aqidatulmeiliyah94.files.wordpress.com€¦ · Web view3.8 Memprediksi pola barisan dan deret...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(Discovery Learning)

“Barisan Geometri”

Oleh

Aqidatul Meiliyah

12030174033

Kelas 2012 C

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMP

Kelas/Semester : X/1

Mata Pelajaran : Matematika

Topik : Barisan Geometri

Pertemuan Ke- : 1

Waktu : 2 × 45 menit

I. Kompetensi Inti :

KI 1 :Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 :Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif

dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai

permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial

dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia

KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan

kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab

fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada

bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk

memecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara

mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan

metoda sesuai kaidah keilmuan

A. Kompetensi Dasar

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa

percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih

dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli

lingkungan.

3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya

melalui pengamatan dan memberikan alasannya.

4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam

penyelesaian masalah sederhana.

B. Indikator Pembelajaran

1. Menunjukkan sikap percaya diri dalam menyelesaikan permasalahan.

2. Menunjukkan sikap bertanggung jawab dalam menyelesaikan permasalahan.

3. Menunjukkan pola barisan geometri.

4. Menunjukkan rasio barisan geometri

5. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan barisan geometri.

C. Materi Matematika

Barisan Geometri (Lampiran 1)

D. Model/Metode Pembelajaran

Model Pembelajaran : Discovery Learning

Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Scientific

E. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Pendahulua

n

1.Guru mendampingi siswa berdoa sebelum memulai pembelajaran.

2. Guru mengabsen siswa dan mempersiapkan siswa agar rapi dan

kondusif dalam kegiatan belajar.

5 menit

Inti Fase 1 Menyajikan pertanyaan atau masalah

1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa.

2. Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang manfaat

mempelajari barisan geometri.

3. Guru mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya

(Barisan dan Deret Aritmatika)

4. Guru membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa

70 menit

secara heterogen.

5. Guru memberikan permasalahan yaitu dengan cara

membagikan LKS 1.

Fase 2 Membuat hipotesis

6. Guru memberi kesempatan pada siswa untuk memahami

petunjuk yang ada di LKS 1.

7. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya

apabila ada petunjuk yang kurang jelas pada LKS 1.

8. Guru membimbing siswa merumuskan masalah yang ada

pada LKS.

Fase 3 Merancang percobaan

9. Siswa mempersiapkan alat dan bahan yang dibutuhkan untuk

melakukan kegiatan yang ada di LKS 1.

10. Siswa melakukan percobaan atau eksperimen sesuai dengan

petunjuk yang ada di LKS 1.

Fase 4 Melakukan percobaan untuk memperoleh informasi

11. Guru meminta siswa untuk melakukan percobaan sesuai

dengan petunjuk agar dapat memperoleh informasi dengan

benar.

12. Saat siswa bekerja kelompok, guru berkeliling dari kelompok

satu ke kelompok yang lain untuk memeriksa apakah siswa

mengalami kesulitan.

13. Guru membantu kelompok siswa yang mengalami kesulitan

dan membimbing kelompok siswa untuk menemukan

jawaban.

Fase 5 Mengumpulkan dan menganalisis data

14. Guru meminta siswa untuk menganalisis data dari hasil

percobaan untuk menentukan apakah hipotesisnya sesuai

dengan hasil percobaan.

Fase 6 Membuat kesimpulan

15. Siswa menyimpulkan hasil percobaan yang telah dilakukan.

16. Guru meminta siswa mempresentasikan hasil percobaan.

17. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya

atau memberikan tanggapan terhadap presentasi temannya.

18. Guru memberi umpan balik terhadap hasil percobaan dan

presentasi yang telah dilakukan siswa.

Penutup 1. Guru memberikan tes individu untuk mengecek pemahaman

siswa.

2. Guru bersama dengan siswa merefleksi apa saja yang

dipelajari pada hari itu.

3. Guru mengingatkan kepada siswa tentang materi yang akan

dipelajari pada pertemuan selanjutnya

4. Guru menutup pembelajaran dengan salam

15 menit

F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran

1. Lembar aktivitas siswa.

2. Lembar penilaian

3. Buku yang berkaitan dengan Barisan Geometri

G. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis

2. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilaiTeknik

PenilaianWaktu Penilaian

1. Sikap

a. Menunjukkan sikap percaya diri dalam

menyelesaikan permasalahan.

b. Menunjukkan sikap bertanggung jawab

dalam menyelesaikan permasalahan.

PengamatanSelama pembelajaran

dan saat diskusi.

2. Pengetahuan

a. Memprediksi pola barisan dan deret

aritmetika dan geometri atau barisan lainnya

melalui pengamatan dan memberikan

alasannya.

Pengamatan

dan tes

Selama pembelajaran

dan saat diskusi.

No Aspek yang dinilaiTeknik

PenilaianWaktu Penilaian

3. Keterampilan

a. Menyajikan hasil menemukan pola barisan

dan deret dan penerapannya dalam

penyelesaian masalah sederhana.

PengamatanSelama pembelajaran

dan diskusi.

H. Lembar Penilaian Sikap

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/Ganjil

Tahun Pelajaran : 2014/2015

Waktu Pengamatan : Selama Pembelajaran

Indikator menunjukkan sikap percaya diri dalam pembelajaran barisan geometri.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak menunjukkan sikap percaya diri dalam

pembelajaran

2. Baik jika sudah ada usaha menunjukkan sikap percaya diri dalam pembelajaran tetapi

belum konsisten

3. Sangat baik jika sudah menunjukkan sikap percaya diri dalam pembelajaran secara

terus menerus dan konsisten

Indikator menunjukkan sikap bertanggung jawab dalam pembelajaran barisan geometri.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak menunjukkan sikap bertanggung jawab dalam

pembelajaran

2. Baik jika sudah ada usaha menunjukkan bertanggung jawab dalam pembelajaran

tetapi belum konsisten

3. Sangat baik jika sudah menunjukkan sikap bertanggung jawab dalam pembelajaran

secara terus menerus dan konsisten

Berikan tanda centang (√) pada kolom berikut sesuai dengan hasil pengamatan.

Nmr. Nama SiswaSikap Percaya Diri

Sikap Bertanggung

jawab

KB B SB KB B SB

Keterangan :

KB = Kurang Baik

B = Baik

SB = Sangat Baik

.............., ............................20....

Mengetahui,

Kepala Sekolah SMA...... Guru Mata Pelajaran Matematika

(.......................... ....... .... ... .....) (................................ .............. ...)

NIP. NIP.

I. Instrumen Penilaian Hasil belajar

Tes tertulis

1. Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 8, dan suku ke lima adalah

8132 . Tentukan rasio dari barisan tersebut.

2. Tentukan Rumus suku ke-n dari barisan, 5, 15, 45, …

Kunci Jawaban:1. Diketahui

U1 = 8 a = 8

U5 = 8132 a.r4 =

8132

8. r4 = 8132

r4 = 8132 x

18

r4 = 81

256

r = ± 4√ 81256

r = ±34

Jadi rasionya adalah −34 atau

34

2. Diketahui barisan 5, 15, 45, …

Suku pertama = U1 = a = 5

Suku kedua = U2 = 15

Rasio = U2

U1 =

155 = 3

Un = a.r n-1 = 5.3n-1

Penilaian

Nmr. Kunci Jawaban Skor

1 Diketahui

U1 = 8 a = 8

U5 = 8132 a.r4 =

8132

8. r4 = 8132

r4 = 8132 x

18

r4 = 81

256

r = ± 4√ 81256

r = ±34

Jadi rasionya adalah −34 atau

34

skor 10 bila menjawab

dengan tepat dan disertai

alasan.


kurang tepat dan disertai

alasan.

skor 4 bila menjawab salah

namun disertai alasan.

skor 3 bila benar dan tanpa

alasan


dan tanpa alasan

skor 0 bila tidak menjawab

sama sekali

2. Diketahui barisan 5, 15, 45, …

Suku pertama = U1 = a = 5

Suku kedua = U2 = 15

Rasio = U 2

U 1 =

155 = 3

Un = a.r n-1 = 5.3n-1


dengan tepat dan disertai

alasan.


kurang tepat dan disertai

alasan.


namun disertai alasan.

skor 3 bila benar dan tanpa

alasan


dan tanpa alasan

skor 0 bila tidak menjawab

sama sekali

Nilai Total : total skor yangdiperoleh

20×100

Lampiran 1:

Materi

Barisan dan Deret1. Pengertian Barisan.

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu.Bentuk umum barisan bilangan a1, a2, a3, ...,an.

Setiap unsur pada barisan bilanan disebut suku. Suku ke-n dari suatu barisan ditulis dengan simbol Un ( n merupakan bilangan asli ). Untuk suku pertama dinyatakan dengan simbol a atau U1.

Berdasarkan banyaknya suku, barisan dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu :

1. Barisan berhingga, jika banyaknya suku-suku tertentu jumlahnya.

2. Barisan tak berhingga, jika banyaknya suku-suku tak berhinga jumlahnya.

2. Barisan Aritmetka.

Barisan atitmetika adalah suatu barisan bilangan dimana setiap dua suku berurutan memiliki selisih yang tetap yang disebut beda ( b ). Secara umum jika suku ke-n suatu barisan arimetika adalah Un, maka berlaku :

b = Un – Un – 1

Jika suku pertama dari barisan aritmetika ( U1 ) dinotasikan dengan a dan beda dinotasikan dengan b, maka suku-suku pada barisan aritmetika tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

U1 = a

U2 = a + b

U3 = ( a + b ) + b = a + 2b

U4 = ( a + 2b ) + b = a + 3b

....

Un = a + ( n – 1 ) b Merupakan rumus suku ke-n barisan aritmetika

Keterangan : Un = Suku ke-n, a = Suku pertama, b = Beda

3. Deret Aritmetika.

Deret aritmetika adalah suatu deret yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku dari barisan aritmetika. Jika a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n – 1 ) b merupakan deret aritmetika baku. Jumlah n suku deret aritmetika dinotasikan dengan Sn, Sehingga :

Sn = a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n – 1 ) b

= ∑k=1

n

(a+( k−1 )b

Rumus jumlah suku ke-n pada deret aritmetika dapat dicari dengan cara sebagai berikur :

Sn = a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n – 1 ) b

Sn = ( a + ( n – 1 ) b + ( a + ( n – 2 ) b + ... + a

2 Sn = ( 2a + ( n – 1 ) b + ................. + ( 2a + ( n – 1 ) b Sebanyak n suku Sehingga :

2 Sn = n ( 2a + ( n – 1 ) b

Sn = ½ n ( 2a + ( n – 1 ) b Merupakan rumus deret aritmetika

Keterangan : Sn = Jumlah suku ke-n , n = banyak suku

4. Barisan Geometri

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku didepannya dengan bilangan tetap yang disebut rasio yang dinotasikan dengan r. Jika suatu barisan geometri U1, U2, U3, ..., Un maka rasio dapat dituliskan :

r = Un

Un−1

Apabila suku pertama barisan geometri dinyatakan dengan notasi a, dan rasio dinyatakan dengan notasi r, maka :

U1 = a

U2 = ar

U3 = arr = ( ar2 )

U4 = a ( r2 ) r = ar3

...

Un = arn-1 Merupakan rumus suku ke-n barisan geometri

Keterangan : Un = Suku ke-n, a = Suku pertama, r = rasio

5. Deret Geometri

Deret geometri adalah suatu deret yang diperoleh dengan menjumlahkan suku-suku barisan geometri. Jika a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1

merupakan deret geometri baku, maka jumlah n suku pertamanya dinotasikan Sn sehingga :

Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1

= ∑k=1

n

ar k−1

Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut :

Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1

r Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn

Sn – r Sn = a - arn

( 1 – r ) Sn = a - arn

Sn = a(1−rn )

1−r

Jadi rumus jumlah n suku pertama deret geometri dapat ditulis sebagai berikut :

Sn = a(1−rn )

1−r untuk r < 1, atau Sn = a(rn−1 )

r−1 untuk r > 1

Lampiran 2

LEMBAR AKTIVITAS SISWA

Masalah :

KEGIATAN 1:

1. Ambilah selembar kertas.

2. Lipatlah kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama besar. Amati ada berapa banyak

bagian kertas yang terjadi?

3. Kertas yang terlipat tadi, dilipat dua lagi. Ada berapa banyak bagian kertas yang terjadi?

4. Ulangi cara melipat seperti di atas sampai lipatan yang kelima, kemudian tuliskan banyak

lipatan-lipatan tadi pada tabel berikut.

Lipatan ke-1 …………..kertas

Lipatan ke-2 ………… . kertas


Lipatan ke-4 ……….….kertas


Jika kita bentuk dalam suatu urutan naik akan diperoleh urutan/barisan sebagai berikut

……., ………,…........, ………, ……….

Disebut apakah barisan tersebut?

Petunjuk!!1.Bacalah Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan cermat dan teliti2.Kerjakan dan diskusikan LKS ini bersama kelompok

KEGIATAN 2

Perhatikan dan amati barisan-barisan berikut.

1. 3, 6, 12, 24,48, ….

2. 2, 6, 18, 54, 162, …

3. 1, 12 ,

14 ,

18 , …

4. 5, 10, 20, 40, 80, …

5. 1, 3, 5, 7, 9, …

6. 2, 5, 8, 11, 14, …

Manakah di antara barisan-barisan di atas yang merupakan barisan geometri?

Apakah keistimewaan dari barisan-barisan yang merupakan barisan geometri di atas?

Lengkapilah tabel berikut.

NO Barisan U2

U1

U 3

U 2

U 4

U 3

U 5

U 4

….. Un

U n−1

1 3, 6, 12, 24,48, …. ….. … … … …

……………………………… ….. ….. ….. ….. …..

……………………………… ….. ….. ….. ….. …..

………………………………. ….. ….. ….. ….. …..

Dari data di atas maka diperoleh simpulan

U 2

U 1 =

U 3

…. = ….

… .. = ….. = ….… .. yang disebut dengan rasio ditulis r

KEGIATAN 3

Perhatikan barisan geometri berikut, dan isilah 3 suku berikutnya dengan benar..

1. 1, 3, 9, 27, …., …., ….

2. 32, 16, 8, 4, …., …, …

Misalkan sebuah barisan geometri dengan suku pertama a dan rasionya r, maka rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah

Un = … x ……

3.12 ,

14 ,

18 , …, …, …

SIMPULAN :

Diketahui sebuah barisan geometri suku pertamanya 2, dan pengali(rasio)nya 3. Isilah titik-titik berikut dengan benar.

U1 = 2

U2 = 6 = 2 x 3

U3 = 18 = … x 32

U4 = …. = 2 x 3...

.

.

.

U10 = … x ……

.

.

.

Un = … x …

Misalkan sebuah barisan geometri suku pertamanya a, dan pengali(rasio)nya r. Isilah titik-titik berikut dengan benar.

U1 = a

U2 = a x r

U3 = U2 x r = (a x r ) x r = a x r …

U4 = (a x r …) x r = a x r …

U5 = a x r …

.

.

U10 = … x r …

.

.

.

Un = … x … …

Lampiran 3

Kunci Jawaban Lembar Kegiatan Siswa

KEGIATAN 1:

Lipatan ke-1 2 kertas





Jika kita bentuk dalam suatu urutan naik akan diperoleh urutan/barisan sebagai berikut

2, 4, 8, 16, 32

Disebut apakah barisan tersebut? Barisan Geometri.

KEGIATAN 2

Manakah di antara barisan-barisan di atas yang merupakan barisan geometri?

3, 6, 12, 24,48, ….

1, 12 ,

14 ,

18 , …

5, 10, 20, 40, 80, …

Apakah keistimewaan dari barisan-barisan yang merupakan barisan geometri di atas?

Dari barisan sebelumnya ke barisan yang berikutnya dikalikan dengan angka yang sama.

Atau jika setiap barisan dibagi dengan barisan sebelumnya akan selalu menghasilkan angka

yang sama.

Lengkapilah tabel berikut.

NO Barisan U2

U1

U 3

U 2

U 4

U 3

U 5

U 4

….. Un

U n−1

1 3, 6, 12, 24,48, …. 2 2 2 2 2

2 1, 12 ,

14 ,

18 , …

12

12

12

12

12

3 5, 10, 20, 40, 80, … 2 2 2 2 2

Dari data di atas maka diperoleh simpulan

U 2

U 1 =

U 3

U 2 =

U 4

U 3 = ….. =

U 5

U 4 yang disebut dengan rasio ditulis r

KEGIATAN 3

Perhatikan barisan geometri berikut, dan isilah 3 suku berikutnya dengan benar..

1, 3, 9, 27, 81, 243, 729

32, 16, 8, 4,2, 1,12

12 ,

14 ,

18 ,

116 ,

132 ,

164

SIMPULAN :

Diketahui sebuah barisan geometri suku pertamanya 2, dan pengali(rasio)nya 3. Isilah titik-titik berikut dengan benar.

U1 = 2

U2 = 6 = 2 x 3

U3 = 18 = 2 x 32

U4 = 64 = 2 x 33

.

.

U10 =2 x 39

.

Un = 2 x 3n-1

Misalkan sebuah barisan geometri suku pertamanya a, dan pengali(rasio)nya r. Isilah titik-titik berikut dengan benar.

U1 = a

U2 = a x r

U3 = U2 x r = (a x r ) x r = a x r 2

U4 = (a x r 2) x r = a x r 3

U5 = a x r 4

.

U10 = a x r 9

.

Un = a x r n-1

Misalkan sebuah barisan geometri dengan suku pertama a dan rasionya r, maka rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah

Un = a x rn-1

Lampiran 4

PENILAIAN TUGAS KELOMPOK

No. Kriteria

Penilaian

Sempurna

(4)

Lengkap

(3)

Kurang

Lengkap

(2)

Tidak

Ada

(1)

1. Memahami Permasalahan

2.Menemukan Informasi penting

dari permasalahan

3.Menentukan cara untuk

menyelesaikan permasalahan

4.Menyelesaikan permasalahan

dengan benar

5. Membuat laporan dengan benar

Berikut ini adalah Rentang Nilainya :

5 - 8 : D (gagal)

9 - 12: C (kurang berhasil)

13- 16: B (berhasil)

17- 20: A (sangat berhasil)

Lampiran 5

Tes Pemahaman Siswa

Nama :

Kelas :

No. Absen:

Kerjakanlah soal-soal berikut secara individu, bersikaplah JUJUR. Ingat!!! Tuhan selalu mengawasi......

1. Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 8, dan suku ke lima

adalah 8132 . Tentukan rasio dari barisan tersebut.

2. Tentukan Rumus suku ke-n dari barisan, 5, 15, 45, …

aqidatulmeiliyah94.files.wordpress.com€¦ · Web view3.8 Memprediksi pola barisan dan deret...

Documents

Transcript of aqidatulmeiliyah94.files.wordpress.com€¦ · Web view3.8 Memprediksi pola barisan dan deret...