4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Vehicle Routing Problem (VRP)

Vehicle Routing Problem (VRP) dideskripsikan sebagai masalah merancang

pengiriman yang optimal dari satu atau lebih depot ke sejumlah pelanggan yang

tersebar secara geografis (Laporte, 1992). VRP biasanya memiliki 𝑛 − kendaraan

dengan kapasitas yang sama pada suatu depot untuk melayani sejumlah konsumen

atau retail. Depot akan menentukan rute yang akan dilalui oleh kendaraan untuk

mengirim barang ke sejumlah retail. Pada VRP seringkali diasumsikan bahwa

perjalanan kendaraan akan berawal dan berakhir di depot yang sama. Pemilihan rute

juga dilakukan dengan mempertimbangkan kapasitas kendaraan dan permintaan

retail yang ada.

Dalam VRP kendaraan dengan kapasitas terbatas terletak di depot dalam grafik

𝐺 = (𝑉, 𝐸). Dimana 𝑉 = [1, . . , 𝑛] merupakan himpunan tidak kosong dari simpul

(vertex atau node) dan 𝐸 adalah himpunan busur (edges atau arcs), 𝐸 = [1, … , 𝑛]

yang menghubungkan sepasang simpul pada grafik tersebut. Vertex atau node

diartikan sebagai sejumlah retail yang akan dikunjungi, dimana 𝑣1 diasumsikan

sebagai depot. Sedangkan busur melambangkan jalan yang menghubungkan retail

𝑖 ke retail 𝑗, 𝑒 = (𝑣𝑖, 𝑣𝑗). Dalam merancang rute yang optimal untuk meminimasi

biaya transportasi menurut Gendreau, Hertz, and Laporte (1994) VRP harus

memenuhi batasan sebagai berikut :

1) Setiap rute kendaraan berawal dan berakhir di depot

2) Setiap pelanggan atau retail hanya boleh dikunjungi satu kali oleh satu kendaraan

3) Kendaraan yang digunakan adalah homogen dan memiliki kapasitas tertentu,

sehingga permintaan pelanggan pada setiap rute yang dilalui tidak boleh melebihi

kapasitas kendaraan.

2.1.1 Jenis-Jenis VRP

Studi mengenai VRP terus mengalami perkembangan. Beberapa literatur membagi

VRP menjadi beberapa jenis (Lin, Choy, Ho, Chung, & Lam, 2014) sebagai berikut :

5

1) Capacitated VRP (1959)

CVRP adalah masalah optimasi pengiriman barang dengan

mempertimbangkan kapasitas kendaraan.

2) Time-dependent VRP(1966)

TDVRP mempunyai karakteristik bahwa perjalanan di tentukan oleh setiap

retail yang berdekatan yang berguna untuk masalah kemacetan.

3) Pickup and Delivery Problem (1967)

PDP atau VRPPD merupakan pengiriman barang dengan mengambil atau

mengangkut beberapa barang dari retail.

4) Multi-depot VRP (1969)

Multi-depot VRP (MDVRP) masalah yang berisi lebih dari satu depot dan

setiap pelanggan dikunjungi oleh kendaraan yang ditugaskan ke salah satu depot

ini (yaitu setiap rute kendaraan harus mulai dan berakhir di depot yang sama).

5) Stochastic VRP (1969)

Stochastic VRP (SVRP) terjadi ketika beberapa elemen seperti permintaan

pelanggan, waktu perjalanan, dan bahkan set pelanggan dalam masalah routing

adalah acak (Gendreau, Laporte, & Séguin, 1996). Teori probabilitas adalah alat

utama untuk mewakili ketidakpastian dalam model matematika ini.

6) Location Routing Problem (1973)

Pengamatan yang menunjukkan bahwa lokasi depot terpisah dan rute

kendaraan sering menghasilkan solusi yang kurang optimal dan menghasilkan

biaya tambahan. Hal tersebut yang memotivasi munculnya Location Routing

Problem (LRP) oleh Watson-Gandy and Dohrn (1973). Dalam LRP, keputusan

terdiri dari membuka satu set depot dan merancang sejumlah rute, dengan tujuan

meminimalkan biaya tetap dan biaya rute.

7) Periodic VRP (1974)

PVRP adalah sebuah masalah pemenuhan pengiriman dari depot ke retail

dengan beberapa hari kunjungan sampai barang terkirim seluruhnya.

6

8) Dynamic VRP (1976)

Dynamic VRP permasalahan dimana permintaan kostumerdi keluarkan

selama periode pemesanan dan harus di tempatkan pada waktu yang sebenarnya

untuk memastikan kendaraan yang cocok.

9) Inventory Routing Problem (1984)

Inventory Routing Problem (IRP) pertama kali dipertimbangkan oleh Bell et

al. (1983) yang berurusan dengan distribusi produk udara dalam hal manajemen

persediaan terpadu dan pengiriman kendaraan.

10) Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem (1984)

The Fleet Size and Mix VRP (FSMVRP) adalah menentukan kombinasi

paling ekonomis dari kendaraan ketika mempertimbangkan trade-off antara

biaya kendaraan tetap dan biaya variabel proporsional dengan jarak yang

ditempuh (Baldacci, Battarra, & Vigo, 2009; Liu, Huang, & Ma, 2009). Kasus

yang lebih kompleks dalam masalah ukuran kendaraan adalah

mempertimbangkan kendaraan heterogen dengan kapasitas dan biaya perjalanan

yang berbeda.

11) Generalized VRP (1984)

Generalized VRP, pelanggan dipartisi menjadi cluster dan kendaraan wajib

mengunjungi hanya satu pelanggan di setiap cluster (Ghiani & Improta, 2000).

12) Multi-Compartment VRP (1985)

Dalam MCVRP, setiap pelanggan meminta satu atau lebih jenis produk

dimana harus dikirimkan hanya dengan 1 kendaraan. Namun, beberapa

kunjungan diizinkan untuk mengirimkan produk yang diminta berbeda untuk

memenuhi permintaan produk. MCVR secara alami melakukan beberapa

industri, seperti pengiriman makanan ke toserba dan distribusi bahan bakar.

13) Site-dependent VRP (1986)

Site-dependent VRP (Nag, 1988) merupakan ketidak terikatan antara

pelanggan dan jenis kendaraan. Setiap pelanggan diizinkan untuk dikunjungi

oleh hanya satu jenis kendaraan.

7

14) Split-delivery VRP (1989)

Permasalahan bahwa setiap pelanggan dikunjungi hanya sekali saja.

Namun, hal ini tidak selalu realistis karena terkadang permintaan pelanggan

melebihi kapasitas kendaraan. Split-delivery VRP (SDVRP) pertama kali

diperkenalkan oleh Dror and Trudeau (1989) yang menunjukkan bahwa

penghematan biaya yang luar biasa berkaitan dengan jumlah kendaraan dan

total jarak perjalanan dapat dicapai oleh pengiriman split.

15) Multi-echelon VRP (2009)

Multi-echelon VRP (MEVRP) mempelajari perpindahan arus dalam strategi

distribusi multi-eselon. Pengiriman oleh angkutan dari tempat asal kepada

kostumer harus di kirim melalui intermediate depot.

16) VRP with Time Windows (1977)

Tujuan VRPTW adalah untuk melayani semua pelanggan dengan batasan

waktu dan jumlah minimum kendaraan. Hal tersebut untuk jumlah rute yang

sama dengan jarak tempuh perjalanan minimum yang diikuti oleh waktu jadwal

minimum dan waktu tunggu minimum.

2.1.2 Capacitated Vehicle Routing Poblem

Pengoptimalan kapasitas pada suatu kendaraan merupakan masalah yang

terkandung dalam persoalan VRP. Dalam CVRP, jumlah pelanggan dan kebutuhan

sudah di ketahui dan dalam pemenuhannya dilakukan dengan sekali kunjungan dari

satu depot ke jumlah pelanggan lalu kembali ke depot. Penyelesaian CVRP

bertujuan untuk menentukan rute dan jarak terpendek. Cara penyelesaian CVRP

diperlukan metode metaheuristik untuk mengaproksimasi solusi optimum agar

solusinya dapat dapat diperoleh dengan cepat dan cukup baik.adapun asumsi untuk

CVRP :

1. Setiap pelanggan hanya dikunjungi tepat oleh satu kendaraan.

2. Setiap kendaraan mempunyai batasan kapasitas yang sama.

3. Setiap pelanggan terhubung satu sama lain dimana jarak i ke j sama dengan

jarak j ke i.

4. Kendaraan ayng tersedia cukup untuk mengirim semua permintaan pelanggan.

8

Pada permasalahan CVRP akan dicari rute dengan total terpendek umtuk

melakukan pendistribusian barang dari depot ke pelanggan dengan suatu kendaraan

sehingga permintaan pelanggan terpenuhi. Berikut formulasi matematika CVRP

disediakan di bawah ini:

Min ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑖𝑗𝑘 𝑋𝑖𝑗

𝑘𝑆𝑗=0

𝑆𝑖=0

𝐾𝑘=0 (1)

Persamaan (1) untuk meminimalkan total biaya perjalanan semua kendaraan

𝑋𝑖𝑗𝑘 = 1 (2)

Persamaan (2) menunjukkan kendaraan datang dari pelanggan i ke pelanggan j

bernilai 1, maka selain itu bernilai 0

∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗𝑆𝑆

𝑗=0 = 1. 𝑗 = 1,2, … . , 𝑆𝐾𝑖=0 (3)

∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗𝑆𝑆

𝑗=0 = 1. 𝑖 = 1,2, … . , 𝑆𝐾𝑖=0 (4)

Persamaan (3) dan (4) untuk memastikan bahwa setiap pelanggan hanya di kunjungi

sekali

∑ 𝑋𝑖𝑡𝑆 − ∑ 𝑋𝑡𝑗

𝑘 = 0, 𝑘 = 1,2, … , 𝑆𝑆𝑗=0

𝑆𝑖=0 (5)

Persamaan (5) untuk memastikan rute selanjutnya

∑ ∑ 𝑑𝑖𝑗𝑘 𝑋𝑖𝑗

𝑘 ≤ 𝐷𝑘 = 1,2, … , 𝐾𝑆𝑗=0

𝑆𝑖=0 (6)

Persamaan (6) menunjukkan jumlah jarak dari setiap rute mempunyai batas

∑ 𝑞𝑗(∑ 𝑋𝑖𝑗𝑘𝑠

𝑗=0 ) ≤ 𝑄𝑘, 𝑘 = 1,2, … , 𝐾𝑠𝑖=0 (7)

Persamaan (7) menunjukkan bahwa jumlah permintaan dari setiap rute tidak dapat

melebihi kapasitas dari kendaraan

∑ 𝑋0𝑗𝑘 ≤ 1, 𝑘 = 1,2, … . , 𝐾𝑠

𝑗=1 (8)

∑ 𝑋𝑖0𝑘 ≤ 1, 𝑘 = 1,2, … . , 𝐾𝑠

𝑖=1 (9)

Persamaan (8) dan (9) memastikan bahwa kendaraaan hanya digunakan sekali

dalam satu rute

𝑋𝑖𝑗𝑘 𝜖{0,1}; 𝑖, 𝑗 = 0,1, … , 𝑆; 𝑘 = 1,2, … , 𝐾 (10)

9

Persamaan (10) memastkan bahwa variabel yang digunakan hanya menggunakan

interger 0/1

Dimana :

i = Pelangaan

S = Jumlah Pelanggan

𝑞𝑖= Permintaan pelanggan ke-i

Q = Kapasaitas Kendaraan

k = Kendaraan

K= Jumlah kendaraan

d = Jarak Perjalanan

𝐷𝑘= Jarak maksimum kendaraan ke-k

C = Total biaya perjalanan

2.1.3 Perhitngan Konsumsi Bahan Bakar

Perhitungan total konsumsi bahan bakar Kuo (2010) mengusulkan model

konsumsi bahan bakar dengan membagi kendaraan routing ke beberapa sub-rute.

Masing –masing kendaraan memiliki batasan kapasitas dan total konsumsi bahan

bakar dihitung dengan menjumlahkan konsumsi bahan bakar dari setiap sub-rute.

Pada penelitian ini, perhitungan total konsumsi bahan bakar mengacu pada artikel

J. Zhang et al. (2015). Mereka mengusulkan prosedur dinamis untuk menghitung

total konsumsi bahan bakar. 𝐾𝑃𝐿𝑖𝑗 dan 𝑣𝑖𝑗 menunjukkan jarak tempuh kendaraan

per liter bahan bakar dan kecepatan rata – rata kendaraan. Apabila kendaraan

berjalan dari node 𝑖 menuju node 𝑗, kemudian konsumsi bahan bakar per unit waktu

dinotasikan sebagai 𝐿𝑃𝐻𝑖𝑗 digambarkan pada persamaan (11).

𝐿𝑃𝐻𝑖𝑗 = 𝑣𝑖𝑗

𝐾𝑃𝐿𝑖𝑗 (11)

10

Konsumsi bahan bakar 𝐹𝑖𝑗 untuk kendaraan tanpa muatan yang berjalan

dari node 𝑖 menuju node 𝑗 ditunjukkan pada persamaan (12).

𝐹𝑖𝑗 = 𝐿𝑃𝐻𝑖𝑗 𝑥 𝑑𝑖𝑗

𝑣𝑖𝑗 (12)

Berdasarkan penelitian Kuo and Wang (2011), diasumsikan bahwa setiap

penambahan beban muatan kendaraan dengan berat 𝑀 akan meningkatkan

konsumsi bahan bakar sebanyak 𝑝%. ketika kendaraan bergerak mengirim barang

dari node 𝑖 menuju node 𝑗 dengan berat muatan 𝐿𝑖𝑗, total konsumsi bahan bakar

dari 𝑖 ke 𝑗 ditunjukkan pada persamaan (13).

𝐹𝐶𝑖𝑗 = 𝐿𝑃𝐻𝑖𝑗 𝑥 𝑑𝑖𝑗

𝑣𝑖𝑗 𝑥 (1 + 𝑝 𝑥

𝐿𝑖𝑗

𝑀) (13)

Total konsumsi bahan bakar untuk sub-rute 𝑟 dinotasikan sebagai 𝐹𝐶𝑟 dan 𝐿

adalah berat muatan saat ini. Berdasarkan perhitungan 𝐹𝐶𝑖𝑗 dan 𝐹𝑖𝑗, langkah -

langkah perhitungan total konsumsi bahan bakar 𝑇𝐹 di deskripsikan sebagai

berikut:

Langkah 1 : Inisialisasi

Inisialisasi total konsumsi bahan bakar (𝑇𝐹) = 0 dan indeks sub-rute = 1;

Langkah 2 :

Hitung konsumsi bahan bakar untuk setiap sub – rute secara berurutan sesuai

tahapan berikut :

Langkah 2.1 : Untuk setiap sub-rute, set total konsumsi bahan bakar 𝐹𝐶𝑟 = 0,

𝑠 = 𝑉𝑟 − 1, 𝐿 = 0 ;

Langkah 2.2 : 𝐹𝐶𝑟 = 𝐹(𝑅𝑟𝑠)(0) ;

Langkah 2.3 : Apabila 𝑠 ≠ 2, hitung konsumsi bahan bakar dari sub-rute

secara terbalik dengan berat muatan:

𝐿 = 𝐿 + 𝑞(𝑅𝑟𝑠) (Sbihi,

#38)

Total konsumsi bahan bakar dari sub-rute r:

11

𝐹𝐶𝑟 = 𝐹𝐶𝑟 𝑥 𝐹(𝑅𝑟𝑠−1)(𝑅𝑟

𝑠) 𝑥 (1 + 𝑝 (𝐿

𝑀)), (14)

apabila 𝑠 = 𝑠 − 1, maka kembali ke langkah 2.2;

Langkah 2.4 : Apabila 𝑠 = 2, maka:

𝐿 = 𝐿 + 𝑞(𝑅𝑟𝑠),

𝐹𝐶𝑟 = 𝐹𝐶𝑟 𝑥 𝐹(0)(𝑅𝑟𝑠) 𝑥 (1 + 𝑝 (

𝐿

𝑀)), (15)

𝑇𝐹 = 𝑇𝐹 + 𝐹𝐶𝑟 (16)

Apabila 𝑟 < 𝑁, dimana 𝑟 = 𝑟 + 1, maka ulangi perhitungan

mulai dari langkah 1.

Langkah 3 : output total konsumsi bahan bakar.

prosedur perhitungan ditunjukkan pada Error! Reference source

not found. Perhitungan akumulasi konsumsi bahan bakar pada setiap sub-

rute dihitung dengan cara membalik urutan dari sub-rute.

𝑑 ∶ Panjang busur atau jarak antara 𝑖 dan 𝑗

𝑁 : Jumlah kendaraan

𝑟 : Indeks sub-rute

𝑉𝑟 : Himpunan node pada sub-rute 𝑟.

𝑅𝑟𝑠 : Nomor seri pada node 𝑠 di sub-rute 𝑟, sebagai contoh pada sub-rute

2 yaitu 0-3-1-7-0. Maka 𝑅23 = 1

𝑞𝑖 : Permintaan pada node 𝑖

Q : Kapasitas kendaraan (Kilogram)

𝐶𝑓 : Biaya bahan bakar per liter (Pratysto, #15)

𝐶𝑒 : Biaya emisi karbon per liter bahan bakar (Pratysto, #15)

𝐶𝑣 : Biaya penggunaan kendaraan (Rp/jam)

𝐿𝑃𝐻𝑖𝑗 : Konsumsi bahan bakar per unit waktu (liter/jam)

𝑣𝑖𝑗 : Kecepatan rata – rata kendaraan (km/jam)

12

𝑑𝑖𝑗 : Jarak tempuh node i menuju node j (km)

𝐾𝑃𝐿𝑖𝑗 : jarak tempuh per liter bahan bakar

𝐹𝑖𝑗 : Konsumsi bahan bakar untuk kendaraan tanpa muatan

𝐿 : Berat muatan saat ini

𝑝 : Peningkatan konsumsi bahan bakar setiap penambahan beban muatan (2%)

𝑀 : Peningkatan kapasitas kendaraan setiap 100 lb atau 45,35 kilogram

𝑇𝐹 : Total konsumsi bahan bakar

2.2 Dasar teori Particle Swarm Optimization (PSO)

Particle Swarm Optimization (PSO) adalah algoritma metaheuristik yang

diusulkan oleh (Eberhart & Kennedy, 1995). PSO yang mengidentifikasi dari

perilaku sosial organisme seperti pengelompokan burung dan ikan dalam bertahan

hidup. Particle Swarm Optimization adalah teknik optimasi dengan cara

menghitung secara terus menerus calon solusi dengan menggunakan suatu acuan

kualitas dengan cara menggerakan partikel / calon solusi di dalam ruang

permasalahan menggunakan fungsi tertentu untuk posisi dan kecepatan dari

partikel. Setiap partikel dapat menyampaikan informasi atau posisi sebagai objek

dan menyesuaikan posisi dan kecepatan masing-masing. dengan beberapa

karakteristik.

Secara umum solusi yang ada pada algoritma PSO disebut partikel yang

menciptakan suatu kerumunan. Algortima ini mengadopsi 2 vektor yaitu X untuk

posisi dan V untuk kecepatan. Dengan cara menempatkan partikel ke salah satu

ruang dan memberikan nilai-nilai fungsi maka dapat di hitung dengan (Marinakis,

Marinaki, & Migdalas, 2017):

𝑋𝑖𝑗(0) = 𝑋𝑚𝑖𝑛.𝑗 + 𝑟𝑗(𝑋𝑚𝑎𝑥.𝑗 − 𝑋𝑚𝑖𝑛.𝑗) (17)

Dimana :

𝑋𝑚𝑎𝑥 : nilai maksimum

13

𝑋𝑚𝑖𝑛 : nilai minimum

𝑟𝑗 : nilai acak antara 0-1

i : ukuran kawanan

j : dimensi kawanan

kecepatan dan posisi partikel diperbarui dengan persamaan berikut :

𝑣𝑖𝑗(𝑡 + 1) = 𝑤1𝑣𝑖𝑗(𝑡) + 𝑐1𝑟1(𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖𝑗 − 𝑋𝑖𝑗(𝑡)) + 𝑐2𝑟2(𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖𝑗 − 𝑋𝑖𝑗(𝑡))

(18)

𝑥𝑖𝑗(𝑡 + 1) = 𝑋𝑖𝑗(𝑡) + 𝑣𝑖𝑗(𝑡 + 1) (19)

Dimana t adalah iterasi ke-, c1 dan c2 adalah coeficient acceleration yang bernilai

positif dan r1 dan r2 merupakan nilai random yang bernilai antara 0-1. Nilai C bisa

konstan atau dapat didapatasi selama iterasi. Namun, ada kemungkinan untuk nilai

yang berbeda atau menyesuikan nilainya selama iterasi yang dapat di jalankan

dengan faktor bobot inersia yang bervariasi terhadap waktu sesuai pada persamaan

(14).

𝜔𝑐𝑢𝑟𝑟_𝑖𝑡𝑒𝑟 = (𝜔𝑚𝑎𝑥 − 𝜔𝑚𝑖𝑛) ∗𝑚𝑎𝑥_𝑖𝑡𝑒𝑟−𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟

𝑚𝑎𝑥_𝑖𝑡𝑒𝑟+ 𝜔𝑚𝑖𝑛 (20)

Nilai 𝑐1 dan 𝑐2 di tulis sebagai berikut :

𝑐1 = 𝑐1,𝑚𝑖𝑛 +𝑐1,𝑚𝑎𝑥−𝑐1,𝑚𝑖𝑛

𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥𝑥𝑡 (21)

𝑐2 = 𝑐2,𝑚𝑖𝑛 +𝑐2,𝑚𝑎𝑥−𝑐2,𝑚𝑖𝑛

𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥𝑥𝑡 (22)

Dengan melakukan ini pada iterasi pertama ada banyak kebebasan bergerak dalam

ruang solusi partikel untuk memukan yang optimal. Perhitungan Pbest dapat dilihat

pada persamaan (23)

𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡 = {𝑥𝑖𝑗(𝑡 + 1), 𝑖𝑓 𝑓(𝑥𝑖𝑗(𝑡 + 1)) < 𝑓(𝑥𝑖𝑗(𝑡)

𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡, 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒 (23)

Posisi optimal (gbest) dapat di hitung sesuai persamaan (24)

14

𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝑗 ∈ {𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡1𝑗,𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡2𝑗 , … . 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡𝑁𝑗}|𝑓(𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝑗) =

min{𝑓(𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡1𝑗,𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡2𝑗, … . 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡𝑁𝑗) (24)

Algorithm 1 Particle Swarm Optimization.

Initialize the swarm

Initialize velocity

Initialize position

Initialize parameters

Evaluate particles

Find the local best

Find the global best

Calculate of the initial cost function (fitness function) value of each particle

Keep global best particle (solution) of the whole swarm

Keep personal best of each particle

Do

{

Update velocity (10)

Update position (11)

Evaluate

Update Pbest

Update Gbest

}

End do

Return the best pasticle (the global best solution)

Gambar 2. 1 Psedocode PSO

15

Swarm Initialization

START

Particle fitness evaluating

Calculating the Individual historical optimal position

Calculating the Swarm historical optimal position

Updating the Particle velocity and position according

to the velocity and position updating equation

Satisfying the ending condition

END

NO

YES

Gambar 2. 2 Flowchart PSO

Menurut (Santosa, 2006) proses implementasi algoritma PSO dapat dituliskan

sebagai berikut :

1. Bangkitkan partikel atau populasi awal secara acak.

2. Hitung nilai fungsi fitness.

3. Bandingkan nilai fitness dengan pbest.

4. Identifikasi partikel-partikel lain yang mempunyai pbest, jika nilai pbest lebih

besar dari gbest, maka set gbest dengan pbest.

5. Update nilai kecepatan dan posisi suatu partikel. (18) (19)

16

6. Ulangi langkah 2 sampai kriteria sudah cocok (mempunyai fitness yang

optimum atau jumlah iterasi telah tercapai). Jika nelum, ulangi langkah

dengan memperbarui iterasi i=i+1, dengan cara menghitung nilai baru Pbest

dan Gbest.

Sebagian besar mengenai Vehicle Routingg Problem terfokus pada meminimasi

jarak dan biaya, beberapa contoh penelitian yang berkaitan dengan Vehicle Routing

Problem ditunjukkan pada Tabel 2.1

Tabel 2. 1 Penelitian Terdahulu

No. Penulis Fungsu tujuan Pendekatan Klasifikasi

1. (Chen, 2011) Minimasi total jarak

dan biaya

transportasi

Algoritma

PSO for

CVRP

Hybird

2. (Venkatesan,

Logendran, &

Chandramohan,

2011)

Minimasi total

biaya transportasi

CVRP with

Algoritma

PSO

Metaheuristik

3. (Razaq, 2019) Meminimalkan

biaya distribusi

Algoritma

PSO untuk

CVRP

Metauristik

4. (Tavakoli, Sami, &

Informatics, 2013) Menentukan waktu

dan biaya optimal

Algoritma

PSO untuk

memecahkan

CVRP

Metauristik

5. (Ai &

Kachitvichyanukul,

2009)

Menemukan

serangkaian rute

dan total biaya

minimum

PSO for

CVRP

Metaheuristik

6. (Hannan et al.,

2018)

Optimalisasi rute

dan biaya

operasional

PSO for

CVRP

Metaheuristik

17

7. (Utama, 2021 #92) Optimalisasi rute

dan biaya konsumsi

bahan bakar

Bee Colony

for GVRPTD

Metaheuristik

8. (Utama, #88) Optimalisasi rute

dan biaya konsumsi

bahan bakar

New HBO

for GVRP

Metaheuristik

9. (Ibrahim, 2021

#91) Optimalisasi rute

dan biaya distribusi

Improved

GA for

VRPPDTW

Metaheuristik

10. (Ibrahim, 2021

#90) Optimalisasi rute

dan biaya distribusi

Optimised

GA

crosssover

and mutation

for VRPPD

Metaheuristik