LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1 · Barisan dan deret geometri Kegiatan siswa: Diberikan...
Transcript of LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1 · Barisan dan deret geometri Kegiatan siswa: Diberikan...
Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
NAMA :
KELAS :
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – BARISAN DAN DERET 1
A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET
Barisan bilangan adalah kelompok bilangan yang
tersusun menurut aturan (pola) tertentu.
Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku
suatu barisan bilangan.
Barisan dan deret bilangan, meliputi:
1. Barisan dan deret aritmatika
2. Barisan dan deret geometri
Kegiatan siswa:
Diberikan suatu barisan 3, 6, 11, 18, 27, 38, …
1. Perhatikan pola barisan berikut.
3 , 6 , 11 , 18 , 27 , 38 , ……
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
12+2 , …………, 3
2 + 2 , …………. , ………… , …………
Maka rumus suku ke – n (Un) dari barisan tersebut
adalah Un = …………
2. Jika suku ke–n dinotasikan dengan Un, tentukanlah:
U7 = ………
U8 = ………
U9 = ………
U10 = ………
U20 = ………
U100 = ………
3. Jika suku-suku barisan tersebut dijumlahkan maka
akan membentuk sebuah deret.
3 + 6 + 11 + 18 + 27 + 38 + …… + …… + …… + ….. + ...
4. Jumlah 10 suku pertama (S10) dari deret tersebut
adalah sebagai berikut.
S10 = 3 + 6 + 11 + 18 + 27 + 38 + … + … + … + … = ....
B. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
1. BARISAN ARITMATIKA (B.A)
Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih
(beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
1) Perhatikan bentuk di bawah:
U1 U2 U3 U4 Un
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2 , 5 , 8 , 11 , ………
b = ………… b = ……… b = …………
dengan:
U1 = suku ……………
U2 = suku ……………
U3 = suku ……………
Dan seterusnya Un adalah suku ……………
2) Perhatikan nilai b pada barisan di atas. Dari nilai b di
atas maka barisan di atas disebut barisan ……………
Sehingga, dapat dituliskan:
b = U2 – U1 = U3 – U…… = U4 – U…… = Un – U………
Dapat disimpulkan:
3) Kemudian, misalkan suku pertamanya adalah a dan
beda antara dua suku berurutan adalah b, maka:
Dari bentuk di atas, maka dapat disimpulkan rumus untuk
menentukan suku ke - n:
Latihan 1
1.
Jawab:
Beda Barisan Aritmatika
b = …………………………..
RUMUS SUKU KE – N:
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab:
13.
Jawab:
14. Buktikan bahwa:
2. U2n – Un = U3n
Jawab:
15.
Jawab:
16.
Jawab:
17. Pada soal no 16 tentukan rumus jumlah semua
bilangan pada kelompok ke n?
Jawab:
18.
Jawab:
2. SUKU TENGAH BARISAN ARITMATIKA (Ut)
Suatu barisan memiliki suku tengah (Ut) jika jumlah
semua sukunya ganjil.
Misalkan Barisan Aritmatika:
U1, ……… , Ut , ……… , Un
dimana n = ganjil
Maka:
Ut = U1+ Un
2
t = n+1
2
Latihan 2
1. Diketahui B.A: 8, 14, 20, 26, …. , 428. Tentukan:
a. bilangan suku tengahnya
b. banyak suku dalam barisan itu
c. suku keberapa suku tengahnya?
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
2. Diketahui B.A: 100, 95, 90, …. , 0. Tentukan:
a. bilangan suku tengahnya
b. banyak suku dalam barisan itu
c. suku keberapa suku tengahnya?
Jawab:
3. Suku tengah B.A = 247, suku terakhirnya = 487,
dan suku ke – 20 = 152. Tentukan:
a. suku pertamanya
b. besar bedanya
c. banyak suku dalam B.A itu
Jawab:
4. Suku tengah B.A = 5, suku terakhirnya = -5, dan
suku ke – 5 = 35. Tentukan:
a. suku pertamanya
b. besar bedanya
c. banyak suku dalam B.A itu
Jawab:
5. Suku terakhir suatu B.A = 572, dan bedanya = 8.
Jika banyak sukunya = 71, tentukan:
a. Suku pertamanya
b. suku tengahnya
c. suku keberapa suku tengahnya
Jawab:
3. SISIPAN PADA BARISAN ARITMATIKA
Diantara dua bilangan yang diketahui dapat disisipkan
sejumlah bilangan sehingga bilangan-bilangan
tersebut membentuk sebuah barisan aritmatika.
Misal:
X , ………………….. , Y , ………………….. , Z disisipkan k bilangan disisipkan k bilangan maka:
b’ = Y – X
k+1 =
b
k+1
n’ = n + (n-1).k
Sn′
Sn =
n′
n
Dimana:
b = beda lama (beda antara dua bilangan yang mau
disisipkan) b’= beda baru
n = banyak suku sebelum disisipkan
n’ = banyak suku setelah disisipkan
Sn = Jumlah n suku pertama
Sn’ = Jumlah n’ suku pertama
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
Latihan 3
1. Diantara bilangan 35 dan 56 disisipkan 6 bilangan,
sehingga bilangan mula-mula dan bilangan yang
disisipkan membentuk barisan aritmatika.
Tentukan:
a. banyak suku setelah disisipkan
b. besar beda barisan baru tersebut
c. suku ke -4 barisan tersebut
jawab:
2. Diantara bilangan 47 dan 92 disisipkan 14 buah
bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika.
Tentukan:
a. banyak suku setelah disisipkan
b. besar beda barisan baru tersebut
b. suku ke - 11 barisan tersebut
jawab:
3. Diantara bilangan 4 dan 309 disisipkan k bilangan,
sehingga membentuk barisan aritmatika yang
bedanya = 5. Tentukan banyak bilangan yang
disisipkan.
Jawab:
4.
4. DERET ARITMATIKA
Deret Aritmatika adalah …………………………………………
………………………………………………………………………………….
Perhatikan bentuk di bawah:
S1 = U1
S2 = U1 + U2
S3 = U1 + U2 + U3
↓ = ↓
Perhatikan kembali bentuk di atas!
U2 = S2 – S1
U3 = S3 – S2
U4 = S…. – S……
Menentukan n Deret Suku Pertama (Sn)
Dari bentuk di atas, maka didapat:
atau
Un = S……… – S ………..
S…… = U1 + U2 + U3 + …… + Un
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
Latihan 4
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab:
15. Andi memotong sebuah tali menjadi 5 bagian. Panjang potongan tali tersebut membentuk barisan aritmatika. Jika panjang potongan terpendek 50 cm dan potongan terpanjang 90 cm. Panjang mula-mula tali tersebut adalah … A. 300 cm D. 350 cm. B. 325 cm E. 375 cm C. 400 cm
Jawab:
16.
Jawab:
17.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning Be Smart Without Limits
18.
Jawab:
19.
Jawab:
20.
Jawab:
21.
Jawab:
22. Buktikan bahwa:
Jawab: