BAB v Pengujian Distribusi Diskrit

8/16/2019 BAB v Pengujian Distribusi Diskrit

1/54

BAB V

PENGOLAHAN DATA

5.1. Melakukan Pengujian Terhadap Data e!uai dengan Di!tri"u!in#a

dengan Menggunakan $ji Chi Square Tunggal

5.1.1. Di!tri"u!i Geometrik

Setelah melakukan percobaan dan diurutkan dihasilkan data seperti pada

Tabel 5.1.

Ta"el 5.1. Data Di!tri"u!i Geometrik #ang Telah Diurutkan

N% Data N% Data N% Data

1 1 16 1 31 3

2 1 17 1 32 33 1 18 1 33 3

4 1 19 1 34 3

5 1 20 1 35 3

6 1 21 1 36 3

7 1 22 1 37 4

8 1 23 1 38 4

9 1 24 1 39 4

10 1 25 2 40 4

11 1 26 2 41 4

12 1 27 2 42 5

13 1 28 2 43 5

14 1 29 2 44 7

15 1 30 2 45 8

ntuk menentukan apakah data diatas berdistribusi secara !eometrik

maka dilakukan u"i Chi-Square. #erikut ini adalah tahapan pen$u"iann%a&

1. 'itentukan hipotesis a(al dan alternati)

*0 & 'ata berdistribusi Geometrik

*i & 'ata tidak berdistribusi Geometrik

2. 'iasumsikan nilai + , 0-05

3. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas

a. 'en$an perhitun$an secara manual %aitu den$an rumus seba$ai berikut&

$/p , p1untuk , 1- 2- 3-.....

eteran$an&

merupakan peluan$ keberhasilan-

merupakan peluan$ ke$a$alan dimana , 1 p

ontoh&

g(1 ; 12 )= 12 x(1− 12 )0


2/54

, 0-5

b. en$hitun$ nilai peluan$ $eometrik den$an men$$unakan so)t(are

minitab. dapun lan$kahlan$kah untuk men$hitun$ peluan$ / tersebut

adalah&

1) lik Calc pada toolbar.

2) ilih Probability Distribution, lalu pilih Geometri

3) Inut e:ent probabilit% senilai 0-5

!) Tentukan Inut Column seba$ai lokasi sumber data masukan dan

"tional Stora#e seba$ai lokasi hasil data keluaran untuk peluan$

$eometrik n%a.

#erikut disa"ikan hasil perhitun$an peluan$ data distribusi #eometrik pada Tabel 5.2.

Ta"el 5.&. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Geometrik

N% Data ()* Oi P.Ge%+etrik

1 1 24 0-5000

2 2 6 0-2500

3 3 6 0-1250

4 4 5 0-0625

5 5 2 0-03136 7 1 0-0078

7 8 1 0-0039

,u+lah -5 /05

4. *itun$ nilai ekspektasin%a /;i untuk setiap inter:al kelas distribusi.

;i , luas kei < n

isaln%a& ;i , 0-5 45

, 22-5

=ilai ekspektasi ;i untuk masin$masin$ kelas dapat dilihat pada Tabel 5.3.Ta"el 5.2. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (Ei* Geometrik

N% ) Oi PGeometrik Ei

1 1 24 0-5000 22-5000

2 2 6 0-2500 11-2500

3 3 6 0-1250 5-6250

4 4 5 0-0625 2-8125

5 5 2 0-0312 1-4040

6 7 1 0-0078 0-3510

7 8 1 0-0039 0-1755

,u+lah /05 --/11


3/54

5. Setelah didapatkan nilai >i dan ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi

maka dapat dihitun$ nilai u"i statistik Chi-Square masin$masin$ kelas

den$an rumus&

∑ −

= $i

$i"ihitun#

22 /

χ

isaln%a&

hitun# 2

χ 5-22

5-2224/ 2−=

, 0-1

*asil perhitun$an dari

hitun# 2

χ

untuk data pen$u"ian distribusi Geometrik

dapat dilihat pada Tabel 5.4.

Ta"el 5.-. Ta"el Nilai

hitun# 2

χ

Data Pengujian Di!tri"u!i Geometrik

N% ) Oi

PGeometri

k Ei

hitun# 2

χ

1 1 24 0-5000 22-50000-1000

2 2 6 0-2500 11-2500 2-4500

3 3 6 0-1250 5-6250 0-0250

4 4 5 0-0625 2-8125 1-7013

5 5 2 0-0312 1-4040 0-2507

6 7 1 0-0078 0-3510 1-1960

7 8 1 0-0039 0-1755 3-8646

,u+lah /05 --/11 0/534

'ari hasil perhitun$an diperoleh data nilai hi Suare sebesar 9-5876

6. en$hitun$ ? 2tabel den$an + , 0-05

@ /dera"at bebas , Aumlah elas parameter

, 7 1

, 6

Sehin$$a nilai ? 2tabel %an$ diperoleh , 12-592

esimpulan& *o diterima /

hitun# 2

χ

, 9-5876 B

tabel 2

χ

, 12-592. 'apat

disimpulkan bah(a data berdistribusi secara $eometrik.


4/54

%. en$hitun$ P &alue

arena data disimpulkan berdistribusi secara $eometrik maka dilakukakn

men$hitun$ P 'alue.

hitun# 2

χ

, 9-58776 den$an @, 6 berada di antara

hitun# 2

χ

1-635 dan 12-592 den$annilai p'alueantara 0-05 dan 0-95

makadilakukaninterpolasiseba$aiberikut.12,592−1,6350,05−0,95

=9,5876−1,635

x−0,95

'idapatkannilai , 0-218 - makanilai p'alue , 0-218

esimpulan& *o diterima "ika &alue , 0-218 C + , 0-05 atau dapat

disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi #eometrik / &alue , 0-218 B + ,

0-05

1 2 3 4 5 6

0

5

10

15

20

25

30

OiEi

Ga+"ar 5.1. ur6a Di!tri"u!i Geometrik

5.1.&. Di!tri"u!i Binomial

'ata %an$ telah diurutkan setelah diban$kitkan seban%ak 45 data dapat

dilihat pada Tabel 5.5.

Ta"el 5.5. Data Di!tri"u!i Binomial #ang Telah Diurutkan


1 0 16 1 31 2

2 0 17 1 32 2

3 0 18 1 33 2

4 0 19 1 34 2

5 1 20 1 35 2


5/54

6 1 21 1 36 2

7 1 22 1 37 2

8 1 23 1 38 29 1 24 1 39 2

10 1 25 1 40 2

11 1 26 1 41 2

12 1 27 1 42 3

13 1 28 2 43 3

14 1 29 2 44 3

15 1 30 2 45 3

ntuk menentukan apakah data diatas berdistribusi secara #inomial maka

dilakukan u"i Chi-Square. #erikut ini adalah tahapan pen$u"iann%a&#erikut ini adalah tahapan pen$u"iann%a&

1. Dumusan hipotesis

*o & data berdistribusi (inomial

*i & data tidak berdistribusi (inomial

2. 'en$an men$$unakan + , 0-05

3. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas

a. 'en$an perhitun$an secara manual %aitu den$an rumus seba$ai berikut&

b( x , n , p)=

(n

x) p

xq

n− x

eteran$an&

b( x , n , p) merupakan peluan$ sebaran (inomial .

n merupakan bilan$an "umlah kartu %an$ diambil

merupakan "umlah kartu merah pada kartu brid$e %an$ di ambil

p merupakan peluan$ berhasil.

merupakan peluan$ $a$al.

ontoh&b(0 ;3, 2652 )

❑

=(30)(26

52)0

(26

52)3

, 1E8 , 0-1250.

b. erhitun$an den$an men$$unakan so)t(are minitab&


2) ilih Probability Distribution, lalu pilih binomial.

3) Inut e:ent probabilit% senilai 26E52.

!) Inut nilai number o trial senilai 45

*) Tentukan Inut Column seba$ai lokasi sumber data masukan dan


$eometrik n%a.


6/54

#erikut disa"ikan hasil perhitun$an secara manual dan sot+are minitab pada

Tabel 5.6.

Ta"el 5.4. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Binomial

N% ) Oi Pbinomial

1 0 4 0-1250

2 1 23 0-3750

3 2 14 0-3750

4 3 4 0-1250

,u+lah -5 1


;i , luas kei < n

isaln%a& ;1 , 0-1250 45

, 5-6250

=ilai ekspektasi ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi dapat dilihat

pada Tabel 5.7.

Ta"el 5.3. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (Ei* Binomial

N% ) Oi Pbinomial Ei

1 0 4 0-1250 5-6250

2 1 23 0-3750 16-8750

3 2 14 0-3750 16-8750

4 3 4 0-1250 5-6250

,u+lah -5 1 -5


maka dapat dihitun$ nilai u"i statistik Chi-Square masin$masin$ kelas

den$an rumus&

∑ −

= $i

$i"ihitun#

22 /

χ

isaln%a&

erhitun$an untuk kelas pertama

hitun# 2

χ 625-5

625-52/ 2

−=

, 2-3361


7/54


hitun# 2

χ

untuk data pen$u"ian distribusi (inomial


Ta"el 5.3. Ta"el Nilai

hitun# 2

χ

Data Pengujian Di!tri"u!i Binomial

N% ) Oi Pbinomial Ei 7 &

1 0 4 0-1250 5-6250 0-4694

2 1 23 0-3750 18-7500 0-9633

3 2 14 0-3750 18-7500 1-2033

4 3 4 0-1250 5-6250 0-4694

,u+lah -5 1 -5 2/15-


@ /dera"at bebas , Aumlah elas parameter

, 4 2

, 2



hitun# 2

χ

, 3-1054B

tabel 2

χ

, 5-91 maka dapat

disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi (inomial.

7. en$hitun$ P &alue

arena data disimpulkan berdistribusi secara binomial maka dilakukan

men$hitun$ P 'alue.

hitun# 2

χ


hitun# 2

χ

0-103 dan 5-991 den$annilai p'alueantara 0-05 dan 0-95

makadilakukaninterpolasiseba$aiberikut.5,991−0,103

0,05−0,95=3,1054−0,103

x−0,95

'idapatkannilai , 0-491 - maka nilai p'alue , 0-491.

esimpulan& *o diterima- &alue , 0-491 C+ , 0-05atau dapat disimpulkan

data tersebut berdistribusi secara #inomial.

dapun $ambar kur:a distribusi (inomial dapat dilihat pada !ambar 5.2


8/54

1 2 3 4

0

5

10

15

20

25

Oi

Ei

Ga+"ar 5.&. ur6a Di!tri"u!i Binomial

5.1.2. Di!tri"u!i HyperGeometrik

'ata distribusi %an$ telah diurutkan dapat dilihat pada Tabel 5.8.

Ta"el 5.. Data Di!tri"u!i HyperGeometrik #ang Telah Diurutkan

N% Data N% Data N% Data N% Data

1 0 16 1 31 2 46 5

2 0 17 1 32 3

3 0 18 1 33 3

4 0 19 1 34 35 0 20 1 35 3

6 0 21 1 36 3

7 0 22 1 37 3

8 0 23 1 38 3

9 0 24 1 39 4

10 0 25 2 40 4

11 1 26 2 41 4

12 1 27 2 42 4

13 1 28 2 43 5

14 1 29 2 44 5

15 1 30 2 45 5

ntuk menentukan apakah data diatas berdistribusi secara #inomial maka

dilakukan u"i Chi-Square. #erikut ini adalah tahapan pen$u"iann%a&


*o & data berdistribusi yerGeometrik

*i & data tidak berdistribusi yerGeometrik


3. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas.


9/54

a. Secara manual den$an men$$unakan rumus seba$ai berikut&

H ( x ; N ,n ,k )❑=(k x)( N −k n− x )( N n )

eteran$an&

= merupakan populasi benda.

k merupakan label berhasil

= k merupakan diberi label $a$al.

n merupakan "umlah keleren$ %an$ diambil dalam sekali pen$ambilan.

ontoh&

H (0;230 ,5 ,85 )❑=

(850 )(1455 )(2305 )

, 0-097

b. en$hitun$ peluan$ distribusi $eometrik den$an men$$unakan so)t(are

minitab.


2) ilih Probability Distribution, lalu pilih hyer#eometric

3) Inut oulation sie senilai 230

!) Inut nilai e'ent count in oulation senilai 85

*) Inut nilai samle sie senilai 5.

) Tentukan Inut Column seba$ai lokasi sumber data masukan dan


$eometrik n%a.

#erikut disa"ikan hasil perhitun$an secara manual dan men$$unakan sot+are

minitab pada Tabel 5.9.

Ta"el 5.0. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i HyperGeometrik

N% ) Oi ).Oi P. HyperGeometrik

1 0 10 0 0-0970

2 1 14 14 0-2924

3 2 7 14 0-3460

4 3 7 21 0-2008

5 4 4 16 0-0571

6 5 4 20 0-0064

T%tal -4 5


10/54


;i , luas kei < n

isaln%a& ;1 , 0-0970 46 , 4-462

=ilai ekspektasi ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi dapat dilihat pada

Tabel 5.10.

Ta"el 5.1. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (Ei* HyperGeometrik

N% ) Oi ).Oi P HyperGeometri

k

Ei

1 0 10 0 0-0970 4-4620

2 1 14 14 0-2924 13-4504

3 2 7 14 0-3460 15-91604 3 7 21 0-2008 9-2368

5 4 4 16 0-0571 2-6266

6 5 4 20 0-0064 0-2944

T%tal -5 & 1 -5/04&


makadapat dihitun$ nilai u"i statistik Chi-Square masin$masin$ kelas

den$an rumus&

∑ −= $i $i"i

hitun# 22 / χ

isaln%a&erhitun$an untuk kelas pertama

hitun# 2

χ 462-4

462-410/ 2

−=

, 6-873474675


hitun# 2

χ

untuk data pen$u"ian distribusi yerGeometrik



hitun# 2

χ

Data Pengujian Di!tri"u!i HyperGeometrik

N% ) Oi ).Oi P HyperGeometri

k

Ei 7 &

1 0 10 0 0-0970 4-4620 6-873475

2 1 14 14 0-2924 13-4504 0-022457

3 2 7 14 0-3460 15-9160 4-994663

4 3 7 21 0-2008 9-2368 0-541667


11/54

5 4 4 16 0-0571 2-6266 0-718125

6 5 4 20 0-0064 0-2944 46-64223

T%tal -4 5 /0003 --/04& 50/30&4


@ /dera"at bebas , Aumlah elas 3

, 6 3

, 3


esimpulan& *o ditolak /

hitun# 2

χ

, 59-7926 C

tabel 2

χ

,7-815 maka

disimpulkan bah(a data tidak berdistribusi secara yer#eometric.

dapun $ambar kur:a distribusi yerGeometrik pada !ambar 5.3.

1 2 3 4 5 6

0

2

46

8

10

12

14

16

18

Oi

Ei

Ga+"ar 5.2. ur6a Di!tri"u!i Hypergeometrik

5.1.-. Di!tri"u!i Bin%+ Negati8

dapun datadata %an$ telah diurutkan ditun"ukkan pada Tabel 5.12.

Ta"el 5.1&. Data Di!tri"u!i Bin%+ Negati8 #ang Telah Diurutkan.


1 2 16 3 31 5

2 2 17 3 32 5

3 2 18 3 33 5

4 2 19 3 34 6

5 2 20 3 35 6

6 2 21 3 36 6

7 2 22 3 37 6

8 2 23 4 38 6

9 2 24 4 39 6

10 2 25 4 40 6


12/54

11 2 26 4 41 7

12 2 27 4 42 8

13 2 28 4 43 1014 3 29 4 44 10

15 3 30 4 45 10

Fan$kahlan$kah pen$u"ian %an$ dilakukan adalah seba$ai berikut&


*o & data berdistribusi #inom =e$ati)

*i & data tidak berdistribusi #inom =e$ati)


3. en$hitun$ peluan$ / dan peluan$ dari masin$masin$ kelas den$an perhitun$an.

a. Secara manual den$an men$$unakan rumus seba$ai berikut&

b ( x ; k , p )❑=( x−1k −1) p

k q

x−k

untuk , k- kG1- kG2-.....

eteran$an&

b ( x ; k , p) merupakan peluan$ sebaran binom ne$ati)

merupakan label keberhasilan

p merupakan peluan$ keberhasilan

merupakan peluan$ ke$a$alank merupakan ban%ak n%a ulan$an sampai ter"adin%a keberhasilan

ontoh&

b (2 ;2,0.5)❑=(2−12−1)0.5

20.5

0

, 0.2500

b. en$hitun$ peluan$ sebaran binom ne$ati) den$an so)t(are minitab.


2) ilih Probability Distribution, lalu pilih ne#ati'e binomial.

3) Inut nilai e'ent robability senilai 0-5!) Inut nilai number o e'ents nee/e/ senilai 45

*) Tentukan Inut Column seba$ai lokasi sumber data masukan dan


binomial ne$ati: n%a n%a.

#erikut merupakan hasil perhitun$an sebaran binom ne$ati) secara manual

dan men$$unakan sot+are minitab0

Ta"el 5.12. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Bin%+ negati8


13/54

N% ) Oi ).Oi P Bin%+ Negati8

1 2 13 26 0-2500

2 3 9 27 0-25003 4 8 32 0-1875

4 5 3 15 0-1250

5 6 7 42 0-0781

6 7 1 7 0-0469

7 8 1 8 0-0273

8 10 3 30 0-0088

,u+lah -5 13 /0324


;i , luas kei < n

isaln%a& ;1 , 0-25 45

, 11-2500


Tabel 5.14.

Ta"el 5.1-. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (Ei* Bin%+Negati8

N% ) Oi ).Oi P Bin%+ Negati8 Ei

1 2 13 26 0-2500 11-25

2 3 9 27 0-2500 11-25

3 4 8 32 0-1875 8-4375

4 5 3 15 0-1250 5-6255 6 7 42 0-0781 3-5145

6 7 1 7 0-0469 2-1105

7 8 1 8 0-0273 1-2285

8 10 3 30 0-0088 0-396

,u+lah -5 13 /0324 -2/1&

6. Setelah didapatkan nilai >i dan ;i untuk masin$masin$ kelas distribusi maka

dapat dihitun$ nilai u"i statistik Chi-Square masin$masin$ kelas den$an

rumus&

∑ −= $i

$i"ihitun#

22 / χ

isaln%a&


hitun# 2

χ 25-11

25-1113/ 2−=

, 0-9388


14/54


hitun# 2

χ

untuk data pen$u"ian distribusi #inom =e$ati)



hitun# 2

χ

Data Pengujian Di!tri"u!i Bin%+ negati8

N% ) Oi ).OiP Bin%+

Negati8 Ei 7 &

1 2 13 26 0-2500 11-25 0-2722

2 3 9 27 0-2500 11-25 0-4500

3 4 8 32 0-1875 8-4375 0-0227

4 5 3 15 0-1250 5-625 1-2250

5 6 7 42 0-0781 3-5145 3-45676 7 1 7 0-0469 2-1105 0-5843

7 8 1 8 0-0273 1-2285 0-0425

8 10 3 30 0-0088 0-396 17-1237

,u+lah -5 13 /0324 -2/1& &2/1331


@ /dera"at bebas , Aumlah elas "umlah parameter

, 8 2

,6


esimpulan& *o ditolak /

hitun# 2

χ

, 23-1771 B

tabel 2

χ

, 12-5920 atau dapat

disimpulkan bah(a data tersebut tidak berdistribusi secara binom ne$ati).

ur:a distribusi (inom e#ati dapat dilihat pada !ambar 5.4.

1 2 3 4 5 6 7 8

0

2

4

6

8

10

12

14

Oi

Ei

Ga+"ar 5.-. ur6a Di!tri"u!i Bin%+ Negati8

5.1.5. Di!tri"u!i Bernoulli


15/54

dapun data hasil percobaan untuk distribusi (ernoulli dapat dilihat pada

Tabel 5.16.

Ta"el 5.14. Data Di!tri"u!i Bernoulli


1 0 16 0 31 1

2 0 17 0 32 1

3 0 18 0 33 1

4 0 19 0 34 1

5 0 20 0 35 16 0 21 0 36 1

7 0 22 0 37 1

8 0 23 1 38 1

9 0 24 1 39 1

10 0 25 1 40 1

11 0 26 1 41 1

12 0 27 1 42 1

13 0 28 1 43 1

14 0 29 1 44 1

15 0 30 1 45 1



*o & data berdistribusi (ernoulli*i & data tidak berdistribusi (ernoulli



a. erhitun$an secara manual den$an men$$unakan rumus seba$ai berikut&

P ( x )= p x (1− p)1− x

K eteran$an&

P( x) merupakan peluan$ sebaran bernaulli.

pmerupakan peluan$ keberhasilan.


16/54

merupakan nilai

ontoh&

=ilai probabilitas , 0-5,0 maka& / , 0-50 /10-510

, 0-5000

#erikut disa"ikan hasil perhitun$an peluan$ data distribusi bernoulli dalam

Tabel 5.17.

Ta"el 5.13. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Bernoulli

N% ) Oi ).Oi P Bernoull

i

1 0 22 0 0-5000

2 1 23 23 0-5000,u+lah -5 10 1


;i , luas kei < n

isaln%a& ;1, 0-5000 45 , 22-5000


Tabel 5.18.

Ta"el 5.1. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (Ei* Bernoulli

N% ) Oi ).Oi P Bernoull

i

Ei

1 0 22 0 0-5000 22-500

0

2 1 23 19 0-5000 22-500

0

,u+lah -5 10 1/ -5/


makadapat dihitun$ nilai u"i statistik Chi-Square masin$masin$ kelas den$an

rumus&

∑ −

= $i

$i"ihitun#

22 /

χ

isaln%a&



17/54

hitun# 2

χ 5000-22

5000-2226/ 2

−=

, 0-5444


hitun# 2

χ

untuk data pen$u"ian distribusi (ernoulli dapat



hitun# 2

χ

Data Pengujian Di!tri"u!i Bernoulli

N% ) Oi ).Oi P Bernoulli Ei 7 &

1 0 26 0 0-5000 22-500

0

0-0111

2 1 19 19 0-5000 22-500

0

0-0111

,u+lah 5 10 1/ 5/

/&&&



, 2 1

, 1Sehin$$a nilai ? 2tabel %an$ diperoleh , 3-8410


hitun# 2

χ

, 0-0222 B

tabel 2

χ

,3-8410 atau dapat

disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi (ernoulli.

%. en$hitun$ P &alue

arena data disimpulkan berdistribusi secara bernoulli maka dilakukan

men$hitun$ P 'alue.

hitun# 2

χ

, 0-0222den$an @, 1berada di antara

hitun# 2

χ

0-00393 dan 3-841den$annilai p'alueantara 0-05 dan 0-95

makadilakukaninterpolasiseba$aiberikut.3,841−0,00390,05−0,95

=0,0222−0,00393

x−0,95

'idapatkannilai , 0-9451 - makanilai p'alue , 0-9451.

esimpulan& *o diterima karena &alue , C+ , 0-05 atau dapat disimpulkan

data tersebut berdistribusi secara bernaulli


18/54

dapun $ambar kur:a distribusi (ernoulli dapat dilihat pada !ambar 5.5.

1 2

21.4

21.6

21.8

22

22.2

22.4

22.6

22.8

23

23.2

Oi

Ei

Ga+"ar 5.5. ur6a Di!tri"u!i Bernoulli

5.1.4. Di!tri"u!i Poisson

dapun data hasil percobaan untuk distribusi Poisson dapat dilihat pada

Tabel 5.26.

Ta"el 5.&4. Data Di!tri"u!i Poisson


1 0 16 0 31 1

2 0 17 0 32 1

3 0 18 0 33 1

4 0 19 0 34 1

5 0 20 0 35 1

6 0 21 0 36 1

7 0 22 0 37 1

8 0 23 0 38 1

9 0 24 0 39 1

10 0 25 0 40 1

11 0 26 0 41 112 0 27 0 42 1

13 0 28 1 43 1

14 0 29 1 44 2

15 0 30 1 45 3



*o & data berdistribusi Poisson

*i & data tidak berdistribusi Poisson


19/54

2. 'en$an men$$unakan + , 0-05.


a. erhitun$an secara manual den$an men$$unakan rumus seba$ai berikut&

( x ; μ )=e− μ

μ x

x !

eteran$an&

e merupakan natural number senilai 2-7182 μmerupakan merupakan nilai rataan dari data.

merupakan ban%akn%a hasil percobaan %an$ ter"adi selama suatu selan$

(aktu tertentu.

ontoh&

, 0

H , 0.4667

P ( x ; μ )= 2,7183−0,4667

x 0,46670

0 !

, 0-627087

b. erhitun$an den$an men$$unakan so)t(are minitab&

1) lik Calc pada toolbar.2) ilih Probability Distribution, lalu pilih oisson.

3) Inut nilai mean sebesar 0-4667

!) Tentukan Inut Column seba$ai lokasi sumber data masukan dan


binomial ne$ati: n%a n%a.

#erikut adalah hasil perhitun$an peluan$ distribusi oisson den$an manual dan

men$$unakan sot+are minitab.

Ta"el 5.&. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Poisson

N% ) Oi ).Oi P poisson

1 0 27 0 0-6270

2 1 16 16 0-2930

3 2 1 2 0-0680

4 3 1 3 0-0210

,u+lah -5 &1 1/

5 *itun$ nilai ekspektasin%a /;i untuk setiap inter:al kelas distribusi.

;i , luas kei < n

isaln%a& ;1 , 0-627 45


20/54

, 28-215


Tabel 5.29.

Ta"el 5.&0. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (Ei* Poisson

N% ) Oi ).Oi P poisson Ei

1 0 27 0 0-6270 28-2150

2 1 16 16 0-2930 13-1850

3 2 1 2 0-0680 3-0600

4 3 1 3 0-0210 0-9450

,u+lah -5 &1 1 -5/

6. Setelah didapatkan nilai >i dan ;i untuk masin$masin$ kelas distribusimakadapat dihitun$ nilai u"i statistik Chi-Square masin$masin$ kelas den$an

rumus&

∑ −

= $i

$i"ihitun#

22 /

χ

isaln%a&

erhitun$an untuk kelas pertama&

hitun# 2

χ 139-21139-2119/

2

−=

, 3-0096


hitun# 2

χ

untuk data pen$u"ian distribusi Poisson dapat



hitun# 2

χ

Data Pengujian Di!tri"u!i Poisson

N% ) Oi ).Oi P Poisson Ei 7 &

1 0 27 0 0-6270 28-2150 0-05232 1 16 16 0-2930 13-1850 0-6010

3 2 1 2 0-0680 3-0600 1-3867

4 3 1 3 0-0210 0-9450 0-0032

,u+lah -5 2- 1 -5/ 2-0432



, 4 1

, 3


21/54



hitun# 2

χ

, 2-0432-B

tabel 2

χ

,7-8150 atau dapat

disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi Poisson.

. en$hitun$ P &alue

arena data disimpulkan berdistribusi secara Poissonmaka dilakukan

men$hitun$ P 'alue.

hitun# 2

χ


hitun# 2

χ

0-352 dan 7-815 den$an nilai p'alue antara 0-05 dan 0-95 maka dilakukan

interpolasi seba$ai berikut.

7,815−0,3520,05−0,95

=2,0432−0,372

x−0,95

'idapatkan nilai , 0-7984- maka nilai p'alue , 0-7984.

esimpulan& *o diterima karena &alue , 0-7984 C+ , 0-05atau dapat

disimpulkan data tersebut berdistribusi secara oisson/ &alue , 0-7984 dan +

, 0-05 .

dapun $ambar kur:a distribusi Poisson pada !ambar 5.6.

1 2 3 4

0

5

10

15

20

25

30

Oi

Ei

Ga+"ar 5.4. ur6a Di!tri"u!i Poisson


22/54

5.&. Melakukan Pengujian Terhadap Data e!uai dengan Di!tri"u!in#a

dengan Menggunakan $ji Chi Square el%+p%k

'ata %an$ telah diban$kitkan den$an men$$unakan sot+are initab 16

tersebut akan diu"i melalui u"i statistik Chi-Square kelompok- %an$ dlakukan pada

datadata den$an "enis distribusi kontinu untuk men$etahui apakah data %an$

diban$kitkan telah men$ikuti pola sesuai "enis distribusin%a.

dapun datadata den$an "enis distribusi kontinu tersebut terdapat pada

distribusi&

a. =ormal

b. o#normal

c. ;ksponensial

d. 4eibull

e. Gamma

) 5rian#ular

5.&.1. Pengujian Terhadap Di!tri"u!i N%r+al

dapun lan$kahlan$kah dalam u"i kenormalan data- %aitu &

1. en$urutkan data.

dapun data distribusi normal %an$ diban$kitkan dan sudah diurutkan dapat

dilihat pada tabel 5.31.

Ta"el 5.21. Data Di!tri"u!i N%r+al

Data

0-7294 2-9608 3-4948 3-8692 4-1586 4-5303 5-1293

1-4217 2-9676 3-5390 3-8740 4-1631 4-5653 5-1533

1-6655 2-9697 3-5401 3-8843 4-1695 4-6513 5-20201-6766 2-9781 3-5484 3-8904 4-1711 4-6817 5-2147

1-7069 3-0037 3-5622 3-9181 4-1729 4-7014 5-2589

1-8945 3-0263 3-5765 3-9364 4-1734 4-7563 5-2783

1-9729 3-0307 3-5910 3-9389 4-2107 4-7755 5-3123

1-9858 3-0744 3-6129 3-9542 4-2273 4-7843 5-3975

2-1147 3-0768 3-6536 3-9594 4-2366 4-7869 5-4033

2-2094 3-1237 3-6578 3-9607 4-2678 4-7972 5-5042

Ta"el 5.21. Data Di!tri"u!i N%r+al(Lanjutan*

Data


23/54

2-2211 3-1275 3-6625 3-9627 4-2916 4-8104 5-5155

2-3845 3-1850 3-6676 3-9695 4-3091 4-8105 5-5452

2-5132 3-2275 3-6733 3-9722 4-3438 4-8311 5-56992-5967 3-2397 3-7020 3-9988 4-3727 4-8712 5-5704

2-6178 3-2543 3-7219 4-0152 4-4165 4-8762 5-5711

2-6816 3-2792 3-7248 4-0514 4-4180 4-8829 5-6904

2-7363 3-3019 3-7827 4-0555 4-4210 4-9009 5-7344

2-7952 3-3142 3-7843 4-0968 4-4307 4-9248 5-8243

2-8063 3-3386 3-7978 4-1051 4-4362 4-9338 5-9311

2-8247 3-3525 3-8228 4-1221 4-4369 4-9484 6-0084

2-8464 3-3859 3-8303 4-1264 4-4400 4-9524 6-0088

2-8480 3-4261 3-8323 4-1279 4-4447 5-0086 6-0856

2-8589 3-4277 3-8541 4-1382 4-4750 5-0530 6-1493

2-9299 3-4392 3-8643 4-1389 4-5083 5-0748 6-3971

2-9422 3-4578 3-8656 4-1566 4-5201 5-1079 7-0491

2. en$hitun$ besarn%a ran#e data.

6an#e data dapat dihitun$ den$an men$uran$kan data maksimum den$an

data minumum dalam data.

'ata maksimum , 7-0491

'ata minimum , 0-7294

D , 'ata ma 'ata min

D , 7-0491 0-7294 , 6-3196

3. en$hitun$ ban%ak kelas.

#an%akn%a kelas biasa dihitun$ den$an rumus aturan Stur#ess %aitu &

, 1 G 3-3 lo$/=

, 1 G 3-3 lo$ 175

, 8-4020≈9

4. encari inter:al kelas.

#esarn%a inter:al kelas dapat dihitun$ den$an rumus&

7522-0

4020-8

6-3196

=

==

I

7

6 I

5. en%usun data kedalam distribusi )rekuensi.


24/54

'ata pada Tabel 5.31. dapat disusun ke dalam tabel distribusi )rekuensi

den$an mencari data %an$ sesuai den$an ban%ak kelas %an$ ditentukan.

erhitun$an )rekuensi data distribusi normal dapat dilihat pada Tabel 5.32.

Ta"el 5.2&. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i N%r+al

N% 9nter6al BB BA )i Oi )i. Oi

1 0-7294 1-4815 I 1-48151 1-1054 2 2-2109

2 1-4816 2-2336 1-48151 2-23367 1-8576 9 16-7183

3 2-2337 2-9858 2-23367 2-98583 2-6098 18 46-9755

4 2-9859 3-7379 2-98583 3-73799 3-3619 37 124-3906

5 3-7380 4-4901 3-73799 4-49014 4-1141 57 234-5018

6 4-4902 5-2423 4-49014 5-24230 4-8662 31 150-85297 5-2424 5-9944 5-24230 5-99446 5-6184 15 84-2757

8 5-9945 6-7466 5-99446 6-74662 6-3705 5 31-8527

9 6-7467 7-4987 6-74662 I 7-1227 1 7-1227

T%tal 23/&44 135 40/011

6. en$hitun$ nilai ratarata dan standar de:iasi.

a. erhitun$an secara manual

i. =ilai ratarata

io

8ioi

∑∑

=.

µ

9937-3

175

9011-698

=

=

ii. =ilai standar de:iasi

( )0962-1

1175

0849-209

1

2

=−

=−

−= ∑

n

9 9ioi s

b. erhitun$an den$an men$$unakan rumus pada :icrosot $9cel

i. =ilai ratarata

, ;&$6;G$ /number 1-Jnumber 2K-...


,S5D$& /number 1-Jnumber 2K-...


25/54

7. en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas den$an men$$unakan

sot+are initab16- sehin$$a didapatlkan hasil pada Tabel 5.33.

Ta"el 5.22. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i N%r+al

N% 9nter6al Oi P():BB* P():BA* Lua!

1 0-7294 1-4815 2 0-0005 0-0059 0-0054

2 1-4816 2-2336 9 0-0059 0-0387 0-0328

3 2-2337 2-9858 18 0-0387 0-1553 0-1166

4 2-9859 3-7379 37 0-1553 0-3967 0-2414

5 3-7380 4-4901 57 0-3967 0-6880 0-2913

6 4-4902 5-2423 31 0-6880 0-8929 0-2050

7 5-2424 5-9944 15 0-8929 0-9769 0-0840

Ta"el 5.22. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i N%r+al

(Lanjutan*

N% 9nter6al Oi P():BB* P():BA* Lua!

8 5-9945 6-7466 5 0-9769 0-9970 0-0200

9 6-7467 7-4987 1 0-9970 1-0000 0-0028

T%tal

13

5 1/

8. *itun$ nilai ekspektasin%a /ei untuk setiap inter:al.

ei , luas kei n

misaln%a& ei , luas ke1 n

ei , 0-0054 175 , 0-9374

Ta"el 5.2-. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* N%r+al

N% 9nter6al Oi P():BB*P():BA

*Lua! Ei

1 0-7294 1-4815 2 0-0005 0-0059 0-0054 0-9374

2 1-4816 2-2336 9 0-0059 0-0387 0-0328 5-7360

3 2-2337 2-9858 18 0-0387 0-1553 0-1166 20-4015

4 2-9859 3-7379 37 0-1553 0-3967 0-2414 42-2459

5 3-7380 4-4901 57 0-3967 0-6880 0-2913 50-9825

6 4-4902 5-2423 31 0-6880 0-8929 0-2050 35-8668

7 5-2424 5-9944 15 0-8929 0-9769 0-0840 14-7020

8 5-9945 6-7466 5 0-9769 0-9970 0-0200 3-5070


26/54

9 6-7467 7-4987 1 0-9970 1-0000 0-0028 0-4860

T%tal 135 1/ 135

0. Setelah didapatkan nilai ei dan >i maka dapat dihitun$ nilai 7 &hitungden$an

men$$unakan rumus&

$ihitun#

22 ;i/>i

= χ

=ilai dari 7 &hitung untuk masin$masin$ kelas dapat dilihat pada Tabel 5.35.

Ta"el 5.25. Ta"el Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i N%r+al

N% 9nter6al Oi Ei 7;

1 0-7294 1-4815 2 0-9374 1-2046

2 1-4816 2-2336 9 5-7360 1-8573

3 2-2337 2-9858 18 20-4015 0-2827

4 2-9859 3-7379 37 42-2459 0-6514

5 3-7380 4-4901 57 50-9825 0-7102

6 4-4902 5-2423 31 35-8668 0-6604

7 5-2424 5-9944 15 14-7020 0-0060

8 5-9945 6-7466 5 3-5070 0-6356

9 6-7467 7-4987 1 0-4860 0-5437

T%tal 135 135 4/5510

10. en$hitun$ 7 &tabel den$an + , 0-05

@ /dera"at bebas , Aumlah elas aramater hi Square

, 9 1

, 8

Sehin$$a nilai 7 &tabel %an$ diperoleh , 15-5073

esimpulan& *o diterima /7 &hitun$ , 6-5519 B7 &

tabel , 15-5073 atau dapat

disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi normal.

11. en$hitun$ nilai -'alue


27/54

hitun# 2

χ


hitun# 2

χ

5-350 dan 7-340

den$an nilai p'alue antara 0-7 dan 0-3 - maka dilakukan interpolasi seba$ai

berikut.

7,340−5,3500,3−0,7

=6,5519−5,350

x−0,7

'idapatkan nilai , 0-4584- maka nilai p'alue , 0-4584

esimpulan& *o diterima / &alue , 0-4584 C + , 0-05 atau dapat

disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi normal.

dapun $ambar kur:a distribusi normal dapat dilihat pada !ambar 5.7.

0

10

20

30

40

50

60

ur6a Di!tri"u!i N%r+al

Oi

ei

Interval

Frekuensi

Ga+"ar 5.3. ur6a Di!tri"u!i N%r+al

5.&.&. Pengujian Di!tri"u!i Lognormal

dapun data bilan$an ran/om %an$ telah diban$kitkan den$an distribusi

normal dapat dilihat pada Tabel 5.36.


28/54

Ta"el 5.24. Bilangan Random Data Di!tri"u!i Lognormal

Data10-5188 23-3868 34-4597 49-8614 71-0649 94-7990 162-7400

10-7906 23-5796 34-8137 50-6100 72-8545 100-9518 164-1732

11-3456 23-7972 35-2990 50-6235 73-5165 102-8350 165-0527

11-7672 23-9376 35-7354 50-6555 73-6775 103-2693 166-8837

12-7539 24-0803 37-4181 50-8344 76-7118 103-3598 171-9273

13-3017 24-9789 38-1727 50-9446 76-9063 103-6280 177-9418

13-4521 25-1922 38-5079 51-6289 78-1578 105-5141 187-0220

14-2674 25-3719 38-9784 52-6885 79-2436 108-2032 192-8395

14-3832 26-9217 40-7543 53-2234 80-0252 111-0099 196-0592

14-9877 27-3279 42-1159 55-8046 80-8201 114-1002 197-2327

15-2348 27-5633 42-4027 56-5750 80-8349 119-6498 205-3667

16-6336 28-8228 43-0961 57-1887 81-9152 126-4756 211-9606

16-9480 29-4776 43-2796 59-1815 82-2446 127-6361 226-4080

17-4878 29-5020 43-4143 59-4341 84-0455 129-8014 230-7891

17-5267 29-5164 43-7705 60-4555 84-7799 131-0450 237-6484

18-5121 29-7116 44-3497 60-9447 85-4473 132-1191 242-0403

19-1125 30-5751 45-4832 61-2610 85-5358 137-6075 242-7495

19-1388 31-1388 46-0217 61-8357 85-8005 142-1220 257-6932

19-2039 31-2946 47-3615 62-2300 86-4631 142-2775 259-400519-2737 31-4868 47-5750 63-5234 86-5331 143-0509 270-4909

19-2929 31-5248 47-7798 64-1505 87-3233 146-6685 273-9749

21-3862 32-6006 48-6794 65-1161 88-3208 147-9630 282-3933

Ta"el 5.24. Bilangan Random Data Di!tri"u!i Lognormal (Lanjutan*

Data

22-7436 33-1264 48-8200 67-7066 91-2706 152-5795 413-9808

22-8635 33-1503 49-3675 68-1369 94-1189 154-2158 422-4242

23-0439 34-1867 49-6698 70-6582 94-4762 160-9091 644-7602

2. en$hitun$ besarn%a ran#e data.

6an#e data dapat dihitun$ den$an cara mencari data maksimum dan data

minimum- kemudian men$hitun$ D.

'ata maksimum, 644-7602




29/54

D , 644-7602 10-5188 , 634-2414

3. en$hitun$ ban%ak kelas.

#an%akn%a kelas biasa dihitun$ den$an rumus aturan Stur#ess %aitu &

, 1 G 3-3 lo$/=

, 1 G 3-3 lo$ 175 , 8-4020≈ 9

4. encari inter:al kelas.

#esarn%a inter:al kelas dapat dihitun$ den$an rumus&

4867-75

4020-8

634-2414

=

==

I

7

6 I

5. en%usun data kedalam distribusi )rekuensi.

'ata pada Tabel 5.36. dapat disusun ke dalam tabel distribusi )rekuensi

den$an mencari data %an$ sesuai den$an ban%ak kelas %an$ ditentukan.

erhitun$an )rekuensi data distribusi o#normal dapat dilihat pada Tabel

5.37.

Ta"el 5.23. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Lognormal

N

%9nter6al BB BA )i Oi )i. O9

1 10-5188 86-0054 I 86-00547 48-2621 118 5694-9287

2 86-0055 161-492

186-00547 161-49219 123-7488 32 3959-9626

3 161-4922 236-978

9161-49219 236-97892 199-2356 14 2789-2978

4 236-9790 312-465

6236-97892 312-46564 274-7223 8 2197-7782

5 312-4657 387-952

3312-46564 387-95236 350-2090 0 0-0000

6 387-9524 463-439

0387-95236 463-43908 425-6957 2 851-3914

7 463-4391 538-925 463-43908 538-92581 501-1824 0 0-0000


30/54

8

8 538-9259

614-412

5 538-92581 614-41253 576-6692 0 0-0000

9 614-4126 689-899

2614-41253 I 652-1559 1 652-1559

T%tal 2151/113

5

141-5/51-

4

6. en$hitun$ nilai ratarata dan standar de:iasi.

a. erhitun$an secara manual

i. =ilai ratarata

io

8ioi

∑∑

=.

µ

2601-92

175

5146-16145

=

=


( )0532-84

1175

5147-1229300

1

2

=−=−

−

= ∑ n 9 9ioi

s

b. erhitun$an den$an men$$unakan rumus pada :icrosot $9cel

i. =ilai ratarata

, ;&$6;G$ /number 1-Jnumber 2K-...


,S5D$& /number 1-Jnumber 2K-...

en$hitun$ peluan$ / dari masin$masin$ kelas den$an men$$unakan sot+are

initab 16- sehin$$a didapatlkan hasil pada Tabel 5.38.

Ta"el 5.2. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Lognormal

Menggunakan Software Minita" 14

N% 9nter6al OiP():BB

*

P():BA

*Lua!

1 10-5188 86-0054 118 0-0316 0-6667 0-6351

2 86-0055 161-4921 32 0-6667 0-8581 0-1914

3 161-4922 236-9789 14 0-8581 0-9278 0-0696


31/54

4 236-9790 312-4656 8 0-9278 0-9589 0-0311

5 312-4657 387-9523 0 0-9589 0-9748 0-0158

6 387-9524 463-4390 2 0-9748 0-9836 0-0088

7 463-4391 538-9258 0 0-9836 0-9889 0-0053

8 538-9259 614-4125 0 0-9889 0-9922 0-0033

9 614-4126 689-8992 1 0-9922 1-0000 0-0022

T%tal 135 1/

7. *itun$ nilai ekspektasin%a /ei untuk setiap inter:al.

ei , luas kei n

misaln%a& ei , luas keL nei , 0-6351 175 , 111-1459

Ta"el 5.20. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Lognormal

N% 9nter6al Oi Lua! Ei

1 10-5188 86-0054 118 0-6351 111-1459

2 86-0055 161-4921 32 0-1914 33-4978

3 161-4922 236-9789 14 0-0696 12-1882

Ta"el 5.20. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Lognormal (Lanjutan*

N% 9nter6al Oi Lua! Ei4 236-9790 312-4656 8 0-0311 5-4452

5 312-4657 387-9523 0 0-0158 2-7737

6 387-9524 463-4390 2 0-0088 1-5474

7 463-4391 538-9258 0 0-0053 0-9233

8 538-9259 614-4125 0 0-0033 0-5802

9 614-4126 689-8992 1 0-0022 0-3800

T%tal 135 1/ 135

8. Setelah didapatkan nilai ei dan >i maka dapat dihitun$ nilai 7 &hitun$

den$an men$$unakan rumus&

$ihitun#

22 ;i/>i

= χ


Ta"el 5.-. Ta"el Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i Lognormal


1 10-5188 86-0054 118 111-1459 0-4227


32/54

2 86-0055 161-4921 32 33-4978 0-0670

3 161-4922 236-9789 14 12-1882 0-2693

4 236-9790 312-4656 8 5-4452 1-1987

5 312-4657 387-9523 0 2-7737 2-7737

6 387-9524 463-4390 2 1-5474 0-1324

7 463-4391 538-9258 0 0-9233 0-9233

8 538-9259 614-4125 0 0-5802 0-5802

Ta"el 5.-. Ta"el Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i Lognormal (Lanjutan*


9 614-4126 689-8992 1 0-3800 1-0114

T%tal 135 135 3/234

9. en$hitun$ 7 &tabel den$an + , 0-05@ /dera"at bebas , Aumlah elas aramater hi Square

, 9 1

, 8


esimpulan& *o diterima /7 &hitun$ , 7-3786B7 &tabel , 15-5073 atau dapat

disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi lo#normal .


hitun# 2 χ

, 7-3786den$an @, 8 berada di antara

hitun# 2 χ

7-340 dan 9-520

den$an nilai p'alue antara0-50 dan 0-30 - maka dilakukan interpolasi

seba$ai berikut.

9,520−7,3400,30−0,50

=7,3786−7,340

x−0,50


esimpulan& *o diterima / &alue , 0-4964C + , 0-05 atau dapat

disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi lo#normal .

dapun $ambar kur:a distribusi o#normal dapat dilihat pada !ambar

5.8.


33/54

0

20

40

60

80

100

120

140

ur6a Di!tri"u!i L%gn%r+al

Oi

ei

Interval

Frekuensi

Ga+"ar 5.. ur6a Di!tri"u!i Lognormal

5.&.2. Di!tri"u!i Ek!p%nen!ial

dapun data distribusi;ksponensial%an$ diban$kitkan dan sudah

diurutkan dapat dilihat pada Tabel 5.41.

Ta"el 5.-1. Data Di!tri"u!iEk!p%nen!ial

Data

5-0225 5-1703 5-3556 5-5963 5-8348 6-2286 6-7545

5-0432 5-1739 5-3626 5-6077 5-8420 6-2342 6-7590

5-0462 5-1972 5-3796 5-6098 5-8487 6-2409 6-7677

5-0554 5-1978 5-3968 5-6115 5-8598 6-2567 6-8476

5-0602 5-2033 5-3999 5-6179 5-8743 6-2692 6-8913

5-0649 5-2044 5-4138 5-6469 5-8781 6-3207 6-9151

5-0661 5-2047 5-4202 5-6603 5-8937 6-3248 6-9504

Ta"el 5.-1. Data Di!tri"u!iEk!p%nen!ial(Lanjutan*

Data

5-0712 5-2099 5-4208 5-6638 5-8948 6-3249 7-0165


34/54

5-0785 5-2287 5-4286 5-6677 5-8956 6-3542 7-1558

5-0928 5-2382 5-4332 5-6793 5-8971 6-3554 7-2061

5-0933 5-2437 5-4511 5-6902 5-9245 6-4086 7-2233

5-1013 5-2488 5-4528 5-6931 5-9762 6-4373 7-2904

5-1025 5-2619 5-4629 5-7005 5-9871 6-4694 7-3252

5-1135 5-2697 5-4653 5-7042 5-9935 6-4764 7-3345

5-1150 5-2741 5-4665 5-7351 6-0032 6-4806 7-5061

5-1171 5-2881 5-4784 5-7493 6-0322 6-4836 7-5754

5-1176 5-2898 5-4832 5-7493 6-0502 6-4844 7-6491

5-1228 5-3023 5-4900 5-7591 6-0766 6-4969 8-0034

5-1267 5-3062 5-5053 5-7628 6-0865 6-5107 8-0101

5-1301 5-3122 5-5204 5-7711 6-0902 6-5321 8-06755-1344 5-3145 5-5392 5-7790 6-1089 6-5580 8-1579

5-1383 5-3185 5-5491 5-7985 6-1113 6-5769 8-3282

5-1432 5-3227 5-5580 5-8002 6-1575 6-5912 8-9234

5-1462 5-3262 5-5675 5-8103 6-2041 6-6712 8-9328

5-1508 5-3467 5-5886 5-8294 6-2197 6-6979 9-1249

dapun lan$kahlan$kah dalam u"i kenormalan data- %aitu&

1. en$hitun$ besarn%a ran#e data %aitu&




D , 9-1249 5-0225

D , 4-1024

2. en$hitun$ ban%ak kelas dimana ban%akn%a kelas biasa dihitun$ den$an

rumus aturan Stur#ess %aitu & , 1 G 3-3 lo$ /=

, 1 G 3-3 lo$ 175

, 8-4020≈ 9

3. encari inter:al kelas dimana&

L , D E

, 4-1024E 8-4020

, 0-4883

4. en%usun datadata kedalam distribusi )rekuensi mencari datadata


35/54

sesuai den$an ban%ak kelas %an$ ditentukan.

Ta"el 5.-&. Data Di!tri"u!i 'rekuen!i Perhitungan Ek!p%nen!ial

N% 9nter6al BB BA )i Oi )i. Oi

1 5-0225 5-5107 I 5-51071 5-2666 69 363-3937

2 5-5108 5-9989 5-51071 5-99898 5-7548 45 258-9679

3 5-9990 6-4872 5-99898 6-48724 6-2431 28 174-8071

4 6-4873 6-9755 6-48724 6-97551 6-7314 15 100-9707

5 6-9756 7-4637 6-97551 7-46378 7-2196 7 50-5375

6 7-4638 7-9520 7-46378 7-95205 7-7079 3 23-1237

7 7-9521 8-4403 7-95205 8-44031 8-1962 5 40-9809

8 8-4404 8-9285 8-44031 8-92858 8-6844 1 8-6844

9 8-9286 9-4168 8-92858 I 9-1727 2 18-3454

T%tal 4-/034 135 120/115

5. *itun$ nilai ratarata dari tabel distribusi )rekuensi.

9418-5

175

8115-1039.M ===

∑

∑

io

8ioi

( )8289-0

175

5563-119

1

.2

==−

= −∑

n

ioiS

9 9


:icrosot $9cel - sehin$$a didapatlkan hasil seperti Tabel 5.43.

Ta"el 5.-2. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Ek!p%nen!ial

9nter6al BB BA Oi P():BB

*P():BA* Lua!

ur6a

5-0225 5-5107 I 5-51071 69 0-0222 0-3999 0-3777

5-5108 5-9989 5-51071 5-99898 45 0-3999 0-6317 0-2318

5-9990 6-4872 5-99898 6-48724 28 0-6317 0-7740 0-1423

6-4873 6-9755 6-48724 6-97551 15 0-7740 0-8613 0-0873

6-9756 7-4637 6-97551 7-46378 7 0-8613 0-9149 0-0536

7-4638 7-9520 7-46378 7-95205 3 0-9149 0-9478 0-0329

7-9521 8-4403 7-95205 8-44031 5 0-9478 0-9679 0-0202

8-4404 8-9285 8-44031 8-92858 1 0-9679 0-9803 0-0124


36/54

8-9286 9-4168 8-92858 I 2 0-9803 1-0000 0-0076

,$MLAH 135 1/

7. *itun$ nilai ekspektasin%a /ei untuk setiap inter:al- ei , luas kei n

Sehin$$a akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.44.

Ta"el 5.--. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Di!tri"u!i Ek!p%nen!ial

9nter6al Oi Lua! ur6a Ei

5-0225 5-5107 69 0-3777 66-1042

5-5108 5-9989 45 0-2318 40-5674

5-9990 6-4872 28 0-1423 24-8957

Ta"el 5.--. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Di!tri"u!i Ek!p%nen!ial

(Lanjutan*


6-4873 6-9755 15 0-0873 15-2782

6-9756 7-4637 7 0-0536 9-3761

7-4638 7-9520 3 0-0329 5-7540

7-9521 8-4403 5 0-0202 3-5312

8-4404 8-9285 1 0-0124 2-1670

8-9286 9-4168 2 0-0076 1-3299

,$MLAH 135 1/ 135


7 &hitung


Ta"el 5.-5. Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i Ek!p%nen!ial

9nter6al Oi Lua! ur6a Ei 7&5-0225 5-5107 69 0-3777 66-1042 0-1269

5-5108 5-9989 45 0-2318 40-5674 0-4843

5-9990 6-4872 28 0-1423 24-8957 0-3871

6-4873 6-9755 15 0-0873 15-2782 0-0051

6-9756 7-4637 7 0-0536 9-3761 0-6021

7-4638 7-9520 3 0-0329 5-7540 1-3181

7-9521 8-4403 5 0-0202 3-5312 0-6110

8-4404 8-9285 1 0-0124 2-1670 0-6285

8-9286 9-4168 2 0-0076 1-3299 0-3377


37/54

,$MLAH 135 1/ 135 -/53

9. en$hitun$ 7 &tabel den$an + , 0-05


, 9 1 , 8

Sehin$$a nilai 7 &tabel %an$ diperoleh ,15-5073

esimpulan& *o diterima /7 &hitun$ , 4-5007 B7 &


disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi ;ksponensial.


hitun# 2

χ

,4-5007 den$an @,8 berada di antara

hitun# 2

χ

3-490 dan 4-590 den$an

nilai p'alue antara 0-90 dan 0-80- maka dilakukan interpolasi seba$ai

berikut.

4,590−3,4900,80−0,90

=4,5007−3,490

x−0,90


esimpulan& *o diterima / &alue , 0-8081C+ , 0-05 atau dapat

disimpulkan bah(a data tersebutberdistribusi ;ksponensial.

dapun kur:a distribusi ;ksponensial dapat dilihat pada !ambar 5.9.


38/54

0

10

20

30

40

50

60

70

80ur6a Di!tri"u!i Ek!p%nen!ial

Oi

ei

Interval

Frekuensi

Ga+"ar 5.0. Gra8ik Di!tri"u!i Eksponensial

5.&.-. Pengujian Di!tri"u!i eibull


4eibull dapat dilihat pada Tabel 5.46.

Ta"el 5.-4. Bilangan Random Data Di!tri"u!i eibull

Data

6-2240 6-5497 6-6870 6-8260 6-9691 7-0694 7-2447

6-2519 6-5525 6-6935 6-8381 6-9712 7-0699 7-2509

6-2883 6-5619 6-6996 6-8415 6-9745 7-0715 7-2851

6-2900 6-5712 6-7082 6-8480 6-9809 7-0734 7-29276-3001 6-5737 6-7269 6-8527 6-9887 7-1129 7-3225

6-3010 6-5842 6-7465 6-8687 6-9918 7-1159 7-3284

6-3052 6-5863 6-7555 6-8746 7-0020 7-1358 7-3376

6-3668 6-5869 6-7586 6-8864 7-0041 7-1374 7-3445

6-3860 6-5916 6-7662 6-9031 7-0044 7-1433 7-3500

6-3955 6-6016 6-7709 6-9042 7-0097 7-1574 7-3515

6-4212 6-6159 6-7892 6-9085 7-0102 7-1604 7-3585

6-4600 6-6212 6-7940 6-9176 7-0183 7-1653 7-3609

6-4744 6-6255 6-7956 6-9210 7-0192 7-1721 7-3663


39/54

6-4942 6-6291 6-7969 6-9237 7-0214 7-1726 7-4243

6-4967 6-6311 6-8016 6-9269 7-0216 7-1741 7-4403

6-4977 6-6420 6-8067 6-9298 7-0245 7-1789 7-4487

6-4990 6-6429 6-8093 6-9370 7-0289 7-1968 7-4588

6-5080 6-6501 6-8099 6-9452 7-0326 7-2031 7-4767

6-5161 6-6561 6-8099 6-9468 7-0341 7-2131 7-4968

6-5226 6-6565 6-8102 6-9478 7-0352 7-2132 7-5028

Ta"el 5.-4. Bilangan Random Data Di!tri"u!i eibull (Lanjutan*

Data

6-5269 6-6707 6-8169 6-9496 7-0516 7-2158 7-5670

6-5297 6-6739 6-8185 6-9564 7-0576 7-2171 7-57056-5318 6-6767 6-8218 6-9612 7-0602 7-2228 7-5784

6-5467 6-6799 6-8238 6-9677 7-0609 7-2246 7-6727

Fan$kahlan$kah pen$u"ian distribusi 4eibull %an$ dilakukan adalah seba$ai

berikut&

1. Dumusan *ipotesis

*o & 'ata berdistribusi 4eibull

*i & 'ata tidak berdistribusi 4eibull

2. sumsikan + , 0-05

3. Tentukan nilai ma9, min- ran#e- ban%ak kelas- dan pan"an$ kelas



D , 'ata ma 'ata min , 7-6727 6-2240 , 1-4487

, 1 G 3.3 lo$/=

, 1 G 3.3 lo$ 175, 8-4020≈ 9

0.047

1724-0

8-4020

4487-1

=

=

==

I

7

6 I

Setelah didapat nilai dari :a9, :in- 6an#e- "umlah kelas dan pan"an$

kelas maka data tersebut diran$kum di dalam sebuah tabel )rekuensi. Tabel

)rekuensi dapat dilhat seperti Tabel 5.47.


40/54

Ta"el 5.-3.'rekuen!i Data Pengujian Di!tri"u!i eibull

9nter6al BB BA )i Oi )i.Oi

6-2240 6-3964 I 6-39640 6-3102 10 63-1019

6-3965 6-5688 6-39640 6-56883 6-4826 18 116-6871

6-5689 6-7412 6-56883 6-74125 6-6550 27 179-6861

6-7413 6-9136 6-74125 6-91368 6-8275 31 211-65146-9137 7-0861 6-91368 7-08610 6-9999 43 300-9953

7-0862 7-2585 7-08610 7-25853 7-1723 23 164-9633

7-2586 7-4309 7-25853 7-43095 7-3447 12 88-1369

7-4310 7-6033 7-43095 7-60338 7-5172 10 75-1717

7-6034 7-7758 7-60338 I 7-6896 1 7-6896

,$MLAH 135 1&/22

4. *itun$ nilai ratarata dan standar de:iasi dari tabel distribusi )rekuensi.

9033-61750833-1208.M ===

∑∑

io 8ioi

( )3156-0

174

3365-17

1

.2

==−

=−∑

n

ioiS

9 9


sot+are initab 16- sehin$$a didapatlkan hasil seperti Tabel 5.48.

Ta"el 5.-. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i eibull

9nter6al BB BA Oi P():BB* P():BA* Lua! ur6a

6-2240 6-3964 I 6-39640 10 0-0112 0-0604 0-0492

6-3965 6-5688 6-39640 6-56883 18 0-0604 0-1681 0-1077

6-5689 6-7412 6-56883 6-74125 27 0-1681 0-3345 0-1664

Ta"el 5.-. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i


41/54

eibull (Lanjutan*

9nter6al BB BA Oi P():BB* P():BA* Lua! ur6a6-7413 6-9136 6-74125 6-91368 31 0-3345 0-5336 0-1991

6-9137 7-0861 6-91368 7-08610 43 0-5336 0-7223 0-1887

7-0862 7-2585 7-08610 7-25853 23 0-7223 0-8638 0-1415

7-2586 7-4309 7-25853 7-43095 12 0-8638 0-9466 0-0828

7-4310 7-6033 7-43095 7-60338 10 0-9466 0-9838 0-0372

7-6034 7-7758 7-60338 I 1 0-9838 1-0000 0-0125

,$MLAH 135 1/

6. *itun$ nilai ekspektasin%a /ei untuk setiap inter:al- ei , luas kei nSehin$$a akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.49.

Ta"el 5.-0. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Di!tri"u!i eibull


6-2240 6-3964 10 8-6127 8-6127

6-3965 6-5688 18 18-8510 18-8510

6-5689 6-7412 27 29-1267 29-1267

6-7413 6-9136 31 34-8373 34-8373

6-9137 7-0861 43 33-0186 33-0186

7-0862 7-2585 23 24-7576 24-7576

7-2586 7-4309 12 14-4971 14-4971

7-4310 7-6033 10 6-5068 6-5068

7-6034 7-7758 1 2-1899 2-1899

,$MLAH 135 1/ 135


7 &hitung


Ta"el 5.5. Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i eibull

9nter6al Oi Lua! ur6a ei 7&

6-2240 6-3964 10 0-0492 8-6127 0-2235

6-3965 6-5688 18 0-1077 18-8510 0-0384

6-5689 6-7412 27 0-1664 29-1267 0-1553

6-7413 6-9136 31 0-1991 34-8373 0-4227


42/54

6-9137 7-0861 43 0-1887 33-0186 3-0174

7-0862 7-2585 23 0-1415 24-7576 0-1248

7-2586 7-4309 12 0-0828 14-4971 0-4301

7-4310 7-6033 11 0-0497 8-6967 0-6100

7-6034 7-7758 1 0-0125 2-1899 0-6466

,$MLAH 135 1/ 135 4/02-

8. *itun$ 7 &tabelAumlah kelas /k , 9


, 9 1

, 8

+ , 0-05


esimpulan& *o diterima /7 &hitun$ ,6-9340B7 &


disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi 4eibull .


hitun# 2

χ

, 6-9340 den$an @ , 7 berada di antara

hitun# 2

χ

6-350 dan 8-380

den$an nilai p'alue antara 0-50 dan 0-30- maka dilakukan interpolasi seba$ai

berikut.

8,380−6,3500,30−0,50

=6,9340−6,350

x−0,50



disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi +eibull .

dapun kur:a distribusi 4eibull dapat dilihat pada !ambar 5.10.


43/54

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

ur6a Di!tri"u!i


44/54

9

10-250

5 14-3874 16-1912 18-4179 21-5862 26-6126 36-0578

10-906

614-4123 16-3800 18-6042 21-8735 26-8417 36-4695

11-0329 14-4822 16-3948 18-6638 22-0431 27-1422 36-7495

11-2253 14-5318 16-4147 18-6951 22-3639 27-1875 37-3322

11-3505 14-5477 16-5715 19-0001 22-4422 28-1226 38-1675

11-4618 14-6178 16-5936 19-1656 22-5801 28-1300 38-4205

11-4984 14-6430 16-6252 19-2178 22-7704 28-4155 38-5175

11-7306 14-7696 16-7904 19-4621 22-8091 28-6116 39-4357

12-0611 14-7908 16-8146 19-5182 22-8157 28-7001 40-0452

12-205

214-8230 16-8767 19-7353 22-8388 29-0806 40-0742

12-258

214-8966 16-8807 20-3242 23-0228 29-1004 42-8809

12-484

215-0801 16-8889 20-3484 23-7516 29-9392 47-5618

Ta"el 5.51. Bilangan Random Data Di!tri"u!i Gamma(Lanjutan*

Data

12-504

615-1796 16-9031 20-4256 24-0185 30-2006 53-8298

12-827

515-2038 16-9730 20-4800 24-3037 30-3928 61-9055

12-937

015-2898 17-2399 20-6505 24-8282 30-6304 62-7316

Fan$kahlan$kah pen$u"ian distribusi normal %an$ dilakukan adalah seba$ai

berikut&


*o & 'ata berdistribusi Gamma

*i & 'ata tidak berdistribusi Gamma




45/54



D , 'ata ma 'ata min , 62-7316 7-5150, 55-2166

, 1 G 3-3 lo$/=

, 1 G 3-3 lo$ 175 , 8-4020≈ 9

5718-6

8-4020

2166-55

=

==

I

7

6 I

Setelah didapat nilai dari :a9, :in- 6an#e- "umlah kelas dan pan"an$ kelas maka

data tersebut diran$kum di dalam sebuah tabel )rekuensi. Tabel )rekuensi dapat

dilhat seperti Tabel 5.52.

Ta"el 5.5&.'rekuen!i Data Pengujian Di!tri"u!i Gamma


7-5150 14-0867 I 14-08675 10-8008 34 367-2284

14-0868 20-6585 14-08675 20-65857 17-3727 66 1146-5955

20-6586 27-2303 20-65857 27-23039 23-9445 39 933-8348

Ta"el 5.5&.'rekuen!i Data Pengujian Di!tri"u!i Gamma (Lanjutan*


27-2304 33-8022 27-23039 33-80222 30-5163 17 518-7772

33-8023 40-3740 33-80222 40-37404 37-0881 14 519-2338

40-3741 46-9458 40-37404 46-94586 43-6599 1 43-6599

46-9459 53-5176 46-94586 53-51768 50-2318 1 50-2318

53-5177 60-0895 53-51768 60-08951 56-8036 1 56-8036

60-0896 66-6613 60-08951 I 63-3754 2 126-7508

,$MLAH 135 2342/1150


5035-21175

3763-1159.M ===

∑∑

io

8ioi

( )6588-9

174

9742-16233

1

.2

==−

= −∑

n

ioiS

9 9


46/54


Sot+are minitab 16- sehin$$a didapatkan hasil seperti Tabel 5.53.

Ta"el 5.52. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i Gamma

9nter6al BB BA Oi P():BB* P():BA*Lua!

ur6a

7-5150 14-0867 I 14-08675 34 0-0002 0-1707 0-1705

14-086

8 20-6585 14-08675 20-65857 66 0-1707 0-5141 0-3434

20-658

6 27-2303 20-65857 27-23039 39 0-5141 0-7686 0-2545

27-230

4 33-8022 27-23039 33-80222 17 0-7686 0-9026 0-1340

33-802

3 40-3740 33-80222 40-37404 14 0-9026 0-9622 0-0596

40-374

1 46-9458 40-37404 46-94586 1 0-9622 0-9861 0-0239

46-945

9 53-5176 46-94586 53-51768 1 0-9861 0-9951 0-0090

Ta"el 5.52. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i

Gamma(Lanjutan*

9nter6al BB BA Oi P():BB* P():BA*Lua!

ur6a

53-517

7 60-0895 53-51768 60-08951 1 0-9951 0-9983 0-0032

60-089

6

66-6613 60-08951 I 2 0-9983 1-0000 0-0011

,$MLAH 135 1/



Ta"el 5.5-. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Di!tri"u!i Gamma


7-5150 14-0867 34 0-1705 29-8448

14-0868 20-6585 66 0-3434 60-0953

20-6586 27-2303 39 0-2545 44-5303


47/54

27-2304 33-8022 17 0-1340 23-4559

33-8023 40-3740 14 0-0596 10-4278

40-3741 46-9458 1 0-0239 4-1890

46-9459 53-5176 1 0-0090 1-5731

53-5177 60-0895 1 0-0032 0-5630

60-0896 66-6613 2 0-0011 0-1944

,$MLAH 135 1/ 135

arena nilai ei lebih kecil dari 5- maka di$abun$ den$an kelas

terdekatn%a sampai nilai lebih besar atau sama den$an 5. 'ari tabel diatas terdapat

kelas %an$ beran$$otakan kuran$ dari 5- sehin$$a dilakukan re:isi.dapun pen$$abun$an nilai ei untuk data distribusi Gamma dapat dilihat

pada Tabel 5.55.

Ta"el 5.55. Pengga"ungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Di!tri"u!i Gamma

9nter6al P():BB* P():BA* OiLua!

ur6aei

7-5150

14-086

7 I 14-08675 34 0-1705 29-8448

14-0868 20-658

514-08675 20-65857 66 0-3434

60-0953

20-6586 27-230

320-65857 27-23039 39 0-2545

44-5303

27-2304 33-802

227-23039 33-80222 17 0-1340

23-4559

33-8023 40-374

0

33-80222 40-37404 14 0-0596

10-4278

40-3741 66-661

340-37404 66-66133 5 0-0373

6-5196

,$MLAH 135 1/ 135


7 &hitung



48/54

Ta"el 5.54. Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i Gamma

9nter6al Oi Lua! ur6a ei 7&7-5150 14-0867 34 0-1705 29-8448 0-5785

14-0868 20-6585 66 0-3434 60-0953 0-5802

20-6586 27-2303 39 0-2545 44-5303 0-6868

27-2304 33-8022 17 0-1340 23-4559 1-7769

33-8023 40-3740 14 0-0596 10-4278 1-2237

40-3741 66-6613 5 0-0373 6-5196 0-3542

,$MLAH 135 1/ 135 5/&2

8. *itun$ 7 &tabel

Aumlah kelas /k , 6@ /dera"at bebas , Aumlah elas aramater hi Square

, 61 , 5

+ , 0-05


esimpulan& *o diterima /7 &hitun$ , 5-2003B7 &tabel , 11-0705 atau dapat

disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi Gamma.


hitun# 2

χ


hitun# 2

χ

4-350 dan 6-060

den$an nilai p'alue antara 0-50 dan 0-30 - maka dilakukan interpolasi

seba$ai berikut.

6,060−4,3500,30−0,50

=5,2003−4,350

x−0,50

'idapatkan nilai , 0-5994 - maka nilai p'alue , 0-5994


disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi Gamma

dapun kur:a distribusi Gamma dapat dilihat pada !ambar 5.11.


49/54

0

10

20

30

40

50

60

70Kurva Distribusi Gamma

Oi

ei

Interval

Frekuensi

Ga+"ar 5.11.ur6a Di!tri"u!i Gamma

5.&.4. Pengujian Di!tri"u!i !riangular


5rian#ular dapat dilihat pada Tabel 5.57.

Ta"el 5.53. Bilangan Random Data Di!tri"u!i !riangular

Data

3-0923 3-5645 3-7239 3-8742 4-0851 4-2122 4-4192

3-2420 3-5703 3-7352 3-8863 4-0851 4-2183 4-4334

3-2672 3-5840 3-7386 3-8947 4-0865 4-2293 4-4352

3-2894 3-5967 3-7404 3-8983 4-0866 4-2308 4-4398

3-3251 3-5988 3-7573 3-9060 4-0892 4-2321 4-4646

3-3497 3-6007 3-7593 3-9155 4-0960 4-2435 4-5106

3-3744 3-6140 3-7718 3-9357 4-1024 4-2491 4-5278

3-3849 3-6450 3-7828 3-9384 4-1086 4-2509 4-5444

3-4348 3-6667 3-8189 3-9598 4-1278 4-2950 4-5829

3-4441 3-6711 3-8258 3-9697 4-1321 4-2971 4-5840

3-4474 3-6744 3-8328 3-9889 4-1382 4-2987 4-5973


50/54

3-4531 3-6832 3-8358 3-9898 4-1394 4-2992 4-6121

3-4606 3-6835 3-8391 3-9927 4-1515 4-3115 4-6265

3-4614 3-6890 3-8407 3-9952 4-1573 4-3186 4-6304

3-4873 3-6903 3-8426 4-0034 4-1663 4-3447 4-6514

3-4886 3-6906 3-8441 4-0048 4-1665 4-3572 4-7196

3-4984 3-6976 3-8481 4-0700 4-1756 4-3846 4-7222

3-5141 3-7025 3-8550 4-0703 4-1767 4-3905 4-8355

3-5216 3-7102 3-8614 4-0765 4-1833 4-3979 4-8417

3-5270 3-7172 3-8648 4-0785 4-1860 4-4028 4-8756

Ta"el 5.53. Bilangan Random Data Di!tri"u!i !riangular (Lanjutan*

Data

3-5449 3-7174 3-8678 4-0841 4-2112 4-4080 4-9088

Fan$kahlan$kah pen$u"ian distribusi 5rian#ular %an$ dilakukan adalah seba$ai

berikut&


*o & 'ata berdistribusi 5rian#ular

*i & 'ata tidak berdistribusi 5rian#ular





D , 'ata ma 'ata min , 4-90883-0923 , 1-8165

, 1 G 3-3 lo$/=

, 1 G 3-3 lo$ 175 , 8-4020≈ 9

2162-0

8-4020

8165-1

=

==

I

7

6 I

Setelah didapat nilai dari :a9, :in- 6an#e- "umlah kelas dan pan"an$

kelas maka data tersebut diran$kum di dalam sebuah tabel )rekuensi. Tabel

)rekuensi dapat dilhat seperti Tabel 5.58.

Ta"el 5.5. 'rekuen!i Data Pengujian Di!tri"u!i !riangular


51/54


3-0923 3-3084 I 3-30847 3-2004 4 12-8015

3-3085 3-5246 3-30847 3-52467 3-4166 19 64-9149

3-5247 3-7408 3-52467 3-74087 3-6328 31 112-6158

3-7409 3-9570 3-74087 3-95706 3-8490 33 127-0158

3-9571 4-1732 3-95706 4-17326 4-0652 33 134-1503

Ta"el 5.5. 'rekuen!i Data Pengujian Di!tri"u!i !riangular

(Lanjutan*


4-1733 4-3894 4-17326 4-38945 4-2814 26 111-31534-3895 4-6056 4-38945 4-60565 4-4976 19 85-4535

4-6057 4-8218 4-60565 4-82185 4-7137 6 28-2825

4-8219 5-0380 4-82185 I 4-9299 4 19-7198

,$MLAH 135 404/&402


9787-3175

696-2693.M ===

∑∑

io

8ioi

( )6232-0

174

5815-67

1

.2

==−

= −∑

n

ioiS

9 9


sot+are minitab 16- sehin$$a didapatkan hasil seperti Tabel 5.59.

Ta"el 5.50. Perhitungan 'rekuen!i Peluang Data Di!tri"u!i !riangular

9nter6al BB BA Oi P():BB* P():BA* Lua! ur6a

3-0923 3-3084 I 3-30847 4 0-0043 0-0476 0-0433

3-3085 3-5246 3-30847 3-52467 19 0-0476 0-1376 0-0901

3-5247 3-7408 3-52467 3-74087 31 0-1376 0-2744 0-1368

3-7409 3-9570 3-74087 3-95706 33 0-2744 0-4580 0-1835

3-9571 4-1732 3-95706 4-17326 33 0-4580 0-6582 0-2003

4-1733 4-3894 4-17326 4-38945 26 0-6582 0-8136 0-1554

4-3895 4-6056 4-38945 4-60565 19 0-8136 0-9222 0-1086

4-6057 4-8218 4-60565 4-82185 6 0-9222 0-9841 0-0619

4-8219 5-0380 4-82185 I 4 0-9841 1-0000 0-0159

,$MLAH 135 1/


52/54



Ta"el 5.4. Perhitungan Nilai Ek!pekta!i (ei* Di!tri"u!i!riangular


3-0923 3-3084 4 0-0433 7-5811

3-3085 3-5246 19 0-0901 15-7607

3-5247 3-7408 31 0-1368 23-9404

3-7409 3-9570 33 0-1835 32-1200

3-9571 4-1732 33 0-2003 35-0464

4-1733 4-3894 26 0-1554 27-1894

4-3895 4-6056 19 0-1086 19-00984-6057 4-8218 6 0-0619 10-8301

4-8219 5-0380 4 0-0159 2-7771

,$MLAH 135 1/ 135


7 &hitung


Ta"el 5.41. Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i !riangular


3-0923 3-3084 4 0-0433 7-5811 1-6916

3-3085 3-5246 19 0-0901 15-7607 0-6658

3-5247 3-7408 31 0-1368 23-9404 2-0818

3-7409 3-9570 33 0-1835 32-1200 0-0241

3-9571 4-1732 33 0-2003 35-0464 0-1195

4-1733 4-3894 26 0-1554 27-1894 0-0520

Ta"el 5.41. Nilai 7 &hitung Data Pengujian Di!tri"u!i !riangular (Lanjutan*


4-3895 4-6056 19 0-1086 19-0098 0-0000

4-6057 4-8218 6 0-0619 10-8301 2-1542

4-8219 5-0380 4 0-0159 2-7771 0-5385

,$MLAH 135 1/ 135 3/2&3-

8. *itun$ 7 &tabelAumlah kelas /k , 9

@ /dera"at bebas , Aumlah kelas 'istribusi Chi Square


53/54

, 9 1

, 8

+ , 0-05


esimpulan& *o diterima /7 &hitun$ , 7-3274 B7 &tabel ,15-5073 atau dapat

disimpulkan bah(a data tersebutberdistribusi trian#ular .


hitun# 2

χ


hitun# 2

χ

5-530 dan 7-340

den$an nilai p'alue antara 0-70 dan 0-50 - maka dilakukan interpolasi

seba$ai berikut.

7,340−5,5300,50−0,70

=7,3274−5,530

x−0,70


esimpulan& *o diterima / &alue , 0-8986 C + , 0-05 atau dapat

disimpulkan bah(a data tersebut berdistribusi trian#ular.

dapun kur:a distribusi Trian$ular dapat dilihat pada !ambar 5.12.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Kurva Distribusi Triangular

Oi

ei

Interval

Frekuensi


54/54

Ga+"ar 5.1&. ur6a Di!tri"u!i !riangular

BAB v Pengujian Distribusi Diskrit

Documents

Transcript of BAB v Pengujian Distribusi Diskrit