BAB IPENDAHULUAN

1.1. Latar BelakangBarisan dan Deret merupakan suatu pelajaran yang tidak asing lagi di telinga kita para mahasiswa. Mulai dari bangku sekolah menengah pertama pelajaran barisan dan deret ini sudah dikenalkan, pada bangku sekolah menengah atas pelajaran barisan dan deret ini diberikan dengan lebih rinci. Akan tetapi banyak yang kurang tahu tentang kegunaan-kegunaan pelajaran barisan dan deret tersebut dalam kehidupan sehari-hari. Padahal banyak sekali manfaat yang dapat kita ambil dari pelajaran barisan dan deret ini untuk mempermudah kita dalam melangsungkan kehidupan sehari-hari. Padahal tolak ukur keberhasilan suatu ilmu entah ilmu apapun itu tersampaikan kepada para siswa maupun mahasiswa adalah para siswa maupun mahasiswa khususnya dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari dan dapat membuat suatu produk baru dari bidang ilmu tersebut untuk lebih memajukan bangsa dan negara ini. Oleh karena itu dalam makalah ini kami membahas aplikasi barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari khususnya pada perhitungan jumlah penduduk.

1.2. Rumusan Masalah Bagaimana pengaplikasian barisan dan deret dalam perhitungan jumlah penduduk

1.3. Tujuan Dapat mengetahui penggunaan barisan dan deret dalam menghitung jumlah penduduk

BAB IITEORI

2.1. DASAR-DASAR BARISAN DAN DERET Barisan Aritmatika (Hitung)Barisan Aritmatika (Hitung) ialah barisan yang perubahan suku-sukunya mempunyai selisih atau perbedaan (b) yang sama. Barisan aritmatika diperoleh dengan menjumlahkan bilangan tertentu ke bilangan sebelumnya untuk mendapatkan suku berikutnya. Bentuk umum suku ke-n dalam barisan aritmatika ialah:

Dimana : Un = Suku ke n a = Suku pertamab = Beda atau selisihn = Banyaknya suku

Deret Aritmatika (Hitung)Deret Aritmatika (Hitung) ialah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmatika. Bentuk umum jumlah n suku pertama deret aritmatika ialah:

Dimana : Sn = Suku ke n a = Suku pertamab = Beda atau selisihn = Banyaknya suku

Barisan Geometri (Ukur)Barisan Geometri (Ukur) ialah barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap suku berurutannya disebut rasio (r). Bentuk umum dari Barisan Geometri (Ukur) ialah:

Deret Geometri (Ukur) Deret Geometri (Ukur) ialah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan geometri (Ukur). Bentuk umum dari Deret Geometri (Ukur) ialah:

Dimana : Un = Suku ke n a = Suku pertamar = rasion = Banyaknya suku

2.2. Pengertian PendudukPenduduk adalah orang yang mendiami suatu wilayah tertentu. Untuk mengetahui jumlah penduduk suatu daerah, provinsi, atau negara dapat dilakukan beberapa cara, seperti sensus penduduk, registrasi atau pencatatan dan survei.

2.3. Pengertian Sensus PendudukSensus, kadangkala juga disebut cacah jiwa adalah sebuah proses mendapatkan informasi tentang anggota sebuah populasi (tidak hanya populasimanusia). Sensus digunakan untukdemokrasi(pemilu), pengumpulanpajak, juga digunakan dalamekonomi,dll.Sensus penduduk diartikan sebagai perhitungan penduduk suatu negara dengan cara mengumpulkan , menghimpun ,dan menyusun data penduduk baik penduduk asli maupun pendatang pada waktu tertentu dan wilayah tertentu.2.4.Macam Sensus PendudukSensus dilaksanakan sekurang-kurangnya 10 (sepuluh) tahun sekali.Sensus Penduduk ada dua macam, yaitu :1.De FactoPenghitungan penduduk yang dilakukan terhadap setiap orang yang pada waktu sensus diadakan berada dalam wilayah sensus.2.De JurePencacahan yang hanya dikenakan kepada penduduk yang benar-benar bertempat tinggal dalam wilayah sensus tersebut.2.5.ManfaatSensusPendudukPencacahan dalam sensus penduduk dilaksanakan untuk mengumpulkan keterangan terhadap seluruh penduduk baik yang bertempat tinggal tetap maupun yang tidak mempunyai tempat tinggal tetap (tuna wisma dan suku terasing). Keterangan - keterangan tersebut mencakup karakteristik tentang kondisi dan fasilitas perumahan dan bangunan tempat tinggal, karakteristik rumahtangga dan keterangan individu anggota rumahtangga. Sensus penduduk terakhir dilaksanakan pada tahun 2010, Data SP2010 diharapkan dapat digunakan untuk berbagai keperluan yang antara lain mencakup:1. Memperbaharui data dasar kependudukan sampai ke wilayah unit administrasi terkecil (desa)2. Menyiapkan basis pengembangan statistik wilayah kecil,3. Menyiapkan data dasar untuk keperluan proyeksi penduduk setelah tahun 20102.6. Pengertian Komposisi PendudukKomposisi penduduk yaitu pengelompokkan penduduk berdasarkan kriteria (ukuran) tertentu. Dasar untuk menyusun komposisi penduduk yang umum digunakan adalah umur, jenis kelamin, mata pencaharian, dan tempat tinggal. Pengelompokkan penduduk dapat digunakan untuk dasar dalam pengambilan kebijakan dan pembuatan program oleh pemerintah dalam mengatasi masalah-masalah di bidang kependudukanseperti kepadatan penduduk , tingginya angka kelahiran, maupun komposisi penduduk kurang menguntungkan. Komposisi penduduk sangat penting untuk diketahui karena dari berbagai susunan beserta perubahanya dari masa ke masa dapat ditarik suatu kesimpulan.Kesimpulan tersebut dapat menjadi dasar dalam berbagai kebijakan suatu Negara menyangkut peningkatan kualitas sumber daya manusianya agar dapat memajukan negaranya.2.7.Macam-macam komposisi penduduk:a.Komposisi penduduk berdasarkan umurUmur penduduk dikelompokkan menjadi 3 yaitu:- Umur 0 14 tahun dinamakan usia muda/usia belum produktif.- Umur 15 64 tahun dinamakan usia dewasa/usia kerja/usia produktif.- Umur 65 tahun keatas dinamakan usia tua/usia tak produktif/usia jompo.b.Komposisi penduduk menurut pekerjaanPenduduk dapat dikelompokkan berdasarkan pekerjaan yang dilakukan oleh tiap-tiap orang. Pekerjaan-pekerjaan tersebut antara lain pegawai negeri sipil, TNI, POLRI, buruh, pedagang, petani, pengusaha dan sopir.c.Komposisi penduduk menurut pendidikanBerdasarkan tingkat atau jenjang pendidikan yang telah ditamatkan penduduk dapat dikelompokkan dalam tingkat SD, SLTP, SLTA, dan Perguruan Tinggi.Pengelompokkan ini dapat digunakan untuk menentukan besarnya tingkat pendidikan penduduk.d.Komposisi Penduduk menurut AgamaPengelompokkan ini berdasarkan kepada agama yang dianut penduduk yaitu Islam, Katolik, Protestan, Hindu dan Budha.e.Komposisi penduduk menurut tempat tinggalTempat tinggal yang sering digunakan dalam komposisi ini adalah tempat tinggal penduduk di desa dan di kota.Ciri khas negara agraris seperti Indonesia adalah sebagian besar penduduk tinggal di desa.f.Komposisi penduduk menurut jenis kelamindidasarkan atas jenis pria dan wanita.Komposisi ini sangat berpengaruh terhadap tingkat kelahiran seperti jika sebagian besar penduduk suatu negara terdiri wanita usia subur (15-44 tahun) maka tingkat kelahiran akan tinggi.

Sesuai dengan pengelompokkan umur di atas, maka struktur (susunan) penduduk negara-negara di dunia dibagi 3 yaitu:- Struktur penduduk muda : bila suatu negara atau wilayah sebagian besar penduduk usia muda.- Struktur penduduk dewasa : bila suatu negara sebagian besar penduduk berusia dewasa.- Struktur penduduk tua : bila suatu negara sebagian besar terdiri penduduk berusia tua.2.8.Piramida PendudukKomposisi penduduk menurut umur dan jenis kelamin dapat ditampilkan dalam bentuk grafik yang dinamakan piramida penduduk.Bentuk piramida penduduk ada 3 macam yaitu:

1) Piramida penduduk mudaPiramida ini menggambarkan jumlah penduduk usia muda lebih besar dibanding usia dewasa. Di waktu yang akan datang jumlah penduduk bertambah lebih banyak. Jadi penduduk sedang mengalami pertumbuhan.2) Piramida penduduk stasioner atau tetap berbentuk granatBentuk ini menggambarkan jumlah penduduk usia muda seimbang dengan usia dewasa. Hal ini berarti penduduk dalam keadaan stasioner sehingga pertambahan penduduk akan tetap diwaktu yang akan datang3) Piramida penduduk tua berbentuk batu nisanPiramida bentuk ini menunjukkan jumlah penduduk usia muda lebih sedikit bila dibandingkan dengan usia dewasa. Diwaktu yang akan datang jumlah penduduk mengalami penurunan karena tingkat kelahiran yang rendah dan kematian yang tinggi.Negara-negara berkembang seperti Indonesia memiliki piramida penduduk berbentuk limas dan negara-negara maju umumnya berbentuk granat dan sebagian kecil berbentuk batu nisan.

BAB IIIPEMBAHASAN

3.1. Deret dalam Mengukur Pertumbuhan Penduduk

Menurut Robert Malthus, dalam mengukur Pertumbuhan Penduduk mengikuti Barisan Geometri (Ukur), sedangkan Pertumbuhan Pangan mengikuti Barisan Aritmatika (Hitung).

Secara Matematis dapat dirumuskan:

Dimana : Pt = Jumlah penduduk pada periode t Pi = Jumlah penduduk pada awal perioder = pertumbuhan penduduk (%)t = Selisih waktu pada awal periode hingga periode tContoh Soal1. Di Kota A pada tahun 2000 jumlah penduduknya sebnayak 2.000.000 jiwa dab menurut historis perhitungan tingkat pertumbuhan penduduknya sebesar 2% / tahun. Berapa jumlah penduduk di Kota A tahun 2004?

2. Penduduk suatu kota berjumlah 100.000 jiwa pada tahun 1995, tingkat pertumbuhannya 4 persen per tahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2005.Penyelesaian :Periode waktu : 2005 -1995 = 10 tahunPn = P0.( 1 + i )n = 100.000 ( 1 + 0,04 )10 = 100.000 ( 1,04 )10 = 100.000 ( 1,48024) = 148.024

3. Di sebuah kabupaten, jumlah penduduk pada 1 Januari 2008 adalah 50.000 jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk di kabupaten itu 10% per tahun, hitunglah jumlah penduduk di kabupaten itu pada 1 Januari 2018. Penyelesaian: Langkah 1 Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal. Diketahui: * Jumlah penduduk pada 1 Januari 2018 adalah 50.000* Tingkat pertumbuhan penduduk 10% atau 0,1 per tahunDitanyakan: Jumlah penduduk pada 1 Januari 2018. Langkah 2 Membuat model matematika dari masalah tersebut. Misalkan, jumlah penduduk pada 1 Januari 2008 adalah U1 = 50.000 maka diperoleh model berikut.* jumlah penduduk pada 1 Januari 2009U2 = 50.000 + 0,1(50000) = 50.000 ( 1 + 0,1 ) = 50.000 x 1,1 = 1,1 x 50.000* jumlah penduduk pada 1 Januari 2010U3 = 1,1 x 50.000 x 1,1 = (1,1)2 x 50000* jumlah penduduk pada 1 Januari 2011U3 = (1,1)2 x 50.000 x 1,1 = (1,1)3 x 50000Dengan demikian, diperoleh barisan berikut. U1, U2, U3, U4, ... 50.000 (1,1) 50.000 (1,1)2 50.000 (1,1)3 50.000 .... Langkah 3 Menentukan jumlah penduduk pada 1 Januari 2018. Amati bahwa barisan yang diperoleh pada Langkah 2 adalah barisan geometri dengan suku pertama U1 = a = 50.000 dan pembanding p = 1,1. Jumlah penduduk pada 1 Januari 2018 adalah suku ke-11 atau U11. Mengapa? Coba kamu jelaskan alasannya. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = apn 1 maka U11 = 50.000(1,1)11 1 = 50.000(1,1)10 = 129.687,123 Jadi, jumlah penduduk pada 1 Januari 2018 adalah 129.687 jiwa. 4.

5. Penduduk suatu kota berjumlah 1.000.000 jiwa pada tahun 1991, tingkat pertumbuhannya 4%per tahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2006. Jika mulai tahun 2006pertumbuhannya menurun menjadi 2,5%, berapa jumlahnya 11 tahun kemudian ?Solusi :Pi = 1.000.000

BAB IVPENUTUP

4.1KesimpulanBarisan dan Deret mempunyai manfaat yang sangat banyak, pengaplikasian barisan dan deret dalam ekonomi dan bisnis antara lain untuk mengukur pertumbuhan penduduk dengan menggunakan barisan geometri, 4.2 SaranPara mahasiswa harusnya lebih paham akan manfaat dari setiap ilmu yang dipelajari, serta dapat mengapilikasikannya dalam kehidupan sehingga di peroleh kehidupan yang lebih baik dengan pemanfaatan ilmu yang telah dimilikinya.

DAFTAR PUSTAKA

Arymko, Andreas. http://file:///F:/genetika/evolusi/doc-29386-1.htm. Diakses tanggal 12 September 2012. Pukul 18.20 WIB.Malthus, Thomas. 1798. An Essay on the Principle of Population . London.Meadows, Dennis L. The Limits to Growth. New York.Rusli, Said. 1983. Pengantar Ilmu Kependudukan. Bogor: Lembaga Penelitian dan Penerangan Ekonomi dan Social.Rusli, Said. 1983. Kepadatan Penduduk dan Peledakannya. Bogor: PN Balai Pustaka.

10