8

BAB 2

LANDASAN TEORI

Bab ini berisikan definisi serta teori-teori dari algoritma yang digunakan dalam

pembuatan program aplikasi. Definisi serta teori-teori pendukung yang dipakai dalam

pembuatan program aplikasi ini juga diuraikan dalam bab ini.

2.1 Teori Umum

2.1.1 Interaksi Manusia dan Komputer (IMK)

Menurut Shneiderman (2010, p22), kinerja manusia dan pengalaman manusia

terhadap informasi dan komputer akan tetap menjadi topik penelitian dan pengembangan

dalam beberapa tahun mendatang. Ilmu interaksi manusia dan komputer bermulai dari

menggabungkan metode pengumpulan data dan kerangka eksperimental intelektual

dengan alat yang kuat dan banyak digunakan dalam ilmu komputer.

2.1.2 Delapan Aturan Emas

Terdapat delapan aturan emas dalam merancang antarmuka menurut

Shneiderman (2010, pp88-89), yaitu:

1. Berusaha untuk konsisten

Konsistensi dapat diterapkan dalam berbagai komponen. Misalnya konsistensi

dalam urutan aksi untuk kegiatan yang mirip atau berulang-ulang. Peristilahan

yang mirip harus diterapkan ke prompt, menus dan help screens. Konsistensi

juga dapat diterapkan dalam penggunaan jenis huruf, tata letak, warna dan

9

penulisan. Terdapat pengecualian apabila aksi yang diimplementasikan bersifat

“penting” dan membutuhkan perhatian user seperti delete atau warning.

2. Memenuhi kebutuhan universal

User interface dirancang dengan memperhatikan kebutuhan user yang beragam.

Keragaman ini dapat berupa umur dan kemahiran pemakaian sistem. Dengan

mengetahui kebutuhan user, maka dapat melakukan penyesuaian terhadap

sistem. Misalnya dengan memberikan shortcut bagi expert user.

3. Memberikan umpan balik yang informatif

Untuk setiap tindakan user harus diterapkan sebuah umpan balik. Kegunaan agar

user dapat mengetahui konsekuensi dari aksinya sendiri. Contohnya pada saat

user menjalankan save document, jika komputer tidak member umpan balik yang

jelas, maka user akan bingung apakah document telah tersimpang atau belum.

4. Desain dialog yang menghasilkan keadaan akhir

Urutan aksi harus disusun dalam kelompok yang terdapat bagian awal, tengah

dan bagian akhir. Umpan balik yang informatif setelah akhir dari dialog dapat

memberi user rasa lega. Contoh pada waktu instalasi sebuah program ke dalam

komputer adanya dialog awal sampai dialog akhir yang menyatakan bahwa

instalasi telah sukses.

10

5. Mencegah kesalahan / memberikan penanganan kesalahan yang sederhana

Merancang sebuah sistem di mana user tidak dapat melakukan kesalahan yang

terlalu serius. Contoh pada saat pengisian text box umur, user tidak boleh

memasuki alphabet selain angka. Jika user melakukan kesalahan, interface harus

mampu mendeteksi kesalahan dan memberi umpan balik mengenai kesalahan

user.

6. Memungkinkan pembalikan aksi (undo) yang mudah

Aksi yang telah dilakukan user harus dapat dibalik. Fitur ini memberi user rasa

lega jika secara tidak sengaja melakukan kesalahan. Contoh user dapat

membalikan aksi seperti delete, jika dengan tidak sengaja menghapus file yang

penting.

7. Mendukung pusat kendali internal

Memberi perasaan kepada user bahwa dialah yang memegang kendali atas

komputer dan bukanlah sebaliknya komputer yang memegang kendali. Dengan

memberikan hak ke user untuk mengubah setting dan tata letak toolbar

merupakan salah satu contoh.

8. Mengurangi beban ingatan jangka pendek

Manusia memiliki ingatan yang terbatas dalam pencernaan informasi. Jadi

tampilan layar kepada user harus dibuat sesederhana mungkin, untuk

mengurangi beban ingatan user.

11

2.1.3 Software Engineering

Menurut Pressman (2008, p12) dalam rangka membangun sebuah perangkat lunak yang

siap memenuhi tantangan abad ke 21, ada beberapa realitas yang harus diperhatikan:

• Perangkat lunak telah menjadi bagian hampir disetiap aspek kehidupan dan

konsekuensinya, jumlah orang yang tertarik pada feature dan fungsi yang disediakan

oleh aplikasi tertentu meningkat drastik

• Permintaan kebutuhan akan teknologi informasi oleh individu, bisnis, dan

pemerintah berkembang pesat setiap tahunnya. Banyak perusahaan kini membuat

kembali program komputer yang pernah dibangun sebelumnya. Perangkat lunak

yang canggih kini ditanamkan ke dalam segalanya, mulai dari peralatan elektronik,

perangkat medis, hingga ke dalam senjata. Kompleksitas dari sistem berbasis

kompiter ini menuntut perhatian terhadap interaksi dari semua elemen.

• Individu, bisnis, dan pemerintah semakin bergantung pada perangkat lunak untuk

pengambilan keputusan strategis maupun taktis serta untuk operasi dan kontrol

sehari – hari. Perangkat lunak yang mengalami kegagalan dapat menyebabkan orang

– orang dan perusahaan dapat mengalami ketidaknyamanan baik sepele maupun

fatal. Hal ini menunjukan bahwa perangkat lunak harus memiliki kualitas yang baik.

• Sebagai imbas dari aplikasi yang berkembang, kemungkinan bahwa pengguna pun

akan berkembang. Permintaan untuk adaptasi dan perkembangan pun juga akan

tumbuh. Ini menunjukan bahwa perangkat lunak harus dipelihara IEEE telah

merumuskan difinisi yang lebih komprehensif untuk Software Engineering yaitu

penerapan pendekatan sistematis, disiplin, pendekatan kuantitatif untuk

pengembang, operasi, dan pemeliharaan perangkat lunak.

12

2.1.4 Model Waterfall

Menurut Pressman (2008, p39) waterfall model terkadang disebut classic life

cycle, menunjukkan sesuatu yang sistematis, pendekatan sekuensial untuk

pengembangan software yang dimulai dengan spesifikasi pelanggan, persyaratan dan

kemajuan melalui planning, modelling, dan deployment, sampai akhirnya software

selesai.

Gambar 2.1 Model Waterfall, Sumber: Pressman(2008, p39)

Berikut adalah penjelasan dari tahapan – tahapan tersebut:

1. Communication

Sebelum setiap pekerjaan teknis bisa dimulai, sangat penting untuk

berkomunikasi dan berkolaborasi dengan pelanggan (dan stakeholder lainnya).

Tujuannya adalah untuk memahami tujuan stakeholder untuk proyek dan untuk

mengumpulkan persyaratan yang membantu mendefinisikan fitur software dan

fungsinya.

13

2. Planning

Sebuah software project plan adalah sebuah perjalanan yang rumit, dan aktivitas

perencanaan menciptakan “Map” yang membantu tim untuk menyelesaikan

perjalanan tersebut membuat perjalanan. Map disebut software project plan yang

menjelaskan pekerjaan rekayasa perangkat lunak dengan menjelaskan tugas

teknik yang harus dilakukan, risiko yang mungkin, sumber daya yang akan

dibutuhkan, hasil produk yang akan diproduksi, dan jadwal pekerjaan.

3. Modelling

Seorang software engineer melakukan hal yang sama dengan menciptakan

model-model untuk lebih memahami persyaratan perangkat lunak dan desain

yang diharapkan dapat mencapai kebutuhan tersebut.

4. Construction

Kegiatan ini menggabungkan generasi kode (manual salah satu atau otomatis)

dan pengujian yang diperlukan untuk mengungkap kesalahan dalam kode.

5. Deployment

Perangkat lunak (sebagai entitas lengkap atau seperti penambahan sebagian

secara lengkap) yang disampaikan kepada pelanggan yang mengevaluasi produk

dan memberikan umpan balik berdasarkan evaluasi tersebut.

14

2.1.5 Unified Modeling Language

Menurut Whitten & Bentley (2007, p371), UML (Unified Modelling Language)

adalah sebuah kumpulan dari konvensi permodelan yang digunakan untuk menentukan

atau menggambarkan sebuah sistem software yang terkait dengan objek.

2.1.5.1 Use Case Diagram

Menurut Whitten & Bentley (2007, p246), Use Case Diagram adalah diagram

yang menggambarkan interaksi antara sistem dengan hal-hal eksternal dari sistem dan

user. Dengan kata lain, secara grafis menjelaskan siapa yang akan mempergunakan

sistem dan dengan cara apa user diharapkan untuk berinteraksi dengan sistem.

Tabel 2.1 Notasi Use Case Diagram, Sumber: Whitten & Bentley (2007, p384)

No Simbol Gambar Keterangan

1 Aktor

Aktor adalah segala sesuatu

yang perlu berinteraksi dengan

system untuk pertukaran

informasi. Aktor dapat berupa

manusia, organisasi, sistem

informasi yang lain, dan

perangkat eksternal. Label dari

peran yang dilakukan actor

diletakkan diatas simbol

15

2 Use Case

Use Case adalah fungsi dalam

sistem yang merepresentasikan

tujuan dari sistem dan

mendeskripsikan aktivitas dan

interaksi user dengan sistem

untuk mencapai tujuan tersebut

3 Hubungan

Menggambarkan hubungan

antara dua simbol pada use

case diagram

2.1.5.2 Activity Diagram

Menurut Whitten & Bentley (2007, p390), Activity Diagram adalah diagram

yang dipergunakan untuk menggambarkan alur dari proses bisnis secara grafis, langkah-

langkah dari use case dan logika dari karakteristik objek.

16

Tabel 2.2 Notasi dalam Activity Diagram, Sumber: Whitten & Bentley (2007, p392)

Simbol Nama Simbol Penjelasan

Initial State Merepresentasikan dimulainya alur

kerja suatu sistem dalam activity

diagram

Action State Sebuah state yang menggambarkan

eksekusi dari aksi atomic.

Transition between

activities

Mengindikasikan bahwa suatu objek

dari state pertama akan menampilkan

aksi-aksi tertentu dan memasuki state

kedua ketika peristiwa tertentu

terjadi dan kondisi telah terpenuhi

Decision Point Menentukan kapan alur dalam

aktifitas menjadi bercabang

Synchronization bars Menspesifikasikan dua atau lebih

aktivitas yang dapat dilakukan secara

parallel

Final State Merepresentasikan diakhirinya alur

kerja suatu sistem dalam activity

17

2.1.5.3 Class Diagram

Menurut Whitten & Bentley (2007, p400) Class Diagram adalah penggambaran

grafis dan deskripsi dari class dan objek, beserta hubungannya satu sama lain.

Menurut Whitten & Bentley (2007, p400) hubungan antar class terdiri dari 3

hubungan:

1. Asosiasi, hubungan statis antar class. Umumnya menggambarkan

class yang memiliki atribut berupa class lain, atau class yang harus

mengetahui eksistensi class lain. Hubungan ini diperlukan agar sebuah

class dapat menyampaikan pesan kepada class lainnya.

2. Generalisasi dan Spesialisasi, merupakan hubungan yang menyatakan

mengandung supertype class ataupun subtype class. Supertype class

jika mengandung atribut dan behavior yang dapat diwariskan kepada

class lain. Dikatakan subtype class jika memiliki atribut dan behavior

yang unik dan mewarisi atribut dan behavior dari supertype class.

3. Agregasi, hubungan yang menyatakan bagian dari objek lainnya, dapat

didefinisikan seperti objek a mengandung objek b dan objek b bagian

dari objek a. hubungan asimetris, artinya tidak berlaku sebaliknya.

Notasi hubungan antar Class:

Tabel 2.3 Notasi pada Class Diagram, Sumber Whitten & Bentley (2007, p401)

Simbol Penjelasan

Class

Sebuah deskripsi dari seperangkat objek

yang berbagi atribut, operasi, dan relasi

18

yang sama. Class terbagi atas tiga bagian,

yaitu nama class pada bagian atas, atribut

class pada bagian tengah, dan operasi pada

bagian bawah

Association

Merupakan hubungan structural antar class

yang saling berelasi

Aggregation

Merupakan bentuk spesial dari hubungan

asosiasi yang menspesifikasikan semua

hubungan antara kumpulan (the whole) dan

sebuah bagian (the part). Agregasi

digambarkan dengan wajik tidak terisi

Multiplicity

Menggambarkan jumlah objek yang

berpatisipasi dalam hubungan antar Class

Generalization

Merupakan sebuah relasi

spesialisasi/generalisasi dimana suatu class

dapat lebih general atau lebih spesifik dari

class lainnya

19

2.1.5.4 State Transition Diagram

Menurut Whitten & Bentley (2007, p663), state transition diagram digunakan

untuk memodelkan siklus hidup dari sebuah obyek. Diagram ini menggambarkan state-

state yang berbeda yang dapat dimiliki oleh sebuah obyek, event-event yang dapat

menyebabkan state dari obyek berubah pada waktu tertentu, dan sejumlah peraturan

yang mengatur transisi obyek dari state yang satu ke state yang lainnya.

Tabel 2.4 Notasi State Transition Diagram, Sumber: Whitten & Bentley (2007, p664)

Lambang Pengertian Penjelasan

Initial Object State

Kondisi awal dari sebuah

objek selama masa

hidupnya

End Object State

Kondisi akhir dari sebuah

objek selama masa

hidupnya

State Transition Event

Kejadian yang membuat

suatu perubahan pada

objek state

Activity

Aktifitas yang dilakukan

oleh objek setelah

menerima transisi

20

2.1.5.5 Sequence Diagram

Menurut Whitten & Bentley (2007, p659), Sequence Diagram adalah sebuah

diagram UML yang memodelkan logika dari sebuah use case dengan menggambarkan

bagaimana objek berinteraksi satu dengan yang lain melalui pesan.

Menurut Whiiten & Bentley (2007, p394), notasi yg ada di dalam sequence

diagram, yaitu:

Tabel 2.5 Notasi Sequence Diagram, Sumber Whitten & Bentley (2007, pp394)

Simbol Penjelasan

Object Lifeline

Merupakan sebuah garis yang

merepresentasikan adanya sebuah objek

dalam jangka waktu tertentu

Message, return, callback message

Penyampaian pesan dari satu objek ke objek

lain atau ke diri sendiri

21

Activation

Menggambarkan periode waktu ketika

pemrosesan terjadi dalam objek tersebut

2.1.6 Database

Menurut Connolly & Begg (2010, p65), database adalah kumpulan data yang

saling berhubungan secara logic dan dapat diakses oleh beberapa user dan departemen

secara bersamaan. Pada database data-data terintegrasi satu sama lain dengan duplikasi

data yang minimal.

2.1.6.1 Database Management System (DBMS)

Menurut Connolly & Begg (2010, p66), DBMS adalah software yang

berinteraksi dengan software aplikasi milik user dan database. DBMS memungkinkan

user untuk menetapkan, menciptakan, memelihara, dan mengontrol akses ke database.

Pada umumnya DBMS menyediakan beberapa fasilitas diantaranya DDL ( Data

Definition Language) untuk menetapkan dan menspesifikasikan data dan DML ( Data

Manipulation Language) untuk memungkinkan user melakukan insert, update, delete,

dan retrieve dari database dan menyediakan control akses ke database.

22

2.1.6.2 Entity Relationship Diagram

Entity Relationship Diagram digunakan untuk menggambarkan struktur logikal

database dalam bentuk diagram. ERD merupakan cara yang sederhana untuk memahami

berbagai komponen dalam desain database.

2.1.6.2.1 Entitas

Menurut Connolly & Begg (2010, p372), entitas adalah konsep dasar dari ERD,

yang merepresentasikan sekumpulan objek (orang, tempat, barang, konsep, event)

dengan muatan yang sama di dalam database. Entitas didefinisikan mempunyai

keberadaan yang independen oleh sebuah perusahaan dan perorangan.

2.1.6.2.2 Relationship

Menurut Connolly & Begg (2010, p374), relationship adalah sekumpulan

hubungan yang berarti antara satu atau lebih entitas, dimana setiap tipe relationship

diberi nama yang menggambarkan fungsinya. Sedangkan relationship occurance adalah

hubungan yang dapat diidentifikasi secara unik.

2.1.6.2.3 Atribut

Menurut Connolly & Begg (2010, p379), atribut adalah sebuah sifat dari entitas

atau relationship. Sebagai contoh, entitas staff mungkin dapat menjelaskan atribut

sebagai berikut: noStaff, nama, posisi, dan gaji. Setiap atribut menyimpan nilai yang

menjelaskan setiap entry occurance dan menggambarkan bagian utama dari data yang

disimpan di dalam database.

23

2.2 Teori Khusus

2.2.1 Presipitasi / Hujan

2.2.1.1 Pengertian

Menurut Raghunath (2006, p3), hujan adalah salah satu bentuk dari presipitasi,

atau turunnya cairan dari angkasa seperti hujan, es, salju, embun ataupun kabut. Hujan

terbentuk apabila titik air yang terpisah jatuh ke bumi dari awan. Tidak semua air hujan

sampai ke permukaan bumi, sebagian menguap ketika jatuh melalui udara kering, sejenis

presipitasi yang dikenali sebagai virga.

Hujan merupakan salah satu komponen input dalam suatu proses dan menjadi

faktor pengontrol yang mudah diamati dalam siklus hidrologi pada suatu kawasan dalam

kerangka satu sistem hidrologi dan mempengaruhi proses yang terjadi didalamnya.

2.2.1.2 Curah Hujan

Menurut Yusuf (2005, pp31-33) klasifikasi tipe curah hujan berdasarkan atas

perbandingan rata-rata jumlah bulan basah dan rata-rata jumlah bulan kering. Kriteria

untuk menentukan bulan basah dan kering berdasarkan klasifikasi dari Mohr, yaitu:

o Bulan basah yaitu suatu bulan yang curah hujannya lebih dari 100 mm. Curah hujan

lebih besar dar penguapan.

o Bulan lembab yaitu suatu bulan yang curah hujannya lebih besar dari 60 mm tetapi

kurang dari 100 mm. Curah hujan kurang lebih seimbang dengan penguapan.

o Bulan kering yaitu suatu bulan dengan curah hujan kurang dari 60 mm. Curah hujan

lebih kecil dari penguapan

24

Penggolongan tipe curah hujan berdasarkan nilai Q yaitu:

Q = Rata - rata jumlah bulan kering X 100%

Rata – rata jumlah bulan basah

Berdasarkan besar nilai Q tersebut, tipe hujan di Indonesia dibagi menjadi 8 golongan

yaitu:

o Tipe A 0,000 < Q < 0,143 Sangat basah

o Tipe B 0,143 < Q < 0,333 Basah

o Tipe C 0,333 < Q < 0,600 Agak basah

o Tipe D 0,600 < Q < 1,000 Sedang

o Tipe E 1,000 < Q < 1,670 Agak kering

o Tipe F 1,670 < Q < 3,000 Kering

o Tipe G 3,000 < Q < 7,000 Sangat kering

o Tipe H 7,000 < Q < Luar biasa kering

2.2.1.3 Penakar Hujan

Menurut (Peraturan Kepala Badan Meteorologi dan Geofisika, 2006, p35) pos

pengamatan hujan biasa adalah tempat atau lokasi pengamatan hujan yang terdiri dari

penakar hujan tipe observatorium (OBS) untuk mengukur jumlah curah hujan selama 24

jam di suatu tempat yang dilakukan dengan cara mengukur langsung pada gelas ukur.

Penakar hujan tipe observatorium adalah penakar hujan tipe kolektir yang menggunakan

gelas ukur untuk mengukur air hujan. Penakar hujan ini adalah merupakan penakar

hujan yang paling banyak digunakan di Indonesia dan merupakan “standar” dinegara

kita.

25

Menurut (Peraturan Kepala Badan Meteorologi dan Geofisika, 2006, p36)

pengamatan curah hujan dengan OBS biasa dilakukan setiap hari pada pukul 07.00

waktu setempat (ws) walaupun tidak ada hujan. Pembacaan yang dilakukan

menunjukkan hujan yang terjadi sejak tanggal yang sebelumnya. Misalnya: pengukuran

dilakukan pada tanggal 14 Januari jam 07.00 ws, jadi dicatat pada tanggal 14

menunjukkan jumlah curah hujan yang terjadi pada 13 Januari setelah 07.00ws sampai

pada tanggal 14 jam 07.00 ws (pada saat pengukuran). Batas permukaan air pada gelas

ukur dibaca sesuai garis skala yang ada dan menyatakan jumlah curah hujan dalam

satuan milimeter. Curah hujan merupakan ketinggian air hujan yang terkumpul dalam

tempat yang datar, tidak menguap, tidak meresap dan tidak mengalir. Curah hujan satu

milimeter artinya dalam luasan satu meter persegi pada tempat yang datar tertampung air

setinggi satu milimeter atau tertampung air satu liter.

Gambar 2.2 Penakar Hujan, Sumber (Peraturan Kepala Badan Meteorologi

dan Geofisika, 2006, p36)

26

Keterangan gambar:

1. Corong penakar (luas 100cm2)

2. Tempat penampungan air hujan

3. Kran air

4. Kaki kayu yang disanggahkan ke dalam penakar

5. Pondasi atau kaki kayu

6. Pondasi beton

Menurut Raghunath (2006, p20), terdapat alat penakar lain bernama alat

pengukur hujan Tipping Bucket. Terdiri dari silinder penerima berdiameter 30cm dengan

corong dalam. Tepat di bawah corong terdapat sepasang tipping bucket yang berputar

seperti ketika salah satu bucket menerima curah hujan sebesar 0,25 mm dan mengalir ke

tangki yang berada di bawah, sementara bucket yang lainnya bersiap mengambil posisi,

dan proses ini akan berulang. Tipping bucket yang terletak pada panel sirkuit listrik

menyebabkan pena bergerak pada table yang dibungkus drum yang berputar searah

jarum jam. Tipe ini tidak dapat merekam salju.

Gambar 2.3 Alat Pengukur Hujan Tipping Bucket, Sumber: Raghunath (2006, p20)

27

2.2.2 Daerah Aliran Sungai (DAS)

Menurut Kartodihardjo (2008), daerah aliran sungai merupakan suatu

megasistem kompleks yang dibangun atas system fisik (physical systems), system

biologis (biological systems) dan system manusia (human systems). Setiap system dan

sub-sub system didalamnya saling berinteraksi. Dalam proses ini peranan tiap-tiap

komponen dan hubungan antar komponen sangat menentukan kualitas ekosistem DAS.

Tiap-tiap komponen memiliki sifat yang khas dan keberadaannya tidak berdiri sendiri,

melainkan berhubungan dengan komponen lainnya membentuk kesatuan system

ekologis (ekosistem). Gangguan terhadap salah satu komponen ekosistem akan

dirasakan oleh komponen lainnya dengan sifat dampak yang berantai. Keseimbangan

ekosistem akan terjamin apabila kondisi hubungan timbal balik antar komponen berjalan

dengan baik dan optimal.

2.2.3 Logika Fuzzy

2.2.3.1 Pengertian Logika Fuzzy

Menurut Sri Kusuma Dewi (2010, p1) logika Fuzzy merupakan salah satu komponen

pembentuk soft computing. Logika Fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi A.

Zadeh pada tahun 1965. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Pada teori

himpunan fuzzy, peranan derahat keanggotaan sebagai penentu keberadaan elemen

dalam suatu himpunan sangatlah penting. Nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan

atau membership function menjadi cirri utama dari penalaran dengan logika fuzzy

tersebut.

28

Dalam banyak hal, logika fuzzy digunakan sebagai suatu cara untuk memetakan

permasalahan dari input menuju ke output yang diharapkan. Beberapa contoh yang dapat

diambil antara lain:

1. Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyak

persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer produksi akan

menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari.

2. Seorang pegawai melakukan tugasnya dengan kinerja yang sangat baik, kemudian

atasan akan memberikan reward yang sesuai dengan kinerja pegawai tersebut.

Logika fuzzy dapat dianggap sebagai kotak hitam yang menghubungkan antara

input menuju ke ruang output. Kotak hitam tersebut berisi cara atau metode yang dapat

digunakan untuk mengolah data input menjadi output dalam bentuk informasi yang baik.

2.2.3.2 Alasan digunakannya Logika Fuzzy

Menurut Sri Kusuma Dewi (2010, p2), ada beberapa alasan mengapa orang

menggunakan logika fuzzy, antara lain:

1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena logika fuzzy menggunakan

dasar teori himpunan, maka konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy

tersebut cukup mudah untuk dimengerti.

2. Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahan-

perubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan.

3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika diberikan

sekelompok data yang cukup homogen, dan kemudian ada beberapa data yang

“eksklusif”, maka logika fuzzy memiliki kemampuan untuk menangani data

ekslisif tersebut.

29

4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat

kompleks.

5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman

para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan. Dalam hal ini,

sering dikenal dengan nama Fuzzy Expert Systems menjadi bagian terpenting.

6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara

konvensional. Hal ini umumnya terjadi pada aplikasi di bidang teknik mesin

maupun teknik elektro.

Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami. Logika fuzzy menggunakan bahasa sehari-

hari sehingga mudah dimengerti.

2.2.3.3 Himpunan Fuzzy

Menurut Sri Kusuma Dewi (2010, p6) apabila pada himpunan crisp, nilai

keanggotaan hanya ada dua kemungkinan yaitu nol atau satu, pada himpunan fuzzy nilai

keanggotaan terletak pada rentang nol sampai satu. Apabila x memiliki nilai

keanggotaan fuzzy µA(x) = 0 berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian

pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA(x) = 1 berarti x menjadi anggota

penuh pada himpunan A.

Menurut Sri Kusuma Dewi (2010, p6) terkadang kemiripan antara keanggotaan

fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada

interval [0,1], namun interpretasi nilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut.

Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan,

30

sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil

bernilai bernar dalam jangka panjang.

Menurut Sri Kusuma Dewi (2010, p6) himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:

1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi

tertentu dengan menggunakan bahasa alami.

2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel.

Beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:

a. Variabel Fuzzy

Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu

sistem fuzzy

b. Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau

keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

c. Semesta Pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk

dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan

merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah)

secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat

31

berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta

pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

d. Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalam

semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan

fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan

himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara

monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif

maupun negatif.

2.2.3.4 Fungsi Keanggotaan

Menurut Sri Kusuma Dewi (2003, p160), Fungsi keanggotaan (membership function)

adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai

keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki

interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan

nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang

bisa digunakan

2.2.3.4.1 Representasi Linear

Menurut Sri Kusuma Dewi (2003, p160) pada representasi linear, pemetaan input ke

derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling

sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang

jelas.

32

Ada dua keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai

pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju

ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

Gambar 2.4 Linear Naik, Sumber Sri Kusuma Dewi (2003, p160)

Fungsi Keanggotaan:

Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain

dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai

domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

Gambar 2.5 Linear Turun, Sumber Sri Kusuma Dewi (2003, p161)

33

Fungsi Keanggotaan:

2.2.3.4.2 Representasi Kurva Segitiga

Menurut Sri Kusuma Dewi (2003, p162) kurva Segitiga pada dasaranya merupakan

gabungan antara dua garis (linear)

Gambar 2.6 Kurva Segitiga, Sumber Sri Kusuma Dewi (2003, p162)

Fungsi Keanggotaan:

34

2.2.3.4.3 Representasi Kurva Trapesium

Menurut Sri Kusuma Dewi (2003, p163) kurva Trapesium pada dasarnya seperti

bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1

Gambar 2.7 Kurva Trapesium, Sumber Sri Kusuma Dewi (2003, p164)

Fungsi Keanggotaan:

2.2.3.4.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu

Menurut Sri Kusuma Dewi (2003, p165) daerah yang terletak di tengah-tengah suatu

variable yang di representasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan

naik dan turun (misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan

bergerak ke PANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi dari variable tersebut tidak

mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi PANAS,

kenaikan temperature akan tetap berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy ‘bahu’,

bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variable suatu daerah fuzzy. Bahu kiri

bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar

35

Gambar 2.8 Daerah ‘bahu’ pada variable TEMPERATUR, Sumber Sri

Kusuma Dewi (2003, p165)

2.2.3.4.5 Representasi Kurva-S

Menurut Sri Kusuma Dewi (2003, p165) kurva PERTUMBUHAN dan

PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan

dan penurunan permukaan secara tak linear.

Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai

keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi keanggotaannya

akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaanya yang sering disebut dengan titik infleksi

36

Gambar 2.9 Himpunan fuzzy dengan kurva-S : PERTUMBUHAN, Sumber Sri

Kusuma Dewi (2003, p166)

Fungsi Keanggotaan:

Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai

keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan =0)

37

Gambar 2.10 Himpunan Fuzzy dengan kurva-S: PENYUSUTAN, Sumber: Sri

Kusuma Dewi (2003, p166)

Fungsi Keanggotaan:

2.2.3.4.6 Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)

Menurut Sri Kusuma Dewi (2003, p169) untuk merepresentasikan bilangan fuzzy,

biasanya digunakan kurva berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas

3 kelas, yaitu: himpunan fuzzy PI, beta, dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak

pada gradiennya.

38

• Kurva PI

Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pad apusat

dengan domain, dan lebar kurva

Gambar 2.11 Karakteristik Fungsional kurva PI, Sumber: Sri Kusuma Dewi (2003,

p169)

Fungsi Keanggotaan:

39

• Kurva BETA

Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih rapat.

Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang

menunjukkan pusat kurva, dan setengah lebar kurva

Gambar 2.12 Karakteristik fungsional kurva BETA, Sumber: Sri Kusuma

Dewi (2003, p171)

40

Fungsi Keanggotaan:

Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI adalah, fungsi

keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai ( β ) sangat besar.

• Kurva GAUSS

Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter (Y) dan (β), kurva

GAUSS juga menggunakan (Y) untuk menunjukkan nilai domain pada pusat

kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva.

41

Gambar 2.13 Karakteristik fungsional kurva GAUSS, Sumber: Sri Kusuma

Dewi (2003, p173)

Fungsi Keanggotaan:

42

2.2.3.5 Metode Mamdani

Menurut Sri Kusuma Dewi (2010, p37), Metode Mamdani sering dikenal sebagai

Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.

Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada Metode Mamdani, baik variable input maupun variable output dibagi menjadi satu

atau lebih himpunan fuzzy

2. Aplikasi fungsi implikasi

Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

3. Komposisi Aturan

Menurut Sri Kusuma Dewi (2010, p38) tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem

terdiri-dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar-

aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu :

a. Metode Max (Maximum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai

maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah

fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR

(union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu

himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara

umum dapat dituliskan:

43

µsf(xi) = max(µsf(xi), µkf(xi))

dengan:

µsf(xi) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

µkf(xi) = nilai kenaggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:

[R1] IF Biaya Produksi RENDAH AND Permintaan NAIK

THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R2] IF Biaya Produksi STANDAR

THEN Produksi NORMAL;

[R3] IF Biaya Produksi TINGGI AND Permintaan TURUN

THEN Produksi Barang BERKURANG;

Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan komposisi

aturan seperti terlihat pada Gambar 2.4. Apabila digunakan fungsi implikasi

MIN, maka metode komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau

MIN-MAX atau MAMDANI.

44

Gambar 2.14 Komposisi Aturan Fuzzy : Metode MAX, Sumber: Sri

Kusumadewi (2010, p39)

b. Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan

bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

µsf(xi) = min (1, µsf(xi) + µkf(xi))

dengan:

µsf(xi) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

45

µkf(xi) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

c. Metode Probabilistik OR (probor)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan

product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

µsf(xi) = (µsf(xi) + µkf(xi)) – (µsf(xi)* µkf(xi))

dengan:

µsf(xi) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;

µkf(xi) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

4. Penegasan (defuzzy)

Menurut Sri Kusuma Dewi (2010, p40) input dari proses defuzzifikasi adalah

suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan

output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy dalam

range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output seperti

terlihat pada Gambar 2.5

46

Gambar 2.15 Proses Defuzzifikasi, Sumber: Sri Kusumadewi

(2010, p40)

Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:

a. Metode Centroid

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*)

daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:

Daerah fuzzy ‘B’

Daerah fuzzy ‘C’

Daerah fuzzy ‘A’

Daerah fuzzy ‘D’

Output

Nilai yangdiharapkan

Proses Defuzzifikasi

47

untuk variable kontinu, atau

untuk variable diskret.

b. Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada

domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai

keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

zp sedemikian hingga

c. Metode Mean of Maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata

domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari

domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

48

e. Metode Smallest of Maximum (SOM)

pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari

domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.