Barisan dan deret geometri
-
Upload
lisa-nurfalah -
Category
Education
-
view
14.865 -
download
16
Transcript of Barisan dan deret geometri
Barisan Geometri
Adalah :Suatu barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari sebelumnya dikalikan dengan suatu bilangan tetap (konstan)
Bentuk umum :
U1, U2, U3, ......., Un, Un disebut barisan geometri,
jika =U2/U1= U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta
Konstanta ini disebut Pembanding / Rasio (R)
r = Un / Un-1
Rumus umum suku ke-n barisan geometri dengan suku pertama (U1) dinyatakan a dan rasio r, dapat diturunkan sebagai berikut :
U1 = a
U2 = U1 x r = ar
U3 = U2 x r = ar²
U4 = U3 x r = ar 3
.
.Un = Un-1 x r = arn-2 x r = arn-1
Diperolehlah barisan geometri : a, ar, ar² , .......arn-1
Jadi Rumus umum Suku ke-n
Un = arn-1
Deret Geometri
Adalah
Jumlah suku-suku barisan geometri
Bentuk umum : U1+ U2+ U3+ ......., Un , Un disebut barisan geometri,
jikaBentuk baku : a + ar² + ....... + arn-1 ket:a = suku awalr = rasion = banyak suku
Rumus umum untuk menentukan jumalh n suku pertama dari geometri dapat diturunkan sebagai berikut:
Misalkan Sn notasi dari jumlah n suku pertama
Sn = U1 + U2 + … + Un =
………………………… (1)
...................... (2)
Selisih persamaan (1) dengan (2) menghasilkan :
Jadi, rumus umum suku n suku pertama dari deret geometri adalah :
Keterangan:Sn = jumlah b suku pertamaa = suku pertamar = rasion = banyak suku
Contoh Soal
1) Suku pertama: a=22) Rasio: r= U2/U1 = 6/2 = 3
3) Karena rumus suku ke-n barisan geometri adalahUn = arn-1 maka
U7 = 2(37-1)
= 2 x 729 = 1.458
1. Suku pertama, rasio dan suku ke-n
carilah suku pertama, rasio, dan suku ke-7 dari barisan 2, 6, 18, 54, ….
Jadi, Suku pertama = 2Rasio = 3U7 = 1.458
jawaban
Barisan Geometri
Contoh Soal
Misalkan ketiga bilangan itu a, ar, ar2 .Dengan membagi r pada suku-suku itu, diperoleh a/r, a, ar.Jumlah ketiga bilangan itu adalah 21a/r + a + ar = 21 ………………………………………………………………… (1)Hasil kali ketiga bilangan adalah 216a/r x a x ar = 216a3 = 216, diperoleh a = 6Subs. nilai a = 6 ke pers. (1)6/r + 6 + 6r = 21 (dikalikan r)6 + 6r + 6r2 = 21r2r2 - 5r + 2 = 0(2r – 1)(r-2) =0r=1/2 atau r=2
2. Ketiga bilangan
Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu 21 dan hasil kalinya 216. tentukan ketiga bilangan itu …,…,…
Jadi,•Untuk r = ½ dan a = 6 ketiga bilangan tersebut adalah 12, 6, 3.•Untuk r = 2 dan a = 6 ketiga bilangan tersebut adalah 3, 6, 12.
jawaban
Barisan Geometri
Contoh Soal
Dari deret diatas, diperoleh a=2 dan r = 4/2 = 2 (r > 1).Jumlah deret sampai 8 suku pertama, berarti n = 8.Sn =
S8 =
= 2(256 – 1) =510
Deret Geometri
3. Jumlah dari deret geometri
Tentukanlah jumlah dari deret geometri 2 + 4 + 8 + 16 + … (8suku)
jawaban
Jadi, jumalah 8 suku pertama
dari deret tersebut adalah
510
Contoh Soal
a. Suku pertama: a=3b. Rasio: r = U2/U1 = 32 / 3 = 3
c. Untuk Sn = 363
karena r = 3 > 1, kita gunakan rumusSn =
363 =726 = 3n+1 – 33n+1 =7293n+1 = 36 n + 1 = 6n = 5
Deret Geometri
4. Suku pertama, rasio dan banyak suku Diketahui deret 3 + 32 + 33 + …. + 3n = 363Tentukan :a. Suku pertamab. Rasioc. Banyak sukujawaban
Jadi,a. Suku pertama: a=3b. Rasio: r=3c. Banyak suku: Sn = 5
Contoh Soal
5. SPMB ’05Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah p² dan px . Jika suku ke-5 deret tersebut adalah p18 , maka x = . . . .
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8
Jawaban : D. 6
U1 = a = p2
U2 = a.r = px
U5 = a.r4 = p18
U2 = a.r = px
=p2 .r = px r = px / p2
r = px-2
p2 (p(x-2) ) 4 = p18 (p(x-2) ) 4 = p16 4x-8 = 16 4x = 24 X = 6
Hadiah SPECIAL dari kelompok 2 untuk teman-teman tercinta …
Ooooppss ….. Gak ketinggalan
Selamat mengerjakan1. SPMB ‘03
tiga bilangan membentuk suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 216 dan jumlahnya 26, maka rasio deret tersebut adalah ….
2. UMPTN ’94suku pertama dan suku keempat suatu deret geometri berturut-turut adalah 2 dan ¼. Jumlah 6 suku pertama deret itu adalah ….
3. UMPTN ’96Dalam suatu barisan geometri, U1 + U3 = p dan U2 + U4 = q, maka U4 = ….
4. UMPTN ’99Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p, dan U2 x U8 = 1/p, maka U1 = ….
5. Diberikan sebuah barisan dengan Un = 7 x 2n. buktikan bahwa barisan itu adalah barisan geometri.