belajar statistika
-
Upload
richardpanganakgel -
Category
Documents
-
view
121 -
download
0
Transcript of belajar statistika
Modul 4
DISTRIBUSI PROBABILITAS
Diskrit dan Kontinu. Kedisktritan suatu sistem dapat dilihat dari perubahan keadaan sistem dari waktu ke waktu. Jika perubahan keadaan yang terjadi hanya pada waktu tertentu, bukan pada setiap titik waktu, maka dikatakan sistem diskrit. Dalam hal lain dikatakan sistem kontinu. Dalam membuat suatu simulasi, harus sesuai dengan perilaku sistem. Dari sistem diskrit, akan dijumpai variabel diskrit, untuk sistem kontinu, akan dijumpai variabel kontinu. Contoh mendapatkan variabel diskrit dengan menghitung jumlah produk cacat, jumlah sumber daya manusia, jumlah mesin yang dibutuhkan. Contoh mendapatkan variabel kontinu dengan menggunakan alat ukur, berat kemasan, tekanan udara, waktu antar kedatangan, waktu proses. Dari variabel diatas didapatlah data pengamatan, tidak hanya sifatnya yang harus kita ketahui, tetapi pola penyebarannya juga harus kita ketahui, maka kita pelajari mengenai pola distribusinya. Agar simulasi yang kita lakukan nantinya sesuai dengan keadaan yang sebenarnya. Pendugaan Pola Distribusi Kita perlu mengetahui pola distribusi dari data pengamatan, sehingga pada saat melakukan simulasi nantinya, pola distribusi variabel acak yang diambil akan sesuai dengan pola distribusi data yang sebenarnya. Ada beberapa cara yang bisa ditempuh : 1. Ringkasan Statistika. Beberapa distribusi dapat dikarakteristikan paling tidak oleh
ringkasan statistik datanya. Dari ringkasan ini dapat diketahui keluarga distribusinya. Nilai-nilai pemusatan merupakan besaran statistik yang cukup penting guna menduga keluarga distribusi. Mean (x=
fixi ) fi
dan
median
(
fi fi 2 s e b k ls m e d m ed= ba ta sb a w a h lasm e + le ba rk elas( ke d * )) fke la s m e d
misalnya,
pada distribusi kontinu jika nilainya sama, maka dapat dipastikan bahwa kurva distribusi berbentuk simetris.b.
Koefisien varian (
c v=
s ) juga mempunyai peranan yang X
penting dalam menduga keluarga distribusi. Untuk nilai koefisien varian 1(satu) maka dapat diduga data berdistribusi eksponensial, jika lebih besar atau lebih kecil dari satu maka dugaan mengarah kepada ditribusi Gamma.c. Untuk distibusi diskrit, maka dari nilai rasio lexis (
=
s 2 ) dapat X
diduga distribusinya. Jika nilai rasio lexis = 1 dugaan berdistribusi poisson, Jika nilai rasio lexis < 1 dugaan berdistribusi Binomial dan Jika nilai rasio lexis > 1 dugaan berdistribusi binomial negatif. d. Kelandaian distribusi (Skewness) Rumus Skewness =
=
3 * ( m e a n e d i)a n m s . Untuk distribusi simetris,
skewness bernilai 0(nol), jika, skewness > 0 distribusi akan menjulur kekanan dan sebaliknya ke kiri. Misal nilai skewness = 2 berarti data berdistribusi eksponensial.2. Histogram dan Grafik Garis
Dari
bentuk
histogram
data,
maka
memcerminkan
pola
distribusinya. Sebelum kita melakukan pendugaan pola distribusi dari data yang kita amati, perlu kita pelajari terlebih dahulu fungsi Distribusi
1. Distribusi Diskrit Distribusi prob uniform diskritDiscrete uniform Probability mass function
n=5 where n=b-a+1
Cumulative distribution function
Parameters
Support Probability mass function (pmf) Cumulative distribution function (cdf) Mean Median Mode Variance Skewness N/A
Excess kurtosis Entropy Momentgenerating function (mgf) Characteristic function
Distribusi PoissonPoisson Probability mass function
The horizontal axis is the index k. The function is defined only at integer values of k. The connecting lines are only guides for the eye and do not indicate continuity. Cumulative distribution function
The horizontal axis is the index k.
Parameters Support Probability mass function (pmf)
Cumulative distribution (where (x,y) function (cdf) is the Incomplete gamma function) Mean Median Mode Variance Skewness Excess kurtosis Entropy Momentgenerating function (mgf) Characteristic function
Distribusi BinomialBinomial Probability mass function
The lines connecting the dots are added for clarity
Cumulative distribution function
Colors match the image above
Parameters
number of trials (integer) success probability (real)
Support Probability mass function (pmf) Cumulative distribution function (cdf) Mean Median Mode Variance Skewness Excess kurtosis Entropy Momentgenerating function (mgf) Characteristic function one of
Distribusi GeometriGeometric Probability mass function
Cumulative distribution function
Parameters (real) Support Probability mass function (pmf) Cumulative distribution function (cdf) Mean
success probability
Median
(not unique if log(2) / log(1 p) is an integer) 1
Mode Variance
Skewness
Excess kurtosis
Entropy Momentgenerating function (mgf) Characteristic function
(where q = 1 p)
2. Distribusi Kontinu Distribusi Kontinu memiliki sifat kontinu, data yang diamati berjalan secara berkesinambungan dan tidak terputus. Distr probabilitas uniform kontinuUniform Probability density function
Using maximum convention
Cumulative distribution function
Parameters Support Probability density function (pdf) Cumulative distribution function (cdf) Mean Median Mode Variance Skewness Excess kurtosis Entropy any value in
Moment-generating function (mgf) Characteristic function
Distribusi EksponensialExponential Probability density function
Cumulative distribution function
Parameters Support Probability density function (pdf)
rate or inverse scale (real)
e x
Cumulative distribution 1 e x function (cdf) Mean Median
Mode Variance Skewness Excess kurtosis Entropy Moment-generating function (mgf) Characteristic function
Distribusi NormalNormal Probability density function
The green line is the standard normal distribution
Cumulative distribution function
Colors match the image above
Parameters location (real) 2 > 0 squared scale (real) Support Probability density function (pdf) Cumulative distribution function (cdf)
Mean Median Mode Variance Skewness Excess kurtosis Entropy Momentgenerating function (mgf) Characteristic function
2 0 0
Distribusi GammaGamma Probability density function
Cumulative distribution function
Parameters Support Probability density function (pdf)
shape (real) scale (real)
Cumulative distribution function (cdf) Mean Median Mode Variance Skewness Excess kurtosis Entropy Moment-generating function (mgf) Characteristic function no simple closed form
Contoh : Distribusi frekuensi dari permintaan distributor PT. A terhadap produk minuman Bb ta a s N o 1 2 3 4 5 6 7 b wh aa 35 7 30 8 35 8 30 9 35 9 40 0 45 0 a s ta 39 7 34 8 39 8 34 9 39 9 44 0 49 0 f e u n i () r k es f 1 0 6 7 6 6 6 7
No 1 2 3 4 5 6 7
batas fre k u e n s i n ila i fi.Xi (Xi - x ) (Xi - x )^2fi(Xi - x )^2 b a w a h a ta s (f) te n g a h (X) 375 379 10 377 3 7 7 0 -1 3 .9 6 1 9 4 . 8 1 , 9 4 8 . 4 380 384 6 382 2292 -8 . 9 6 80.3 481.5 385 389 7 387 2709 -3 . 9 6 15.7 109.7 390 394 6 392 2352 1 .0 4 1.1 6.5 395 399 6 397 2382 6 .0 4 36.5 219.0 400 404 6 402 2412 11.04 121.9 731.5 405 409 7 407 2849 16.04 257.3 1,801.3 JU M L A H 48 18766 5,297.9 M ean 3 9 0 .9 5 8 3 M e d ia n 3 9 0 .3 3 3 3 S 1 0 .5 0 5 9 CV 0 .0 2 6 9 s k e w n e s s 0 .1 7 8 5
SOAL : Diberikan distribusi frekuensi Data pengamatan Produk kecap ABC pada tahun 2002b ta a s N o 1 2 3 4 5 6 7 b wh aa 11 4 15 4 19 4 13 5 17 5 11 6 15 6 a s ta 14 4 18 4 12 5 16 5 10 6 14 6 18 6 f e u n i () r k es f 5 7 7 4 1 3 6 6
Bagaimana dengan pola distribusinya?