BAB 7 Gelombang-Handout

1April 3, 2007 Fisika 1 1

GelombangGambaran Umum

Representasi GelombangGelombang Tali

Gelombang Selaras HarmonikSuperposisi Gelombang

Intensitas GelombangTransmisi dan Pantulan Gelombang Tali

Gelombang BerdiriResonansi

April 3, 2007 Fisika 1 2

Gambaran Umum

Definisi: gangguan yang menjalar

Contoh:Gelombang di permukaan air

Tali yang digoyang pada ujungnya

Suara yang menjalar dari sumber sampai ke pendengar

Cahaya matahari

Gelombang radio dan televisi


Jenis gelombang

transversal:arah rambat tegaklurus dengan arahgetar

longitudinalarah rambatsejajar denganarah getar

o Berdasarkan arah getar dan rambatnya


Jenis Gelombang (2)

Menurut medium perambatan Gelombang mekanik

Perlu medium perambatan. Contoh: gelombang tali, bunyi

- Gelombang non mekanikTidak perlu medium perambatanContoh: gelombang elektromagnet

campuran


Istilah-istilah dalam gelombang (1)

Arah rambat gelombangDari sumbernya gelombang bisa menjalar ke berbagai arah, misal x,y, z, radial, dsb.

Panjang gelombang (m, cm)jarak dari satu puncak ke puncak berikutnya

Bilangan gelombang (k m-1, cm-1)jumlah gelombang per satuan panjang

Cepat rambat (V)kecepatan gelombang menjalar

2=k

kTv ==


Istilah istilah dalam gelombang (2)

Amplitudo (Am, cm) simpangan maksimum

Frekuensi (fHz)banyaknya gelombang dalam satu detik

Frekuensi sudut (rad/detik)

Periode(Tdetik)waktu yang diperlukan untuk melakukan satu siklus gelombang penuh

Arah getar arah simpangan gelombang

f 2=f

T 1=


Representasi gelombang (1)

Gelombang ideal cosinus atau sinus)sin(),( += trkAtry rrr

Arah getar

amplitudo

Bilangan gelombang

Arah rambat

Frekensi sudut

waktutetapan fasa

+= trk rrSudut fasa

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4 5 6

y

x

y(x)

A

T

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4 5 6

y

t

y(t)


Contoh

Untuk gelombang yang menjalar ke arah x dan arah getar ke z:x(z,t)=Acos(kz-t+)

Untuk gelombang yang menjalar ke arah y dan arah getar ke x:y(x,t)=Asin(kx-t+)

Untuk gelombang yang menjalar ke arah z dan arah getar ke y:z(z,t)=Acos(ky-t+)

Untuk gelombang yang menjalar ke arah y dan arah getar ke z:y(z,t)=Asin(kz-t+)


Representasi gelombang (2)

Gelombang teredamsemakin jauh dari sumber, amplitudonya berkurang

)sin(),( tkxAetxz x = :Faktor redaman (m -1)

Gelombang terpaksa ada gaya dari luar yang mempe-ngaruhi sifat gelombang secara umum

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6

y

x

y(x)


Contoh kasus 1

Persamaan gelombang dinyatakan dalam fungsiy(t)=10sin2(x-50t+600). Tentukana. Arah perambatan gelombangb. Kecepatan rambat gelombangc. Frekuensi gelombangd. Amplitudo gelombange. Panjang gelombangf. Periode gelombangg. Tetapan fasa awal


Solusi kasus 1

Gelombang merambat ke arah sumbu x positip

Kecepatan rambat gelombang: v=/k=50 m/detik

Frekuensi gelombang=f= /2=50 hertz Amplitudo=A=10 Panjang gelombang== 2/k=1m Periode gelombang=T=1/f=1/50 detik Tetapan fasa awal=600


Contoh kasus 2 Sebuah gelombang menjalar searah sumbu

z positip dengan panjang gelombang 2 m dan kecepatan 100 m/detik. Amplitudo gelombang 20 dengan arah getar gelombang searah sumbu x. Pada saat t=0 dan z=0, nilai x=0. Tentukan fungsi persamaan gelombang tersebut

Solusi umum: x(z,t)=Asin(kz-t+)A=20, k=2/= , =kv=100 , nilai ditentukan dari keadaan awal x(0,0)=00=Asin(0-0+ )=0

Solusi: x(z,t)=20sin (z-100t)


Gelombang tali

pulsa

Gelombang periodik: bentuk pulsa tetap dan berulangulang secara periodik

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6 8 10

t

y(t)


Gelombang Pada Tali

Pulsa gelombang yang menjalar pada talidengan laju tertentu yang bergantung padategangan tali dan pada rapat massanya. Begitu bergerak pulsa dapat berubahbentuk akibat dua hal yaitu disperse danabsorpsi. Dispersi adalah pelebaran pulsasedangkan absorpsi mengakibatkanamplitude pulsa mengecil.


Perambatan dan persamaan pulsa

vt

x=a

y=f(x-a)

y=f(x-vt)

vt

y=f(x+vt)

x=0

y=f(x)


Persamaan gelombang tali

T

F

dmFy

Fx

dxdy

FF

x

y ==tan

yy admdF )(=

dxdldm =

Fx=T

2

2

dtyday =

2

2

dxydT

dxdF

dxdyT

dxdyFF yxy ===

2

2

dtyd

dxdFy =

2

2

2

2

dtyd

Tdxyd =


Persamaan umum untuk y=f(xvt)

Misal u=x+vt

dudy

dxdu

dudy

dxdy ==

2

2

2

2 )/(duyd

dxdu

dududyd

dudy

dxd

dxyd ==

=

dudyv

dtdu

dudy

dtdy ==

2

22

2

2 )/(duydv

dtdu

duduvdyd

dudyv

dtd

dtyd ==

=

2

2

22

2 1dtyd

vdxyd = 2

2

2

2

dtyd

Tdxyd =

Tv =


Gelombang selaras (harmonik) sederhana

x

y=0

y= -A

y=A

2 3 4 5 6

)sin(),( += tkxAtxy+= )(sin),( vtxkAtxy

22

2)( 12

===

k

kxxk

x1 x2 vT=vv

fvT

k === 22


Superposisi Gelombang

Faktor yang mempengaruhi* Amplitudo masing-masing gelombang* Beda fase antara gelombang yang disuperposisikan

Prinsip superposisi...21 ++= yyyT


Analisis superposisi secara matematik

)sin(1 tkxAy =)sin(2 tkxAy =

)sin(2 tkxAyT =Dua gelombang dengan amplitudo dan sudut fasa sama

Dua gelombang: amplitudo sama, sudut fasa beda

)sin(1 tkxAy =

)cos(2 tkxAy = )]cos()[sin( tkxtkxAyT +=)sin(1 tkxAy =

)sin(2 += tkxAy)]sin()[sin( ++= tkxtkxAyT

Dua gelombang: amplitudo berbeda, sudut fasa sama)sin(11 tkxAy = )sin()( 21 tkxAAyT +=

)sin(22 tkxAy =


Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi sama, bilangan gelombang berbeda

Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi berbeda, bilangan gelombang sama

Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi dan bilangan gelombang berbeda

)sin( 11 txkAy =)sin( 22 txkAy =

)]sin()[sin( 21 txktxkAyT +=

)cos( 11 tkxAy =)cos( 22 tkxAy =

)]cos()[cos( 21 tkxtkxAyT +=

)cos( 111 txkAy =)cos( 222 txkAy =

)]cos()[cos( 2211 txktxkAyT +=


Fasor Prinsip diagram fasor: menggambarkan fungsi

gelombang sebagai suatu vektor contoh:

Gelombang dinyatakan sebagai vektor dengan panjang A1 dan membentuk sudut 1=kx-t+1terhadap sumbu horizontal.

)cos( 111 += tkxAy 111 = Ayr

)cos( 222 += tkxAy 222 = Ayr


Nilai x dan t bisa sembarang, jadi boleh dipilih saat x=0 dan t=0.

Diagram fasor:

1

A2

AT

A1

2T


Perhitungan Fasor

)cos(21 TTT tkxAyyy +=+= rrr22yxT AAA +=

2211 coscos += AAAx2211 sinsin += AAAy

x

yT A

A=tan


Contoh fasor 1

Dua buah gelombang masing-masingy1(x,t)=40cos(10x-100t)y2(x,t)=30cos(10x-100t+600)Tentukan superposisi dua gelombang tersebut

Solusi

A1

A2 ARR


Gelombang superposisiyR(x,t)=ARcos(10x-100t+R)

8,603700

60cos2 2122

21

=++= AAAAAR

47,0coscossinsintan

2211

2211

=++=

AAAA

R

R25,30


Contoh 2

Dua buah gelombang, masing-masingy1=40sin(x-100t), y1=60cos(x-100t+60) Tentukan gelombang superposisinyaSolusi:Gelombang superposisi akan berbentukyR=ARcos(x-100t+R)Semua persamaan diubah ke dalam bentuk cosinus.y1=40sin(x-100t)=40cos(x-100t-900)y2=60cos(x-100t+600)

10


30)90cos(4060cos60

=+=xA

1240330

)90sin(4060sin60

=+=yA

32144900

22

+=+= yxR AAA

60

600

40

01 223012tan

= R

-900

Gelombang superposisi: yR=32cos(x-100t+220)

32


Contoh 3

Tiga buah gelombang masing-masingy1=40cos(kx-t+60), y2=20cos(kx-t+300) y3=10sin(kx-t+900)Tentukan persamaan gelombang superposisiSolusi:

10

20

40


4760cos4030cos200cos10 ++=xA4560sin4030sin200sin10 ++=yA

6522 += yxR AAA01 46tan

=

x

yR A

A

Superposisi gelombang: yR=65cos(kx-t+460)

11


Perlayangan gelombang (1)

Tinjau kasus

Jika 2= , 1-2=, dengan 0, dank2=k, k1-k2=k dengan k0 maka

+2

21

)sin( 111 txkAy = )sin( 222 txkAy =

[ ] [ ][ ] [ ]2222 221121

221121

2211

21212121 cossin2

cossin2)]sin()[sin(

++ =++=

+=

xtxA

txktxktxktxkAtxktxkAy

kkkk

T

kkk +2

21


Perlayangan gelombang (2)

[ ]22sin)cos(2 = kT tkxAy

kvf

=Kecepatan fasa:

dkdvg=

Kecepatan group:


Intensitas gelombang

Gelombang menjalar membawa energi Intensitas: energi per satuan waktu per satuan

luas Tinjau kasus pegas dengan konstanta pegas k,

massa yang menggantung m, amplitudo getaranD.

Asumsi: energi bersifat kekal. Energi setelah merambat tetap sama dengan energi sumber

221 kAU =

mk= 22212221 4 mDfmDU ==

12


Untuk gelombang yang menjalar pada taliyang rapat massanya , panjang l, penampang A dan cepat rambat v

Intensitas gelombang:

222122

21 44 AvtDflADfU ==

2221 4 vDfI AtU ==


Contoh intensitas gelombang

Tinjau suatu sumber gelombang, lampumisalnya. Anggap gelombang menjalar kesegala arah. Muka gelombang akan berupaluas permukaan bola

24)(

rUrI =

Intensitas pada suatujarak r dari pusat sumber:


Pantulan dan transmisi pada tali

ujung terikat: gelombang pantul mengalamipembalikan fasa 1800

Ujung bebas gelombang pantul tidakmengalami pembalikan fasa

yd=Asin(kx-t)yp=Asin(-kx- t+1800)ys=2Acostsinkx

yd=Asin(kx-t)yp=Asin(-kx- t)Ys=-2Acos(kx)sin(t)

13


Transmisi dan pantulan padasambungan tali

Perbandingan kecepatan pada dua tali

Jika v1>v2 gelombang pantul mengalamipembalikan fasa

2121

1121 ::: == TTvv

Syarat kontinuitas pada sambunganyd+yp=yt

yd=Adcos(k1x-t)yp=Apcos(-k1x- t+180)yt=Atcos(k2x- t)

dxdy

dxdy

dxdy tpd =+


Transmisi dan pantulan padasambungan tali

Pada sambungan anggap x=0

Ad-Ap=Atk1Ad+k1Ap=k2At

Jika v1

14


Jarak dari satu simpul ke simpul berikutnya atau perut ke perut berikutnya mempunyai nilai satu panjang gelombang

Simpul terjadi pada saat amplitudo gelombang mempunyai nilai nol

Untuk kasus ys=Asinkxcost, amplitudo minimum terjadi saat sinkx=0 atau x=ndengan n=0,1,2,....

Contoh lain gelombang berdiri: getaran dawai gitar, getaran pada pipa organa


Contoh soal

Sebuah gelombang berdiri dinyatakan dalam persamaan y1=10sin10xcos100t. Tentukan:a. Tempat terjadinya simpulb. Tempat terjadinya perutSolusia. Terjadi simpul jika sin10x=0, atau 10x=2n

x=0,2n , dengan n=0,1,2,3,...b. Terjadi perut jika sin10x=1 atau 10x=(2n+1)/2

x=(2n+1)/20 , dengan n=0,1,2,3,...


Resonansi

Terjadi pada saat frekuensi eksternal yang datang ke sistem mempunyai nilai sama dengan frekuensi alamiah sistem

Akan terjadi penguatan amplitudo Contoh: Suatu pipa berisi air yang

ketinggian airnya bisa diatur. Garpu tala digetarkan diujung pipa. Bunyi nyaring akan terdengar pada saat frekuensi garpu tala tepat sama dengan frekuensi partikel-partikel udara yang ada pada kolom udara

BAB 7 Gelombang-Handout

Documents

Transcript of BAB 7 Gelombang-Handout