Barisan Dan Deret Aritmatika

15

Click here to load reader

description

Barisan Dan Deret Aritmatika

Transcript of Barisan Dan Deret Aritmatika

Page 1: Barisan Dan Deret Aritmatika

c�c���

c�����������������

�������������������������� ��

��������� ��� ����

������������������ ������ �������������

���������

���� ��!���

"�����#�����#��!���

������� �� ���� ��� �$� %�%&��'�� &� � ��������� �&���� ��� %���������

�� ����'����� �%����������$�$��������������'���

��&��'�(�

�����)��� ���������� ���)�$������������� ������%����)�%�%&��'��

�������� ���������*���+���*��)�

�� ���������*��� ���������+���*���+���*���

,����� ���������*��� ���������+���*���+���*���

������)��� ���������� ���-)�$������������� ������%����)�

%�%&��'���������� ���������*�.��+��/��*�����*��)�

�� ���������*�.��+��/��*�����*� )�

�� ���������*�.��+��/��*�����*��!�

,����� ���������*�.��+��/��*�-���*��-�

�����")��� �������!�� ���-)�$������������� ������%����)�

%�%&��'���������� ���������*��� ����&���%�0��#�*����0��#�*���)�

�� ���������*��� ���������0��#�*��#�0��#�*��#)��� �������

-�*��� ���������0�-�*����0�-�*��!)�

,����� �������!�*��� ���������0�-�*��#�0�-�*��-�

������'�����%� ����� ������������ ��������$���$�������������������

&��������������� �$�������������� �������������� �������

"�����)�&����������� ������%����)��� ���������*�.��+��/����������

*��)��)��)���

����� $�%�� &� � �� ���� �&�� ����%�$��� $�"�� $������ ������ ������

'��� ��$���� %�%&�� ������ &� � '��� ��%�$��� $�&����� ����� "������ ����

Page 2: Barisan Dan Deret Aritmatika

(�$ �')�$�������$� �������%���%�$���&� ��� ������ ����-)�1)���)��1)��-�

$�"��$������������������2 ��������'�&� ��� �����&������%�$���

������"��"�� ���

(�$ �'��

c� ������ �����)��)�!)��#)�����$������� ������ ����$������)������$���&�

� ���&�����%������������� ����� ���'������$�$���� %�&� �$�������

�� ��� ���� &� � �� ���� �&�� 3��� ����%�$��� ������ � �%�� %��%����

��%�$�� &� � �� ���� ������ � �%�� %��%���� �&�� ���������� $��� ��

$�������'���� �������&� �$%������$�"�������

�������� ����� ������� ������ ������� ���������� � ����� �������� �����

��������������������������������������� ���������������������

�������c��$��

����������� ������ ����'�����$�$���$�"��������������������

c� ������3� ���)��)�-)�1)� )���

c� ����$���������)��)�!)��#)��-)���

c� ����4����""����)��)��)��)�-)�5)���)���

c� ������3� )��� ����$������������ ����4����""��'�����$�$���$�"��

����� %���&��� ���$�� �� ���� ,��)� ���$�� �� ���� � �� $���%&� ��

�� ������ ����������&� �'���$%����������$�"�������

��$���&� ��%��� ����� ����&�� $��� �� ���� '��� ����� 2 ��� ����� ���)� ���$��

�� ���� $������ &� � ��$����� $����� 6���$�� ������ ����� $ � .��%��/�

��%&������ ����$ ��'���������������'�%��'������%��������$����

����&� �� ���� � %� $�$��� ���$�� �� ���� ��$����� ����� ��� ��$�

�� %������������7��.��%��'������%��������$���/�,��)�

"�������������

������������$���� �����)��)�1)��#)���)���&��3�% ���$����$�������$�����)�

'������+���+�1�+��#�+����+�����$������������� ����

c� �7�)�7�)�7�)�7�)�7-)�����$��������$���� ���)�

Page 3: Barisan Dan Deret Aritmatika

%��7��+�7��+�7��+�7��+�7-�+�����$������������� ������ ���������� ���������� ��

����$����&���%���$��� %���������������

�� ���$��&��� �$��������

���������3�% ����� ������ ������������

����+���+���+���+�-�+�!�+�1�

����+���+�!�+�5�+��#�+����

��

����+���+�-�+�1�+� �

,�% ����� ������ ����������������� ����'���%�%&��'��&� �

�&������ �$������������$��8�8.���"������/�

���$�����%���� %������������

���"� �� 3�% �� �� ���� ���� %� �� $���� ����� *� %� $%&�� ����� *� ��

7�����%��� �$��� 3�% �� �� ���� $ �� ���� $���� &���%� $%&�� $���� ����#� �&��

���� �$� ��

�*�+�+�+�+�#�

,�% �� �� ���� ��3� � ���� $���� ���-� $%&�� ����#� ���� �$� ��

�*� �+����+���+�� �

���6��$�6�����$�����%�

���*���

�*���+���+���+���

��*��

�*���+���+���+��+���

-*� ��

!�*�+�

Page 4: Barisan Dan Deret Aritmatika

�� c��$���������������%����

�������c��$������%����

������������$�����$�����������

�)��)�1)��#)������

�##)� #)�5#)�1#)���

c��$�� &���%� ��� ����� %���&��� ���$�� ���%���� ��� $���&� ���$��

�� ��������$)��������$����'������������$� �����&�.���$��/�

��������$��7�)�7�)�7�)���7�)���$��������$�����%����3���������$���&��� ��

���� ����$ ����� ����

7�� 0�7��*�7��0�7��*���*�7��0�7����*� �)� ������ �� $���� ���&�� '��� �����

����������&����

,��)� ���$�� ���%���� � �� $���� ���$�� �� ���� '��� $���� �������'�

��&��� ��� ������%��%������%��������� ������ $���� �� ���� '��� ���&�

��&�� $���� $��� �%�'� c� ���� '��� ���&� ���� ��$����� $� �$��� ��� ����

�&�� �����'�&�$���6)�%�����$�� ���������&�� �����'������9�)�%��

���$������������

�������(�����������%�$�����������c��$������%����

,���$����&���%�7�)�����%�$ ���)���������%�$ ����)���� $�������������

%�$ ���7��%�����$�����%�������� �$�$��������������

��%�$�$���������$�������$�����%����� ��

7��*��+�.��0��/��

��6��$�6��$���������

7��*��+�.��0��/���*��+����0���*����+�.�0��/�

,��)� $���������$�������$�����%����� �� 6���$�� �����������)������� ��

�� ����$ ��

Page 5: Barisan Dan Deret Aritmatika

�������(���������,�% �����������������������%����

�����$��$��� �%�'��%��$����%�%&� 3������$�����%����,���$����

$���� ���$�� ���%���� ���� 3�% ���)� %�� ������ ���$����� ��$����� ������

���%����

,���7�)�7�)�7�)���7��� ��$����$�������$�����%���)�%��7��+�7��+�7��

+�7��+�7-�+�����$��������������%����

,���3�% ����$����&���%����������%������������ %��������������)�%��

���*�7��+�7��+�7��+�7��+�7-�+���7��

������� %��%���:�� ;� � 4������"�� <�$$� .�111� 0� �5--/� ������ ��� $��� ��

�$�)� �����'� %�%���� ��� ������ %��3�% ���� $����$� �� ���� $ �'���

&���%� <�$$� %�%������� 3:��� � %� �����&� �����)� ��� %��3:��

$��������������

��##���*���+���+���+���+� �+��##�

��##���*��##�+� �+���+���+���

+�

���##�*��##��+��#��+��#��+���+��#��+��#��

���##�*��##�+��#��

,��)�3�% ��$����$��� ����$ ��'���&���%�� ��-#-#�

;����&��%��"�����%�$�������3�% ����$����&���%�.��/)��������������%���)�

'�����

����

���*��+�.�+��/�+�.�+���/�+���+�.7��0���/�+�.7��0��/�+�7��

;�%�����������$����$������3�% ���������� ���$��������

���*��+�.�+��/�+�.�+���/�+���+�.7��0���/�+�.7��0��/�+�7��

���*�7��+�.7��0��/�+�.7��0���/�+���+�.�+���/�+�.�+��/�+�.�+���/�+��

+�

����*�.�+�7�/�+�.�+�7�/�+�.�+�7�/�+���+�.�+�7�/�+�.�+�7�/�+�.�+�7�/�

Page 6: Barisan Dan Deret Aritmatika

<%������� ��1��

���3�% �����$���)���&�$����'�.�+�7�/�

����*���.�+�7�/�

���*�

,�% ����$����&���%����������%����� ��

���*��������*�

=������

7��*��+�.��0��/��

��6��$�6������*�*��*�

,��)����%���&���6���$������������������������ ����$ ��

=���������

��������3�% ���-�$����&���%���������+�!�+� �+��

���'� �$����

��������+�!�+� �+��� �����������%�����������*��������*���2 ���

���������������%�����������%�$����*�

��&��� ������-���*�>�.�/�+�.�-���/.�/?�

*�>!�+���.�/?�

*�.!�+�1�/�

*��-�.� /�

*� 1-�

,���3�% ���-�$����&���%�������������+�!�+� �+��� �� 1-�

=���������

��������3�% ��$�%���� ������3� �����-#�����##�

���'� �$����

����������*�-�)���*��)����7��*� �

7�����%��"���3�% ��$�%���� ������3� ��������-#�����##)�&���%��%�

����"����� ����'��'��� ������3� ��������-#�����##)�'������

������%�����������%�$��

7��*��+�.��0��/���

Page 7: Barisan Dan Deret Aritmatika

�*�-��+�.��0��/.�/�

�*�-��+����0���

�*�� �+����

���*� �0�� �

��*��-�

�� �3���'���������%�$�3�% ����$����&���%�$�������$�����%���)�

���*�

��&��� ����

��-���*�>�.-�/�+�.�-���/.�/?�

*��-.-��+���/�

*��-.1-/�

*��51-�

,���3�% ��$�%���� ������3� �����-#�����##�� ���51-�

=���������

�������������������%������+���+�1�+��#�+���

=�� ����

���������%�$�$��������)�

���������%�$�3�% ����$����&���%)����

"�������3�% ���#�$����&���%�

���'� �$����

�����������������*��)������*���

7��*��+�.��0��/��

*���+�.��0��/��

*����0���

�������,�% ����$����&���%�

���*�

"�������,�% ���#�$����&���%�

*�!##�0��#�*�- #�

,��)�3�% ���#�$����&���%�� ��- #�

=���������

@����� ��3�% �����������%�����+�5�+����+���+� 5�

Page 8: Barisan Dan Deret Aritmatika

���'� �$����

�����������*��)���*�-����7��*� 5�

7��*��+�.��0��/��

5�*���+�.��0��/-�

5�*��-��0���

-��0���*� 5�

-��*��##�

��*��#�

��#�*�

���*�

*��#�#�

,��)����� ���#�#�

�� c��$��������������%�����

��������������������$�����%����

���������"���������$�����%�������������

��������)��)�5)��!)����$��� �'�

��������)��!)��5)��-�)����$��� �'�

"���������#)�5#)��#)�-)����$��� �'�

c��$�����$�����%���&������$�����%��������$���&����$���� ��������$)�

&�%����������$����'������������$� �����&�.���$��/�

��������$��7�)�7�)�7�)���7�)���$��������$�����%�����3���������$���&��� ��

���� ����$ ����� ����

��������$�������&��'������������������&����

,��)������� �������� � �� ���$�� �� ���� '��� ��&� $����'� ��&��� ��� ����

$����$��� �%�'�������%��� �������%�%����������$������ �������&�

c� ���� ���&� ���� ��$����� &�%������� ��� �$��� '��� �� %������ ������

����6���

Page 9: Barisan Dan Deret Aritmatika

,����A��)�����'���B���������A��)�%��$����$�������$�����%����� ����$�%����

��$��c��$�����$��������%������$�����%���������."�����������/�,����B�

�)�����'����B���B��)�%��$����$�������$�����%���������$�%������"� �c��$��

���$��������%������$�����%�����������."������"�����/�

�������(�����������%�$�����������c��$��<��%�����

,���$����&���%�7�)����'��������������&�������������$�������������

� ���$���'������'���������������$������������'����������7�)�%��

�����&��%���%�$��'��������

���� ��������� ��� �$)� �&�� ���� $�%&� ��� ��%�$� ����� ���� ���$�� ���%�����

� ��7��*������

��6��$�6��$����$������������$�����%�����7��*������� ��6���$����$&���������

��

�������������<��%�����

,���)��)���)���)��������� �����$�����%����)�%��

�+���+����+��

��+�����

������$��������������%�����

���������%������ ��&��3�% ���$����$�����������$�����%�����

; �� 3�% �� �� $���� &���%� ������ ���%����� ���� %������ ��������)� %��

�&������ �$��

���*��+���+����+����+���������

;���� ����&��$%������$��������)���&��� ���

�����*���+����+��

��+��

��+����

����+��

��

������������

���*��+���+����+��

��+�����

����

�����*���+����+��

��+��

��+����

����+��

��

��

���0������*��0����

.��0��/���*�.��0���/�

��������%����)�3�% ����$����&���%����������%������&������������������

��%�$��

��%�$����������$������������B��)�

�����������������%�$����������$����������A���

Page 10: Barisan Dan Deret Aritmatika

ü����������

�&������$�����$����������%���&������$�����%�����,���%���&���

���$�����%����)����������$���'�

��)��)�5)��!)���

���)�-)�1)� )���

� �� � ������

��)��)�5)��!)���� �����$�����%������������$����)�$����

���)�-)�1)� )����������������%����)�$����

�����������ü����������

=�� ��3�% ����3���$����&���%�&�����������%�������+����+��!�+��#5�+���

� �� � ������

��+����+��!�+��#5�+���

)������������1�*���1��

,��)�3�% ��1�$����&���%����������%������ ����1��

ü����������

=�� ��3�% ���������������%�������+�!�+��5�+���+���1��

� �� � ������

c��$�����%�������+�!�+��5�+���+���1��

�*��������*���

7��*������

��������*���1��

�����*�

�����*���51�

�����*��

1�

��0���*�1�

��*�5�

�5*�!-!#�

,��)�3�% ��5�$����&���%����������%������ ��!-!#�

Page 11: Barisan Dan Deret Aritmatika

�� ������<��%��������@�����

��� ������ ���%����)� ������ �� C� %�� ������ ���$����� ������� ������ ���%����� ���

���������,��)�

������<��%������������������ ���������������

7�� +� 7�� +� 7�� +� �� 7�� )�� ��� 3��� ���� �$� ������ ���$�� � ��

h� �� �� �� �� ��� �������

�h���

��%�������������� �� ���$�����������!�

���������$�����������9������.%�%&��'��3�% �/�3�������B���B��)����%�%&��'��

3�% �� ��

�����������B���B���

c� � �� ����� ��� ���� &�� ��� B� �� B� �)� %�� ������ ���$����� ��� ��9������ .�����

%�%&��'��3�% �/�

ü��������"�

��������3�% �����������%�������������

��+���+���+�

� �� � ������

���������+� ��+� ��+� �� �� ������ ���%����� �������*� �� ��� ��*� �B� �� ,�% ��������

���%���������� �*�

-� �����&��;��$�&�����������%�������������<��%�����������(�%�"����($ ��

7����� %��'� �$���� $� �$� � "����� ��� ����� ��� �� ���� $�$��� ��� � %� �������

���$�� �� ���)� �� ���� ���� &��� ���$�� ���� ���%$��� ���$�� ���%���� ���

���%�����;�%�����$� �$����������%�����������%�$�'���$�$���

7������������������ ���$�6��$�6�����������%����%�&������%�����

Page 12: Barisan Dan Deret Aritmatika

���������%����

7��*��+�.��0��/��

���*�

������<��%�����

7��*������

�������B��������������A���

ü��������#�

� %�$�����������&�����3��������&���#����$��&�����$�&���%����$���&����$�

��������'� %�%��� �%&�� ���$�� ����� ��'�� ���� ���$� ��� ��&�'� c� � � %�

���������������&��$�&� ������$����$��������� ���

�� �

� ��'��'����$��&�����$�����#�

�� ��'��'����$��� %������������

� �� � �����

����������$�'�� ���#)���)��5)���)���� �����$�����%����

7�#�*��+�.��0��/��

*��#�+�.�#�0��/��*��#�+��!�+�*�!!�

,��)���'��'����$��&�����$�����#�� ��!!����$��

�������;�����������%�$����������%����

��#�*�

,��)���'��'����$��&����������������5#����$��

ü��������!�

(� ��������###)������%��%�%&��'������������������$� ��������

����������%��&�������������###�� ���&�!######)��(� �������

�##�)������%��%�%�&��������������'�������&�&������������

��%��%�%&����������:�$���&����������)�&����$� �������������'�

Page 13: Barisan Dan Deret Aritmatika

�����&�-#####)��c��&�&�������&����$� ������������������%��&��

�����������##-(�

� �� � ������

(�$ ����

�*�&����$� ������������������%��&�������������###�

��*�&��������������&����$� ������������������%��$���&������

�����

��##-�*�&�������&����$� �������������%��&������������##-�

,����*��&�!######)�)���*��&�-#####)�)������##-������"���

;����&��������������&����$� ������������������%��$���&�

����������� �����&)�%��������%���������&����$� �����������

��%��&�������������##-)������&��%����&�����%�$���$������������

���$�����%����������

7��*��*��*��&�!######)�)���*��&�-#####�

��##-�*�7!�*��+�-��

*�!######�+�-.-#####/�

*�!######�+��-#####�

*�5-#####�

,���&�������&����$� ������������������%��&�������������##-�

� ���&�5-#####)��

$%&'()*%&�

¢� c��$��7�)�7�)�7�)��)�7�)�����$��������$�����%����3���7��0�7����*����$���

¢� 7�� ��$����� ��$��� ��� �� ���$�� ���)� ��� ���$���� ���$����� ��$����� ���)� '���

�����$������������

¢� ,���7�)�7�)�7�)��)�7�)���%���&������$�����%���������������

�����$���&���%�7��*�)�%����%�$���$���������������$������� ��

7��*��+�.��0��/��

¢� ,���7�)�7�)�7�)��)�7�)���%���&������$�����%��)�%��

Page 14: Barisan Dan Deret Aritmatika

7��+�7��+�7��+���+�7�)���

��$������ ���������+��7����$�����$�����������������������

¢� ,�% ����$�������������%���������������������$���&���%�7��*��

� ��

���*��>��+�.����/�?�

�������c��$��7�)�7�)�7�)�)�7�)����$������������ �� ���3�������$��)�

��������*��)��)��)��

�������;��$���� &�� ���$�� ���%����� ��� �$� ��$����� ���� ���� ���$�� ���� ��� $������

�����$������������

���������%�$���$�����������$�����%�����7�)�7�)�7�)�7�)�)�7�)��������7��*�����

�$������ ��7��*������

�������,���7�)�7�)�7�)��)�7�)��%���&��� ���$�� ���%����� ������ ��$���� &���%�

� ���*�7������$����)�%��7��+�7��+�7��+���+�7�����$������ ��� �� ���

������7��*������

���������%�$� 3�% �� �� $���� &���%� ������ ���%����� ������ $���� &���%� � ��� �$��� ��

� ����������B��������������A���

�������,�% �� ��� ������$���� ������ ���%����� ������$���� &���%�� ��� �$��� �� � ��

�����������B���B���

c� � �� ����� ��� ���� &�� ��� B� �� B� �)� %�� ������ ���$����� ��� ��9������ .�����

%�%&��'��3�% �/�

Page 15: Barisan Dan Deret Aritmatika