bilangan berpangkat & akar

7/30/2019 bilangan berpangkat & akar

1/9

-1-

PANGKAT RASIONAL DAN BENTUK AKAR

1. PANGKAT

1.1 PANGKAT BULAT POSITIF

Jika a R dan n A maka didefinisikan :

a axaxax xan= ... sebanyak n faktor.

a disebut bilangan pokok (dasar) dan n disebut eksponen (pangkat)

Contoh 1 : Tentukan nilai dari 25 dan

1

3

4

Jawab : 25 = ..

1

3

4

= ..

Contoh 2 : Dengan menguraikan menjadi perkalian, tentukan bentuk eksponen yang paling

sederhana dari :

a) 2 23 4x c) ( )2

34

e)2

3

4

b)3

3

7

2 d) ( )pq5

Jawab : a) 2 23 4x = .

b)3

3

7

2= .

c) ( )2 34

= .

d) ( )pq5

= ..

e)2

3

4

=

Dari contoh 2 di atas dapat disimpulkan :

Jika a b R, , m A dan n A maka berlaku sifat-sifat eksponen sbb:

1. a am n. ....= 4. ( )ab =....

2.a

a

m

n=... 5.

a

b

n

=....

3. ( )a mn

=....

Matematika X Smt 1


2/9

-2-

Contoh 3 : Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen di atas, sederhanakan bentuk berikut :

a) x x2 7. d) ( )x y2

3

b)n

n

7

2e)

22 4p

q

c) ( )x 25

f) ( )2 34

2xy x y.

Jawab : a) x x2 7. = ...

b)n

n

7

2= ...

c) ( )x 25

= ....

d) ( )x y23

= ...

e)2

2 4p

q

= ....

f) ( )2 34

2xy x y. = ...

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan

a) p xp6 4 f) x x10 3: k) ( )33

3

k

b) 4 2 3a x a g) 8 25 2k k: l) ( )2 5

23

p

c) 2 62 5p xpx p h) 4 23 2 4

d x d d : m) ( )32 3

p q

d)1

2

5

i) ( )12 2 310 2 3a a a: . n) ( )4

8

2 53

2 2

p qr

pq r

e)2

3

4

j) ( )2 25

p o)( )28

2 33

5 4

x y

x y

2. Sederhanakan

a)a

a

n+1

b) ( )2 2 1p pn n+ c) 2 3x + d) 5 22 1. x +

1.2. PANGKAT BULAT NEGATIF DAN NOL

Contoh 1 : Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, tentukan hubungannya dari :

a)2

2

3

3b)

3

3

5

5c)

2

2

3

5d)

3

3

2

6

Jawab : a)2

2

3

3= ..

Matematika X Smt 1


3/9

-3-

b)3

3

5

5=

c)2

2

3

5 = ..

d)3

3

2

6= .

Dari contoh 1 di atas dapat disimpulkan bahwa :

Untuk setiap a R a , 0 dan n R berlaku sifat-sifat :

1. a 0 =...2. a n =...

Contoh 2: Sederhanakan dan jadikan pangkat positif dari :

a) 5 3 b)1

23 c) ( )

22

2

x y

Jawab : a) 53 = ...

b)1

23 = ...

c) ( )

22

2

x y = ...

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan dan nyatakan dengan eksponen positif dari :

a) a 5 f) a b xa b 6 4 2 2 k)5

2

3

2

q

h

b) 32k g) 4 27 4 6 3m n x m n l) ( ) ( )3 2

2 33

42

a b x a

c)2

5

4k

h)8

2

6

4

a

a

m)5

6

2 3

5 3

2

p q r

pq r

d)4

3xi)

56

7

5

2

t

t

e) ( )42

a

j)8

16

2 3

5

3

x y

x y

2. Jika a = 2, b = 3 dan c = -2. maka tentukan :

a)a b

c

22

b) ( )24

32

bc

a

c)a b

b cx

c

a

2 5

3 2

4

Matematika X Smt 1


4/9

-4-

1.3 EKSPONEN RASIONAL (PECAHAN)

Seperti kita ketahui jika 2 83 = maka 2 83=

Maka jika 22 =... maka 2 = ... 24 =.... maka 2 = ...

34 =.... maka 3 = ...Misal a x

m n=

/ , jika kedua ruas dipangkatkan n, maka :

( )a xn m nn

= /

a xn = ....

a = ......Jadi :

x m n/ .......= sehingga x n1/ .......=

Contoh 1: Ubah ke bentuk akar dari :

a) 21 2/ b) 63 5/ c) 2

3 2x /

Jawab : a) 21 2/

= ....b) 63 5/ = ....

c) 23 2x / = ....

Contoh 2: Ubah ke bentuk pangkat dari :

a) 3 b)1

23x

Jawab : a) 3 = ...

b)1

23

x

= .....

Contoh 3: Tentukan nilai dari 163 4/

Jawab : 163 4/ = ( ).......

/3 4

= ..... = .........

LATIHAN SOAL

1. Ubah menjadi bentuk akar

Matematika X Smt 1


5/9

-5-

a) 31 2/ b) 5

1 3 / c) 43 4/ d) x 4 9/ e)1

3

2 3x

/

2. Ubah ke bentuk pangkat

a) 2 5 b)1

25

c) 523 d)3

343

e)2

7

25 x

3. Tentukan nilainya

a) 643 b) 82 3/ c) 323 5/ d) 813 8/ e)27

64

2 3

/

4. Sederhanakan dalam bentuk akar

a) 2 2

3 4 1 8/ /

. b)( )6

2

c)2 2 18.

d)

2

2 e)

12

2 3.

5. Jika a = 1, b = 3 dan c = -18, maka tentukan x dari xb b ac

a=

+ 2

4

2

2. BENTUK AKAR

2.1 OPERASI BENTUK AKAR

Bentuk akar termasuk bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan

pecahan a/b, a dan b bilangan bulat dan b 0

Contoh bentuk akar : 2 3 5 2 4 73 3 5, , , , , dsb

bukan bentuk akar : 4 9 8 163 4, , , dsb

Catatan : a adalah bilangan non negatif, jadi a 0

Operasi Pada Bentuk Akar

Matematika X Smt 1


6/9

-6-

1. ax a a=2. ab a b=

3. ( )a c b c a b c = +

4.a

b

a

b=

Contoh 1: Sederhanakan :

a) 20 b) 75 c) x 3 d) a83

Jawab : a) 20 = ...

b) 75 = ....

c) x 3 = ....

d) a83 = ....

Contoh 2: Sederhanakan :

a) 3 2 4 2+ b) 4 3 7 3 5 3+ c) 8 18+

Jawab : a) 3 2 4 2+ = ...b) 4 3 7 3 5 3+ = ...c) 8 18+ = ....

Contoh 3 : Sederhanakan :a) 6 3x b) ( )( )5 3 5 3+ c) ( )2 2 3

2

+

Jawab : a) 6 3x = ....

b) ( )( )5 3 5 3+ = ....

c) ( )2 2 32

+ = ....

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan

a) 72 b) 160 c) 1200 d) 2 80 e) 8 2x

f) 3 12 5 3a b g)2

2h)

9

3i)

8

9j) 2

4

3 2

4

a b

c

2. Sederhanakan

a) 12 50 48+ d) 72 18045 18

++

Matematika X Smt 1


7/9

-7-

b) 2 16 3 18 27 + e)2 8

4

2x x

x

+

c)3 20 4 45

2 5

+

3. Sederhanakan

a) ( ) ( )3232 + c) ( ) ( )32533253 +b) ( ) ( )3535 + d) ( )x x y

2

2.2 MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN BENTUK AKAR

Jika kita menghitung bilangan, operasi perkalian lebih mudah daripada pembagian. Apalagioperasi pembagian dengan bentuk akar.

Ada 3 cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :

1. Pecahan Bentuka

b

Diselesaikan dengan mengalikanb

b

Contoh 1: Rasionalkan penyebut dari pecahan :

a)2

3b)

2

3 3

Jawab : a)2

3=

2

3x ... = .....

b)2

3 3=

2

3 3x ... = .....

2. Pecahan Bentuka

b c+

Diselesaikan dengan mengalikanb c

b c

Contoh 2 : Rasionalkan penyebut pecahan8

3 5

Jawab :53

8

=

53

8

x ... = ....

3. Pecahan Bentukcb

a

+

Diselesaikan dengan mengalikanb c

b c

++

Matematika X Smt 1


8/9

-8-

Contoh 3 : Rasionalkan penyebut dari pecahan12 3

6 2

Jawab :12 3

6 2=

12 3

6 2x .... = ........

LATIHAN SOAL

1. Rasionalkan penyebutnya

a)12

3b)

10

5c)

9

2 3d)

7 3

7e)

4 3

5 2

2. Rasionalkan penyebutnya

a)9

5 7+

b)20

4 6c)

5

11 6+d)

2 5

7 13e)

4 6

8 2 33. Rasionalkan penyebutnya

a)14

10 13+b)

10

2 7c)

8 3

11 7d)

6

10 2 3+e)

3 2

3 5 4 2

3. PERSAMAAN EKSPONEN (SEDERHANA)

Persamaan eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandung

variabel/peubah.

1. Jika a af x p( ) = maka f(x) = p

2. Jika a af x g c( ) ( )

= maka f(x) = g(x)

dimana p suatu konstanta

Contoh 1: Tentukan HP dari :

a) 4 82 3x+ = b) 8 162 1 3 2x x +=

Jawab : a) 4 82 3x+ = b) 8 162 1 3 2x x +

=

( )2 22 3

.... ....x =

= .... = ....

2 2............ ...= ..... = ..............= .... ...... = .....

x = ... x = ....

HP:{............} HP:{ ....... }

Matematika X Smt 1


9/9

-9-

LATIHAN SOAL

Tentukan HP dari :

1. 27 812 2 5x x

+ = 6. 5 259 3x x

=

2. 8 12 1x+ = 7.1

28

2

=x

x

3. 91

27

4 5x += 8.

1

25125

3 2

x

x=

+

4. 55

5

2x = 9. 168

2

2 1

1

x

x

+=

5. ( )3 15x

= 10.8

4

1

328

2 3x +

=

Matematika X Smt 1

bilangan berpangkat & akar

Documents

Transcript of bilangan berpangkat & akar