19

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Di bawah ini akan dijabarkan mengenai landasan teori yang digunakan sebagai referensi atau acuan yang berhubungan dengan permasalahan tugas akhir ini yaitu konsep permodelan sebuah sistem penjadwalan produksi.2.1 PenelitianTerdahulu

Penelitian yang telah dilakukan sebelumnya yangberhubungan dengan penjadwalan produksi diantaranya adalah:

1. Wieldan (2011), menerapkan algoritma genetika untuk mengoptimalkan waktu body repair mobil. Hasil dari penelitian ini mendapatkan nilai probabilitas crossover (Pc) di 90% dan probabilitas mutasi (Pn) 90%, menjadikan hasil fitness tertinggi dan beragam. Karena banyaknya jumlah generasidan jumlah populasi yang terproses, maka semakin besar pula nilai fitnessnya karena semakin beragamnya kromosom yang terbentuk. Berlaku sebaliknya semakin kecil nilai probabilitas crossover (Pc) yaitu (10%) dan probabilitas mutasi (Pm) 10% maka didapat nilai fitness yang kecil.2. Lestari (2009), melakukan penelitian untuk mencari solusi yang mendekati optimal pada penjadwalan produksi dengan menggunakan algoritma semut dan hasilnya akan dibandingkan dengan software win QSB. Hasil dari pengujian diperoleh nilai parameter-parameter yang menghasilkan solusi relatif optimal yaitu jumlah semut= 15, feromon awal= 1, tingkat kepentingan relatif dari informasi heuristik= 1, konstanta feromon= 10, dan tetapan penguapan tidak berpengaruh. Algoritma semut menghasilkan solusi yang mendekati optimal dibandingkan dengan Software win QSB. UnsurWieldanDarmayanti Puji Lestari

Obyek PenelitianBengkel-

MetodeAlgoritma GenetikaAlgoritma semut

AlatMicrosoft Visual CSoftware win QSB

HasilMendapatkan nilai probabilitas crossover (Pc) di 90% dan probabilitas mutasi (Pn) 90%, menjadikan hasil fitness tertinggi dan beragam. Karena banyaknya jumlah generasidan jumlah populasi yang terproses, maka semakin besar pula nilai fitnessnya karena semakin beragamnya kromosom yang terbentuk. Berlaku sebaliknya semakin kecil nilai probabilitas crossover (Pc) yaitu (10%) dan probabilitas mutasi (Pm) 10% maka didapat nilai fitness yang kecil.Diperoleh nilai parameter-parameter yang menghasilkan solusi relatif optimal yaitu jumlah semut= 15, feromon awal= 1, tingkat kepentingan relatif dari informasi heuristik= 1, konstanta feromon= 10, dan tetapan penguapan tidak berpengaruh. Algoritma semut menghasilkan solusi yang mendekati optimal dibandingkan dengan Software win QSB.

2.2 PenjadwalanPenjadwalan adalah proses pengalokasian sumber-sumber untuk memilih sekumpulan tugas dalam jangka waktu tertentu (Nurhadi, 2009).

Dari penjelasan tersebut mengandung dua arti yaitu :

1. Penjadwalanmerupakanfungsipengambilankeputusan, yaitumenentukanjadwal.

2. Penjadwalan merupakan suatu teori, yaitu suatu kelompok prinsip-prinsip dasar, model, teknik, dan kesimpulan logis dalam proses pengambilan keputusan yang memberikan pengertian dalam fungsi penjadwalan.Penjadwalan juga dapat didefinisikan sebagi pengambilan keputusan tentang penyesuaian aktivitas dan sumber daya dalam rangka menyelesaikan sekumpulan job supaya tepat pada waktunya dan memiliki kualitas seperti yang diinginkan. Keputusan yang dibuat dalam penjadwalan meliputi:

1. Pengurutan pengerjaan (sequencing).

2. Waktu mulai dan selesai pekerjaan (timing).

3. Urutan operasi untuk suatu pekerjaan (routing).Masalah penjadwalan akan datang apabila job datang bersamaan pada satu waktu pada satu mesin , sedangkan mesin hanya dapat memproses satu job dalam satu waktu. Oleh karena itu, harus dibuat penjadwalan yang baik.

Adapun tujuan utama dari proses penjadwalan adalah sebagai berikut :

1. Meningkatkan produktivitas mesin dengan cara mengurangi waktu idle (menganggur)

2. Mengurangi jumlah rata-rata pekerjaan yang menunggu dalam antrian suatu mesin karena mesin tersebut sibuk.

3. Mengurangi keterlambatan karena telah melampaui batas waktu dengan cara mengurangi maksimum keterlambatan dan mengurangi jumlah pekerjaan yang terlambat.Berdasarkan aliran proses, pada penjadwalanjob dikenaldengan model penjadwalan, yaitu penjadwalanflow shop dan penjadwalan job shop. Ppenjadwalanflow shop adalah usaha untuk mengurutkan n job yang diproses dalam setiap m mesin dimana urutan mesin pada setiap job sama dan tetap. Sedangkan pada penjadwalanjob shop mengurutkan n job yang diproses dalam setiap mesin tetapi masing-masing job dapat mempunyai urutan mesin yang berbeda. (Nurhadi, 2009).Pada penjadwalanjob shop sendiri terdapat penjadwalanjob shop statis dan penjadwalanjob shop dinamis jika dilihat dari waktu kedatangan job. Pada job shop statis, penambahan job baru saat proses akan diabaikan, sedangkan job dinamis , jika saat proses terdapat penambahan job saat t-waktu maka job tersebut akan diproses, bisa dijadwalkan ulang atau dengan menambah proses setelah waktu ditambahkan. Job dinamis dibagi menjadi job dinamis deterministik dan non deterministik, bisa disebut deterministik jika informasi waktu kedatangan job telah diketahui sebelumnya sebaliknya jika informasi job belum diketahui sebelumnya maka disebut penjadwalanjob non deterministik.Terdapat 3 pendekatan untuk penjadwalan ulang, yaitu melakukan penjadwalan kembali dari awal, melakukan perbaikan terhadap jadwal, dan menghilangkan beberaoa operasi yang telah dikerjakan pada proses lama, dan melakukan penjadwalan ulang terhadap operasi yang belum dikerjakan.

2.2.1 ElemenPenjadwalanPada permasalahan penjadwalan terdapat elemen-elemen penting didalamnya, diantaranya:

1. Job Jobialah suatu pekerjaan yang harus dikerjakan dan diselesaikan untuk mendapatkan suatu produk. Job terdiri atas beberapa operasi yang harus dikerjakan (minimal satu operasi)2. Operasi

Untuk menyelesaikan suatu job, operasi dalam job harus diurutkan dalam suatu urutan pengerjaan tertentu. Suatu operasi dapat dikerjakan apabila operasi yang mendahuluinnya telah selesai dikerjakan.

3. Mesin

Mesin ialah sumber daya yang diperlukan untuk menyelesaikan job. Mesin hanya dapt memproses satu job pada satu waktu.

2.3 Penjadwalan ProduksiMenurut Ponnambalan (2001), Penjadwalan produksi dapat diartikan sebagai pengalokasi sumber daya untuk pengerjaan operasi-operasi tertentu dengan tujuan memperoleh jadwal produksi yang paling optimal.Pada penjadwalan produksi yang dimaksudsebagai operasi adalah job, sedangkan sumber dayanya adalah mesin produksi. Sehingga permasalahan penjadwalan produksi dapat diartikan sebagaiproses pengurutan job-job pada mesin-mesin yang berbeda dalam suatu unit produksi untuk mencapai kondisi yang optimal.Untuk setiap permasalahan jobmesin, ada banyak jadwal yang bisa dibangun. Untuk menunjukkan proses penjadwalan yang terjadi, biasanya jadwal produksi direpresentasikan ke dalam bentuk ghant chart, dikembangkan oleh Henri L Gant. Ghant Chart merupakan representasik grafis pekerjaan- pekerjaan yang harus diselesaikan, digambarkan dalam bentuk susunan balok yang analog dengan waktu penyelesaian pekerjaan (Nurhadi, 2009). Penjadwalan terdiri dari 3 buah job dan 3 proses, yaitu job 1 yang dijalankan pertama pada mesin 1 dimulai pertama kali saat t = 0 dengan nilai 2 menit dab berakhir pada saat t = 2 kemudian job 1 proses kedua dijalankan mesin 2 dimulai setelah proses job proses 1 proses pertama selesai, yaitu saat t = 2 pada saat bersamaan job 3 proses pertama di proses pada mesin 1 dimulai setelah mesin tersebut tidak digunakan (saat proses sebelumnya pada mesin tersebut selesai) yakni saat job 1 pada mesin 1 selesai dikerjakan yaitu pada saat t = 2, kemudian job 1 proses ketiga diproses pada mesin 3 menunggu sampai proses pada job 1 sebelumnya diselesaikan , dan seterusnya hingga didapatkan hasil waktu maksimum untuk proses tersebut yaitu ketika waktu mencapai 12 menit, job terakhir yang diselesaikan yaitu job 2 diproses pada mesin ketiga.Adapun keuntungan dari Gant Chartantara lain :1. Semua job diperlihatkan dalam bentuk peta grafis yang mudah dipahami.2. Kemajuan pekerjaan mudah diamati setiap waktu karena mudah dilihat.2.2.3 TujuanPenjadwalanProduksiTujuan dari penjadwalan produksi adalah untuk mencari urutan pekerjaan yang paling optimal. Salah satu tujuannya adalah meminimalisasi waktu makespan. Makespan merupakan total waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan semua job hingga semua job terselesaikan (Laha, 2008).

2.3 Penjadwalan Flow ShopPenjadwalan flow shop (Rosnani, 2009) merupakan suatu pergerakan unit-unit yang terus-menerus melalui suatu rangkaian stasiun-stasiun kerja yang disusun berdasarkan produk. Susunan suatu proses produksi jenis flow shop dapat diterapkan dengan tepat untuk produk-produk dengan desain yang stabil dan diproduksi secara banyak.Sistem penjadwalan dalam flow shop adalah penjadwalan dari seluruh job dengan urutan proses sama dan masing-masing job menuju ke massing-masing mesin dalam waktu tertentu. Sistem ini dapat digambarkan seperti urutan linier pada mesin-mesin seperti pada lini perakitan. Setiap job diproses sesuai dengan urutan prosesnya dan dari suatu mesin ke mesin lainnya. Penjadwalan yang memiliki urutan yang sama atas penggunaan masing-masing mesin disebut dengan permutation schedule. Dalam kriteria pengukuran diperlukan penjadwalan yang terus berjalan tanpa adanya waktu nganggur. Perhitungan penjadwalan harus dipertimbangkan ketika didapatkan solusi yang optimal dengan meningkatkan jumlah job atau mesin.

Pada umumnya setiap operasi berikutnya berasal dari satu operasi yang mendahuluinya dan operasi kedua dari terakhir mempunyai satu operasi yang mengikutinya. Oleh karena itu setiap job memiliki urutan operasi yang spesifik untuk menyelesaikan job tersebut. tipe struktur ini sering disebut sebagai linier precedence diagram.Lantai produksi terdiri dari m mesin berbeda, setiap job terdiri dari m operasi yang memerlukan mesin yang berbeda. Karakteristik flow shop dinyatakan dengan aliran pekerjaan yang terarah. Pada pekerjaan flow shop penomoran mesin dimungkinkan, sehingga jika operasi ke-j dari suatu jobmendahului operasi ke-k, maka mesin yang diperlukan dari operasi ke-j mempunyai nomor yang lebih kecil dibandingkan dengan mesin yang dibutuhkan oleh operasi ke-k, maka mesin yang diperlukan dari operasi ke-j mempunyai nomor yang lebih kecil dibandingkan dengan mesin yang dibutuhkan oleh operasi ke-k. Mesin-mesin dalam penjadwalan flow shop dicirikan job cenderung memiliki kesamaan urutan proses operasi (routing) untuk semua job. Flow shop dibedakan atas Pure Flow shop,yaitu flow shop yang memiliki pola aliran proses yang berbeda. Ini disebabkan adanya variasi dalam pengerjaan tugas yang datang tidak harus dikerjakan pada semua mesin. Jadi mungkin saja suatu proses dilewati. Penjadwalan Flow shop terdiri dari:1. Pure Flow shopYaitu flow shop yang memiliki jalur produksi yang sama untuk semua tugas. Pure Flow shop dengan teknologikal terjadi dijadwalkan dengan tiap job harus diproses maka Mk sebelum Ml. Itu sama untuk semua job. Semua job memerlukan dan dikerjakan dimana satu operasi dikerjakan pada satu mesin. Dengan kata lain urutan proses untuk tiap-tiap pekerjaan pada mesin adalah identik (sama).

Gambar 2.1 Pola Aliran Pure Flow ShopSumber: Baker (1974)2. General Flow shopYaitu flow shop yang memiliki pola aliran yang berbeda. Ini disebabkan adanya variasi dalam pengerjaan tugas, sehingga tugas sehingga tugas yang adatang tidak dikerjakan pada semua mesin. Jadi memungkinkan suatu proses dilewati. Penjadwalan dilakukan dengan membagi permasalahan kedalam beberapa tipe.

Gambar 2.2 Pola Aliran General Flow Shop

Sumber: Baker (1974)Dalam general flow shop dibagi menjadi 3 kategori yaitu:1) Skip Flow ShopAliran pekerjaan pada jenis aliran proses ini cenderung melalui urutan proses yang sama, tetapi ada beberapa pekerjaan yang tidak diproses pada mesin-mesin tertentu. Lebih jelasnya dapat dilihat di gambar 2.3.

Gambar 2.3 Pola Aliran Proses Skip Flow Shop

Sumber: Baker (1974)2) Reentrant Flow ShopYakni proses dimana terdapat penggunaan satu atau beberapa mesin lebih dari sekali dalam membuat produk yang dimaksud. Lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 2.4.

Gambar 2.4 Pola Aliran Proses Reentrant Flow ShopSumber : Baker (1974)

3) Compound Flow ShopYakni aliran proses yang memuat kelompok jenis mesin pada setiap tahap prosesnya. Kelompok mesin biasanya berupa mesin-mesin pararel seperti pada gambar 2.5.

Gambar 2.5 PolaAliran Proses Compound Flow Shop

Sumber: Baker (1974)

Penjadwalan Flow shop berdasarkan suatu aliran produksi, yang mana mesin-mesin yang ada disusun sesuai dengan urutan proses produksinya (seri) dan job harus melalui urutan mesin yang sama. penjadwalan flow shop dapat disebut sebagai permutation flow shop apabila urutan job yang ada pada tiap mesin tidak berubah. Penjadwalan flow shop ini memiliki beberapa asumsi, antara lain:

1. Tidak ada 2 operasi pada job yang sama berjalan secara simultan.

2. No pre-emption, artinya setiap operasi pada suatu mesin harus dikerjakan sampai selesai sebelum operasi lain terjadi pada mesin tersebut.

3. No cancellation, setiap job harus diproses hingga selesai.

4. Waktu proses untuk setiap job pada setiap mesin selalu tetap.

5. Setiap mesin hanya bisa diproses oleh satu job dalam waktu yang sama.

2.3 Penyelesaian Masalah Optimasi Penjadwalanhybridflow shop merupakan salah satu masalah optimasi, dimana diharapkan hasil akhir dari proses penjadwalan menghasilkan nilai yang optimal. Masalah optimasi dapat diselesaikan dengan dua cara yaitu dengan metode konvensional dan metode heuristik.2.3.1 Metode Konvensional

Metode konvensional adalah metode yang menggunakan perhitungan matematika biasa. Metode konvensional yang biasa digunakan adalah Algoritma Djiksta.

2.3.2 Metode Heutistik

Algoritma Heuristik merupakan algoritma yang dikembangkan untuk mengatasi permasalahan kombinatorial yang kompleks. Pada algoritma heuristik ruang masalah yang dikerjakan dibatasi, sehingga waktu yang dibutuhkan untuk melakukan komputasi lebih cepat dari pada algoritma non heuristik. Algoritma heuristik tidak selalu dapat menghasilkan solusi yang paling optimal karena pembatasan tersebut, tetapi solusi yang dihasilkan mendekati optimal.

Algoritma heuristik dibedakan menjadi 2 tipe, yaitu constructive heuristis dan improvement heuristic memulai pencarian denagn satu solusi sebagai inisial awal yang didapatkan dengan metode tertentu, yang termasuk algoritma constriuctive heuristikdiantaranya adalah NEH. Sedangkan algoritma improvement heuristic melakukan pencarian secara iteratif, yang termasuk improvement heuristic adalah algoritma genetika dan tabu search.2.4 Algoritma GenetikaAlgoritma genetika diperkenalkan oleh Jon Holland (1975) di Universitas Michigan Amerika Serikat. Melalui sebuah penelitian dan dipopulerkan oleh salah satu uridnya David Goldberg. Algoritma genetika yaitu algoritma yang didasarkan mekanisme kinerja evolusi biologis (Nedi Satriawan, 2010). Keberagaman pada evolusi biologis adalah variasi susunan kromosom antar individu. Variasi kromosom akan memperngaruhi laju reproduksi dann ketahanan untuk tetap hidup. Individu kuat akan lebih dapat bertahan hidup. Pada saat tertentu, akan terjadi proses ketahanan hidup dan akhirnya banyak memuat organisme yang baik. Konsep biologis inilah yang akhirnya mendasari untuk diperkenalkan algoritma genetika.

Algoritma genetika berpeluang untuk menemukan daerah solusi yang merupakan solusi global optimum. Algoritma genetika melakukan pencarian secara iteratif pada sekumpulan solusi yang dinamakan populasi, dengan dilengkapi operator crossover dan mutasi algoritma genetika akan mengalami konvergensi (keseregaman) pada solusi optimum. Algoritma genetika memiliki beberapa perbedaan dari metode tradisional lainnya diantaranya adalah (Wainwright, 1993) :

1. Algoritma genetik bekerja dalam bentuk kode dengan sekumpulan parameter.

2. Algoritma genetika bekerja dari sempulan solusi, bukan hanya satu titik.

3. Aplikasi operator algoritma genetika menyebabkan informasi dari generassi sebelumnya untuk digunakanpada generasi berikutnya.

4. Algoritma genetika menggunakan aturan transisi probabilistik, bukan aturan deterministik. 2.4.1 Parameter Algoritma Genetika Menurut Kuswadi (2007), parameter standart Algoritma Genetika meliputi :

1. Ukuran populasi

Ukuran populasi akan mempengaruhi kinerja algoritma genetika, ukuran populasi yang terlalu kecil kinerjannya kurang baik, karena tidak mewakili seluruh permasalahan.2. Probabilitas Crossover

Kemungkinanterjadinya operator crossoverdikendalikan oleh probabilitas crosovernya,jika probabilitas crosovernya tinggi, maka kromosom yang memiliki kualitas baik akan cepat hilang dari populasi.

3. Probabilitas Mutasi

Nilai probabilitas mutasi yang rendah akan mengakibatkan kurangnya variasi individu.Parameter algoritma genetika ini akan menentukan proses keberlangsungan penjadwalan. Nilai parameter ditentukan berdasar permasalahan yang akan dipecahkan.

2.4.2 Komponen Algoritma GenetikaTerdapat 6 komponen dalam algoritma genetika (Kusuma Dewi, 2005)

1. Penyandian/ representasi Chromosome

Representasi chromosome meliputi penyandian gen dan kromosom. Gen merupakan bagian dari kromosom, gen merupakan wakil dari satu variabel.Pada permasalahan paenjadualan job shop representasi penyandian dapat dituliskan sebagai berikut.

[ 4 2 5 1 3 6 ]

Pada penyandian tersebut menunjukkan jadwal produksi dalam permasalahan 6 job, sehingga kromosom yang tersusun sebanyak 6 gen. Tiap gen ditandai 1 sampai 6 yang merepresentasikan urutan job yaitu

4 2 5 1 3 6

2. Prosedur inisialisasi

Inisialisai kromosom dilakukan secara acak , dan tetap harus memperhatikan domain solusi dan kendala permasalahan yang ada. Ukuran populasi tergantung pada masalah yang akan dipecahkan dan jenis operator genetika yang akan diimplementasikan.3. Fungsi Fitnes

Fungsi fitness adalah suatu fungsi yang digunakan oleh algoritma genetika untuk menentukan nilai kecocokan (fitness) suatu kromosom. Sebagian besar permasalahan optimasi yag dihadapi, fungsi fitness dibangun berdasarkan fungsi objektif nya. Nilai fitness tiap kromosom menjadi ukuran kualitas kromosom.

Kromosom dengan nilai fitness tertinggi memiliki kesempatan yang lebih besar untuk terpilih sebagai parent dan diharapkan dapat menghasilkan keturunan-keturunan yang lebih baik dari pada orang tuanya, sehingga didapatkan suatu solusi setelah beberapa generasi.

Untuk penentuan nilai fitness yang banyak digunakan pada algoritma genetika unakan rumus 2.1.F =

( 2.1 )

4. Seleksi

Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2005), tujuan dari seleksi adalah memberikan kesempatan reproduksi yang lebih besar bagi anggota populasi yang paling fit. Metode yang paling sering digunakan untuk seleksi ini adalah roulette wheels, karena metode ini yang dianggap paling sederhana. Langkah-langkah seleksi menggunakan roulette wheels adalah sebagai berikut ( Kusumadewi dan Purnomo, 2005) :a. Hitung total fitness b. Hitung relatif fitness tiap individu c. Hitung fitness komulatifd. Pilih individu yang akan menjadi kandidat untuk crossover5. Operator GenetikaPada algoritma genetika, menggunakan dua macam operator yaitu operator crossover dan operator mutasi.

1. Crossover Operator crossover mempunyai peranan yang penting dalam algoritma genetika karena terdapat proses perkawinan gen antara dua individu (parent) yang akan menghasilkan dua individu baru (offspring) pada generasi berikutnya. Terdapat beberapa jenis crossover, one point crossover, multi point crossover, order based crossover. Multi point crossover hampir sama dengan one point crossover. Pada one point jumlah titik satu, sedangjan pada multi point jumlahnya lebih dari satu.Penggabungan dua buah individu untuk mendapatkan dua buah individu anak (offspring). Berikut gambaran 2.2 yang menunjukkan proses crossover dan penjelasannya menggunakan metode order based crossover (OX) (Suyanto, 2005).

Gambar 2.2 Proses Crossover OX

Berikut penjabaran langkah-langkah proses order based crossover a. Dua kromosom yang menjadi induk seperti gambar diatas yaitu induk 1 dan induk 2.

b. Pilih substring dari sebuah induk secara acak.

Induk 1 ( [ 2 5 1 4 3 6 ]

Induk 2 ( [ 3 2 6 1 5 4 ]

c. Bangkitkan protochild dengan mengkosongkan tempat substring induk 2 pada induk 1.

Protochild 1 ( [ x x 1 4 3 x ]

Protochild 2 ( [ x x 6 1 5 x ]

d. Tempatkan alele dari substring pada tempat yang bersesuaian.

Protochild 1 ( [ 2 5 x x x 6 ]

Protochild 2 ( [ 3 2 x x x 4 ]

e. Tukar substring antar dua induk.

Anak 1 ( [ 2 4 6 1 5 3 ]

Anak 2 ( [ 2 6 1 4 3 5 ]

2. Mutasi

Mutasi adalah nilai gen individu induk untuk mendapatkan individu anak. Berikut gambar 2.3 yang menunjukkan proses mutasi invers mutation (Suyanto, 2005).Gambar 2.3 Proses invers mutation

Berikut penjabaran langkah-langkah proses invers mutationa. Pilih induk yang akan mengalami mutasi Induk ([ 1 2 4 5 3 ]

b. Tentukan titik awal dan akhir substring yang akan mengalami mutasi Substring ( [ x 2 4 5 x ]

c. Balik susunan substringSubstring ( [ x 5 4 2 x ]d. Gabungan Anak ( [ 1 5 4 2 3 ]

6. Penentuan ParameterNilai parameter ditentukanberdasarkanpermasalahan yang akandipecahkan. Parameter kontrolalgoritmagenetikayaitu, ukuranpopulasi, peluangcrossover, danpeluangmutasi.2.5 Alternatif Algoritma

2.5.1 Algoritma Semut

Algoritma semut diperkenalkan oleh Moyson dan Manderick dan secara luas dikembangkan oleh Marco Dorigo, merupakan teknik probabilistik untuk menyelesaikan masalah komputasi dengan menggunakan jalur terbaik melalui grafik

Algoritma semut diadopsi dari perilaku koloni semut yang dikenal sebagai sistem semut. Secara alamiah koloni semut mampu menemukan rute terpendek dalam perjalanan sarang ke tempat-tempat sumber makanan. Koloni semut dapat menemukan rute terpendek antara sarang dan tempat sumber makanan berdasarkan jejak kaki pada lintasan yang telah dilalui. Semakin banyak semut yang melalui suatu lintasan, maka semakin jelas bekas kakinya. Hal ini akan menyebabkan lintasan yang dilalui semut semakin sedikit, semakin lama semakin berkurang kepadatan semut yang melewatinya, atau bahkan akan tidak dilewati sama sekali. Sebaliknya lintasan yang dilalui semut dalam jumlah banyak, semakin lama akan semakin bertambah kepadatan semut yang melewatinya, atau bahkan semua semut akan melalui lintasan tersebut. Algoritma Semut menawarkan solusi mendekati optimal dalam penjadwalan flow shop dengan cara menemukan jalur terbaik melalui graf. Obyek masalah (job dan mesin) akan direpresentasikan sebagai simpul dalam graf, sedangkan hubungan antar obyek (waktu proses) direpresentasikan dengan garis yang menghubungkan simpul-simpul tersebut.

2.6 Matlab

Matlab adalah sebuah bahasa dengan (high-performance) kinerja tinggi untuk komputasi masalah teknik. Matlab mengintegrasikan komputasi, visualisasi, dan pemrograman dalam suatu model yang sangat mudah untuk digunakan, dimana masalah-masalah dan penyelesaiannya diekspresikan dalam notasi matematika yang familiar. Penggunaan matlab meliputi bidang:

1. Matematika dan Komputasi

2. Pembentukan Algorithm

3. Akusisi Data

4. Permodelan, simulasi, dan pembuatan prototipe

5. Analisa data, explorasi, dan visualisasi

6. Grafik Keilmuan dan bidang Rekayasa

Matlab merupakan perangkat lunak yang cocok dipakai sebagai alat komputasi yang melibatkan penggunaan matriks dan vektor. Matlab memberikan sistem interaktif yang menggunakan konsep array/matrik sebagai standar variabel elemennya tanpa membutuhkan pendeklarasian array pada bahasa lainnya.Nama MATLAB merupakan singkatan dari matrix laboratory. MATLAB dikembangkan oleh MathWorks, pada awalnya ditulis untuk memudahkan akses perangkat lunak matrik yang telah dibentuk oleh LINPACK dan EISPACK. Saat ini perangkat MATLAB telah menggabung dengan LAPACK dan BLAS library, yang merupakan saru kesatuan dari sebuah seni tersendiri dalam perangkat lunak untuk komputasi matrik.

Fungsi-fungsi dalam toolbox Matlab dibuat untuk memudahkan perhitungan tersebut. sebagai contoh, matlab dapat dengan mudah dipakai untuk menyelesaikan permasalahan linier, program linier dengan simpleks hingga sistem yang kompleks seperti peramalan runtun waktu (time series).Banyaknya model jaringan syaraf tiruan menggunakan menipulasi matris/vektor dalam iterasinya. Matlab menyediakan fungsi-fungsi khusus untuk menyelesaikan model jaringan syaraf tiruan. Pengguna hanya perlu memasukkan vektor masukan,target, model dan parameter yang diinginkan (laju pemahaman,threshold, bias, dll).Input

(Pekerjaan-pekerjaann baru)

Output

M 1

M 2

M 3

M 4

Input Input Input Input Input

Output Output Output Output Output

M1

M 2

M 5 55\\\5n55

M 4

M 3

M1

M2

M3

M4

M5

M 1

M 2

M 3

M 5

M 4

M 8

M 7

M 6

QUOTE [ 2 5 1 4 3 6 QUOTE

Induk 2( [ 3 2 6 1 5 4]

Anak 1 ( [ 2 4 6 1 5 3 ]

Anak 2 ( [ 2 6 1 4 3 5 ]

Induk ( [ 1 2 4 5 3 ]

Anak ( [ 1 5 4 23 ]

Cari yang khusus hybrid flow shop

Dasar teori

6

_1464549210.vsdM 1

M 4

M 3

M 2