BAB 5 MOMENTUM DAN IMPULS

A. RINGKASAN MATERI

1. Pengertian Momentum

a. Momentum suatu benda adalah ukuran kesukaran untuk menggerakkan

benda ketika berhenti atau untuk menghentikan benda ketika bergerak.

b. Momentum didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan

kecepatan benda

Dengan : P = momentum benda (kg m/s)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan

c. Karena momentum merupakan hasil kali besaran skalar (massa)

dengan besaran vektor (kecepatan), maka momentum termasuk

besaran vektor.

d. Karena momentum adalah besaran vektor, maka penjumlahan

(resultan) momentum mengikuti aturan penjumlahan vektor.

Besar resultan :

Arah resultan :

2. Hubungan Impuls dan Momentum

a. Hasil kali gaya dengan selang waktu singkat bekerjanya gaya pada

benda tersebut dinamakan impuls.

p = m x v

p = px 2 + py2 + 2px . py . cos θ

Tan θ = py px

b. Besarnya impuls pada benda sama dengan besarnya perubahan

momentum pada benda tersebut.

Dengan F = gaya yang bekerja (N)

∆ t = selang waktu singkat (s)

v1 = kecepatan awal benda (m/s)

v2 = kecepatan akhir benda (m/s)

dapat juga ditulis :

dengan I = impuls benda (N.s)

c. Teorema impuls dan momentum

Impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan

momentum yang dialami benda.

d. Hukum II Newton dalam bentuk momentum

Contoh soal :

1. Ditetapkan arah ke kanak sebagai acuan arah positif, hitunglah

momentum:

a. peluru bermassa 20 gram yang sedang bergerak ke kiri dengan

kelajuan 50 m /s

b. sepeda bermassa 100 kg (beserta pengendara) yang bergerak ke kanan

dengan kelajuan 4 m/s.

Jawab :

a. m = 20 gram = 0.02 kg b. m = 100 kg

v = - 50 m/s v = 4 m/s

p = m x v p = m x v

p = 0,02 kg x (-50 m/s) = 100 kg x 4 m/s

F . ∆ t = m / v2 – m / v1

I = F . ∆ t

I = ∆ t = p2 – p1 = m . v2 – m . v1

F = ∆ p ∆ t

= -1 kg m/s = 400 kg m/s

2. Dua mobil A dan B masing-masing bermassa 1.600 kg dan 800 kg.

Hitunglah vektor momentum resultan A dan B (besar dan arahnya), jika

mobil A bergerak ke utara dengan kelajuan 20 m/s dan mobil B bergerak

dengan kelajuan 30 m/s ke timur !

Jawab :

mA = 1.600 kg mB = 800 kg

vA = 20 m/s vB = 30 m/s

PA = mA x vA PB = mB x vB

= 1.600 kg . 20 m/s = 800 kg . 30 m/s

= 32.000 kg . m/s = 24.000 kg. m/s

momentum resultan PR = PA2 + P B2

PR = (32.000)2 + (24.000)2 = 40.000 kg m/s

Arah momentum resultan : tan 0 = PB = 24.000 = 3PA 32.000 4

Jadi, θ = arc tan 3 = 37 0

4

B. LEMBAR KERJA EVALUASI

1. Ditetapkan arah ke kanan sebagai acuan arah positif

a. Hitunglah momentum dari mobil bermassa 20.000 kg yang sedang

bergerak ke kanan dengan kelajuan 36 km/jam !

b. Hitunglah kecepatan pesawat terbang bermassa 20 ton yang sedang

bergerak ke kiri dengan momentum 6.000.000 kg. m/s!

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

2. Sebutir kelapa 2 kg lepas dari tangkainya pada ketinggian 18 m diatas

tanah. Tentukan momentum buah kelapa ketika sampai di tanah ! (g = 10

m/s2)

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

3. Sebuah bola sepak 0,5 kg ditendang ke kanan dengan kelajuan 15 m/s,

kemudian ditendang ke kiri dengan kelajuan 15 m/s.

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

4. Sebuah bola kasti yang bermassa 40 gram dipukul sehingga kecepatannya

menjadi 30 m/s Hitung :

a. Impuls pukulan b. gaya pukulan bila waktu sentuhnya 0,2 sekon

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

5. Sebuah bola bermassa 1 kg dijatuhkan dari ketinggian 10 m di atas lantai.

Bola tersebut terpental dengan ketinggian 3,6 m. Tentukan :

a. momentum bola sesaat sebelum dan sesudah menyentuh lantai !

b. impuls yang dikerjakan lantai pada bola !

c. gaya rata-rata yang dikerjakan lantai pada bola bila bersentuhan

selama 10 –3 sekon !

Jawab : ……………………………………………………………………..

………………………………………………………………………

C. UJI KOMPETENSI

I. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban yang

paling benar!

1. Bola bermassa 0,06 kg dilemparkan kepada pemukul dengan kecepatan

20 m/s, setelah dipukul, kecepatan bola 80 m/s, arahnya berlawanan

dari arah semula. Impuls pukulannya adalah ….

a. – 0,2 Ns d. – 4,8 Ns

b. – 0.8 Ns e. – 6 Ns

c. – 1.2 Ns

2. Mobil x bermassa 2.500 kg bergerak ke timur dengan kelajuan 15 m/s

dan mobil y bermassa 2.000 kg bergerak ke utara dengan kelajuan 25

m/s. besar resultan momentum x dan y adalah ….

a. 87.500 kg . m/s

b. 72.500 kg . m/s

c. 62.500 kg . m/s

d. 50.000 kg . m/s

e. 25.500 kg . m/s

3. Sebuah atom gas bermassa m bergerak dengan kelajuan tetap v,

bertumbukan lenting sempurna dengan dinding wadahnya seperti

ditunjukkan dalam gambar, maka besar perubahan momentum atom

gas adalah ….

a. 2 mv

b. mv sin σ

c. mv cos σ

d. 2 mv sin σ

e. 2 mv cos σ

4. Sebuah senapan angin massa 2,5 kg, menembakkan peluru yang

massanya 4 gram dengan kecepatan 375 m/s. kecepatan gerak senapan

ke belakang, pada saat peluru meledak adalah ….

a. – 0,3 m/s

b. – 0,6 m/s

c. – 0,8 m/s

d. – 1,0 m/s

e. – 1,2 m/s

5.

Sebuah benda bermassa 1 kg diletakkan diatas permukaan meja yang

licin (gaya gesek meja diabaikan). Jika gaya 2 N dikerjakan pada

benda selama 2 sekon, maka kelajuan sesudah 2 sekon adalah …..

a. 2 ms-1 d. 8 ms-1

b. 3 ms-1 e. 10 ms-1

c. 6 ms-1

6. Sebuah bola memiliki massa 0.4 kg dipukul dan bergerak menuju

dinding tegak seperti pada gambar. Bola mengenai dinding dengan

kelajuan 60 m/s dan terpental dengan kelajuan 40 m/s. Jika tumbukan

antara bola dengan dinding berlangsung selama 0.02 sekon, maka gaya

impuls yang dihasilkan adalah ….

a. 200 Newton

b. 500 Newton

c. 1.000 Newton

d. 1.200 Newton

e. 2.000 Newton

7. Sebuah proyektil bermassa 2 kg yang melaju dengan momentum awal

20 kg m/s, dan setelah 20 s momentum 30 kg m/s, maka percepatan

benda tersebut adalah ….

a. 0 m/s2

b. 1/8 m/s2

c. ¼ m/s2

d. ½ m/s2

e. 1 m/s2

8. Seseorang berada dalam perahu yang sedang berjalan dengan

kecepatan 5 m/s. tiba-tiba orang tersebut melompat ke arah belakang

dengan kecepatan 2 m/s. Apabila massa orang 50 kg dan massa perahu

120 kg. Kecepatan perahu sesaat setelah orang tersebut melompat

adalah …

a. 12.5 m/s d. 13.6 m/s

b. 13.0 m/s e. 7.9 m/s

c. 10 m/s

9. Dua benda bermassa 4 kg dan 1 kg diam diatas suatu permukaan

mendatar licin. Jika tiap benda diberi gaya tolakan 2 N selama 1 sekon,

maka nilai perbandingan perubahan momentum antara benda bermassa

lebih besar dengan benda bermassa lebih kecil adalah …

a. 4 : 1 d. 1 : 2

b. 2 : 1 e. 1 : 4

c. 1 : 1

10. Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan mendatar di meja licin dari

keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang berubah terhadap

waktu menurut F = 80 + 5t, dengan t dalam sekon dan F dalam

Newton. Pada saat t = 2, energi kinetik benda adalah ….

a. 6.480 J d. 3.860 J

b. 5.780 J e. 3.250 J

c. 4.340 J

II. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan jelas !

1. Sebuah bola golf yang massanya 500 gram mula-mula diam.

Kemudian bola dipukul dengan gaya F, sehingga bola bergerak 8 m/s,

jika pemukul menyentuh bola selama 0,01 s, tentukan perubahan

momentum dan besarnya gaya F yang bekerja pada benda !

Jawab : ………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

2. Benda bermassa 3 kg bergerak

horizontal ke

kanan dengan kecepatan 4 ms –1 dan benda B

bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 3

ms-1 ke kiri.

Hitunglah :

a. momentum A dan B

b. total momentum A dan B

Jawab : ………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

3. Sebuah bola sepak bermassa 2 kg ditendang dengan kaki (bersepatu)

hingga kelajuannya 20 m/s. tentukan gaya rata-rata yang dihasilkan

jika selang waktu kontak antara bola dan sepatu :

a. 0.1 s b. 0,2 s c. 0.01 s

Jawab : ………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

A. RINGKASAN MATERI

3. Hukum Kekekalan Momentum

Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda sebelum dan

sesudah tumbukan adalah tetap, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja

pada benda tersebut. Secara matematis dituliskan :

atau

Dengan : P1, P2 = momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukan

P1, P2 = momentum benda 1 dan 2 sesudah tumbukan

m1, m2 = massa benda 1 dan 2

v1, v2 = kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan

v2’, v2’ = kecepatan benda 1 dan 2 sesudah tumbukan.

4. Jenis – jenis Tumbukan

Untuk sistem dua benda yang bertumbukan, momentum sistem

adalah tetap, asalkan pada sistem tidak bekerja gaya luar.

a. Tumbukan lenting sempurna adalah jenis tumbukan dimana energi

kinetik sistem tetap. Kecepatan relatif sesudah tumbukan sama dengan

minus kecepatan relatif sebelum tumbukan.

Persamaan yang berlaku :

b. Tumbukan lenting sebagian adalah jenis tumbukan yang disertai

terjadinya pengurangan energi kinetik sistem

c. Tumbukan tak lenting sama sekali adalah jenis tumbukan yang setelah

tumbukan kedua benda bergabung dan bergerak bersama-sama. Karena

P1 + p2 = p1’ + p2’

m1 . v1 + m2 . v 2 = m1 . v1’ + m2 . v 2’

Δv’ = - Δ vV2’ – v1’ = - (v2 – v1)

pada tumbukan tak lenting sama sekali kedua benda bersatu sesudah

tumbukan maka berlaku hubungan kecepatan sesudah tumbukan,

Sebagai : v2’ = v1’ = v’ sehingga persamaan momentum menjadi :

m1.v1 + m2 . v2 = (m1 + m2) v’

Misalkan benda yang datang bermassa m1 dengan kecepatan v1 dan

benda kedua yang diam bermassa m2 dengan kecepatan v2, energi

kinetik awal sistem :

Energi kinetik akhir sistem :

5. Koefisien Restitusi

Koefisien restitusi (diberi lambang e) adalah negatif perbandingan

antara kecepatan relatif sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif

sebelum tumbukan.

Nilai koefisien restitusi adalah antara nol dan satu (0 ≤ e ≤1 ).

Untuk tumbukan lenting sempurna e = 1, sedangkan untuk tumbukan tak

lenting sama sekali e = 0. jika sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian b1

terhadap lantai dan setelah menumbuk lantai, bola terpantul setinggi b2,

maka berlaku :

6. Prinsip Kerja Roket dan Mesin Jet

Roket dan mesin jet bekerja berdasarkan hukum III Newton dan

hukum kekekalan momentum. Bedanya roket membawa pembakar

oksigen dalam tangkinya, sedangkan mesin jet mengambil oksigen dari

Ek = p2 2m1

Ek’ = p2 2(m1+m2)

e = Δ v’ = - (v2’-v1) Δv = v1 - v2

e = b2 b1

F = Δ p = Δ (m . v) Δt Δt

udara disekitarnya. Gaya dorong yang bekerja pada roket atau mesin jet

dapat dihitung dengan persamaan :

Dengan p = perubahan momentum gas yang

disemburkan.

Contoh Soal :

1. Sebuah meriam yang massanya 950 kg menembakkan peluru yang

massanya 50 kg. Jika saat diledakkan meriam terdorong ke belakang

dengan kecepatan 20 m/s. tentukan kecepatan keluarnya peluru dari

moncong meriam !

Jawab :

Mm = 950 kg ; mp = 50 kg v = 0 m/s ; vm’ = -20 m/s

Ditanya : vp’ … ?

Jawab :

Mm .v + mp . v = Mm .vm’ + mp . vp’

950 . 0 + 50 . 0 = 950 . (-20) + 50 . vp’

0 + 0 = - 19.000 + 50 vp’

19.000 = 50 vp’

vp’ = 19.000 = 380 m/s 50

2. Sebuah rudal yang massanya 5 ton, dalam waktu 10 s kecepatannya

berubah dari 0 m.s menjadi 30 m/s. tentukan gaya dorong gas yang

semburkan !

Jawab :

Diketahui :

M = 5 ton = 5.000 kg ; Δt = 10 s ; v1 = 0 m/s v2 = 30 m/s

Ditanya : F … ?

Dijawab :

F = Δ p = Δ (m.v) = m (v2 – v1) Δt Δt Δt

F = 5000 (30-0) = 150.000 = 15.000 N 10 10

B. LEMBAR KERJA EVALUASI

1. Sebuah peluru yang massanya 0,01 kg ditembakkan dari senapan angin

yang bermassa 1,99 kg. Jika kecepatan dorong ke belakang senapan angin 4

m/s, tentukan kecepatan peluru saat keluar dari moncong senapan angin !

Jawab : ………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

2. Sebuah senapan bermassa 4 kg menembakkan sebuah peluru bermassa

0,016 kg dengan kelajuan 800 m/s ke kanan.

a. Berapa kecepatan terpentalnya senapan sesaat setelah peluru

ditembakkan ?

b. Jika senapan berhasil dihentikan oleh bahu penembak setelah terpental 4

cm berapa gaya rata-rata yang dikerjakan senapan pada bahu

penembak?

Jawab : ………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

3. Sebuah lokomotif bermassa 5 ton bergerak dengan kecepatan 2 m/s sesaat

akan menumbuk gerbong (akan digandeng) yang massanya juga 5 ton.

Tentukan kecepatan rangkaian lokomotif dan gerbong sesaat setelah

menyatu !

Jawab : ………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

4. Dua bola bilyar yang memiliki massa identik bergerak saling mendekat dan

tumbukan yang terjadi adalah lenting sempurna. Jika kecepatan awal bola

30 cm/s dan 20 cm/s, tentukan kecepatan masing-masing bola setelah

tumbukan !

Jawab : ………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

C. UJI KOMPETENSI

I. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban yang paling

benar!

1. Sebutir peluru 15 gram ditembakkan dari sepucuk senapan bermassa 3 kg.

Senapan tersentak ke belakang dengan kelajuan 0, 15 m/s, maka besar

kelajuan saat ditembakkan adalah …

a. 0 m/s d. 30 m/s

b. 0.3 m/s e. 300 m/s

c. 3.0 m/s

2. Pemain ski es A bermassa 80 kg dan pemain ski es B bermassa 60 kg

berdiri pada keadaan diam di tengah lapangan es. Keduanya saling

mendorong, jika pemain ski B bergerak dengan kecepatan 10 m/s ke timur,

maka kecepatan pemain A adalah ….

a. 0.13 m/s ke barat

b. 7,5 m/s ke barat

c. 10 m/s ke timur

d. 13 m/s ke timur

e. 17,5 m/s ke timur

3. Sebuah proyektil ditembakkan dari sebuah senjata yang berkedudukan di

A. pada titik tertinggi lintasannya, proyektil meledak menjadi dua bagian

dengan massa identik. Bagian pertama jatuh vertikal dan mendarat pada

jarak 1.000 m dari A (lihat gambar). Bagian yang lainnya akan mendarat

sejauh ….

a. 1.000 m dari A

b. 1.500 m dari A

c. 2.000 m dari A

d. 2.500 m dari A

e. 3.000 m dari A

4. Sebuah rudal yang massanya 5.102 kg digerakkan oleh gaya 10 4 newton

selama 10 sekon. Kecepatan roket setelah 10 sekon adalah ….

a. 10 m /s d. 200 m /s

b. 100 m /s e. 250 m /s

c. 150 m /s

5. Dua benda A bermassa 4 kg dan B bermassa 6 kg bergerak dengan

kecepatan 8 m/s dan 2 m/s. A dan B bergerak berlawanan arah dan

tumbukannya lenting sempurna, maka besar dan arah kecepatan kedua

benda setelah tumbukan adalah ….

a. 4 m /s dan 6 m /s

b. 6 m /s dan 4 m /s

c. -4 m /s dan 6 m /s

d. –4 m /s dan –6 m /s

e. –6 m /s dan 4 m /s

6. Gambar berikut menunjukkan troli P bermassa 2 kg pada kedudukan A.

bila troli P dilepaskan, maka akan meluncur menuruni bidang tanpa

gesekan. Tepat di dasar bidang pada kedudukan B, troli P menabrak troli

Q bermassa 3 kg. Kemudian bergandengan dan bergerak bersama-sama di

permukaan kasar. Jika troli-troli tersebut berhenti bergerak setelah 2

sekon, maka gaya gesekan yang bekerja pada troli-troli tersebut adalah …

a. 4 newton

b. 8 newton

c. 20 newton

d. 40 newton

e. 80 newton

7. Sebuah peluru bermassa 5 gram ditembakkan ke dalam suatu bandul

balistik bermassa 1.5 kg, sehingga bandul bergerak naik. Pada saat bandul

mencapai ketinggian maksimum. Kawat membentuk sudut θ (cosθ = 0.75).

jika panjang kawat 0,5 m dan g = 10 m/s2, maka kelajuan peluru yang

ditembakkan adalah ….

a. 120 m/s d. 473 m/s

b. 210 m/s e. 743 m/s

c. 274 m/s

8. Dua buah benda A dan B bermassa 5 kg dan 10 kg, bergerak dengan

kecepatan 8 m/s dan 2 m/s. setelah mengalami tumbukan lenting

sempurna, kecepatannya menjadi –4 m/s dan 6 m/s. jika A dan B bergerak

berlawanan arah dan tumbukannya tidak lenting sama sekali, kecepatan

kedua benda setelah tumbukan adalah …

a. 2 m/s

b. 4 m/s

c. 6 m/s

d. 8 m/s

e. 10 m/s

9. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 m pada permukaan lantai

mendatar, akibat bola terpental setinggi 1 m, maka tinggi pantulan

berikutnya adalah ….

a. 1 m d. 1/8 m

b. ½ m e. 1/16 m

c. ¼

10. Sebuah roket yang massanya 1100 kg diluncurkan, setelah 40 s

kecepatannya menjadi 100 m/s dan massanya menjadi 1000 kg. Gaya

dorong roket tersebut ….

a. 1000 N d. 2500 N

b. 1500 N e. 3000 N

c. 2000 N

II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan jelas !

1. Seorang atlet tolak peluru mampu melontarkan peluru dengan kecepatan

15 m/s. jika massa peluru 3 kg dan lamanya peluru berada di tangan adalah

0.5 sekon, hitung gaya tangan atlet tersebut !

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..

2. Seorang yang massanya 60 kg menaiki balok kayu yang massanya 140 kg

dengan kecepatan 5 m/s mengikuti aliran sungai. Tiba-tiba orang melihat

bahwa 10 m di depannya ada sebuah air terjun yang curam dan berbahaya.

Secara kebetulan tepat diatas bibir jurang melintang dahan pohon yang

kuat. Orang tersebut meraih dahan pohon sebelum memasuki bibir jurang.

Tentukan kecepatan balok kayu setelah orang meraih dahan pohon !

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..

3. Dua buah balok bermassa masing-masing 2 kg dan 4 kg, bergerak saling

mendekati dengan kecepatan 4 m/s dan 2 m/s seperti pada gambar.

Keduanya bertabrakan dan melekat satu sama lain. Hitunglah :

a. momentum tiap balok sebelum tabrakan

b. momentum total sebelum tabrakan

c. kecepatan tiap balok sesudah tabrakan

d. momentum total sesudah tabrakan

e. energi kinetik tiap balok sebelum tabrakan

f. energi kinetik total sebelum tabrakan

g. energi kinetik total sesudah tabrakan.

h. Pengurangan energi kinetik pada saat tabrakan.

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..

4. Seorang peloncat indah yang beratnya 640 N meloncat dari sebuah papan

menara, yang berada pada ketinggian 12 m dari permukaan air. Jika

peloncat mendorong papan luncur, sehingga ia meninggalkan papan

dengan kelajuan awal 2,0 m/s, tentukan kelajuan peloncat saat :

a. Berada pada ketinggian 6,0 m di atas permukaan air

b. menyentuh permukaan air

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..

5. Dua anak bersepatu roda, anak A bermassa 40 kg dan anak B bermassa 60

kg, bergerak dalam arah berlawanan. Anak A berkecepatan 10 m/s dan

anak B berkecepatan 5 m/s. tentukan :

a. Besar kecepatan kedua anak setelah terjadi tumbukan, jika kedua anak

saling bergandengan.

b. Arah gerak kedua anak setelah tumbukan.

Jawab : ……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………..