Buku Les Kelas Xi Sma s2

7/23/2019 Buku Les Kelas Xi Sma s2

http://slidepdf.com/reader/full/buku-les-kelas-xi-sma-s2 1/11

Menentukan fungsi komposisi

Misalkan f ( x ) dan g ( x ) dan h ( x ) adalah fungsi – fungsi yang

terdefinisi dalam himpunan bilangan real. Rf ∩ Dg ≠ Ф, dan Rg ∩

Df ≠ Ф serta Rg ∩ Dh ≠ Ф, maka berlaku :

1. {f ο g}(x) = f(x) ο g(x) = )( x g f

2. {g ο f}(x) = g(x) ο f(x) = )( x f g

3.

{ f ο g ο h}(x) = f(x) ο g(x) ο h(x) = )( xh g f

1.

Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dengan

12)( x x f dan 73)( 2 x x x g Rumus

(gof)(x) = . . . .

a. 3x2 + 3x – 6

b. 6x2 + 2x – 13

c.

12x2 + 6x – 5

d.

12x2 + 14x – 3

e. 12x2 + 12x – 3

Penyelesaian :

Jelas 12)( x x f , dan 73)( 2 x x x g maka :

12)())(( x g x f g x f g

31412

6231212

712)144(3

7)12()12(3

2

2

2

2

x x

x x x

x x x

x x

( jawaban D )

Catatan : g (2x+1 ) berarti mengganti x pada g(x) dengan 2x+1

2.

Jika f(x) = x2

+2, maka f (x+1) = ....

a. x2

+ 2x + 3

b.

x2

+ x + 3

c.

x2

+ 4x + 3

d. x2

+ 3

e. x2

+ 4

Penyelesaian :

Jelas 2)( 2 x x f , maka :

2)1()1( 2 x x f

32

212

2

2

x x

x x

( jawaban A )

Catatan : ( a + b )2

= a2

+ 2ab + b2

( a - b )2

= a2

- 2ab + b2

1. Diketahui f : R R, g : R R , f (x) = 3 - x2 dan

g(x) = 2x - 1, rumus komposisi (fog)(x) =....

a. 7 – 4x - 8x2

b. 2 + 4x - 4x2.

c.

8 – 7x - 4x2

d. 2 – 4x - 6x2

e. 2 + 4x - 6x2

2. Diketahui f : R R, g : R R , f (x) = 3x + 4 dan

g(x) = 2 + x2, komposisi (gof)(x) =....

a. 9x2 + 24x + 18

b.

4x2 + 4x +1

c. 6x2 – 20x + 18

d. 6x2 + 4x -18

e.

9x2 + 24x -16.

3.

Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dengan

2)( x x f dan 32)( 2 x x x g . Rumus

(gof)(x) adalah . . . .

a. x2 – 6x + 5

b. x2 – 6x – 3

c.

x2 – 2x + 6

d. x2 – 2x + 2

e.

x2 – 2x – 5

4.

Diketahui fungsi f(x)_ = 2x + 1 dan g(x) = x

2

– 3x + 5, maka(gof)(x)= ....

a. 4x2 – 2x + 3

b. 4x2 – 6x + 3

c.

4x2 – 2x + 9

d. 2x2 -6x + 6

e. 2x2 – 2x + 5

FUNGSI DAN KOMPOSISI INVERS

Rumah Belajar Sumber Ilmu Kelas XI



5.

Fungsi f: R R dan g : R R , jika fungsi f(x)=x-2 dan

g(x)= 2x2+3x+4 maka (gof)(x)=....

a. x2-5x+12

b. x2-5x+6

c.

x2-11x+6

d.

2x2+3x+6

e. 2x2-5x+6

6. Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R yang dinyatakan

dengan f(x) = x2 – 3x – 5 dan g(x) = x – 2. Komposisi dari

kedua fungsi (f o g) (x) = ....

a. x2 – 3x + 5

b. x2 – 7x + 5

c. x2

+ x – 7

d. x2 – 3x – 3

e. x2 – 3x – 7

7. Jika fungsi f : R → R dan g : R → R yang dinyatakan dengan

f(x) = 4x – 2dan g(x) = x2 + 8x – 2, maka (g o f) ( x ) = ....

a.

8 x 2 + 16 x – 4

b. 8 x 2 + 16 x + 4

c. 16 x 2 + 8 x – 4

d.

16 x 2 - 16 x + 4

e. 16 x 2 + 16 x + 4 ( UN 2010 )

Menentukan fungsi invers

1. Definisi :

Jika B A f : yang dinyatakan dengan pasangan terurut

Bb Aaba f ,),( maka invers f adalah

A B f :1

yang dinyatakan dengan

Aa Bbab f ,),(1

2.

Cara menentukan fungsi invers :

Bentuk I :

f(x) = ax + b, makaa

b x x f

)(1

Contoh : f(x) = -2x + 5, maka2

5

2

5)(1

x x x f

Bentuk II :

f(x) = ax - b, makaa

b x x f

)(1

Contoh : f(x) = 3x – 6, maka 23

6)(

311

x x

x f

Catatan : a berupa konstanta/ bilangan baik positif

maupun negatif

Bentuk III :

f(x) =d cx

bax

, dengan x ≠

cd

makaacx

bdx x f

)(1 ,

dengan x ≠ca

secara mudah kita katakan : “ tukar saja a dan d sekaligus

ubah tandanya “

catatan : a adalah koefisien dari x yang berada di atas, dan

d adalah konstanta ( bukan koefisiaen x ) yang berada di

bawah ( Ingat ! : a harus yang nempel pada x di bagian

atas )

Contoh :

f(x) =2

53

x

x, dengan x ≠ 2 , maka

3

52)(1

x

x x f , dengan x ≠ 3

Paket Soal 10 :

1.

Diketahui f(x) = 3,3

12

x

x

x dan f

-1(x) adalah invers

dari f (x), maka f -1

(x) = ....

a. 2,2

13

x

x

x

b. 4,4

53

x

x

x.

c. 5,5

32

x

x

x

d.

3,312

x x x

e. 1,1

22

x

x

x

2.

Diketahui f(x) =4

5,

54

32

x

x

x dan f

-1(x) adalah

invers dari f (x), maka f -1

(x) = ....

a. 4

3,

34

52

x

x

x

b. 4

3,

34

25

x

x

x.

c. 4

3,

34

52

x

x

x

d. 4

3,

34

52

x

x

x

+ jadi -

Kali a

jadi bagi a

Kali a jadi bagi a

- jadi +




e. 4

3,

34

25

x

x

x

3. Diketahui fungsi f ditentukan oleh

3

5,

53

2)(

x

x

x x f dan

1 f adalah fungsi invers dari

f , maka )(1 x f =….

a. 5

1,

15

32

x

x

x

b. 2

5,

52

13

x

x

x

c. 3,3

25

x

x

x

d.

3

1

,13

25

x x

x

e.

3,3

52

x

x

x

4. Funsi invers dari f(x) =1x3

x24

, x -

3

1, adalah ....

a. 4x3

2x4

, x

3

4

b.

2x3

x4

, x

3

2

c.

2x3

4x

, x

3

2

d. 1x3

2x4

, x

3

1

e. 2x3

4x4

, x -

3

2

5. Diketahu f -1

(x) invers dari f(x) =

1x3

x24

, x

3

1 maka

f -1

(x) =....

a. 4x2

3x

, x 2

b. 4x2

x3

, x 2

c. 3x4

2x

, x

4

3

d. 4x2

3x

, x -2

e. 23

4

x

x , x

3

2

6.

Diketahu f -1

(x) invers dari f(x) =12

3

x

x , x

2

1 maka

f -1

(x) =....

a. 3,3

12

x

x

x

b. 3,3

12

x

x

x.

c.

2

1

,12

3

x x

x

d.

2

1,

12

3

x

x

x

e. 0,2

3

x

x

x

7. Funsi invers dari f(x) =52

23

x

x, x -

2

5, adalah ....

a.

32

25

x

x, x

2

3

b.

32

25

x

x, x

2

3

c. x

x

23

25

, x

2

3

d. 23

52

x

x, x

3

2

e.

x x

3252

, x 32 ( UN 2010 )

8. Diketahu f -1

(x) invers dari f(x) =2

32 x , maka f

-1( x )

=.... ( UN 2011 )

a. )1(3

2 x

b. )1(3

2 x

c. )1(

2

3 x

d. )1(2

3 x

e. )1(3

2 x




Ringkasan Materi :

Kasus I : x → a ( x mendekati bilangan tertentu ) ada 2 bentuk

Bentuk I : )()(lim a f x f a x

Contoh :

( 1 ). 44844.24)2.(2)42(lim 22

2

x

x

( 2 ). 01

0

1

99

23

93

2

9lim

22

3

x

x

x

Secara singkat kita katakan bahwa limit - limit pada bentuk

I adalah limit yang selesai cukup dengan disubtitusikan

Bentuk II : )()(lim a f x f a x

Dalam bentuk ini )(lim x f a x

tidak dapat dicari dengan

mengganti ( mensubtitusi ) x dengan a, sebab nilai

)(a f akan berupa bilangan tak tentu ( yaitu0

0 )

Ingat ! bahwa0

0adalah bilangan taktentu/ tak terdefinisi

Untuk menyelesaikan langkahnya adalah dengan

menyederhanakan baik melalui faktorisasi atau

mengalikan dengan sekawannya

Contoh :

3

9lim

2

3

x

x

x

Pada soal ini apabila x diganti 3, maka hasilnya adalah :

0

0

0

99

33

932

yang merupakan bilangan tak tentu

sebab0

0hasilnya bisa 1, bisa 2, 3, dll, dan ini bukan

jawaban, maka perlu diadakan penyederhanaan yaitu

dengan proses faktorisasi

633)3(lim3

)3).(3(lim

3

9lim

33

2

3

x x

x x

x

x

x x x

Jadi3

9lim

2

3

x

x

x= 6

Kasus II : x → ∞ ( x mendekati tak hingga ) ada 2 bentuk

Bentuk I : )(lim 22 r qx pxcbxax x

Untuk bentuk ini kita pakai saja cara praktis ,

( i ). Jika ,a p )(lim 22 r qxaxcbxax x

=

a

qb

2

( ii ). ,a p )(lim 22 r qx pxcbxax x

= ∞

( iii ). ,a p )(lim 22 r qx pxcbxax x

= - ∞

Bentuk II :...

...lim

1

1

nn

mm

x qx px

bxax

Cara Praktis :

( i ). Jika m = n, maka hasilnya = p

a

( ii ). Jika m < n, maka hasilnya = 0

( iii ). Jika m > n, maka hasilnya = ∞

Contoh Soal :

1.

3

152lim

2

3 x

x x

x= ....

a.

-8 d. 2

b. -2 e. 8

Tips Penyelesaian limit untuk x → a :

i.

setiap soal limit untuk x → a langkah pertamaselalu ganti saja x dengan a, apabila hasilnya

ada ( bukan0

0) maka itulah hasilnya, dan jika

hasilnya0

0, maka adakan penyederhanaan.

ii. Cara singkat yang dapat ditempuh jika

f(a) =0

0 adalah dengan cara menurunkan

Jadi )()(lim)(lim 11 a f x f x f a xa x

dst

Contoh :

3

9lim

2

3

x

x

x= 63.22lim

1

2lim

33

x

x

x x

iii.

Bedakan antara bentuk – bentuk6

0,

9

0,

1

0

dengan bentuk0

6,

0

9,

0

1

Bentuk 06

0

9

0

1

0

, tetapi

Bentuk

0

6,

0

9

0

1dan


LIMIT



c. 0

Penyelesaian :

Jelas jika x diganti -3 maka hasilnya =33

15)3.(2)3( 2

=

0

0

0

1515

0

1569

Maka harus disederhanakan atau turunkan saja :

3

152lim

2

3 x

x x

x

= 8262)3.(21

22lim

3

x

x

Jadi jawabannya A.

2.

Nilai ....2)2(lim 2

x x x

x

a.

∞

b.

2

c.

1

d. 0

e. -1

Penyelesaian :

Jelas ini kasus x→∞ bentuk I.

Ubah soal menjadi :

2)2(lim 2

x x x x

= 22lim 22

x x x x

3. ....2517

538lim

3

23

x x

x x

x

a. -4 d. 4

b. -2 e. ∞

c.

0

Penyelesaian :

Ubah bentuk soal agar susunan suku – suku pada penyebut dari

x yang pangkatnya tertinggi :

3

23

2517

538lim

x x

x x

x

=1752

538lim

3

23

x x

x x

x

Paket Soal 18 :

Kelompok x → a

1.

....2

82

lim

2

2

x

x

x

a.

-8 d. 4

b. -4 e. 8

c. -2

2.

4

652

2

2

x

x x Lim

x

= …

a.

2

1 d.

4

1

b. 4

1 e.

2

1

c. 0

3.

Nilai dari

x x x

x x

x 152

3lim

23

2

3....

a.3

1 d.

8

1

b. 6

1

e. 9

1

c.7

1

4.

4

82lim

2

4

x

x x

x= ....

a. -6 d. 2

b. -2 e. 6

c.

0

5. 1

652

1

x

x x Lim x

= ....

a.

5 d. 15

b. 7 e. 18

c. 9

6.

Nilai12

3lim

23

x x

x

x= ....

a.

4 d.7

3

b. 3 e.7

1

c.

2

7. 54

4)13(2

2

1

x x

x Lim x

= ….

Berarti ini kasus a = p,

dengan b = 2 dan q = 0,

dan a = p = 1 maka hasilnya

adalah

a

qb

2

= 12

2

12

02

Jadi jawabannya C

Tampak bahwa ini kasus

x→∞ bentuk II dengan m= n = 3, maka hasilnya

p

a

= 428

Jadi jawabannya A




a. 0 d. 4

b.

∞ e. 8

c. 2

8. Nilai65

9lim

2

2

3

x x

x

x= .... ( UN 2010 )

a. – 6 d.2

3

b. -2

3 e. 6

c.

0

9. Nilai43

8143lim

2

2

4

x x

x x

x= .... ( UN 2011 )

a. 4 d. – 2

b.

2 e. – 4

c.

2

1

Catatan : soal – soal nomor 1 s.d 7 dapat ditentukan dengan

model penurunan.

Kelompok x→∞

10. Nilai 2312lim 22

x x x x x

adalah ....

a.

-6 21 d. -2 2

1

b. -42

1 e. -2

c.

-32

1

11. 11252 22

x x x x Lim x

= ....

a. -2 d. 2

b. 0 e. ∞

c.

1

12. 122852 22

x x x x Lim x

= ….

a. 2

32 d. 2

4

3

b.

4

32 e. 2

3

4

c.

-2

3

13. 3353 22

x x x Lim x

=…

a. 35 d. 34

5

b. 32

5 e. 3

6

5

c. 33

5

14.

xlimit

22 22524 x x x = ....

a. –2

b.2

3

c.2

1

d.2

1

e.

2

3

15. Nilai )3(32lim 2

x x x x

= ….

a. –8 d. 2

b.

–4 e. 4

c. –2

16. Nilai

323

432

2

x x

x x Lim x

= ....

a. -1 d. 0

b. 3

1 e. 1

c. 3

1

17. Nilai23

1242

2

x

x x Lim x

= .... ( UN 2010 )

a. 3

4 d.

2

1

b. 4

3 e. 0

c.

5

3

18. Nilai 7525)15(lim 2

x x x x

= …. ( UN 2011 )

a.

2

3 d. -

2

1

b.

3

2 e. -

2

3

c. 2

1




Ringkasan Materi :

1. Menentukan turunan fungsi aljabar

Misalkan suatu fungsi dituliskan dengan f(x) = y, maka

turunan pertama fungsi tersebut terhadap variabel x

dituliskan dengan )(1 x f atau y1

ataudx

xdf )( ataudx

dy

Rumus pokok turunan fungsi aljabar

( i ). Jika f(x) = axn

, maka f 1

(x) = n.a.xn-1

( ii ). Jika f(x) =a (konstanta), maka f 1(x) = 0

( iii ). Jika f(x)=ax, maka f 1(x) =a

Contoh :

( i ). f(x)=2x3

+ 5 , maka f

1(x)=3.2x

3-1+ 0

= 6x

2

( ii ). f(x)= x x

535 , maka bentuknya diubah dulu

menjadi f(x)= 3.x-5

-5x, sehingga :

f 1

(x)=(-5).3x-5-1

-5 = -15x

-6-5=

6

15

x - 5

2. Menentukan nilai turunan fungsi aljabar

Jika f 1 (x) adalah turunan fungsi f(x), maka nilai turunan

fungsi f(x) di x = a adalah f 1

(a).

Contoh :

f(x) = 2x2

-3x, tentukanlah nilai turunan fungsi f(x) di x= -2 !

Penyelesaian :

Jelas f 1

(x)= 4x-3, maka f 1

(-2) = 4.(-2)-3 = -8-3 = -11

3.

Aplikasi/ Penerapan konsep turunan

Menentukan gradien dan persamaan garis singgung di

suatu titik pada kurva y = f (x)

( i ).Gradien ( m ) garis singgung di titik ( x1 ,y1 ) pada

kurva y = f(x) dapat ditentukan dengan :

m = f 1

( x1 )

( ii ).Persamaan garis singgung pada kurva y=f(x) di titik (

x1 ,y1 ), dirumuskan dengan :

y – y1 = m.( x – x1 )

Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi f(x)

( i ). Fungsi f(x) akan mencapai maksimum/ minimum,

untuk x yang memenuhi f 1

(x) = 0

( ii ). Menentukan nilai maksimum/minimum fungsi

f(x) pada interval tertutup a ≤ x ≤ b

Langkahnya :

Carilah x yang memenuhi f 1

(x) = 0

Periksalah nilai f(x) untuk x = a, x = b, dan x

yang diperoleh dari langkah pertama,

dengan catatan x tersebut nilainya lebih

dari a dan kurang dari b.

Jika yang diminta adalah nilai maksimum

maka pilihlah nilai – nilai f(x) dari langkah

dua yang nilainya paling besar, dan

sebaliknya jika yang diminta adalah nilai

minimum, maka pilihlan nilai f(x) dari

langkah dua yang nilainya paling kecil.

Menerapkan turunan pada soal cerita

Untuk penerapan jenis ini Ringkasan Materi sama

dengan saat mencari nilai maksimum/ minimum,

yaitu;

f (x) akan mencapai maksimum atau minimum untuk

x yang memenuhi f 1

(x) = 0

( biasanya soal dalam bentuk soal cerita, dan f( x )

perlu dirumuskan dahulu )

Menentukan interval fungsi naik atau turun

( i ). f(x) naik jika f 1

(x) > 0

( ii ). f(x) turun jika f 1

(x) < 0

Contoh Soal :

1. Turunan pertama dari 143

2

2

1)( 34

x x x x f

adalah ....)(1 x f

a. x3

+ x2 – 2 d. 2x

3+ 2x

2 – 4x

b.

x3 + 2x2 – 4 e. 2x3 + 2x2 – 4

c.

2x3

+ 2x2 – 4x + 1

Penyelesaian :

Jelas 4.3.4)( 13

3214

211

x x x f

422)( 231 x x x f jadi jawabannya C

2. Turunan pertama dari fungsi

232)(

23

x x x x f adalah )(

1

x f . Nilai

....)1(1 f

a. 4 d. 11

b. 6 e. 13

c.

8

Penyelesaian :

Ingat !Untuk menentukan nilai maksimum atau

minimum fungsi jika fungsinya berupa fungsi

kuadrat juga bisa menggunakan konsep pada

fungsi kuadrat yaitu pakai rumus untuk

mencari yb ( y-nya titik balik ) lihat kisi 5

TURUNAN




Jelas 166)( 21 x x x f , maka 11.31.2)1( 231

f = 4.

Jadi jawabannya A

3.

Persamaan garis singgung pada kurva y = x2

+4x + 1 di titik

(2,13) adalah ....

a. y = 8x – 3 d. y = 2x + 9

b. y = 8x + 13 e. y = 4x + 5

c. y = 8x – 16

Penyelesaian :

Jelas 42)(11 x x f y , maka m = 842.2)2(1 f

Sehingga persamaan garis singgungnya :

y – y1 = m( x – x1 )

y – 13 = 8 ( x – 2 )

y – 13 = 8x -16

y = 8x -16 + 13

y = 8x – 3 jadi jawabannya A

4. Nilai maksimum dari 1322)( 2 x x x f adalah ....

a.

68

5 d. 142

1

b. 88

7 e. 158

5

c. 132

1

Penyelesaian :

Cara I :

Untuk mencapai maksimum, maka x harus memenuhi f 1(x)=0

Jelas f 1(x) = -4x – 2

Syaratnya f 1(x)=0

-4x – 2 = 0

-4x = 2

x =21

42

Cara II : pakai konsep titik balik pada fungsi kuadrat

Dari fungsi di atas, jelas a = -2, b = -2, c = 13.

Ingat !2

1

)2.(2

)2(

2

a

b xb

Maka bmaks y f = 13).(2).(2212

21

= 131.241

= 142

1 = 13

2

1 Jadi jawabannya

C

5. Sebuah home industry memproduksi x unit barang

dengan biaya yang dinyatakan dengan

)12530( 2 x x ribu rupiah, dan pendapatan setelah

barang tersebut habis terjual adalah )60( x ribu rupiah.

Keuntungan maksimal home industry tersebut adalah ....

a.

Rp1.900.000,00

b. Rp1.150.000,00

c. Rp550.000,00

d.

Rp300.000,00

e. Rp100.000,00

Penyelesaian :

Langkah pertama :

buat model fungsi keuntungan = pendapatan – biaya

f(x) = )60( x - )12530( 2 x x ribu rupiah

f(x) = 125902 x x ribu rupiah

kita pakai cara II: pakai konsep fungsi kuadrat

jelas 45)1.(2

90

b x , maka keuntungan maksimum

adalah ( yb ) = 12545.9045)45( 2 f

190012540502025 rb

Jadi jawabannya Rp1.900.000,00 ( A )

Kelompok Menentukan)(

1

x f dan nilai nilai turunan

1. Diketahui f(x) = 3x3+4x+8. Jika turunan pertama f(x)

adalah f’(x), maka f’(x) adalah....

a. x2+4

b. 9x2+4

c. 27x2+4

d. 9x2+4x+8

e. 27x2+4x+8

2.

Diketahui f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Jika

f(x) = 4 - 5x - 2x

3 maka f’(x)= ....

a. 2x2 – 5

b.

-2x2 – 5

c. -6x + 5

d. -6x2 + 5

e.

-6x2 – 5

fmaks = )(21

f

= 13).(2).(2212

21

= 131.241

= 142

1 = 13

2

1 Jadi jawabannya C

makaPaket Soal :




3. Jika f’(x) adalah turunan pertama dari

f(x) =2

1x

4 –

3

2x

3 + 4x –1 maka f’(x) adalah ....

a. x3 – x

2 – 4

b. x3 – 2x

2 – 4

c.

2x3 – 2x

2 + 4

d.

2x3 – 2x

2 + 4x

e. 2x3 – 2x

2 + 4x –1

4. Diketahui f(x) =4)32( x dan f

1 adalah turunan pertama

fungsi f. Nilai f 1 ( 3 ) adalah ….

a.

24

b. 36

c. 72

d.

108

e.

216

5. Diketahui f ( x ) = (2 x – 1)4 dan f adalah turunan pertama

fungsi f . Nilai f (2) adalah ....

a. 216

b. 108

c. 72

d. 36

e. 24

6.

Diketahui 2325)( x x x f , maka ....)2(1 f

a. -11

b.

-10

c. -4

d. 13

e.

14

7. Diketahui 86212)( 246 x x x x x f dan )(1 x f

adalah turunan pertama dari f ( x ). Nilai )1(1 f = ....

( UN 2010 )

a. 64 d. 56

b. 60 e. 52

c. 58

8. Diketahui .53)( 42

x x f Jika f’ adalah turunan

pertama f, maka f’ ( x ) = .... ( UN 2011 )

a.

32 534 x x d.

32 5324 x x

b. 32 536 x x e. 32 5348 x x

c. 32 5312 x x

9. Persamaan garis singgung pada kurva

854 23 x x x y di titik ( -3, 2 )adalah ....

a. 268 x y

b. 268 x y

c. 228 x y

d.

268 x y

e. 268 x y

10. Persamaan garis singgung pada kurva y = 3 x 2 – 8 x + 1 di

titik (1, –4) adalah ....

a. y – 2 x + 6 = 0

b. y + 2 x – 2 = 0

c. y + 2 x + 2 = 0

d. y – 5 x + 9 = 0

e. y + 5 x – 1 = 0

11.

Diketahui kurva y = 8x2-14x-15 dan titik P berabsis 1.

Gradien garis singgung kurva yang melalui titik P adalah

....

a. -30 d. 2

b.

-18 e. 30

c. -2

12.

Persamaan garis singgung pada kurva y = x2 –2x + 3 di

titik (2, 3) adalah ....

a. y = 2x –1

b.

y = 2x – 7

c. y = 2x + 1

d.

y = 3x – 1

e.

y = 3x – 7

13. Nilai maksimum untuk fungsi f(x) = 33 23 x x pada

interval 21 x adalah ....

a. –6

b. –1

c. 3

d. 6

e.

8

14. Nilai maksimum untuk fungsi f (x) = 2x(x2 – 12) pada

selang – 3 ≤ x ≤ 2 adalah ....

a.

8

b. 12

c. 16

catatan : persamaan garis dapat disajikan dalam bentuk y =

ax + b atau dalam bentuk ax+by+c =0, atau dalam bentuk by

+ ax + c = 0

Kelompok penerapan turunan




d. 24

e.

32

15.

Diketahui suatu kurva dengan persamaan f(x)=4 +3x - 3 x

untuk x > 0 nilai maksimum dari f ( x ) adalah ....

a. 4

b. 5

c.

6

d. 7

e. 8

16.

Nilai minimum fungsi kuadrat f ( x ) = 3 x 2 – 24 x + 7 adalah ....

a. –151

b. –137

c. –55

d. –41

e. –7

17.

Sebuah perusahaan furnitur mempunyai sebanyak x orang

pegawai yang masing-masing memperoleh gaji yang

dinyatakan dengan fungsi G( x ) = (3 x 2 – 900 x ) dalam rupiah.

Jika biaya tetap satu juta rupiah dan agar biayanya

minimum, maka banyaknya karyawan seharusnya ....

a. 200 orang

b. 400 orang

c. 600 orangd. 800 orang

e. 900 orang

18. Untuk memproduksi barang perhari diperlukan biaya (

x3 – 2000 x

2 + 3000000x) rupiah per unit. Agar biaya

produksi per hari minimum maka jumlah barang yang harus

diproduksi adalah .... unit

a. 1000

b. 1500

c. 2000

d. 3000

e.

4000

19. Beaya produksi per x unit barang dirumuskan B(x) = x2 – 6x

+ 20. Banyak unit barang akan mencapai beaya minimum

pada saat diproduksi sebanyak ... unit.

a. 8

b.

9

c.

10

d. 11

e.

12

20.

Tinggi h meter dari sebuah peluru yang ditembakkan ke

atas setelah t detik dinyatakan dengan h(t) = 25 + 16 t – 4t2.

Tinggi maksimum yang dicapai peluru adalah ....

a. 40 meter

b.

41 meter

c. 42 meter

d. 43 meter

e.

44 meter

21.

Suatu persegi panjang dengan panjang ( 2x + 4 ) cm dan

lebar ( 4 -x ) cm. Agar luas persegi panjang maksimum,

ukuran panjang adalah ....

a. 4 cm

b.

6 cm

c. 8 cm

d. 10 cm

e.

12 cm

22. Biaya produksi barang dinyatakan dengan fungsi

f ( x ) = ( x 2

a.

Rp1.000.000,00

b. Rp2.000.000,00

c. Rp3.500.000,00

d.

Rp4.500.000,00

e. Rp5.500.000,00

23. Grafik fungsi 20366)( 23 x x x x f turun pada

24. Biaya produksi barang dinyatakan dengan fungsi

B( x ) = (2 x 2

a. 30 d. 90

b.

45 e. 135

c. 60

25.

Grafik fungsi 1593)( 23 x x x x f turun pada

interval .... ( UN 2014 )

a.

1 < x < 3 d. x < -1 atau x > 3

b. - 1 < x < 3 e. x < -3 atau x > 1

c. x < -3 atau x > -1

– 180 x + 2500 ) ribu rupiah. Agar biaya

minimum , maka harus diproduksi barang sebanyak ....

( UN 2014 )

interval .... ( UN 2013 )

a.

-2 < x < 6 d. x < -6 atau x > 2

b. -6 < x < 2 e. x < -2 atau x > 6

c.

-6 < x < -2

– 100 x + 4500 ) ribu rupiah. Biaya minimum

untuk memproduksi barang tersebut adalah ....( UN 2013

)


Buku Les Kelas Xi Sma s2

Documents

Transcript of Buku Les Kelas Xi Sma s2