang sederhana dan problema regresi. Perbedaan itu adalah bahwa variabel bebas tersebut (Y’) merupakan suatu gabungan regresi dari X1 dan X2 menggantikan X yang tunggal.

Gambar 6.5 Ry.12 = 0,71; suatu korelasi yang cukup besar. Kita berharap bahwa titik X dan Y yang diplot terletak cukup dekat dengan garis regresi. Ry.12 = 0,71 menggambarkan secara simbolik dan kuantitas apa-apa yang ditunjukkan oleh plot secara grafis. Untuk menjelaskan bahwa titik-titik tersebut terletak dekat dengan garis regresi (digambarkan dengan membuat satu garis lurus yang melalui a, konstan intersep diplot pada sumbu Y, dan titik dimana kedua rata-rata itu, Y’ = 5,50 dan Y = 5,50, bertemu), besaran R adalah tinggi. Jika semua titik yang diplot ada pada garis resgresi, maka R = 1,00. Bila titik-titik tersebut disebar pada grafik secara acak, maka R akan mendekati nol. Dengan perkataan lain, kita dapat banyak menginterpretasikan grafik Y’ dan Y, seperti kita menginterpresikan satu grafik biasa. Interpretasi Analisis Sebagai besar kesempatan telah digunakan dan perhitungan yang teliti telah mencoba untuk menjelaskan problema dasar dari analisis regresi ganda. Bahkan juga, tidak hanya bersifat mungkin tapi diperlukan sekali, terutama bila kita menjadi bisa untuk menginterpretasikan

21 Mahasiswa yang jeli mungkin heran apakah cukup prosedur kuadarat terkecil elaborasi benar-benar perlu. Mengapa bukan penambahan sederhana X1 dan X2 dan menggunakan kombinasi tersebut ? Apabila kita mengerjakan hal yang seperti itu, maka dalam hal ini kita dapatkan r = 0,70, suatu harga yang hampir sama dengan R. jawabnya, bahwa R yang dihitung dengan prosedur kuadarat terkecil, seperti yang terdahulu, R maksimum mungkin diberikan oleh data. Dalam beberapa hal kuadarat terkecil dapat lebih tinggi sekali daripada R yang dihitung dengan cara-cara lainnya. (Masalah lain tentu saja adalah bila variabel bebas yang berbeda mempunyai matriks yang berbeda).

6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 2 1

Y

X

10 9 8 7

10 9 8 7


kajian-kajian tertentu dengan signifikansi tinggi, yang dipublikasikan akhir-akhir ini. Namun demikian kita harus berhenti sebentar untuk menginterpretasikan apa yang telah kita kerjakan. F rasio mengatakan kepada kita bahwa regresi Y terhadap X1 dan X2 adalah signifikan secara statitik. Kemungkinan F rasio yang besar ini terjadi dengan peluang lebih kecil dari 0,01 (kira-kira 0,003). Hal ini bermakna bahwa korelasi diantara Y dan satu kombinasi linear kuadrat terkecil dari X1 dan X2 mungkin dapat tidak disebabkan oleh peluang. Ia mengatakan kepada kita sedikit atau tidak ada sama sekali mengenai besarnya hubungan. Jadi jika F rasio tidak signifikan secara statistik, pada sisi lain, kita tidak harus bertanya mengenai besarnya hubungan tersebut. Ukuran-ukuran R dan R2, terutama yang terakhir, mengatakan kepada kita secara eksplisit tentang besarnya hubungan. Dalam hal ini R2 = 0,51 bermakna bahwa kira-kira 51 persen varian Y disebabkan oleh X1 dan X2 secara bersama (Ingat lagi bahwa R2 disebut koefisien determinasi). R = 0,71 dapat banyak diinterpretasikan seperti suatu koefisien korelasi biasa, kecuali bahwa jarak nilai R adalah antara 0 sampai 1,00 tidak menyerupai r, yang jarak nilainya adalah dari –1,00 lewat 0 sampai + 1,00. Kita kebanyakan akan bekerja dengan R2 dalam buku ini karena interprestasinya sudah jelas22. Kembali kepada hakekat dari suatu masalah penelitian yang asli, ingat kembali bahwa Y = prestasi membaca; X1 = bakat verbal dan X2 = motivasi berprestasi. R2 = 0,51; dan F = 8,686; yang menyatakan bahwa total varian prestasi membaca dari 20 anak yang dijadikan sampel, 51 persen disebabkan oleh satu kombinasi linear bakar lisan dan motivasi berprestasi. Dengan perkataan lain, sebagian prestasi membaca anak dijelaskan oleh bakat verbal dan motivasi berprestasi. Sebegitu jauh terdapat sedikit kesukaran. Sekarang kita masuk pada satu masalah yang sedikit lebih sulit : Apa kontribusi relatif dari X1 dan X2 (bakat verbal dan motivasi berprestasi) terhadap Y (prestasi membaca) ? Pertanyaan ini dapat dijawab dalam dua atau tiga cara. Pada akhirnya kita akan membahas keseluruhannya. Namun sekarang kita hanya mempelajari b1 dan b2 (koefisien regresi). Sayangnya tidak gampang untuk menginterpretasikan koefisien b dalam analisis regresi ganda. Untuk kita membelokkan pembaca dari tujuan utama pembahasan kami, kami hanya akan menginterpretasikan nilai b secara agak kasar. Kemudian, kami akan memberikan analisis dan interpretasi yang lebih tepat dan teliti. Dalam Bab ini, dikatakan bahwa suatu koefisien tunggal b dalam persamaan Y’ = a + bX menunjukkan bahwa bila X berubah satu unit, maka Y berubah b unit. Koefisien regresi b disebut slope. Kita menyebut bahwa slope dari garis regresi adalah pada tingkat b unit Y untuk satu unit X. Jika persamaan regresi : Y : 4 + 0,50 X, maka b = 0,50; dan hal ini akan bermakna X berubah satu unit, maka Y berubah setengah unit. Dalam regresi ganda, pada sisi lain, interpretasi plot menjadi rumit karena kita mempunyai lebih dari satu b. Pada umumnya, bila misalnya skala X1 dan X2 sama atau kira-kira sama, semua 20 nilai dalam tiap kasus berjarak 1 sampai 10, seperti garapan kita, maka nilai b merupakan bobot yang menunjukkan secara kasar kepentingan relatif dari variabel-variabel yang berbeda dalam memprediksi Y. Ini terlihat lewat kajian persamaan regresi semata dengan nilai b yang dihitung terdahulu : X1 = bakat verbal, berbobot lebih besar daripada X2 (motivasi berprestasi). Tetapi situasi tersebut lebih rumit daripada yang terlihat. Kami hanya memberikan penjelasan

22 Nilai-nilai R dan R2 dapat sering melambung. Masalah ini akan dibahas dalam Bab 11


tersebut untuk tujuan-tujuan pendidikan saat ini. Pernyataan itu tidak benar untuk semua kasus23. Interpretasi, Analisis dan Perhitungan Alternatif Untuk memantapkan pengertian kita tentang regresi ganda, maka kita perlu memperhatikan agak teliti pada berbagai jumlah kuadrat. Dengan mengerjakan hal yang demikian, kita dapat melihat agak jelas secara terpisah dan secara terpisah dan secara bersama-sama apakah X1 dan X2 menambah pada regresi. Satu pertanyaan penting yang harus kita tanyakan adalah : Apakah penambahan X2 pada persamaan regresi menambah signifikan pada Y prediksi kita ? Dalam contoh yang kami berikan, bagaimana efektifnya X2 (motivasi berprestasi) dalam menambah ketepatan prediksi ? Tujuan pokok dari penambahan variabel bebas tentunya adalah untuk menambah tepatnya prediksi. Dalam hal ini, apakah penambahan X2 terhadap X1 secara material mengurangi sisa jumlah kuadrat ? Mengingat bahwa total jumlah kuadrat; kita harus bekerja sama dengan jumlah kuadrat skor Y, atau yt

2 = 165,00 (Lihat perhitungan terdahulu yang dikerjakan ketika pertama kali

memperkenalkan masalah tersebut). Tidaklah menjadi masalah berapa banyak atau sedikit variabel X yang kita punyai, yt

2 selalu sama (165,00). Dan mengingat bahwa regresi jumlah kuadrat dan residu jumlah kuadrat selalu berarti pada jumlah kuadrat. Kita sekarang mengerjakan regresi sederhana Y pada X secara sendiri dengan menggunakan nilai-nilai dari Tabel 6.4. dan dengan menghitung b, ssreg dan ssres :

b = 7447,095,13450,100

xyx2

1

1

ssreg = 8444,7495,134

)50,100(x

)yx( 2

21

21

ssreg = 1556,908444,74165ssy reg2

1 Dan kita menghitung lagi R2, R dan F rasio, dengan menggunakan rumus (3.9) dan (3.12) :

4536,000000,1658444,74

ssss

Rt

reg1.y

2

6735,04536,0RR 1.y2

1.y2

F =0304,04536,0

)1120/()4536,01(1/4536,0

)1kN/()R1(k/R

1.y2

1.y2

Atau dengan rumus (3.13) dan dfreg = k = 1 dan dfres = N-k-1 = 20-1-1 = 1824

23 Kepentingan relatif X1 dan X2 sesungguhnya berbeda dengan indikasi bobot b di atas. Bila X1 dan X2 diberikan secara teratur, maka kontribusi mereka terhadap R2 adalah kira=kira 0,45 dan 0,05. namun demikian bila variabel bebas dibalik maka kontribusinya kira-kira 0,16 untuk X2 dan 0,3 untuk X1 dalam hal ini juga terbukti bahwa Kontribusi X1 lebih dari X2 . Kemudian kontribusi relatif dari variabel bebas akan dipelajari dengan teliti. 24 Kesenjangan diantra F rasio yang dihitung dengan dua metode adalah disebabkan oleh kesalahan pembulatan. Nilai F rasio seperti yang dihitung dengan komputer besar adalah 14,94325; kedua dari dua nilai di atas. Secara tetap kita akan dihadapkan dengan kesenjangan kecil seperti itu. Pembaca tidak seharusnya terganggu oleh hal-hal tersebut. Konsentrasi yang penuh diarahkan kepada pemahaman tentang konsep dasar regresi. Tentu saja dalam penggunaan yang sebenarnya perhitungan akan dikerjakan dengan komputer dan hampir semua nilai akan


9432,140086,58444,74

18/1556,908444,74

df/ssdf/ss

Fresreg

regreg

F rasio signifikan pada level 0,01. Oleh karena itu, regresi Y terhadap X1 sendiri adalah signifikan secara statistik. Karena R2 = 0,45; kita dapat mengatakan bahwa 54 persen varian Y (prestasi membawa) disebabkan oleh X1 (bakat verbal). Dengan catatan bahwa hal tersebut merupakan model regresi ganda yang membahas tentang korelasi biasa. Korelasi diantara X1 dan Y, atau rxy = 0,67; oleh karenanya r2

x1y = 0,45. Dengan perkataan lain bahwa kita dapat menyebut korelasi dua variabel biasa dan regresi sebagai kasus khusus dari korelasi ganda regresi ganda. Regresi hitunglah regresi Y terhadap X2 sendiri dan R2, R dan F rasio :

b = 6588,05939

xyx2

2

2

ssreg = 6926,2520,59)39(

x)yx( 2

22

22

ssreg = 3074,1396926,25165ssy reg2

t

1557,000000,1656926,25

ssss

Rt

reg2.y

2

3946,01557,0R 2.y

)s.n(320,31120/3074,139

1/6926,25df/ssdf/ss

Fresres

regreg

Sementara R2

y.2 = 0,16 dan Ry.2 = 0,39, kedua-keduanya cukup besar jumlahnya, F rasio dari 3,32 tidak signifikan pada level 0,05. Karena kemungkinan itu sebenarnya adalah 0,08 (soal yang tidak tentu), kita dapat meneruskan masalah tersebut lebih jauh.25 Namun demikian jelaslah bahwa X1 merupakan prediktor Y yang lebih baik daripada X2, dengan mempertimbangkannya secara terpisah. Jika kita harus memilih, katakanlah, diantara X1 dan X2, tidak akan ada pertanyaan yang akan kita pilih – asal saja keinginan kita adalah hal tersebut dalam prediksi. Kita tidak cukup siap untuk menjawab satu pertanyaan yang lebih menarik, meskipun kita dapat menggerumis pada pinggiran-pinggirannya: Apakah X2 dapat menambah signifikan pada prediksi bila ditambahkan pada X1 ? Jawabannya ialah hal tersebut menambah kepada prediksi : R2

y.1 = 0,45; seperti yang baru kita lihat; dan R2y.12 = 0,51 seperti yang kita lihat

terdahulu. Tambahan kepada R2 adalah 0,50 (Gambar sebenarnya adalah : 0,5054 – 0,4536 = 0,0518). Hal ini merupakan kontribusi tambahan kepada regresi, akan tetapi tidak signifikan secara statistik. Sekarang catat satu hal penting; yaitu bila kita menghitung R2 dari regresi Y

menjadi cukup tepat. Untuk pembahasan tentang kesalahan pembulatan, lihat Draper & Smith (1966, hal, 52-53 dan hal 143-144. 25 Seharusnya ditegaskan bahwa biasanya regresi secara terpisah Y terhadap X2 tidak akan dihitung. Hal tersebut dikerjakan di sini, untuk membuat satu poin X1 dan untuk meletakkan dasar bagi suatu bentuk yang mirip tetapi lebih tepat dari analisis berikut dalam buku ini.


terhadap X2 sendiri, maka kita mendapat nilai 0,16. Namun, bila kita menghitung kontribusi tambahan X2 sesudah X1, maka kita mendapatkan 0,05. Kita mengulang karakteristik dan dasar dan yang penting dari regresi ini pada akhir Bab. Perhitungan Regresi Tambahan Meskipun X2 tidak menambah signifikan pada prediksi, kita menarik satu kesimpulan bersama tentang analisis regresi pada Tabel-tabel 6.6, 6.7, dan Tabel 6.8, kita sekarang mendapat 20 skor Y dan Y prediksi serta skor deviasi (Y’) dan d = Y – Y’, untuk dua regresi (Y terhadap X1 dan Y terhadap X1 dan X2. Skor yang didapat (Y) diberikan dalam kolom pertama. Skor Y prediksi dari regresi Y terhadap Y1, diberikan pada kolom kedua. Deviasi dari regresi (d1) ditulis pada kolom ketiga. Pada kolom keempat dan kelima, skor-skor Y prediksi pada dasar dari X1 dan X2 serta Y12; dan dengan menyertai skor deviasi (d12) dicatat.

TABEL 6.6. SKOR-SKOR VARIABEL TERGANTUNG (Y) DAN SKOR PREDIKSI (Y”) DARI DAN DUA VARIABEL BEBAS (X1,X2) DATA DARI TABEL SEBELUMNYA

Y Y1 d1 Y12 d12 2 1 1 1 5 4 7 8 3 3 6 6 10 9 6 6 9 10

3.3031 3.3031 2.5584 2.5584 4.0478 4.7925 5.5372 6.2819 4.7925 4.0478 6.2819 6.2819 7.7713 8.5160 9.2607 8.5160 4.7925 4.7925

-1.3031 -2.3031 -1.5584 -1.5584 0.9522

-0.7925 4.4628 1.7181

-1.7925 -1.0478 -0.2819 -0.2819 2.2287 0.4840

-3.2607 -2.5160 4.2075 5.5075

3.0305 3.0305 2.3534 1.9600 4.4944 5.1715 6.0226 5.3455 4.7784 4.1010 7.7059 7.3125 7.8799 8.9504 8.8407 8.1636 5.5649 5.5649

-1.0305 -.2.0305 -1.3534 -0.9600 0.5056

-1.1715 01.9774

2.6545 -1.7781 -1.1010 -1.7059

-.1.3125 2.1201 0.0496

-2.5407 -2.1636 3.4351 4.4351

Σ : 110 110 0 110 0 Σ2 : 770 679.8326 688.3669 ss : 165 74.8326 90.1556 83.3969 81.6091

Tiga baris terakhir dari Tabel menunjukkan jumlah () dan jumlah kuadrat (ss) dari kolom. Persamaan untuk regresi Y terhadap X1 secara sendiri dan Y terhadap X1 dan X2 secara-sama adalah :

Y1 = 0,8137 + 0,7447 x1 (3.14) Y12 = 0,1027+ 0,6771 x1 + 0,3934 (3.15)


TABEL 6.7. JUMLAH KUADRAT DAN REDUKSI PADA RESIDU JUMLAH

KUADRAT ANALISIS REGRESI TAMBAHAN (X2 TERHADAP X1 Y Y1 d1 Y12 d12 1 165.0000 74.8494 90.1556

1 + 2 165.0000 83.3912 81.6091 8.5464 Nilai persamaan (3.14) dihitung seperti berikut (lihat Tabel 3.1. untuk rata-rata dan Tabel 3.2. untuk jumlah kuadrat dan perkalian silang :

7447,0895,13450,100

xyxb 2

1

11

a = y – 8137,1)95,4)(7447,0(50,5xb 11 Untuk menghitung 20 skor Y prediksi, secara sederhana melalui nilai X1 pada Tabel 3.1. dalam persamaan (3.14). Untuk contoh : Y'1 = 1,8137 + (0,7447)(2) = 3,3031 Y'B = 1,8137 + (0,7447)(2) = 5,5327 Sekarang hitunglah d yang mengikuti nilai-nilai berikut : d = Y – Y’ d’ = 2 – 3,3031 = - 1,3031 d8 = 6 – 5,5372 = 0,4628 Untuk menghitung Y prediksi dan regresi Y terhadap X1 dan X2 memasukkan kedua nilai X1 dan X2 dari Tabel 3.1 dalam persamaan (3.15). [Nilai persamaan (3.15) dihitung terdahulu]. Sebagai contoh (Y’1 dan Y’8), nilai yang dapat dibandingkan untuk hal tersebut adalah yang dihitung buat regresi Y terhadap X1 secara sendiri, adalah : Y'1 = 0,1027 + (0,6771)(2) + (0,3934)(4) Y'1 = 0,1027 + 1,3542 + 1,5736 = 3,0305 Y'B = 0,1027 + (0,6771)(5) + (0,3934)(4) Y'1 = 0,1027 + 3,3855 + 1,5736 = 5,0618

TABEL 3.8. ANALISIS VARIAN DAN NILAI R2 DARI DUA REGRESI Y TERHADAP X1 DAN X2 SERTA Y TERHADP X1

Sumber Df ss me F P R2 X1, X2 2 83,3909 41,69 8,686 0,003 0,5054 Deviasi 17 81.6091 4.805 X1 1 74,8444 74,4 14,92 0,001 0,4536 Deviasi 18 90,1556 5,086 Total 19 165,0000 Skor residunya adalah : d1 = 2 – 3,0305 = - 1,0305 d8 = 6 – 5,0618 = 0,9382

Mungkin kita harus berhenti pada poin ini, hanya untuk menekankan apa yang sedang kita kerjakan. Kita sedang mencoba dengan sejujur-jujur mungkin menunjukkan, apa yang


termasuk analisis regresi ganda. Para mahasiswa bidang ilmu pendidikan dan ilmu-ilmu perilaku yang non eksakta sering bingung bila dihadapkan dengan persamaan-persamaan regresi, bobot regresi, nilai R2 dan F rasio. Kami sedang mencoba menjelaskan sekurang-kurangnya beberapa dari bermacam-macam kebingungan tersebut dengan menghitung banyak dari jumlah tertentu dari analisis regresi ganda secara agak langsung. Kami tidak akan menggunakan metoda-metoda tersebut dalam praktek yang sesungguhnya. Metoda-metoda tersebut terlalu tidak praktis, tetapi mereka baik untuk tujuan-tujuan pedagogis karena mereka mendekati regresi ganda secara langsung dengan kerja sebanyaknya mungkin, dengan data yang asli dan jumlah kuadrat dihasilkan dari daya yang asli. Dengan penuh pengharapan, seseorang dapat melihat dimana jumlah yang bermacam-macam itu berasal. Karena sebagian dari perhitungan Tabel 6.6. dijelaskan terdahulu dalam kaitannya dengan Tabel sebelumnya., kita hanya memerlukan sentuhan di atas mereka. Poin utama kita, yaitu penambahan X2 terhadap regresi dikurangi residu atau deviasi jumlah kuadrat dari 90,1556 ke 81,609 dan menambah regresi jumlah kuadrat 74,8326 ke 83,3969 (dua gambar terakhir ini, diambil dari garis bawah Tabel 3.3., yang agak berbeda dikarenakan kesalahan pembulatan. Nilai yang lebih tepat adalah 74,8444 dan 83,3909, seperti yang dihitung dengan komputer). Kemudian baris terakhir dari tabel adalah satu hal yang penting. Hal itu memberikan jumlah kuadrat untuk Y, Y’1, d1, Y”12. Kecuali untuk y’1

2, jumlah kuadrat ini dihitung terdahulu. Jumlah kuadrat dari Tabel 3.3. digunakan bersama-sama untuk kecocokan dalam Tabel 3.4. Lagi pula, pengurangan dalam jumlah kuadrat dari residu, atau sebaliknya, penambahan dalam regresi jumlah kuadrat, diberikan dalam Tabel (yaitu : 8,55). Pendeknya tabel menunjukkan bahwa penambahan X2 pada regresi mengurangi deviasi dari regresi (residu) dengan 8,55 – atau penambahan X2 menambah regresi jumlah kuadrat 8,55. Seperti kita lihat terdahulu, hal tersebut adalah pengurangan (atau penambahan) 5 persen : 8,55/165,00 = 0,05. Tabel 3.4. dan gambarnya dapat menunjukkan secara agak pantas apa maksud koefisien korelasi ganda tersebut – dalam jumlah kuadrat. Pikirkan kasus yang istimewa ini. Apabila kita mempunyai sejumlah variabel bebas (X1, X2, ….Xk), dan mereka secara lengkap menjelaskan varian Y (variabel tergantung), kemudian R2

y.12 …k = 1,00; dan jumlah kuadrat (yakni 165) dan residu jumlah kuadrat akan menjadi nol. Tetapi kita belum mengetahui semua variabel bebas tersebut, kita hanya mengerti dua dari variabel X1 sendiri adalah 74,84. Proporsi varian variabel tergantung adalah : 74,84/165,00 = 0,45. Jumlah kuadrat regresi Y terhadap X1 dan X2 adalah 83,39. Proporsi dari varian Y adalah : 83,39/165,00 = 0,51. Jumlah-jumlah 0,5 dan 0,51 tentu saja merupakan nilai R2. Dalam Tabel 3.5. analisis varian dari kedua regresi tersebut disingkat pada bagian atas tabel, analisis varian dan regresi Y terhadap X1 dan X2 diberikan. Bagian yang lebih bawah dari tabel memberikan analisis varian bagi regresi Y terhadap X1 secara sendiri. (Nilai-nilai tersebut diberikan dalam Tabel 6.8. yang diambil dari hasil komputer. Beberapa diantaranya agak sedikit berbeda dari nilai Tabel 6.6. dan 6.7, lagi-lagi disebabkan kesalahan pembuatan). Terbukti dari analisis-analisis tersebut bahwa X2 tidak menambah banyak terhadap X1. Hal itu menambah kekuatan prediksi kita dengan hanya 5 persen. Kembali kepada hakekat permasalahan dan variabel-variabel kita, bakat verbal (X1) secara sendiri menyebabkan kira-kira 45 persen dari varian prestasi membaca (Y). Apabila motivasi berprestasi (X2) ditambahkan kepada persamaan regresi, jumlah dari varian prestasi membaca disebabkan oleh bakat verbal dan motivasi berprestasi secara bersama-sama (X1 dan X2) kira-kira 51 persen, satu penambahan kira-kira 5 sampai 6 persen.


Satu Demonstrasi Teori Gugus dan Gagasan Regresi Ganda Tertentu Dalam banyak keadaan bisa ditemukan bahwa regresi Y terhadap masing-masing variabel bebas, bila ditambah secara terpisah atau bersama-sama pada persamaan regresi setelah variabel dimasukkan, mungkin akan menambah sedikit pada R2. Alasannya yaitu variabel bebas dikorelasikan secara terpisah. Bila korelasi diantara X1 dan X2, misalnya nol, maka r2 diantara X1 dan Y dapat ditambahkan pada r2 terhadap korelasi diantara X1 dan Y untuk mendapatkan R2

y.12. Dengan demikian maka kita dapat menuliskan persamaan tersebut : R2

y.12 = r2y.1 + r2

y. (bila r12 = 0) Akan tetapi kasus yang seperti itu hampir tidak pernah terjadi pada situasi analisis regresi biasa, r12 akan jarang bernilai nol, sekurang-kurangnya dengan variabel dari model diskusi di bawah. Umumnya, semakin besar r12 maka akan semakin kecil penambahan efektif X2 pada persamaan regresi. Bila kita menambahkan variabel ketika (X3), dan dikorelasikan dengan Y – masih akan menambah lebih kecil pada prediksi. Bila data dari Tabel sebelumnya sungguh di dapat dalam satu kajian akan bermakna bahwa bakat-bakat verbal (X1) memprediksi prestasi membawa (Y) secara sendiri, hampir sebaik dari bakat verbal (X1) dan motivasi berprestasi (X2). Faktanya, penambahan motivasi berprestasi tidak signifikan secara statistik, seperti yang ditunjukkan terdahulu. Ide-ide tersebut mungkin dapat dijelaskan dengan Gambar 6.6. dimana masing-masing gugus lingkaran mewakili jumlah kuadrat (atau jika bisa varian) dari satu variabel Y dan dua variabel X (X1 dan X2). Gugus sebelah kiri, label (a) adalah suatu keadaan yang sederhana dimana Ry.1 = 0,50; Ry.2 = 0. Jika kita mengkuadratkan koefisien korelasi X1 dan X2 dengan Y dan menambahkannya [ (0,50)2 + (0,50)2 = 0,25 + 0,25 = 0,50 ] kita mendapatkan varian Y yang disebabkan oleh X1 dan X2 secara bersama-sama, atau Ry.12 = 0,50. Tetapi sekarang pelajari situasi (b). Kita tidak dapat menambah Ry.1 dan r2

y.2 tidak sama dengan 0 (Tingkat korelasi diantara dua variabel ditunjukkan oleh jumlah dari lingkaran-lingkaran yang saling melingkupi. (a) (b)

Gambar 6.6 Bidang yang diarsir dari perpotongan, menggambarkan yang biasa pada pasangan variabel-variabel yang digambarkan. Satu dari dua bidang yang diarsir menunjukkan bahwa bagian Y yang biasa pada variabel X1 dan X2. Atau hal itu adalah bagian dari r2

y.1; bagian r2y.2; dan

25,0.`yr 12 25,0.yr 2

2 25,0.yr 1

2 25,0.yr 22

0.r 122 25,0r 12

2 25,0r 122

y

X1 X1

y

X1 X1


bagian dari r2. Oleh karena itu, untuk menentukan secara tepat bahwa sebagian dari Y ditentukan oleh X1 dan X2, perlu untuk mengurangi dua bidang arsir yang saling melingkupi sehingga tidak akan dihitung dua kali26. Kajian yang cermat dari Gambar 6.6 dan relasi, hal-hal yang melukiskan tersebut seharusnya membantu mahasiswa untuk memahami prinsip yang disebutkan terdahulu. Lihat sisi kanan dari gambar tersebut. Bila kita ingin memprediksi Y lebih banyak, juga untuk mengatakan hal tersebut, maka kita harus menemukan variabel lainnya yang lingkaran varianya akan memotong lingkaran Y dan pada saat yang sama tidak saling memotong satu sama lain, atau sekurang-kurangnya saling memotong secara minimal. Dalam praktek, tidak mudah untuk melakukan hal tersebut. Kelihatannya bahwa banyak kenyataan yang dikorelasikan, terutama kenyataan jenis-jenis variabel yang sedang kita bicarakan. Sekali-kali menemukan satu atau dua variabel yang berkorelasi secara mendasar dengan prestasi sekolah, sebutlah kemudian, hal tersebut menjadi bertambah sulit untuk mendapatkan variabel lainnya yang berkorelasi Asumsi-asumsi Seperti semua teknik statistik, analisis regresi ganda mempunyai beberapa asumsi yang melatarbelakanginya, yang harus dimengerti oleh para peneliti. Sayangnya masalah asumsi nampaknya menakutkan mahasiswa, atau lebih jelek lagi membosankan mereka. Banyak mahasiswa terlalu dibebani oleh para instruktur yang bersemangat dengan teguran-teguran bila analisis varian (katakanlah) dapat atau tidak dapat digunakan, sampai pada kesimpulan keliru yang dapat digunakan, sampai pada kesimpulan-kesimpulan keliru yang dapat digunakan. Kami tidak senang melihat mahasiswa membelok dari analisis dan statisik dengan teguran-teguran dan perintah yang membingungkan yang biasanya tidak banyak berarti. Namun demikian mereka kadang-kadang berguna. Selain itu kegunaan intelegensia dari metode analisis mengharuskan pengetahuan rasional, dan jadi asumsi-asumsi yang melatarbelakangi metoda-metoda tersebut. Oleh karena itu kami melihat selintas pada asumsi-asumsi tertentu yang melatarbelakangi analisis regresi27. Pertama, dalam analisis regresi diasumsikan bahwa skor Y didistribusikan secara normal pada setiap nilai X. (tidak ada asumsi normal tentang nilai X). Pembahasan tentang hal-hal ini dan yang lainnya serta pembahasan tentang tes signifikansi statisik dibicarakan dalam buku ini. Kebenaran satu F tes, misalnya, tergantung kepada asumsi yang skor variable tergantungnya didistribusikan secara normal dalam populasi. Asumsi tersebut tidak diperlukan untuk menghitung ukuran-ukuran korelasi dan regresi (Lihat McNemer, 1960). Tidak ada perlunya untuk mengasumsikan sesuatu untuk menghitung nilai r, b dan sebagainya (satu perkecualian ialah bila distribusi X dan Y, atau nilai X dan Y yang dikombinasikan tidak mirip, maka susunan r tidak boleh dari -1 ke +1). Hal tersebut hanya

26 Teori Gugus membantu kita untuk menjelaskan keadaan seperti. Misalnya V(Y) = Varian Y, V (X) = Varian X dan V (X2) = Varian X2 .X1αy, X2 ∩Y dan X1 ∩X2 menunjukkan tiga bagian interseksi dari tiga variabel. X1 ∩X2 ∩ menunjukkan interseksi dari tiga variabel secara keseluruhannya. Maka V (X1 ∩Y) yang biasanya tiga variabel semuanya. Sekarang kita dapat menuliskan persamaan berikut : Vy =V(X1 ∩ Y)+ V(X2 ∩ Y)- V(X1 – X2∩ Y) dimana Vy = varian yang disebabkan oleh X1 dan 2

2X sesungguhnya 22V =R 1.2

27 Pembaca akan menemukan pembahasan yang baik tentang asumsi dengan beberapa contoh sederhana dalam Snedecor & Conhcarn (1967, hal. 141 -143)


bisa saja bila kita membuat kesimpulan dari satu sampel ke populasi yang harus kita tinggalkan dan kemudian berfikir tentang asumsi. Asumsi kedua ialah skor Y mempunyai varian yang sama pada masing-masing poin X. Maka skor Y diasumsikan menjadi distribusi normal dan mempunyai varian yang sama pada masing-masing poin X. Catatlah persamaan berikut : Y = a + b1X1 +…+ bkXk (3.16) dimana e = kesalahan atau residu. Kesalahan-kesalahan tersebut diasumsikan menjadi random dan didistribusikan secara normal dengan varian yang sama pada masing-masing poin X. Poin yang kemudian dapat disebut : Distribusi deviasi dari regresi (residu) sama pada semua poin X. Asumsi-asumsi tentang nilai e tersebut tentunya digunakan dalam prosedur estimasi statistik. Telah ditunjukkan dengan meyakinkan bahwa F dan t tes merupakan statistik yang kuat dan kokoh, yang bermakna bahwa mereka menolak pelanggaran asumsi (Anderson, 1961, Baker, Hardyck & prosedur estimasi statistik.. Telah ditunjukkan dengan meyakinkan bahwa F dan t tes merupakan statisik yang kuat dan kokoh, yang bermakna bahwa mereka menolak pelanggaran asumsi (Anderson, 1961; Boneau, 1961; Games & Lucas, 1966; Lindquist, 1953, hal-hal 78-86). Pada umumnya mudah untuk mengatakan bahwa kita biasanya dapat meneruskan dengan analisis varian dan analisis regresi ganda tanpa khawatir terlalu banyak tentang asumsi. Namun demikian para peneliti harus hati-hati bahwa pelanggaran yang serius dari asumsi dan terutama tentang kombinasinya, dapat mengubah hasil. Kami menyarankan para mahasiswa untuk memeriksa data terutama dengan memplot, dan bila asumsi tersebut muncul menjadi dilanggar, untuk memperlakukan hasil yang didapat bahkan dengan perhatian yang luar dari biasanya. Mahasiswa juga harus menahan dalam pemikiran kemungkinan mengubah data yang melawan arus, dengan menggunakan satu arah atau lebih dari transformasi yang tesedia dan yang Mungkin membuat data lebih dapat dipertanggungjawabkan untuk analisa dan kesimpulan (LIhat : Kirk, 1968,hal. 63-67; Monsteller & Bush, 1954). Ulasan Lebih Lanjut Tentang Regresi Ganda Dan Penelitian Ilmiah Para pembaca seharusnya mengerti sekarang, sekurang-kurangnya kepada satu pengembangan yang terbatas tentang kegunaan dari analisis regresi ganda dalam penelitian ilmiah. Uraian dalam bagian ini ; telah cukup banyak subjek yang disajikan untuk memungkinkan kita sekarang melihat isu lebih luas dan prosedur yang lebih kompleks. Dengan perkataan lain, kita sekarang dapat menyamarkan regresi ganda kepada kasus k variabel. Akan tetapi satu bahaya berat dalam mempelajari subjek seperti regresi ganda, yaitu kita menjadi begitu keasyikan dengan rumus-rumus, bilangan-bilangan, dan bilangan manipulasi, kita kehilangan tatapan dari tujuan yang lebih luas. Hal ini terutama benar untuk prosedur analisis yang kompleks seperti analisis varian, analisis faktor dan analisis regresi ganda. Kita menjadi dibingungkan, teknik dan manipulasi yang kita jadikan pembantu dari metoda daripada sebagai tuan. Sementara itu kami dipaksa untuk membawa diri kami sendiri dan para pembaca lewat sebagian besar bilangan dan symbol manipulasi, kita terus khawatir kehilangan arah. Paragraf yang sedikit ini adalah untuk mengingatkan kita apa dan mengapa yang sedang kita lakukan. Dalam Bab I, kita mengembangkan tentang dua tujuan utama dari analisis regresi ganda, prediksi dan eksplanasi, serta kita mengatakan bahwa prediksi sungguh-sungguh merupakan


kasus khusus dari eksplanasi. Mahasiswa sekarang harusnya mempunyai wawasan yang agak lebih mendalam ke dalam pernyataan ini. Untuk menggambar garis dengan jelas, juga dengan lebih sederhana, bila kita hanya tertarik pada prediksi, kita Mungkin hanya puas dengan R2 dan signifikansi serta besaran statistik. Keberhasilan di sekolah dilanjutkan seperti diprediksikan dengan tes-tes tertentu merupakan kasus klasikal. Banyak penelitian tentang keberhasilan sekolah, perhatian hanya prediksi dari kriteria. Seseorang tidak perlu menyelidiki terlalu mendalam kepada sebab akibat dari keberhasilan di sekolah lanjutan; seseorang terutama ingin untuk dapat memprediksi dengan tepat. Dan tentu ini saja tidak berarti prestasi menjadi agak diabaikan. Namun demikian dalam banyak hal penelitian ilmiah prediksi berhasil atau tidak tentu tidak cukup. Kita ingin mengetahui “mengapa”; kita ingin menjelaskan kriteria dari penampilan, fenomena dibalik kajian. Hal ini merupakan tujuan utama dari ilmu. Dan lagi untuk menjelaskan satu fenomena kita harus mengetahui hubungan diantara variabel bebas. Ini tentu saja bermakna bahwa R2 dan besaran serta signifikasi statisik adalah tidak cukup; fokus perhatian kita lebih mengarah pada keseluruhan persamaan regresi dan koefisien regresi. GUnakan satu fenomena psikhologis dan pendidikan yang sulit dan penting, pemecahan masalah. Para pendidik telah menyatakan bahwa banyak pengajar harus diarahkan pada pemecahan masalah daripada hanya pada pengajaran yang sesungguhnya. (Bloom, 1969; Dewey, 1916; terutama Bab XII, 1933; Gagne, 1970). Hal tersebut telah dipaparkan, tapi dengan maksud untuk tidak diselesaikan, yang juga disebut instruksi penamuan mengarah kepada kemampuan memecahkan masalah yang lebih baik. Disini ada satu bidang penelitian yang sangat rumit dan yang tidak akan menghasilkan pendekatan-pendekatan yang terlalu sederhana. Juga tidak menghasilkan suatu pendekatan prediksi yang tepat. Bahkan bila peneliti dapat menemukan variabel bebas yang memprediksi dengan baik pada pemecahan masalah yang berhasil, ia harus menjadi memungkinkan untuk menyatakan dengan layak kehususan dan ketepatan apa variabel bebas mengarah pada apa jenis dari perilaku pemecahan masalah. Tambahan lagi, interaksi dan interelasi dari variabel bebas seperti itu dalam pengaruhnya pada pemecahan masalah mesti dimengeti (Lihat : Bab 10 & Berlinier dan Cohen, 1973; Croncbach & Snow, 1969). Disini, misalnya ada beberapa variabel yang Mungkin menolong untuk menjelaskan perilaku pemecahan masalah : Prinsip-prinsip mengajar atau penemuannya (Kersh & Wittrock, 1962), kecerdasan, berfikir konvergen dari divergen (Guilford, 1967, Bab 6 & 7), keinginan (Sarason, ed., 1960), abstrak-konkrit (Harvy, Hut, & Schroder, 1961). Bahwa variabel-variabel tersebut pengaruh-mempengaruhi dalam cara-cara yang rumit, jarang disebut. Bahwa kajian dari pengaruh-pengaruh hal itu pada kemampuan dan perilaku memecahkan masalah perlu untuk merefleksikan keruwetan tersebut perlu dikatakan. Seharusnya jelas bahwa prediksi untuk pemecahan masalah yang berhasil tidaklah cukup. Akanlah perlu mendorong ke arah penjelasan tentang pemecahan masalah dengan menggunakan variabel-variabel ini dan variabel-variabel lainnya dalam kombinasi yang berbeda. Semua hal ini bemakna bahwa para peneliti harus mengarahkan pada penjelasan dari prediksi, sekurang-kurangnya diarahkan pada fenomena yang rumit seperti pemecahan masalah, prestasi, kreativitas, sifat otoriter, prasangka, perilaku, organisasi, dan sebagainya. Dalam satu kata, bahwa teori yang menyatakan baik penjelasan maupun prediksi, adalah perlu bagi pengembangan ilmiah. Dan sementara itu regresi ganda serasi buat analisis prediktif yang mempunyai orientasi yang lebih fundamental untuk analisis eksplanasi. Kami


tidak mengarahkan variabel secara sederhana ke dalam persamaan regresi; kami memasukkannya dimana mungkin, pada ketentuan teori inperetasi yang layak dari penamuan-penemuan penelitian empiris. Apa yang sedang kita kerjakan disini adalah menetapkan tahapan bagi kajian tentang masalah-masalah analitis dan teknis dari Bab 4 dan 5 dengan memfokuskan pada hubungan diantara penelitian ilmiah yang prediktif dan eksplanatif dengan analisis regresi ganda. Pendeknya, kita berkeyakinan bahwa masalah-masalah analitis dipecahkan dan lebih dikuasai dengan memahami tujuan mereka daripada dengan mempelajari secara sederhana aspek-aspek teknisnya. Kajian dan penguasaan aspek-aspek teknisnya. Kajian dan penguasaan aspek-aspek teknis penelitian perlu, tetapi kondisinya tidak cukup bagi penyelesaian masalah penelitian. Memahami tujuan-tujuan dan teknis-teknis adalah juga kondisi yang perlu. Dalam Bagian berikut, kajian kita diperluas pada variabel bebas k dan penyelesaian umum dari persamaan regresi. Baik kegunaan analisis regresi yang bersifat prediktif dan eksplanatif akan diuji dalam kedalaman dan kompleksitasnya yang lebih besar. Dalam Bagian berikutnya juga, kita menggali beberapa pengertian dasar dari keruwetan analisis yang bersifat eksplanatif dengan mencoba memperdalam pengetahuan kita tentang statistik kontrol dalam kerangka kerja regresi ganda.

Beberapa Aplikasi Regresi Majemuk

Matrik Koefisien Regresi Majemuk (dari perhitungan Komputer)

Variabel Koefisien Regresi Standard Error koefisien Regresi Nilai T

X1 0.06360 0.04510 1.41013 X2 0.29623 0.10657 2.77955 X3 0.01957 0.08647 0.22631 X4 0.24837 0.10518 2.36124

a. Pengaruh Variabel Motivasi terhadap Semangat Kerja t0 = 1.41013 t tabel s\dengan taraf uji 5%, 78 = 1.67 t0 < t tabel (1.41013 < 1.67) berarti tidak significant pengaruh Motivasi terhadap Semangat Kerja pada taraf uji 5 %. Tapi pada t tabel dengan taraf uji 10 % yang besar nilainya = 1.30; t0 > t tabel (1.41013 > 1.30). Berarti significant pengaruh Motivasi terhadap Semangat Kerja pada taraf uji 10 %. Sedang dengan melihat besarnya koefisien regresi dapat diartikan bahwa variabel Motivasi berpengaruh terhadap variabel Semangat Kerja sebesar 0.06360 = 6.36%. Yang berarti setiap peubahan variabel Motivasi 100% maka variabel Semangat Kerja akn berubah 6.36%.

b. Pengaruh Variabel Kepemimpinan terhadap Semangat Kerja. t0 = 2.77955 t tabel taraf uji 5%, 78 = 1.67


t0 > t tabel (2.77955 > 1.67) Berarti significant pengaruh variabel kepemimpinan terhadap Semangat Kerja. Sedang dengan melihat besarnya koefisien regresi dapat diartikan bahwa variabel kepemimpinan berpengaruh terhadap semangat kerja sebesar 0.29623 = 29.623%. Maksudnya adalah setiap peubahan variabel kepemimpinan 100% maka variabel semangat kerja akan berubah 29,62%.

c. Pengaruh Variabel Komunikasi terhadap Semangat Kerja. t0 = 0.22631 t tabel taraf uji 5%, 78 = 1.67 Berarti tidak significant pengaruh komunikasi terhadap semangat kerja pada taraf uji 5%. Tapi pada tabel t tabel dengan taraf uji 45% yang besar nilainya = 0.126; t0 > t tabel (0.22631 > 0.126). Berarti significant pengaruh komunikasi terhadap semangat kerja pada taraf uji 45%. Sedang dengan melihat koefisien regresi (walaupun sangat kecil) dapat diartikan bahwa variabel komunikasi berpengaruh terhadap variabel semangat kerja sebesar 1.957% atau dibulatkan menjadi 2%.

d. Pengaruh Variabel Kondisi Fisik Tempat Kerja terhadap Semangat Kerja. t0 = 2.36124 t tabel taraf uji 5%, 78 = 1.67 t0 > t tabel (2.36124 > 1.67) Berarti significant pengaruh variabel Kondisi Fisik Tempat kerja terhadap Semangat Kerja. Sedang dengan melihat besarnya koefisien regresi dapat diartikan bahwa variabel Kondisi Fisik Tempat Kerja berpengaruh terhadap variabel Semangat Kerja 0.24837 = 24.837%.

Ketepatan Prediksi

Syarat ketepatan prediksi adalah : S Y > S Eest. Dari perhitungan komputer didapat : S Y = 2.32539 S Eest = 1.99591 Jadi S Y > S Eest (2.32539 > 1.99591) Ini berarti bahwa hipotesa dalam penelitian ini terbukti, dengan terpenuhinya ketepatan prediksi. Dengan demikian maka variabel-variabel Motivasi, Kepemimpinan, Komunikasi, dan Kondisi Fisik Tempat Kerja mempunyai pengaruh significant terhadap variabel Semangat Kerja.


LATIHAN-LATIHAN 1. Diketahui : Data primer dari sebuah penelitian disajikan sebagai berikut :

Kecelakaan

Frekuensi berkendaraan Jumlah

Sering Tidak Wanita Pria Wanita Pria

Banyak 70 fe1 120 fe3 40 fe5 30 fe7 260 Tidak 30 fe2 80 fe4 110 fe6 70 fe8 290 Jumlah 100 200 150 100 550

Angka Kai Kuadrat Tabel ( = 5% & df = 3 ) adalah 7,81 Ditanyakan : Buktikan Hi diterima Ho ditolak Jawab :

fe1 = 550

100260x = 47,27 fe5 = 550

150260x = 70,91

fe2 = 550

100290x = 52,73 fe6 = 550

150290x = 79,.9

fe3 = 550

200260x = 94,55 fe7 = 100

100260x = 47,27

fe4 = 550

200290x = 105,45 fe8 = 550

100290x = 52,73

TABEL KERJA

fo fe fo - fe (fo-fe)2 fe

fefo 2)(

70 30 120 80 40 110 30 70

47,27 52,73 94,55 105,45 70,91 79,09 47,27 52,73

22,73 -22,73 25,46 -25,46 30,91 -30,91 17,27 -17,27

516,62 516,62 647,70 647,70 955,43 955,43 298,25 298,25

10,9298 9,7980 6,8500 6,1422

13,4738 12,0803 6,3095 5,6562

71,2398 Angka Kai Kuadrat Tabel = 5% & df = 3 adalah 7,81

Jadi x2 perhitungan > x2 tabel 71,24 > 7,81 Hi diterima


2. Diketahui : Data primer dan sebuah penelitian disajikan sebagai berikut :

Kecelakaan

Frekuensi Berkendaraan Jumlah

Sering Tidak Laki-laki Wanita Laki-laki Wanita


Ditanyakan : Buktikan Hi diterima & Ho ditolak Jawab :

fe = )(

))((totalN

kolombaris

fe1 = 460

100260x = 56,52 fe5 = 460

160260x = 90,43

fe2 = 460

100200x = 43,48 fe6 = 460

160200x = 69,57

fe3 = 460

130260x = 73,48 fe7 = 460

70260x = 39,57

fe4 = 460

130200x = 56,52 fe8 = 460

70200x = 30,43

TABEL KERJA


fefo 2)(

80 20 50 80 80 80 50 20

56,52 43,48 73,48 56,54 90,43 69,57 39,57 30,43

23,48 -23,48 -23,48 23,48 -10,43 10,43 10,43 -10,43

551,31 551,31 551,31 551,31 108,79 108,79 108,79 108,79

9,75 12,68 7,50 9,75 1,20 1,56 2,75 3,58

48,77

Rumus : x2 = fefefo 2)(


df = (k – 1) (b-1) k = Σ kolom k = 4 b = Σ baris b = 2 df = (4-1)(2-1) = 3 Syarat : Hipotesa kerja (Hi) diterima adalah angka x2 perhitungan > angka x2 tabel Angka x2 perhitungan = 48,77 Angka x2 tabel = = 5% , df = 3 7,81 48,77 > 7,81

Hi diterima

3. Diketahui : Data Primer dari sebuah penelitian disajikan seperti berikut :

Kecelakaan


Sering Tidak Wanita Pria Wanita pria

Banyak 100 fe1 60 fe3 90 fe5 80 fe7 330 Tidak 50 fe2 110 fe4 90 fe6 40 fe8 290

Jumlah 150 170 180 120 620

Ditanyakan : Hitung x2 dengan rumus x2 = fefefo 2)(

Buktikan Hi diterima & Ho ditolak

Jawab :

fe = )(

))((totalN

kolombaris

fe1 = 620

150330x = 79,84 fe5 = 620

180330x = 95,81

fe2 = 620

150290x = 70,16 fe6 = 620

180290x = 84,19

fe3 = 620

170330x = 90,52 fe7 = 620

120330x = 63,87

fe4 = 620

170290x = 79,52 fe8 = 620

120290x = 56,13


TABEL KERJA fo fe fo - fe (fo-fe)2

fefefo 2)(

100 50 60 110 90 90 80 40

79,84 70,16 90,48 79,52 95,81 84,19 63,87 56,13

20,16 -20,16 -30,48 30,48 -5,81 5,81

16,13 -16,13

406,43 406,43 929,03 929,03 33,76 33,76 260,18 260,18

5,09 5,79

10,27 11,68 0,35 0,40 4,07 4,64

42,29 Angka x2 perhitungan = 42,29 Angka x2 tabel = = 5% , df = 3 7,81 x2 perhitungan > x2 tabel 42,29 > 7,81

Hi diterima, Ho ditolak

4. Diketahui : Data penelitian sebagai berikut :

Nomor Responden x

(Hasil Tes) y

(Kinerja Tahun I) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

28 22 30 24 20 20 30 28 29 30

90 80 100 84 80 80 100 80 85 100

Ditanyakan : a. Koefisien Korelasi dan Uji Signifikasi dengan = 5%

b. Persamaan Regresinya Jawab :

No x y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 7

28 22 30 24 20 20 30

90 80

100 84 80 80

100

784 484 900 576 400 400 900

8100 6400

10000 7056 6400 6400

10000

2520 1760 3000 2016 1600 1600 3000


8 9 10

28 29 30

80 85

100

784 841 900

6400 7225

10000

2240 2465 3000

Σ

261 879 6.969 77.981 23.201

Σ x = 261 Σ y = 879 Σ x2 = 6.969 Σ y2 = 77.981 Σ xy =23.201 x = 26,1 y = 87.9 r xy = 0,772550096

= 0,8

a. r xy = 2222 )()(

))((yyNxxN

yxxyN

=

22 )879()981.77(10)261()6969(10)879)(261()201.23(10

= )641.772()810.779(121.6869690

)419.229()010.232(

= 71691569

2591

= 161.248.11

2591

= 827813,3353

2591 = 0,772550096

= 0,8

Uji Signifikasi :

F = 2

2

1)2(

rNr = 2

2

)8,0(1)210()8,0(

=

64,01)8(64,0

=

36,012,5

= 14,2 F tabel tarafuji 5%, perubah 1 x N = 10 adalah 4,96 F tes > F tabel (14,2 > 4,96) SIGNIFIKAN

b. b = - 22 )())((

xXNyxxyN

= - 2)261()6969(10)879)(261()201.23(10

= - 121.68690.69419.229010.232


= -15692591 = 1,6513703 = 1,69

a = y – b x = 87,9 – 1,65(26,1) = 87,9 – 43,065 = 44,835 = 44,88

Persamaan Regresi : y = a + bx y = 44,88 + 1,65x

5. Diketahui : Data Primer dari sebuah penelitian disajikan sebagai berikut :

Kecelakaan




Ditanyakan : Hitung Kai Kuadrat dan Uji Signifikannya dengan = 5% Jawab :

fe = )(

))((totalN

kolombaris

fe1 = 590

140320x = 75,93 fe5 = 590

190320x = 97,63

fe2 = 590

140270x = 64,07 fe6 = 590

180270x = 82,37

fe3 = 590

160320x = 86,78 fe7 = 590

110320x = 59,66

fe4 = 590

160270x = 73,22 fe8 = 590

110270x = 50,34

TABEL KERJA


fefo 2)(

90 50 70 90 100 80 60 50

76,93 64,07 86,78 73,22 97,63 82,37 59,66 50,34

14,07 -14,07 -16,78 16,78 2,37 -2,37 0,34 -0,34

197,96 197,96 291,57 291,57

5,62 5,62 5,62 5,62

2,61 3,09 3,24 3,85 0,06

0,007 0,002 0,0002

12,924


df = (k-1 )(b-1)

= (4-1)(2-1) = 3

= 5% x2 tabel = 7,815 x2 perhitungan > x2 tabel 12,924 >7,815 signifikan

6. Diketahui : Data primer dari sebuah penelitian sebagai berikut : Kecelakaan




Ditanyakan : Hitung Kai Kuadrat dan Uji Signifikannya dengan = 5% Jawab :

fe = )(

))((totalN

kolombaris

fe1 = 460

110250x = 59,78 fe5 = 460

140250x = 76,09

fe2 = 460

110210x = 50,22 fe6 = 460

140210x = 63,91

fe3 = 460

130250x = 70,65 fe7 = 460

80250x = 43,48

fe4 = 460

130210x = 59,35 fe8 = 460

80210x = 36,52

TABEL KERJA


fefo 2)(

70 40 50 80 80 60 50 30

59,78 50,22 70,65 59,35 76,09 63,91 43,48 36,52

10,22 -10,22 -20,65 20,65 3,91 -3,91 6,52 -6,52

104,45 104,45 426,42 426,42 15,29 15,29 42,51 42,51

1,747 2,080 6,036 7,185 0,201 0,239 0,978 1,164


19,63

df = (k-1 )(b-1) = (4-1)(2-1) = 3

= 5% x2 tabel = 7,815 x2 perhitungan > x2 tabel 19,63 >7,81 signifikan


Nomor Responden x (Hasil Tes)

y (Kinerja Tahun I)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

8 7

10 7 6 8

10 9 8

10

90 80 100 84 68 80 100 90 85 100


b. Persamaan Regresinya Jawab :

No x y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8 7 10 7 6 8 10 9 8 10

90 80

100 84 68 80

100 90 85

100

64 49

100 49 36 64

100 81 64

100

8100 6400

10000 7056 4624 6400

10000 8100 7225

10000

720 560 1000 588 408 640 1000 810 680 1000

Σ

83 877 707 77.905 7.406

Σ x = 83 Σ y = 877 Σ x2 = 707 Σ y2 = 77.905 Σ xy = 7.406


x = 8,3 y = 87.3 r xy = 0,946988292 = 0,95

a. r xy = 2222 )()(

))((yyNxxN

yxxyN

= 22 )877()905.77(10)83()707(10

)877)(83()7406(10

= 129.769050.776889070.7

)791.72()060.74(

= 921.9181

1269

= 701.795.1

1269

= 037686,1340

1269

= 0,946988292 = 0,95

Uji Signifikasi :

F = 2

2

1)2(

rNr = 2

2

)95,0(1)210()95,0(

=

9025,01)8(9025,0

=

0975,022,7

= 74,05128205 = 74,05 F tabel tarafuji 5%, perubah 1 x N = 10 adalah 4,96 F tes > F tabel (74,05>4,96) SIGNIFIKAN

b. b = 22 )())((

xXNyxxyN

= 2)83()707(10)877)(83()7406(10

= 889.6070.7

791.72060.74

= 181

1269 = 7,0011049724 = 7,01

a = y – b x =87,7-(7,01)(8,3) = 87,7 – 58,183 = 29,517

Persamaan Regresi :


y = a + bx y = 29,517+ 7,01 x

8. Diketahui : Data primer dari sebuah penelitian sebagai berikut :

Kecelakaan


Sering Tidak Wanita Pria Wanita pria


Ditanyakan : Hitung Kai Kuadrat dan Uji Signifikasinya dengan = 5% Jawab :

fe = )(

))((totalN

kolombaris

fe1 = 360

90200x = 50 fe5 = 360

100200x = 55,56

fe2 = 360

90160x = 40 fe6 = 360

100160x = 44,44

fe3 = 360

110200x = 61,11 fe7 = 360

60200x = 33,33

fe4 = 360

110160x = 48,89 fe8 = 360

60160x = 26,67

TABEL KERJA


fefo 2)(

60 30 40 70 60 40 40 20

50,00 40,00 61,11 48,89 55,56 44,44 33,33 26,67

10,00 -10,00 -21,11 21,11 4,44 -4,44 6,67 -6,67

100 100

445,6321 445,6321 19,7136 19,7136 44,4889 44,4889

2 2,5

7,2923 9,1150 0,3548 0,4436 1,3348 1,6681

24,7086

df = (k-1 )(b-1) = (4-1)(2-1) = 3

= 0,05 , df = 7,81 24,7086 >7,81 signifikan



Nomor Responden x (Hasil Tes)

y (Kinerja Tahun I)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

7 6 6

10 6 7 9 8 8 9

80 70 70 100 60 70 90 80 80 90


b. Persamaan Regresinya

Jawab : No x y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7 6 6 10 6 7 9 8 8 9

80 70 70

100 60 70 90 80 80 90

49 36 36

100 36 49 81 64 64 81

6400 4900 4900

10000 3600 4900 8100 6400 6400 8100

560 420 4220 1000 360 490 810 640 640 810

Σ

76 790 596 63.700 6.150

Σ x = 76 Σ y = 790 Σ x2 = 596 Σ y2 = 63.700 Σ xy = 6.150 x = 7,6 y = 79 r xy = 0,947652488 = 0,95


a. r xy = 2222 )()(

))((yyNxxN

yxxyN

= 22 )790()000.637(10)76()596(10

)790)(76()6250(10

=

100.624000.637776.5960.5)040.60()150.6(

= 129001841460

= 600.373.2

1460=

649214,540.11460

= 0,947652488 = 0,95

Uji Signifikasi :

F = 2

2

1)2(

rNr = 2

2

)95,0(1)210()95,0(

=

9025,01)8(9025,0

=

0975,022,7

= 74,05128205 = 74,05

b. b = 22 )())((

xXNyxxyN

= 2)76()596(10)790)(76()6150(10

= 776.5960.5

040.60500.61

= 184

1460 = 7,934782609 = 7,935

a = y – b x = 79-(7,935)(7,6) = 79-60,306 = 18,694 Persamaan Regresi : y = a + bx y = 18,694 + 7,935 (x)

Business Forecasting With Microsoft Excell

Documents

Transcript of Business Forecasting With Microsoft Excell