BESARAN FISIKA BESARAN FISIKA DANDAN
SISTEM SATUANSISTEM SATUAN
Besaran fisika dan satuan
Setelah mempelajari topik ini anda harus dapat :• Mendifinisikan besaran vektor dan skalar• Memberikan contoh-contoh besaran vektor dan
skalar• Mendefinisikan pengertian besaran pokok dan
besaran turunan• Memberikan contoh besaran-besaran pokok dan
besaran-besaran turunan• Mejelaskan berbagai sistem satuan• Menjelaskan definisi satuan dan standar besaran-
besaran pokok dalam SI.
Analisa dimensiSetelah mempelajari topik ini anda harus
dapat :• Memperkenalkan simbol dimensi
besaran-besaran pokok• Menjelaskan bagaimana menyusun
simbol dimensi besaran-besaran turunan
vektor posisi dan operasi aljabar vektor di dalam
kerangka acuan Kartesius :Setelah mempelajari topik ini anda harus dapat :• Menjelaskan kerangka acuan Kartesius dua dimensi.• Menentukan vektor posisi suatu titik.• Menjelaskan vektor satuan.• Menguraikan sebuah vektor menjadi komponen-
komponennya.• Melakukan penjumlahan dan pengurangan vektor
secara diagram.• Melakukan penjumlahan dan pengurangan vektor
atas dasar komponen-komponennya.
Angka Penting• Menentukan angka penting suatu
hasil pengukuran atau hasil perhitungan.
Model
PengamatanPeristiwa Alam
Eksperimen
Pengukuran Besaran FisikaApakah yang diukur ?
Pengukuran
Kuantitas(Hasil Pengukuran)
Alat Ukur
Penyajian
Harga Satuan
Standar ukuran Sistem satuan
KalibrasiSistem Matrik SI
Besaran Fisika
Konseptual
Matematis
Besaran Pokok
Besaran Turunan
Besaran Skalar
Besaran Vektor
: besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran
: Besaran yang dirumuskan dari besaran-besaran pokok
: hanya memiliki nilai
: memiliki nilai dan arah
Besaran Pokok(dalam SI)
Massa
Panjang
Waktu
Arus listrik
Suhu
Jumlah Zat
Intensitas
Satuan(dalam SI)
kilogram (kg)
meter (m)
sekon (s)
ampere (A)
kelvin (K)
mole (mol)
kandela (cd)
SISTEM MATRIK DALAM SI
Faktor Awalan Simbol
1018 exa- E
1015 peta- P
1012 tera- T
109 giga- G
106 mega- M
103 kilo- k
102 hekto- h
101 deka- da
Faktor Awalan Simbol
10-1 desi- d
10-2 senti- c
10-3 mili- m
10-6 mikro-
10-9 nano- n
10-12 piko- p
10-15 femto- f
10-18 ato- a
Definisi standar besaran pokok
Panjang - meter :Panjang - meter : Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang
dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.
Massa - kilogram :Massa - kilogram : Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan
tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.
Waktu - sekonWaktu - sekon Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi
yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar
(ground state).(ground state).
Besaran Turunan Contoh :
Kecepatan• pergeseran yang dilakukan persatuan
waktu•satuan : meter per sekon (ms-1)
Percepatan• perubahan kecepatan per satuan waktu•satuan : meter per sekon kuadrat (ms-2)
Gaya• massa kali percepatan•satuan : newton (N) = kg m s-2
Dimensi• Dimensi menyatakan esensi dari suatu besaran
fisika yang tidak bergantung pada satuan yang digunakan. Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter,
mil, langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada dasarnya
adalah “panjang”.
Besaran Pokok
SimbolDimensi
Massa M
Panjang L
Waktu T
Arus listrik I
Besaran Pokok
SimbolDimensi
Suhu
Jumlah Zat N
Intensitas J
Analisa Dimensi
Suatu besaran dapat dijumlahkan atau Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama.sama.
Setiap suku dalam persamaan fisika harus Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.memiliki dimensi yang sama.
Contoh :
Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumusberikut ini :
yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengansatuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa per-samaan ini secara dimensional benar !
T lg2
Jawab :
Dimensi perioda [T] : T
Dimensi panjang tali [l] : LDimensi percepatan gravitasi [g] : LT-2
: tak berdimensi
2LTL
T
T
Model
Peristiwa Alam
Eksperimen
Pengamatan
Pengukuran
Besaran Fisika
Kuantitas
Karakteristik Interaksiantar materi yang teramati
Teori
Konsep FisikaHukumFisika
Apakah yang diamati ?
Apakah yang diukur ?
VEKTOR
2.1
Sifat besaran fisis : Skalar Vektor
Besaran SkalarBesaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energiCatatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat
Besaran VektorBesaran yang dicirikan oleh besar dan arah.
z
x
y
2.2
2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR
Contoh : kecepatan, percepatan, gayaCatatan : vektor tergantung sistem koordinat
Gambar :P Q
Titik P : Titik pangkal vektor
Titik Q : Ujung vektor
Tanda panah : Arah vektor
Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor
2.3
Catatan :Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal
Notasi Vektor
A Huruf tebal
Pakai tanda panah di atasA
A Huruf miring
Besar vektor A = A = |A|
(pakai tanda mutlak)
2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR
a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama
A B A = B
b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika :
1. Besar sama, arah berbeda
AB
A B
2. Besar tidak sama, arah sama
A B
3. Besar dan arahnya berbeda
A B
2.4
A B
A B
2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR
1. Operasi jumlah dan selisih vektor2. Operasi kali
2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR
Metode:
1. Jajaran Genjang2. Segitiga3. Poligon4. Uraian
1. Jajaran Genjang
R = A + B+ =A
B
B
-B
R = A+B
S = A-B
A
Besarnya vektor R = | R | = cos222 ABBA
2.5Besarnya vektor A+B = R = |R| = θcos22 ABBA ++Besarnya vektor A-B = S = |S| = θcos2 ABBA -+
2
22
2.6
2. Segitiga
3. Poligon (Segi Banyak)
Jika vektor A dan B searah θ = 0o : R = A + B Jika vektor A dan B berlawanan arah θ = 180o : R = A - B Jika vektor A dan B Saling tegak lurus θ = 90o : R = 0
Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik
+ =A+B
A
BA
B
+ + + =A B
CD
A+B+C+D
AB
CD
Ay
By
Ax Bx
A
B
Y
X
Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)
A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j
Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ
Ay = A sin θ ; By = B sin θ
Besar vektor A + B = |A+B| = |R|
22yx RR |R| = |A + B| =
Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ =x
y
R
R
2.7
4. Uraian
x
y
R
Rθ = arc tg
Ry = Ay + ByRx = Ax + Bx
1. Perkalian Skalar dengan Vektor
2. Perkalian vektor dengan Vektor
a. Perkalian Titik (Dot Product)
b. Perkalian Silang (Cross Product)
1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor
C = k A k : SkalarA : Vektor
Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A
Catatan : Jika k positif arah C searah dengan A
Jika k negatif arah C berlawanan dengan A
k = 3,A C = 3A
2.8
2.3.2 PERKALIAN VEKTOR
2. Perkalian Vektor dengan Vektor
a. Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar
A B = C C = skalar
θ
A
B
B cos θ
A cos θ
2.9
Besarnya : C = |A||B| Cos θA = |A| = besar vektor AB = |B| = besar vektor BΘ = sudut antara vektor A dan B
2.10
1. Komutatif : A B = B A
2. Distributif : A (B+C) = (A B) + (A C)
Catatan :
1. Jika A dan B saling tegak lurus A B = 02. Jika A dan B searah A B = A B3. Jika A dan B berlawanan arah A B = - A B
b. Perkalian Silang (Cross Product)
θ
A
B
C = A x B
θB
A
C = B x A
Catatan :
Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan
Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ
2.11
Hasilnya vektor
Sifat-sifat :
1. Tidak komutatif A x B B x A
2. Jika A dan B saling tegak lurus A x B = B x A
3. Jika A dan B searah atau berlawan arah A x B = 0
=
2.4 VEKTOR SATUAN
Vektor yang besarnya satu satuan
A
AA ˆ
Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak)
Z
Y
X
j
k
i
A Arah sumbu x :
Arah sumbu y :
Arah sumbu z :
2.12
Notasi 1ˆˆ A
AAA Besar Vektor
kAjAiAA zyxˆˆˆ
k
j
i
2.13
i
j
k
Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan
= =
= =
=
=
1
0
ii
ji
jj
kj
kk
ik
Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan
i x i j x j k x k= = = 0
i x j
j x k
k x i
=
=
=
k
j
i
1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut :
Jawab :
Besar dan arah vektor pada gambar di samping :
Contoh SoalContoh Soal
X
Y
E
A
C
D
BVektor Besar (m) Arah (o)
A 19 0
B 15 45
C 16 135
D 11 207
E 22 270
Hitung : Besar dan arah vektor resultan.
Vektor Besar (m) Arah(0) Komponen X(m) Komponen Y (m)
ABCDE
1915161122
045
135207270
1910.6-11.3-9.8
0
010.611.3-5
-22
RX = 8.5 RY = -5.1
Besar vektor R :
Arah vektor R terhadap sumbu x positif :
= 329.030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam )
= R
== 22
X
RR + 5.8 +y
2 )1.5( - 2 01.94. = 9.67 m
tg = = - 0,65.81.5-
2.14
2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa
besar vektornya ?
Vektor
Jawab :
= ++22 (-3)2 42A A
= 2i – 3j + 4kA
= = 29 satuan
3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini :
2i – 2j + 4kA =
i – 3j + 2kB =
Jawab :
Perkalian titik :
A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2
= 16
Perkalian silang :
A x B =231422
--
kji
= { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k
= (-4+12) i – (4-4) j + (-6+2) k
= 8i – 0j – 4k
= 8i – 4k
Top Related