BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS - Heidyolivia's Blog · IV-1 BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS 4.1....
Transcript of BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS - Heidyolivia's Blog · IV-1 BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS 4.1....
IV-1
BAB IV
PEMBAHASAN DAN ANALISIS
4.1. Studi Kasus Modul Linear Programming
Blast Company memproduksi frame meja dan frame dinding dengan
menggunakan bebagai macam bahan. Frame meja dan frame dinding tersebut
didistribusikan kepada masyarakat-masyarakat secara langsung. Kebutuhan
akan berbagai macam bahan dalam pembuatan frame meja dan frame dinding
di ringkas dalam tabel berikut.
Tabel 4.1 Data dari Blast Company (dalam ribuan per unit)
Bahan
Mentah
Frame
Dinding Frame Meja Kapasitas (piece)
Plastik 30 30 90
Besi 20 10 40
Kaca 20 20 80
Harga untuk 1 buah frame dinding adalah 15000 rupiah sedangkan
untuk 1 buah frame meja adalah 5000 rupiah. Berapa banyak frame meja dan
frame dinding yang harus dihasilkan setiap hari untuk memaksimalkan
pendapatan pabrik tersebut dengan menggunakan metode grafik dan metode
simpleks.
4.1.1. Perhitungan Manual Modul Linear Programming
Berikut ini adalah perhitungan manual untuk studi kasus di atas.
Dilakukan perhitungan dengan metode grafik dan metode simpleks.
IV-1
IV-2
1. Metode Grafik
Berikut ini adalah penyelesaian menggunakan metode grafik:
1. Mencari titik potong dari masing-masing garis.
Nilai Maksimum:
Z = 15000 X1 + 5000 X2
Kendala:
30X1 + 30X2 < 90 …(1)
Jika X1 = 0 dimasukkan ke dalam persamaan (1) maka X2 = 3
Jika X2 = 0 dimasukkan ke dalam persamaan (1) maka X1 = 0
Jadi titik koordinatnya adalah (0,3) dan (3,0)
20X1 + 10X2 < 40 …(2)
Jika X1 = 0 dimasukkan ke dalam persamaan (2) maka X2 = 4
Jika X2 = 0 dimasukkan ke dalam persamaan (2) maka X1 = 2
Jadi titik koordinatnya adalah (0,4) dan (2,0)
20X1 + 20X2 < 80 …(3)
Jika X1 = 0 dimasukkan ke dalam persamaan (3) maka X2 = 4
Jika X2 = 0 dimasukkan ke dalam persamaan (3) maka X1 = 4
Jadi titik koordinatnya adalah (0,4) dan (4,0)
Non negative constraint : X1 > 0, X2 > 0
IV-3
2. Membuat grafik berdasarkan titik potong dari masing-masing
garis.
1
3
4
2
1 2 3 4
20X1+10X2=40
30X1+30X2=90
20X1+20X2=80
Titik potong antara dua
garis
x
y
Gambar 4.1 Grafik 1
3. Mencari nilai X1, X2 dan nilai maksimumnya.
Perpotongan terdapat diantara garis 30X1 + 30X2 = 90 dan 20X1 +
10X2 = 40. Jadi nilai X1 dan X2 dicari melalui kedua garis tersebut
yaitu dengan cara eliminasi dan substitusi sebagai berikut:
Eliminasi garis
30X1 + 30X2 = 90 x1 30X1 + 30X2 = 90
20X1 + 10X2 = 40 x3 60X1 + 30X2 = 120
-30X1 = -30
X1 = 1
Subtitusi X2 ke salah satu garis
20X1 + 10X2 = 40
20(1) + 10X2 = 40
20 + 10X2 = 40
10X2 = 20
X2 = 2
IV-4
Jadi nilai Z optimum dari titik OABC
Z = 15000 X1 + 5000 X2
Titik A (0,3) Z = 15000.0 + 5000.3
= 15000
Titik B (1,2) Z = 15000.1 + 5000.2
= 25000
Titik C (2,0) Z = 15000.2 + 5000.0
= 30000
Blast Company memproduksi frame dinding sebanyak 2000 buah
tanpa harus memproduksi frame meja untuk mendapatkan
keuntungan maksimum. Pendapatan maksimal yang bisa didapatkan
oleh Blast Company sebesar Rp 30.000.000,00.
2. Metode Simpleks
Berikut ini adalah perhitungan menggunakan metode simpleks
dengan bentuk formulasi seperti dibawah ini:
Nilai maksimum:
Z = 15000X1 + 5000X2
Kendala:
1. 30X1 + 30X2 < 90
2. 20X1 + 10X2 < 40
3. 20X1 + 20X2 < 80
Non negative constraint : X1 > 0, X2 > 0
Langkah-langkah perhitungan adalah sebagai berikut:
1. Nilai di atas terlebih dahulu diubah kedalam bentuk standar
sebagai berikut:
IV-5
Nilai Maksimum:
Z – 15000X1 – 5000X2 + 0 (S1 + S2 + S3) = 0
Kendala:
30X1 + 30X2 + S1 = 90
20X1 + 10X2 + S2 = 40
20X1 + 20X2 + S3 = 80
Non negative constraint:
X1 > 0, X2 > 0
2. Kemudian nilai tersebut dimasukkan dan di proses ke dalam tabel
seperti berikut ini:
Tabel 4.2 Tabel Simpleks Iterasi I
Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks
Z 1 -15000 -5000 0 0 0 0
S1 0 30 30 1 0 0 90 3
S2 0 20 10 0 1 0 40 2
S3 0 20 20 0 0 1 80 4
3. Mengubah semua nilai pada baris pivot dengan membaginya
dengan nilai pivot.
Z=0/10=0
X1=20/20=1
X2=10/20=0,5
S1=0/10=0
S2=1/20=0,05
S3=0/20=0
NK=40/20=2
4. Membuat nilai baru untuk semua baris kecuali baris pivot dan
ganti leaving variable dengan entering variable.
Nilai baru = nilai lama – (nilai kolom pivot x nilai baru pivot)
IV-6
Variabel Z
Z lama : 1 -15000 -5000 0 0 0 0
(-15000) X1 baru : 0 1 0,5 0 0,05 0 2 -
Z baru : 1 0 2500 0 750 0 30000
Variabel S1
S1lama : 0 30 30 1 0 0 90
(30) X1 baru : 0 1 0,5 0 0,05 0 2 -
S1 baru : 0 0 15 1 -1,5 0 30
Variabel S3
S3 lama : 0 20 20 0 0 1 80
(40) X1 baru : 0 1 0,5 0 0,05 0 2 -
S3 baru : 0 0 10 0 -1 1 40
Tabel 4.3 Tabel Simpleks Iterasi II
Variabel Dasar Z X1 X2 S1 S2 S3 NK
Z 1 0 2500 0 750 0 30000
S1 0 0 15 1 -1,5 0 30
X1 0 1 0,5 0 0,05 0 2
S3 0 0 10 0 -1 1 40
Berdasarkan tabel simpleks iterasi II maka Blast Company harus
memproduksi frame dinding sebanyak 2000 buah tanpa harus
memproduksi frame meja untuk mendapatkan keuntungan
maksimum. Pendapatan maksimal yang bisa didapatkan oleh Blast
Company sebesar Rp 30.000.000,00.
IV-7
4.1.2 Perhitungan Software Modul Linear Programming
Buka program WinQSB kemudian klik Linear and Integer Programming.
Setelah terbuka akan muncul tampilan Problem Specification. Masukkan judul
masalah yaitu keuntungan maksimum frame dengan jumlah variabel 2 dan
jumlah kendala sebanyak 3 macam. Kriteria objektif yang dipilih adalah
maximization karena ingin dicari nilai maksimal dari penjualan frame yang
ada. Data entry format pilih option spreadsheet matrix form dan default variable
type nonnegative continous. Klik OK.
Gambar 4.2 Problem Specification Linear Programming
Kemudian muncul tampilan seperti gambar Variable Input. Masukkan
variabel dan constraint sesuai dengan data yang ingin dimasukkan.
Gambar 4.3 Solve and analyze Graphic Method Linear Programming
IV-8
Kemudian klik solve and analyze. Selanjutnya klik graphic method seperti
di gambar dan akan muncul kolom select variable seperti gambar di bawah
dan klik OK.
Gambar 4.4 Select Variables for Graphic Method
Berikut ini merupakan output untuk grafik. Daerah visible terlihat pada
output untuk grafik.
Gambar 4.5 Graphic Output
IV-9
Klik Solve and Analyze kemudian klik Solve and Display Steps. Maka
akan muncul iterasi pertama.
Gambar 4.6 Iterasi 1 Linear Programming
Kemudian klik simplex iteration lalu klik next iterasion maka mucul
iterasi kedua. Klik simplex iteration lalu klik next iterasion lagi maka akan
muncul pemberitahuan bahwa metode simpleks yang dilakukan telah selesai.
Gambar 4.7 Iterasi 2 Linear Programming
Klik solve and analyze kemudian klik solve the problem. Maka akan
muncul notifikasi bahwa masalahnya telah diselesaikan dan solusi optimal
telah didapatkan. Kemudian akan muncul output perhitungan simpleksnya.
Gambar 4.8 Summary Output Linear Programming
IV-10
4.1.3 Analisis Modul Linear Programming
Berdasarkan studi kasus tentang Blast Company terdapat 3 kendala
terhadap bahan mentah pembuatan frame baik untuk frame meja maupun
frame dinding yaitu plastik, besi dan kaca. Blast Company ingin mengetahui
banyaknya frame yang harus di produksi setiap hari untuk memaksimalkan
pendapatan maka dilakukan perhitungan manual dan software dengan 2
metode yaitu metode grafik dan simpleks.
Gambar 4.8 Summary Output Linear Programming merupakan output
yang diperoleh. Nilai decision variable yang menunjukkan produk yang di
produksi yaitu frame dinding (X1) dan frame meja (X2). Solution value
menunjukkan jumlah produk yang harus dibuat untuk mendapatkan
keuntungan yang maksimal. Jumlah produk yang harus di produksi untuk
produk frame dinding sebanyak 2000 buah sedangkan frame meja tidak di
produksi guna untuk mendapatkan hasil yang optimal. Unit cost or profit
menunjukkan harga untuk 1 produk. Harga frame dinding (X1) adalah Rp
15.000,00 sedangkan harga frame meja (X2) adalah Rp 5.000,00. Total
contribution adalah jumlah keuntungan maksimal yang diperoleh, nilai ini di
dapatkan dari perkalian solution value dengan unit cost or profit dan untuk
frame dinding didapatkan nilai total Rp 30.000.000,00 sedangkan untuk frame
meja didapatkan nilai 0 karena pada solution value nilainya 0.
Reduced cost adalah kerugian produk. Jika frame dinding dijual maka
tidak ada kerugian sedangkan jika frame meja yang dijual maka perusahaan
akan mengalami kerugian sebesar Rp 2.500.000,00. Allowable min adalah
keuntungan sekecil-kecilnya yang bisa didapatkan dan allowable max adalah
keuntungan maksimal yang bisa didapatkan dan tidak bisa melebihi angka
yang tertera. Produksi frame dinding sekecil-kecilnya mendapat keuntungan
IV-11
sebesar Rp 10.000.000,00 dan bisa mendapatkan keuntungan sebanyak
mungkin. Sedangkan produksi frame meja keuntungannya bisa seminimal
mungkin sedangkan keuntungan maksimalnya sebesar Rp 7.500.000,00.
Perhitungan software terdapat constraint yang berarti kendala yang
terdapat pada setiap produk. Left hand side (LHS) didapat dari pengkalian
solution value dengan masing-masing constraint. Left hand side pada besi
didapatkan hasil 60.000, untuk plastik didapatkan hasil 40.000 dan untuk
kaca adalah 40.000. Right hand side adalah nilai dari jumlah kapasitas produk.
Constraint pertama yaitu besi didaptkan nilai 90.000 sedangkan untuk plastik
adalah 40.000 dan untuk kaca adalah 80.000. Slack or surplus adalah nilai yang
didapat dari pengurangan right hand side dengan left hand side. Kelebihan
untuk besi sebesar 30.000 sedangkan kelebihan untuk kaca 80.000. Shadow
price adalah kisaran harga yang didapat dari jumlah produk yang ada, bila
ditambah 1 produk maka mendapat keuntungan sebesar nilai yang tertera
pada shadow price. Allowable min right hand side adalah batas minimum jika
dilakukan pengurangan pada besi yaitu sebesar 60.000 dan untuk kaca
sebesar 40.000 dan allowable max right hand side adalah jumlah kapasitas
maksimum. Besi dan kaca tidak mempunyai batasan kenaikan (tak terhingga)
sedangkan plastik hanya bisa sebesar 60.000.
Berdasarkan perhitungan manual maupun software didapatkan
perpotongan garis pada grafik sama yaitu antara garis 20X1 + 10X2 = 40 dan
30X1 + 30X2 = 90. Perhitungan software dan manual simpleks dilakukan 2 kali
iterasi lalu didapatkan ratio pada masing-masing kendala yang ada yaitu 3, 2
dan 4. Perhitungan manual dan perhitungan software baik menggunakan
metode grafik maupun simpleks didapatkan hasil yang sama yaitu banyak
IV-12
frame dinding yang dihasilkan sebanyak 2000 buah dengan pendapatan
maksimal sebesar Rp 30.000.000,00.
4.2. Studi Kasus Modul Transportasi
Sebuah perusahaan yang bernama Indonesian Rice Company yang
menghasilkan beras dan ingin mendistribusikan beras tersebut keempat kota
di Indonesia yaitu Jakarta, Bandung, Yogyakarta dan Makassar. Terdapat
empat gudang penyimpanan yaitu gudang pertama di daerah Bekasi, gudang
kedua di daerah Magelang, gudang ketiga di daerah Bogor dan gudang
keempat di daerah Bali. Barang yang tersedia, permintaan dari masing-
masing kota, serta biaya yang diperlukan untuk masing-masing tujuan, dapat
dilihat pada tabel 4.4 berikut ini (Biaya dalam ribuan rupiah):
Tabel 4.4 Data Biaya Transportasi
Ke
Dari Jakarta Bandung Yogyakarta Makassar
Supply
(karung)
Gudang 1 20 25 35 50 130
Gudang 2 25 23 17 45 110
Gudang 3 22 18 33 42 115
Gudang 4 48 44 30 23 145
Demand 115 110 115 160 500
Data di atas akan dialokasikan menggunakan empat buah metode
yaitu North West Corner, Least Cost, Vogel’s Approximation Method (VAM) dan
Russell’s Approximation Method (RAM). Perhitungan dilakukan secara manual
dan menggunakan software WinQSB.
IV-13
4.2.1 Perhitungan Manual Modul Transportasi
Berikut ini adalah pemecahan masalah transportasi. Dilakukan dengan
menggunakan empat buah metode yaitu North West Corner (NWC), Least
Cost, Vogel’s Approximation Method (VAM) dan Russell’s Approximation Method
(RAM) yang dilakukan secara manual.
1. North West Corner (NWC)
Penyelesaian dengan menggunakan metode North West Corner, kotak
yang pertama dialokasikan adalah kotak paling kiri atas yaitu kotak (1.1).
Kotak tersebut dialokasikan sebesar 115 yang diambil dari nilai terkecil
antara demand dan supply. Sehingga Jakarta sudah terpenuhi semua demand-
nya. Berikutnya untuk memenuhi supply gudang 1 kotak (1.2) dialokasikan
sebanyak nilai yang tersisa yaitu 15. Jadi supply gudang 1 telah terpenuhi.
Selanjutnya adalah memenuhi demand untuk Bandung. Untuk
memenuhi demand tersebut, kotak (2.2) dialokasikan sebesar 95. Maka demand
untuk kota Bandung telah terpenuhi. Berikutnya untuk memenuhi supply
gudang 2, kotak (2.3) dialokasikan sebesar 15. Kemudian untuk memenuhi
demand Yogyakarta, kotak (3.3) dialokasikan sebesar 100. Lalu untuk
memenuhi supply gudang 3 pada kotak (3.4) sebesar 15. Setelah itu nilai yang
tersisa untuk memenuhi demand untuk kota Makassar adalah sebesar 145
yang dialokasikan pada kotak (4.4). Setelah semua demand dan supply
terpenuhi dan telah dilakukan pengalokasian, maka didapatkan hasil sebagai
berikut:
IV-14
Tabel 4.5 Metode North West Corner (NWC)
Ke
Dari
Jakarta
Bandung
Yogyakarta
Makassar
Supply
Gudang 1 5115
15
-
-
130
Gudang 2 -
95
15
-
110
Gudang 3 -
-
100
15
115
Gudang 4 -
-
-
145
145
Demand 115 110 115 160 500
Jadi biaya transportasinya adalah sebagai berikut:
(115*20) + (15*25) + (95*23) + (15*17) + (100*33) + (15*42) + (145*23)
= Rp12.380.000,00
2. Least Cost
Pengalokasian menggunakan metode least cost dimulai dari harga
terendah yaitu 17 yang terletak pada kotak (2.3) sebesar 110 dari besar supply
sehingga supply dari gudang 2 telah terpenuhi. Kemudian angka terkecil
berikutnya adalah 18 yang terletak pada kotak (3,2) sebesar 110 dari demand
sehingga demand untuk Bandung telah terpenuhi. Setelah itu, angka terkecil
selanjutnya adalah 20 yang terletak di kotak (1.1), pengalokasian sebesar 115
dari demand sehingga demand untuk Jakarta sudah terpenuhi. Angka terkecil
selanjutnya adalah 23 yang terletak di kotak (4.4) dan dilakukan
pengalokasian sebesar 145 dari supply sehingga supply dari gudang 4 telah
terpenuhi. Angka terkecil selanjutnya adalah 33 yang terletak pada kotak
(3.3) sebesar 5 sehingga demand untuk Yogyakarta telah terpenuhi. Yang
terakhir adalah angka 50 yang terletak pada kotak (1.4) dan dialokasikan
20
25
25
23 45
50
20
0 17
20
0 22
20
0
18
20
0
33
20
0
42
20
0
35
20
0
48
20
0
44
20
0
30
20
0
23
20
0
IV-15
sebesar 15 sehingga demand untuk empat kota dan supply dari empat gudang
telah terpenuhi.
Tabel 4.6 Metode Least Cost
Ke
Dari
Jakarta
Bandung
Yogyakarta
Makassar
Supply
Gudang 1
5115
-
-
15
130
Gudang 2
-
- 110
-
110
Gudang 3
-
110
5
-
115
Gudang 4
-
-
-
145
145
Demand 115 110 115 160 500
Jadi biaya transportasinya adalah sebagai berikut:
(115*20)+(110*18)+(110*17)+(5*33)+(15*50)+(145*23)=Rp 10.400.000,00
3. Vogel’s Approximation Method (VAM)
Berikut ini adalah perhitungan menggunakan metode Vogel’s
Approximation Method (VAM) yang penyelesaiannya dilakukan dengan cara
menghitung selisih antara kotak variabel dengan biaya terendah dengan
kotak variabel dengan biaya terendah berikutnya. Kemudian pilih hasil
perhitungan yang terbesar hasilnya dan dilakukan pengalokasian pada kotak
variabel dengan biaya terendah pada baris atau kolom tersebut.
20
25
25
23 45
50
20
0 17
20
0
22
20
0
18
20
0
33
20
0
42
20
0
35
20
0
48
20
0
44
20
0
30
20
0
23
20
0
IV-16
Tabel 4.7 Metode Vogel’s Approximation Method (VAM)
Ke
Dari
Jakarta
Bandung
Yogyakarta
Makassar
Supply
Gudang 1
5115
10
5
-
130
5
5
5
5
5
5
Gudang 2
-
-
110
-
110
6
6
-
-
-
-
Gudang 3
-
100
-
15
115
4
4
4
4
-
-
Gudang 4
-
-
-
145
145
7
-
-
-
-
-
Demand 115 110 115 160 500
2 5 13 19
2 5 16 3
2 7 2 8
2 7 2 -
20 25 35 -
20 25 - -
Jadi biaya transportasinya adalah sebagai berikut:
(115*20) + (10*25) + (5*35) + (110*17) + (100*18) + (15*42) + (145*23)
= Rp 10.360.000,00
20
25
25
23 45
50
20
0
17
20
0
22
20
0
18
20
0
33
20
0
42
20
0
35
20
0
48
20
0
44
20
0
30
20
0
23
20
0
IV-17
4. Russell’s Approximation Method (RAM)
Pertama-tama lakukan perhitungan untuk semua kotak. Cara
menghitungnya ialah harga dikurang dengan baris terbesar dikurang dengan
kolom terbesar. Setelah itu cari nilai minus terbesar lalu langsung dilakukan
pengalokasian di kotak tersebut. Berikut adalah perhitungannya.
Alokasi 1
A1 = 20 – 50 – 48 = -78
A2 = 25 – 45 – 48 = -68
A3 = 22 – 42 – 48 = -68
A4 = 48 – 48 – 48 = -48
B1 = 25 – 50 – 44 = -69
B2 = 23 – 45 – 44 = -66
B3 = 18 – 42 – 44 = -68
B4 = 44 – 48 – 44 = -48
C1 = 35 – 50 – 35 = -50
C2 = 17 – 45 – 35 = -63
C3 = 33 – 42 – 35 = -44
C4 = 30 – 48 – 35 = -53
D1 = 50 – 50 – 50 = -50
D2 = 45 – 45 – 50 = -50
D3 = 42 – 42 – 50 = -50
D4 = 23 – 48 – 50 = -75
Alokasi 2
B1 = 25 – 50 – 44 = -69
B2 = 23 – 45 – 44 = -66
B3 = 18 – 42 – 44 = -68
B4 = 44 – 44 – 44 = - 44
C1 = 35 – 50 – 35 = -50
C2 = 17 – 45 – 35 = -63
C3 = 33 – 42 – 35 = -44
C4 = 30 – 44 – 35 = -49
D1 = 50 – 50 – 50 = -50
D2 = 45 – 45 – 50 = -50
D3 = 42 – 42 – 50 = -50
D4 = 23 – 44 – 50 = -71
Alokasi 3
B1 = 25 – 50 – 25 = -50
B2 = 23 – 45 – 25 = -47
B3 = 18 – 42 – 25 = -49
C1 = 35 – 50 – 35 = -50
C2 = 17 – 45 – 35 = -63
D1 = 50 – 50 – 50 = -50
D2 = 45 – 50 – 45 = -50
D3 = 42 – 50 – 42 = -50
IV-18
Alokasi 4
B1 = 25 – 50 – 44 = -69
B3 = 18 – 42 – 44 = -68
C1 = 35 – 50 – 35 = -50
C3 = 33 – 42 – 35 = -44
D1 = 50 – 50 – 50 = -50
D3 = 42 – 42 – 50 = -50
Alokasi 5
B3 = 18 – 42 – 18 = -42
C3 = 33 – 42 – 33 = -42
D3 = 42 – 42 – 42 = -42
Tabel 4.8 Metode Russell’s Approximation Method (RAM)
Ke
Dari
Jakarta
Bandung
Yogyakarta
Makassar
Supply
Gudang 1
5115
15
-
-
130
Gudang 2
-
-
110
-
110
Gudang 3
-
95
5
15
115
Gudang 4
-
-
-
145
145
Demand 115 110 115 160 500
Jadi biaya transportasinya adalah sebagai berikut:
(115*20) + (15*25) + (95*18) + (110*17) + (5*33) + (15*42) + (145*23)
= Rp 10.385.000,00
4.2.2 Perhitungan Software Modul Transportasi
Buka program WinQSB kemudian klik network modeling, kemudian
pilih option transportation problem pada problem type, objective criterion pilih
minimization, data entry format spreadsheet matrix form. Judul masalahnya
20
25
25
23 45
50
20
0
17
20
0
22
20
0
18
20
0
33
20
0
42
20
0
35
20
0
48
20
0
44
20
0
30
20
0
23
20
0
IV-19
transportation, number of sources 4 karena sumbernya 4 tempat dan number of
destinations 4 karena tujuannya ada 4 kota tujuan. Klik OK.
Gambar 4.9 NET Problem Specification Transportation
Masukkan semua data yang ingin di proses. Ganti nama variabel
dengan cara klik edit - node names.
Gambar 4.10 Data entry
Klik solve and analyze – select intial solution method. Klik option Northwest
Corner Method (NWC) kemudian klik OK.
Gambar 4.11 Transportation Simplex NWC
IV-20
Klik solve and analyze - Solve and display steps-tableau maka akan muncul
alokasi 1. Dapat diketahui bahwa objective value sebesar 12380.
Gambar 4.12 Alokasi 1 NWC
Klik iteration – next iteration maka akan muncul alokasi 2. Kemudian
didapatkan objective value sebesar 10385.
Gambar 4.13 Alokasi 2 NWC
Klik iteration – next iteration maka akan muncul alokasi 3. Kemudian
didapatkan objective value sebesar 10360. Ini adalah hasil yang sudah final.
IV-21
Gambar 4.14 Alokasi 3 NWC
Klik iteration – next iteration maka akan muncul tabel kesimpulan dari
semua proses yang telah dilakukan. Didapatkan data shipment, unit cost, total
cost dan reduced cost.
Gambar 4.15 NWC Tableau Summary
Klik solve and analyze - Solve and display steps-network maka akan
muncul hasil transportasi dari masing-masing source. Jaringan ini masih bisa
dioptimalkan lagi.
IV-22
Gambar 4.16 NWC Network 1 Transportation
Klik iteration – next iteration. Terdapat perubahan jaringan.
Gambar 4.17 NWC Network 2 Transportation
Klik lagi iteration – next iteration. Didapatkan jaringan yang optimal.
Gambar 4.18 NWC Network 3 Transportation
IV-23
Klik iteration – next iteration. Maka akan muncul semua data yang telah
diolah.
Gambar 4.19 NWC Network Summary
Klik solve and analyze – select intial solution method. Klik option Matrix
Minimum (MM) kemudian klik OK.
Gambar 4.20 Transportation Simplex MM
Klik solve and analyze - Solve and display steps-tableau maka akan mucul
alokasi 1. Dapat diketahui bahwa objective value sebesar 10400.
Gambar 4.21 Alokasi 1 MM
IV-24
Klik iteration – next iteration maka akan muncul alokasi 2. Kemudian
didapatkan objective value sebesar 10370.
Gambar 4.22 Alokasi 2 MM
Klik iteration – next iteration maka akan muncul alokasi 3 atau alokasi
final. Kemudian didapatkan objective value sebesar 10360.
Gambar 4.23 Alokasi 3 (Final) MM
IV-25
Klik iteration – next iteration. Maka akan muncul semua data yang telah
diolah.
Gambar 4.24 Least Cost Tableau Summary
Klik solve and analyze - Solve and display steps-network maka akan mucul
hasil transportasi dari masing-masing source. Jaringan ini masih dapat
dioptimalkan.
Gambar 4.25 Least Cost Network 1 Transportation
Klik iteration – next iteration. Terdapat perubahan jaringan.
Gambar 4.26 Least Cost Network 2 Transportation
IV-26
Klik lagi iteration – next iteration. Didapatkan jaringan yang optimal.
Gambar 4.27 Least Cost Network 3 Transportation
Klik iteration – next iteration. Maka akan muncul semua data yang telah
diolah.
Gambar 4.28 Least Cost Network Summary
Klik solve and analyze – select intial solution method. Klik option Vogel’s
Approximation Method (VAM) kemudian klik OK.
Gambar 4.29 Transportation Simplex VAM
IV-27
Klik solve and analyze - Solve and display steps-tableau maka akan muncul
alokasi final. Dapat diketahui bahwa objective value sebesar 10360.
Gambar 4.30 Alokasi 1 (Final) VAM
Klik iteration – next iteration. Maka akan muncul semua data yang telah
diolah.
Gambar 4.31 VAM Tableau Summary
Klik solve and analyze - Solve and display steps-network maka akan
muncul hasil transportasi dari masing-masing source.
Gambar 4.32 VAM Network 1 Transportation
IV-28
Klik iteration – next iteration. Maka akan muncul semua data yang telah
diolah.
Gambar 4.33 VAM Network Summary
Klik solve and analyze – select intial solution method. Klik option Russell’s
Approximation Method (RAM) kemudian klik OK.
Gambar 4.34 Transportation Simplex RAM
Klik solve and analyze - Solve and display steps-tableau maka akan mucul
alokasi 1. Dapat diketahui bahwa objective value sebesar 10385.
Gambar 4.35 Alokasi 1 RAM
IV-29
Klik iteration – next iteration maka akan muncul alokasi 2 atau alokasi
final. Kemudian didapatkan objective value sebesar 10360.
Gambar 4.36 Alokasi 2 (Final) RAM
Klik iteration – next iteration. Maka akan muncul semua data yang telah
diolah.
Gambar 4.37 RAM Tableau Summary
Klik solve and analyze - Solve and display steps-network maka akan mucul
hasil transportasi dari masing-masing source.
Gambar 4.38 RAM Network 1 Transportation
IV-30
Klik iteration – next iteration. Didapatkan jaringan transportasi yang
optimal.
Gambar 4.39 RAM Network 2 (Final) Transportation
Klik iteration – next iteration. Maka akan muncul semua data yang telah
diolah.
Gambar 4.40 RAM Network Summary
4.2.3 Analisis Modul Transportasi
Indonesian Rice Company ingin mendistribusikan beras yang mereka
hasilkan ke kota Jakarta, Bandung, Yogyakarta dan Makassar. Indonesian Rice
Company mempunyai gudang di daerah Bekasi, Magelang, Bogor dan Bali.
Perusahaan ini ingin meminimumkan biaya transportasi yang ada. Oleh
karena itu dilakukan perhitungan manual dan software dengan metode North
IV-31
West Corner (NWC), Least Cost, Vogel’s Approximation Method (VAM) dan
Russell’s Approximation Method (RAM).
Dilihat dalam perhitungan software bahwa dari gudang 1 ke Jakarta
terdapat pengiriman barang sebesar 115 dengan biaya per unit sebesar 20 jadi
total biaya sebesar 2300. Dari gudang 1 ke Bandung terdapat pengiriman
barang sebesar 10 unit dengan biaya per unit sebesar 25 jadi total biaya
sebesar 250. Gudang 1 ke Yogyakarta terdapat pengiriman barang sebesar 5
dengan biaya per unit 35 jadi total biayanya sebesar 175. Gudang 2 ke
Yogyakarta sebesar 110 dengan biaya per unit 17 jadi total biaya sebesar 1870.
Gudang 3 ke Bandung sebanyak 100 unit dengan biaya per unit 18 jadi total
biaya sebesar 1800. Gudang 3 ke Makassar sebanyak 15 unit dan biaya per
unit sebesar 42 sehingga biaya total sebesar 630. Gudang 4 ke Makassar
sebanyak 145 unit dengan biaya per unit 23 dan total biaya menjadi 3335. Jadi,
total keseluruhan biaya sebesar 10360, karena dalam ribuan maka menjadi Rp
10.360.000,00.
Berdasarkan perhitungan manual dan software didapatkan hasil
optimal yang sama. Metode North West Corner (NWC) pada alokasi pertama
baik dengan menggunakan software maupun manual didapatkan hasil yang
sama yaitu Rp 12.380.000,00. Sedangkan dengan metode Least Cost baik
manual maupun software hasil alokasi 1 sebesar Rp 10.400.000,00. Metode
Vogel’s Approximation Method (VAM) didapatkan hasil alokasi 1 baik dengan
manual maupun software sebesar Rp 10.360.000,00. Metode Russell’s
Approximation Method (RAM) didapatkan nilai alokasi 1 baik dengan manual
maupun software sebesar Rp 10.385.000,00. Jadi, dari ke empat metode
tersebut biaya yang paling minimum adalah metode Vogel’s Approximation
Method.
IV-32
4.3. Studi Kasus Modul Line Balancing
Cool Fan Company yang bergerak dalam industri perakitan kipas angin
harus memproduksi 600 unit kipas angin dalam sehari. Perusahaan tersebut
memiliki jam kerja selama 7 jam sehari. Berikut ini adalah data produksi
milik Cool Fan Company.
Tabel 4.9 Data dari Cool Fan Company
No Operasi Operasi
Pendahulu
Waktu Operasi
(detik)
1 Merakit dinamo ke rangka
menggunakan baut
- 20
2 Merakit baling-baling ke
rangka 1 15
3 Merakit kunci baling-baling 2 10
4 Merakit casing belakang
dengan mur dan ring
- 25
5 Merakit tombol speed 4 10
6 Merakit tombol timer 5,3 10
7 Merakit louver 6 10
8 Merakit kabel 7 30
9 Merakit casing depan 8 10
10 Merakit tutup casing 9 15
Tentukanlah:
a. Waktu siklus
b. Banyaknya work station
c. Precendence diagram
IV-33
4.3.1. Perhitungan Manual Modul Line Balancing
Metode-metode pada line balancing terdiri dari metode heuristic,
analytic dan simulasi. Metode heuristic terbagi menjadi empat macam yaitu
Largest Candidate, Al Arcu’s, Killbridge and Wester dan Ranked Positional Weight
(RPW) tapi kali ini hanya dilakukan perhitungan dengan menggunakan
metode Killbridge and Wester dan Ranked Positional Weight (RPW). Berikut
adalah perhitungan manualnya.
1. Metode Killbridge
Metode Killbridge adalah salah satu metode penyelesaian masalah line
balancing. Metode ini termasuk metode heuristic. Langkah-langkah
perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan metode ini adlah sebagai
berikut.
a. Waktu Siklus (Cycle Time)
Waktu siklus adalah jarak waktu antara proses pertama ke
proses berikutnya dalam pembuatan suatu produk. Nilai ini
didapatkan dari pembagian antara waktu produksi dengan jumlah
produksi.
CT = oduksiJumlah
oduksiWaktu
Pr
Pr = 3600
600
7x = 42 detik
Hasil perhitungan di atas merupakan nilai dari waktu siklus.
Nilai waktu siklus dengan menggunakan metode Killbridge adalah 42
detik.
b. Banyaknya Stasiun Kerja (Work Station)
Stasiun kerja terdiri dari beberapa proses. Berikut adalah
perhitungan untuk mencari banyaknya stasiun kerja.
IV-34
WS =sWaktusiklu
siWaktuOpera =
42
155 = 3,69 ≈ 4
Hasil perhitungan di atas menunjukkan banyaknya stasiun
kerja. Jumlah work station untuk metode Killbridge adalah 4 stasiun
kerja.
c. Precedence Diagram
Precedence diagram adalah diagram pendahulu yang
menunjukkan urutan proses pengerjaan suatu produk yaitu kipas
angin. Terdapat waktu pengerjaan per proses.
1
109876
3
54
2
20 15
10101025
10
10 1530
Gambar 4.41 Precedence Diagram Metode Killbrige
d. Pengelompokan Work Station
Setelah diketahui diagram pendahulu dan waktu siklus maka
dilakukan pengelompokan stasiun kerja. Terdapat 5 work station
dengan menggunakan metode Killbridge.
Tabel 4.10 Pengelompokan Work Station
WS Operasi Total Waktu Cycle Time
1 1,2 20+15=35 42
2 3,4 10+25=35 42
3 5,6,7 10+10+10=30 42
4 8,9 30+10=40 42
5 10 15 42
Berikut adalah diagram yang telah dikelompokkan dengan
menggunakan metode Killbridge. Operasi 1 dan 2 bekerja dalam
stasiun kerja 1, operasi 3 dan 4 bekerja dalam stasiun kerja 2. Operasi
IV-35
5,6 dan 7 bekerja dalam stasiun kerja 3, operasi 8 dan 9 bekerja dalam
stasiun kerja 4. Stasiun kerja 5 hanya terdapat stasiun kerja 10.
1
109876
3
54
2WS 1
WS 2
WS 3 WS 4
WS 5
Gambar 4.42 Pembagian Work Station Metode Killbrige
e. Efisiensi Work Station
Efisiensi stasiun kerja adalah waktu efektif kerja pada setiap
work station. Persen efisiensi stasiun kerja didapatkan dari pembagian
waktu operasi dengan waktu siklus dikalikan dengan 100%.
Tabel 4.11 Efisiensi Work Station
WS Operasi Total Waktu Cycle
Time %effisiensi WS
1 1,2 20+15=35 42 83,33
2 3,4 10+25=35 42 83,33
3 5,6,7 10+10+10=30 42 71,43
4 8,9 30+10=40 42 95,24
5 10 15 42 35,71
%effisiensi WS 1 = %100sWaktuSiklu
siWaktuOpera = %100
42
35= 83,33%
Work station 1 memiliki nilai persen efisiensi stasiun kerja
sebesar 83,33%. Sehingga stasiun ini sudah bisa dikatakan efisien
karena hanya menganggur sebanyak 16,67%.
f. Efisiensi Lintasan
Efisiensi lintasan adalah waktu efektif kerja pada lintasan kerja.
Setelah mendapatkan nilai efisiensi lintasan maka bisa didapatkan
IV-36
persen menganggurnya dengan melakukan pengurangan antara 100
persen dengan persen efisiensi lintasan.
% Effisien Lintasan = %100Pr
WSCT
tosesPerUniWaktu
= %100442
155
x= 92,26%
% Idle Lintasan= 7,74%
Nilai persen efisiensi lintasan sebesar 92,26%. Sehingga stasiun
ini sudah bisa dikatakan efisien karena hanya menganggur sebanyak
7,74%.
2. Metode RPW (Ranked Position Weight)
Metode RPW (Ranked Position Weight) adalah salah satu metode untuk
menyelesaikan masalah line balancing. Berikut adalah langkah-langkah
perhitungan dengan metode RPW (Ranked Position Weight).
1. Predence Diagram
Precedence diagram adalah diagram pendahulu yang
menunjukkan urutan proses pengerjaan suatu produk yaitu kipas
angin. Terdapat waktu pengerjaan per proses. Berikut ini merupakan
gambar 4.43 Predence Diagram Metode RPW.
1
109876
3
54
2
20 15
10101025
10
10 1530
Gambar 4.43 Predence Diagram Metode RPW
IV-37
2. Matrik Bobot Posisi
Matrik bobot posisi terdiri dari operasi pendahulu dan operasi
lanjutan. Berikut adalah tabel yang telah dibuat.
Tabel 4.12 Matrik Metode RPW
Operasi Operasi Lanjutan Total Pendahulu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 120
2 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 100
3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 85
4 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 110
5 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 85
6 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 75
7 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 65
8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 55
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 25
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15
Pembobotan
a. 20+15+10+10+10+30+10+15=120
b. 15+10+10+10+30+10+15 = 100
c. 10+10+10+30+10+15 = 85
d. 25+10+10+10+30+10+15=110
e. 10+10+10+30+10+15=85
f. 10+10+30+10+15=75
g. 10+30+10+15=65
h. 30+10+15=55
i. 10+15=25
j. 15
IV-38
3. Tabel Before dan After
Tabel before dan after adalah tabel yang menunjukkan susunan
operasi sebelum dilakukan perhitungan dan sesudah dilakukan
perhitungan. Berikut adalah tabel before dan after.
Tabel 4.13 Before Tabel 4.14 After
4. Waktu Siklus
Waktu siklus adalah jarak waktu antara proses pertama ke
proses berikutnya dalam pembuatan suatu produk. Nilai ini
didapatkan dari waktu terbesar pada proses yang ada. Waktu siklus
pada studi kasus ini adalah 30 detik.
5. Banyaknya Stasiun Kerja
Stasiun kerja terdiri dari beberapa proses. Berikut adalah
perhitungan untuk mencari banyaknya stasiun kerja.
WS =sWaktusiklu
siWaktuOpera =
30
155 = 5,16 ≈ 6
Operasi Bobot Posisi
Operasi Pendahulu
1 120 -
2 100 1
3 85 2
4 110 -
5 85 4
6 75 5,3
7 65 6
8 55 7
9 25 8
10 15 9
Operasi Bobot Posisi
Operasi Pendahulu
1 120 -
4 110 -
2 100 1
3 85 4
5 85 2
6 75 5,3
7 65 6
8 55 7
9 25 8
10 15 9
IV-39
Hasil perhitungan di atas menunjukkan banyaknya stasiun kerja.
Jumlah work station untuk metode RPW (Ranked Position Weight) adalah 4
stasiun kerja.
6. Pengelompokan Masing-Masing Kelompok Kerja
Setelah diketahui diagram pendahulu dan waktu siklus maka
dilakukan pengelompokan stasiun kerja. Terdapat 6 work station
dengan menggunakan metode Ranked Positional Weight (RPW).
Tabel 4.15 Pengelompokan Kelompok Kerja
WS Operasi Total Waktu dalam Stasiun Kerja Cycle Time
1 1 20 30
2 4 25 30
3 2,5 15+10=25 30
4 3,6,7 10+10+10=30 30
5 8 30 30
6 9,10 10+15=25 30
Berikut adalah diagram yang telah dikelompokkan dengan
menggunakan metode Killbridge. Operasi 1 bekerja dalam stasiun kerja 1,
operasi 4 bekerja dalam stasiun kerja 2. Operasi 2 dan 5 bekerja dalam
stasiun kerja 3, operasi 3,6 dan 7 bekerja dalam stasiun kerja 4. Operasi 8
bekerja dalam stasiun kerja 5 dan operasi 9 dan 10 bekerja dalam stasiun kerja
6.
1
109876
3
54
2
WS 1
WS 2
WS 3WS 4
WS 5
WS 6
Gambar 4.44 Pembagian Work Station Metode RPW
IV-40
7. Efisiensi Work Station
Efisiensi stasiun kerja adalah waktu efektif kerja pada setiap
work station. Persen efisiensi stasiun kerja didapatkan dari pembagian
waktu operasi dengan waktu siklus dikalikan dengan 100 persen.
Tabel 4.16 Efisiensi Work Station
WS Operasi Total Waktu dalam
Stasiun Kerja
Cycle
Time
%Efisiensi
Work Station
1 1 20 30 66,67
2 4 25 30 83,33
3 2,5 25 30 83,33
4 3,6,7 30 30 100
5 8 30 30 100
6 9,10 25 30 83,33
8. Efisiensi Lintasan
Efisiensi lintasan adlah waktu efektif kerja pada lintasan kerja. Setelah
mendapatkan nilai efisiensi lintasan maka bisa didapatkan persen
menganggurnya dengan melakukan pengurangan antara 100 persen dengan
persen efisiensi lintasan.
% Efisiensi Lintasan = %100Pr
WSCT
tosesPerUniWaktu
= %100630
155
x= 86,11 %
% Idle = 13,89 %
Nilai persen efisiensi lintasan sebesar 86,11%. Sehingga stasiun ini
sudah bisa dikatakan efisien karena hanya menganggur sebanyak 13,89%.
IV-41
4.3.2 Perhitungan Software Modul Line Balancing
Buka WinQSB kemudian klik Facility Location and Layout. Klik file –
New Problem. Maka akan mucul Problem Specification. Klik problem type Line
Balancing, masukkan judul masalahnya dan masukkan banyaknya operasi
yaitu 10 dengan hitungan waktu dalam detik. Klik OK.
Gambar 4.45 Problem Specification
Maka akan muncul line balancing task information. Masukkan semua
data yang ingin diolah.
Gambar 4.46 Task Information
Klik Solve and Analyze – Solve The Problem. Maka akan muncul Line
Balancing Solution dengan metode pemecahan dengan Heuristic Procedure,
primary heuristic yang digunakan Ranked Positional Weight Method dengan tie
breaker random (acak). Klik OK.
IV-42
Gambar 4.47 Line Balancing Solution
Setelah di klik OK maka langsung muncul line balancing solution. Di
sini bisa dilihat banyaknya stasiun kerja, banyaknya operator, tugasnya,
nama tugasnya, waktu tugasnya, waktu yang tidak digunakan dan persen
menganggur.
Gambar 4.48 Hasil Line Balancing Solution
Klik Results - Show Line Summary. Maka akan muncul kesimpulan dari
line yang di olah.
IV-43
Gambar 4.49 Line Balancing Summary
Klik Results – Show Line Layout in Graph. Maka akan mucul pembagian stasiun kerja dalam lintasan.
Gambar 4.50 Line Balancing in Graph
4.3.3 Analisis Modul Line Balancing
Cool Fan Company ingin menyeimbangkan beban kerja di setiap work
station karena masing-masing work station harus seimbang. Oleh karena itu
dilakukan perhitungan dengan menggunakan dua buah metode yaitu
metode Ranked Positional Weight (RPW) dan Killbridge.
Perhitungan manual dengan metode Killbridge didapatkan waktu
siklus sebesar 42 detik dengan banyaknya stasiun kerja menggunakan rumus
yang ada terdiri dari 4 stasiun kerja. Kemudian dibuat diagram pendahulu
dan dilakukan pengelompokan stasiun kerja yang ternyata terdiri dari 5
stasiun kerja karena kalau menggunakan rumus tidak melihat dari susunan
IV-44
operasi dan waktunya. Persen efisiensi stasiun kerja berbeda-beda pada
setiap stasiun kerja. Stasiun kerja yang paling sedikit waktu menganggurnya
adalah stasiun kerja 4. Persen efisiensi lintasan sebesar 92,26% yang berarti
lintasan ini sangat efisien dan sangat sedikit menganggur.
Perhitungan manual dengan metode Ranked Positional Weight (RPW)
pertama-tama membuat diagram pendahulu kemudian dilanjutkan dengan
pembuatan matriks bobot posisi dan setelah itu membuat tabel sebelum dan
sesudah. Waktu siklus didaptkan dari waktu terbesar pada waktu pengerjaan
produk yaitu sebesar 30 detik. Setelah itu dicari banyaknya stasiun kerja dan
dilakukan pengelompokan masing-masing kelompok kerja yang terdiri dari 6
stasiun kerja. Stasiun 4 dan 5 yang sangat efektif karena tidak menganggur
sedikit pun. Persen efisiensi lintasan dengan metode ini adalah 86,11% berarti
lintasa ini cukup memanfaatkan waktu yang ada.
Berdasarkan perhitungan software dengan menggunakan metode
Ranked Positional Weight (RPW) maka diketahui jumlah stasiun lintasan
sebanyak 6 buah stasiun. Dibutuhkan satu orang operator pada masing-
masing work station. Task name adalah nama operasi yang ingin di olah dan
task time adalah waktu pengerjaan per operasi. Time unassigned adalah waktu
yang tidak dipergunakan dan % idleness adalah persen waktu menganggur.
Operasi pertama terletak di stasiun pertama dengan banyaknya operator
sebanyak 1 orang dan nama operasi merakit dinamo ke rangka dengan waktu
pengerjaan selama 20 detik. Waktu yang tidak digunakan sebesar 10 detik
kemudian di dapatkan persen menganggur sebesar 33,33%. Begitu pula
pembacaan untuk operasi-operasi selanjutnya.
Tabel kesimpulan bisa dilihat waktu siklusnya sebesar 30 detik dengan
banyaknya work station 6 buah dan banyaknya operator yang dibutuhkan
IV-45
sebanyak 6 orang. Banyaknya waktu yang tersedia dalam detik adalah 180
detik dan total waktu pengerjaan selama 155 detik dan waktu menganggur
selama 25 detik. Jadi, banyaknya persen waktu menganggur sebanyak
13,89%.
Line balancing in graph menunjukkan banyaknya pembagian stasiun
kerja. Terdapat 6 stasiun kerja, pada stasiun pertama terdapat tugas yang
pertama, pada stasiun kedua terdapat tugas keempat, pada stasiun tiga
terdapat tugas ke dua dan lima. Stasiun empat terdapat tugas ke tiga, enam
dan tujuh. Sedangkan pada stasiun lima terdapat tugas ke delapan dan pada
stasiun ke enam terdapat tugas sembilan dan sepuluh.
Antara perhitungan manual dan software menggunakan metode
Ranked Positional Weight (RPW) didapatkan hasil yang sama yaitu waktu
siklus sebesar 30 detik, banyaknya stasiun kerja sebanyak 6 buah dengan
pembagian tugas yang sama dalam masing-masing work station dan
persentase menganggur sebanyak 13,89%. Berarti terdapat kesamaan
perhitungan antara perhitungan manual dan perhitungan software. Karena
dihasilkan persen efisiensi lintasan sebesar 92,26% dan persen menganggur
sebesar 7,74%.
4.4. Studi Kasus Modul CPM dan PERT
Terdapat 2 macam studi kasus pada modul kali ini. Studi kasus yang
pertama adalah tentang riset dan pengembangan produk Coke untuk metode
CPM dan sudi kasus yang kedua adalah adalah pembuatan produk mesin
pemotong kuku otomatis untuk metode PERT.
IV-46
4.4.1. Studi Kasus CPM
Olive Company telah mengadakan riset dan pengembangan terhadap
produk mereka yaitu Coke. Kali ini mereka ingin membuat Green Tea
Flavoured Coke karena berdasarkan penelitian yang sebelumnya telah
dilakukan diketahui bahwa teh hijau bisa mencegah dari beberapa jenis
kanker. Berikut ini adalah langkah-langkah yang mereka lakukan.
Tabel 4.17 Data dari Olive Company
Aktivitas Aktivitas Pendahulu Waktu (hari)
A - 14
B - 7
C A 4
D C 4
E B 3
F C 5
G D 7
H E,F,G 8
I H 5
J I 2
K J 3
Olive Company ingin mengetahui network dan lintasan kritis dengan
menggunakan metode CPM. Berikut adalah keterangan dari aktivitas yang
telah dilakukan.
A. Mengidentifikasi pembuatan coke green tea
B. Mengidentifikasi keinginan konsumen
C. Menjual ide tersebut bahwa ide tersebut menarik dan perlu di uji
D. Menentukan tujuan dan kontribusi
E. Mengumpulkan hasl kuesioner
F. Mengumpulkan teori dan hasil riset sebelumnya
G. Merancang riset coke green tea
IV-47
H. Menganalisis dan menguji hipotesis yang telah dibuat
I. Membuat ringkasan, mendiskusikan hasil pengujiannya dan
menyimpulkan hasilnya
J. Menunjukkan keterbatasan
K. Mengusulkan perbaikan
4.4.1.1 Perhitungan Manual CPM
Penyelesaian menggunakan cara manual untuk studi kasus diatas
dengan menggunakan metode Critical Path Method, didapatkan network
sebagai berikut dimana waktu yang digunakan adalah waktu normal:
1
00
3
267
2
1414
4
1818
5
2222
6
2929
7
3737
8
4242
9
4444
10
4747
A,14 C,4 D,4
B,7
E,3
F,5 G,7
H,8 I,5 J,2 K,3
Gambar 4.51 Network CPM Normal Time Manual
Menentukan lintasan kritis adalah dengan memilih perhitungan
waktu maju dan mundur yang sama, yaitu A – C – D – G – H – I – J – K.
Tabel 4.18 All Data CPM
Aktivitas
Waktu (hari) Biaya ($) Slope Biaya (Rp) Normal (Tn) Dipercepat (Tc) Normal (Cn) Dipercepat (Cc)
A, kritis 14 12 215 240 12,5
B 7 5 110 130 10
C, kritis 4 3 50 60 10
D, kritis 4 3 45 60 15
E 3 2 70 90 20
F 5 4 80 100 20
G, kritis 7 5 250 280 15
H, kritis 8 6 300 340 20
I, kritis 5 4 70 80 10
J, kritis 2 1 30 40 10
K, kritis 3 2 50 70 20
IV-48
Berdasarkan tabel analisa biaya percepatan maka bisa diketahui
aktivitas yang merupakan jalur kritis, waktu normal dan dipercepat, biaya
normal dan biaya dipercepat serta slope biaya. Setelah itu, dibuat tabel
kegiatan percepatan untuk mengetahui waktu pengerjaan proyek dan jumlah
biaya yang disarankan.
Tabel 4.19 Analisis Biaya Percepatan
Keg. Yang dipercepat Tanpa percepatan 47 1270
Keg. A dipercepat 2 hari 45 1295
Keg. C dipercepat 1 hari 44 1305
Keg. D dipercepat 1 hari 43 1320
Keg. G dipercepat 2 hari 41 1350
Keg. H dipercepat 2 hari 39 1390
Keg. I dipercepat 1 hari 38 1400
Keg. J dipercepat 1 hari 37 1410
Keg. K dipercepat 1 hari 36 1430
Keg. B dipercepat 2 hari 34 1450
Keg. E dipercepat 1 hari 33 1470
Keg. F dipercepat 1 hari 32 1490
1
00
3
215
2
1212
4
1515
5
1818
6
2323
7
2929
8
3333
9
3434
10
3636
A,12 C,3 D,3
B,5
E,2
F,4 G,5
H,6 I,4 J,1 K,2
Gambar 4.52 Network CPM Crash Time Manual
4.4.1.2 Perhitungan Software CPM
Pertama-tama buka software WinQSB PERT-CPM. Klik file – new
problem. Masukkan judul masalahnya, banyaknya aktivitas yang dilakukan
yaitu 11 aktivitas dan waktunya dalam hitungan hari. Tipe masalahnya
dalam Deterministic CPM, data entry format dalam spreadsheet dan data yang di
IV-49
masukkan adalah waktu normal, waktu percepatan, biaya normal dan biaya
percepatan. Klik OK.
Gambar 4.53 Problem Specification CPM
Masukkan aktivitas pendahulu, waktu normal, waktu percepatan,
biaya normal dan biaya percepatan. Jika nama aktivitasnya ingin di ganti
sesuai dengan studi kasus klik saja kolom activity name. Lalu ketik nama yang
diinginkan.
Gambar 4.54 All Data CPM
Klik solve and analyze – solve critical path using normal time. Maka akan
muncul data yang telah di olah.
IV-50
Gambar 4.55 Activity Critically Analysis Normal CPM
Klik Results - Graphic Activity Analysis. Maka diperlihatkan semua
aktivitas dan jalur kritisnya.
Gambar 4.56 Graphic Activity Analysis Normal CPM
Klik Results – Show critical path. Maka ditunjukkan jalur kritis berikut
waktu penyelesaiannya.
Gambar 4.57 Critical Path CPM
Klik Results – Perform crashing analysis. Masukkan desired completion
time sesuai dengan kolom project completion time yang menunjukkan 36 hari
waktu penyelesaian proyek. Klik OK.
IV-51
Gambar 4.58 Crashing Analysis Input CPM
Maka akan muncul tabel crashing analysis. Diketahui waktu yang
disarankan, biaya yang ditambahkan, biaya normal dan biaya yang
disarankan.
Gambar 4.59 Crashing Analysis CPM
Setelah itu klik solve and analyze - solve critical path using crash time.
Maka akan muncul tabel Activity Critically Analysis dengan waktu
percepatan.
Gambar 4.60 Activity Critically Analysis Crash Time CPM
IV-52
Klik Results – Graphic Activity Analysis. Maka diperlihatkan semua
aktivitas dan jalur kritisnya.
Gambar 4.61 Graphic Activity Analysis Crash Time CPM
Klik Results – Show critical path. Maka ditunjukkan jalur kritis berikut
waktu penyelesaiannya.
Gambar 4.62 Critical Path Crash Time CPM
4.4.1.3 Analisis CPM
Olive Company mengadakan riset terhadap produk mereka yaitu coke.
Perusahaan ini ingin mengetahui lintasan yang paling optimal untuk riset
tersebut dari awal hingga akhir. Oleh karena itu, dilakukan perhitungan
dengan menggunakan Critical Path Method (CPM) untuk mengetahui network
dan lintasan kritisnya.
Berdasarkan perhitungan software yang telah dilakukan dengan
menggunakan program winQSB maka diketahui Earliest Start (ES), Earliest
Finish (EF), Latest Start (LS), dan Latest Finish (LF). Nilai slack didapatkan dari
pengurangan LS dengan ES. Waktu penyelesaian selama 47 hari dengan baya
IV-53
proyek sebesar $1270, biaya pada lintasan kritis sebesar $1010 dengan
banyaknya lintasan kritis sebanyak 1 buah, ini dihasilkan dari waktu normal.
Table crashing analysis menunjukkan lintasan kritis yang sama dengan
menunjukkan waktu normal, waktu percepatan, waktu yang disarankan,
biaya penambahan, biaya normal dan biaya yang disarankan.
Berdasarkan perhitungan manual dan software maka didapatkan
lintasan kritis yang sama yaitu A-C-D-G-H-I-J-K karena lintasan ini
merupakan lintasan yang terbaik untuk riset yang dilakukan dari operasi
awal hingga akhir. Biaya normal sebesar $1270 dengan waktu penyelesaian
selama 47 hari. Biaya percepatan proyek percepatan sebesar $1430 dengan
waktu penyelesaian selama 36 hari. Terdapat perbedaan biaya karena untuk
mempercepat waktu pengerjaan suatu proyek harus diadakan penambahan
pekerja yang membutuhkan tambahan biaya.
4.4.2 Studi Kasus PERT
Putra’s Company ingin membuat suatu produk yang sekarang ini masih
belum beredar di Indonesia. Produk yang ingin dibuat adalah mesin
pemotong kuku. Mesin pemotong kuku otomatis ini dapat menjaga
kebersihan kuku dan mempermudah masyarakat untuk memotong kuku.
Berikut ini adalah aktivitas dalam pembuatan produk pemotong kuku
otomatis.
IV-54
Tabel 4.20 Data dari Putra’s Company
Aktivitas Aktivitas Pendahulu Waktu (minggu)
A - 10
B - 10
C A 8
D C 4
E B 2
F E 4
G F 1
H D 2
I G,H 2
J I 2
K J 1
L K 2
Putra’s Company ingin mengetahui network dan lintasan kritis dengan
menggunakan metode PERT. Berikut adalah keterangan dari aktivitas yang
telah dilakukan.
A. Merencanakan pembuatan mesin pemotong kuku
B. Merencanakan pembuatan rangka
C. Membuat mesin
D. Menyesuaikan mesin
E. Memesan material untuk rangka
F. Membuat rangka mesin
G. Finishing bagian rangka
H. Pasang mesin pada rangka dan stel
I. Menguji coba
J. Mendiskusikan hasil pengujian dan menyimpulkan
K. Menunjukkan keterbatasan
L. Mengusulkan perbaikan
IV-55
4.4.2.1 Perhitungan Manual PERT
Penyelesaian menggunakan metode Program Evaluation and Review
Techniques (PERT), pertama kali yang harus dilakukan adalah menentukan Te
dan V karena network didapatkan bukan menggunakan waktu normal seperti
pada CPM, melainkan menggunakan Te. Berikut ini adalah nilai Te, Sd dan V
yang didapatkan untuk masing-masing aktivitas:
Tabel 4.21 Data PERT
Aktivitas Aktivitas
Pendahulu
Waktu
Optimistik
( to )
Waktu
Realistik
( tm )
Waktu
Pesimistik
(tp)
Waktu yang
diharapkan
(te)
Standar
Deviasi
(Sd)
V
A - 7 10 15 10.33333 1.3333 1.777778
B - 8 10 14 10.33333 1 1
C A 5 8 12 8.166667 1.1667 1.361111
D C 2 4 5 3.833333 0.5 0.25
E B 1 2 2 1.833333 0.1667 0.027778
F E 4 4 6 4.333333 0.3333 0.111111
G F 1 1 5 1.666667 0.6667 0.444444
H D 2 2 4 2.333333 0.3333 0.111111
I G,H 1 2 6 2.5 0.8333 0.694444
J I 1 2 7 2.666667 1 1
K J 1 1 4 1.5 0.5 0.25
L K 1 2 5 2.333333 0.6667 0.444444
Setelah nilai Te ditentukan maka network dibuat berdasarkan nilai
tersebut dan berikut ini adalah bentuk network PERT:
IV-56
1
00
3
2
10,33
4 5
6 7 8 9 10
A:10,33 C;8,17 D;3,83
B;10,33
E;1,84
F,5
G;1,67F;4,33 I;2,5 J;2,66 K;1,5
10,33 18,5 18,5 22,33 22,33
10,3316,83 12,1718,67 16,5 23 24,67 24,67 27,17 27,17 29,8329,83
11
31,3331,33
12
33,6733,67
L;2,34
Gambar 4.62 Network PERT
Kemudian untuk menentukan lintasan kritis adalah dengan memilih
perhitungan waktu maju dan mundur yang sama dan yang terpanjang, yaitu
A – C – D – H – I – J – K – L.
4.4.2.2 Perhitungan Software PERT
Pertama-tama buka software WinQSB PERT-CPM. Klik file – new
problem. Masukkan judul masalahnya, banyaknya aktivitas yang dilakukan
yaitu 12 aktivitas dan waktunya dalam hitungan minggu. Tipe masalahnya
dalam Probabalitas PERT. Klik OK.
Gambar 4.63 Problem Specification PERT
IV-57
Masukkan nama aktivitas, aktivitas pendahulu, waktu optimis, waktu
realistik dan waktu pesimis. Pada aktivitas pendahulu jangan menggunakan
titik tapi gunakanlah koma.
Gambar 4.64 All PERT data
Klik solve and analyze – solve critical path. Maka akan muncul data yang
telah di olah.
Gambar 4.65 Activity Critically Analysis PERT
Klik results - graphic activity analysis. Maka diperlihatkan semua
aktivitas dan jalur kritisnya.
Gambar 4.66 Graphic Activity Analysis PERT
IV-58
Gambar 4.67 Critical Path PERT
4.4.2.3 Analisis PERT
Putra’s Company ingin membuat mesin pemotong kuku otomatis yang
masih belum beredar di Indonesia. Oleh karena itu, dilakukan perhitungan
dengan metode PERT untuk mengetahui lintasan kritis dan network dari
langkah-langkah pengerjaan yang ada. Baik menggunakan perhitungan
software maupun manual digunakan waktu yang diharapkan karena
dibandingkan dengan waktu optimistik, waktu realistik dan waktu
pesimistik hanya waktu yang diharapkan yang bisa dipercaya walaupun
bukan waktu yang pasti.
Berdasarkan hasil perhitungan manual dan software maka didapatkan
lintasan kritis yang sama yaitu A-C-D-H-I-J-K-L. Didapatkan nilai standar
deviasi atau besarnya penyimpangan yang terjadi pada masing-masing
aktivitas adalah sama. Berdasarkan perhitungan software maka diketahui
jumlah standar deviasi atau jumlah penyimpangan keseluruhan sebesar 2,43.
Waktu penyelesaian proyek mesin pemotong kuku otomatis dengan
menggunakan perhitungan manual dan software menunjukkan angka yang
sama yaitu 33,67 minggu dengan lintasan kritis sebanyak 1 buah. Jadi, selama
33,67 minggu boleh terdapat penyimpangan menjadi 115,48 minggu ataupun
menjadi 48,15 minggu.
IV-59
4.5. Studi Kasus Modul Quality Control
PT. Makin Jaya bergerak dalam bidang produksi mesin ketik ingin
melakukan pengendalian kualitas terhadap berat mesin ketik yang
dihasilkan. Industri tersebut menetapkan batas berat mesin ketik untuk
kualitas yang baik adalah dari 5 kg + 0,50 kg dengan menggunakan batas
kendali 3 sigma. Hitunglah data batas kendali atas dan batas kendali bawah
dari produksi mesin ketik tersebut dengan menggunakan peta X dan peta R
untuk melakukan perbaikan kualitas.
Tabel 4.22 Data Berat Mesin Ketik dari PT. Makin Jaya
Observasi Hari
Mengukur Berat Mesin Ketik (kg)
X1 X2 X3 X4 X5
1 5.20 5.50 5.20 5.40 5.50
2 5.30 5.40 5.50 5.30 5.20
3 5.30 5.50 5.50 5.20 5.50
4 5.20 5.40 5.10 5.30 5.40
5 5.40 5.20 5.50 5.20 5.30
6 5.30 5.30 5.50 5.30 5.40
7 5.30 5.50 5.20 5.20 5.50
8 5.10 5.40 5.50 5.30 5.10
9 5.20 5.40 5.20 5.20 5.30
10 5.40 5.40 5.30 5.30 5.20
11 5.10 5.20 5.20 5.40 5.20
12 5.20 5.50 5.30 5.50 5.10
13 5.10 5.40 5.20 5.20 5.20
14 5.50 5.20 5.30 5.40 5.30
15 5.40 5.30 5.20 5.20 5.30
16 5.20 5.40 5.20 5.50 5.20
17 5.20 5.30 5.50 5.20 5.20
18 5.40 5.30 5.10 5.50 5.50
19 5.30 5.40 5.30 5.30 5.50
20 5.30 5.10 5.50 5.20 5.30
21 5.20 5.40 5.40 5.20 5.20
22 5.30 5.50 5.20 5.40 5.30
23 5.50 5.20 5.40 5.50 5.10
IV-60
Tabel 4.22 Data Berat Mesin Ketik dari PT. Makin Jaya (Lanjutan)
Observasi Hari
Mengukur Berat Mesin Ketik (kg)
X1 X2 X3 X4 X5
24 5.50 5.50 5.30 5.40 5.20
25 5.30 5.20 5.40 5.10 5.50
26 5.40 5.20 5.20 5.40 5.10
27 5.10 5.30 5.20 5.20 5.50
28 5.20 5.50 5.40 5.10 5.20
29 5.20 5.40 5.20 5.50 5.30
30 5.40 5.30 5.10 5.40 5.30
4.5.1 Perhitungan Manual Modul Quality Control
Berikut ini adalah perhitungan manual untuk studi kasus di atas.
Tabel perhitungan tersebut dirangkum dalam tabel 4.23 Perhitungan Manual
Quality Control berikut ini.
Tabel 4.23 Perhitungan Manual Quality Control
Observasi Hari
Mengukur Berat Mesin Ketik (kg) X
R X1 X2 X3 X4 X5
1 5.20 5.50 5.20 5.40 5.50 5.36 0.30
2 5.30 5.40 5.50 5.30 5.20 5.34 0.30
3 5.30 5.50 5.50 5.20 5.50 5.40 0.30
4 5.20 5.40 5.10 5.30 5.40 5.28 0.30
5 5.40 5.20 5.50 5.20 5.30 5.32 0.30
6 5.30 5.30 5.50 5.30 5.40 5.36 0.20
7 5.30 5.50 5.20 5.20 5.50 5.34 0.30
8 5.10 5.40 5.50 5.30 5.10 5.28 0.40
9 5.20 5.40 5.20 5.20 5.30 5.26 0.20
10 5.40 5.40 5.30 5.30 5.20 5.32 0.20
11 5.10 5.20 5.20 5.40 5.20 5.22 0.30
12 5.20 5.50 5.30 5.50 5.10 5.32 0.40
13 5.10 5.40 5.20 5.20 5.20 5.22 0.30
14 5.50 5.20 5.30 5.40 5.30 5.34 0.30
15 5.40 5.30 5.20 5.20 5.30 5.28 0.20
16 5.20 5.40 5.20 5.50 5.20 5.30 0.30
17 5.20 5.30 5.50 5.20 5.20 5.28 0.30
18 5.40 5.30 5.10 5.50 5.50 5.36 0.40
IV-61
Tabel 4.23 Perhitungan Manual Quality Control (Lanjutan)
Observasi Hari
Mengukur Berat Mesin Ketik (kg) X
R X1 X2 X3 X4 X5
19 5.30 5.40 5.30 5.30 5.50 5.36 0.20
20 5.30 5.10 5.50 5.20 5.30 5.28 0.40
21 5.20 5.40 5.40 5.20 5.20 5.28 0.20
22 5.30 5.50 5.20 5.40 5.30 5.34 0.30
23 5.50 5.20 5.40 5.50 5.10 5.34 0.40
24 5.50 5.50 5.30 5.40 5.20 5.38 0.30
25 5.30 5.20 5.40 5.10 5.50 5.30 0.40
26 5.40 5.20 5.20 5.40 5.10 5.26 0.30
27 5.10 5.30 5.20 5.20 5.50 5.26 0.40
28 5.20 5.50 5.40 5.10 5.20 5.28 0.40
29 5.20 5.40 5.20 5.50 5.30 5.32 0.30
30 5.40 5.30 5.10 5.40 5.30 5.30 0.30
Jumlah 159,28 9.20
∑X = 5,3093
∑R = 0,3067
BKAX = ∑X + A2 .∑R
= 5,3093 + 0,577 . 0,3067
= 5,3093 + 0,1769 = 5,4862
BKBX = ∑X – A2 . ∑R
= 5,3093 – 0,577 . 0,3067
= 5,3093 – 0,1769
= 5,1324
BKAR = D4 . ∑R
= 2,114 . 0,3067
= 0,6484
BKBR = D3 . ∑R
= 0 . 0,3067
= 0
IV-62
Grafik peta X menunjukkan batas kontrol atas yaitu sebesar 5,4862,
batas kontrol bawah sebesar 5,1324 dan garis tengah sebesar 5,3093.
Berdasarkan grafik dapat dilihat bahwa semua data yang dimasukkan
terdapat di antara BKA dan BKB sehingga kualitas pada PT. Makin Jaya
sudah baik.
Gambar 4.68 Grafik Peta X
Grafik peta R menunjukkan batas kontrol atas sebesar 0,6484, batas
kontrol bawah sebesar 0 dan garis tengah sebesar 0,3067. Berdasarkan grafik
peta R dapat dilihat bahwa semua data yang dimasukkan terdapat di antara
BKA dan BKB dan cukup banyak yang berada di garis tengah. Sehingga
kualitas pada PT. Makin Jaya sudah baik.
Gambar 4.69 Grafik Peta R
BKA
BKB
BKA
BKB
CL
CL
IV-63
4.5.2 Perhitungan Software Modul Quality Control
Buka program WinQSB kemudian pilih QCC atau Quality Control
setelah terbuka akan muncul tampilan problem specification. Masukan judul
masalah yaitu berat mesin ketik dengan 1 jenis karakteristik, banyaknya
karakteristik 30 dan banyaknya observasi 5. pada karakteristik kualitas pilih
data variabel dan pada data entry format pilih subgroup horizontally. Klik OK.
Gambar 4.70 Problem Specification QCC
Kemudian muncul tampilan seperti gambar data input. Masukkan data
observasi yang ingin diproses.
Gambar 4.71 Software Data Berat Mesin Ketik
IV-64
Kemudian klik Gallery lalu pilih X-bar (Mean) Chart dan akan muncul
gambar seperti dibawah ini. Terdapat nilai rata-rata dan standar deviasi
berikut BKA dan BKB.
Gambar 4.72 Software Peta X
Kemudian kembali dengan memilih gambar pintu. Lalu klik lagi
Gallery dan pilih R (Range) Chart maka akan muncul gambar seperti dibawah
ini.
Gambar 4.73 Software Peta R
Klik Analysis dan pilih Sample Summary. Maka akan muncul dapat
diketahui nilai rata-rata, nilai tengah, nilai tengah dari range, varians, standar
deviasi, jarak, nilai maksimum dan minimum.
IV-65
Gambar 4.74 Perhitungan Software
4.5.3 Analisis Modul Quality Control
PT. Makin Jaya ingin melakukan perbaikan kualitas terhadap mesin
ketik yang mereka produksi. Terdapat 2 macam tool pada quality control yang
digunakan yaitu seven old tools dan new tools. New tools terdapat 4 macam peta
yaitu peta X, C, S dan R. Dilakukan perhitungan dengan menggunakan peta
X dan peta R karena data yang di proses adalah data variabel.
Berdasarkan perhitungan software terdapat dua grafik yaitu grafik peta
X dan peta R. Peta X diketahui BKA sebesar 5.4862 dan BKB sebesar 5.1324,
nilai tengah sebesar 5.3093, nilai rata-rata sebesar 5.3093 dan standar deviasi
sebesar 0.0590. Grafik peta R menunjukkan nilai BKA sebesar 0.6484 dan BKB
sebesar 0. Nilai rata-rata sebesar 0.3067 dan nilai standar deviasi sebesar
0.1139. Dapat dilihat bahwa semua data baik menggunakan peta X maupun
IV-66
peta R masuk ke dalam BKA dan BKB berarti kualitas mesin tik yang
dihasilkan oleh PT. Makin Jaya baik. Tabel kesimpulan menunjukkan
banyaknya sample yaitu 5 buah dengan nilai rata-rata sebesar 5.3093, nilai
tengah sebesar 5.29 dan nilai tengah dari range sebesar 5.3167. Nilai varians
adalah 0.0180, nilai standar deviasi sebesar 0.1310, jarak antara minimum dan
maksimum adalah 0.3067, nilai maksimum sebesar 5.5 dan nilai minimum
sebesar 5.1.
Berdasarkan perhitungan manual dan software diperoleh jumlah rata-
rata X sebesar 5,3093 dan jumlah rata-rata R sebesar 0,3067, untuk batas
kendali atas pada peta X sebesar 5,4862, batas kendali bawah peta X sebesar
5,1324 dan batas kendali atas untuk peta R sebesar 0,6484 dan batas kendali
bawah peta R sebesar 0. Dapat dilihat pada grafik peta X dan peta R bahwa
semua titik tidak melewati batas yang ada baik batas atas maupun batas
bawah, itu berarti kualitas pada PT. Makin Jaya sudah baik.