BAB I ANALISA RANGKAIAN ARUS SEARAH -...

BAB I, Rangkaian DC Hal: 1

Sastra Kusuma Wijaya FISIKA FMIPA UI Diktat Kuliah Elektronika I

BAB I

ANALISA RANGKAIAN ARUS SEARAH Elektronika adalah teknik yang menerapkan kelakuan arus listrik yang mengalir dalam suatu devais seperti pada tabung elektron dan devais semikonduktor (dioda, transistor, op-amp, gerbang elektronik, dll) akibat medan listrik maupun medan magnet, seperti Hall Effect sensor dan Hall Effect switch.

Dalam elektronika, suatu devais (komponen) elektronika bisa dikelompokkan menjadi komponen pasif dan komponen aktif. Komponen pasif, yaitu komponen elektronik yang tidak terdapat sumber listrik (sumber arus/tegangan). Beberapa contoh komponen pasif adalah hambatan, induktor, kapasitor, termistor, fotoresistor, saklar (toggle, push-button, rotary), relay, moving coil konektor, dll.

Sedangkan komponen aktif adalah komponen elektronika yang memiliki sumber listrik internal (sumber tegangan, sumber arus). Beberapa contoh komponen aktif adalah devais semikonduktor (misalnya dioda, transistor, UJT (uni junction transistor), FET (field effect transistor), op-amp, fototransistor, tabung elektron, dll ).

Penggunaan devais elektronika sering kali lebih unggul dibandingkan dengan devais mekanik maupun elektromekanik. Beberapa keunggulan devais elektronik tsb diantaranya adalah:

pada devais elektronik tanggapan terhadap waktu jauh lebih cepat dibandingkan dengan devais mekanik apapun. Contoh: Saklar elekronik dibandingkan dengan saklar mekanik.

tanggap terhadap perubahan besaran fisis seperti pada perbedaan suhu, gaya, warna, dll sehingga dapat dipergunakan sebagai sensor.



dapat mengambil sinyal input listrik yang kecil dan memperkuat sinyal tsb dengan karakteristik yang sama, sehingga informasinya tidak hilang.

dapat memiliki sifat sebagai konduktor listrik pada suatu arah tertentu dan bersifat sebagai isolator pada arah yang lainnya.

Devais elektronika beroperasi berdasarkan ide pengontrolan arus dari partikel bermuatan. Dengan demikian material yang dipergunakan untuk devais elektronika harus mampu menghasilkan sumber partikel bermuatan dan mudah dikontrol. Pada devais semikonduktor partikel bermuatan itu adalah elektron dan hole, sedang pada tabung transistor adalah elektron.

Perpindahan muatan terjadi akibat drift dan difusi. Arus drift adalah perpindahan muatan akibat adanya medan listrik, sedangkan arus difusi adalah perpindahan muatan akibat distribusi muatan yang tidak uniform (gradien konsentrasi muatan).

Perkembangan elektronika itu demikian pesatnya, barangkali perkembangan elektronika bisa ditandai dengan dengan penemuan tabung sinar katoda oleh Hittorf dan Crookes pada tahun 1869. Perkembangan ini terus belanjut sampai saat ini sebagai akibat dari berbagai kontribusi oleh para ilmuwan matematika, fisika, teknik dan para penemu lainnya. Perkembangan ini diantaranya ditunjukkan dalam tabel sbb:



Tabel 1 Ringkasan Perkembangan Teknologi Elektronika Tahun Inventor Catatan 1869 Hittforf dan

Crookes Mempelajari tabung sinar katoda

Maxwell mengembangkan teori radiasi elektromagnetik 1883 T.A. Edison mengamati konduksi elektronik di dalam vakum1888 Hertz mendemontrasikan keberadaan gelombang radio

seperti yang diprediksi oleh Maxwell 1897 J.J. Tompson menentukan e/m dari elektron 1901 Marconi melakuan komunikasi wireless di lautan

Atlantik Einstein menemukan efek fotolistrik 1904 Fleming membuat tabung elektron yang pertama, yaitu

detektor dioda yang memanfaatkan efek Edison 1906 DeForrest menemukan trioda yang dipakai sebagai

amplifier 1912 Amstrong regeneratif detektor yang sensitif dan oscilator 1924 Zworykin menemukan tabung gambar 1939 Zworykin menemukan fotomultiflier Watson-Watt ide pembuatan RADAR (radio detection and

ranging) 1946 Eckert dan

Mauchly membuat ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) dengan menggunakan 18.000 tabung transistor

1947 Shockley, Bardeen dan Brattain

menemukan transistor dari bahan semikonduktor

1953 Townes memanfaatkan konsep Einstein (1917) untuk membuat MASER (microwave amplification of the stimulated emission and radiation)

1954 Pearson menemukan solar-cell 1958 Kilby membuat rangkaian aktif dan pasif secara

serentak 1958 Noyce memberikan ide pembuatan rangkaian



terintegrasi dalam satu chip monolithic 1960 Maiman mengembangkan LASER ruby, ide dari Townes

dan Schawlow 1969 Hoff membuat mikroprosesor yang setara ENIAC

dalam satu chip silikon Feymann memprediksi kematian elektronik, jika dapat

mengatur pergerakan elektron per individu.

Besaran Elektronik Rangkaian listrik sangat diperlukan untuk mengatur transfer energi dari dan ke suatu devais elektronik. Devias itu dipergunakan untuk menghasilkan, memperkuat, memodulasi dan mendeteksi sinyal elektronik. Untuk mengubah suatu bentuk energi ke bentuk energi lain atau untuk mengubah suatu bentuk informasi ke bentuk informasi lain diperlukan suatu transducer. Contohnya:

(a) microphone dipakai untuk mengubah energi suara menjadi energi listrik,

(b) speaker digunakan untuk mengubah energi listrik menjadi energi suara,

(c) tabung CRT (Cathode Ray Tube) dipakai untuk mengubah informasi yang tersimpan di dalam memori solid-state menjadi informasi grafis di layar,

(d) CCD (Charge Couple Device) dipakai untuk mengubah informasi visual menjadi informasi listrik.

Sekumpulan devais elektronik yang membentuk suatu rangkaian untuk maksud tertentu dikenal sebagai sistem. Contoh pada sistem komunikasi terdiri atas:

(1) mikrofon sebagai transducer,



(2) osilator yang menghasilkan frekuensi tinggi sebagai frekuensi carrier (pembawa),

(3) modulator yang berfungsi menggabungkan (modulasi) gelombang bunyi agar dapat ditumpangi oleh gelombang pembawa,

(4) antena yang dipergunakan untuk meradiasikan gelombang elektromagnet,

(5) antena penerima,

(6) detektor yang dipergunakan untuk memisahkan sinyal yang diinginkan dari pembawa,

(7) amplifier untuk memperkuat sinyal,

(8) power supply dan

(9) speaker untuk mengubah sinyal arus listrik menjadi replika dari sinyal akustik aslinya. Sistem ini direpresentasi sbb:

xxxxxxxxxxx Untuk mempelajari suatu sistem termasuk elektronika pertama-tama perlu mengetahui besarannya, sistem satuan, simbol dan singkatan yang dipakai untuk besaran tsb. Umumnya menggunakan sistem satuan SI (system International).

Untuk menganalisa suatu sistem elektronika dapat dilakukan dengan analisa DC (direct current), analisa AC (alternating current), analisa transient dan analisa frekuensi domain. Analisa rangkaian DC berkaitan dengan besaran arus dan tegangan konstan, terutama digunakan untuk pemberian tegangan (pembiasan) pada suatu devais elektronik. Sedangkan analisa rangkaian AC berkaitan dengan sinyal



arus dan tegangan yang bervariasi terhadap waktu dengan nilai rata-ratanya terhadap waktu sama dengan nol. Besaran listrik AC dengan nilai rata-rata bukan nol juga penting, terutama pada saat pembahasan filter

Tabel 2 merupakan beberapa besaran elektronik yang sering dipergunakan, berikut notasi, satuan dan definisinya.

Pembawa muatan negatif adalah elektron, masing-masing muatan yang dibawa adalah sebesarn 1,602 x 10-19 C. Kuat arus 1 A adalah perpindahan muatan sebesar 1 C tiap detik, atau ada perpindahan elektron sebanyak 6,24 x 1018 elektron tiap detiknya.

Perhatikan bahwa kita mengalami kesukaran mengukur arus listrik sebesar 1 pA, padahal pada arus listrik sebesar itu terdapat lebih dari 6 juta elektron yang berpindah tiap detiknya.

Tabel 2 Besaran Elektronika Umum

No Besaran Fisis Notasi Satuan Keterangan 1 Muatan Listrik Q coulomb

(C) Muatan satu elektron Qe = - 1,602 x 10-19 C

2 Gaya Listrik F newton (N) 1 212 2

1 ˆ4 r

o

Q QF erπε

=

3 Medan Listrik E V/m, N/C FEQ

=

4 Energi W kWh; joule W = P Δt,

1 22

ˆ4

b br

a ao

Q Q e dlW F dlrπε⋅

= ⋅ =∫ ∫

Kerja tidak bergantung pada lintasan yang dilalui oleh muatan. Kerja yang dilakukan oleh muatan dalam satu lintasan tertutup sama dengan nol konservatif.



5 Beda Tegangan (beda potensial)

V volt (V) 2

1

21 2 1

V

V

V V V dV= − = =∫ ∫E.ds

kerja yang dilakukan muatan listrik untuk melawan medan listrik E untuk memindahkan satu unit muatan dari titik 1 ke 2.

6 Arus listrik I ampere (A) = coulomb/s

Idqdt=

perpindahan muatan persatuan waktu

7 Daya P watt = J/s P = (V2 -V1).I 8 Medan magnet

induksi B T

9 Fluks magnetik φ Wb ∫=Φ SB d.

Sedangkan Tabel 3 merupakan beberapa contoh komponen listrik pasif, berikut notasi dan simbul yang dipakai.

Tabel 3 Beberapa Komponen Pasif

Komponen

Notasi Simbul Satuan Keterangan

Hambatan R ohm = Ω

V = R I Untuk R konstan ⇒ hambatan linear (ohmic), sedangkan jika R tidak konstan ⇒ hambatan tak linear (non ohmic)

Kapasitor C farad (F) I CdVdt

=

Induktor L henry (H) V L idt= ∫



Konduktivitas Listrik Elektron dalam metal terus-menerus bergerak, arahnya berubah

jika terjadi tabrakan. Secara netto jumlah elektron yang berpindah pada suatu luas penampang besarnya nol akibatnya arusnya juga nol.

Mudah atau sukarnya suatu bahan dialiri oleh arus listrik bergantung pada konduktivitas listrik dari bahan tsb. Secara

matematik relasi antara rapat arus I⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠

JA

dengan medan listrik (E)

yang bersifat linear yang dinyatakan sebagai: σ=J E . Dengan pemberian medan listrik ini akan berakibat elektron akan bergerak dengan kecepatan drift sebesar μ=v E , dengan μ : mobilitas elektron.

Gambar berikut menunjukkan N elektron pada konduktor sepanjang L dengan luas penampang A.

Konduktivitas listrik bergantung pada material yang digunakan, suhu, tekanan dan besaran fisis lainnya.

Andaikan sebuah elektron dipercepat secara bebas selama waktu τ , elektron ini akan bertabrakan dengan atom atau elektron lainnya, percepatan elektron itu adalah:

F eEam m

= =

Untuk percepatan konstan, kecepatan elektronnya adalah:



eEvmτ

=

Jika kerapatan elektron di dalam konduktor itu adalah n, maka kerapatan arusnya adalah:

2ne EJ nevmτ

= =

Konduktivitas bahan bergantung pada jumlah elektron bebas dan waktu tumbukan rata-rata, yaitu:

2ne nemτσ μ= =

dengan μ : mobilitas.

Dengan cara lain, bisa diambil dari definisi kerapatan arus, yaitu I N evJ nev ne E EA L A

μ σ= = = = =

dengan n : konsentrasi elektron, ev evnL A V

= =

neρ = : rapat muatan, σ : konduktivitas J Eσ= Hukum Ohm. nevσ =

Resistivitas

Resistivitas adalah kebalikan dari konduktivitas, 1ρσ

= ,

sedangkan hambatan dari suatu konduktor adalah integrasi dari resistivitas per unit luas penampang untuk sepanjang suatu konduktor



tsb, R dlAρ

= ∫ . Untuk konduktor uniform dengan panjang L, luas

penampang A, hambatannya adalah lRA

ρ= .

Contoh: Pada tembaga, diketahui:

jumlah elektron bebas n = 28 -38.5 10 m× , dan hambat jenis-nya 81.7 10 Ωmρ −= × atau

mobilitasnya 3 21 4.3 10 m /Vsne

μρ

−= = × .

Andaikan pada kawat tembaga itu dialiri arus dengan:

kerapatan sebesar 4 21,00 10 A/m−× artinya di kawat itu ada medan listrik sebesar 61.7 10 V/mE Jρ −= = × dan elektron bergerak dengan kecepatan drift sebesar

57.3 10 m/sJvne

−= = × .

Sehingga dapat dihitung

waktu rata-rata antar tumbukan sebesar 142.4 10 smveE

τ −= = ×

Contoh: Pada kondisi tipikal cuaca normal ada medan listrik sebesar 100 V/m yang arahnya ke bawah (menuju pusat bumi). Tentukan muatan ekivalen di pusat bumi dan resistivitas atmosfir jika total arus yang mengalir di atmosfir itu ke bumi adalah sebesar 2000 A.

Dari medan listrik 2

14 o

QErπε

=

artinya 24 oQ r Eπε=



diketahui jari-jari bumi 66.4 10 mr = × dan 10 2 24 1.1 10 C /Nmoπε −= × , diperoleh 54.55 10 CQ = ×

Resistivitas dihitung dari 21 4E rE

J Iπρ

σ= = =

Sehingga diperoleh 132.6 10 mρ = × Ω isolator

Hambatan Hampir semua aplikasi elektronika menggunakan hambatan

(resistor). Hambatan digunakan pada amplifier sebagai beban, rangkaian bias, dan elemen umpan balik.

Jika digunakan bersama dengan kapasitor dipakai untuk mengatur time constant, dan bertindak sebagai pengaturan frekuensi cut-off dari filter.

Untuk rangkaian sumber daya, hambatan digunakan untuk:

o mengurangi tegangan,

o mengukur tegangan, dan

o untuk men-discharge energi yang tersimpan di kapasitor, segera setelah sumber daya dilepas.

Untuk sistem logika digital, hambatan digunakan sebagai

“bus” dan “line terminator”,

hambatan “pull-up” maupun “pull-down”.

Demikian juga pada rangkaian radio, hambatan seringkali digunakan bahkan sebagai coil (induktor).

Secara sederhana, hambatan dapat dianggap sebagai devais linear, mengikuti hukum Ohm, yaitu resistivitas tak bergantung (konstan) terhadap medan listrik yang diberikan atau arus kerapatan arus



E Jρ=

atau

V RA Il l A

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Sehingga persamaan ini dapat dinyatakan sebagai:

V = R I,

Dalam rangkaian listrik, hukum Ohm dapat digambarkan sbb:

Persamaan di atas ini digunakan untuk sinyal arus DC,

sedangkan untuk sinyal AC,

v(t) = R i(t),

dengan V : tegangan DC, invarian terhadap waktu,

v(t) : tegangan AC, varian terhadap waktu,

I : arus DC, invarian terhadap waktu,

i(t) : arus AC, varian terhadap waktu,

R : hambatan, suatu besaran konstan.

Ada banyak divais atau komponen yang tidak mengikuti hukum Ohm. Berdasarkan hukum Ohm, hubungan antara tegangan dan arus bersifat linear, jika hubungannya tidak linear, maka devais itu dikenal sebagai devais non-ohmik. Untuk divais ini representasi grafis



diperlukan, seringkali dinyatakan sebagai kurva karakteristik V-I dari divais yang bersangkutan.

Pada komponen RLC pasif, ada beberapa sifat yang perlu diingat, diantaranya adalah:

Hambatan adalah ukuran kemampuan dari suatu devais untuk mendisipasi energi secara irreversibel (PR = R i2).

Induktansi adalah ukuran kemampuan dari suatu devais untuk menyimpan energi dalam medan magnet (WL = ½ L i2).

Kapasitansi adalah ukuran kemampuan dari suatu devais untuk menyimpan energi dalam medan listrik (WC = ½ C v2).

Energi yang tersimpan dalam elemen listrik bersifat kontinu terhadap waktu.

Arus dalam induktor tidak boleh berubah sesaat Tegangan pada kapasitor tidak boleh berubah sesaat.

Pembahasan kapasitor dan induktor diberikan pada bab berikutnya.

Catatan Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam elemen listrik, misalnya hambatan diantaranya adalah Rating dan nilai standar.

1. Rating

Sebuah komponen ada batas kerja operasinya, dinyatakan dalam rating, umumnya dinyatakan dalam Pmax. Jika dioperasikan melewati rating tsb maka komponennya akan rusak. Untuk hambatan arus maksimum dinyatakan sebagai:

RPI max

max = ,

sedangkan tegangan maksimum pada hambatan tsb adalah :

RPV maxmax =



Contoh: R = 47 kΩ dengan rating daya 0,25 watt, diperoleh Imax = 2,31 mA dan Vmax = 108 V.

2. Nilai standard

Nilai komponen elektronika telah dibakukan misalnya dengan standar E12 untuk toleransi 10% dan E24 untuk toleransi 5%. Pada standar E12 besarnya nilai komponen naik dengan kelipatan 101/12 = 1,21 sedangkan untuk standar E24 nilainya naik dengan kelipatan 101/24=1,1.

Untuk standard E3, nilai komponen yang bernilai dari 10 hingga 100 adalah:

10, 22, 47, dan 100.

Sedangkan untuk standard E6, nilai komponen yang bernilai dari 10 hingga 100 adalah:

10, 15, 22, 33, 47, 68, dan 100.

Berikut ini adalah urutan nilai untuk standar E12 untuk komponen bernilai dari 10 hingga 100.

10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 dan 100.

Sedangkan urutan untuk standar E24:

10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 62, 68, 75, 82, 91 dan 100.

Disamping itu ada standar E48 dan E96.

Umumnya bahan yang digunakan untuk membuat hambatan adalah karbon, film metal, film karbon dan wire wound. Hambatan wire-wound memiliki presisi tinggi (0.01 – 1%) dan dengan rating daya yang juga tinggi, namun ukurannya besar dan bersifat induktif sehingga tidak dapat digunakan untuk frekuensi tinggi ( <1 kHz).



Hambatan film metal juga memiliki presisi tinggi (0.1 – 1%) dan relatif stabil. Namun bersifat kapasitif sehingga tidak dapat digunakan untuk frekuensi tinggi ( < 1 MHz).

Sedangkan hambatan karbon relatif umum digunakan, karena murah dan relatif dapat digunakan untuk berbagai rentang frekuensi, namun tingkat ke-presisi-annya rendah (5 – 20%) dan juga relatif tidak begitu stabil.

Nilai hambatan yang tersedia adalah 0,01 Ω hingga 1012 Ω dengan kemampuan daya dari 1/8 watt hingga 250 watt dan dengan toleransi 0,05% hingga 20%. Standar nilai menggunakan E24 (5%), E48(2%) dan E96(1%).

Kode warna untuk hambatan adalah sbb:

Gambar 1, Kode Warna Hambatan untuk Empat dan Lima Pita



Tipe Resistor: 1. Hambatan Tetap

a. Carbon film resistor

b. Metal film resistor

c. Wirewound

d. Ceramic or Cement

e. Single In Line (SIL) network

2. Hambatan Variabel (Potensiometer)

Nilai R menunjukkan nilai maksimum dari hambatan variabel.

3. Elemen CdS nilainya bergantung pada intensitas cahaya yang mengenai bahan tsb.

4. Thermistor (Thermally sensitive resistor)

a. NTC (Negative Temperature Coefficient) Thermistor

b. PTC (Positive Temperature Coefficient) Thermistor



c. CTC (Critical Temperature Coefficient) Thermistor

Dari bahan pembuat hambatan, dapat dipastikan bahwa suatu hambatan real memiliki sifat tidak hanya sebagai hambatan saja, melainkan merupakan kombinasi sifat lainnya seperti kapasitor atau induktor.

Batere

Tipikal batere kimiawi yang tersedia adalah 1 – 15V. Komposisi kimiawinya yang menentukan kerapatan energi dan waktu hidup batere.

Beberapa komposisi kimiawi batere diantaranya adalah zinc-karbon, Hg, alkalin, nikel-kadmium, lithium, metal hidide, dll.

Waktu hidup batere ditentukan dari nilai energinya, yang dinyatakan dalam mAh.

Diagram Skematik

Diagram skematik terdiri atas komponen listrik ideal yang menggambarkan sifat-sifat dari rangkaian aktual. Tegangan listrik selalu diukur terhadap suatu titik acuan. Beda tegangan di suatu komponen elektronik menunjukkan perbedaan tegangan antara kedua terminal pada komponen elektronik tsb, sedangkan tegangan pada satu terminal menunjukkan bahwa tegangan itu diacu pada titik ground.

Ground dinyatakan sebagai bumi yang dianggap sebagai tempat pembuangan listrik secara tak berhingga (infinite electrical sink) tanpa terjadi perubahan sifat listriknya jika ada pemberian muatan ataupun pelepasan muatan.

Tegangan pada ground dipilih sebesar 0 volt. Namun kadangkala tegangan acuan tidak sama dengan nol, biasanya disebut tegangan



acuan common (common reference voltage). Secara skematik Ground ditunjukkan seperti pada

Gambar 2 Simbul Ground (a) ground bumi, (b) ground chasis, (c) common

Rangkaian Listrik Hambatan dapat dirangkai secara seri, paralel maupun

rangkaian kombinasi. Pada rangkaian kombinasi tidak dapat dikelompokkan sebagai rangkaian seri maupun paralel, sehingga untuk menghitung/menganalisanya perlu teknik perhitungan tersendiri seperti memanfaatkan hukum Kirchoff, atau menggunakan teorema rangkaian.

Rangkaian Seri

Ciri komponen dipasang secara seri adalah arus yang mengalir pada masing-masing komponen besarnya sama.

V3 V2 V3 V1

R1 R2 Rs

V1

(V3 -V2) + (V2 - V1) = V3 - V1 R1 I + R2 I = Rs I ⇒ Rs = R1 + R2 Atau i iV V I R= =∑ ∑

s iR R= ∑



Jika seandainya ada sebuah hambatan yang bernilai j kR R , dengan

kR adalah nilai hambatan lainnya, maka s jR R≈

Rangkaian Pembagi Tegangan

Pada rangkaian seri dapat dipergunakan sebagai pembagi tegangan, seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

R2

R1

Vin

Vout

A

B

Gambar 3, Rangkaian Pembagi Tegangan

Dari gambar di atas menunjukkan bahwa arus yang mengalir pada R1 dan R2 sama besar, sehingga :

1

1 2out in

RV VR R

=+

Sedangkan jika ada 3 buah R1, R2 dan R3 dipasang secara seri dengan sumber tegangan Vin, maka tegangan jatuh di hambatan R1 adalah:

1

1

1 2 3R in

RV VR R R

=+ +

Contoh: Tentukan tegangan V2 dari rangkaian pembagi tegangan berikut ini.



Gambar 4, Contoh Penggunaan Rangkaian Pembagi Tegangan

Jika arus yang mengalir ke ground dari tegangan V2 adalah I, maka berdasarkan hukum Ohm: 2 23V IR= , dengan 2 3

232 3

R RRR R

=+

. Sedangkan

dari tegangan sumber dapat diperoleh V IR= , dengan 1 23R R R= + . Dengan demikian V2 diperoleh:

232

1 23

2 3

1 2 2 3 3 1

RV VR R

R R VR R R R R R

=+

=+ +

Rangkaian Paralel

Ciri pada komponen dipasang secara paralel adalah beda tegangan pada masing-masing komponen besarnya sama.

Rp R1 R2 R3

Gambar 5, Rangkaian Hambatan Paralel dan Hambatan Ekivalennya

Pada rangkaian paralel berlaku:

p 1 2 3

1 1 1 1R R R R

= + +



Rangkaian paralel sering digunakan sebagai rangkaian pembagi arus, berlaku :

1 2 31 2 3

1 1 1: : : :I I IR R R

=

dan 1

1 2 2

12 3

1 1 1 11 2 1 3 2 3

R

R R R

R RI I IR R R R R R

= × = ×+ + + +

dengan I1, I2, I3 masing-masing adalah arus yang mengalir di R1, R2 dan R3 I = I1 + I2 + I3 Atau i

i i i

VI IR

= =∑ ∑

1 1ip i

IR V R

= = ∑

i

ip

ji j i

RR

R≠

=∏

∑∏

Jika seandainya ada sebuah hambatan yang bernilai j kR R , dengan

kR adalah nilai hambatan lainnya, maka p jR R≈ Contoh: Tentukan tegangan V2 dari rangkaian pembagi tegangan berikut ini.

Gambar 6, Contoh Penggunaan Rangkaian Pembagi Tegangan



Jika arus yang mengalir ke ground dari tegangan V2 adalah I, maka berdasarkan hukum Ohm: 2 23V IR= , dengan 2 3

232 3

R RRR R

=+

. Sedangkan

dari tegangan sumber dapat diperoleh V IR= , dengan 1 23R R R= + . Dengan demikian V2 diperoleh:

232

1 23

2 3

1 2 2 3 3 1

RV VR R

R R VR R R R R R

=+

=+ +

Rangkaian Kombinasi

Yang dimaksudkan dengan rangkaian kombinasi di sini adalah suatu rangkaian yang tidak dapat dikelompokkan sebagai rangkaian seri maunpun rangkaian paralel. Untuk menganalisa rangkaian kombinasi dilakukan dengan langkah menggunakan hukum Kirchoff atau teorema Node sebagai berikut:

1. tulis titik-titik simpul 2. tentukan arah arus (sembarang). Bila nanti dihitung ternyata

berharga negatif maka berarti arah arus berlawanan dengan pemisalan.

3. gambarkan juga arah loop (sembarang/ biasanya dipilih searah jarum jam).

Hukum Kirchoff

Dikenal ada ada dua, yaitu KCL (Kirchoff Current Law) dan KVL (Kirchoff Voltage Law). Dasarnya adalah hukum kekekalan. Namun harus diingat bahwa penentuan kedua persamaan Kirchoff secara sembarang tidak selalu menghasilkan satu set persamaan yang independen. Cara berikut dapat digunakan untuk menghindari kemungkinan itu: Metoda Titik Cabang (KCL)



a). Berikan nama semua arus di semua cabang (jangan kawatir dengan arah arus sesungguhnya)

b). Gunakan semua loop dalam, dan hanya satu loop luar

c). Selesaikan sistem persamaan itu secara aljabar.

Sedangkan untuk metoda loop arus (KVL) dilakukan dengan variabel arus independen diambil dari arus sirkulasi dari masing-masing loop dalam. Caranya adalah:

1. Berikan nama arus untuk semua arus dari loop dalam,

2. Nyatakan semua expresi tegangan dari loop dalam tsb,

3. Selesaikan sistem persamaan itu secara aljabar.

R1

I3

R3 R2

R6

I6

I4

I5

R5

E0

I2I1

R4

1

23

4

Gambar 7, Rangkaian Jembatan Wheatstone

KCL (Kirchoff Current Law) ⇒ titik simpul / node



Jumlah kuat arus yang mengalir ke titik simpul sama dengan jumlah kuat arus yang meninggalkan titik simpul tsb. ⇒ prinsip kekekalan muatan

Simpul 1 I1 = I2 + I3 2 I2 = I4 + I6 3 I3 +I4 = I5 4 I5 + I6 = I1 KVL (Kirchoff Voltage Law) ⇒ loop tertutup

Dalam suatu loop tertutup, jumlah tegangan jatuh dalam loop tertutup tsb sama dengan nol. ⇒ prinsip kekekalan energi

Loop a: (V0 - V1) + (V1 - V3) + (V3 - V4) + (V4 -V0) = 0 I1R1 + I3R3 + I5R5 - E0 = 0 b: (V1 - V2) + (V2 - V3) + (V3 - V1) = 0 I2R2 + I4R4 - I3R3 = 0 c: (V3 -V2) +(V2 - V4) + (V4 -V3) = 0 - I4R4 + I6R6 - I5R5 = 0 Analisa Loop Gantikan I1 = Ia I2 = Ib I3 = Ia - Ib I4 = Ib - Ic I5 = Ia -Ic I6 = Ic Dengan demikian persamaan di atas dapat diganti menjadi : Loop a: IaR1 + (Ia - Ib)R3 + (Ia - Ic)R5 - E0 = 0 b: IbR2 + (Ib - Ic)R4 + (Ib - Ia)R3 = 0 c: (Ic - Ib)R4 + IcR6 + (Ic - Ia)R5 = 0 Selanjutnya diurutkan sesuai dengan jenis arus pada loop ybs menjadi

Ia (R1 + R3 + R5) + Ib (- R3 ) + Ic ( - R5 ) = E0



Ia ( - R3) + Ib (R2 + R4 + R3) + Ic ( - R4 ) = 0 Ia ( - R5) + Ib (- R4 ) + Ic (-R4 + R6 + R5) = 0 Persamaan di atas dapat diubah menjadi persamaan matriks dengan persamaan matriksnya adalah sbb:

R R R R R I E1 3 5 3 5 a oR R R R R I 03 2 4 3 4 b

0R R R R R I5 4 4 6 5 c

⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + − − ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− + + − = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − + + ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Selanjutnya dihitung Ia, Ib dan Ic dengan metoda standar,

misalnya dengan menggunakan metoda Sorus, Contoh:

Perhatikan rangkaian jembatan wheatstone seperti pada Gambar 8. Dengan memanfaatkan metoda loop arus dipilih tiga arus loop, masing-masing aI (arus searah jarum jam pada loop luar), bI (arus searah jarum jam pada loop dalam segitiga atas) dan cI (arus searah jarum jam pada loop dalam segitiga bawah).

Gambar 8, Perhitungan Rangkaian Jembatan Wheatstone dengan Metoda Loop Arus



Dari rangkaian loop tsb, persamaan KVL-nya adalah: 1 3( ) ( )a b a cV R I I R I I= − + − 1 2 50 ( ) ( )b a b b cR I I R I R I I= − + + − 1 5 40 ( ) ( )c a c b cR I I R I I R I= − + − + Dengan mengatur persamaan tsb, dapat diperoleh:

1 2 1 3

1 1 2 5 5

3 5 3 4 5

( )0 ( )0 ( )

a b c

a b c

a b c

V I R R I R I RI R I R R R I RI R I R I R R R

= + − −= − + + + −

= − − + + +

Persamaan simultan itu diselesaikan, sbb: 0,267 , 0,140 , 0,113a b cI A I A I A= = =

Selanjutnya dihitung arus yang mengalir di masing-masing komponen (R atau V) adalah: ( oI arus yang mengalir di sumber, iI arus yang mengalir di hambatan ke iR ) 0,267o aI I A= = 1 0,127a bI I I A= − = 2 0,140bI I A= = 3 0,154a cI I I A= − = 4 0,113cI I A= = 5 0,027b cI I I A= − = Contoh 2:

Vs

R

I1 B I2

I3

I II

CA

C

Pada titik simpul B: I1 = I2 + I3 Pada loop I : Vs - Vc = 0 Pada loop II : Vc - VR = 0 Catatan Vc = q/c VR = I2 R



I3 = dqdt

Contoh 3:

Gunakan metoda loop arus untuk menentukan tegangan jatuh di terminal AB pada rangkaian seperti

Gambar 9, Contoh Rangkaian untuk Analisa Loop Arus

Buat dua loop, yaitu:

1. loop dengan dua sumber tegangan, arus searah jarum adalah AI Loop A

2. loop dengan satu sumber tegangan, arus searah jarum adalah BI Loop B

Dari KVL diperoleh untuk

Loop A: 1 2(2 ) 0A BV I R I R V− + − =

Loop B: 2 (3 ) 0B AV I R I R− + =

Dengan menyelesaikan sistem persamaan simultan tsb diperoleh AI dan BI , sebagai:

1 2

2

23

A B

A B

V V RI RIV RI RI

− = −= − +

Atau dalam bentuk matrik, persamaan simultan ini ditulis sebagai:



1 2

2

1

23

3/5 1/511/5 2 /5

A A

B B

V V I IR RV I IR R

R−

− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞= ≡⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

R

R

Diperoleh:

( )

( )

1 2 2 1 2

1 2 2 1 2

1 3 1 1 3 25 5 5 5

1 1 2 1 1 15 5 5 5

A

B

I V V V V VR R

I V V V V VR R

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Sehingga tegangan jatuh di terminal AB adalah ( )1 215AB BV I R V V= = +

Sumber Tegangan, Arus dan Daya Sumber listrik dikenal ada sumber arus, tegangan dan daya,

masing-masing dikelompokkan menjadi sumber independen dan sumber dependen. Disini hanya dibahas sumber tegangan dan sumber arus linear. Pada sumber linear dependen dikenal :

1. VCVS : Voltage Controlled Voltage Source; V = α Vbe 2. CCVS : Current Controlled Voltage Source; V = γ Ic 3. VCCS : Voltage Controlled Current Source; I = δ Vbe 4. CCCS : Current Controlled Current Source; I = β Ib

dengan α, β, γ dan δ dapat berupa suatu konstanta atau suatu fungsi, sedangkan Vbe, Ib, dan Ic adalah sumber tegangan dependen dan sumber arus dependen yang dikontrol.



Sumber tegangan independen

VS VS

Rs

REALIDEAL

Gambar 10, Sumber Tegangan Ideal dan Non Ideal

Pada sumber tegangan ideal, hambatan dalamnya = 0 Ω,

Sedangkan pada sumber tegangan non ideal, hambatan dalamnya ≠ 0 Ω (ada/berhingga hambatannya).

Sumber arus independen

ISIS

IDEAL REAL

Gambar 11, Sumber Arus Ideal dan Non Ideal

Sumber arus ideal : hambatan dalamnya = ∞ (tak terhingga), Sumber arus non ideal: hambatan dalamnya ≠ 0 ( ada / berhingga

hambatanya). Contoh-contoh 1. Rangkaian Terbuka terjadi bila pada kedua titik terbuka tsb

tidak mengalir arus ( I = 0)



R

Vs Vout

0

1 2

Vout = V2 - Vo = (V2 -V1) + (V1 - Vo) Vout = 0 + (V1 - Vo) Vout = Vs ⇒ Voc = Vs

Pada rangkaian terbuka, arus yang mengalir = 0. Jadi tegangan output sama dengan tegangan sumber.

2. Rangkaian Tertutup pada kedua titik tsb ada arus yang mengalir ( I ≠ 0)

Ri

Vs RL

⇒ LL s

i L

RV VR R

=+

Untuk RL = 0 (hubung singkat) ⇒ VSC = 0

Jika RL >> Ri ⇒ pembebanan kecil ⇒ VL ~ Vs Jika RL << Ri ⇒ pembebanan besar ⇒ VL << Vs Jika RL = 0 ⇒ hubung singkat I

VRsc

s

i=

Pada sumber arus:



RLRiIS

1

1 1L

L s

i L

RI I

R R

=+

Jika hubung singkat ⇒ Rl = 0 Ω, maka IL = Is ⇒ ISC = Is Arus beban/output sama dengan arus sumber. Jika ada beban RL ≠ 0 Ω, maka VL = IL RL

=

1

1 1L

s L

i L

RI R

R R

×+

= i Ls

i L

R RIR R+

Beda tegangan pada saat hubung singkat Vsc = Is Ri (yaitu jika RL = 0 Ω), sebaliknya beda tegangan pada saat circuit terbuka untuk sumber arus ideal = ∞.

Ideal Non Ideal Terbuka Singkat Beban Terbuka Singkat Beban

Voc = Vs Vsc = 0 Vl = Vs Voc = Vs Vsc = 0 Vl = VR

R Rsl

i l+ Sumber Tegangan

Ioc = 0 Isc = ∞ Il = VR

s

l Ioc = 0 Isc =

VR

s

i Il =

VR R

s

i l+

Sumber Arus Voc = ∞ Vsc = ∞ Vl = Is Rl Voc = Is Ri Vsc = I Rs i Vl = IR R

R Rsi l

i l+



Ioc = 0 Isc = Is Il = Is Ioc = 0 Isc = Is Il = I R

R R

sl

i l

1

1 1+

Catatan indeks oc: open circuit (terbuka) sc: short circuit (tertutup) Contoh 4:

Vin

Iin Iout

I3

R4

R2

R1 R3?Iin

I II

A

B

I2

Tentukan I1, I2, I3, I0 dan V0 bila Vin = 10 volt R1 = 100 Ω R2 = 100 Ω R3 = 500 Ω R4 = 100 Ω β = 10 Vin adalah sumber tegangan independen, sedangkan βIi adalah sumber arus dependen Pada titik simpul A: Iin + Iout = I2 B: Iout = β Iin + I3 Pada loop I : -Vin +Iin R1 + I2 R2 = 0 II : -I2 R2 - I3 R3 - Iout R4 = 0 Dengan memasukkan nilai-nilainya, diperoleh Iin + Iout - I2 = 0 10 Iin + I3 - Iout = 0 -10 + 100 Iin + 100 I2 = 0



100 I2 + 500 I3 + 100 Iout = 0 Diperoleh : Iin = 11,1 mA I2 = 88,88 mA I3 = - 33, 33 mA Iout = 77,77mA Vout = -Iout R4 = - 7,78 V

Transfer sinyal secara maksimum

Andaikan sumber konstan Vs dengan hambatan dalam Rs dipergunakan untuk mensupply beban RL, seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

VS

RSR

L

Tegangan jatuh di beban RL adalah L

SS L

RV VR R

=+

dan akan

maksimum jika s OCV V V= = . Sedangkan arus yang mengalir di beban

RL adalah S

S L

VIR R

=+

dan akan maksimum jika sSC

s

VI IR

= = . Daya

yang di transfer ke beban RL adalah :

22.

( )SL L

S SS L S L S L

VR RP VI V VR R R R R R

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Untuk mencari transfer daya secara maksimum, untuk itu persamaan daya tsb di-deferensialkan terhadap RL, diperoleh:

2 2 2 2

2 2

[( ) 2 ( )]( ) ( )

S L L S L S S L

L S L S L

R R R R R V R RPR R R R R∂∂

+ − + −= =

+ +



Daya maksimum yang ditransfer terjadi jika 0L

PR∂∂

= dan dari

persamaan di atas berlaku jika

L sR R= .

Kondisi ini dikenal sebagai matched circuit (sepadan), dengan demikian maksimum yang di transfer adalah:

1max 4 sc ocP I V= .

Teorema Rangkaian :

1. Teorema Thevenin

RangkaianKompleks

Vth

RthA

A

BB

Gambar 12, Ekivalensi Teorema Thevenin

Sembarang rangkaian kompleks dengan dua buah terminal output dapat digantikan dengan sebuah sumber tegangan open circuit Vth yang diserikan dengan sebuah hambatan Rth.

Vth adalah beda potensial pada kedua titik tsb pada saat circuit terbuka, sedangkan Rth adalah hambatan pengganti dari kedua titik tsb dengan semua sumber tegangan independent dihubung singkatkan dan sumber arus independen dibuka.

Contoh 1: Tentukan arus yang mengalir pada hambatan RL pada rangkaian berikut ini.



V1

R1

R2 RL

A

B

21

1 2th AB

RV V VR R

= =+

Rth adalah hambatan di terminal AB pada saat V1 = 0 (dihubung

singkat), sehingga 1

1 20

1 2th AB V

R RR RR R=

= =+

Dengan demikian arus yang mengalir di hambatan RL adalah

thL

th L

VIR R

=+

= 21

1 2 2 1

1 2

1

l

R VR R R RRR R

×++

+

= 2 1

1 2 1 2l l

R VR R R R R R+ +

Dengan metoda biasa:

R2 // RL ,diperoleh 11

21

2

totL

L

VI I R RRR R

= =+

+

⇒ pembagi arus, diperoleh : 2 1

221

2

LLL

L

R VI R RR R RR R

= ×+ +

+

2 1

1 2 1 2L

L L

R VIR R R R R R

=+ +

Contoh 2: Tentukan arus yang mengalir pada hambatan RL pada rangkaian berikut ini.



V1

R1 R3

R2 R4 RL

A B C

D

Untuk menyelesaikan problem ini dilakukan secara bertahap, yaitu menyelesaikan tegangan output BD dengan mengabaikan hambatan R3 dan R4 terlebih dahulu. Tegangan thevenin di terminal BD adalah:

21 1

1 2th

RV VR R

=+

dan hambatan theveninnya adalah 1

1 21 0

1 2th BD V

R RR RR R=

= =+

Selanjutnya diteruskan ke terminal CD, dengan R3 dan R4 perlu diperhitungkan. Antara Rth1 dan R3 berhubungan seri, dengan

1 3q thR R R= + , sehingga hambatan thevenin menjadi: 1 2

1 2th

R RRR R

=+

dan tegangan theveninnya adalah 41

4th th

q

RV VR R

=+

.

Dengan demikian arus yang mengalir di hambatan RL adalah th

Lth L

VIR R

=+

Contoh 5: Tentukan rangkaian pengganti Thevenin pada terminal AA’



A

A'

R2Vs

R1

?I1 Vth

Rth A

A'

I1 I2

1

Jawab: Pada titik simpul A : I1 + β I1 = I2 ⇒ I1 =

I2

1+ β Pada loop luar (1) -Vs + I1 R1 + I2 R2 = 0 Vs = I2

1+ β R1 + I2 R2 = RR I1

2 21+ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

β

atau I2 = VR

R

s

121+ +β

Dengan demikian tegangan Theveninnya adalah

Vth = I2 R2 = VR

R

s

121+ +β

R2 = 2

1 2

(1 )(1 )

sR VR R

ββ

++ +

Bila Isc adalah arus hubung singkat (short circuit) di terminal AA’, artinya arus I2 bila R2 = 0, naka Isc = I2R2=0 = V

Rs

1

1+ β

= ( )11

+ β VR

s

Sehingga hambatan Thevenin, Rth adalah :

Rth = VIth

sc = 2

1 2

(1 )(1 )

sR VR R

ββ

++ +

RVs

1

1( )+ β = R R

R R1 2

1 21+ +( )β

Contoh 6:



A

A'

R3R2Vin

R1

?Iin

B

Iin

I

I2

Tentukan hambatan input inin

in

VRI

= pada terminal AA’

(Perhatikan bahwa sumber arus β Iin merupakan sumber arus dependen sehingga tidak bisa di -open kan sedangkan Rth pada terminal AA’ merupakan hambatan output). Jawab: Pada titik simpul B : Iin + β Iin = I2 loop I : -Vin + Iin R1 + I2 R2 = 0 Vin = Iin R1 + (1 + β) Iin R2

Vin = Iin R1 + (1+ β) R2

Diperoleh 1 2(1 )inin

in

VR R RI

β= = + +

2. Teorema Norton

RangkaianKompleks

IN

AA

B

RN Vth

Rth

B

A

B

Gambar 13, Ekivalensi Teorema Norton dan Teorema Thevenin



Sembarang rangkaian kompleks dengan dua titik output dapat digantikan dengan sebuah sumber arus IN yang diparalelkan dengan sebuah hambatan RN. Dengan RN = Rth, sedang IN = V

Rth

th.

Bukti: Dari teorema Thevenin: (open)AB ThV V=

(short) ThAB

Th

VIR

=

Sedang dari teorema Norton: (open)AB N NV I R= (short)AB NI I= Sehingga: Th N NV I R=

ThN

Th

V IR

=

Th NR R⇒ = Contoh: Tentukan arus yang mengalir di hambatan RL.

RL

R2

R1Is

Vth = Is R1 Rth = R1 + R2

thL

th L

VIR R

=+

3. Prinsip Superposisi

Bila terdapat dua atau lebih sumber (tegangan maupun arus), maka untuk menganalisanya dilakukan dengan memperhatikan sumber tsb satu persatu secara bergantian (seolah-olah berasal dari masing-masing sumber), dengan sumber lainnya seolah olah tak ada. Sumber arus ditiadakan degan cara melepaskan/ memotong sumber arus tsb, sedangkan untuk sumber tegangan dilakukan dengan



menghubung singkatkan sumber tegangan tsb. Kemudian dijumlahkan dari masing-masing sumber tsb. Contoh : hitung IL pada beban RL.

R1

IoV R2 RL

IL

Jika berasal dari sumber tegangan saja

R1

V R2 RL

Ia

Arus yang mengalir di RL akibat sumber tegangan saja adalah Ia

21

1 2

1 21

1 2

1

1

th

th

tha

th L

RV VR R

R RRR RVI

R R

=+

=+

=+

Jika berasal dari sumber arus saja



R1

Io R2 RL

Ib

1

1

1 1

1 21

1 2

L

th L

Rb

R R

th

I

R RRR R

=+

=+

Arus total IL = Ia + Ib.

Simulasi Komputer

Untuk menganalisa sistem elektronika seringkali dilakukan dengan menggunakan program komputer, ada banyak program diantaranya adalah SPICE (Simulation Package for Intergrated Circuit Emphasized), EWB (Electronics Workbench), dll.

Sebagai contoh mencari tegangan Thevenin, hambatan Thevenin dan arus yang mengalir di hambatan beban RL dari rangkaian berikut ini.



Untuk mencari tegangan Thevenin, diukur tegangan di terminal AB dengan terlebih dahulu melepas hambatan beban RL seperti dilakukan berikut ini.

Hasil simulasi ini diperoleh tegangan Thevenin sebesar Vth = 1.5 V

Sebaliknya untuk menentukan hambatan Thevenin dilakukan dengan membuang sumber, untuk sumber tegangan dilakukan dengan menghubungkan singkat sumber tegangan dan mengukur hambatan di terminal AB sepertiu ditunjukkan gambar berikut.

Diperoleh hambatan Thevenin sebesar Rth = 2 kΩ.

Sehingga untuk menghitung arus yang mengalir di hambatan beban RL adalah sebesar 0.5 mA, seperti dilakukan sbb:



Latihan 1. Sebuah hambatan Rl dihubungkan dengan sumber tegangan Vo =

10 volt yang memiliki hambatan dalam Rin = 2 Ω. a. Hitung tegangan jatuh pada beban Rl bilaRl = 0,1 Ω ; 1,0 Ω ; 10 Ω dan 1000 Ω b. Buktikan bahwa tegangan jatuh pada Rl adalah 1 1

1V VRRl o

in

l= +( )

c. Buat kurva 1/Vl vs. 1/Rl untuk Rl = 0 Ω - 10 Ω d. Buktikan bahwa daya yang di-disipasi pada hambatan Rl adalah P V

RR Rl o

l

in l=

+2

2( )

e. Gambarkan kurva Pl vs. Rl untuk Rl = 0 Ω - 10 Ω 2. Sebuah hambatan Rl dihubungkan dengan sumber arus Is = 5 A

yang memiliki hambatan dalam Ri = 2 Ω. a. Hitung tegangan jatuh pada Rl bilaRl = 0,1 Ω ; 1,0 Ω ; 10 Ω dan

1000 Ω b. Buktikan teganga jatuh pada Rl adalah 1 1

1V I RRRl s in

in

l= +( )

3. Hambatan beban RL = 5 Ω dihubungkan seperti pada rangkaian

di bawah ini.

6V

3? 8?

6? 10? RL 5?

Hitung kuat arus yang mengalir pada beban Rl tsb dengan : a. menggunakan hukum Kirchoff b. menggunakan teorema Thevenin

4 Tentukan rangkaian pengganti (Thevenin dan Norton) dari

rangkaian-rangkaian di bawah ini:



(b) (c)

(e)

R1

R2 Is R1

R2

R1 R2Is

R1 R2

I3V Io R1 R2

R1R2

R3R4

V

(a)

V

(d) (f)

5. Dari rangkaian berikut ini

a) Hitung tegangan jatuh, VBA

b) Buat rangkaian pengganti untuk titik AB

c) Tentukan pembacaan pada voltmeter untuk mengukur

tegangan VBA jika :

1. hambatan dalam voltmeter 100 kΩ

2. hambatan dalam voltmeter 100 MΩ

(RL adalah hambatan dalam dari voltmeter).

6. Hitung tegangan output dari rangkaian berikut ini : untuk

kombinasi tegangan V, yaitu 000, 00V, 0V0, 0VV , ... VVV. (Totalnya ada 8 macam kombinasi).

RL

50k?

50k?8mA

A

B



2R

2R 2R 2R

V V V

R R

6. Jembatan Wheatstone jika pada saat setimbang hambatannya berlaku R1 = R2 = R3 = RSG =RL = R dengan RSG adalah hambatan dari strain gauge. Nilai hambatan RSG bervaiasi terhadap tekanan. Tentukan :

a. perubahan arus IB akibat RSG yang berubah. b. nilai ΔIB jika VS = 10 volt, R = 1 kΩ dan ΔRSG = 1 Ω.

7. Jika NLR adalah hambatan

nonlinear yang memiliki ciri sebagai i = 10-3 v3. Hitung : a. VX b. IX Jika VS = 10 volt dan RS= 1 kΩ.

8. Andaikan Jakarta membutuhkan daya listrik sebesar 1010 W (artinya masing-masing orang membutuhkan 1 kW, dengan anggapan jumlah penduduk 10 juta orang). Untuk mentransmisikan daya ini perlu kabel yang cukup besar. Andaikan daya sebesar itu di supply melalui kabel terbuat dari tembaga murni (hambat jenisnya = 1,5 x 10-8 Ωm) yang diameternya 10 cm (relatif besar sekali!). Hitung: a). daya yang hilang tiap meternya b). panjang kabel, jika semua daya hilang dikabel tsb c). suhu kabel tsb, jika diketahui konduktivitas panasnya adalah σ =

6x10-16 WK-4m-2.

RL

R3

R1 R2

RSG

VS

IB

VS

RS

NLR

IX

VX

BAB I ANALISA RANGKAIAN ARUS SEARAH -...

Documents

Transcript of BAB I ANALISA RANGKAIAN ARUS SEARAH -...