BAB II

BILANGAN PECAHAN

A. Pengertian Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ab

, dengan a dan b

adalah anggota bilangan bulat ( a dan b ∈ B dan b ≠ 0). a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

Contoh: Dua buah mangga dibagikan seorang ibu kepada 3 orang anaknya. Berapa bagian yang didapatkan oleh setiap anaknya ?

Jawab: Masing-masing anaknya memperoleh 23

bagian.

B. Pecahan Senilai

Pecahan senilai adalah pecahan – pecahan yang memiliki nilai yang sama. Suatu pecahan mempunyai nilai tetap/sama/senilai jika pembilang dan penyebutnya dikali atau dibagi

bilangan yang sama ( bukan nol ), sehingga ab=a ×m

b ×m=a÷ n

b÷ n

Contoh:Berikut ini adalah contoh pecahan – pecahan senilai atau pecahan yang memiliki nilai yang sama.25= 4

10= 6

15= 8

2025=2 ×2

5 × 2=2 ×3

5 ×3=2 × 4

5 × 48÷ 4

20÷ 4= 6 ÷ 3

15 ÷3= 4 ÷ 2

10 ÷ 2=2

5

C. Menyederhanakan Pecahan

Pecahan ab

dapat disederhanakan menjadi bentuk yang paling sederhana dengan membagi

pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari a dan b.

Contoh:

Sederhanakanlah pecahan 4554

!

Jawab:Pertama, tentukanlah FPB dari 45 dan 54!

45=3×3×5=32 ×554=2×3×3 ×3=2 ×32

Jadi FPB dari 45 dan 54 adalah 3×3=9Setelah mendapatkan FPB dari 45 dan 54, kemudian sederhanakan pecahan tersebut dengan

membagi pembilang dan penyebutdengan 9, sehingga 45 ÷ 954 ÷ 9

=56

Jadi bentuk yang paling sederhana dari pecahan 4554

adalah 56

Mella.Doc_ Bilangan Pecahan Hal 1

D. Membandingkan Dua Pecahan

Dalam membandingkan atau menentukan hubungan antara kedua pecahan di gunakan tanda ‘<’ atau ‘kurang dari’, ‘>’ atau ‘lebih dari’.Untuk membandingkan dua pecahan atau lebih dapat dilakukan dengan cara membandingkan pembilangnya, dengan syarat penyebut kedua pecahan tersebut harus sama.Contoh:18< 2

8,

54> 3

4> 2

4

Contoh diatas merupakan perbandingan pecahan dengan penyebut yang sama. Tetapi apabila penyebutnya tidak sama, maka langkah yang yang harus dilakukan adalah menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.Contoh:

Bandingkanlah pecahan 13

dan12

!

Untuk membandingkan kedua pecahan tersebut, maka penyebutnya disamakan dengan 6.13=1 ×2

3 × 2=2

612=1 ×3

2 ×3=3

6

Maka, 26< 3

6 sehingga

13< 1

2

Latihan 1

1. Isilah titik-titik berikut ini untuk menyatakan pecahan-pecahan yang sama nilainya. 45= 8

…=…

302. Tentukanlah empat pecahan yang senilai dengan pecahan berikut!

a.25 b.

2436

3. Sederhanakanlah pecahan – pecahan berikut !

a.3240

b.5265

c.240750

4. Gunakan lambang < atau > untuk menyatakan hubungan masing-masing pecahan berikut ini!

a.14

dan15

b.37

dan35

c.45

dan34

Mella.Doc_ Bilangan Pecahan Hal 2

d.58

dan7

12

E. Bentuk – Bentuk Bilangan Pecahan

a. Berdasarkan nilai/ besarnya Pecahan murni, yaitu pecahan yang besar pembilangnya kurang dari atau lebih kecil

dari penyebutnya ( ab

, a<b¿

Contoh: 13

,57

,34

Pecahan tidak murni, yaitu pecahan yang besar pembilangnya sama atau lebih besar

dari penyebutnya (ab

, a≥ b)

Contoh: 53

,74

,65

b. Berdasarkan cara penulisannya

Pecahan biasa, merupakan bentuk umum dari pecahan yang di nyatakan dengan ab

Pecahan campuran, yaitu pecahan yang dapat ditulis dalam bentuk abc

.

Contoh: 123

,315

Pecahan desimal, yaitu pecahan yang yang penyebutnya merupakkan perpangkatan dari bilangan 10.

Contoh: 1

10=0,1 ,

2100

=0,02

Pecahan persen merupakan pecahan perseratus atau pecahan yang penyebutnya 100. Persen dilambangkan dengan %.

Contoh: 5

100=5 % ,

23100

=23 %

Pecahan permil merupakan pecahan yang penyebutnya 1000. Permil dilambangkan dengan ‰.

Contoh: 4

1000=4 ‰ ,

1241000

=124 ‰

F. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Lain

1. Mengubah pecahan tidak murni menjadi pecahan campuran dan sebaliknya

Pecahan tidak murni dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan membagi bilangan penyebut dengan pembilang dan mempunyai sisa.

Contoh: 83=2

23

Sedangkan untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak murni, bilangan bulat dikalikan dengan penyebut dan ditambah dengan pembilangnya. Hasilnya dibagi dengan penyebut.

Contoh: 256=2×6+5

6=17

6

Mella.Doc_ Bilangan Pecahan Hal 3

2. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal dan sebaliknya

Ada 2 cara untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal yaitu membagi pecahan biasa tersebut dengan pembagian bersusun dan juga bisa dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan tertentu sehingga penyebutnya menjadi 10,100,1.000,...

Contoh: 25=…

Cara I. 0,45 2,02 00

Cara II. 25=2 ×2

5 × 2= 4

10=0,4

Jadi bentuk desimal dari 25

adalah 0,4

Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa

Contoh: 0,15= 15100

= 15 :5100 :5

= 320

7,2=7+0,2=7+ 210

=72

10=72

10

3. Mengubah pecahan biasa menjadi persen dan sebaliknya

Untuk mengubah pecahan biasa menjadi persen, maka penyebutnya diubah menjadi 100.

Contoh: 35=3 × 20

5 × 20= 60

100=60 %

720

= 7 × 520 × 5

= 35100

=35 %

Mengubah pecahan persen menjadi pecahan biasa

Contoh: 9 %= 9100

15 %= 15100

= 15 :5100 :5

= 320

4. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan permil dan sebaliknya

Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan permil yaittu dengan mengubah penyebutnya menjadi 1.000.

Contoh: 34=3× 250

4 ×250= 750

1000=750 ‰

Sedangkan untuk mengubah permil menjadi pecahan biasa dengan menulis bentuk a

1000 kemudian disederhanakan.

Mella.Doc_ Bilangan Pecahan Hal 4

Contoh: 1175 ‰=11751000

=1175

1000=1

175 :251000 :25

=17

40=47

40

Latihan II

1. Ubahlah pecahan-pecahan berikut sebagai pecahan campuran!

a.95

b.12612

2. Ubahlah pecahan – pecahan berikut menjadi pecahan biasa!

a. 435

b. 35

12

3. Nyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan pecahan campuran! a. 5,15 b. 8, 24

4. Nyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan pecahan desimal!

a.35

50125

5. Nyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan pecahan desimal!

a. 51325

b. 8350

6. Nyatakan bentuk berikut sebagai pecahan! a. 85%

b. 3313

%

7. Nyatakan bentuk berikut sebagai persen!

a.35

b.34

8. Nyatakan bentuk berikut kebentuk permil!

a.1525

b.111200

9. Nyatakan bentuk berikut sebagai pecahan! a. 125%

b. 11212

%

10. Harga sebuah buku di Toko Buku Suci adalah Rp.28.000. Toko tersebut member diskon 25%.Hituglah berapa rupiah diskon yang diberikan dan berapa uang yang harus dibayarkan jika seseorang membeli buku tersebut?

G. Menentukan pecahan yang terletak diantara dua pecahan

Untuk mementukan pecahan yang terletak diantara dua pecahan terlebih dahulu harus disamakan penyebutnya.

Contoh: Tentukan pecahan yang nilainya terletak antara 13

dan15

Jawab : Penyebutnya disamakan dengan 15 karena KPK dari 3 dan 5 adalah 15.

Mella.Doc_ Bilangan Pecahan Hal 5

13=1 ×5

3 × 5= 5

1515=1 ×5

5 ×3= 3

15

Jadi, pecahan yang terletak diantara 13

dan15

adalah 4

15

H. Menuliskan bilangan pecahan pada garis bilangan

Urutan menempatkan bilangan pecahan pada garis bilangan pada dasarnya sama dengan menempatkan bilangan bulat pada garis bilangan, yaitu semakin ke kanan bilanagan – bilangan tersebut makin besar nilainya, sebaliknya makin ke kiri makin kecil nilainya.Contoh:

Letakkan pecahan 23

pada garis bilangan !

Jawab: 23

terletak diantara bilangan bulat 0 dan 1

Penyebutnya=3 jadi pada jarak 0 sampai 1 dibagi menjadi 3 bagian

013

23

1

I. Mengurutkan pecahan

Bilangan pecahan dapat diurutkan dengan mudah apabila penyebutnya sama. Apabila penyebutnya sudah sama, maka tinggal melihat pembilangnya dan mengurutkkan dari yang terkecil atau terbesar.

Contoh:

Urutkan bilangan pecahan 25

,45

,15

,35

dari yang terbesar dan dari yang terkecil !

Jawab:

a. Urutan dari yang terbesar adalah 45

,35

,25

,15

b. Urutan dari yang terkecil adalah 15

,25

,35

,45

Latihan III

1. Tentukan pecahan yang nilainya terletak di antara pecahan 15

dan12

!

2. Letakkan pecahan 12,5 pada garis bilangan !

3. Urutkan bilangan pecahan 13

,34

,15

,56

mulai dari yang terkecil !

J. Operasi hitung pada bilangan pecahan

1. Penjumlahan dan Pengurangan bilangan pecahan

Mella.Doc_ Bilangan Pecahan Hal 6

Jika penyebutnya sama, dapat langsung dijumlah atau dikurangkan pembilang –

pembilangnya sedemikian sehingga ab

±cb=a ± c

bJika penyebutnya tidak sama, harus disamakan dulu menjadi KPK dari penyebut-

penyebutnya atau dengan rumus ab

±cd=ad ± bc

bdContoh: Hitunglah !

1. Pembulatan pada pecahan desimal dilakukan dengan aturan – aturano Angka 5 keatas dibulatkan ke atas

o Angka ke empat ke bawah dibulatkan ke bawah

Contoh: a. Bulatkan sampai dua tempat desimal!

2,379=2,38 ( 9 dibulatkan ke atas, sehingga 7 menjadi 8) 0,1342=0,13 ( 4 dibulatkan ke bawah, sehingga 3 tetap 3) 12,8281=12,83 ( 8 dibulatkan ke atas, sehingga 2 menjadi 3)

b. Bulatkan sampai satu tempat desimal! 3,756=3,8 253,146=253,1

0,26703=0,3

2. Untuk menuliskan bilangan – bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dengan lebih mudah, maka digunakan cara penulisan yang disebut bentuk baku.Bentuk baku untuk bilangan besar dinyatakan dengan a × 10n dan bentuk baku untuk bilangan kecil

dinyatakan dengan a × 10−n

Contoh:

a. 92.700=9,27 ×104

b. 24.320 .000=2,432×107

c. 0,08237=8,237 ×10−2d. 0,0000008586=8.586 ×10−7

Latihan IV1. Selesaikanlah soal – soal berikut!

a.45+ 7

15b. 3

56+4

79+5

512

c.45− 7

15

d. 656−4

49

e. 779

× 935

×334

f. 1217

:243

g. 6,75 + 12,4h. 10,05+24,12-45,09i. 24,12 × 50,25 j. 4,32 : 0,18

2. Nyatakan pecahan desimal berikut dalam bentuk baku!

a. 45,89 b. 560000

c. 0,000785 d. 0,0000000789545

3. Bulatkan sampai dua tempat desimal soal-soal berikut! a. 1,2436 b. 15,0097 c. 3,1257

d. 214,7838e. 23,4219f. 5,1607

Mella.Doc_ Bilangan Pecahan Hal 7