DND-2006

SpektroskopiBintang

DND-2006

Newton (1665) : Cahaya matahari yang tampak putih apabila dilalukan pada suatu gelas prisma akan terurai dalam berbagai warna. Uraian warna ini disebut Spektrum.

Wollaston (1804) : Melihat adanya garis gelap pada spektrum matahari.

Teori Dasar Spektroskopi

Spektrum Matahari.W.H. Wollaston(1766 – 1828)

http://www.coseti.org/highspec.htm

DND-2006

Fraunhofer (1815) : Melakukan pengamatan pada spektrum matahari dan berhasil mengkataloguskan 600 garis.

Fraunhofer (1823) : Mendapatkan bahwa spektrum bintang juga mengandung garis-garis gelap seperti yang terdapat pada matahari. Dengan demikian, matahari adalah sebuah bintang.

Garis-garis spektrum pada bintang dapat dibentuk di laboratorium Joseph von Fraunhofer

(1787 – 1826)

DND-2006

Pembentukan SpektrumApabila seberkas cahaya putih dilalukan ke dalam prisma, maka cahaya tersebut akan terurai dalam beberapa warna (panjang gelombang)

RO

YG

BV

6 000 Å

5 000 Å

4 000 Å

Prisma

Spektrum

Cahaya putih

DND-2006

6 000 Å

5 000 Å

4 000 Å

RO

YG

BV

Spektrum

Selain dengan prisma, spektrum cahaya juga dapat diuraikan oleh kisi-kisi digunakan dalam spektrograf

Kisi-kisi

Cahaya datang

DND-2006

Hukum Kirchoff (1859)1. Bila suatu benda cair atau gas

bertekanan tinggi dipijarkan, benda tadi akan memancarkan energi dengan spektrum pada semua panjang gelombang

Spektrum Kontinu

Gustav R. Kirchoff(1824 – 1887)

DND-2006

2. Gas bertekanan rendah bila dipijarkan akan memancarkan energi hanya pada warna, atau panjang gelombang tertentu saja. Spektrum yang diperoleh berupa garis-garis terang yang disebut garis pancaran atau garis emisi. Letak setiap garis atau panjang gelombang garis tersebut merupakan ciri gas yang memancarkannya.

Spektrum GarisGas panas

DND-2006

3. Bila seberkas cahaya putih dengan spektrum kontinu dilewatkan melalui gas yang dingin dan renggang (bertekanan rendah), gas tersebut tersebut akan menyerap cahaya tersebut pada warna atau panjang gelombang tertentu. Akibatnya akan diperoleh spektrum kontinu yang berasal dari cahaya putih yang dilewatkan diselang-seling garis gelap yang disebut garis serapan atau garis absorpsi.

Spektrum Kontinu & garis absorpsiGas dingin

DND-2006

garis absorpsi

garis emisi

Sumber Cahaya

Gas Prisma

Spektrum kontinu

Slit

5000 K6000 K

DND-2006

Deret BalmerApabila seberkas gas hidrogen dipijarkan akan memancarkan sekumpulan garis terang atau garis emisi dengan jarak antar satu dan lainnya yang memperlihatkan suatu keteraturan tertentu. Menurut Balmer (ahli fisika dari Swiss), panjang gelombang garis emisi tersebut mengikuti hukum

= panjang gelombang, n = bilangan bulat 3, 4, 5, . . . . dan R = suatu tetapan

. . . . . . . . . . . (5-1)

1 1 22

1n2

= R

Johann J. Balmer(1825 – 1898)

DND-2006

Untuk :deret Balmer pertama : H pada = 6563 Å n = 3deret Balmer kedua : H pada = 4861 Å n = 4deret Balmer ketiga : H pada = 4340 Å n = 5deret Balmer keempat : H pada = 4101 Å n = 6.

.

.n = limit deret Balmer pada = 3650 Å

4 000 5 000 6 000 (Å)

HHHH

Deret Balmer dalam bentuk garis absorpsi

DND-2006

Setelah ditemukan deret Balmer ditemukan deret hidrogen lainnya, dan persamaan deret Balmer masih tetap berlaku dengan mengubah 22 menjadi m2 dimana m adalah bilangan bulat mulai dari 1, 2, 3, . . . .

ditemukan deret Lyman dengan n = 2, 3, …m = 1ditemukan deret Balmer dengan n = 3, 4, …m = 2ditemukan deret Paschen dengan n = 4, 5, …m = 3ditemukan deret Brackett dengan n = 5, 6, …m = 4

. . . . . . . . . . . . (5-2)1 1 m2

1n2

= R

Konstanta RydbergApabila dinyatakan dalam cm maka R = 109 678

DND-2006

Kontinum untuk elektron bebas

n = 1

2

34∞

L L L

H H H

Tingkat energi dasar

Deret Balmer

Deret Lyman

13,6 eV

DND-2006

Teori Atom Hidrogen Bohr Atom hidrogen terdiri dari inti yang

bermuatan positif (proton) yang dikelilingi oleh sebuah elektron

+proton

elektron

tingkat energi

Massa proton (M) >> massa elektron (me) orbit dapat dianggap lingkaran

v = kecepatan elektronr = jarak elektron-proton

E = energi yang dipancarkan elektron

Misalkan :

- r

v

elektron berada dalam orbitnya dalam pengaruh gaya sentral yg disebabkan gaya elektrostatik

N.H.D. Bohr(1885 – 1962)

DND-2006

Energi elektron terdiri dari :Energi kinetik (EK) dan energi potensial (EP)

Energi total elektron adalah,

E = EK + EP

Menurut Coulomb, gaya elektrostatik antara proton dan elektron adalah,

muatan elektron

. . . . . . . . . . . . . . (5-3)

. . . . . . . . . . . . . . (5-4)

. . . . . . . . . . . . . . . . (5-5)e2

r2F =

12

EK = me v2

DND-2006

Supaya elektron tetap stabil dalam orbitnya, gaya elek-trostatik ini harus diimbangi oleh gaya sentrifugal

. . . . . . . . . . . . . . . . (5-6)

Dari pers (5-5) :

Mev 2

rF =

dan pers. (5-6) diperoleh,e2

r2F =

. . . . . . . (5-7)mev2

re2

r2=

ev =

mer

Subtitusikan pers. (5-7) ke pers. (5-4) : 12

EK = me v2

diperoleh,. . . . . . . . . . . (5-8)EK = 1

2me v2 = 1

2e2

r

DND-2006

Energi potensial elektron dalam orbitnya adalah,

berarti tarik menarik

. . . . . . . . . . . (5-9)

Dari pers. (5-3), (5-8) dan (5-9) diperoleh,

Momentum sudut elektron pada orbitnya dinyatakan oleh,

H = me v r = e(mer)1/2 . . . . . . . . . (5-11)

r

r2 rEP =

e2

dr = e2

E = =12

e2

re2

re2

2r . . . . . . . . . (5-10)

DND-2006

Menurut Bohr, elektron hanya dapat bergerak mengelilingi proton pada orbit tertentu dan jarak orbit tersebut (r) memungkinkan momentum sudut elektron di sekitar inti mempunyai harga yang diberikan oleh kelipatan konstanta Planck

konsep ini disebut momentum sudut yang terkuantisasi2h

elektron terkuantisasiJadi menurut Bohr, momentum sudut elektron dapat dinyatakan oleh,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . (5-12)

n = 1, 2, 3, . . . . = tingkat energi

nh2H =

DND-2006

Dari pers. (5-11) : dan (5-12) :H = e(mer)1/2nh2H =

diperoleh, . . . . . . . . . . . . . . . (5-13)

nh2

= e(me r)1/2

Karena itu radius orbit Bohr dapat dinyatakan oleh,

. . . . . . . . . . . . . . . (5-14)

e = 4,803 x 10-10 statcoulomb (gr1/2 cm3/2 s-1)me = 9,1096 x 10-28 grh = 6,626 x 10-27 erg s

4 2 e2 me

n2 h2

r =

Jika harga-harga ini dimasukan ke pers. (5-14) dan ambil n = 1 maka diperoleh (1 erg = 1 gr cm2 s-2)

r = 5,29 x 10-9 cm = 0,5290 Å

DND-2006

Apabila harga r dalam pers. (5-14) :

E = e2

2rdisubtitusikan ke, pers. ( 5-10) :

dan kita masukan harga e, me serta h akan diperoleh energi orbit Bohr yaitu,

4 2 e2 me

n2 h2

r =

(1 eV = 1,602 x 10-12 erg) Untuk atom yg berada pada tingkat dasar (ground state)

E = 13,6 eV . . . . . . . . . . . . (5-16)melepaskan elektron

n = 1Maka diperoleh,

. .(5-15)eV2

2 e4 me

n2 h2En = =

13,6n2

2,18 x 10-11 ergs =n2

DND-2006

Apabila elektron berpindah dari tingkat n ke tingkat m (m > n) elektron akan kehilangan energi. Energi ini akan dipancarkan sebagai foton atau

butiran cahaya dengan energi sebesar h (h adalah konstanta Planck dan adalah frekuensi foton)

Dari pers. 5-15 : En = eV13,6n2

akan diperoleh,

h = Em – En = 13,6m2

13,6n2

= 13,61

m2

1n2

. . (5-17)

DND-2006

Oleh karena = c/, maka

. . (5-18)h c

1m2

= 13,61n2

pers. (5-17) : h = 13,61

m2

1n2

dapat dituliskan menjadi,

Apabila harga c dan h dimasukan ke pers. (5-18) maka akan diperoleh,

Konstanta Rydberg (R), dinyatakan dalam cm

Sama dengan yang ditemukan

oleh Balmer secara empiris

. . . . . . . (5-19)= 109 6781

m2

1n2

1

DND-2006

Suatu atom yang elektronnya berada ditingkat yang lebih tinggi dari tingkat dasar, dikatakan atom tersebut berada dalam keadaan tereksitasi Pada umumnya suatu atom berada keadaan

tereksitasi di tingkat energi tertentu hanya dalam waktu yang singkat, sekitar 10-8 detik.

Selanjutnya elektron akan kembali lagi ke tingkat yang lebih rendah dengan disertai pemancaran foton, atau dapat juga meloncat ke tingkat yang lebih tinggi dengan menyerap foton.

DND-2006

1234

Tingkat energi Atom

proton

deeksitasi eksitasi

Tingkat energi

Diagram tingkat energi atom

h

eksitasi

h

deeksitasi

Elektron bebas

tingkat energi elektron

DND-2006

Persamaan BoltzmannTinjau suatu gas yang berada dalam keadaan setimbang termodinamik (jumlah energi yang diserap dan yang dipancarkan sama). Dalam keadaan ini terdapat ketimbangan jumlah atom

yang elektronnya bereksitasi di tingkat a (Na) dan yang bereksitasi di tingkat b (Nb). Perbandingan Na dan Nb dapat ditentukan dengan mekanika statistik yaitu,

Nb

Na

gb

ga

= e Eab /kT . . . . . . . . . . . . . . (5-20)

DND-2006

beda energi antara tingkat a dan b

temperatur dinyatakan dalam derajat K

tetapan Boltzmann = 1,37 x 1016 erg K1

Persamaan Boltzmann

ga dan gb beban statistik utk tingkat energi a dan b.

Nb

Na

gb

ga

= e Eab /kT . . . . . . . . . . . . . . (5-20)

L. Boltzmann(1844 – 1906)

DND-2006

Untuk atom hidrogen beban statistik untuk tingkat ke-n adalah gn = 2 n2.

Apabila harga k dimasukkan dan energi dinyatakan dalam satuan eV, maka persamaan Boltzmann dapat dituliskan dalam bentuk,

. . . . . (5-21)

Dari persamaan ini dapat dihitung jumlah elektron yang bereksitasi dari tingkat a ke b.

log =Nb

Na

gb

ga

+ log 5040 Eab

T

Untuk atom pada umumnya g = 2J + 1. J adalah momentum sudut atom

DND-2006

Contoh Penggunaan Pers. BoltzmannUntuk atom hidrogen, a = 1, persamaan Boltzmann yaitu

Oleh karena untuk atom hidrogen gn = 2n2 g1 = 2

log =Nb

N1

gb

g1

+ log 5040 E1b

Tmenjadi :

log =Nb

Na

gb

ga

+ log 5040 Eab

TPers. (5-21 ) :

Maka pers Boltzmann menjadi

log =Nn

N1

+ 2 log n T

5040 E1n

DND-2006

Maka pers. Boltzmann menjadi

log =Nn

N1

+ 2 log n T

68 500

n2

n2 1

Untuk atom hidrogen, E1n = 13,6 n2 1

n2

DND-2006

n T = 5 040 K T = 10 080 K T = 20 160 K

2 2,52 x 10-10 3,18 x 10-05 1,13 x 10-02

3 7,33 x 10-12 8,12 x 10-06 8,55 x 10-03

4 2,85 x 10-12 6,75 x 10-06 1,04 x 10-03

5 2,20 x 10-12 7,41 x 10-06 1,36 x 10-02

6 2,16 x 10-12 8,81 x 10-06 1,78 x 10-02

Tabel 5.1. Nn/N1 untuk atom Hidrogen

T < : hampir semua hidrogen netral berada di tingkat dasar.

T > : populasi atom hidrogen yang berada di tingkat energi yang lebih tinggi naik

DND-2006

Suatu atom yang masih lengkap elektronnya, bermu-atan listrik netral atom netral

Apabila atom tsb. menyerap energi yang cukup besar, sehingga paling sedikit ada satu elektron yang lepas atom terionisasi

Persamaan Saha

untuk menyatakan atom netral digunakan notasi I, Contoh :Ca I, adalah atom kalsium netral.H I adalah hidrogen netral, dst

DND-2006

Untuk menyatakan atom terionisasi satu kali digunakan notasi II, untuk atom terionsasi dua kali digunakan notasi III dst.Contoh :Ca II adalah atom terionisasi satu kaliSi III adalah atom terionisasi dua kaliC IV adalah karbon terionisasi tiga kali, dst

Apabila atom kehilangan satu elektron dikatakan atom terionisasi satu kali. Jika yang hilang ada dua elektron, dikatakan atom terionisasi dua kali, dst.

DND-2006

Pada peristiwa ionisasi, energi pada berbagai panjang gelombang dapat diserap oleh atom, asalkan energi tersebut sama atau lebih besar daripada yang diperlukan untuk ionisasi. Kelebihan energi akan digunakan untuk

menambah energi kinetik elektron yang lepas. Atom yang terionisasi, kedudukan tingkat energi

elektron yang masih diikatnya berubah. Akibatnya garis spektrum yang ditimbukannya

akan berbeda dengan garis spektrum atom netral.

DND-2006

Peristiwa kebalikan dari ionisasi disebut rekombinasi atau deionisasi : elektron bebas ditangkap oleh atom dengan disertai pancaran energi.

h

h

eksitasi

ionisasi hrekombinasi

h

deeksitasi

Elektron bebas

tingkat energi elektron

DND-2006

Dalam keadaan setimbang termodinamika, laju ionisasi sama dengan laju rekombinasi

jumlah atom yang terionisasi r kali akan tetap.

Misal, dalam suatu kumpulan gas :

jumlah atom yang terionisasi r + 1 kali adalah Nr+1

jumlah atom yang terionisasi r kali adalah Nr

Menurut Saha :

Pe = 2 kT e Ir /kTNr+1

Nr

ur+1

ur

2 π meh2

3/25/2

Tekanan yg ditimbulkan oleh elektron bebas

massa elektron = 9,109 x 10-28 gr

energi ionisasi atom yang terionisasi r kali

fungsi partisi utk atom yang terionisasi r dan r+1 kali

. . . (5-22)

DND-2006

Persamaan Saha

Pe = 2 kT e Ir /kTNr+1

Nr

ur+1

ur

2 π meh2

3/25/2

. . . (5-22)

Meghnad Saha(1894 - 1956)

DND-2006

. . (5-23)

Apabila digunakan satuan eV untuk energi ionisasi dan yang lainnya dalam cgs, maka persamaan Saha dituliskan :

Dari persamaan ini tampak bahwa pada temperatur yang tinggi dan tekanan yang rendah jumlah atom yang terionisasi tinggi akan besar.

2ur+1

ur

0,48 log Pe + log

log = Ir + 2,5 log TNr+1

Nr

5040

T

DND-2006

Dengan memasukkan harga-harga ini ke pers. Saha

Contoh penggunaan persamaan SahaUntuk hidrogen : u1 = 2, u2 = 1, Ir = 13,6 eV

5040 K 10.080 K 20.160 K

1,49 x 10-5 5,36 x 102 7,63 x 106NHII

NHI

Pe

Pers. 5-22 :

diperoleh,Tabel 5.2. Nilai (NHII/NHI)Pe untuk atom Hidrogen

Pada Pe = 1–10 dyne/cm2, hidrogen berubah dari hampir netral pada T = 5 040 K menjadi hampir terionisasi pada T = 10 080 K.

Pe = 2 kT e Ir /kTNr+1

Nr

ur+1

ur

2 π meh2

3/25/2

DND-2006

Hasil dari pers. Saha ini dapat dikombinasikan dengan hasil dari persamaan Boltzmann, yaitu

Nn

NH

=Nn

NHI + NHII

=Nn /NHI

1 + NHII/NHI

≈Nn /N1

1 + NHII/NHI

Dengan memasukan harga-harga pada Tabel V.1 dan Tabel V.2 ke pers di atas diperoleh,

dapat ditentukan dari pers. Boltzmann

dapat ditentukan dari pers. Saha

DND-2006

n T = 5 040 K T = 10 080 K T = 20 160 K2 2,52 10-10 5,92 10-08 1,48 10-09

3 7,33 10-12 1,51 10-08 1,12 10-09

4 2,85 10-12 1,26 10-08 1,36 10-09

5 2,20 10-12 1,38 10-08 1,78 10-09

6 2,16 10-12 1,64 10-08 2,33 10-09

Jumlah atom yang tereksitasi relatif terhadap jumlah semua atom hidrogen naik sedikit kemudian turun kambali pada temperatur yang lebih tinggi

Tabel 5.3. Nilai (NnNH) untuk atom Hidrogen

DND-2006

Gambar 5.1. Perubahan N2/NH terhadap temperatur. N2/NH naik dg cepat dari 2500 oK hingga 8000 oK kemudian turun lagi. Hal ini menjelaskan mengapa garis deret Balmer sangat kuat pada bintang kelas A (akan dibicarakan kemudian)

-20.00

-18.00

-16.00

-14.00

-12.00

-10.00

-8.00

-6.00

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000

T (oK)

Log

(Nn/N

H)

DND-2006

Tugas :

Untuk hidrogen : u1 = 2, u2 = 1, Ir = 13,6 eV

Tentukan populasi atom hidrogen yang bereksitasi dari n = 3 relatif terhadap atom hidrogen total (NH3/NH) pada Pe = 10 dyne/cm2 dan untuk T = 2000, 3000, 4000, . . . 20 000 K. Kemudian buat grafik Log (NH3/NH) vs T, dan selanjutnya jelaskan dengan bahasa anda sendiri apa yang anda dapatkan dari grafik tersebut.

DND-2006

Lanjutkan

Kembali ke Daftar Materi