Bentuk Alternatif Model Regresi

Written by: Rangga Handika

Bentuk Alternatif Model Regresi

1. Persamaan Polinomial (Suku Banyak)

Salah satu variasi dalam model regresi adalah model regresi persamaan polynomial

(suku banyak). Terkadang hubungan antara dependent variable dengan independent

variable(s) tidak cukup dijelaskan dengan hubungan linear biasa tetapi memerlukan

hubungan pangkat dua (kuadrat) atau bahkan lebih.

Contoh pada model regresi sederhana (5.2) sebelumnya:

(5.2)

Ketika hubungan antara return saham BNI dengan return IHSG menjadi suku banyak

menjadi sebagai berikut:

(7.1)

Maka model regresi (7.1) merupakan model regresi dengan persamaan polinomial.

Perintah R:

data


lm_7_1 |t|)

(Intercept) -0.0001248 0.0004587 -0.272 0.786

RIHSG$IHSGReturn 1.0748889 0.0371843 28.907 < 2e-16 ***

I(RIHSG$IHSGReturn^2) 0.1130111 0.7742737 0.146 0.884

I(RIHSG$IHSGReturn^3) 61.8338674 11.8398351 5.223 1.92e-07 ***

---

Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

Residual standard error: 0.02102 on 2379 degrees of freedom

(92 observations deleted due to missingness)

Multiple R-squared: 0.4159, Adjusted R-squared: 0.4151

F-statistic: 564.6 on 3 and 2379 DF, p-value: < 2.2e-16

interpretasi:

Residuals merupakan nilai residu (error) dengan rentang nilai minimal, kuartil pertama, median (kuartil kedua), kuartil ketiga dan maksimal.

Coefficients merupakan angka koefisien hasil estimasi OLS parameter (intercept), 1 (variabel return IHSG RIHSG$IHSGReturn), 2 (variabel return IHSG pangkat dua), dan 3 (variabel return IHSG pangkat tiga). Angka koefisiennya tercatat pada kolom Estimate, beserta nilai standard error ada kolom Std. Error, nilai t-statistic pada kolom t-value dan nilai p-value pada kolom Pr(>|t|). Pada output tersebut, nilai estimasi OLS parameter adalah negatif dan sangat kecil (mendekati nol) tetapi secara statistik tidak signifikan; parameter 1 adalah positif dan signifikan secara statistik pada tingkat keyakinan 99,9 persen (100 persen 0,1 persen), parameter 2 adalah positif kecil dan secara statistik tidak signifikan, sedangkan parameter 3 adalah bernilai positif dan sangat besar dan juga signifikan secara statistik pada tingkat keyakinan 99,9 persen (100

persen 0,1 persen). Setiap kenaikan (positif) 1 satuan return IHSG akan menyebabkan kenaikan (positif) return saham BNI sebesar 1,0748889 satuan, setiap kenaikan (positif) 1

satuan return IHSG pangkat dua (kuadrat) akan menyebabkan kenaikan (positif) return

saham BNI sebesar 0,1130111 satuan, dan setiap setiap kenaikan (positif) 1 satuan return

IHSG pangkat tiga akan menyebabkan kenaikan (positif) return saham BNI sebesar

61.8338674 satuan.


Baris Signif. codes: menunjukkan bahwa tanda *** untuk tingkat keyakinan 99,9 persen, tanda ** untuk tingkat keyakinan 99 persen, tanda * untuk tingkat keyakinan 95 persen, dan tanda . untuk tingkat keyakinan 90 persen. Tanda ini akan dimunculkan (jika estimate suatu coefficient secara statistik signifikan) pada sebelah sisi

kanan nilai p-value (angka pada kolom Pr(>|t|)). Pada output di atas, kita mellihat tanda *** di sebelah kanan angka p-value coefficient 1


# transformasi data volume BNI menjadi log volume BNI1

RDate = data.frame(RDate) # memformat vektor kolom RDate

LVBBNI


Coefficients merupakan angka koefisien hasil estimasi OLS parameter (intercept) dan (variabel log volume saham BNI). Angka koefisiennya tercatat pada kolom Estimate, beserta nilai standard error ada kolom Std. Error, nilai t-statistic pada kolom t-value dan nilai p-value pada kolom Pr(>|t|). Pada output tersebut, nilai estimasi OLS parameter adalah negatif dan signifikan secara statistik pada tingkat keyakinan 99 persen (100 persen 1 persen) sedangkan untuk parameter adalah positif (tetapi sangat kecil) dan signifikan secara statistik pada tingkat keyakinan 99 persen (100 persen 1 persen). Hati hati dalam membaca koefisien untuk variabel yang ditransformasikan,

karena angka 1 di sini menunjukkan setiap satuan hasil natural logaritma suatu bilangan.

Pada situasi model (7.2) ini, maka setiap kenaikan 1 satuan natural logaritma volume

saham BNI akan menaikkan return saham BNI sebesar 0,0007562 satuan return. Kalimat

setiap kenaikan 1 satuan natural logaritma volume saham BNI bermakna kompleks karena kenaikan 1 satuan natural logaritma tidak linear, artinya kenaikan dari 4 ke 5

sangat berbeda dengan kenaikan dari 8 ke 9. Sebagai catatan, kenaikan 1 satuan

logaritma dari 4 ke 5 ekuivalen dengan kenaikan angka volume sekitar 94 (e5-e

4 dimana e

adalah bilangan euler e 2.71828) satuan sedangkan kenaikan 1 satuan logaritma dari 8 ke 9 ekuivalen dengan kenaikan angka volume sekitar 5,122 e

9-e

8 dimana e adalah

bilangan euler e 2.71828) satuan.


kanan nilai p-value (angka pada kolom Pr(>|t|)). Pada output di atas, kita mellihat tanda ** di sebelah kanan angka p-value intercept 0,00237 dan tanda ** di sebelah kanan angka p-value coefficient 0,00110.

Nilai standar error residual (komponen error model regresi (7.2)) sebesar 0,02733 dengan 2.401 derajat bebas.

Nilai Goodness of fit model regresi (7.2) sebesar 0,004431 (unadjusted R-squared) dan 0,004016 (adjusted R-squared). Penulis merekomendasikan menggunakan angka adjusted

R-squared. Artinya bahwa variasi (perubahan) dependent variable return saham BNI

dapat dijelaskan 0,40 persen melalui variasi (perubahan) independent variable natural

logaritma dari volume saham BNI sebagaimana diformulasikan pada model regresi (7.2).

Nilai F-statistik adalah 10.69 untuk 1 variabel (variabel volume saham BNI) pada 2.401 derajat bebas dengan nilai p-value 0,001095, yang artinya variabel volume saham BNI

secara statistik signifikan mempengaruhi variabel return saham BNI. Nilai p-value F-

statistik untuk 1 variabel akan sama dengan nilai p-value pada independent variabel

tersebut (perbedaan yang tampak di output antara angka 0,001095 dengan angka 0,00110 hanya karena proses pembulatan).

3. Dummy Variable Pada Independent Variable

Variasi lainnya adalah ketika ada komponen dummy variable pada variable

independent2. Dummy variable (atau juga disebut dichotomous atau indicator variable)

adalah sebuah variabel numerik yang bersifat kualitatif untuk menjelaskan suatu kondisi pada

2 Ada variasi lainnya yaitu dummy variable pada dependent variable. Topik ini adalah topik yang cukup

advanced sehingga tidak dimasukkan dalam pembahasan di buku ini.


suatu variabel. Contoh: Nilai suatu variable return diberi angka 0 jika return bernilai negatif

atau nol dan diberi angka 1 jika return bernilai positif. Dummy variable juga biasa digunakan

untuk menganalisa faktor seasonality yang ada pada time series data.

Contoh:

(7.3)

Model regresi (7.3) merupakan ekstensi model regresi (5.2) dengan menambahkan Dummy

Variable return IHSG periode sebelumnya. Nilai dummy variable ini adalah 0 jika return

IHSG periode sebelumnya adalah negatif atau 0 dan 1 jika return IHSG periode sebelumnya

adalah positif). Model regresi (7.3) ini menganalisa apakah return positif indeks periode

sebelumnya berpengaruh terhadap return suatu saham (BNI) yang menjawab hipotesa bahwa

sentimen positif indeks akan memberikan dampak positif pada periode berikutnya.

Perintah R (melanjutkan script R pada sub-bagian 1. Dan 2. sebelumnya):

DIHSGReturn = 0)

# menyusun series dummy variable return IHSG

# 1 jika positif dan 0 jika negatif atau 0

DIHSGReturn


lm_7_3 |t|)

(Intercept) -6.866e-05 6.706e-04 -0.102 0.918

VAREG_7_3$X 1.201e+00 2.994e-02 40.095 |t|). Pada output tersebut, nilai estimasi OLS parameter adalah negatif dan sangat kecil (mendekati nol) dan secara statistik tidak signifikan; parameter 1 adalah positif dan signifikan secara statistik pada tingkat keyakinan 99,9 persen (100 persen 0,1 persen) sedangkan parameter 2 adalah negatil kecil dan tidak signifikan secara statistik. Setiap kenaikan (positif) 1 satuan return IHSG akan menyebabkan kenaikan (positif) return

saham BNI sebesar 1,201 satuan sedangkan setiap keberadaan sentimen positif berupa

return IHSG yang positif pada periode sebelumnya ternyata justru menyebabkan

penurunan (negatif) return saham BNI sebanyak 0,0005324 satuan.


kanan nilai p-value (angka pada kolom Pr(>|t|)). Pada output di atas, kita mellihat tanda *** di sebelah kanan angka p-value coefficient 1


Nilai standar error residual (komponen error model regresi (5.3)) sebesar 0,02124 dengan 2.342 derajat bebas. Ada informasi disebutkan bahwa sebanyak 129 observasi

dieliminasi karena ketiadaan data (missing values).

Nilai Goodness of fit model regresi (7.3) sebesar 0,4073 (unadjusted R-squared) dan 0,4068 (adjusted R-squared). Penulis merekomendasikan menggunakan angka adjusted R-

squared. Artinya bahwa variasi (perubahan) dependent variable return saham BNI dapat

dijelaskan 40,68 persen melalui variasi (perubahan) independent variables return IHSG

dan dummy independent variable return positif IHSG periode sebelumnya sebagaimana

dijelaskan pada persamaan model regresi (7.3).

Nilai F-statistik adalah 804,8 untuk 2 variabel (variabel return IHSG dan dummy variabel return IHSG periode sebelumnya) pada 2.342 derajat bebas dengan nilai p-value < 2.2e-

16 (lebih kecil daripada angka 2 x 10-16

), yang artinya variabel return IHSG dan dummy

variabel return IHSG periode sebelumnya secara bersama-sama (keduanya) signifikan

secara statistik dalam mempengaruhi variabel return saham BNI.

Contoh lainnya:

(7.4.A)

(7.4.B)

Model regresi (7.4.A) dan (7.4.B) merupakan model yang menganalisa apakah faktor

musiman (seasonality) kuartalan memberikan pengaruh pada return saham BNI. Angka

Dummy Variablesnya adalah sebagai berikut:

Q1 = bernilai 1 jika data pada kuartal pertama dan 0 jika tidak pada kuartal pertama

Q2 = bernilai 1 jika data pada kuartal kedua dan 0 jika tidak pada kuartal kedua

Q3 = bernilai 1 jika data pada kuartal ketiga dan 0 jika tidak pada kuartal ketiga

Q4 = bernilai 1 jika data pada kuartal keempat dan 0 jika tidak pada kuartal keempat

Untuk diperhatikan bahwa jika kita memasukkan komponen intercept ( ) pada persamaan

regresi tersebut, maka kita tidak bisa memasukkan keempat dummy variables tersebut, hanya

tiga karena dummy variabel yang keempat tercermin secara tidak langsung pada intercept

tersebut. Jika kita memasukkan keempat dummy variables dan intercept ( ) pada suatu

persamaan regresi maka akan terjadi permasalahan yang disebut sebagai dummy variable trap

(Brooks, 2008 Chapter 9). Dengan demikian, persamaan regresi yang benar adalah hanya

memasukkan tiga dummy variables dan intercept ( ) sebagaimana model regresi (7.4.A)

atau memasukkan seluruh empat dummy variables dan tidak memasukkan intercept ( )

sebagaimana model (7.4.B).


Perintah R:

data


colnames(VAREG_7_4)


Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

VAREG_7_4$Q1 0.000677 0.001094 0.619 0.536

VAREG_7_4$Q2 0.001267 0.001082 1.171 0.242

VAREG_7_4$Q3 0.001554 0.001086 1.431 0.153

VAREG_7_4$Q4 -0.001194 0.001097 -1.089 0.276

Residual standard error: 0.02711 on 2471 degrees of freedom


F-statistic: 1.247 on 4 and 2471 DF, p-value: 0.289

interpretasi:

output Model (7.4.A)


Coefficients merupakan angka koefisien hasil estimasi OLS parameter (intercept, yang mencerminkan dummy variable kuartal keempat), 1 (dummy variabel kuartal 1), 2 (dummy variabel kuartal 2) dan 3 (dummy variabel kuartal 3), koefisiennya pada kolom Estimate, beserta nilai standard error ada kolom Std. Error, nilai t-statistic pada kolom t-value dan nilai p-value pada kolom Pr(>|t|). Pada output tersebut, nilai estimasi OLS parameter adalah negatif dan secara statistik tidak signifikan; parameter 1 adalah positif dan secara statistik tidak signifikan; parameter 2 adalah positif dan secara statistik tidak signifikan sedangkan parameter 3 adalah positif dan secara statistik signifikan pada tingkat keyakinan 90 persen (100 persen 10 persen). Dengan demikian, hanya pada kuartal ketiga yang secara statistik signifikan memberikan kenaikan return

yang positif sebesar 0,002748 satuan kepada return saham BNI. Sementara itu

keberadaan kuartal pertama, kuartal kedua dan kuartal keempat secara statistik tidak

signifikan mempengaruhi return saham BNI berturut-turut sebesar positif 0,001871

(kuartal pertama) ; positif 0,002461 (kuartal kedua) ; dan negatif 0,001194 (kuartal

keempat).


kanan nilai p-value (angka pada kolom Pr(>|t|)). Pada output di atas, kita mellihat tanda *** di sebelah kanan angka p-value coefficient 3 0,0751. Artinya hanya keberadaan kuartal ketiga yang memberikan dampak terhadap return saham BNI.

Nilai standar error residual (komponen error model regresi (7.4.A)) sebesar 0,02711 dengan 2.471 derajat bebas.

Nilai Goodness of fit model regresi (7.4.A) sebesar 0,001548 (unadjusted R-squared) dan 0,000336 (adjusted R-squared). Penulis merekomendasikan menggunakan angka adjusted

R-squared. Artinya bahwa variasi (perubahan) dependent variable return saham BNI

dapat dijelaskan 0,03 persen melalui faktor musiman (seasonality) kuartalan

sebagaimana dijelaskan pada persamaan model regresi (7.4.A).

Nilai F-statistik adalah 1,277 pada 2.471 derajat bebas dengan nilai p-value 0,2805, yang artinya faktor musiman (seasonality) kuartalan secara bersama-sama (keempat kuartal)

tidak signifikan secara statistik dalam mempengaruhi variabel return saham BNI.


output Model (7.4.B)


Coefficients merupakan angka koefisien hasil estimasi OLS parameter 1 (dummy variabel kuartal 1), 2 (dummy variabel kuartal 2), 3 (dummy variabel kuartal 3) dan 4 (dummy variabel kuartal 4), koefisiennya pada kolom Estimate, beserta nilai standard error ada kolom Std. Error, nilai t-statistic pada kolom t-value dan nilai p-value pada kolom Pr(>|t|). Pada output tersebut, nilai estimasi OLS parameter parameter 1 adalah positif dan secara statistik tidak signifikan; parameter 2 adalah positif dan secara statistik tidak signifikan; parameter 3 adalah positif dan secara statistik tidak signifikan; sedangkan parameter 4 adalah negatif dan secara statistik tidak signifikan . Dengan demikian, tidak ada faktor musiman (kuartalan) yang mempengaruhi return saham BNI.

Keberadaan kuartal pertama, kuartal kedua, kuartal ketiga dan kuartal keempat secara

statistik tidak signifikan mempengaruhi return saham BNI berturut-turut sebesar positif

0,000677 (kuartal pertama) ; positif 0,001267 (kuartal kedua) ; positif 0,001554 (kuartal

ketiga) dan dan negatif 0,001194 (kuartal keempat).


kanan nilai p-value (angka pada kolom Pr(>|t|)). Pada output di atas, kita mellihat bahwa tidak ada tanda signifikansi pada keempat faktor musiman (seasonality) kuartalan

tersebut. Artinya tidak ada faktor musiman (seasonality) kuartalan yang mempengaruhi

return saham BNI.

Nilai standar error residual (komponen error model regresi (7.4.B)) sebesar 0,02711 dengan 2.471 derajat bebas.

Nilai Goodness of fit model regresi (7.4.B) sebesar 0,002014 (unadjusted R-squared) dan 0,0003984 (adjusted R-squared). Penulis merekomendasikan menggunakan angka

adjusted R-squared. Artinya bahwa variasi (perubahan) dependent variable return saham

BNI dapat dijelaskan 0,04 persen (pembulatan) melalui faktor musiman (seasonality)

kuartalan sebagaimana dijelaskan pada persamaan model regresi (7.4.B).

Nilai F-statistik adalah 1,247 pada 2.471 derajat bebas dengan nilai p-value 0,289, yang artinya faktor musiman (seasonality) kuartalan secara bersama-sama (keempat kuartal)

tidak signifikan secara statistik dalam mempengaruhi variabel return saham BNI.

Kesimpulan hasil output regresi model (7.4.A) dan model (7.4.B) adalah bahwa faktor

musiman (seasonality) kuartalan tidak mepengaruhi return saham BNI.

5. Tehnik Regresi dengan Data Outliers

Data ekstrim (outliers) terkadang menyebabkan analisa regresi menjadi kompleks. Hal

ini dikarenakan model OLS regresi standar melakukan inferensi berdasarkan mostly

distributed values, sehingga nilai ekstrim merupakan hal yang tidak lazim. Ada beberapa hal

yang perlu dicermati ketika menemukan nilai ekstrim dalam suatu data kita:


1. Nilai ekstrim terkadang merupakan kesalahan pencatatan data. Pada situasi ini kita perlu

melakukan double-checks atas nilai ekstrim tersebut. Jika memang terjadi kesalahan

pencatatan data, maka nilai ekstrim bisa dikeluarkan dari observasi.

2. Nilai ekstrim memang benar ada, akan tetapi jumlahnya sangat sedikit dan bukan

merupakan karakteristik utama data. Nilai ekstrim tersebut timbul karena terjadi sesuatu

yang sangat luar biasa dan di luar kewajaran. Jika memang karena hal ini, maka kita juga

bisa mengeluarkan nilai ekstrim tersebut dari observasi.

3. Nilai ekstrim merupakan karakteristik khas suatu data yang memang wajar terjadi,

contohnya pada harga listrik (power market) di Australia (disebut sebagai price spikes).

Hal ini menjadi tantangan para ahli permodelan data untuk melakukan permodelan dan

manajemen risiko atas nilai ekstrim tersebut. Untuk menghadapi nilai ekstrim semacam

ini, memang diperlukan model khusus yang mampu merekonstruksi pergerakan variabel

yang terjadi.

Sub bab ini membahas 2 (dua) contoh model regresi yang digunakan untuk menghadapi

nilai ekstrim. Kedua model tersebut adalah resistant regression dan quantile regression.

Resistant regression adalah tehnik regresi yang robust untuk menghadapi permasalahan

kehadiran nilai ekstrim dengan menghasilkan nilai estimasi yang stabil walaupun ada

sejumlah (hingga persentase tertentu) nilai ekstrim. Tehnik yang digunakan dalam contoh

resistant regression di sini adalah tehnik Rousseeuw dan Leroy (1987), Marazzi (1993) dan

Rousseeuw dan Hubert (1997). Software R menyediakan fitur untuk menjalankan tehnik

tersebut dengan package MASS (Ripley et al., 2015).

Contoh penerapan resistant regression pada suatu model regresi:

(7.5)

dimana:

CA : saldo current account (US Dolar)

STD : persentase utang jangka pendek

CD : persentase utang concessional

Berdasarkan data keuangan (terdapat pada file DATA_KEUANGAN_3.csv) cross

section 18 negara tentang persentase utang jangka pendek (STD), persentase utang

concessional (CD) dan saldo current account (CA) dalam juta US Dolar pada tahun 20 pada

tahun 20103.

3 Sumber data http://www.imf.org/external/data.htm


Perintah R:

data75


Residual standard error: 7487 on 16 degrees of freedom



> rownames(data75)[-okdata]

[1] "Thailand" "Malaysia"

Resistant regression model (7.5)

Call:

lm(formula = data75$CA ~ data75$STD + data75$CD, subset = okdata)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-4382 -2383 -1325 1378 12021

Coefficients:


(Intercept) 1714.77 2974.96 0.576 0.573

data75$STD -249.72 159.97 -1.561 0.141

data75$CD 12.01 41.31 0.291 0.775

Residual standard error: 4486 on 14 degrees of freedom



interpretasi:

Model OLS (7.5)


Coefficients merupakan angka koefisien hasil estimasi OLS parameter (intercept), 1 (variabel STD) dan 2 (variabel CD), koefisiennya pada kolom Estimate, beserta nilai standard error ada kolom Std. Error, nilai t-statistic pada kolom t-value dan nilai p-value pada kolom Pr(>|t|). Pada output tersebut, nilai estimasi OLS parameter adalah negatif dan sangat besar tetapi secara statistik tidak signifikan; parameter 1 adalah positif dan sangat besar tetapi secara statistik tidak signifikan (hampir signifikan

pada tingkat keyakinan 90 persen) sedangkan parameter 2 adalah positif kecil dan tidak signifikan secara statistik. Setiap kenaikan (positif) 1 satuan persentase utang jangka

pendek akan menyebabkan kenaikan (positif) saldo current account sebesar 271,842 juta

US Dolar dan setiap kenaikan (positif) 1 satuan persentase utang concessional akan

menyebabkan kenaikan (positif) saldo current account sebesar 2,866 juta US Dollar.


kanan nilai p-value (angka pada kolom Pr(>|t|)). Pada output di atas, tidak ada tanda di sebelah kanan angka p-value coefficient 1 0,113 dan 2 0,967. Artinya variable utang jangka pendek dan utang concessional tidak secara signifikan memperngaruhi saldo

current account.

Nilai standar error residual (komponen error model regresi (7.5)) sebesar 7.487 dengan 16 derajat bebas.



R-squared. Artinya bahwa variasi (perubahan) dependent variable saldo current account

dapat dijelaskan 8,92 (pembulatan) persen melalui variasi (perubahan) independent

variables utang jangka pendek dan utang concessional sebagaimana dijelaskan pada

persamaan model regresi (7.5).

Nilai F-statistik adalah 1,881 untuk 2 variabel (variabel utang jangka pendek dan variabel utang concessional) pada 16 derajat bebas dengan nilai p-value 0,1846, yang

artinya variabel utang jangka pendek dan variabel utang concessional secara bersama-

sama (keduanya) secara statistik tidak signifikan dalam mempengaruhi variabel saldo

current account.

"Thailand" "Malaysia

Menunjukkan nilai ekstrim terdapat pada data negara (baris) Thailand dan Malaysia.

Resistant regression model (7.5)


Coefficients merupakan angka koefisien hasil estimasi OLS parameter (intercept), 1 (variabel STD) dan 2 (variabel CD), koefisiennya pada kolom Estimate, beserta nilai standard error ada kolom Std. Error, nilai t-statistic pada kolom t-value dan nilai p-value pada kolom Pr(>|t|). Pada output tersebut, nilai estimasi OLS parameter adalah positif dan sangat besar tetapi secara statistik tidak signifikan; parameter 1 adalah negatif dan besar tetapi secara statistik tidak signifikan (mendekati signifikan pada

tingkat keyakinan 90 persen) sedangkan parameter 2 adalah positif kecil dan tidak signifikan secara statistik. Setiap kenaikan (positif) 1 satuan persentase utang jangka

pendek akan menyebabkan penurunan (negatif) saldo current account sebesar 249,72 juta

US Dolar dan setiap kenaikan (positif) 1 satuan persentase utang concessional akan

menyebabkan kenaikan (positif) saldo current account sebesar 12,01 juta US Dollar.


kanan nilai p-value (angka pada kolom Pr(>|t|)). Pada output di atas, tidak ada tanda di sebelah kanan angka p-value coefficient 1 0,141 dan 2 0,775. Artinya variable utang jangka pendek dan utang concessional tidak secara signifikan memperngaruhi saldo

current account.

Nilai standar error residual (komponen error model regresi (7.5)) sebesar 4.486 dengan 14 derajat bebas.


R-squared. Artinya bahwa variasi (perubahan) dependent variable saldo current account

dapat dijelaskan 7,03 (pembulatan) persen melalui variasi (perubahan) independent

variables utang jangka pendek dan utang concessional sebagaimana dijelaskan pada

persamaan model regresi (7.5).

Nilai F-statistik adalah 1,605 untuk 2 variabel (variabel utang jangka pendek dan variabel utang concessional) pada 14 derajat bebas dengan nilai p-value 0,2358, yang

artinya variabel utang jangka pendek dan variabel utang concessional secara bersama-

sama (keduanya) secara statistik tidak signifikan dalam mempengaruhi variabel saldo

current account.


Quantile regression adalah tehnik regresi yang melakukan regresi pada dependent

variable pada tingkat kuartil (quantile) tertentu pada suatu nilai independent variable terkait

(conditional on independent variable). Tehnik quantile regression dikembangkan oleh

Koenker dan Hallock (2001) dan Koenker (2005) melalui package quantreg.

Contoh penerapan quantile regression pada suatu model regresi (5.3):

Perintah R:

data


# menggambar hasil estimasi parameter (alpha dan beta)

# untuk berbagai tingkat quantile, dari 0.05 s/d 0.95

output:

Model OLS (5.2) sama seperti output regresi OLS (5.2) di sub bab 5.3.

Call:

lm(formula = RBNI$BNIReturn ~ RIHSG$IHSGReturn)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-0.142250 -0.010305 -0.001269 0.008988 0.181666

Coefficients:


(Intercept) -0.0002867 0.0004338 -0.661 0.509

RIHSG$IHSGReturn 1.2028554 0.0297064 40.491 |t|)

(Intercept) -0.01026 0.00043 -23.90992 0.00000

RIHSG$IHSGReturn 1.08104 0.02153 50.21166 0.00000

Call: rq(formula = lm_5_2, tau = 0.5)

tau: [1] 0.5

Coefficients:

Value Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -0.00134 0.00036 -3.68150 0.00024


Call: rq(formula = lm_5_2, tau = 0.75)

tau: [1] 0.75

Coefficients:

Value Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.00827 0.00050 16.41924 0.00000



interpretasi:

Model OLS (5.2)

Sama dengan interpretasi model OLS (5.2) pada sub bagian 5.3. Quantile Regression model (5.2)

tau memaparkan nilai persentil dari suatu quantile regression, 0.25 untuk kuartil pertama, 0.5 untuk kuartil kedua (median), dan 0.75 untuk kuartil ketiga.

Coefficients merupakan angka koefisien hasil estimasi OLS parameter (intercept), dan (variabel return IHSD), koefisiennya pada kolom Estimate, beserta nilai standard error ada kolom Std. Error, nilai t-statistic pada kolom t-value dan nilai p-value pada kolom Pr(>|t|). Pada output tersebut, nilai estimasi quantile regression parameter adalah -0,01026 (kuartil pertama), -0,00134 (kuartil kedua), 0,00827 (kuartil ketiga) dan

untuk parameter adalah 1,08104 (kuartil pertama),1,03857 (kuartil kedua), 1,08277 (kuartil ketiga). Hasil ini mengindikasikan bahwa model regresi (5.2) relatif stabil untuk

berbagai jenis kuartil.

Grafik output menunjukkan bahwa nilai estimasi intercept berada di kisaran -0,03 sampai dengan 0,02 dan untuk berada di kisaran 1 sampai dengan 1,4 untuk tingkatan observasi 0,05 sampai dengan 0,95. Hasil ini menunjukkan bahwa secara umum model

(5.2) menunjukkan kestabilan estimasi parameter.


Daftar Pustaka

Brooks, C. 2008. Introductory Econometrics for Finance 2nd

edition, Cambridge University

Press, New York USA.

Hill, R. C., Griffiths, W. E. & Lim, G. C. 2011. Principles of Econometrics 4th

edition, John

Wiley & Sons Inc., NJ USA.

Kleiber, C. & Zeileis, A. 2008. Applied Econometrics With R, Springer, Spring Street, NY.

Koenker, R. 2005. Quantile Regression, Cambridge University Press, Cambridge.

Koenker, R. & Hallock, K. F. 2001. Quantile Regression, Journal of Economic Perspectives,

15(4), 143 156. Marazzi, A. 1993. Algorithms, Routines and S Functions for Robust Statistics, Wadsworth

and Brooks/Cole.

Ripley, B., Venables, B., Bates, D. M., Hornik, K., Gebhardt, A. & Firth, D. 2015. Package

MASS, CRAN. Rousseeuw, P. J. & Hubert, M. 1997. L1-Statistical Procedures and Related Topics, IMS

Lecture Notes, 31, 201214. Rousseeuw, P. J. & Leroy, A. M. 1987. Robust Regression and Outlier Detection, Wiley.

Bentuk Alternatif Model Regresi

Documents

Transcript of Bentuk Alternatif Model Regresi