DESAIN BATANG TARIK

Dari hasil analisis struktur, elemen-elemen pada struktur akan memikul gaya tarik atau gaya tekan. Gaya aksial tarik dapat menyebabkan putusnya batang, sedangkan gaya aksial tekan dapat menyebabkan hancur atau lelehnya batang. Pada batang tekan yang panjang, terdapat kemungkinan terjadinya kegagalan akibat tekuk (buckling failure), sebelum hancur atau melelehnya bahan.

Putusnya Batang Pada Jembatan Truss

Batang tarik, pada umumnya didesain berdasarkan persyaratan kekuatan, yaitu tegangan tarik yang terjadi akibat gaya yang bekerja, tidak boleh melebihi tegangan ijin dari bahan :

= Tegangan tarik pada batang = Tegangan ijin bahanP+ = Gaya aksial tarik yang bekerja pada batangAn = Luas netto penampang batang

Contoh Desain Batang Tarik (Metode ASD)

Suatu struktur rangka batang dari baja, dengan konfigurasi dan pembebanan seperti pada gambar. Seluruh batang menggunakan profil siku rangkap 2-L.70.70.7, yang saling dihubungkan pada titik-titik buhul dengan pelat dan baut baja berdiameter 19 mm.

Kuliah AS2 : Batang Tekan dan Batang Tarik 1

AnP+

=

Sebagai contoh akan didesain batang T, dari struktur rangka batang. Mutu baja yang digunakan adalah B.J. 37, dengan tegangan ijin sebesar 1600 kg/cm2.

Dari hasil perhitungan gaya batang, didapat besarnya gaya aksial tarik yang bekerja pada batang T adalah 5 ton (P+ = 5 ton = 5000 kg.).

Dari Tabel Profil Baja, diketahui karakteristik dari penampang profil siku L.70.70.7 adalah :

a. Pemeriksaan kekuatan batang

Untuk pemeriksaan kekuatan dari batang tarik, digunakan luas netto penampang profil (An). Luas netto penampang adalah luas profil dikurangi luas perlemahan akibat lubang-lubang pemasangan baut.

Pada struktur baja, luas netto penampang yang disyaratkan adalah harus lebih besar dari 85% luas penampang profil.

Luas netto penampang profil (An) = Luas profil (A) – luas lubang baut

An = A – (diameter baut + 0,1).(tebal profil) = 9,4 – (1,9 + 0,1).(0,7) = 8 cm2 > 0,85.(9,4) = 7,99 cm2 .Untuk 2 buah profil siku tersusun, An = 2.(8) = 16 cm2

Tegangan tarik pada batang : = P+/An = 5000/16 = 312,5 kg/cm2

Kuliah AS2 : Batang Tekan dan Batang Tarik 2

Pelat Buhul

Baut Penyam

L.70.70.7

2ton

5ton 5ton 5ton

4m4m 4m4m

4m T

Luas profil : A = 9,4 cm2

Momen inersia : Ix = Iy = 42,4 cm4

Tebal profil : ts = 0,7 cmLetak titik berat : e = 1,97 cm

X

Y

e

Tegangan tarik yang terjadi pada batang : = 312,5 kg/cm2, harga ini lebih kecil dari = 1600 kg/cm2. Dengan demikian ukuran profil siku yang dipilih, cukup kuat.

b. Pemeriksaan kekakuan batang

Momen inersia penampang batang : I = 2.(42,4) = 84,8 cm4 dan luas penampang batang : A = 2.(9,4) = 18,8 cm2.

Jari-jari inersia batang : i =√I/A = √(84,8/18,8) = 2,12 cm.

Untuk panjang batang : Lk = 400 cm, maka nilai kelangsingan batang adalah : = Lk/i = 400/2,12 = 189.

Karena nilai kelangsingan batang ini lebih kecil dari kelangsingan batang yang disyaratkan untuk batang tarik yaitu = 300, maka kekakuan batang memenuhi persyaratan.

DESAIN BATANG TEKAN

Akibat gaya aksial tekan yang bekerja, pada elemen-elemen tekan dari struktur rangka batang, dapat mengalami kegagalan berupa hancur

Kuliah AS2 : Batang Tekan dan Batang Tarik 3

atau melelehnya bahan, atau tertekuknya batang. Semakin langsing ukuran dari elemen, maka akan semakin mudah elemen tersebut mengalami tekuk (buckling).

Tekuk (Buckling) Pada Struktur Jembatan

Solusi numerik dari masalah tekuk, pertama kali dapat dipecahkan oleh ahli matematika bernama Leonard Euler (1707-1783). Sampai saat ini rumus tekuk dari Euler masih digunakan di bidang Teknik Sipil.

Rumus tekuk Euler : Pcr =

Pcr : Beban kritis tekuk dari batang ( besarnya beban tekan, tepat dimana batang akan menekuk ) E : Modulus elastisitas bahan I : Momen inersia penampang Lk : Panjang tekuk batang = k.L dimana L = panjang batang dan k = faktor panjang efektif batang

Harga k tergantung dari kondisi ujung tumpuan, besarnya harga k dapat diambil sbb. :

- Kedua tumpuan sendi, tidak dapat bergerak kesamping : k=1,0 - Kedua tumpuan jepit, tidak dapat bergerak kesamping : k=0,5 - Satu ujung tumpuan terjepit, ujung lain sendi : k=0,7

Kuliah AS2 : Batang Tekan dan Batang Tarik 4

2.E.I

Lk2

arah tekuk

Pcr

x y

- Satu ujung tumpuan terjepit, ujung lain bebas : k=2,0 - Kedua tumpuan jepit, dapat bergerak kesamping : k=1,0

Adanya tahanan ujung pada tumpuan, akan menambah kekakuan dari batang, sehingga akan meningkatkan kestabilan batang untuk mencegah terjadinya tekuk.

Faktor Panjang Efektif Batang (k)

Suatu elemen struktur yang tertekan dapat mengalami kegagalan/ keruntuhan yang berupa kegagalan bahan atau kegagalan tekuk. Semakin panjang suatu batang tekan, maka akan semakin mudah batang tersebut untuk tertekuk. Agar tidak terjadi kegagalan akibat tekuk, beban tekan

maksimum yang diijinkan bekerja pada batang harus lebih kecil dari Pcr.

Berdasarkan kelangsingannya, elemen struktur yang mengalami gaya tekan, seperti kolom pada struktur rangka kaku (frame structure) atau batang tekan pada struktur rangka batang, dapat dikelompokkan menjadi batang pendek dan batang panjang.

Batang pendek, adalah elemen struktur yang kegagalannya berupa hancurnya material (pada beton) atau lelehnya material (pada baja), dengan demikian kekuatan dari elemen/kolom pendek sangat tergantung pada kekuatan material yang digunakan. Elemen/kolom pendek umumnya sangat kaku, sehingga pengaruh kelangsingan tidak perlu dievaluasi di dalam proses desain.

Batang panjang, adalah elemen struktur yang kegagalannya

Kuliah AS2 : Batang Tekan dan Batang Tarik 5

disebabkan karena tertekuknya batang. Jadi kegagalannya disebabkan karena terjadinya ketidakstabilan. Karena adanya kecenderungan dari elemen untuk menekuk, maka kapasitas pikul bebannya menjadi berkurang. Jika suatu elemen telah menekuk, maka elemen tersebut tidak mempunyai kemampuan lagi untuk menerima beban tambahan. Sedikit saja terjadi penambahan beban, akan menyebabkan terjadinya keruntuhan.

Gambar 1. Hubungan antara panjang batang (L) dengan gaya tekan (P)

Dari gambar di atas terlihat bahwa, semakin panjang suatu batang, maka akan semakin berkurang kapasitas pikulnya terhadap gaya aksial tekan. Agar tidak terjadi kegagalan struktur, maka untuk keperluan desain, pada umumnya digunakan beban ijin dengan menggunakan faktor keamanan yang cukup.

Untuk keperluan desain, batang tekan harus direncanakan ukurannya sedemikian rupa, sehingga tegangan hancur atau tegangan leleh (pada batang pendek), atau tegangan kritis (pada batang panjang), tidak dilampaui.

Batang dari struktur baja yang terbuat dari profil-profil, pada umumnya merupakan batang yang langsing, sehingga pengaruh tekuk perlu ditinjau dalam proses desain.

Batang tekan pada umumnya didesain berdasarkan syarat kekuatan, dengan meninjau pengaruh tekuk di dalam perhitungan. Pengaruh tekuk diperhitungkan dengan mengalikan gaya tekan yang bekerja pada batang

(P-) dengan suatu faktor tekuk ().

Tegangan tekan yang terjadi pada batang (), tidak boleh melebihi tegangan ijin bahan ( ). Tegangan tekan yang terjadi pada batang dihitung sbb. :

Kuliah AS2 : Batang Tekan dan Batang Tarik 6

Faktor keamanan

L

P

Batang panjangBatang pendek

Kegagalanbahan

KegagalanTekuk

Bebanijin

A

.P-

=

Pada rumus di atas, A : luas utuh penampang batang, dan : faktor tekuk, yang besarnya ditentukan dengan prosedur perhitungan sbb. :

1. Hitung jari-jari inersia minimum penampang : imin =√Imin/A

2. Hitung kelangsingan batang : = Lk/imin

3. Hitung : g = 3,14.√E/(0,7.fy)

4. Hitung : s = /g

5. Harga faktor tekuk dihitung, ditentukan sbb:

Untuk s ≤ 0,183, harga = 1

Untuk 0,183 < s ≤ 1, harga = 1,41/(1,593 - s)

Untuk s > 1, harga = 2,381.s2

Pada perhitungan di atas, E = modulus elastisitas baja, dan fy = tegangan leleh baja.

A. Contoh Desain Batang Tekan Profil Tunggal (Metode ASD)

Suatu struktur rangka batang dari baja, dengan konfigurasi dan pembebanan seperti pada gambar, menggunakan profil siku tunggal L.100.100.10 dengan mutu baja : BJ.37. Modulus elastisitas baja : E = 2100000 kg/cm2, tegangan leleh baja : fy = 2400 kg/cm2, dan tegangan ijin baja = 1600 kg/cm2. Periksalah kekuatan dan kekakuan dari profil siku tsb.

Kuliah AS2 : Batang Tekan dan Batang Tarik 7

6 ton

2,5m m

2,5m m

2,5m m

a. Pemeriksaan kekuatan batang

Dari tabel profil, untuk siku 100.100.10 didapat A = 19,2 cm2, Ix = Iy = 177 cm4, dan imin = 1,95 cm.

Panjang batang : L = 3,54 m. Karena ujung batang merupakan sendi, maka harga faktor panjang efektif batang (k) = 1, sehingga panjang tekuk batang : Lk = k.L = 1.(3,54) = 3,54 m = 354 cm.

Kelangsingan batang : = Lk/imin = 354/1,95 = 182

g = 3,14.√E/(0,7.fy) = 3,14 √2100000/(0,7.2400) = 111

s = /g = 182/111 = 1,64Untuk s > 1, harga = 2,381. (1,64)2 = 6,4

Dari perhitungan gaya batang, didapatkan gaya normal tekan yang

bekerja pada batang adalah : P- = 4243 kg.

Tegangan tekan pada batang :

Karena tegangan tekan yang terjadi (1414 kg/cm2) lebih kecil dari tegangan ijin baja (1600 kg/cm2), maka batang tersebut kuat menahan gaya tekan yang bekerja, dan tidak mengalami tekuk.

b. Pemeriksaan kekakuan batang

Seperti halnya pada batang tarik, kelangsingan dari batang tekan juga harus dibatasi. Kelangsingan maksimum dari batang tekan yang diijinkan adalah = 200.

Dari conroh di atas, didapat kelangsingan batang = 182, dimana harga ini lebih kecil dari 200. Dengan demikian, kekakuan batang memenuhi persyaratan

B. Contoh Desain Batang Tekan Profil Tersusun (Metode ASD)

Suatu struktur rangka batang dari baja, dengan konfigurasi dan pembebanan seperti pada gambar. Seluruh batang menggunakan profil siku rangkap 2-L.70.70.7, yang saling dihubungkan pada titik-titik buhul dengan pelat tebal t = 1,2 cm dan baut berdiameter 1,6 cm.

Kuliah AS2 : Batang Tekan dan Batang Tarik 8

A

.P-

=

19,2

6,4.(4243)=

= 1414 kg/cm2

Sebagai contoh akan diperiksa kekuatan batang C dari struktur rangka batang. Mutu baja yang digunakan adalah B.J. 37, dengan tegangan ijin sebesar = 1600 kg/cm2 dan tegangan leleh sebesar fy = 2400 kg/cm2. Modulus elastisitas baja = 2100000 kg/cm2.

Dari hasil perhitungan gaya batang, didapat besarnya gaya tekan yang bekerja pada batang C adalah 7 ton ( 7000 kg ).

Dari Tabel Profil Baja, diketahui karakteristik dari penampang profil siku L.70.70.7 adalah :

Profil tersusun yang digunakan, siku rangkap 2-L.70.70.7

a = 2.e + t = 2.(1,97) + 1,2 = 5,14 cm.

Penyelesaian :

a. Perhitungan terhadap sumbu bahan (sumbu X-X)

Luas profil tersusun : At = 2.(A) = 2.(9,4) = 18,8 cm2

Momen inersia profil tersusun : Ix-t = 2.(Ix) = 2.(42,4) = 84,8 cm4

Kuliah AS2 : Batang Tekan dan Batang Tarik 9

Luas profil : A = 9,4 cm2

Momen inersia : Ix = Iy = 43,2 cm4

Jari-jari inersia : ix = iy = 1,97 cm: imin = 1,37 cm

Tebal profil : ts = 0,7 cmLetak titik berat : e = 1,97 cm

X

Y

e

L.70.70.7

2ton

5ton

Pelat Buhul

Baut Penyam

bung

5ton 5ton

4m4m 4m4m

4m C

a

X

Yee

Jari-jari inersia profil tersusun : ix-t = √Ix-t/At = √(84,8/18,8) = 2,12 cm

Panjang tekuk batang : Lk = 400 cm

Kelangsingan batang : x = Lk/ix-t = 400/2,12 = 188,7

g = 3,14.√E/(0,7.fy) = 3,14 √2100000/(0,7.2400) = 111

s = x/g = 188,7/111 = 1,7

Untuk s > 1, harga faktor tekuk : x = 2,381.(s)2 = 2,381.(1,7)2 = 6,88

Gaya tekan yang dapat dipikul batang : Px = .(At)/x= 1600.(18,8)/6,88

= 4372 kg.

b. Perhitungan terhadap sumbu bebas bahan (sumbu Y-Y)

Luas profil tersusun : At = 2.(A) = 2.(9,4) = 18,8 cm2

Momen inersia profil tersusun : Iy-t = 2.(Iy) + 2.(A).(a/2)2

= 2.(42,4) + 2.(9,4).(5,14/2)2

= 209 cm4

Jari-jari inersia profil tersusun : iy-t = √Iy-t/At = √(209/18,8) = 3,33 cm

Panjang tekuk batang : Lk = 400 cm

Kelangsingan batang : y = Lk/iy-t = 400/3,33 = 120

g = 3,14.√E/(0,7.fy) = 3,14 √2100000/(0,7.2400) = 111

s = y/g = 120/111 = 1,08

Untuk s > 1, harga faktor tekuk : y = 2,381.(s)2 = 2,381.(1,08)2

= 2,78

Gaya tekan yang dapat dipikul : `Py = .(At)/y= 1600.(18,8)/2,78= 10820 kg.

Dari hasil perhitungan didapatkan gaya tekan yang dapat dipikul

Kuliah AS2 : Batang Tekan dan Batang Tarik 10

batang adalah : Px = 4372 kg dan Py = 10820 kg. Jadi gaya tekan maksimum yang dapat dipikul oleh profil siku rangkap 2-L.70.70.7 panjang 4m adalah P = 4372 kg.

Karena gaya tekan yang bekerja pada batang C adalah 7000 kg, sedangkan gaya tekan maksimum yang dapat dipikul adalah P = 4372 kg, maka dapat disimpulkan bahwa batang profil tersusun dari profil siku rangkap 2-L.70.70.7, tidak mampu menahan gaya tekan yang bekerja. Untuk itu profil siku yang digunakan harus diperbesar.

Kuliah AS2 : Batang Tekan dan Batang Tarik 11

Kuliah AS2 : Batang Tekan dan Batang Tarik 12