METODE KEKAKUAN UNTUK ANALISIS BALOK (tanpa deformasi aksial)

d1

d2 d.o.f. elemen beam

d3

d4

Perpindahan aksial diabaikan

Langkah 1 : Identifikasi data & diskretisasi struktur

Menetapkan : lokasi, identitas, dan jumlah (NJ) dari titik-simpul (node, joint).

Menetapkan : identitas dan jumlah (NE) elemen. Menetapkan 1 sistem sumbu koordinat struktur (Koordinat XYZ) Menetapkan degress of freedom (DOF) pada semua titik-simpul :

1. DOF sebelum diterapkan syarat-batas atau boundary conditions ( jumlah= ND1 )

2. DOF setelah diterapkan syarat-batas atau setelah direduksi ( jumlah= ND2 )

Menetapkan urutan DOF untuk keperluan perakitan persamaan struktur (Langkah 5)

Keterangan langkah 1 :

Sistem struktur “beam”

d.o.f. sebelum syarat batas diterapkan

d.o.f. sesudah syarat batas diterapkan (sesudah direduksi /sesudah memperhitungkan sifat-sifat perletakan)

sendi sendi jepit

EL.1 EL.2

1 2 3

EL.1 EL.2

1 3 2

D1y

R1z

D2y

R2z

D3y

R3z

R1z R2z

Langkah 2 : Menyusun matriks kekakuan elemen [k]i

Matriks kekakuan elemen pada masing2 elemen beam (tanpa deformasi aksial) :

−−−−

−−

=

LEILEILEILEILEILEILEILEILEILEILEILEILEILEILEILEI

k i

/4/6/2/6/6/12/6/12/2/6/4/6/6/12/6/12

][

22

2323

22

2323

Terdapat sebanyak NE (banyaknya elemen) matriks [k]i

Langkah 3 : Merakit matriks kekakuan struktur [K]S

∑=

=NE

iiS kK

1][][

atau

[k]1=

[k]2=

[k]NE=

[K]S=

[K]S=

1 2 ………….. ND1

1 2 ..… ND2

Sebelum reduksi

Sesudah reduksi

Keterangan langkah 3 (merakit menjadi K struktur setelah direduksi) :

D1y R1z D2y R2z

D1x

R1z

D2x

R2z

D2y R2z D3y R3z

D2x

R2z

D3x

R3z

[K]1 =

[K]2 =

[K]S =

R1z R2z

R1z

R2z

Langkah 4 : Menghitung dan menyusun vektor beban-luar

Kategori beban-luar :

Joint Loads → langsung dapat disusun ke dalam vektor beban {F}

Span Loads → diubah menjadi joint loads ekuivalen pada masing2 elemen, baru kemudian dapat disusun ke dalam vektor beban {FO}

Span loads…

Beban asal

Equivalent joint load

1

2

3

4

{Fo}i =

1

2

3

4

Skema penanganan span loads : (Merakit dari vektor masing2 elemen menjadi sebuah vektor beban struktur)

{fo}1=

{fo}2=

{fo}NE=

{FO} =

1

2 .

.

.

.

ND1

atau {FO} =

1

2 .

.

ND2

Sebelum reduksi

Sesudah reduksi

Langkah 5: Menyusun persamaan struktur, menerapkan syarat-batas, dan menyelesaikan persamaan untuk memperoleh vektor perpindahan {D} di tingkat struktur

{ } { } [ ] { }DKFF SO =+

Hasil penyelesaian→ memperoleh unknown (vektor perpindahan)

{ }

=

2

2

1

.

.

.

NDD

DD

D

Persamaan di tingkat struktur

Langkah 6: Menyusun vektor perpindahan bagi masing2 elemen {d}i

{d}1=

{d}2=

{d}NE=

{ }

=

2

2

1

.

.

.

NDD

DD

D Penyesuaian bentuk matriks

Langkah 7: Menghitung vektor gaya-dalam elemen beam , {f}i

{ } [ ]{ } { }

=−=

J

J

I

I

O

MVMV

fdkfrumus

VI

MI

VJ

MJ elemen beam

Free body diagram (f.b.d.) berdasarkan hasil hitungan

Gambar SFD dan BMD (berdasarkan kaidah penggambaran,

tidak sama dengan tanda pada f.b.d.)

Langkah 8: Menghitung vektor global joint forces {F}

{ } [ ] { } { }OS FDKF −=Persamaan di tingkat struktur

Semua komponen vektor/matriks berukuran ND1 (ordo sebelum reduksi)

Digunakan untuk kontrol nilai external joint loads dan menghitung reaksi tumpuan

(bila node merupakan titik-tumpuan, maka hasilnya adalah reaksi tumpuan tersebut, sedangkan bila bukan maka hasilnya adalah nilai nominal joint loads)