I. PENDAHULUAN -...
Transcript of I. PENDAHULUAN -...
9
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada kehidupan sehari-hari, distribusi probabilitas dapat diterapkan dalam banyak
hal yang memberikan keuntungan serta manfaat dalam pengaplikasiannya. Misalnya,
pada suatu perusahaan untuk menghitung kemungkinan produk cacat yang dihasilkan,
mengetahui tingkat life time suatu mesin, dugaan-dugaan semacam itu dirasa perlu karena
dapat membantu perusahaan dalam memperkirakan biaya produksi serta keuntungan
yang diperoleh nantinya.
Distribusi probabilitas merupakan suatu daftar atau kumpulan dari probabilitas-
probabilitas peristiwa yang mungkin terjadi. Distribusi peluang yang demikian saling
berhubungan dengan semua nilai-nilai yang mungkin terjadi dan berasal dari variabel
random. Variabel random adalah variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang
ditentukan oleh terjadinya suatu percobaaan.
Fungsi distribusi probabilitas umumnya dibedakan menjadi distribusi probabilitas
diskrit dan kontinyu. Di dalam distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu terdapat
beberapa macam distribusi. Untuk lebih memahami dan mengetahui perbedaan dari
kedua distribusi tersebut, maka praktikan melakukan praktikum distribusi probabilitas.
Dengan melakukan praktikum diharapkan pemahaman serta pengaplikasian distribusi
probabilitas diskrit maupun konitnyu dapat dipahami dan dimengerti.
1.2 Tujuan praktikum
Berikut merupakan tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui dan memahami konsep pada distribusi diskrit dan distribusi kontinyu.
2. Mengetahui dan memahami cara mengolah data distribusi diskrit dan distribusi
kontinyu baik menggunakan software maupun secara manual.
3. Memahami dan menganalisis perbedaan data empiris dan data teoritis.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Definisi Distribusi Probabilitas
Distribusi probabilitas dengan parameter variabel acak X adalah daftar probabilitas
dari setiap nilai variabel acak tersebut yang memungkinkan. Variabel acak adalah suatu
fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real dengan setiap unsur dalam ruang sampel.
10
Peubah acak dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan
dengan huruf kecil misalnya x. Untuk setiap variabel acak X, misalkan dengan X=1, 2,
dst, distribusi tersebut sering dispesifikasikan dengan memasukkan semua nilai yang
mungkin dengan nilai probabilitasnya dari nilai X sejumlah 1 sampai jumlah tertentu.
(Montgomery & Runger, 2011).
Bagan 2.1 Klasifikasi Distribusi Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Distribusi Probabilitas Diskrit
Binomial
Hipergeometrik
Multinomial
Geometrik
Binomial Negatif
Poisson
Uniform Diskrit
Distribusi Probabilitas Kontinyu
Normal
Uniform
Erlang
Gamma
Beta
Eksponensial
Weibull
Lognormal
Distribusi t
Distribusi F
Chi-Square
11
2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi dari semua nilai
variabel acak diskrit dengan probabilitas terjadinya masing-masing nilai tersebut.
Variabel diskrit memiliki jumlah kemungkinan nilai yang terbatas atau jumlah yang tak
terhingga dari nilai-nilai yang dapat dihitung. Kata dihitung berarti bahwa mereka dapat
dicacah dengan angka 1, 2, 3, dst. Sebagai contoh, jumlah pengunjung yang ada di rumah
sakit setiap hari adalah contoh variabel diskrit karena dapat dihitung. (Bluman, 2012).
12
13
14
2.3 Distribusi Probabilitas Kontinyu
Distribusi probabilitas kontinyu adalah distribusi probabilitas yang nilainya dapat
diasumsikan berada pada interval antara dua buah angka yang termasuk dalam variabel
kontinyu. Sebagai contoh apabila tinggi anak dikelas berada pada rentang 140,5 sampai
165 cm. Variabel acak kontinyu diperoleh dari data yang bisa diukur. Variabel acak
kontinyu dapat diasumsikan sebagai nilai dari angka yang tak terbatas dan termasuk juga
desimal dan pecahan. Contoh dari variabel acak kontinyu adalah tinggi badan, berat
badan, suhu, dan waktu (Bluman, 2012).
15
16
17
18
2.4 Fungsi Massa Probabilitas
Misalkan terdapat suatu pembebanan yang diletakan pada titik-titik diskrit
(tertentu) di sebuah balok yang panjang dan tipis. Pembebanan tersebut dideskripsikan
sebagai suatu fungsi yang menjelaskan bahwa massa (pembebanan) berada di tiap-tiap
titik diskrit tersebut. Hampir sama seperti variabel acak diskrit, distribusinya dapat
dideskripsikan dengan fungsi tersebut yang menjelaskan bahwa probabilitasnya berada
pada tiap-tiap nilai variabel acak X yang mungkin. Montgomery (2003).
Gambar 2.1 Loading at discrete points in a long thin beam
Sumber : Montgomery (2003)
Untuk variabel acak diskrit dengan nilai kemungkinan x1, x2, . . . . , xn fungsi
probabilitas massanya adalah
1. F(x1) ≥ 0
2. ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑛𝑖=1 = 1
3. 𝑓(𝑥𝑖) = 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖)
2.5 Fungsi Kepadatan Probabilitas
Fungsi kepadatan pada umumnya digunakan di dunia keteknikan untuk mendeskripsikan
sistem fisik. Sebagai contoh, mengingat kepadatan pada suatu balok yang panjang dan tipis seperti
yang ditunjukkan pada gambar 2.1. Untuk setiap titik x di sepanjang balok, kepadatannya dapat
dideskripsikan sebagai sebuah fungsi (gram/cm). Interval antara pembebanan yang besar
berhubungan dengan nilai fungsi yang besar pula. Total pembebanan antara poin a dan b
ditentukan sebagai suatu integral dari fungsi kepadatan dari a ke b.
Dibawah interval pada fungsi densitas ini, dapat dengan mudah ditafsirkan sebagai jumlah
dari keseluruhan pembebanan di interval tersebut. Hampir sama, Fungsi kepadatan probabilitas
f(x) dapat digunakan unutk mendeskripsikan distribusi probabilitas dari variabel acak kontinyu
X. Jika interval memiliki nilai dari X, probabilitasnya besar dan itu berhubungan dengan nilai
19
fungsi f(x) yang besar pula. Probabilitas X diantara a dan b ditentukan dari integral dari F(x) dari
a ke b. Montgomery (2003).
Gambar 2.2 Fungsi Densitas pada Balok yang Panjang dan Tipis
Sumber : Montgomery (2003)
Untuk variabel acak kontinyu dari X, fungsi kepadatan probabilitasnya adalah
1. F(x1) ≥ 0
2. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1∞
−∞
3. P (a ≤ X ≤ b) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏
𝑎 = area dibawah f(x) untuk semua nilai a dan b
2.6 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit
Terkadang akan sangat berguna ntuk menggunakan probabilitas kumulatif dimana
probabilitas tersebut dapat digunakan untuk menemukan fungsi massa probabilitas (PMF) dari
suatu variabel acak. Maka dari itu menggunakan probabilitas kumulatif ini merupakan suatu
metode alternatif untu mendeskripsikan distribusi probabilitas dari suatu variabel acak.
(Montgomery, 2003)
Fungsi probabilitas kumulatif dari variabel acak diskrit X ini dapat dinotasikan sebagai berikut
F(x) = P(X ≤ x) = ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑥1 ≤𝑥 (2-1)
Sumber : Montgomery(2003:64)
Untuk variabel acak diskrit X, F(x) memenuhi ketentuan berikut
1. F(x) = P(X ≤ x) = ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑥1 ≤𝑥
2. 0 ≤ F(x) ≤ 1
3. bila x ≤ y, kemudian F(x) ≤ F(y)
20
Gambar 2.3 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit
Sumber : Montgomery (2003)
2.7 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu
Metode alternatif untuk mendeskripsikan suatu varuiabel acak diskrit ternyata juga
dapat digunakan untuk variabel acak kontinyu. Fungsi distribusi kumulatif dari variabel
acak kontinyu X adalah
F (x) = P( X ≤ x ) = ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢∞
−∞ for −∞ < 𝑥 < ∞. (2-2)
Sumber : Montgomery (2003)
Menjabarkan definisi dari f (x) ke segala lini memungkinkan kita untuk
mendefinisikan distribusi probabilitas kumulatif untuk semua bilangan real/nyata.
(Montgomery, 2003)
Gambar 2.4 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu
Sumber: Montgomery (2003)
21
III. METODOLOGI PRAKTIKUM
3.1 Diagram Alir Praktikum
Berikut merupakan diagram alir praktikum Distribusi Probabilitas;
Gambar 4.1 Diagram Alir Praktikum
3.2 Alat Dan Bahan
Berikut adalah alat dan bahan praktikum Distribusi Probabilitas.
22
3.2.1 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi Diskrit
Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi diskrit:
1. 50 buah bola berwarna, diantaranya 10 buah bola berwarna oranye, 10 bola bewarna
biru, 10 bola berwarna hijau, 10 bola berwarna kuning dan 10 bola bewarna merah.
2. Lembar Pengamatan.
3.2.2 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi Kontinyu
Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi diskrit:
1. Stecker
2. Dua buah obeng
3. Stopwatch
4. Lembar Pengamatan
3.3 Prosedur Praktikum Distribusi Probabilitas
Berikut ini merupakan prosedur yang digunakan pada praktikum distribusi
probabilitas.
2.3.1 Praktikum Distribusi Probabilitas Diskrit
Pada praktikum distribusi diskrit distribusi yang akan dipraktikumkan antara lain
Distribusi Binomial, Geometrik, Hipergeometrik, Pascal dan Poisson. Berikut merupakan
prosedur praktikum distribusi probabilitas diskrit.
1. Binomial dan Geometrik
a. Persiapkan alat dan bahan.
b. Terdapat 5 bola berwarna hijau, 5 bola berwarna kuning, 5 bola berwarna merah, 5
bola berwarna oranye dan 5 bola berwarna biru. Bola hijau dianggap sebagai
kejadian sukses.
c. Acak bola.
d. Ambil satu bola secara acak. Catat di tabel pengamatan Distribusi Binomial jika
yang terpilih adalah bola berwarna hijau lalu masukkan bola kembali.
e. Untuk distribusi geometrik kejadian sukses jika yang terpilih bola berwarna merah.
f. Lakukan pengacakan bola hingga 10 kali (1 replikasi).
g. Ulangi hingga 10 kali replikasi.
h. Analisis dan interprestasi.
23
2. Hipergeometrik
a. Persiapkan alat dan bahan.
b. Terdapat 5 bola berwarna oranye dan 20 bola selain warna orange. Dengan
ketentuan bola berwarna oranye sebagai produk cacat.
c. Acak bola.
d. Ambil satu per satu bola tanpa pengembalian hingga terambil 5 bola (1 replikasi).
e. Catat frekuensi munculnya bola berwarna orange (produk cacat) setiap 1 kali
replikasi.
f. Ulangi hingga 10 replikasi.
g. Analisis dan interpretasi.
3. Binomial Negatif
a. Persiapkan alat dan bahan.
b. Terdapat 5 bola berwarna hijau, 5 bola berwarna kuning, 5 bola berwarna merah, 5
bola berwarna oranye dan 5 bola berwarna biru.
c. Acak bola.
d. Ambil satu bola, lalu masukkan kembali bola yang terambil.
e. Lakukan hingga 1 bola berwarna biru terambil.
f. Kejadian sukses apabila terambil 3 bola berwarna biru, catat jumlah pengambilan
hingga terjadi sukses pertama kali dalam 1 kali replikasi pada lembar pengamatan.
g. Ulangi hingga 10 kali replikasi.
h. Analisis dan interpretasi.
4. Poisson
a. Persiapkan alat dan bahan.
b. Terdapat 25 bola berwarna dengan komposisi 5 bola berwarna kuning dan 20 bola
selain warna kuning.
c. Lakukan pengambilan bola dengan pengembalian sampai muncul bola berwarna
kuning (kejadian sukses).
d. Pengambilan dilakukan selama 30 detik dalam 1 replikasi (asumsi 1 menit
dilakukan 60 kali pengambilan bola).
e. Catat jumlah terambilnya bola berwarna kuning (kejadian sukses) dalam 1 kali
replikasi (1 menit = 60 kali pengambilan).
f. Ulangi hingga hingga 10 replikasi.
24
g. Analisis dan Interpretasi.
2.3.2 Prosedur Praktikum Distribusi Kontinyu
Pada praktikum distribusi kontinyu distribusi yang akan dipraktikumkan yaitu
distribusi normal.Berikut merupakan prosedur praktikum distribusi probabilitas kontinyu.
1. Normal
a. Persiapkan alat, bahan dan 4 orang anggota kelompok.
b. Terdapat wadah yang berisi tiga stecker yang nantinya akan di assembly.
c. Satu anggota kelompok berperan sebagai operator perakit yang bertugas untuk
merakit komponen stecker. Satu anggota bertugas untuk melepaskan stecker yang
telah dirakit agar dapat digunakan lagi untuk operator perakit. Sementara Satu
anggota lainnya bertugas untuk menjalankan dan menghentikan stopwatch dan satu
anggota sisanya untuk mencatat waktu yang diperlukan operator untuk melakukan
sebuah replikasi.
d. Operator perakit melakukan percobaan replikasi terlebih dahulu.
e. Mulai melakukan replikasi dengan memulai perhitungan waktu.
f. Saat satu replikasi selesai, operator perakit merakit set stecker yang lain, dan satu
anggota kelompok melepaskan stecker yang telah dirakit.
g. Lakukan terus hingga 35 replikasi.
h. Catat hasil waktunya ke dalam tabel pengamatan.
i. Analisis dan Interpretasi.
3.4 Prosedur Pengolahan Data
3.4.1. Prosedur Pengolahan Data Teoritis
Pada pengolahan data secara teoritis berdasarkan data yang diperoleh, dilakukan
pengolahan data untuk mengetahui nilai probabilitas dari kejadian tertentu. Pengolahan
dilakukan dengan menggunakan software SPSS.
1. Binomial
Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi Binomial
menggunakan software SPSS 20:
25
a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.
b. Isikan x dan PDF padakolom Name. lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol)
pada x dan 5 (lima) pada PDF. setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan
Scale:
c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (0.1.2.3.4.5).
d. Pada menu bar klik transform >> compute variabel
e. Pada kotak dialog compute variabel isikan target variabel dengan pdf. pada function
group pilih PDF &Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variabels pilih
Pdf.Binom.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Binom kedalam kotak Numeric Expression dengan menekan
tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF. BINOM ( ?.?.? ) dengan PDF.BINOM
(x.n.p) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik Ok.
2. Geometrik
Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi Binomial
menggunakan software SPSS 20:
a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.
b. Isikan x dan PDF padakolom Name. lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol)
pada x dan 5 (lima) pada PDF. setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan
Scale:
c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (0.1.2.3.4.5).
d. Pada menu bar klik transform >> compute variabel.
e. Pada kotak dialog compute variabel isikan target variabel dengan pdf. pada function
group pilih PDF &Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variabels pilih
Pdf.Geom.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Geom kedalam kotak Numeric Expression dengan menekan
tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF. GEOM ( ?.? ) dengan PDF.GEOM
(x,p) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik Ok.
3. Hipergeometrik
Langkah-langkah untuk pengujian hasil probabilitas percobaan hipergeometrik
adalah sebagai berikut:
26
a. Buka SPSS dan klik Variable View.
b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol)
pada x dan 5 (lima) pada PDF. Setelah itu, isikan kedua kolom Measure dengan
Scale.
c. Klik Data View, lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi. Contohnya
0,1,2,3,4,5.
d. Pada Menu Bar klik Transform>>Compute Variable.
e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan Target Variabledengan pdf,
padafunction group pilih PDF & Noncentral PDF, dan pada Functionand Special
Variables pilihPdf.Hyper.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Hyper kedalam kotak Numeric Expression dengan menekan
tombol panah atas. Kemudian isikan PDF.HYPER (?,?,?,?) sesuai dengan studi
kasus lalu klik OK.
5. Pascal
Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengolahan distribusi binomial negatif
dengan menggunakan Minitab adalah:
a. Buka SPSS dan klikVariable View.
b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol)
pada x dan 5 (lima) pada PDF. Setelah itu, isikan kedua kolom Measure dengan
Scale.
c. Klik Data View, lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi.
d. Pada Menu Bar klik Transform>>Compute Variable.
e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan Target Variabledengan pdf,
padafunction group pilih PDF & Noncentral PDF, dan pada Functionand Special
Variables pilihPdf.Negbin.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Negbin kedalam kotak Numeric Expression dengan
menekan tombol panah atas. Kemudian isi PDF.NEGBIN (?,?,?) dengan
PDF.NEGBIN (x, k, p). sesuai dengan studi kasus.
6. Poisson
Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengolahan data distribusi poisson adalah
sebagai berikut:
27
a. Buka SPSS dan klikVariable View.
b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol)
pada x dan 5 (lima) pada PDF. Setelah itu, isikan kedua kolom Measure dengan
Scale.
c. Klik Data View, lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi.
d. Pada Menu Bar klik Transform>>Compute Variable.
e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan Target Variabledengan pdf,
padafunction group pilih PDF & Noncentral PDF, dan pada Functionand Special
Variables pilihPdf.Poisson.
f. Pindahkan fungsi Pdf.Poisson kedalam kotak Numeric Expression dengan
menekan tombol panah atas. Kemudian isi PDF.POISSON (?,?) lalu klik OK.
7. Normal
Berikut ini merupakan langkah-langkah pengolahan data menggunakan distribusi
normal pada SPSS 20:
a. Masukan batas_bawah batas_atas dan cdf Name. setelah itu isikan kolom measure
dengan scale.
b. Mengisi kolom Decimal dengan 2 (dua) pada variabel batas_bawah dan batas_atas
dan 5 ( lima ) pada variabel cdf.
c. Buka software dan klik variabel view.
d. Isikan Scale pada semua variabel di kolom measure.
e. Kembali ke data view kemudian isikan nilai batas_atas dan batas_bawah.
f. Kemudian pilih Transform lalu pilih compute variabel.
g. Setelah itu akan muncul tampilan dialog compute variabel. Isikan target variabel
dengan cdf untuk mencari cdf maksimum. Pada function group pilih CDF &
Noncentral CDF. Dan pada function and special variabels pilih Cdf.Normal.
h. Pindahkan fungsi Cdf.Normal kedalam kotak Inumeric expression dengan menekan
tombol panah atas.
i. Pada kotak numeric expression isikan CDF.NORMAL (batas_atas. mean. stddev)-
CDF.NORMAL(batas_bawah. mean. stddev). Masukkan mean dan stdev dengan
masing-masing nilai 14.245 dan 2.65.
j. Klik Ok.
28
3.4.2 Prosedur Pengolahan Data Empiris
Pada pengolahan data secara empiris dilakukan dengan menggunakan cara manual.
Perhitungan empiris didasarkan hasil statistik percobaan. Berikut adalah prosedur
penghitungan empiris.
Berikut ini merupakan prosedur perhitungan pengolahan data secara empiris:
1. Menghitung jumlah frekuensi tiap replikasi pada tabel pengolahan berdasarkan tally
setelah dilakukan praktikum.
2. Menghitung jumlah frekuensi kumulatif tiap replikasi pada tabel pengolahan.
3. Mengisi nilai variabel random (x) pada kolom.
4. Melakukan perhitungan empiris dengan membagi frekuensi pada variabel random
yang akan dihitung dengan frekuensi kumulatif keseluruhan. Fempiris = 𝐹𝑖
∑𝐹𝑖
29
IV. STUDI KASUS
4.1 PENGOLAHAN DISTRIBUSI DISKRIT
1. Distribusi …
Tabel 5.1 Pengolahan Data Distribusi …
Replikasi Tally F F kum x Perhitungan Empiris Perhitungan Teoritis
2. Distribusi …
Tabel 5.2 Pengolahan Data Distribusi …
Replikasi Tally F F kum x Perhitungan Empiris Perhitungan Teoritis
30
3. Distribusi …
Tabel 5.3 Pengolahan Data Distribusi …
Replikasi Tally F F kum x Perhitungan Empiris Perhitungan Teoritis
4.2 PERHITUNGAN DISTRIBUSI KONTINYU
1. Distribusi Normal
Tabel 5.4 Pengumpulan Data Distribusi Normal
Replikasi Waktu Replikasi Waktu
1. 21.
2. 22.
3. 23.
4. 24.
5. 25.
6. 26.
7. 27.
8. 28.
9. 29.
10. 30.
11. 31.
12. 32.
13. 33.
14. 34.
15. 35.
16.
17.
18.
19.
20.
31
V. SOAL
1. Probabilitas seorang pasien sembuh dari penyakit A setelah dilakukan operasi
adalah sebesar 0,4. Jika sebanyak 15 pasien positif terjangkit penyakit A, maka
hitung probabilitas bahwa :
a. Paling tidak ada 10 orang yang sembuh
b. 3 sampai 8 orang bisa sembuh
c. Tepat 5 orang akan sembuh
Jawab:
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
2. Diameter poros pada suatu perusaahan yang memproduksi berbagai macam drive
penyimpanan optik berdistribusi normal, dengan mean 925 inchi dan standar
deviasi 60 inci. Bila diameter poros berdistribusi mendekati normal. Hitunglah
Presentase diameter poros antara 875 inchi dan Rp. 969 inchi.
a. Presentase diameter poros di bawah 800 inchi.
b. Di atas berapa inchi kah 5% diameter poros tertinggi?
c. Di bawah berapa inchi kah 10% diameter poros terendah
Jawab:
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
32
3. Sebuah aula gedung fakultas dapat disewa untuk rapat yang lamanya tidak lebih
dari 5 jam. Misalkan X adalah peubah acak yang menyatakan waktu rapat, yang
mempunyai distribusi seragam.
a. Tentukan fungsi densitas peluang dari X
b. Tentukan peluang suatu rapat berlangsung 3 jam atau lebih
Jawab:
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
4. Suatu sampling sebanyak 40 komponen part motor tidak dapat diterima apabila
komponen tersebut terdapat 3 atau lebih cacat. Prosedur untuk sampling memilih 4
part sepda motor secara random dan menolak apabila terdapat banyak cacat yang
ditemukan. Berapa probabilitas terdapat 1 cacat ditemukan pada sampel apabila
terdaapat 3 cacat yang ditemukan keseluruhan?
Jawab:
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
33
5. Sebuah toko buku sedang mengadakan diskon besar-besaran sehingga kedatangan
pengunjung berdistribusi eksponensial. Kedatangan pengunjung meningkat dari
biasanya menjadi 8,4 pengunjung per 35 menit. Berapa probabilitas kedatangan
pengunjung dalam selang waktu 7 menit atau lebih?
Jawab:
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
34
(Halaman ini sengaja dikosongkan)