Bab I astronomi

8/17/2019 Bab I astronomi

1/79

DND-2006


2/79

DND-2006

Apakah astrofisika itu ?

Penerapan ilmu fisika pada alam semesta/benda-benda langit

Informasi yang diterima Cahaya (gelombangelektromagnet)

Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalambeberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya( )1 Pancaran gelombang radio, dengan antara

beberapa milimeter sampai !" meter! Pancaran gelombang inframerah, dengan λ # $%"" &

hingga sekitar 1 mm (1 & ' 1 ngstrom ' 1"- cm)


3/79

DND-2006

* Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata

dengan sekitar * ""& sampai $ %"" &

merah oranye + """ *"" &

oranye + % ."" """ & kuning + % $"" % ."" & kuning hijau + % %"" % $"" & hijau + % 1"" % %"" & hijau biru + "" % 1"" & biru + %"" "" & biru ungu + !"" %"" & ungu + * "" !"" &

Panjang gelombang optik terbagi dlm beraneka 0arna+ merah + *"" $ %"" &


4/79

DND-2006

Pancaran gelombang ultraiolet, sinar 2 dan sinar γ

mempunyai < * %"" &

http://www.astro.uiuc.edu/~kaler/sow/spectra.html


5/79

DND-2006

o3on (4*)

molekul (5!4, C4!)

molekul ,atom, inti atom

teleskop optik

satelit balon, satelitbalon, satelitteleskop radio

http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/introduction/emsurface.html


6/79

DND-2006

6engan mengamati pancaran gelombang elektromagnet

kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu, rah pancaran 6ari pengamatan kita dapat menga-

mati letak dan gerak benda yang memancarkannya

7uantitas pancaran 7ita bisa mengukur kuat atau ke-

cerahan pancaran 7ualitas pancaran 6alam hal ini kita bisa mempe-

lajari 0arna, spektrum maupun polarisasinya


7/79DND-2006


8/79DND-2006

8uah durian jatuh

ke bumi

ntara durian dan

bumi terjadi gayatarik graitasi

8ulan bergerak

mengedari bumi

ntara bumi dan

bulan terjadi gayatarik graitasi

5ukum 9raitasi :e0ton

;ebagai hukum yang mengaturgerak dalam alam semesta

pakah adakesamaan

?

ada <


9/79DND-2006

F F

=enurut :e0ton, ntara dua benda yang massanya masing-

masing m1 dan m! dan jarak antarakeduanya adalah d akan terjadi gaya tarik

graitasi yang besarnya,

d G ' tetapan graitasi

' ,$ > 1"- dyne cm!/g!

bersifat tarik menarik

gayam1 m!

Hukum Gravitasi Newton

(1-1)

G m1 m!F ' −d !

;ir Isaac :e0ton(1* 1$!$)


10/79DND-2006

Menentukan massa Bumi

;emua benda yang dijatuhkan dekat permukaan 8umiakan bergerak dengan percepatan g ' .", cm/s!

?adi pada benda akan bekerja gaya sebesar,

F ' − mg percepatanmassa bendagaya graitasi

6ari persamaan (1-1) +

(1-!)

(1-*)

radius 8umi

massa 8umi

G m1

m!F ' −

d !F ' −

G M⊕ mR ⊕

!


11/79

DND-2006

6ari pers (1-!) +

R ⊕!

G M⊕ g 'dan pers (1-*) +

F ' − mg

G M⊕ mF ' −R ⊕

!

(1-)

@adius bumi di ekuator + a ' *$,! km

@adius bumi di kutub + b ' *%, km

ab

R ⊕ ?ika bumi berbentuk bundar sempurna maka

(1-%)

(1-)

π

*Aolume bumi ' (a!b)

π

*Aolume bumi ' R ⊕

*


12/79

DND-2006

6ari pers (1-%) +

' *$1,1 km ' ,*$ > 1" cm

R ⊕

= (a!b)1/* π

*A ' (a!b)

π*

A ' R ⊕*6ari pers (1-) +

R ⊕ ' B(*$,! )!

(*%,)1/*

Radius bumi rata –rata :

6engan memasukan harga g, G dan R ⊕ ke pers (1-)

diperoleh,

G

g R ⊕! M⊕ '

(.",)(,*$ > 1")!

(,$ > 1"-)' ' %,. > 1"!$ gr


13/79

DND-2006

dan dari pers (1-) diperoleh,

=assa jenis bumi rata-rata,

π*

A⊕ ' R ⊕*

M⊕V ⊕

ρ ⊕ ' ' %,. > 1"!$

1," > 1"!$' %,%! gr/cm*

' (,*$ > 1")* π*

' 1," > 1"!$ cm*


14/79

DND-2006

Gerak Bulan Mengedari Bumi

=engikuti hukum:e0ton

8umi8ulan

7arena M ≈ 1/1"" M⊕, maka massa bulan dapatdiabaikan Percepatan bulan terhadap bumi adalah,

da

v jarak 8umi - 8ulan

(1-$)d !

G M⊕ a '


15/79

DND-2006

pabila periode orbit 8ulan mengelilingi bumi adalah P maka,

ndaikan orbit 8ulan berupa lingkaran dengan radius d ,

dan dengan kecepatan melingkar v yang tetap, makapercepatan sentripetal 8ulan adalah,

a ' v !/d (1-)

;ubtitusikan pers (1-) +d !

G M⊕ a '

G M⊕

d '

d !

v 2 ke pers (1-$) diperoleh, (1-.)

(1-1")P

!π d v '


16/79

DND-2006

;elanjutnya subtitusikan pers(1-.) +

ke pers (1-1") +

diperoleh, (1-11)

d !

G M⊕

d '

v 2

P

!π d v '

d 3

P 2

G M⊕

π !

'

6ari pengamatan diketahui bah0a periode 8ulanmengelilingi 8umi adalah,

P ' !$,* hari ' !,* > 1" detik

?arak 8um1-8ulan adalah,

d ' * """ km ' *, > 1"1" cm


17/79

DND-2006

pabila periode bulan dan jarak bumi bulan dimasukan

ke pers (1-11), maka akan diperoleh massa 8umi yaitu,M⊕ ≈ ,"! > 1"!$ gr

5asil ini sama dengan yang ditentukan berdasarkanbenda yang jatuh dipermukaan 8umi, yaitu

M⊕ ≈ %,. > 1"!$ gr

8uah durian jatuh ke bumi

8ulan bergerak mengedari bumi

7esimpulan +

6isebabkan oleh gaya yangsama yaitu gaya graitasi


18/79

DND-2006

6ari pers (1-$) dapat ditentukan percepatan 8ulanterhadap 8umi akibat gaya graitasi yaitu,

jarak 8umi 8ulan ' *, > 1"1" cm

er!epatan Bulan terhadap Bumi

(,$ > 1"-)(%,.$ > 1"!$)

(*, > 1"1")d !a ' ' ' ",!$ cm/s!

G M⊕


19/79

DND-2006

=assa bulan ' ","1!* kali massa 8umi

6engan menggunakan persamaan (1-) untuk 8ulan,maka gaya graitasi dipermukaan 8ulan dapat

ditentukan yaitu,massa bulan

radius bulan

' ",1$ kali gaya graitasi dipermukaan 8umi

6iameter 8ulan ' ",!$ kali diameter 8umi

Ga"a gravitasi di permukaan Bulan

G M

R !

g '

' 1%,$! cm/s!(,$ > 1"-

)( ","1!* > %,. > 1"!$

)g ' (",!$ > ,*$ > 1")!


20/79

DND-2006

4bjek=assa

(8umi ' 1)6iameter

(8umi ' 1)9raitasi

(8umi ' 1)

8ulan ","1!* ",!$ ",1$

Aenus ",1 ",.% ",.1

=ars ",11 ",%* ",*

?upiter *1$,. 11,!" !,%

=atahari *** """ 1".,"" !,1"

Ga"a gravitasi di permukaan beberapa benda langit


21/79

DND-2006

Berat benda di permukaan Bumi

massa benda

Contoh :

8erat sebuah benda di permukaan 8umi adalah 1"" N ,berapakah berat benda tersebut pada ketinggian !% """km di atas permukaan bumi D

berat benda (gaya graitasi yangdirasakan oleh benda) weight

G M⊕ m

R ⊕!

W '

8erat benda di permukaan bumi dapat ditentukandengan menggunakan persamaan berikut,


22/79

DND-2006

=isalkan berat benda di permukaan bumi adalah W 1 '1"" N , maka

pabila W ! adalah berat benda pada ketinggian !% """

km (' !,% > 1". cm) di atas permukaan bumi, maka

Jawab :

(

)

W 1 'G M⊕ m

R ⊕!

(R ⊕ E !,% > 1".)!W

! '

G M⊕ m ()


23/79

DND-2006

?ika harga R ⊕ ' ,*$ > 1" cm, dan harga W 1 ' 1"" N dimasukan ke pers () maka akan diperoleh,

6ari pers () dan () diperoleh,

(R ⊕ E !,% > 1".)!

W ! 'W 1 R ⊕

!

(,*$ > 1" E !,% > 1".)!W ! '

(1"")(,*$ > 1") !≈ N

()


24/79

DND-2006

Hukum #uadrat #ebalikan

Fntuk menentukan besarnya graitasi di suatu tempatdapat kita gunakan hukum kuadrat kebalikan

F ' - mg

6ari pers (1-1) +

6ari pers (1-!) +

(1-1!)

G m MF ' −

d !

d !

G M g '

d 1!

G M g 1 '

d !!

G M g ! '

d 1

g ! ' d !g 1

!Fntuk g 1 +

Fntuk g ! +


25/79

DND-2006

Contoh +

1 Percepatan graitasi dipermukaan bumi (di permuka-an laut) adalah ." cm/s! Gentukanlah percepatan diketinggian !% """ km di atas permukaan 8umi

Jawab +

g 1 ' graitasi dipermukaan bumi ' ." cm/s!

d !

d 1g ! ' g 1

!

d 1 ' radius bumi= R ⊕ ' ,*$ > 1" cm

=isalkan g ! adalah graitasi pada ketinggian !% """km, maka

d ! ' R ⊕ E !% """ km ' *,1 > 1". cm


26/79

DND-2006

?adi,d 1

d !g

! ' g

1

!

*,1 > 1".

,*$ > 1"' (.")

!

' ",1 cm/s!

! Pesa0at ruang angkasa 9alileo berada pada jarak1"" """ km dari pusat planet ?upiter, sedangkanpesa0at pengorbitnya berada pada ketinggian *""""" km Gentukanlah besarnya percepatan graitasipesa0at ruang angkasa 9alileo dinyatakan dalampercepatan graitasi pengorbitnya


27/79

DND-2006

Jawab +

=isalkan +g 1 ' percepatan graitasi pesa0at ruang angkasa 9alileo

d 1 ' ketinggian pesa0at ruang angkasa 9alileo

' 1"" """ kmg ! ' percepatan graitasi pesa0at pengorbit

d ! ' ketinggian pesa0at pengorbit ' *"" """ km

d 1

d !g 1 ' g !

!

1"" """

*"" """' g !

!

' . g ! maka


28/79

DND-2006

$atuan Ga"a

F ' mg

?ika massa (m) dinyatakan dalam kg dan percepatan (g )dinyatakan dalam m/s!, maka gaya (F ) dinyatakandalam,

F ' (kg)(m/s!) ' kg m/s! ' :e0ton (N )

?ika massa (m) dinyatakan dalam gr dan percepatan (g )dinyatakan dalam cm/s!, maka gaya (F ) dinyatakan

dalam,F ' (gr)(cm/s!) ' gr cm/s! ' dyne

1 :e0ton ' 1"% dyne

6ari pers (1-!) +


29/79

DND-2006

=assa sebuah benda adalah $% kg, berapakah gayayang dirasakan oleh benda tersebut (berat benda) dipermukaan 8umi, 8ulan dan Planet ?upiter D

Jawab : F ' mg

g di 8umi ' ., m/s!

g di 8ulan ' ",1$ > g di 8umi ' ",1$ > ., ' 1,$ m/s!

g di ?upiter ' !,% > g di 8umi ' !,% > ., ' !,. m/s!

?adi +

F di 8umi ' ($%)(.,) ' $*% kg m/s! ' $*% :

Contoh :

F di 8ulan ' ($%)(1,$) ' 1!%,!% kg m/s! ' 1!%,!% :

F di ?upiter ' ($%)(!,.) ' 1 ,$% kg m/s! ' 1 ,$% :


30/79

DND-2006

m!

( x !

, y !

, !

)

m1( x 1, y 1, 1)

Ginjau dua benda dengan massa benda kesatu adalahm1 dan massa benda kedua adalah m!

8erdasarkan 5ukum :e0ton,pada benda ke-1 akan bekerjagaya +

m1 = − Gd

!

! d t !

m1 m!!

!

x

y

(1-1*)

!

7oordinat kartesius kedua benda masing-masing adalah"x 1,y 1, 1 # dan "x !,y !, ! # dan jarak kedua benda adalah !

Hukum Gerak %ua BendaHukum Gerak %ua Benda


31/79

DND-2006

d ! x 1m1 = − G m1

m!d t !

x 1 − x !

! * (1-1a)

d !y 1m1 = − G m1

m!d t !

y 1 − y !

! * (1-1b)

d ! 1m1 = − G m1

m!d t !

1 − !

! * (1-1c)

9aya ini dapat diuraikan dalam komponen arah sumbu

x , y , dan , yaitu +


32/79

DND-2006

dalam arah x , y , , diperoleh +

d ! x !m! = − G m1

m!d t !

x ! − x 1 ! *

(1-1a)

d !y *m! = − G m1

m!d t

!

y ! − y 1

! *

(1-1b)

d ! !m! = − G m1

m!d t !

! − 1

! * (1-1c)

5al yang sama juga berlaku untuk benda kedua, yaitu

dengan menguraikan gaya +m! = − G

d !!

d t !m1

m!! !

(1-1%)


33/79

DND-2006

7eenam persamaan diferensial tersebut merupakan

persamaan gerak benda

kedudukan benda setiap saat dapat ditentukan

?ika keenam persamaan diferensial tersebut dapatdipecahkan, koordinat kedua benda ( x 1,y 1, 1) dan

( x !,y !, !) sebagai fungsi 0aktu t dapat ditentukan

7eenam persamaan gerak benda di atas adalahpersamaan diferensial orde ke-!, terdapat 1! tetapan integrasi


34/79

DND-2006

7e-1! tetapan integrasi tersebut, dapat ditentukan dari

dari keadaan a0al kedua benda tersebut yaitu, koordinat kedudukan a0al (* koordinat x , y , untukmasing-masing benda yaitu x 1, y 1, 1 dan x !, y !, !)

komponen kecepatan a0al (* komponen untuk

masing-masing benda, yaitu ν >1, ν y1, ν 31 dan ν >!, ν y!,ν 3!)


35/79

DND-2006

tiga koordinat kedudukan a0al tiga komponen kecepatan a0al benda yang

bergerak

m1

m!( x , y , )

x y

;ekarang dapat dituliskan +

x ' x ! x 1 (1-1$a)

y ' y ! y 1 (1-1$b)

' ! 1 (1-1$c)

dan definisikan,

M ' m1 E m! (1-1)

Persoalan ini dapat disederhanakan dengan meng-

anggap benda pertama diam dan dianggap sebagaipusat koordinat ?adi sekarang hanya diperlukan enam tetapan, yaitu


36/79

DND-2006

6engan menggunakan definisi (1-1$) dan (1-1) pada

pers (1-1a) dan (1-1a), diperoleh (1-1.a)

6engan cara yang sama diperoleh komponen padaarah y dan , yaitu

(1-1.b)

d ! = − G M

d t !

! * (1-1.c)

d ! x = − G M

d t !

x

! *

d !y = − G M

d t !

y

! *


37/79

DND-2006

x − y ' "d !y

d t !d ! x

d t !

d !y x = − G Md t !

xy

! *

;elanjutnya, kalikan pers (1-1.a) dengan y dan pers

(1-1.b) dengan x dan kurangkan keduanyad ! x

= − G Md t !

x

! *Pers (1-1.a) +

d !y = − G M

d t !

y

! *Pers (1-1.b) +

> y

> x

d ! x y = − G M

d t !

xy

! *

(1-!")


38/79

DND-2006

Pers (1-!") dapat dituliskan sebagai,

x − y ' "d y

d t d xd t

d d t

(1-!1)

Integrasikan persamaan (1-!1), akan diperoleh,

x − y ' a1d y

d t

d x

d t (1-

!!a)tetapan integrasi

6engan cara yang sama diperoleh,

y − ' a!d

d t

d y

d t (1-!!b)

− x ' a*d x

d t

d

d t (1-

!!c)


39/79

DND-2006

Pers (1-!!a) + > x − y ' a1d y

d t

d x

d t

Pers (1-!!b) + > x y − ' a!d

d t

d y

d t

Pers (1-!!c) + > y − x ' a*d x

d t

d

d t

;elanjutnya lakukan perkalian berikut, dan kemudian

jumlahkan

x − y ' a1 d y

d

t

d x

d

t

xy − x ' a! x d

d t

d y

d t

y − xy ' a*y d x

d t

d

d t


40/79

DND-2006

x − y ' a1 d y

d t

d x

d t

xy − x ' a! x d

d t

d y

d t

y − xy ' a*y

d x

d t

d

d t

Ini adalah persamaan sebuah bidang datar

4rbit benda, terletak pada sebuah bidang datar

a1 E a! x $ a*y ' " (1-!*)E


41/79

DND-2006

;elanjutnya lakukan perkalian berikut, dan kemudian jumlahkan hasilnya

d !y = − G M

d t !

y

! *Pers (1-1.b) + >

d y !

d t

!d ! x

= − G Md t !

x

! *Pers (1-1.a) + >

dx

d t

d ! x = − G M

d

t !

x

! *dx

!

d

t

dx !

d t

d !y = − G M

d t !

y

! *dy

!d t

dy !

d t

d ! = − G M

d t !

! *Pers (1-1.c) + >

d t

d !

d ! = − G M

d t !

! *

d !

d t

d !

d t


42/79

DND-2006

d ! x = − G M

d t !

x

! *

dx !

d t

dx !

d t d !y

= − G Md t !

y

! *dy

!d t

dy !

d t

d !

= − G

Md t !

! *

d

! d t

d

! d t E

!GM

! * x $ y $

dx

d t

dy

d t

d

d t ! E E '

d ! x

dt !dx

dt

d !y

dt !dy

dt

d !

dt !d

dt


43/79

DND-2006

!GM! *

x $ y $ dx dt

dy dt

d dt

E E 'd dt

dx dt

! dy dt

! dx dt

!

atau

(1-!)

?arak antara kedua benda dinyatakan oleh,! ! ' x ! E y ! E !

(1-!)! = x $ y $ dx d t

dy d t

d d t

d! d t

(1-!%)

pabila pers (1-!%) diturunkan, akan diperoleh,


44/79

DND-2006

v ! ' E Edx d t

!dy d t

!dx d t

!

(1-!$)

7ecepatan benda dinyatakan oleh,

;ubtitusikan pers (1-!) +

dan (1-!$) ke pers (1-!) +

! = x $ y $ dx

d t

dy

d t

d

d t

d!

d t

!GM

! * x $ y $

dx

dt

dy

dt

d

dt E E '

d

dt

dx

dt

! dy

dt

! dx

dt

!

diperoleh,!G%

! !d!

d t '

dv !

d t (1-!)


45/79

DND-2006

Integrasikan pers (1-!),

v ! ' E h !GM!

(1-!.)

tetapan integrasi

' −dv !

d t

!GM

! !d!

d t ∫ ∫ "

v

"

!

diperoleh,

=isalkan energi potensial graitasi benda kedua adalah

G m! M

! V ' (1-*")


46/79

DND-2006

dan energi kinetiknya adalah,

(1-*1)& = m! v !1 !

;ubtitusikan pers (1-!.) +

& ' m! E h ' E m!h1 !

!GM

!

1 !

G m! M

! (1-*!)

ke pers (1-*1), diperoleh

v ! ' E h !GM

!


47/79

DND-2006

Pers (1-*") +

Pers (1-*!) +

G m! M!

V '

& ' E m!h1 !

G m! M

!

& E V ' E m! h − 1 !

G m! M!

G m! M!

1 !

= m! h

= h' (1-**)Persamaan ini mengatakan bah0a energi total bendakedua selalu tetap selama mengorbit benda pertama

+

?umlahkan pers (1-*") dengan pers (1-*!),


48/79

DND-2006

Hukum #epler Hukum #epler

I 4rbit planet mengelilingi matahari tidakberbentuk lingkaran tetapi berbentukelips dengan matahari di titik fokusnya

aphelion perihelion

=atahari

Planet?ohannes 7epler (1%$1 1*")


49/79

DND-2006

II Aektor radius (garis hubung matahari planet) dalamselang 0aktu yang sama akan menyapu luas daerahyang sama

=atahariPlanet

d θ

dt

dt

!

d θ

dt ! ! = ( ()on*tan)

5ukum Huas


50/79

DND-2006

III 7uadrat periode planet mengitari matahari sebandingdengan pangkat tiga setengah sumbu besar elips

1 Periode ' peredaranplanet mulai dari titik + sampai kembali lagi ke

titik +

P ! ∝ a*;etengahsumbu panjang

=atahari

Planet a

b


51/79

DND-2006

;ebagai penyederhanaan, ambil bidang gerak (bidang

orbit) dalam bidang "x, y#

5ukum 7epler adalah hukum empiris, tapi bisadibuktikan dengan hukum 9raitasi :e0ton

9erak benda hanya ditentukan oleh dua persama-an yang mengandung ariabel x dan y , yaitu,

d ! x = − G Md t !

x

! *Pers (1-1.a) +

d !y = − G M

d t !

y

! *Pers (1-1.b) +

dan

8ukti +

8ukti 5ukum 7epler


52/79

DND-2006

;ama seperti di bagian yang lalu, persamaan (11.a)dikalikan dengan y dan persamaan (11.b) dengan x ,kemudian kurangkan, 5asilnya adalah,

;elanjutnya integrasikan pers (1-!1), maka diperoleh +

x − y ' "d y

d t

d x

d t

d

d t Pers (1-!1) +

x − y ' ( d y

d t

d x

d t Per (1-!!a) +

tetapan integrasi

Hangkah selanjutnya adalah, lakukan perkalian berikut,


53/79

DND-2006

d !y = − G M

d t !

y

! *Pers (1-1.b) + ×

d y !

d t

!d ! x

= − G M

d t !

x

! *

Pers (1-1.a) + ×dx

d

t

d ! x

= − G

Md t !

x

! *dx

! d t

dx

! d t

d !y = − G M

d t !

y

! *dy

!d t

dy !

d t +

!GM! *

x $ ydx d t

dy d t

! E 'd ! x

dt !dx dt

d !y dt !

dy dt


54/79

DND-2006

atau (1-*)d

dt

!GM

! *

x $ ydx

dt

dy

dt

E 'dx

dt

! dy

dt

!

?arak antara kedua benda adalah,

! ! ' x ! E y ! (1-*%)

Gurunkan persamaan (1*%) diperoleh,! = x $ y

dx

d t

dy

d t

d!

d t (1-

*)

;elanjutnya integrasikan persamaan (1*),

! d!

d t

d

dt −! x $ y

dx

dt

dy

dt E '

dx

dt

! dy

dt

!

! *GM


55/79

DND-2006

diperoleh, E − ! ' hdx

dt

! dy

dt

!

!

GM (1-*$)

tetapan integrasi

;ekarang ubah sistem koordinat kartesius ke sistemkoordinat polar dengan mendefinisikan

x ' ! cos ' cos − ! sin dx dt

d! dt

d dt

y ' ! sin ' sin E ! cos dy

dt

d!

dt

d

dt

=asukkan definisi ini ke persamaan (1-!!a),


56/79

DND-2006

x − y ' ( d y

d t

d x

d t Per (1-!!a) +

! cos

' cos - ! sin d!

dt

d

dt

! sin

sin E ! cos =d!

dt

d

dt

diperoleh ! !

= ( d

dt

atau =-

dt

1d θ

(

! ! (1-*.)

(1-*)


57/79

DND-2006

6engan cara yang sama kita lakukan ke pers (1*$),dan hasilnya,

(1-")

dengan, µ = G M (1-

1)

E ! ! ' E h! µ !

d!

dt

! d θ

dt

!

ke pers (1-"), diperoleh

=asukan pers (1-*.) + =-

dt

1d θ

(

! !

d!

d θ

1!

1! !

! µ ( ! !

!+ − − =0

h

( ! (1-

!)


58/79

DND-2006

?ika kita definisikan +

7emudian dimasukkan ke

. = − µ ( !

1!

+ − − = 0d!

d θ

1!

1! !

! µ ( ! !

! h

( !Pers (1-!) +

maka diperoleh, + u 2= H 2

d! d θ

! (1-*)

dengan H 2 = +=tetapan

h

( ! µ !

( (1-)

Pemecahan persamaan (1-*) adalah +

. = / cos (θ - ω ) (1-%)tetapan

integrasi


59/79

DND-2006

=asukkan harga . (pers 1-%) dan / (pers 1-) kepers (1-*),

= 1 E 1 E cos (θ − ω ) µ

( !1!

h( !

µ !

+ u 2= H 2

d!

d θ

!Pers (1-*) +

H 2 = + =tetapan

h

( ! µ !

( Pers (1-) +

. = / cos (θ - ω )Pers (1-%) +

diperoleh,

( !

0 µ ! '

1 E 1 E cos (θ − ω )h( !

µ !

atau (1-$)

(1-)


60/79

DND-2006

7ita didefinisikan +

1/!

e ' 1 E h( µ

µ ( !

1 ' (1-)

(1-.)

υ ' (θ − ω ) (1-%")

?ika ketiga pers ini kita subtitusikan ke

Pers (1-$) +

akan diperoleh,

( ! 0 µ ! '

1 E 1 E cos (θ − ω )h( !

µ !

1 E e cos υ

1! ' (1-%1)

ersamaan irisan

kerucut


61/79

DND-2006

;uatu irisan kerucut dapat berupa lingkaran, elips,parabola atau hiperbola

7arena elips adalah suatu irisan kerucut, maka hasilini merupakan pembuktian Hukum #epler &

6engan demikian, pembuktian 5ukum 7epler I

berdasarkan pada persamaan (1-%1), yaitu persamaanirisan kerucut

Parameter 1 disebut parameter kerucut Parameter e disebut eksentrisitas Parameter υ disebut anomali benar

1 E e cos υ

1! '


62/79

DND-2006

rti geometri dari parameter ini diperlihatkan padagambar berikut

υ θ

1

8

m1

m!

a

a

e

Ga!i* 1otong bidang

o!bit dan bidang angit

;etengah jarak 8 disebut setengah sumbu besar,dituliskan a yang harganya diberikan oleh +

1 ' a (1 e !) (1-%!)

(pfokus)

(Perifokus)


63/79

DND-2006

υ θ

1

8

m1

m!

a

a e

Ga!i* 1otong bidango!bit dan bidang angit

(pfokus)

(Perifokus)

Perhatikan +

8enda pusat terletak pada titik fokus orbit ;udut ω menunjukkan kedudukan titik perifokus

terhadap suatu garis acuan tertentu (dalam hal inigaris potong bidang orbit dengan bidang langit)


64/79

DND-2006

jika e < 1 → orbit berupa elips1 E e cos υ

1! '6ari pers (1-%1) +

jika e = 1 → orbit berupa parabola

jika e 4 1→

orbit berupa hiperbola 1 ' a (1 e !)karena (pers 1-%!) +

Gitik perifokus dicapai apabila υ = "o ! = a "- 5 e#

Gitik apfokus dicapai apabila υ = 1"o ! = a "6 $ e#

maka,


65/79

DND-2006

υ θ

1

8

m1

m!

a

a e


phelion

Perihelion

pabila m1

adalah =atahari dan m!

adalah planet, maka

titik terjauh dari =atahari disebut Aphelion

titik terdekat disebut erihelion


66/79

DND-2006

υ θ

1

8

m1

m!

a

a e


pastron

Periastron

pabila ini adalah sistem bintang ganda dengan m1

adalah bintang ke-1 dan m! adalah bintang ke-!, maka titik terjauh dari bintang ke-1 disebut Apastron titik terdekat disebut erastron


67/79

DND-2006

6ari persamaan (1-*) +

?ika kedua ruas dikalikan dengan , maka diperoleh +

! ! = ( d

dt

! ! = ( d

dt

1

!

1

!

(1-%*)

luas segitiga yg disapuoleh ektor radius ! dlm0aktu dt

8ukti Hukum #epler &&


68/79

DND-2006

Integrasikan persamaan (1-%*) + ! ! = ( d

dt

1

!

1

!

+ = π a! (1 e!)1/! ! ! d θ = ( dt 1!

1!

0

P Periode 4rbit

7.a* ei1*

6engan demikian +

( P ' π a!

(1 e!

)1/!

π a! (1 e!)1/! ' ( P 1!

' !π a*/! a-02 (1 e!)1/!atau

(1-%)


69/79

DND-2006

=asukkan 1 = a "- 5 e! # ke

( P ' !π a*/!

a-02

(1 e!

)1/!

pers (1-%) +( P ' !π a*/! 11/!diperoleh, (1-%%)

;elanjutnya masukan pers 1 ' ( ! 0 µ ke pers (1-%%),

diperoleh,( P ' !π a*/!

(

µ 1/!P ' !π a*/!

1 µ 1/!

P ! ' π !a*

µ

7uadratkan pers di atas akan diperoleh,

'a*

P ! µ

π ! (1-%)


70/79

DND-2006

M ' m1 E m!

µ = G Mdan pers (1-1) +

=asukkan pers (1-1) +

ke pers (1-%) + 'a*

P ! µ

π !

diperoleh, ' (m1

E m!

)a*

P !

G

π ! (1-

%$)6alam kasus planet mengelilingi =atahari, m1 adalah massa matahari (M)

m! adalah massa planet

7arena m!


71/79

DND-2006

' M a*

P !G

π !

8ukti Hukum #epler &&&

(1-%)

8umi dengan satelit-satelit buatan

Planet dengan satelit-satelitnya

;istem bintang ganda

5ukum 7epler bukan hanya berlaku untuk planet dalammengedari matahari saja tetapi juga berlaku untuk +

dan lainnya


72/79

DND-2006

1 ;ebuah satelit buatan mengorbit 8umi dalam orbityang hampir berupa lingkaran pabila radiusorbitnya adalah . """ km, tentukanlah periode orbitsatelit tersebut

Contoh :

Jawab :

7arena massa bumi jauh lebih besar daripada massasatelit maka menurut 5k 7epler III

a *

P ! π !

G % ⊕'π ! a *

G % ⊕P '

",%

6iketahui, % ⊕ ' %,. > 1"!$ gr, a ' ., > 1". cm dan

G ' ,$ > 1"- dyne cm!/gr !


73/79

DND-2006

?adi

(,$ > 1"-) (%,. > 1"!$)π

!

(., >1"

.

)

*

P '

",%

' !.% .1.,! det ' *,! hari


74/79

DND-2006

Jawab :

! Gentukanlah periode orbit 8umi jika massa matahari kali lebih besar dari massa sekarang dan radiusorbit 8umi dua kali daripada radius sekarang(andaikan orbit 8umi berupa lingkaran)

=isalkan + M 1 ' massa matahari sekarangM ! ' M 1

a1 ' radius orbit bumi sekaranga! ' ! a1

7arena M JJ M⊕ makaπ !G % 'a

*

P !


75/79

DND-2006

?adi periodenya sama dengan periode sekarang

P 1!

a1*

π !

G % 1'

a!*

P !! π !

G % !'

% 1 %

1

",%

P ! 'P 1

a1 !a1

1,%

' !1,% P 1 1

",%

% !

% 1P ! ' P 1a1

a!",% 1,%

' (!,*)(",*%*%) P 1 ' P 1


76/79

DND-2006

1 ;tatsiun ruang angkasa @usia =ir mengorbit bumisetiap ." menit sekali pada ketinggian !%" km;tatsiun ruang angkasa ini diluncurkan pada tanggal!" Kebruari 1. ;etelah beberapa tahun di ruangangkasa, statsiun ruang angkasa ini ditinggalkan dansecara perlahan-lahan jatuh ke 8umi pada tanggal1" =aret !""1a 8erapa kalikah statsiun ruang angkasa ini

mengelilingi 8umi sebelum jatuh ke 8umiD

b 8erapakah jarak yang ditempuh statsiun ruangangkasa ini D (7etinggian =ir diabaikan relatifterhadap radius 8umi)

;oal Hatihan +


77/79

DND-2006

! 8erapa kalikah gaya graitasi yang disebabkan oleh=atahari terhadap pesa0at ruang angkasa Flyssesyang berjarak !,* F dari =atahari dibandingkandengan percepatan graitasi yang disebabkan oleh=atahari terhadap planet ?upiter yang berjarak %,!

F dari =atahariD

* Geleskop ruang angkasa 5ubble mengorbit 8umisetiap 1,% jam sekali pada ketinggian !!" km, ?ikakamu akan menempatkan satelit komunikasi di ruangangkasa, pada ketinggian berapakah satelit tersebut

harus ditempatkan supaya satelit bisa mengedari8umi setiap ! jam sekaliD (;atelit semacam inidisebut satelit Geo*yn(!ono.* karena satelit selaluberada di suatu titik yang tetap di atas 8umi)


78/79

DND-2006

% ?ika Io yang berjarak !! """ km dari ?upitermemerlukan 0aktu 1, hari untuk melakukan satu

putaran mengelilingi ?upiter, berapakah 0aktuyang diperlukan oleh Luropa (satelit ?upiter yanglain) yang berjarak $1 """ km dari ?upiter untukmelakukan satu putaran mengelilingi ?upiterD

;alah satu satelit ?upiter yaitu Io mempunyaimassa yang sama dengan 8ulan (satelit 8umi),dan juga Io mengorbit ?upiter pada jarak yangsama dengan 8ulan mengorbit 8umi kan tetapiIo mengelilingi ?upiter dalam satu putaran lamanya1, hari, sedangkan 8ulan mengelilingi 8umi

dalam 0aktu !$,* hari 6apatkah kamumenjelaskan mengapa terjadi perbedaan iniD


79/79

Hanjut ke 8ab II

7embali ke 6aftar =ateri

Bab I astronomi

Documents

Transcript of Bab I astronomi