BESARAN FISIKA BESARAN FISIKA DANDAN

SISTEM SATUANSISTEM SATUAN

Besaran fisika dan satuan

Setelah mempelajari topik ini anda harus dapat :• Mendifinisikan besaran vektor dan skalar• Memberikan contoh-contoh besaran vektor dan

skalar• Mendefinisikan pengertian besaran pokok dan

besaran turunan• Memberikan contoh besaran-besaran pokok dan

besaran-besaran turunan• Mejelaskan berbagai sistem satuan• Menjelaskan definisi satuan dan standar besaran-

besaran pokok dalam SI.

Analisa dimensiSetelah mempelajari topik ini anda harus

dapat :• Memperkenalkan simbol dimensi

besaran-besaran pokok• Menjelaskan bagaimana menyusun

simbol dimensi besaran-besaran turunan

vektor posisi dan operasi aljabar vektor di dalam

kerangka acuan Kartesius :Setelah mempelajari topik ini anda harus dapat :• Menjelaskan kerangka acuan Kartesius dua dimensi.• Menentukan vektor posisi suatu titik.• Menjelaskan vektor satuan.• Menguraikan sebuah vektor menjadi komponen-

komponennya.• Melakukan penjumlahan dan pengurangan vektor

secara diagram.• Melakukan penjumlahan dan pengurangan vektor

atas dasar komponen-komponennya.

Angka Penting• Menentukan angka penting suatu

hasil pengukuran atau hasil perhitungan.

Model

PengamatanPeristiwa Alam

Eksperimen

Pengukuran Besaran FisikaApakah yang diukur ?

Pengukuran

Kuantitas(Hasil Pengukuran)

Alat Ukur

Penyajian

Harga Satuan

Standar ukuran Sistem satuan

KalibrasiSistem Matrik SI

Besaran Fisika

Konseptual

Matematis

Besaran Pokok

Besaran Turunan

Besaran Skalar

Besaran Vektor

: besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran

: Besaran yang dirumuskan dari besaran-besaran pokok

: hanya memiliki nilai

: memiliki nilai dan arah

Besaran Pokok(dalam SI)

Massa

Panjang

Waktu

Arus listrik

Suhu

Jumlah Zat

Intensitas

Satuan(dalam SI)

kilogram (kg)

meter (m)

sekon (s)

ampere (A)

kelvin (K)

mole (mol)

kandela (cd)

SISTEM MATRIK DALAM SI

Faktor Awalan Simbol

1018 exa- E

1015 peta- P

1012 tera- T

109 giga- G

106 mega- M

103 kilo- k

102 hekto- h

101 deka- da

Faktor Awalan Simbol

10-1 desi- d

10-2 senti- c

10-3 mili- m

10-6 mikro-

10-9 nano- n

10-12 piko- p

10-15 femto- f

10-18 ato- a

Definisi standar besaran pokok

Panjang - meter :Panjang - meter : Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang

dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.

Massa - kilogram :Massa - kilogram : Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan

tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.

Waktu - sekonWaktu - sekon Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi

yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar

(ground state).(ground state).

Besaran Turunan Contoh :

Kecepatan• pergeseran yang dilakukan persatuan

waktu•satuan : meter per sekon (ms-1)

Percepatan• perubahan kecepatan per satuan waktu•satuan : meter per sekon kuadrat (ms-2)

Gaya• massa kali percepatan•satuan : newton (N) = kg m s-2

Dimensi• Dimensi menyatakan esensi dari suatu besaran

fisika yang tidak bergantung pada satuan yang digunakan. Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter,

mil, langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada dasarnya

adalah “panjang”.

Besaran Pokok

SimbolDimensi

Massa M

Panjang L

Waktu T

Arus listrik I

Besaran Pokok

SimbolDimensi

Suhu

Jumlah Zat N

Intensitas J

Analisa Dimensi

Suatu besaran dapat dijumlahkan atau Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama.sama.

Setiap suku dalam persamaan fisika harus Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.memiliki dimensi yang sama.

Contoh :

Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumusberikut ini :

yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengansatuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa per-samaan ini secara dimensional benar !

T lg2

Jawab :

Dimensi perioda [T] : T

Dimensi panjang tali [l] : LDimensi percepatan gravitasi [g] : LT-2

: tak berdimensi

2LTL

T

T

Model

Peristiwa Alam

Eksperimen

Pengamatan

Pengukuran

Besaran Fisika

Kuantitas

Karakteristik Interaksiantar materi yang teramati

Teori

Konsep FisikaHukumFisika

Apakah yang diamati ?

Apakah yang diukur ?

VEKTOR

2.1

Sifat besaran fisis : Skalar Vektor

Besaran SkalarBesaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).

Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energiCatatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat

Besaran VektorBesaran yang dicirikan oleh besar dan arah.

z

x

y

2.2

2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR

Contoh : kecepatan, percepatan, gayaCatatan : vektor tergantung sistem koordinat

Gambar :P Q

Titik P : Titik pangkal vektor

Titik Q : Ujung vektor

Tanda panah : Arah vektor

Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor

2.3

Catatan :Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal

Notasi Vektor

A Huruf tebal

Pakai tanda panah di atasA

A Huruf miring

Besar vektor A = A = |A|

(pakai tanda mutlak)

2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR

a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama

A B A = B

b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika :

1. Besar sama, arah berbeda

AB

A B

2. Besar tidak sama, arah sama

A B

3. Besar dan arahnya berbeda

A B

2.4

A B

A B

2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR

1. Operasi jumlah dan selisih vektor2. Operasi kali

2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR

Metode:

1. Jajaran Genjang2. Segitiga3. Poligon4. Uraian

1. Jajaran Genjang

R = A + B+ =A

B

B

-B

R = A+B

S = A-B

A

Besarnya vektor R = | R | = cos222 ABBA

2.5Besarnya vektor A+B = R = |R| = θcos22 ABBA ++Besarnya vektor A-B = S = |S| = θcos2 ABBA -+

2

22

2.6

2. Segitiga

3. Poligon (Segi Banyak)

Jika vektor A dan B searah θ = 0o : R = A + B Jika vektor A dan B berlawanan arah θ = 180o : R = A - B Jika vektor A dan B Saling tegak lurus θ = 90o : R = 0

Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik

+ =A+B

A

BA

B

+ + + =A B

CD

A+B+C+D

AB

CD

Ay

By

Ax Bx

A

B

Y

X

Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)

A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j

Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ

Ay = A sin θ ; By = B sin θ

Besar vektor A + B = |A+B| = |R|

22yx RR |R| = |A + B| =

Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ =x

y

R

R

2.7

4. Uraian

x

y

R

Rθ = arc tg

Ry = Ay + ByRx = Ax + Bx

1. Perkalian Skalar dengan Vektor

2. Perkalian vektor dengan Vektor

a. Perkalian Titik (Dot Product)

b. Perkalian Silang (Cross Product)

1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor

C = k A k : SkalarA : Vektor

Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A

Catatan : Jika k positif arah C searah dengan A

Jika k negatif arah C berlawanan dengan A

k = 3,A C = 3A

2.8

2.3.2 PERKALIAN VEKTOR

2. Perkalian Vektor dengan Vektor

a. Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar

A B = C C = skalar

θ

A

B

B cos θ

A cos θ

2.9

Besarnya : C = |A||B| Cos θA = |A| = besar vektor AB = |B| = besar vektor BΘ = sudut antara vektor A dan B

2.10

1. Komutatif : A B = B A

2. Distributif : A (B+C) = (A B) + (A C)

Catatan :

1. Jika A dan B saling tegak lurus A B = 02. Jika A dan B searah A B = A B3. Jika A dan B berlawanan arah A B = - A B

b. Perkalian Silang (Cross Product)

θ

A

B

C = A x B

θB

A

C = B x A

Catatan :

Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan

Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ

2.11

Hasilnya vektor

Sifat-sifat :

1. Tidak komutatif A x B B x A

2. Jika A dan B saling tegak lurus A x B = B x A

3. Jika A dan B searah atau berlawan arah A x B = 0

=

2.4 VEKTOR SATUAN

Vektor yang besarnya satu satuan

A

AA ˆ

Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak)

Z

Y

X

j

k

i

A Arah sumbu x :

Arah sumbu y :

Arah sumbu z :

2.12

Notasi 1ˆˆ A

AAA Besar Vektor

kAjAiAA zyxˆˆˆ

k

j

i

2.13

i

j

k

Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan

= =

= =

=

=

1

0

ii

ji

jj

kj

kk

ik

Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan

i x i j x j k x k= = = 0

i x j

j x k

k x i

=

=

=

k

j

i

1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut :

Jawab :

Besar dan arah vektor pada gambar di samping :

Contoh SoalContoh Soal

X

Y

E

A

C

D

BVektor Besar (m) Arah (o)

A 19 0

B 15 45

C 16 135

D 11 207

E 22 270

Hitung : Besar dan arah vektor resultan.

Vektor Besar (m) Arah(0) Komponen X(m) Komponen Y (m)

ABCDE

1915161122

045

135207270

1910.6-11.3-9.8

0

010.611.3-5

-22

RX = 8.5 RY = -5.1

Besar vektor R :

Arah vektor R terhadap sumbu x positif :

= 329.030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam )

= R

== 22

X

RR + 5.8 +y

2 )1.5( - 2 01.94. = 9.67 m

tg = = - 0,65.81.5-

2.14

2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa

besar vektornya ?

Vektor

Jawab :

= ++22 (-3)2 42A A

= 2i – 3j + 4kA

= = 29 satuan

3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini :

2i – 2j + 4kA =

i – 3j + 2kB =

Jawab :

Perkalian titik :

A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2

= 16

Perkalian silang :

A x B =231422

--

kji

= { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k

= (-4+12) i – (4-4) j + (-6+2) k

= 8i – 0j – 4k

= 8i – 4k