DND-2006

Bintang Ganda

DND-2006

PeriastronApastron

Bintang ganda (double stars) adalah dua buah bintang yang terikat satu sama lain oleh gaya tarik gravitasi antar kedua bintang tersebut.

Apabila sistem bintang ini lebih dari dua, maka disebut bintang majemuk (multiple stars).

Bintang primer

Bintang sekunder

DND-2006

Dalam gerak orbitnya, kedua komponen bintang ganda bergerak mengitari pusat massanya dalam lintasan yang berupa elips dengan titik pusat massanya berada pada titik fokus elips orbit tersebut.

orbit bintang bermassa besar

orbit bintang bermassa kecil

pusat massa (PM)

Bintang primer

Bintang sekunder

PM

DND-2006

PM

Titik pusat massa selalu berada pada garis lurus yang menghubungkan kedua bintang.

M1 = massa bintang kesatuMisalkan,

M2 = massa bintang keduar1 = jarak bintang kesatu ke titik

pusat massar2 = jarak bintang kedua ke titik

pusat massa

r1 r2

M1

M2

PM

DND-2006

Maka, M1 r1 = M2 r2 . . . . . . . . . . . . . . . (7-1)

Jika orbit dianggap lingkaran maka,

PVr =

2πr1

1 PVr =

2πr2

2dan,

PeriodeKec. Radial btg-1 Kec. Radial btg-2

. . . . . . . (7-2)

Dari gerak sistem dua benda kita tahu bahwa orbit kedua bintang dalam sistem bintang ganda terletak dalam satu bidang yang disebut bidang orbit. Suatu orbit bintang ganda akan dapat digambarkan secara lengkap apabila komponen orbitnya dapat diketahui.

DND-2006

ω = bujur periastron (sudut di bidang orbit mulai dari garis node ke periastron

= kedudukan garis node (sudut di bidang langit dari utara ke garis node)

i

Ωω

periastron

garis node

utara

pengamat

bidang langit

a = setengah sumbu besar

Komponen orbit bintang ganda

a

i = inklinasi bidang orbit terhadap bidang langit

titik fokusgaris node : garis potong antara bidang orbit dengan bidang langit yang melewati titik fokus elips. bidang orbit

DND-2006

T = saat bintang melewati periastron

e = eksentrisitas

P = periode orbit atau kalaedar

i

Ωω

periastron

garis node

utara

pengamat

bidang langit

atitik fokus

bidang orbit

DND-2006

Macam bintang ganda : Bintang ganda visual Bintang ganda astrometri Bintang ganda spektroskopi

Bintang majemuk (lebih dari dua bintang) Bintang ganda gerhana

http://schmidling.com/doubst.htm

Beta Cygni (Alberio)Separation: 34.6"Position angle: 55

Magnitudes: 3.0, 5.3Primer

Sekunder

DND-2006

Bintang Ganda VisualBintang ganda visual adalah bintang ganda yang jarak antara kedua anggotanya cukup besar sehingga apabila dilihat melalui teleskop akan tampak sebagai dua bintang. Jarak antara komponen bintang ganda visual

mencapai ratusan satuan astronomi, sehingga kala edarnya (periode orbitnya) sangat lama, mencapai beberapa puluh sampai beberapa ratus tahun.

DND-2006

Pasangan bintang ganda visual gerak orbitnya sangat sukar diamati, karena gerakannya yang terlalu lambat. Bukti bahwa pasangan ini adalah bintang ganda,

terlihat dari gerak dirinya yang bersama-sama. Contoh : Bintang ganda visual Centauri P = 79,92 th ~ 80 thJarak Cen-A dan Cen-B = 11 ~ 35 AU

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Position_Alpha_Cen.png

DND-2006

Cen-A Cen-B Warna Kuning Oranye Kls. Spektrum G2 K1 Temperatur 5800 K 5300 K

Massa 1.09 R 0.90 R

Radius 1.2 M 0.8 M

Luminositas 1.54 L 0.44 L

Jarak (light-years) 4.35 4.35 Magnitudo visual -1,58 8,44Umur (milyaran tahun) 5 - 6 5 - 6

Data Bintang Centaurus

DND-2006

2060

2050

Pada pasangan bintang ganda visual, bintang primer dipilih sebagai titik acu (pusat koordinat). Lintasan bintang sekunder ditentukan relatif terhadap bintang primer. Dalam hal ini lintasan bintang sekunder akan berupa lintasan elips dengan bintang primer terletak pada titik fokus elips.

Contoh : Lintasan bintang ganda Centauri

90o

0o

180o

270o

2040

2045

205520652070

2000

2005

2010

2015

2020

20252030

2035

α Cen-Aα Cen-B berada pada titik

fokus lintasan

DND-2006

Orbit yang diamati pada pasangan bintang ganda visual adalah proyeksi orbit sebenarnya pada bidang langit. Pada orbit sebenarnya, bintang primer terletak pada

titik fokus lintasan elips bintang sekunder. Pada proyeksi orbit yang juga berupa elips, bintang

primer pada umumnya tidak lagi berada pada titik fokus proyeksi elips.

DND-2006

Dari pengamatan terhadap bintang ganda visual, dapat ditentukan beberapa komponennya, yaitu : sudut inklinasi (i) sudut setengah sumbu besar ( ) eksentrisitas orbit (e) periode orbit (P )

Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Visual

DND-2006

a = d

jarak sistem bintang ganda

. . . . . . . . . . . . . . . . . (7-3)

dalam radian

adα

pengamat

untuk α <<

Hubungan antara sudut setengah sumbu besar dengan setengah sumbu besar a adalah,

Apabila α dinyatakan dalam detik busur, maka

a = α d / 206265 . . . . . . . . . . . . . (7-4)

DND-2006

Pers. (3-11) : p = 206 265/d

a = α / p . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-5)

dalam detik busurdalam AU

Apabila jarak dinyatakan dalam AU dan dengan mensubtitusikan

ke pers. (7-4) : a = d/206265

diperoleh,

Dari Hukum Kepler III (pers. 1-57) diperoleh :

a 3

P 2 4 2

G (M1 + M2)= . . . . . . . . . . . (7-6)

M1 = massa bintang ke-1M2 = massa bintang ke-2

DND-2006

= (M1 + M2)P2p

3

Apabila massa bintang dinyatakan dalam massa matahari, jarak dalam satuan astronomi, dan waktu dalam tahun, maka pers. (7-6) dituliskan menjadi :

a 3

P 2

= (M1 + M2) . . . . . . . . . . . . (7-7)

Selanjutnya subtitusikan pers. (7-5) :

ke pers. (7-7), diperoleh :

a = / p

. . . . . . . . . (7-8)

dari pengamatan

dari paralaks trigonometridari pengamatan

dapat ditentukan

DND-2006

Untuk menentukan massa masing-masing bintang, perlu ditentukan orbit setiap komponen relatif terhadap pusat massanya.

M1

M2

a1

a2

titik pusat massa

a1 dan a2 adalah setengah sumbu panjang orbit masing-masing bintang

a = a1 + a2 . . . . . . . . . . (7-9)

DND-2006

M1

M2

M1

M2

s1

s2

Apabila S1 dan S2 adalah amplitudo masing-masing bintang maka,

M1

M2

=S2

S1

. . . . . (7-10)

Apabila sudut setengah sumbu panjang masing-masing bintang adalah 1 dan 2, makaS1 1 a1

S2 2 a2

. . . . . . . . . . . . (7-11)

. . . . . . . . . . . . (7-12)

= 1 + 2dan . . . . . . . . . . . . (7-13)

gera

k tit

ik pu

sat m

assa

DND-2006

Dari pers. (7-10), (7-11) dan (7-12) diperoleh,

M1a1 = M2a2 . . . . . . . . . (7-14)

Contoh :Untuk Bintang Centauri : P = 79,92 tahun, = 17,66

Dari persamaan (7-7) :

3

(M1 + M2) = p3 P2

(17.66)3

=(0,74)3 (79,92)2

= 2,13 M

(1,22 + 1)M2 = 2,13 M M2 = 0,96 M

dan M1 = 1,17 M

p = 0,74 dan M1 /M2 = 1,22

DND-2006

Hubungan Massa - LuminositasPada sistem bintang ganda visual, magnitudo semu bintang (magnitudo B dan V) dapat ditentukan. dari hubungan antara koreksi bolometrik dan indeks

warna, BC dapat ditentukan dari hubungan V mbol = BC, magnitudo bolometrik

dapat ditentukan. dari hubungan mbol Mbol = 5 + 5 log d, magnitudo

bolometrik mutlak dapat ditentukan. dari hubungan magnitudo mutlak bolometrik dan

luminositas, Mbol Mbol = 2,5 log L/L, luminositas bintang dapat ditentukan.

DND-2006

Dari hasil pengamatan, untuk bintang normal tampak adanya hubungan antara massa dengan luminositas.

+1

2

1

0

log L/L

log M/M

1 0,5 0 0,5

Kedudukan Matahari

DND-2006

Hubungan massa-luminositas ini dapat didekati dengan rumus empiris berikut,

log (L/L) = 4,1 log (M/M) - 0,1 . . . (7-15)

dengan mensubtitusikan pers (4-15)

untuk log(L/L) > 1,2 (atau Mbol < 7,8)

Mbol Mbol = 2,5 log L/L,

ke pers (7-15), diperoleh

Mbol= 10,2 log (M /M) + 4,9 . . . . . (7-16)

DND-2006

Keberadaan hubungan massa-luminostas bintang ini telah diramalkan oleh Eddington pada tahun 1926 berdasarkan perhitungan struktur dalamnya bintang.Secara umum hubungan massa-luminosi-tas dinyatakan oleh :

L = a Mp . . . . . . . . . . . . . . (7-17)

parameter a dan p bergantung pada sifat fisis di dalam bintang (komposisi kimia, mekanisme pembangkit energi, dll)

A.S. Eddington1882 - 1944

Beberapa pengamat mendapatkan hasil a dan p yang berbeda-beda :

DND-2006

untuk M 1,0 M a ≈ 1, p < 3,1 - 4,0>~ untuk M 1,0 M a = 0,3 - 0,4 p ≈ 2<~

Tidak semua bintang mengikuti hubungan massa-lumi-nositas.✪ Bintang katai putih, menyimpang dari hubungan

massa-luminositas yang berlaku untuk bintang normal.

✪ Juga beberapa bintang ganda berdekatan jaraknya, ternyata massanya terlalu kecil bila ditinjau dari luminositasnya disebut bintang berbobot kurang (undermassive) atau terlampau terang (overluminous).

DND-2006

Apabila dari hubungan massa-luminositas dapat ditentukan massa komponen bintang ganda, maka paralaksnya dapat ditentukan, yaitu dari

pers. (7-8) : = (M1 + M2)P2p

3

DND-2006

Paralaks DinamikaCara lain menentukan paralaks (jarak) dan massa komponen bintang ganda adalah dengan paralaks dinamika. Caranya adalah dengan mengiterasikan

mbol – Mbol = -5 + 5 log d . . . . . . . (7-18)

Untuk penetuan paralaks dinamika ini, harga , P, mbol1 dan mbol2 harus sudah diketahui (dari pengamatan), dan langkah-langkah yang harus dilakukan adalah,

= (M1 + M2)P2p

3

dan persamaan Pogson

persamaan (7-8) :

DND-2006

Tentukan paralaks sistem bintang ganda p dengan menggunakan pers. (7-8)(/p)3 = (M1 + M2)P2

Tentukan magnitudo mutlak bolometrik untuk setiap bintang dengan mengguna-kan persamaan Pogson (pers. 7-18)

Langkah 2 :

Langkah 3 :

mbol1 – Mbol1 = -5 + 5 log dmbol2 – Mbol2 = -5 + 5 log d

Sebagai pendekatan pertama, ambil massa total bintang M1 + M2 = 2

Langkah 1 :

DND-2006

Tentukan massa bintang ke-1 dan ke-2 dengan menggunakan hubungan massa-luminositas (pers. 7-16)

Langkah 4 :

Mbol1= 10,2 log (M 1/M ) + 4,9Mbol2= 10,2 log (M 2/M ) + 4,9

Langkah 5 : Ulangi langkah 2Langkah 6 : Ulangi langkah 3Langkah 7 : Ulangi langkah 4Demikian seterusnya sampai beda harga p, M1 dan M2 dengan hasil yang diperoleh sebelumnya cukup kecil (konvergen)Contoh :

DND-2006

Bintang Ganda Astrometri Bintang ganda visual yang pasangannya sangat lemah sehingga tidak terlihat dengan mata, sehingga hanya tampak sebagai bintang tunggal. Bukti bahwa bintang ini adalah bintang ganda,

terlihat dari gerakan bintang primer yang berkelok-kelok, karena bintang tersebut mengelilingi titik pusat massanya sendiri yang bergerak lurus dalam ruang.

gerak titik pusat massa

gerak bintang primer

DND-2006

bintang primer 10.000 kali lebih terang daripada bintang sekunder.

Contoh : Bintang Sirius

P = 50 tahunm1 = - 1,58

m2 = 8,44

Penentuan massa untuk bintang ganda visual berlaku juga untuk bintang ganda Astrometri.

Barat

Utara1910

1920

1930

19401950 1960

1970

1980

1990

Sirius-ASirius-B

DND-2006

Bintang Sirius yang diabadikan dalam panjang gelombang

Sirius-A

Sirius-B

Sirius-A

Sirius-B

Visual (kiri) Sinar-X (kanan)

DND-2006

Bintang Ganda SpektroskopiBintang ganda spektroskopi adalah bintang ganda yang jaraknya antara dua komponennya sangat berdekatan sehingga teleskop yang paling kuat pun tidak dapat memisahkannya : tampak sebagai bintang tunggal periode orbitnya hanya beberapa hari. untuk mendeteksinya, digunakan pengamatan

spektroskopi.

DND-2006

Karena jarak kedua bintang berdekatan, menurut Hukum Kepler ke-III, kecepatan orbit kedua bintang sangat besar (beberapa ratus km/det.) Kedua bintang mempunyai komponen yg mendekati

dan menjauhi pengamat secara bergantian

Akibat gerakan orbit ini, garis spektrum mengalami efek Doppler : garis bergerak ke arah merah garis bergerak ke arah biru

bintang menjauh

bintang mendekat

A

B

B A+B

A

A

A

B

B

B

DND-2006

Kecepatan radial bintang ganda spektroskopi dapat ditentukan dari pergeseran Doppler-nya (pers. 6-9)

Vr

c=

Akibat gerak orbitnya, Vr selalu berubah terhadap waktu,

Kurva yang menunjukkan perubahan kecepatan radial terhadap waktu disebut kurva kecepatan radial.

DND-2006

http://www.sumanasinc.com/webcontent/anisamples/RadialVelocityCurve.html

Animasi Kurva Kecepatan Radial :

Kurva Kecepatan Radial :

DND-2006

Dengan menganalisis kurva kecepatan radial, dapat ditentukan :

i tidak dapat ditentukan secara langsung

e = eksentrisitas orbit = bujur periastronT = saat bintang lewat di periastronP = periode orbita1 sin i = proyeksi a1 pada bidang langita2 sin i = proyeksi a2 pada bidang langit

Bentuk kurva kecepatan radial bergantung pada eksentrisitas orbit (e) dan bujur periastron (ω).

DND-2006

Bentuk kurva radial untuk orbit dengan berbagai harga e dan ω.

a

b

cd

a

b

c

d

b

a

Cb

cd 0

e = 0,5 ω = 45o

a

b

cd

b

D

a

b

c

d 0e = 0,5 ω = 90o

a

b

c

d

b

b

B

a

bde = 0,5 ω = 0o

0

c

A

a

b

c

d 0e = 0,0 ω = 0o

DND-2006

Animasi bintang ganda spektroskopi bergaris ganda

2. http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/binary/binary.htm

1. http://www.astronomynotes.com/starprop/specbin-anim.gif

DND-2006

Bintang ganda spektroskopi dibagi dua : Bintang ganda spektroskopi bergaris tunggal

Jika salah satu komponen bintangnya merupakan bintang yang sangat lemah cahayanya

akibatnya, hanya spektrum bintang terang saja yang tampak.

DND-2006

Bintang ganda spektroskopi bergaris gandaJika spektrum kedua komponen bintang ganda dapat diamati.

http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/binaries/spectroscopic.html

DND-2006

Dalam pengamatan bintang ganda spektroskopi, gerak bintang ditinjau relatif terhadap titik pusat massa.

a2 = setengah sumbu besar bintang sekunderMisal : a1 = setengah sumbu besar bintang primer

M1 M2CM

a1 a2

a = a1 + a2 a1 = a a2 a2 = a a1

. . . . . . . . . (7-19)

DND-2006

M1a1 = M2a2Dari pers. (7-14) :

Diperoleh, a2 = a1 M2

M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-20)

Dari pers. (7-19) : a2 = a a1

dan pers. (7-20), diperoleh,

a1 = aM1 + M2

M2 . . . . . . . . . . . . . . . (7-21)

Dengan cara yang sama diperoleh

a2 = aM1 + M2

M1 . . . . . . . . . . . . . . . (7-22)

DND-2006

Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Spektroskopi Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda

Informasi massa komponen dapat ditentukan sebagai berikut :

a 3

P 2

= (M1 + M2)ke pers. (7-7) :

Subtitusikan pers. (7-14) : M1a1 = M2a2

diperoleh, a 3

P 2

= (M1 + M2)a1

a2. . . . . . . (7-23)

DND-2006

P2 1 +

a1

a2

a 3

M1 =P2 1 +

a1

a2

(a1 + a2) 3

=atau . . . . . . (7-24)

Karena yang dapat diamati adalah a1 sin i dan a2 sin i , maka kalikan ruas kiri dan kanan pers. (7-24) dengan sin3i, diperoleh :

M1 sin3 i =P2 1 +

a1 sin ia2 sin i

(a1 sin i + a2 sin i) 3

. . . . . . (7-25)

Dengan demikian, M1 sin3i dapat dihitung

DND-2006

Dengan cara yang sama diperoleh :

M2 sin3 i =P2 1 +

a2 sin ia1 sin i

(a1 sin i + a2 sin i) 3

. . . . . . . (7-26)

M1 dan M2 tidak dapat dipisahkan dari i. Karena sin i 1, maka informasi yang diperoleh adalah batas bawah harga M1 dan M2.Sebagai contoh, apabila untuk suatu bintang ganda diperoleh M1 sin3i = 10 M, maka massa bintang tersebut > 10 M.

DND-2006

Bintang ganda bergaris tunggalInformasi yang diperoleh hanya dari pengamatan satu komponen saja.

a 3

P 2

= (M1 + M2)Dari pers. (7-7) :

a1 = aM1 + M2

M2dan pers. (7-21) :

diperoleh =P2

a13

sin3 iM23 sin3 i

(M1 + M2)2 . . . . . . . . (7-27)

Karena a1 sin i dan P dapat diamati, maka ruas kiri dapat dihitung.

DND-2006

f(M1, M2) =M2

3 sin3 i

(M1 + M2)2 . . . . . . . . (7-28)

fungsi massa

=P2

a13

sin3 iM23 sin3 i

(M1 + M2)2 . . . . . . . . (7-27)

DND-2006

Bintang Ganda Gerhana Bintang ganda gerhana adalah bintang ganda yang berdekatan dimana salah satu komponennya melintasi dan menutupi pasangannya secara bergantian

Karena ada bagian bintang yang tertutup, maka cahaya bintang akan tampak lebih redup pada saat gerhana. Akibatnya, cahaya pasangan bintang ini tampak

berubah-ubah secara berkala: redup, terang (variabel).

DND-2006

bintang sekunder

A

B

C

D

A

B

orbit bintang sekunder

bintang premier

AB

C

D

kurva cahaya

Perubahan cahaya bintang ganda gerhana dapat diamati dengan fotometri Kurva yang menunjukkan perubahan kuat cahaya

terhadap waktu disebut kurva cahaya

I

tsatu periode orbit (P)

DND-2006

Seperti halnya kecepatan radial, kurva cahaya juga dapat memberikan informasi mengengenai e dan ω. Analisis yang cermat pada kurva cahaya, juga

memberikan informasi mengenai sudut inklinasi i.

Gambar a dan b kurva cahaya untuk bintang ganda gerhana yang radius kedua komponennya sama besar

Gambar c dan d kurva cahaya untuk bintang ganda gerhana yang radius kedua kompo-nennya berbeda

i = 90o

i < 90o

Periodei = 90o

i < 90o

a

b

c

d

DND-2006

Jarak yang dekat menyebabkan kecepatan orbit besar. Karena itu, sebagian besar bintang ganda gerhana adalah juga bintang ganda spektroskopi.

Kemungkinan terjadi gerhana pada pasangan bintang ganda lebih besar jika jarak antara kedua bintang berdekatan. Bila jaraknya cukup dekat, gerhana dapat terjadi

walaupun inklinasi (kemiringan) orbit terhadap bidang langit (sudut i) berbeda cukup besar (> 90o).

Animasi Bintang Ganda Gerhana1. http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/eclipse/eclipse.htm

2. http://www.physics.sfasu.edu/astro/binstar.html

3. Starlight Project

DND-2006

RA

Penentuan Radius Komponen Bintang Ganda Gerhana

2RB

dt

de

te

tt

t

I

Perhatikanlah gambar di samping.

dt = 2RA 2RB

de = 2RA + 2RB

dt = ?

de = ?

de ditempuh dalam waktu te

te dan tt dapat ditentukan dari kurva cahaya

dt ditempuh dalam waktu tt

Bintang A

Bintang B. . . . . . (7-29)

. . . . . . (7-30)

DND-2006

Misalkan bintang B mengorbit bintang A dalam lintasan yang berupa lingkaran dengan radius rB

Bintang ABintang B

rB

Jika P adalah periode orbit bintang B, maka kecepatan radial bintang B adalah,

Vr = 2π rB / P . . . . . . . . (7-31)

Dapat ditentukan dari spektrumnya (pergeseran

Doppler)

dapat ditentukan dari kurva cahaya

dapat dicari

DND-2006

(2RA 2RB)2π rB

tt

P = . . . . . . . . . . . . . . (7-32)

(2RA + 2RB)2π rB

te

P = . . . . . . . . . . . . . . (7-33)

Periode orbit bintang B (P) sebanding dengan tt dan te, sehingga

dan

Kurangkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh,

π rB (te tt)

2PRB = . . . . . . . . . . . . . . . (7-34)

DND-2006

Selanjutnya tambahkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh,

π rB (te + tt)

2PRA = . . . . . . . . . . . . . . (7-34)

Karena te, tt, rB dan P dapat ditentukan, maka RA dan RB dapat dicari.

DND-2006

http://www.astronomynotes.com/starprop/eclipse-size.gif

Animasi kurva cahaya

DND-2006

Penentuan Massa Bintang Ganda GerhanaKarena bintang ganda gerhana termasuk juga bintang ganda spektroskopi, maka : a1 sin i dan a2 sin i dapat diamati

sehingga M1 sin3i dan M2 sin3i dapat ditentukan.

Catatan : Untuk bintang ganda gerhana i > 75o

sehingga sin3i ≥ 0,90 Jika ada kesalahan dalam penentuan i, kesalahannya paling besar 10%

karena i dapat ditentukan dari kurva cahayanya maka M1 dan M2 dapat ditentukan.

Karena M1, M2, R1 dan R2 dapat ditentukan, maka volume kedua bintang juga dapat ditentukan.

DND-2006

Kurva cahaya dan kurva kecepatan radial bintang ganda gerhana ζ Phoenicis

DND-2006

Bintang ganda 61 Cygni adalah bintang yang pertama diukur parallaksnya. Dari hasil pengukuran tersebut diperoleh : parallaks p = 0,”29, separasi sudut = 30”, magnitudo semunya m1 = 5,2 dan m2 = 6,0, dan periodenya P = 72.2 tahun. Tentukanlah massa total sistem bintang ganda ini.

Contoh Soal :

DND-2006

Jawab :Jarak 61 Cygni adalah r = 1/p = 1/0,29 = 3,448 pcKarena = 30” = (30/3600)(0,0175) = 0,0001454 rad <<, maka jarak kedua bintang adalah,a = r = 3,448(0,0001454) = 0,000503 pc = 103,72 AU

Massa kedua bintang dapat ditentukan dari pers.m1 + m2 = a3/P2 = (103,72)2/(72.2)2 = 2,06 M

DND-2006

2. Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 3,9 AU. Tentukanlah massa total sistem bintang ganda ini. (Jawab: 6.0 x 1028 kg)

1. Sebuah bintang ganda astrometrik mempunyai periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 100 AU. Tentukanlah massa total kedua bintang. (Jawab: 1.012 x 1033 kg)

Soal Latihan :

Selesai

Kembali ke Daftar Materi

DND-2006