1

GELOMBANG AKUSTIK

PENGERTIAN AKUSTIK PERSAMAAN GELOMBANG AKUSTIK IMPEDANSI AKUSTIK INTENSITAS AKUSTIK BESARAN-BESARAN AKUSTIK REFLEKSI DAN TRANSMISI GELOMBANG REFRAKSI GELOMBANG

2

PENGERTIAN AKUSTIK

Bila tidak ada gelombang di udara tekanan udara = Po (tekanan atmosfir)

Bila ada gelombang di udara tekanan udara = P (tekanan udara sesaat)

Tekanan Akustik p = P – Po

Gelombang Akustik (Suara, Bunyi) gelombang tekanan akustik tekanan akustik berubah-ubah

3

Gelombang akustik di udara

Tekanan

Jarak

P

Po

p = P - Po

4

PERSAMAAN GELOMBANG AKUSTIK

u

x x + dx

dxx

uu

A dxAm o

A dx)x

u1(Am

dx

o

dxx

udx

5

Massa tetap

dx)x

u1(A

dxAo o)x

u1(

Kondensasi = fraksi perubahan rapat massa

o

os

)s1(s ooo

oo )x

u1)(s1(

1)x

u1)(s1(

1x

us

x

us1

0x

us

x

us

6

Udara dianggap sebagai gas ideal :

nRTP

)(PnRTP

oPPdP

x

us

nRTPv

dP

dPo

pdP

s)s1( ooo soo sd o

sP

p o

o

x

uPp

o

o

Y

= stress (tegangan)

Y = modulus Young

= strain (regangan)

7

dxx

pp

p mA

Hukum Newton : amF

2

2

o t

uAdxAdx

x

ppp

2

2

o t

u

x

p

x

uPp

o

o

2

2

o x

uP

x

p

o

2

2

2

2

x

uP

t

u

o

o

Pc2

o

Pc

8

Proses dianggap sebagai adiabatik :

KP

KP

o

oPc

1KP

11 PPP

PK

o

oPP

o

v

p

c

c Perbandingan panas jenis

nRTc

9

o

TBc

)21)(1(

)1(Yc

o

o

oPc

Kecepatan di dalam gas :

Kecepatan di dalam cairan :

Kecepatan di dalam padatan :

B = modulus bulk isotermal

Y = modulus Young

= perbandingan Poisson

= perbandingan panas jenis

10

Contoh 2.1 :Hitung kecepatan gelombang akustik di udara pada tekanan 1 atm dan 20oC.

Jawab :

Pa10x013,1atm1P 5o

s/m34321,1

)10x013,1)(402,1(Pc

5

o

o

3o m/kg21,1

402,1

11

Contoh 2.2 :Hitung kecepatan gelombang akustik di air pada tekanan 1 atm dan 20oC.

Jawab :

Pa10x18,2B 9

s/m1481998

)10x18,2)(004,1(Bc

9

o

T

3o m/kg998

004,1

12

Gas Temperatur

[oC]

Rapat Massa

[kg/m3]

Perbandingan Panas Jenis

Kecepatan

[m/s]

Udara 0 1,293 1,402 331,5

Udara 20 1,21 1,402 343

O2 0 1,43 1,400 317,2

CO2 0 1,98 1,304 258

H2 0 0,09 1,410 1269,5

Uap air 100 0,6 1,324 404,8

Kecepatan gelombang akustik di dalam gaspada tekanan 1 atmosfir

13

Kecepatan gelombang akustik di dalam cairan

Cairan Temperatur

[oC]

Rapat Massa

[kg/m3

Modulus Bulk

[G Pa]

Kecepatan

[m/s]

Air 20 998 2,18 1481

Air 13 1026 2,28 1500

Alkohol 20 790 1,05 1150

Minyak 20 950 2,25 1540

Air Raksa 20 13600 25,3 1450

Terpentin 20 870 1,07 1250

Gliserin 20 1260 4,94 1980

14

IMPEDANSI AKUSTIK

2

22

2

2

x

uc

t

u

)kxt(j

2)kxt(j

1

)kxt(j2

)kxt(j1

2

ecUjecUj

ejkUejkUcp

)kxt(j2

)kxt(j1 eUeUu

)kxt(j2

)kxt(j1 eUjeUjv

t

uv

x

ucp 2

v

pZ

Gelombang dalam arah x positip

)kxt(j2

)kxt(j1

)kxt(j2

)kxt(j1

eUeU

eUeUcZ

cZ [Rayl]

15

Gas Temperatur

[oC]

Rapat Massa

[kg/m3]

Kecepatan

[m/s]

Impedansi Karakteristik

[Rayls]

Udara 0 1,293 331,5 428

Udara 20 1,21 343 415

O2 0 1,43 317,2 512

CO2 0 1,98 258 532

H2 0 0,09 1269,5 114

Uap air 100 0,6 404,8 242

Impedansi karakteristik dari berbagai gas

16

Impedansi karakteristik di dalam berbagai cairan

Cairan Temperatur

[oC]

Rapat Massa

[kg/m3

Kecepatan

[m/s]

Impedansi Karakteristik

[MRayls]

Air 20 998 1481 1,48

Air 13 1026 1500 1,54

Alkohol 20 790 1150 0,91

Minyak 20 950 1540 1,46

Air Raksa 20 13600 1450 19,72

Terpentin 20 870 1250 1,09

Gliserin 20 1260 1980 2,50

17

Padatan Rapat Massa

[kg/m3]

Kecepatan

[m/s]

Impedansi Karakteristik

[MRayls]

Karet 1100 2400 2,64

Plastik 1180 2670 3,15

Tembaga 8900 5000 44,5

Baja 7800 5850 45,63

Alumunium 2700 6300 17,01

Beton 2600 3100 8,06

Kayu 450 3500 1,58

Impedansi karakteristik di dalam berbagai padatan

18

INTENSITAS AKUSTIK

)kxt(jeUu

)kxt(jVev

Perpindahan partikel

Kecepatan partikel

Tekanan akustik )kxt(jePp

Analogi antara Akustik

dan Listrik

P tegangan listrik

V arus listrik

Z impedansi

I daya listrik

ZV2

1

Z

P

2

1VP

2

1I 2

2

22Uc2

1I [W/m2]

19

BESARAN-BESARAN AKUSTIK

Besaran Acuan (di udara) Tekanan Pref = 20 Pa

Intensitas Iref = 10-12 W/m2

Satuan dB (desibel) Tingkat tekanan suara (Sound Pressure level)

Tingkat intensitas suara (Intensity Level)

refp

plog20SPL

refI

Ilog10IL

20

Some sound levels (dB)

Threshold of hearing 0

Rustle of leaves 10

Whisper (at 1 m) 20

City street, no traffic 30

Office, classroom 50

Normal conversation (at 1 m) 60

Jackhammer ( at 1 m) 90

Rock group 110

Threshold of pain 120

Jet engine (at 50 m) 130

Saturn rocket (at 50 m) 200

21

Ambang pendengaran (threshold of hearing) dan ambang kesakitan (threshold of pain) pada frekuensi 1000 Hz

Tingkat intensitas suara 0 dB 120 dB

Tingkat tekanan suara 0 dB 120 dB

Intensitas suara 10-12 W/m2 1 W/m2

Tekanan suara 20 Pa 20 Pa

Kecepatan partikel 48 nm/s 48 mm/s

Perpindahan partikel 8 pm 8 m

22

REFLEKSI DAN TRANSMISI GELOMBANG

)xkt(j1i

1eAp

Pi

Pr

Pt

Medium 1 Z1 Z2 Medium 2

x = 0

)xkt(j2t

2eAp

)xkt(j2r

1eBp

Syarat batas pada x = 0

tri ppp

tri vvv

23

)kxt(j2

)kxt(j1

)kxt(j2

)kxt(j1

eUeU

eUeUcZ

tri ppp

tri vvv

)xkt(j2

)xkt(j1

)xkt(j1

211 eAeBeA

211 ABA

111i ZcZ

111r ZcZ

222t ZcZ

2

2

1

1

1

1

Z

A

Z

B

Z

A

t

t

r

r

i

i

Z

p

Z

p

Z

p

1

1

A

BR

1

2

A

AT

Faktor Refleksi

Faktor Transmisi

24

211 ABA 2

2

1

1

1

1

Z

A

Z

B

Z

A

12

12

1

1

ZZ

ZZ

A

BR

2

2

1

11

Z

A

Z

BA

111112 BAZBAZ 11111212 BZAZBZAZ

121122 B)ZZ(A)ZZ(

112

121 A

ZZ

ZZB

2112

121 AA

ZZ

ZZA

212

21

12

12 AZZ

Z2A

ZZ

ZZ1

12

2

1

2

ZZ

Z2

A

AT

25

Contoh 2.3 :Sebuah pesawat jet terbang rendah di atas laut (udara = 1,21 kg/m3, cudara = 343 m/s). Seorang

pengamat yang sedang berada di atas perahu mengukur tingkat tekanan suaranya menggunakan Sound Pressure Level Meter (SPL Meter) dan alat ini menunjukkan 100 dB (re 20 Pa). Seorang pengamat lain yaitu seorang penyelam yang berada di dalam laut (air laut = 998 kg/m3, cair laut = 1480 m/s)

juga mengukur tingkat tekanan suaranya menggunakan SPL Meter khusus untuk medium air (re 0,1 Pa). Berapa dB yang akan ditunjukkan oleh SPL Meter yang dibawa oleh penyelam ? 

26

Jawab :ref

i

P

Plog20dB100

Pa2)10)(10x20(10PP 5620

120

refi

RaylsZ 415)343)(21,1(1

Pi

MRayls478,1)1480)(998(Z2

2999,1)10x478,1415(

)10x478,1(2

ZZ

Z2

P

PT

6

6

12

2

i

t12

Pa4)2(2PTP i12t

dB041,321,0

4log20

P

Plog20SPL

ref

tair

Pt

Udara

Air

27

RaylsZ 415)343)(21,1(1

Pi

MRayls478,1)1480)(998(Z2

1999,0)41510x478,1(

)41510x478,1(

ZZ

ZZ

P

PR

6

6

12

12

i

r12

Pa2)1(2PRP i12r

Pt

Udara

Air

dB100

Pr

211 ABA 1

2

1

1

1

1

A

A

A

B

A

A TR1

28

Z

P

2

1I

2

2

22

t1

21

r1

21

i Z

A

2

1I

Z

B

2

1I

Z

A

2

1I

Koefisien Refleksi Daya :

212

212

R )ZZ(

)ZZ(

i

rR I

I

2

1

121

21

1

21

1

21

i

r RA

B

A

B

ZA

21

ZB

21

I

I

Koefisien Transmisi Daya :i

tT I

I

212

21T )ZZ(

ZZ4

212

22

2

12

2

1

2

1

2

2

1

1

21

2

22

i

t

)ZZ(

Z4

Z

ZT

Z

Z

A

A

Z

Z

ZA

21

ZA

21

I

I

29

RT 1

212

212

R )ZZ(

)ZZ(

212

21T )ZZ(

ZZ4

212

212

12

212

TR )ZZ(

ZZ4

)ZZ(

)ZZ(

1)ZZ(

ZZZ2Z

)ZZ(

ZZ4ZZZ2Z2

12

1221

12

212

211221

12

30

1Z

Pi

2ZPt

Pr

TR1

RT 1

Ii Ir

It

tri PPP

rit III

31

Contoh 2.4 :Suatu gelombang akustik datang tegak lurus dari baja (baja = 7700 kg/m3, cbaja = 5850 m/s) ke dalam air (air=

998 kg/m3, cair = 1480 m/s). Hitung koefisien transmisi

dan refleksi dayanya.

MRayls45)5850)(7700(Z2

MRayls478,1)1480)(998(Z1

Jawab :

%3,12123,0)478,145(

)45)(478,1(4

)ZZ(

ZZ422

12

21T

%7,87877,01 TR

32

)sinykcosxkt(j1i

i1i1eAp

)sinykcosxkt(j2t

t2t2eAp

)sinykcosxkt(j1r

r1r1eBp

pr

pi

pt

Medium 1 Z1 Z2 Medium 2

x

y

i

r t

REFRAKSI GELOMBANG

33

Syarat batas pada x = 0 tekanan akustik

tri ppp

)sinykt(j2

)sinykt(j1

)sinykt(j1

t2r1i1 eAeBeA

riri sinsin

t2

t2i1

i1 sinc

sinksinc

sink

2

t

1

i

c

sin

c

sin

Hukum Snellius

211 ABA TR1

34

ttrrii cosucosucosu

t2

2r

1

1i

1

1 cosZ

Acos

Z

Bcos

Z

A

2

t

1

r

1

i

Z

cosT

Z

cosR

Z

cos

Tcos

cos

Z

ZR1

i

t

2

1

Syarat batas pada x=0 Kecepatan partikel normal

: A1

35

Tcos

cos

Z

ZR1

i

t

2

1

TR1

)R1(coscosZ

Z)R1( ti

1

2

ti1

2ti

1

2 coscosZ

Z)coscos

Z

Z(R

i

t

1

2

i

t

1

2

coscos

ZZ

coscos

ZZ

R

Koefisien refleksi Rayleigh

t1i2

t1i2

cosZcosZ

cosZcosZ

36

2

t

1

i

c

sin

c

sin

i

1

2t sin

c

csin

Hal khusus 1 c1 > c2 it

Mendekati normal

Normal

baja

air

s/m1481c2

s/m5850c1

127,0)30(sin5850

1481sin o

t oi 30 o

t 3,7

t

i

37

2

t

1

i

c

sin

c

sin

i

1

2t sin

c

csin

Hal khusus 2 c1 < c2 it

Menjauhi normal

Normal

plastik

baja

s/m5850c2

s/m2670c1

381,0)10(sin2670

5850sin o

t oi 10 o

t 4,22

t

i

38

i1

2t sin

c

csin

Hal khusus 3 c1 < c2 ci

Pemantulan sempurna

Normal

plastik

baja

s/m5850c2

s/m2670c1

456,05850

2670sin c o

c 2,27

t

i

2

1c c

csin 1sin t

ot 90

39

Contoh 2.5 :

a) Hitung sudut bias pada bidang batas baja-air.

b) Hitung persentase intensitas yang diteruskan ke air

Suatu gelombang akustik menjalar melalui tiga medium, yaitu plastik (plastik = 1180 kg/m3, cplastik = 2670 m/s), baja

(baja = 7800 kg/m3, cbaja = 5850 m/s) dan air (air = 998

kg/m3, cair = 1481 m/s). Bila sudut datang pada bidang

batas plastik-baja adalah 20o

40

Plastik

c1 = 2670 m/s

baja

c2 = 5850 m/s

air

c3 = 1481 m/s

749,020sin2670

5850sin

c

csin o

12,i1

212,t

o12,t 6,48

19,06,48sin5850

1481sin

c

csin o

23,i2

323,t o

23,t 11

20o

11o

48,6o

48,6o

41

1=1180 kg/m3

c1 = 2670 m/s

2 = 7800 kg/m3

c2 = 5850 m/s

20o

11o

48,6o

48,6o

3=998 kg/m3

c3 = 1481 m/s

Z1 = 3,15 MRayl

Z2 = 45,6 MRayl

Z3 = 1,48 MRayl

907,06,48cos15,320cos6,45

6,48cos15,320cos6,45R

oo

oo

12

957,011cos6,456,48cos48,1

11cos6,456,48cos48,1R

oo

oo

23

177,0R1 21212,T

084,0R1 22323,T

%101,0)084,0)(117,0(12,T12,TT

42

i

t

1

2

i

t

1

2

coscos

ZZ

coscos

ZZ

R

i

1

t

2

i

1

t

2

cosZ

cosZ

cosZ

cosZ

Koefisien refleksi Rayleigh

t1i2

t1i2

cosZcosZ

cosZcosZ

oi 90 0cos i

1R

Pemantulan sempurnai

t

1

2

i

t

1

2

coscos

ZZ

coscos

ZZ

R

90o

43

2R R 2

RT R11

i

t

1

2

i

t

1

2

coscos

ZZ

coscos

ZZ

R

2

i

t

1

2

2

i

t

1

2

T

coscos

ZZ

coscos

ZZ

1

i

t

1

2

cos

cos

Z

Z

1011 RT

Transmisi sempurna ?i

44

i2

2

11

22t

2

i

t

1

2 cosc

ccos

cos

cos

Z

Z

t2

2

1i

2

2

t

1

i sinc

csin

c

sin

c

sin

i

2

2

11

22

2

2

1t

2

2

2

1i

2 cosc

c1

c

ccos1

c

csin

i2

2

1

2

2

2

1i

2

2

1

2

2

2

1 sin1c

ccos

c

c

i2

2

1

2

2

2

1i

2

2

1

2

2

2

1 sin1c

ccos

c

c

45

i2

2

1

2

2

1

2

2

2

1i

2

2

1

2

2

2

1i

2 sinc

csin1

c

csin

2

1

2

2

2

1i

2

2

1

2

c

csin1

1

1cc

1

cc

sin 2

2

1

2

22

11

2

1

2

2

1

2

2

2

1

i2

1

1ZZ

sin 2

2

1

2

2

1

I

1c

catau1

c

c

2

1

1

2

2

1

1

2

I = sudut intromission

46

Suatu gelombang akustik datang dari suatu cairan ke suatu padatan. Bila datangnya tegak lurus (sudut datang 0o), maka koefisien transmisi dayanya adalah 97,6 % sedangkan bila sudut datangnya sebesar 15,4o akan terjadi pemantulan sempurna. Pada sudut datang berapa akan terjadi transmisi sempurna ?

Contoh 2.6:

47

22112

2222112

1122112

2211

22211

2211T222111

2

1

2

1k

ok

cc098,4)c(cc2)c(cc976,0

4)cc(

976,0)cc(

cc4cZcZ

266,0c

c

c

csin4,15

0)266,0(098,2)266,0(0c

c098,2

c

c

cc098,4)c(cc2)c(

2221

21

222

2

121

2

2

121

22112

2222112

11

oI2

2

2

2

1

2

22

11

2

2

1

2

2

1

I

2

1212

2221

21

5,10182,01076,5

1)266,0)(076,5(

1

1c

c

1

1Z

Z

sin

076,5197,0a0071,0a558,0aa

0588,0071,0