BAB 7 Gelombang

April 10, 2023 Fisika 1 1

GelombangGambaran Umum

Representasi GelombangGelombang Tali

Gelombang Selaras HarmonikSuperposisi GelombangIntensitas Gelombang

Transmisi dan Pantulan Gelombang TaliGelombang Berdiri

Resonansi


Yang memalukan bukanlah orang yang memiliki kelemahan

Yang memalukan adalah orang yang tidak

mengakui ia memiliki kelemahan

SASARAN PEMBELAJARAN

• Mahasiswa mampu menentukan besaran-besaran gelombang yaitu amplitudo, frekuensi, fasa awal, dan konstanta penjalaran.

• Mahasiswa mampu mencari persamaan gelombang hasil superposisi.

• Mahasiswa mampu mencari gelombang transmisi dan pantulan.

• Syarat Kelulusan : 75%



Gambaran Umum

Definisi: gangguan yang menjalar

Contoh:•Gelombang di permukaan air

•Tali yang digoyang pada ujungnya

•Suara yang menjalar dari sumber sampai ke pendengar

•Cahaya matahari

•Gelombang radio dan televisi


Jenis gelombang

transversal: arah rambat tegak lurus dengan arah getar

longitudinal arah rambat sejajar dengan arah getar

o Berdasarkan arah getar dan rambatnya


Jenis Gelombang (2)

• Menurut medium perambatan– Gelombang mekanik

Perlu medium perambatan. Contoh: gelombang tali, bunyi

- Gelombang non mekanikTidak perlu medium perambatanContoh: gelombang elektromagnet

campuran


Istilah-istilah dalam gelombang (1)

• Arah rambat gelombangDari sumbernya gelombang bisa menjalar ke berbagai arah, misal x,y, z, radial, dsb.

• Panjang gelombang (m, cm) jarak dari satu puncak ke puncak berikutnya• Bilangan gelombang (k m-1, cm-1)

jumlah gelombang per satuan panjang

• Cepat rambat (V) kecepatan gelombang menjalar

2

kkT

v


Istilah –istilah dalam gelombang (2)

• Amplitudo (Am, cm) simpangan maksimum

• Frekuensi (fHz) banyaknya gelombang dalam satu detik

• Frekuensi sudut (rad/detik)

• Periode(Tdetik)waktu yang diperlukan untuk melakukan satu siklus gelombang penuh

• Arah getar arah simpangan gelombang

f 2f

T1


Representasi gelombang (1)

•Gelombang ideal cosinus atau sinus

)sin(),( trkAtry

Arah getar

amplitudo

Bilangan gelombang

Arah rambat

Frekensi sudut

waktutetapan fasa

trk

Sudut fasa

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4 5 6

y

x

y(x)

A

T

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4 5 6

y

t

y(t)


Contoh• Untuk gelombang yang menjalar ke arah z

dan arah getar ke x:x(z,t)=Acos(kz-t+)

• Untuk gelombang yang menjalar ke arah x dan arah getar ke y:y(x,t)=Asin(kx-t+)

• Untuk gelombang yang menjalar ke arah y dan arah getar ke z:z(z,t)=Acos(ky-t+)

• Untuk gelombang yang menjalar ke arah z dan arah getar ke y:y(z,t)=Asin(kz-t+)


Representasi gelombang (2)

•Gelombang teredam semakin jauh dari sumber, amplitudonya berkurang

)sin(),( tkxAetxz x

:Faktor redaman (m -1)

•Gelombang terpaksa ada gaya dari luar yang mempengaruhi sifat gelombang secara umum

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6

y

x

y(x)


Contoh kasus 1

• Persamaan gelombang dinyatakan dalam fungsiy(t)=10sin2(x-50t+ 1/6). Tentukana. Arah perambatan gelombangb. Kecepatan rambat gelombangc. Frekuensi gelombangd. Amplitudo gelombange. Panjang gelombangf. Periode gelombangg. Tetapan fasa awal


Solusi kasus 1

• Gelombang merambat ke arah sumbu x positip

• Kecepatan rambat gelombang: v=/k=50 m/detik

• Frekuensi gelombang=f= /2=50 hertz• Amplitudo=A=10• Panjang gelombang== 2/k=1m• Periode gelombang=T=1/f=1/50 detik• Tetapan fasa awal=600


Contoh kasus 2• Sebuah gelombang menjalar searah sumbu z

positip dengan panjang gelombang 2 m dan kecepatan 100 m/detik. Amplitudo gelombang 20 cm dengan arah getar gelombang searah sumbu x. Pada saat t = 0 dan z = 0, nilai x = 0. Tentukan fungsi persamaan gelombang tersebut

• Solusi : x(z,t)= Asin(kz-t+)A = 0,20 meter, k = 2/ = , = kv=100 , nilai ditentukan dari keadaan awal x(0,0)=0

0 = Asin(0-0+ ) =0• Solusi: x(z,t)= 0,20sin (z-100t)


Gelombang tali

pulsa

Gelombang periodik: bentuk pulsa tetap dan berulang ulang secara periodik

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6 8 10

t

y(t)


Gelombang Pada Tali

Pulsa gelombang yang menjalar pada tali dengan laju tertentu yang bergantung pada tegangan tali dan pada rapat massanya. Begitu bergerak pulsa dapat berubah bentuk akibat dua hal yaitu disperse dan absorpsi. Dispersi adalah pelebaran pulsa sedangkan absorpsi mengakibatkan amplitude pulsa mengecil.


Perambatan dan persamaan pulsa

vt

x=a

y=f(x-a)

y=f(x-vt)

vt´

y=f(x+vt´)

x=0

y=f(x)


Persamaan gelombang tali

T

F

dmFy

Fx

dx

dy

F

F

x

y tan

yy admdF )(

dxdldm

Fx=T

2

2

dt

yday

2

2

dx

ydT

dx

dF

dx

dyT

dx

dyFF yxy

2

2

dt

yd

dx

dFy

2

2

2

2

dt

yd

Tdx

yd


Persamaan umum untuk y=f(x±vt)

Misal u=x+vt

du

dy

dx

du

du

dy

dx

dy

2

2

2

2 )/(

du

yd

dx

du

du

dudyd

du

dy

dx

d

dx

yd

du

dyv

dt

du

du

dy

dt

dy

2

22

2

2 )/(

du

ydv

dt

du

du

duvdyd

du

dyv

dt

d

dt

yd

2

2

22

2 1

dt

yd

vdx

yd 2

2

2

2

dt

yd

Tdx

yd

T

v


Gelombang selaras (harmonik) sederhana

x

y=0

y= -A

y=A

2 3 4 5 6

)sin(),( tkxAtxy

)(sin),( vtxkAtxy

2

2

2)( 12

k

k

xxk

x1x2 vT

vv

f

vTk

22


Superposisi Gelombang

Faktor yang mempengaruhi* Amplitudo masing-masing gelombang* Beda fase antara gelombang yang disuperposisikan

Prinsip superposisi

...21 yyyT


Gelombang Berdiri Dalam Rantai Hung Vertikal


Gelombang Berdiri Dalam Membran


Analisis superposisi secara matematik

)sin(1 tkxAy )sin(2 tkxAy

)sin(2 tkxAyT

Dua gelombang dengan amplitudo dan sudut fasa sama

Dua gelombang: amplitudo sama, sudut fasa beda

)sin(1 tkxAy

)cos(2 tkxAy )]cos()[sin( tkxtkxAyT

)sin(1 tkxAy

)sin(2 tkxAy)]sin()[sin( tkxtkxAyT

Dua gelombang: amplitudo berbeda, sudut fasa sama)sin(11 tkxAy

)sin()( 21 tkxAAyT )sin(22 tkxAy


• Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi sama, bilangan gelombang berbeda

• Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi berbeda, bilangan gelombang sama

• Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi dan bilangan gelombang berbeda

)sin( 11 txkAy

)sin( 22 txkAy )]sin()[sin( 21 txktxkAyT

)cos( 11 tkxAy )cos( 22 tkxAy

)]cos()[cos( 21 tkxtkxAyT

)cos( 111 txkAy

)cos( 222 txkAy )]cos()[cos( 2211 txktxkAyT


Fasor• Prinsip diagram fasor: menggambarkan fungsi

gelombang sebagai suatu vektor contoh:

Gelombang dinyatakan sebagai vektor dengan panjang A1 dan membentuk sudut 1=kx-t+1 terhadap sumbu horizontal.

)cos( 111 tkxAy 111 Ay

)cos( 222 tkxAy 222 Ay


• Nilai x dan t bisa sembarang, jadi boleh dipilih saat x=0 dan t=0.

• Diagram fasor:

1

A2

AT

A1

2

T


Perhitungan Fasor

)cos(21 TTT tkxAyyy

22yxT AAA

2211 coscos AAAx

2211 sinsin AAAy

x

yT A

Atan


Contoh fasor 1

• Dua buah gelombang masing-masingy1(x,t)=40cos(10x-100t)

y2(x,t)=30cos(10x-100t+600)

Tentukan superposisi dua gelombang tersebut• Solusi

A1

A2 AR

R


• Gelombang superposisiyR(x,t)=ARcos(10x-100t+R)

8,603700

60cos2 2122

21

AAAAAR

1 1 2 2

1 1 2 2

sin sintan

cos cos

0,47

R

A A

A A

R≈25,30


Contoh 2

• Dua buah gelombang, masing-masingy1=40sin(x-100t), y2=60cos(x-100t+60o)

Tentukan gelombang superposisinyaSolusi:Gelombang superposisi akan berbentukyR=ARcos(x-100t+R)

Semua persamaan diubah ke dalam bentuk cosinus.y1=40sin(x-100t)=40cos(x-100t-900)

y2=60cos(x-100t+600)


30

)90cos(4060cos60

xA

1240330

)90sin(4060sin60

yA

32

144900

22

yxR AAA

60

600

40

01 2230

12tan

R

-900

Gelombang superposisi: yR=32cos(x-100t+220)

32


Contoh 3

• Tiga buah gelombang masing-masingy1=40cos(kx-t+60), y2=20cos(kx-t+300)

y3=10sin(kx-t+900)

Tentukan persamaan gelombang superposisiSolusi:

10

20

40


4760cos4030cos200cos10 xA

4560sin4030sin200sin10 yA

6522 yxR AAA

01 46tan

x

yR A

A

Superposisi gelombang: yR=65cos(kx-t+460)


Perlayangan gelombang (1)

• Tinjau kasus

• Jika 2= , 1-2=, dengan 0, dan k2=k, k1-k2=k dengan k0 maka

2

21

)sin( 111 txkAy )sin( 222 txkAy

2222

221121

221121

2211

21212121 cossin2

cossin2

)]sin()[sin(

xtxA

txktxktxktxkA

txktxkAy

kkkk

T

kkk

2

21


Perlayangan gelombang (2)

22sin)cos(2 kT tkxAy

kv f

Kecepatan fasa:

dk

dvg

Kecepatan group:


Intensitas gelombang

• Gelombang menjalar membawa energi• Intensitas: energi per satuan waktu per

satuan luas• Tinjau kasus pegas dengan konstanta pegas

k, massa yang menggantung m, amplitudo getaran A.

• Asumsi: energi bersifat kekal. Energi setelah merambat tetap sama dengan energi sumber

212U kA

mk

2 2 2 21 12 2 4U mA f mA


• Untuk gelombang yang menjalar pada tali yang rapat massanya , panjang l, penampang S dan cepat rambat v

• Intensitas gelombang: Daya/luas, sedangkan daya adalah Energi/waktu

2 2 2 2 2 21 12 24 4U f lSD f SvtD

2 2 212 4U

StI f vA


Contoh intensitas gelombang

• Tinjau suatu sumber gelombang, lampu misalnya. Anggap gelombang menjalar ke segala arah. Muka gelombang akan berupa luas permukaan bola

24)(

r

UrI

Intensitas pada suatu jarak r dari pusat sumber:


Pantulan dan transmisi pada tali

• ujung terikat: gelombang pantul mengalami pembalikan fasa 1800

• Ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fasa

yd=Asin(kx-t)yp=Asin(-kx- t+1800) ys=2Acostsinkx

yd=Asin(kx-t)

yp=Asin(-kx- t)

Ys=-2Acos(kx)sin(t)


Transmisi dan pantulan pada sambungan tali

• Perbandingan kecepatan pada dua tali

• Jika v1>v2 gelombang pantul mengalami pembalikan fasa

2121

1121 ::: TTvv

Syarat kontinuitas pada sambungan yd+yp=yt

yd=Adcos(k1x-t)

yp=Apcos(-k1x- t+180)yt=Atcos(k2x- t)

dxdy

dx

dy

dxdy tpd


Transmisi dan pantulan pada sambungan tali

• Pada sambungan anggap x=0

Ad-Ap=At

k1Ad+k1Ap=k2At

• Jika v1<v2 tidak ada pembalikan fasa gelombang pantul

dvvv

t AA21

22

2 1

1 2

v vp dv vA A

dvvv

t AA21

22 dvv

vvp AA

21

12


Gelombang berdiri

• Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul pada tali menghasilkan gelombang berdiri

• Tidak ada perambatan energi. Gelombang berosilasi antara simpul ke simpul berikutnya


• Jarak dari satu simpul ke simpul berikutnya atau perut ke perut berikutnya mempunyai nilai setengah panjang gelombang

• Simpul terjadi pada saat amplitudo gelombang mempunyai nilai nol

• Untuk kasus ys=Asinkxcost, amplitudo minimum terjadi saat sinkx=0 atau x=n dengan n=0,1,2,....

• Contoh lain gelombang berdiri: getaran dawai gitar, getaran pada pipa organa


Contoh soal

• Sebuah gelombang berdiri dinyatakan dalam persamaan y1=10sin10xcos100t. Tentukan:

a. Tempat terjadinya simpulb. Tempat terjadinya perutSolusia. Terjadi simpul jika sin10x=0, atau 10x=0,π,2 π,…

x=0,1n , dengan n=0,1,2,3,...b. Terjadi perut jika sin10x=+1 atau 10x=(2n+1)/2

x=(2n+1)/20 , dengan n=0,1,2,3,...


Resonansi

• Terjadi pada saat frekuensi eksternal yang datang ke sistem mempunyai nilai sama dengan frekuensi alamiah sistem

• Akan terjadi penguatan amplitudo• Contoh: Suatu pipa berisi air yang

ketinggian airnya bisa diatur. Garpu tala digetarkan diujung pipa. Bunyi nyaring akan terdengar pada saat frekuensi garpu tala tepat sama dengan frekuensi partikel-partikel udara yang ada pada kolom udara


Gelombang Soliton


http://physics-animations.com/Physics/English/opt_txt.htm

BAB 7 Gelombang

Documents

Transcript of BAB 7 Gelombang