BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kinematika adalah tinjauan gerak partikel zat cair tanpa memperhatikan gaya

yang menyebabkan gerak tersebut. Kinematika mempelajari kecepatan disetiap

titik dalam medan aliran pada setiap saat. Di dalam aliran zat cair,pergerakan

partikel-partikel zat tersebut sulit diamati, oleh karena itu biasanya digunakan

kecepatan pada suatu titik sebagai fungsi waktu untuk mendefinisikan pergerakan

partikel. Setelah kecepatan didapat, maka dapat diperoleh distribusi tekanan dan

gaya yang bekerja pada zat cair.

1.2 Maksud dan Tujuan

Maksud dan tujuan dari makalah ini adalah agar mahasiswa memahami

permasalahan hidrodinamika/kinematika zat cair.

1.3 Batasan Masalah

Pada makalah ini yang menjadi pokok pembahasan masalahnya adalah tentang

hidrodinamika/kinematika zat cair.

1

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Hidrodinamika

Hidrodinamika adalah : mempelajari tentang fluida yang mengalir ( bergerak )

Fluida sempurna adalah Fluida yang tidak termampatkan dan tidak mempunyai

kekentalan.

2.2 Macam-macam Aliran

Aliran pada zat cair bisa dibedakan berdasarkan cara bergerak zat cair dan

juga berdasarkan cara pengalirannya, antara lain:

1. Macam Aliran Berdasarkan Cara Bergerak Zat Cair

a.) Aliran Laminer

Aliran laminer adalah aliran yang seakan-akan pada setiap pertikel dari

zat cair yang mengalir bergerak secara sejajar. Biasanya terjadi pada

suatu aliran dengan kecepatan yang sangat kecil.

b.) Aliran Turbulen

Aliran turbulen adalah aliran yang seakan-akan pada setiap partikel

dari zat cair yang mengalir saling bertumbukan.

2

2. Macam Aliran Berdasarkan Cara Pengalirannya.

a.) Aliran Tetap ( Steady Flow )

Aliran tetap ( Stedy Flow ) terjadi jika variable dari aliran (seperti

kecepatan, tekanan, rapat massa, luas penampang aliran, debit dsb.) di

sembarang titik pada zat cair tidak berubah dengan waktu. Keadaan ini

dapat dinyatakan dalam bentuk matematis sebagai berikut :

= 0 ; = 0; = 0 ; = 0 ; = 0

b.) Aliran Tidak Tetap ( Unsteady Flow )

Pada aliran tidak tetap ( Unsteady Flow ) besarnya tekanan dan

kecepatan selalu berubah terhadap t ( waktu ). Keadaan ini dapat

dinyatakan dalam bentuk matematis sebagai berikut :

≠ 0 ; ≠ 0; ≠ 0 ; ≠ 0 ; ≠ 0

2.3 Debit Aliran

Jumlah zat cair yang mengalir melalui tampang lintang aliran tiap satu

satuan waktu disebut debit aliran dan diberi notasi Q. Debit aliran biasanya diukur

dalam volume zat cair tiap satuan waktu, sehingga satuannya adalah meter kubik

per detik ( m3/d ) atau satuan yang lain ( liter/detik,liter/menit, dsb) sehingga dapat

kita rumuskan:

Q = V. A

Dimana :

Q = Debit ( m3/d )

V = Kecepatan aliran (m/s)

A = Luas tampang aliran ( m2 )

3

2.4 Bilangan Reynolds

Bilangan Reynolds adalah bilangan yang menyatakan batas-batas arus

dalam fluida bersifat laminer atau turbulen. Bilangan Reynolds, NR didapatkan

dari eksperimen yaitu:

ρ = kerapatan fluida

v = kecepatan arus

D = diameter tabung

η = koefisien viskositas.

NR < 2000 artinya arus bersifat laminer,

NR > 3000 arus bersifat turbulen, dan

2000 < NR < 3000 arus tak stabil.

2.4 Hukum Kontinuitas

Banyaknya fluida yang mengalir melalui penampang tiap satuan waktu

disebut debit atau Q . Berikut ini gambar aliran sebuah fluida dalam sebuah pipa

yang luas penampangnya berada pada A1 dan A2.

4

Gambar hubungan antara luas penampang dan kecepatan fluida pada pipa

Banyaknya debit fluida tidak tergantung pada luas penampang

Q1 = Q2

A1 v1 = A2 v2

Keterangan :

Q1 = debit pada penampang 1 (m3)

Q2 = debit pada penampang 2 (m3)

v1 = kecepatan fluida pada penampang 1 (m/s)

v2 = kecepatan fluida pada penampang 2 (m/s)

A1 = luas penampang pada penampang 1 (m2)

A2 = luas penampang pada penampang 2 (m2)

Pada pipa bercabang ( Gambar 2.4 ), maka debit aliran yang menuju titik cabang

harus sama dengan debit aliran yang meninggalkan titik tersebut.

5

Gambar 2.4

Maka berlaku :

Q1 = Q2 + Q3

atau

A1.V1= A2.V2 + A3.V3

Biasanya debit aliran menuju titik cabang diberi tanda positif dan yang

meninggalkan diberi tanda negatif, sehingga jumlah aliran pada percabangan

adalah nol.

∑ Q = 0

Contoh Soal Persamaan Kontinuitas :

Sebuah pipa luas penampangnya 4 cm2 dan 6 cm 2 dialiri air. Pada penampang yang kecil laju aliran adalah 12 m/s . berapa laju aliran pada penampang yang besar ?Penyelesaian :Diketahui :A1 = 4 cm2A2 = 6 cm2v1 = 12 m/s

Ditanya : v2.....?

Jawab :

Contoh Soal Persamaan Kontinuitas : (pada pipa bercabang)

6

Air mengalir melalui pipa 1,2,3 seperti tergambar. Air mengalir melalui pipa 1

dengan diameter 60mm dan kecepatan alirannya 3 m/d. Ujung pipa bercabang

menjadi pipa 2 dan 3. Kecepatan aliran pipa 2 adalah 2.5 m/d. Diameter pipa 3

adalah 30 mm dan debit aliran pada pipa 3 adalah setengah dari debit pipa 2.

Hitung debit pada pipa 1 dan pipa 2, hitung diameter pipa 2 dan hitung kecepatan

aliran pada pipa 3?

Jawaban :

Diketahui :

D1 = 60 mm = 0.06 m

V1 = 3 m/d

V2 = 2.5 m/d

D3 = 30 mm = 0.03 m

Q3 = ½ Q2

Ditanyakan:

Q1, Q2, D2, V3 ?

Penyelesaian :

a.) Q1 = A1.V1

= ¼ x 3.14 x ( 0.06 )2 x 3( m2.m/d)

= 0.008478 m3/d

b.) Persamaan Kontinuitas dititik cabang antara pipa 1 dengan pipa 2 & 3

Q1 = Q2 + Q3

7

0.008478 = Q2 + ½ Q2

0.008478 = 3/2 Q2

Q2 = 0.005652 m3/d

c.) Diameter pipa 2 dapat dihitung dengan :

Q2 = A2.V2

0.005652 = ¼ x 3.14 x (D)2 x 2.5

D =

D = 0.05 m = 50 mm

d.) Kecepatan aliran di pipa 3 dapat dihitung dengan rumus :

Q3 = A3.V3

½ Q2 = 1/4 x 3.14 x D2. V3

½ x 0.005652 = ¼ x 3.14 x ( 0.03 )2xV3

V3 = 4 m/d

2.5 Persamaan Bernoulli

Persamaan energy yang menggambarkan gerak partikel diturunkan dari

persamaan gerak. Persamaan energy ini merupakan salah satu persamaan dasar

untuk menyelesaikan masalah yang ada dalam hidraulika. Persamaan energy dapat

ditunjukkan oleh persamaan Euler dan persamaan Bernoulli. Karena dalam bab ini

hanya dipelajari aliran satu dimensi, maka hanya akan ditinjau pemakaian dari

persamaan yang telah diintegralkan yaitu persamaan Bernoulli sebagai berikut :

Z + + = C

Dimana :

8

Z = elevasi ( tinggi tempat )

= tinggi tekanan

= tinggi kecepatan

Konstanta integrasi C adalah tinggi energy total, yang merupakan jumlah dari

tinggi tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari garis arus

yang satu ke garis arus yang lain. Persamaan ini untuk aliran tetap satu dimensi,

zat cair ideal dan tak kompresibel.

Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan

dan tenaga ( gambar 2.5 ). Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air

pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta

Bernoulli. Sedang garis tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air dalam

tabung vertical yang disambung pada pipa.

H = Z + +

Gambar 2.5. Garis tenaga dan tekanan pada zat cair ideal

9

Pada aliran zat cair ideal, garis tenaga mempunyai tinggi tetap yang menunjukkan

jumlah dari tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan. Garis tekanan

menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi dan tinggi tekanan yang bisa naik atau

turun pada arah aliran dan tergantung pada luas tampang aliran. Aplikasi

persamaan Bernoulli untuk kedua titik didalam medan aliran akan memberikan :

ZA + + = ZB + +

Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi

kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran

zat cair ideal adalah konstan.

Contoh Soal Persamaan Bernoulli :

Air melalui pipa dengan kecepatan 6,50 m/s dan mempunyai tekanan 2,15 N/cm2,

Apabila bak terletak pada ketinggian 9,5 m di atas garis referensi. Berapa energi

total air yang mengalir pada ketinggian 8 m ?

Panyelesaian :

Diketahui : V = 6,50 m/s

Z = 9,5 m - 8 m = 1,5 m

P = 2,15 N/cm2

Ditannya : energi total ( h )...........?

Jawab :

10

11

BAB III

KESIMPULAN

Pada aliran zat cair ideal, garis tenaga mempunyai tinggi tetap yang

menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan.

Garis tekanan menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi dan tinggi tekanan yang

bisa naik atau turun pada arah aliran dan tergantung pada luas tampang aliran.

12