I. PENDAHULUAN -...
Transcript of I. PENDAHULUAN -...
13
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada kehidupan sehari-hari, distribusi probabilitas dapat ditemukan dalam banyak hal
yang dapat memberikan manfaat dalam penerapannya. Distribusi probabilitas merupakan suatu
daftar atau kumpulan dari probabilitas-probabilitas peristiwa yang mungkin terjadi. Distribusi
peluang yang demikian saling berhubungan dengan semua nilai-nilai yang mungkin terjadi dan
berasal dari variabel random. Variabel random adalah variabel yang nilainya merupakan suatu
bilangan yang ditentukan oleh terjadinya suatu percobaaan.
Fungsi distribusi probabilitas umumnya dibedakan menjadi distribusi probabilitas diskrit
dan kontinyu. Di dalam distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu terdapat beberapa macam
distribusi. Untuk lebih memahami dan mengetahui perbedaan dari kedua distribusi tersebut,
maka praktikan melakukan praktikum distribusi probabilitas. Dengan melakukan praktikum
diharapkan pemahaman serta pengaplikasian distribusi probabilitas diskrit maupun konitnyu
dapat dipahami dan dimengerti.
1.2 Tujuan praktikum
Berikut merupakan tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui dan memahami konsep pada distribusi diskrit dan distribusi kontinyu.
2. Mengetahui dan memahami cara mengolah data distribusi diskrit dan distribusi kontinyu
baik menggunakan software maupun secara manual.
3. Memahami dan menganalisis perbedaan data empiris dan data teoritis.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Definisi Distribusi Probabilitas
Distribusi probabilitas dengan parameter variabel acak X adalah daftar probabilitas dari
setiap nilai variabel acak tersebut yang memungkinkan. Variabel acak adalah suatu fungsi yang
mengaitkan suatu bilangan real dengan setiap unsur dalam ruang sampel. Peubah acak
dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil
misalnya x. Untuk setiap variabel acak X, misalkan dengan X=1, 2, dst, distribusi tersebut
sering dispesifikasikan dengan memasukkan semua nilai yang mungkin dengan nilai
probabilitasnya dari nilai X sejumlah 1 sampai jumlah tertentu. (Montgomery & Runger, 2011).
14
Bagan 2.1 Klasifikasi Distribusi Probabilitas
2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi dari semua nilai variabel
acak diskrit dengan probabilitas terjadinya masing-masing nilai tersebut. Variabel diskrit
memiliki jumlah kemungkinan nilai yang terbatas atau jumlah yang tak terhingga dari nilai-
nilai yang dapat dihitung. Kata dihitung berarti bahwa mereka dapat dicacah dengan angka 1,
2, 3, dst. Sebagai contoh, jumlah pengunjung yang ada di rumah sakit setiap hari adalah contoh
variabel diskrit karena dapat dihitung. (Bluman, 2012).
Distribusi Probabilitas
Distribusi Probabilitas Diskrit
Binomial
Hipergeometrik
Multinomial
Geometrik
Binomial Negatif
Poisson
Uniform Diskrit
Distribusi Probabilitas Kontinyu
Normal
Uniform
Erlang
Gamma
Beta
Eksponensial
Weibull
Lognormal
Distribusi t
Distribusi F
Chi-Square
15
16
17
2.3 Distribusi Probabilitas Kontinyu
Distribusi probabilitas kontinyu adalah distribusi probabilitas yang nilainya dapat
diasumsikan berada pada interval antara dua buah angka yang termasuk dalam variabel
kontinyu. Sebagai contoh apabila tinggi anak dikelas berada pada rentang 140,5 sampai 165
cm. Variabel acak kontinyu diperoleh dari data yang bisa diukur. Variabel acak kontinyu dapat
diasumsikan sebagai nilai dari angka yang tak terbatas dan termasuk juga desimal dan pecahan.
Contoh dari variabel acak kontinyu adalah tinggi badan, berat badan, suhu, dan waktu (Bluman,
2012)
18
19
20
21
22
2.4 Fungsi Massa Probabilitas
Misalkan terdapat suatu pembebanan yang diletakan pada titik-titik diskrit (tertentu) di
sebuah balok yang panjang dan tipis. Pembebanan tersebut dideskripsikan sebagai suatu fungsi
yang menjelaskan bahwa massa (pembebanan) berada di tiap-tiap titik diskrit tersebut. Hampir
sama seperti variabel acak diskrit, distribusinya dapat dideskripsikan dengan fungsi tersebut
yang menjelaskan bahwa probabilitasnya berada pada tiap-tiap nilai variabel acak X yang
mungkin. Montgomery (2003)
Gambar 2.1 Loading at discrete points in a long thin beam
Sumber : Montgomery (2003)
Untuk variabel acak diskrit dengan nilai kemungkinan x1, x2, . . . . , xn fungsi probabilitas
massanya adalah
1. F(x1) ≥ 0
2. ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑛𝑖=1 = 1
3. 𝑓(𝑥𝑖) = 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖)
2.5 Fungsi Kepadatan Probabilitas
Fungsi kepadatan pada umumnya digunakan di dunia keteknikan untuk mendeskripsikan
sistem fisik. Sebagai contoh, mengingat kepadatan pada suatu balok yang panjang dan tipis
seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1. Untuk setiap titik x di sepanjang balok,
kepadatannya dapat dideskripsikan sebagai sebuah fungsi (gram/cm). Interval antara
pembebanan yang besar berhubungan dengan nilai fungsi yang besar pula. Total pembebanan
antara poin a dan b ditentukan sebagai suatu integral dari fungsi kepadatan dari a ke b.
Dibawah interval pada fungsi densitas ini, dapat dengan mudah ditafsirkan sebagai
jumlah dari keseluruhan pembebanan di interval tersebut. Hampir sama, Fungsi kepadatan
probabilitas f(x) dapat digunakan unutk mendeskripsikan distribusi probabilitas dari variabel
acak kontinyu X. Jika interval memiliki nilai dari X, probabilitasnya besar dan itu berhubungan
dengan nilai fungsi f(x) yang besar pula. Probabilitas X diantara a dan b ditentukan dari integral
dari F(x) dari a ke b. Montgomery (2003)
23
Gambar 2.2 Fungsi Densitas pada Balok yang Panjang dan Tipis
Sumber : Montgomery (2003)
Untuk variabel acak kontinyu dari X, fungsi kepadatan probabilitasnya adalah
1. F(x1) ≥ 0
2. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1∞
−∞
3. P (a ≤ X ≤ b) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏
𝑎 = area dibawah f(x) untuk semua nilai a dan b
2.6 Fungsi Disribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit
Terkadang akan sangat berguna ntuk menggunakan probabilitas kumulatif dimana
probabilitas tersebut dapat digunakan untuk menemukan fungsi massa probabilitas (PMF) dari
suatu variabel acak. Maka dari itu menggunakan probabilitas kumulatif ini merupakan suatu
metode alternatif untu mendeskripsikan distribusi probabilitas dari suatu variabel acak.
(Montgomery, 2003)
Fungsi probabilitas kumulatif dari variabel acak diskrit X ini dapat dinotasikan sebagai berikut
F(x) = P(X ≤ x) = ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑥1 ≤𝑥 (2-1) Sumber : Montgomery(2003:64)
Untuk variabel acak diskrit X, F(x) memenuhi ketentuan berikut
1. F(x) = P(X ≤ x) = ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑥1 ≤𝑥
2. 0 ≤ F(x) ≤ 1
3. bila x ≤ y, kemudian F(x) ≤ F(y)
Gambar 2.3 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit
Sumber : Montgomery (2003)
24
2.7 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu
Metode alternatif untuk mendeskripsikan suatu varuiabel acak diskrit ternyata juga dapat
digunakan untuk variabel acak kontinyu. Fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak
kontinyu X adalah
F (x) = P( X ≤ x ) = ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢∞
−∞ for −∞ < 𝑥 < ∞. (2-2)
Sumber : Montgomery (2003)
Menjabarkan definisi dari f (x) ke segala lini memungkinkan kita untuk mendefinisikan
distribusi probabilitas kumulatif untuk semua bilangan real/nyata. (Montgomery, 2003)
Gambar 2.4 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu
Sumber: Montgomery (2003)
III. METODOLOGI PRAKTIKUM
3.1 Diagram Alir Praktikum
Berikut merupakan diagram alir praktikum Distribusi Probabilitas;
25
Gambar 4.1 Diagram Alir Praktikum
3.2 Alat Dan Bahan
Berikut adalah alat dan bahan praktikum Distribusi Probabilitas.
1. 1 set kartu bridge, 13 kartu hati bewarna merah, 13 kartu sekop bewarna merah,13 kartu
sekop bewarna hitam, 13 kartu keriting bewarna hitam.
2. Stopwatch
3.3 Prosedur Praktikum Distribusi Probabilitas
Berikut ini merupakan prosedur yang digunakan pada praktikum distribusi probabilitas.
3.3.1 Praktikum Distribusi Probabilitas Diskrit
26
Pada praktikum distribusi diskrit distribusi yang akan dipraktikumkan antara lain
Distribusi Binomial, Geometrik, Hipergeometrik, Pascal dan Poisson. Berikut merupakan
prosedur praktikum distribusi probabilitas diskrit.
1. Binomial Dan Geometrik
a. Persiapkan alat dan bahan.
b. Terdapat 5 kartu hati berwarna merah, 5 kartu sekop berwarna hitam, 5 kartu sekop
berwarna merah, dan 5 kartu keriting berwarna hitam.
c. Kocok kartu.
d. Ambil satu kartu teratas. Catat di tabel pengamatan Distribusi Biomial jika yang terpilih
adalah kartu keriting berwarna hitam lalu masukkan kartu kembali.
e. Untuk distribusi geometrik kejadian sukses jika yang terpilih kartu sekop berwarna hitam.
f. Lakukan pengocokan kartu hingga 10 kali (1 replikasi).
g. Ulangi hingga 5 kali replikasi.
h. Analisis dan interprestasi.
2. Hipergeometrik
a. Persiapkan alat dan bahan.
b. Terdapat 5 kartu Queen dan 25 kartu selain Queen. Dengan ketentuan kartu Queen
sebagai produk cacat.
c. Kocok Kartu.
d. Ambil satu per satu tanpa pengembalian hingga terambil 5 kartu (1 replikasi).
e. Catat frekuensi munculnya kartu keriting berwarna hitam (produk cacat) setiap 1 kali
replikasi.
f. Ulangi hingga 10 replikasi.
g. Analisis dan interpretasi.
3. Binomial Negatif
a. Persiapkan alat dan bahan.
b. Terdapat 20 kartu bridge, terdiri dari 5 kartu hati bewarna merah, 5 kartu sekop bewarna
merah, 5 kartu sekop bewarna hitam, 5 kartu keriting bewarna hitam.
c. Kocok kartu.
d. Ambil satu kartu paling atas untuk mengetahui kartu apa yang muncul, lalu masukkan
kembali kartu yang terambil.
27
e. Lakukan langkah 3 hingga 1 kartu hati berwarna merah terambil.
f. Kejadian sukses apabila terambil 3 kartu hati berwarna merah, catat jumlah pengambilan
hingga terjadi sukses pertama kali dalam 1 kali replikasi pada lembar pengamatan.
g. Ulangi hingga 10 kali replikasi.
h. Analisis dan interpretasi.
3. Poisson
a. Persiapkan alat dan bahan.
b. Terdapat 40 kartu bridge dengan komposisi 4 kartu AS dan 36 kartu selain AS.
c. Lakukan pengambilan kartu dengan pengembalian sampai muncul kartu AS (kejadian
sukses).
d. Pengambilan dilakukan selama 1 menit dalam 1 replikasi (asumsi 1 menit dilakukan 60
kali pengambilan kartu).
e. Catat jumlah terambilnya kartu AS (kejadian sukses) dalam 1 kali replikasi (1 menit = 60
kali pengambilan).
f. Ulangi hingga hingga 10 replikasi.
g. Analisis dan Interpretasi.
3.3.2 Prosedur Praktikum Distribusi Kontinyu
Pada praktikum distribusi kontinyu distribusi yang akan dipraktikumkan yaitu distribusi
normal.Berikut merupakan prosedur praktikum distribusi probabilitas kontinyu.
1. Normal
a. Persiapkan alat, bahan dan 4 orang anggota kelompok.
b. Terdapat wadah yang berisi tiga stecker yang nantinya akan di assembly.
c. Satu anggota kelompok berperan sebagai operator perakit yang bertugas untuk merakit
komponen stecker. Satu anggota bertugas untuk melepaskan stecker yang telah dirakit
agar dapat digunakan lagi untuk operator perakit. Sementara Satu anggota lainnya
bertugas untuk menjalankan dan menghentikan stopwatch dan satu anggota sisanya untuk
mencatat waktu yang diperlukan operator untuk melakukan sebuah replikasi.
d. Operator perakit melakukan percobaan replikasi terlebih dahulu.
e. Mulai melakukan replikasi dengan memulai perhitungan waktu.
f. Saat satu replikasi selesai, operator perakit merakit set stecker yang lain, dan satu anggota
kelompok melepaskan stecker yang telah dirakit.
g. Lakukan terus hingga 35 replikasi.
28
h. Catat hasil waktunya ke dalam tabel pengamatan.
i. Analisis dan Interpretasi.
3.4 Prosedur Pengolahan Data
3.4.1. Prosedur Pengolahan Data Teoritis
Pada pengolahan data secara teoritis berdasarkan data yang diperoleh, dilakukan
pengolahan data untuk mengetahui nilai probabilitas dari kejadian tertentu. Pengolahan
dilakukan dengan menggunakan software SPSS.
1. Binomial
Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi Binomial menggunakan
software SPSS 20:
a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.
b. Isikan x dan PDF padakolom Name. lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x
dan 5 (lima) pada PDF. setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale:
c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (0.1.2.3.4.5).
d. Pada menu bar klik transform >> compute variabel
e. Pada kotak dialog compute variabel isikan target variabel dengan pdf. pada function
group pilih PDF &Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variabels pilih
Pdf.Binom.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Binom kedalam kotak Numeric Expression dengan menekan
tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF. BINOM ( ?.?.? ) dengan PDF.BINOM
(x.n.p) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik Ok.
2. Geometrik
Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi Binomial menggunakan
software SPSS 20:
a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.
b. Isikan x dan PDF padakolom Name. lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x
dan 5 (lima) pada PDF. setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale:
c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (0.1.2.3.4.5).
d. Pada menu bar klik transform >> compute variabel.
29
e. Pada kotak dialog compute variabel isikan target variabel dengan pdf. pada function
group pilih PDF &Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variabels pilih
Pdf.Geom.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Geom kedalam kotak Numeric Expression dengan menekan tombol
panah atas. Kemudian tuliskan PDF. GEOM ( ?.? ) dengan PDF.GEOM (x,p) sesuai
dengan studi kasus. Lalu klik Ok.
3. Hipergeometrik
Langkah-langkah untuk pengujian hasil probabilitas percobaan hipergeometrik adalah
sebagai berikut:
a. Buka SPSS dan klik Variable View.
b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x
dan 5 (lima) pada PDF. Setelah itu, isikan kedua kolom Measure dengan Scale.
c. Klik Data View, lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi. Contohnya
0,1,2,3,4,5.
d. Pada Menu Bar klik Transform>>Compute Variable.
e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan Target Variabledengan pdf, padafunction
group pilih PDF & Noncentral PDF, dan pada Functionand Special Variables
pilihPdf.Hyper.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Hyper kedalam kotak Numeric Expression dengan menekan tombol
panah atas. Kemudian isikan PDF.HYPER (?,?,?,?) sesuai dengan studi kasus lalu klik
OK.
4. Pascal
Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengolahan distribusi binomial negatif dengan
menggunakan Minitab adalah:
a. Buka SPSS dan klikVariable View.
b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x
dan 5 (lima) pada PDF. Setelah itu, isikan kedua kolom Measure dengan Scale.
c. Klik Data View, lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi.
d. Pada Menu Bar klik Transform>>Compute Variable.
e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan Target Variabledengan pdf, padafunction
group pilih PDF & Noncentral PDF, dan pada Functionand Special Variables
pilihPdf.Negbin.
30
f. Pindahkan fungsi Pdf.Negbin kedalam kotak Numeric Expression dengan menekan
tombol panah atas. Kemudian isi PDF.NEGBIN (?,?,?) dengan PDF.NEGBIN (x, k, p).
sesuai dengan studi kasus.
5. Poisson
Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengolahan data distribusi poisson adalah
sebagai berikut:
a. Buka SPSS dan klikVariable View.
b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x
dan 5 (lima) pada PDF. Setelah itu, isikan kedua kolom Measure dengan Scale.
c. Klik Data View, lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi.
d. Pada Menu Bar klik Transform>>Compute Variable.
e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan Target Variabledengan pdf, padafunction
group pilih PDF & Noncentral PDF, dan pada Functionand Special Variables
pilihPdf.Poisson.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Poisson kedalam kotak Numeric Expression dengan menekan
tombol panah atas. Kemudian isi PDF.POISSON (?,?) lalu klik OK.
6. Normal
Berikut ini merupakan langkah-langkah pengolahan data menggunakan distribusi normal
pada SPSS 20:
a. Masukan batas_bawah batas_atas dan cdf Name. setelah itu isikan kolom measure dengan
scale.
b. Mengisi kolom Decimal dengan 2 (dua) pada variabel batas_bawah dan batas_atas dan 5
( lima ) pada variabel cdf.
c. Buka software dan klik variabel view.
d. Isikan Scale pada semua variabel di kolom measure.
e. Kembali ke data view kemudian isikan nilai batas_atas dan batas_bawah.
f. Kemudian pilih Transform lalu pilih compute variabel.
g. Setelah itu akan muncul tampilan dialog compute variabel. Isikan target variabel dengan
cdf untuk mencari cdf maksimum. Pada function group pilih CDF & Noncentral CDF.
Dan pada function and special variabels pilih Cdf.Normal.
h. Pindahkan fungsi Cdf.Normal kedalam kotak Inumeric expression dengan menekan
tombol panah atas.
31
i. Pada kotak numeric expression isikan CDF.NORMAL (batas_atas. mean. stddev)-
CDF.NORMAL(batas_bawah. mean. stddev). Masukkan mean dan stdev dengan masing-
masing nilai 14.245 dan 2.65.
j. Klik Ok.
3.4.2 Prosedur Pengolahan Data Empiris
Pada pengolahan data secara empiris dilakukan dengan menggunakan cara manual.
Perhitungan empiris didasarkan hasil statistik percobaan. Berikut adalah prosedur penghitungan
empiris.
Berikut ini merupakan prosedur perhitungan pengolahan data secara empiris:
1. Menghitung jumlah frekuensi tiap replikasi pada tabel pengolahan berdasarkan tally
setelah dilakukan praktikum.
2. Menghitung jumlah frekuensi kumulatif tiap replikasi pada tabel pengolahan.
3. Mengisi nilai variabel random (x) pada kolom.
4. Melakukan perhitungan empiris dengan membagi frekuensi pada variabel random yang
akan dihitung dengan frekuensi kumulatif keseluruhan. Fempiris = 𝐹𝑖
∑𝐹𝑖
IV. STUDI KASUS
4.1 PENGOLAHAN DISTRIBUSI DISKRIT
1. Distribusi Binomial
Tabel 5.1 Pengolahan Data Distribusi Binomial
Replikasi Tally F F kum x Perhitungan Empiris Perhitungan Teoritis
Analisis:
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
32
2. Distribusi Geometrik
Tabel 5.2 Pengolahan Data Distribusi Geometrik Replikasi Tally F F kum x Perhitungan Empiris Perhitungan Teoritis
Analisis: ...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
3. Distribusi Hipergeometrik
Tabel 5.3 Pengolahan Data Distribusi Hipergeometrik
Replikasi Tally F F kum x Perhitungan Empiris Perhitungan Teoritis
Analisis:
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
33
4. Distribusi Binomial Negatif
Tabel 5.4 Pengolahan Data Distribusi Binomial Negatif
Replikasi Tally F F kum x Perhitungan Empiris Perhitungan Teoritis
Analisis:
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
5. Distribusi Poisson Tabel 5.5 Pengolahan Data Distribusi Poisson
Replikasi Tally F F kum x Perhitungan Empiris Perhitungan Teoritis
Analisis:
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
4.2 PERHITUNGAN DISTRIBUSI KONTINYU
6. Distribusi Normal
34
Pengumpulan Data Tabel 5.6 Pengumpulan Data Distribusi Normal
Replikasi Waktu Replikasi Waktu
1. 21.
2. 22.
3. 23.
4. 24.
5. 25.
6. 26.
7. 27.
8. 28.
9. 29.
10. 30.
11. 31.
12. 32.
13. 33.
14. 34.
15. 35.
16.
17.
18.
19.
20.
Pengelompokkan Data Tabel 5.7 Pengelompokka Data Distribusi Normal
Interval Frekuensi CDF
Atas
CDF
Bawah
Probabilitas Perhitungan
Teoritis
Performansi
Cepat
Performansi
Standard
Performansi
Lambat
Total
Analisis:
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
V. SOAL
1. Sebanyak 40 komponen tidak dapat diterima apabila komponen tersebut terdapat 3 atau
lebih cacat. Prosedur untuk sampling memilih 5 komponen secara random dan menolak
apabila terdapat banyak cacat yang ditemukan. Berapa probabilitas terdapat 1 cacat
ditemukan pada sampel apabila terdaapat 3 cacat yang ditemukan keseluruhan?
Jawab:
35
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
2. Sebuah ruang konferensi dapat disewa untuk rapat yang lamanya tidak lebih dari 4 jam.
Misalkan X adalah peubah acak yang menyatakan waktu rapat, yang mempunyai
distribusi seragam.
a. Tentukan fungsi densitas peluang dari X
b. Tentukan peluang suatu rapat berlangsung 3 jam atau lebih
Jawab:
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
3. Setiap sampel dari air memiliki peluang sebesar 10% terkontaminasi polutan organik.
Tentukan probabilitas bahwa dari 18 sampel, 2 akan terkontaminasi polutan. Diasumsikan
sampel bersifat independen. Serta tentukan probabilitas setidaknya terdapat 4 sampel
yang terkontaminasi polutan!
Jawab:
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
4. Sebuah supermarket sedang mengadakan diskon besar-besaran sehingga kedatangan
pengunjung berdistribusi eksponensial. Kedatangan pengunjung meningkat dari biasanya
menjadi 8,4 pengunjung per 35 menit. Berapa probabilitas kedatangan pengunjung dalam
selang waktu 8 menit atau lebih?
Jawab:
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
36
5. Diketahui dari hasil riset di laboratorium, diperoleh data bahwa ketahanan lampu hemat
energi (lhe) dengan merk x-light berdistribusi normal, rata - rata - nya adalah 60 hari,
dengan simpangan baku 6 hari. jika diambil secara random, hitunglah probabilitas
ketahanan sebuah lampu, apabila
a. Menyala Tepat 80 Hari?
b. Probabilitas Ketahanan Lampu 90 %, Berapa Lama Lampu Dapat Menyala?
Jawab:
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
Nilai LKM Catatan Mengetahui & Menyetujui
Dosen Praktikum
NIP