BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Kualitas

Kualitas barang dan jasa yang dihasilkan merupakan faktor utama yang

menentukan kinerja suatu perusahaan. Produk dan jasa yang berkualitas adalah

produk dan jasa yang sesuai dengan apa yang diinginkan konsumennya.

Berikut ini adalah beberapa definisi kualitas menurut beberapa ahli :

1. Deming (1982) ” kualitas harus bertujuan memenuhi kebutuhan pelanggan

sekarang dan di masa mendatang . ”

2. Feigenbaum (1991) ” kualitas merupakan keseluruhan karakteristik produk dan

jasa yang meliputi marketing, engineering, manufacture, dan maintenance, dimana

produk dan jasa tersebut dalam pemakainnya akan sesuai dengan kebutuhan dan

harapan pelanggan. ”

3. Juran (1962) ” kualitas adalah kesesuaian dengan tujuan atau manfaatnya. ”

4. Crosby (1979) ” kualitas adalah kesesuaian dengan kebutuhan yang meliputi

availability, delivery, reliability, maintainability, dan cost effectiveness. ”

5. Scherkenbach (1991) ” kualitas ditentukan oleh pelanggan; pelanggan

menginginkan produk dan jasa yang sesuai dengan kebutuhan dan harapannya

pada suatu tingkat harga tertentu yang menunjukkan nilai produk tersebut. ”

29

6. Elliot (1993) ” kualitas adalah sesuatu yang berbeda untuk orang yang berbeda dan

tergantung pada waktu dan tempat, atau dikatakan sesuai dengan tujuan. ”

7. Goetch dan Davis (1995) ” kualitas adalah suatu kondisi dinamis yang berkaitan

dengan produk, pelayanan, orang, proses, dan lingkungan yang memenuhi atau

melebihi apa yang diharapkan. ”

Menurut perbendaharaan istilah ISO 8402 dan dari Standar Nasional Indonesia

(SNI 19-8402-1991), kualitas adalah keseluruhan ciri dan karakteristik produk atau

jasa yang kemampuannya dapat memuaskan kebutuhan, baik yang dinyatakan secara

tegas maupun tersamar.

Konsep kualitas harus bersifat menyeluruh, baik produk maupun prosesnya.

Kualitas produk meliputi kualitas bahan baku dan barang jadi, sedangkan kualitas

proses meliputi kualitas segala sesuatu yang berhubungan dengan proses produksi

perusahaan manufaktur dan proses penyediaan jasa atau pelayanan bagi perusahaan

jasa.

30

2.2 Pengendalian Kualitas

Pengendalian kualitas merupakan suatu prosedur untuk mencapai sasaran mutu

yang telah ditetapkan. Pada umumnya ada 4 langkah dalam pengendalian mutu,

antara lain :

1. Menetapkan standar.

Standar merupakan dokumen, spesifikasi teknik atau sesuatu yang dibakukan,

disusun berdasarkan konsensus semua pihak terkait (stakeholders) dengan

memperhatikan syarat kesehatan, keamanan, keselamatan lingkungan, serta

berdasarkan pengalaman, perkembangan masa kini dan mendatang, untuk manfaat

sebesar - besarnya. Standar yang ditentukan meliputi : standar mutu biaya, standar

mutu-prestasi kerja, standar mutu - keamanan, standar mutu - keterandalan yang

diperlukan untuk produk tersebut.

2. Menilai kesesuaian.

Membandingkan kesesuaian antara produk yang dibuat, atau jasa yang ditawarkan,

dengan standar yang telah ditetapkan.

3. Bertindak bila perlu.

Mengkoreksi masalah dan penyebabnya melalui faktor - faktor yang mencakup

pemasaran, perancangan, rekayasa, produksi, dan pemeliharaan yang

mempengaruhi kepuasan pemakai.

4. Merencanakan perbaikan

Mengembangkan suatu upaya yang kontinu untuk memperbaiki standar -standar

biaya, prestasi, keamanan, dan keterandalan.

31

2.3 Pengendalian Proses Statistik / Statistical Process Control (SPC)

2.3.1 Pengertian Statistical Process Control (SPC)

Pengendalian kualitas statistik ( statistical quality control ) adalah salah satu

teknik dalam TQM ( Total Quality Management ) yang digunakan untuk

mengendalikan dan mengelola proses baik manufaktur maupun jasa melalui

penggunaan metode statistik. Penerapan metode-metode statistik dalam

perbaikan kualitas produk tidak dapat berhasil tanpa dukungan manajemen,

keterlibatan karyawan, dan kerja tim.

Pengendalian kualitas statistik merupakan teknik penyelesaian masalah yang

digunakan untuk memonitor, mengendalikan, menganalisis, mengelola, dan

memperbaiki produk dan proses menggunakan metode statistik. Pengendalian

kualitas statistik ( statistical quality control ) sering disebut sebagai

pengendalian proses statistik ( statistical process control ).

Pengendalian proses statistik dapat didefinisikan sebagai suatu metodologi

pengumpulan dan analisis data kualitas, serta penentuan dan interpretasi

pengukuran-pengukuran yang menjelaskan tentang proses dalam suatu sistem

industri, untuk meningkatkan kualitas dari output guna memenuhi kebutuhan dan

ekspektasi pelanggan.

Menurut Maleyeff (1994), pengendalian kualitas statistik mempunyai cakupan

yang lebih luas dari pengendalian proses statistik karena didalamnya terdapat

pengendalian proses statistik, pengendalian produk ( acceptance sampling ), dan

analisis kemampuan proses.

32

2.3.2 Variasi Dalam Konteks SPC

Dr. W. Edwards Deming menyatakan bahwa sasaran dari pengendalian

kualitas adalah mengurangi variasi sebanyak mungkin. Variasi adalah

ketidakseragaman dalam sistem produksi atau operasional sehingga

menimbulkan perbedaan dalam kualitas pada output ( barang dan/atau jasa )

yang dihasilkan. Dengan mengetahui bagaimana suatu proses itu bervariasi

dalam menghasilkan output maka dapat diambil tindakan-tindakan perbaikan

terhadap proses itu secara tepat.

Pada dasarnya dikenal dua sumber atau penyebab timbulnya variasi, yang

diklasifikasikan sebagai berikut :

1. Variasi Penyebab Khusus ( Special Causes Variation ) adalah kejadian-

kejadian di luar sistem yang mempegaruhi variasi dalam sistem. Penyebab

khusus dapat bersumber dari faktor-faktor : manusia, peralatan, material,

lingkungan, metode kerja, dll. Penyebab khusus ini mengambil pola-pola

nonacak sehingga dapat diidentifikasikan / ditemukan, sebab mereka tidak

selalu aktif dalam proses tetapi memiliki pengaruh yang lebih kuat pada

proses sehingga menimbulkan variasi. Dalam konteks pengendalian proses

statistik menggunakan peta-peta kendali atau kontrol ( control chart ), jenis

variasi ini sering ditandai dengan titik-titik pengamatan yang melewati atau

keluar dari batas-batas pengendalianyang didefinisikan (defined control

limits).

33

2. Variasi Penyebab Umum ( Common Causes Variation ) adalah faktor-faktor

di dalam sistem atau yang melekat pada proses yang menyebabkan timbulnya

variasi dalam sistem serta hasil-hasilnya. Penyebab umum sering disebut juga

sebagai penyebab acak atau penyebab sistem. Karena penyebab umum ini

selalu melekat pada sistem, untuk menghilangkannya kita harus menelusuri

elemen-elemen dalam sistem itu dan hanya pihak manajemen yang dapat

memperbaikinya, karena pihak manajemenlah yang mengendalikan sistem itu.

Dalam konteks pengendalian proses statistikal dengan menggunakan peta

kendali atau kontrol ( control chart ), jenis variasi ini sering ditandai dengan

titik-titik pengamatan yang berada dalam batas-batas pengendalian yang

didefinisikan ( defined control limits ).

2.3.3 Data

Data adalah catatan tentang sesuatu, baik yang bersifat kualitatif maupun

kuantitatif yang dipergunakan sebagai petunjuk untuk bertindak. Berdasarkan

data, kita mempelajari fakta-fakta yang ada dan kemudian mengambil tindakan

yang tepat berdasarkan pada fakta itu.

Dalam konteks pengendalian proses statistikal dikenal dua jenis data, yaitu :

1. Data Atribut ( Attributes Data ), yaitu data kualitatif yang dapat dihitung

untuk pencatatan dan analisis. Contoh dari data atribut karakteristik kualitas

adalah : ketiadaan label dalam kemasan produk, kesalahan proses administrasi

buku tabungan nasabah, banyaknya jenis cacat pada produk, dll. Data atribut

34

biasanya diperoleh dalam bentuk unit-unit nonkonformans atau

ketidaksesuaian dengan spesifikasi atribut yang ditetapkan.

2. Data Variabel ( Variables Data ) merupakan data kuantitatif yang diukur

untuk keperluan analisis. Contoh dari data variabel karakteristik kualitas

adalah : diameter pipa, ketebalan produk kayu lapis, berat semen dalam

kantong, banyaknya kertas setiap rim, konsentrasi elektrolit dalam persen,

dll. Ukuran-ukuran berat, panjang, lebar, tinggi, diameter, volume biasanya

merupakan data variabel.

Dalam pengendalian proses statistikal untuk meningkatkan kualitas,

pengumpulan data bertujuan untuk :

1. Memantau dan mengendalikan proses.

2. Menganalisis hal-hal yang tidak sesuai ( non-conformance ).

3. Inspeksi.

2.3.4 Tujuh Alat Pengendalian Kualitas

2.3.4.1 Lembar Periksa ( Check Sheet )

Lembar periksa adalah suatu formulir, dimana item-item yang akan

diperiksa telah dicetak dalam formulir itu, dengan maksud agar data dapat

dikumpulkan secara mudah dan ringkas.

35

Penggunaan lembar periksa bertujuan untuk :

● Memudahkan proses pengumpulan data terutama untuk mengetahui

bagaimana sesuatu masalah sering terjadi. Tujuan utama dari

penggunaan lembar periksa adalah membantu mentabulasikan

banyaknya kejadian dari suatu masalah tertentu atau penyebab tertentu.

● Mengumpulkan data tentang jenis masalah yang sedang terjadi. Dalam

kaitan ini, lembar periksa akan membantu memilah-milah data ke dalam

kategori yang berbeda seperti penyebab-penyebab, masalah-masalah,

dll.

● Menyusun data secara otomatis, sehingga data itu dapat dipergunakan

dengan mudah.

● Memisahkan antara opini dan fakta. Kita sering berpikir bahwa kita

mengetahui sesuatu masalah atau menganggap bahwa sesuatu penyebab

itu merupakan hal yang paling penting. Dalam kaitan ini, lembar periksa

akan membantu membuktikan opini kita itu apakah benar atau salah.

Pada dasarnya lembar periksa dapat dibuat dengan menggunakan enam

langkah utama, sebagai berikut :

1. Menjelaskan tujuan pengumpulan data.

2. Identifikasi apa variabel atau atribut karakteristik kualitas yang sedang

diukur.

3. Menentukan waktu atau tempat pengukuran. Dalam kaitan ini kita perlu

memutuskan apakah ingin mengumpulkan informasi berdasarkan pada

36

waktu ( misalnya : banyaknya kejadian per jam,per hari, per minggu,

per bulan, dll), berdasarkan tempat ( misalnya : banyaknya kejadian per

departemen, per shift, per mesin, dll), atau berdasarkan tempat dan

waktu ( misalnya : banyaknya kejadian per departemen per hari,

banyaknya produk cacat per mesin per jam, banyaknya produk cacat per

mesin per minggu, dll).

4. Mulai mengumpulkan data untuk item yang sedang diukur. Dalam

kaitan ini kita harus mencatat kejadian secara langsung pada lembar

periksa.

5. Menjumlahkan data yang telah dikumpulkan itu. Dalam hal ini kita

harus menjumlahkan banyaknya kejadian untuk setiap kategori yang

sedang diukur. Sebagai contohnya : banyaknya kali penyerahan

terlambat pada minggu pertama bulan Juni 1998, banyaknya produk

cacat yang dihasilkan oleh shift pertama dan kedua pada bulan Juni

1998, dll.

6. Memutuskan untuk mengambil tindakan perbaikan atas penyebab

masalah yang sedang terjadi itu. Perlu diingat bahwa setiap tindakan

perbaikan harus diambil berdasarkan fakta dan bukan hanya

berdasarkan opini.

37

Berikut ini adalah contoh lembar periksa untuk data variabel :

Tabel 2.1 Contoh Lembar Periksa Data Variabel Hasil Pemeriksaan

Deviasi 5 10 15 20 Frekuensi -10 -9 Spesifikasi Bawah

-8

-7 -6 -5 x 1 -4 x x 2 -3 x x x x 4 -2 x x x x x x 6 -1 x x x x x x X x x 9 Nilai Target = 8.300 cm

0 x x x x x x X x x x x 11

1 x x x x x x X x 8 2 x x x x x x X 7 3 x x x 3 4 x x 2 5 x 1 6 x 1 7 Spesifikasi Atas

8

9 10 T o t a l 55

38

Berikut ini adalah contoh lembar periksa untuk data atribut :

Tabel 2.2 Contoh Lembar Periksa Data Atribut Produk : Mainan Plastik Tgl./Bln./Thn. : 6-11 April 1998 Tahap Produksi : Akhir Seksi : Produksi Jenis Cacat : Tergores, Retak, Tidak Lengkap, Nama Pemeriksa : Amir Sanusi Tidak Serasi, dll. No. Lot : MP 4325, 4326, 4327 Banyak Produk Yang Diperiksa : 1000 unit No. Pesanan : PO 2365, 2366, 2367

Keterangan Untuk Semua Item Yang Diperiksa

Jenis Kerusakan Hasil Pemeriksaan Frekuensi Permukaan Tergores ///// ///// ///// // 17 Retak ///// ///// / 11 Tidak Lengkap ///// ///// ///// ///// ///// / 26 Bentuk Tidak Serasi ///// 5 Lain-lain /// 3 Total - 62

2.3.4.2 Diagram Pareto

Diagram Pareto adalah grafik batang yang menunjukkan masalah

berdasarkan urutan banyaknya kejadian. Masalah yang paling banyak

terjadi ditunjukkan oleh grafik batang pertama yang tertinggi serta

ditempatkan pada sisi paling kiri, dan seterusnya sampai masalah yang

paling sedikit terjadi ditunjukkan oleh grafik batang terakhir yang terendah

serta ditempatkan pada sisi paling kanan.

39

Pada dasarnya diagram Pareto dapat digunakan sebagai alat interpretasi

untuk :

● Menentukan frekuensi relatif dan urutan pentingnya masalah-masalah

atau penyebab-penyebab dari masalah yang ada.

● Memfokuskan perhatian pada isu-isu kritis dan penting melalui

pembuatan ranking terhadap masalah-masalah atau penyebab-penyebab

dari masalah itu dalam bentuk yang signifikan.

Pembuatan diagram Pareto dapat dilakukan dengan mengikuti beberapa

langkah di bawah ini :

1. Menentukan masalah apa yang akan diteliti, mengidentifikasi kategori-

kategori atau penyebab-penyebab dari masalah yang akan

diperbandingkan. Setelah itu, merencanakan dan melaksanakan

pengumpulan data.

2. Membuat suatu ringkasan daftar atau tabel yang mencatat frekuensi

kejadian dari masalah yang telah diteliti dengan menggunakan formulir

pengumpulan data atau lembar periksa.

3. Membuat daftar masalah secara berurut berdasarkan frekuensi kejadian

dari yang tertinggi sampai terendah, serta hitunglah frekuensi kumulatif,

persentase dari total kejadian, dan persentase dari total kejadian secara

kumulatif.

4. Menggambar dua buah garis yaitu sebuah garis vertikal dan sebuah

garis horisontal.

40

Garis vertikal

● Garis vertikal sebelah kiri : skala pada garis ini merupakan skala dari

nol sampai total keseluruhan dari variabel masalah yang terjadi

(misalnya total kerusakan produk).

● Garis vertikal sebelah kanan : skala pada garis ini adalah skala dari

0% sampai 100%.

Garis Horisontal

● Garis ini dibagi ke dalam banyaknya interval sesuai dengan

banyaknya item masalah yang diklasifikasikan.

5. Buatkan histogram pada diagram Pareto.

6. Gambarkan kurva kumulatif serta cantumkan nilai-nilai kumulatif ( total

kumulatif atau persen kumulatif ) di sebelah kanan atas dari interval

setiap item masalah.

7. Memutuskan untuk mengambil tindakan perbaikan atas penyebab utama

dari masalah yang sedang terjadi itu.

41

Berikut ini adalah contoh diagram Pareto :

MASALAH

Lain-lainBentuk Tidak Serasi

RetakPermukaan Tergores

Tidak Lengkap

FREQ

70

60

50

40

30

20

10

0

Percent100

50

05

11

17

26

Diagram 2.1 Contoh Diagram Pareto

Diagram Pareto terdiri dari dua jenis, yaitu :

1. Diagram Pareto Mengenai Fenomena

Diagram ini berkaitan dengan hasil-hasil berikut yang tidak diinginkan

dan digunakan untuk mengetahui apa masalah utama yang ada.

Contoh fenomena, antara lain :

● Kualitas : kerusakan, kegagalan, keluhan, item-item yang

dikembalikan, perbaikan (reparasi), dll.

● Biaya : jumlah kerugian, ongkos pengeluaran, dll.

42

● Penyerahan (delivery) : penundaan penyerahan, keterlambatan

pembayaran, kekurangan stok, dll.

● Keamanan : kecelakaan, kesalahan, gangguan, dll.

2. Diagram Pareto Mengenai Penyebab

Diagram ini berkaitan dengan penyebab dalam proses dan dipergunakan

untuk mengetahui apa penyebab utama dari masalah yang ada.

Contoh penyebab, antara lain :

● Operator : umur, pengalaman, keterampilan, sifat individual,

pergantian kerja (shift), dll.

● Mesin : peralatan, mesin, instrumen, dll.

● Bahan baku : pembuatan bahan baku, macam bahan baku, pabrik

bahan baku, dll.

● Metode Operasi : kondisi operasi, metode kerja, sistem pengaturan,

dll.

2.3.4.3 Diagram Sebab Akibat ( Cause and Effect Diagram )

Diagram sebab akibat adalah suatu diagram yang menunjukkan

hubungan antara sebab dan akibat. Berkaitan dengan pengendalian proses

statistikal, diagram sebab akibat dipergunakan untuk menunjukkan faktor-

faktor penyebab (sebab) dan karakteristik kualitas (akibat) yang

disebabkan oleh faktor-faktor penyebab itu. Diagram sebab akibat ini

sering juga disebut sebagai Diagram Tulang Ikan (Fishbone Diagram)

43

karena bentuknya seperti kerangka tulang ikan, atau diagram Ishikawa

(Ishikawa’s Diagram) karena pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Kaoru

Ishikawa dari Universitas Tokyo pada tahun 1953.

Pada dasarnya diagram sebab akibat dapat dipergunakan untuk

kebutuhan-kebutuhan berikut :

● Membantu mengidentifikasi akar penyebab dari suatu masalah.

● Membantu membangkitkan ide-ide untuk solusi suatu masalah.

● Membantu dalam penyelidikan atau pencarian fakta lebih lanjut.

Pembuatan diagram sebab akibat dapat mengikuti beberapa langkah

berikut ini :

1. Mulai dengan pernyataan masalah-masalah utama yang penting dan

mendesak untuk diselesaikan.

2. Tuliskan pernyataan masalah itu pada “kepala ikan”, yang merupakan

akibat (effect). Tuliskan pada sisi sebelah kanan dari kertas (kepala

ikan), kemudian gambarkan ”tulang belakang” dari kiri ke kanan dan

tempatkan pernyataan masalah itu dalam kotak.

3. Tuliskan faktor-faktor penyebab utama (sebab-sebab) yang

mempengaruhi masalah kualitas sebagai ”tulang besar”, juga

ditempatkan dalam kotak. Faktor-faktor penyebab atau kategori-

kategori utama dapat dikembangkan melalui stratifikasi ke dalam

pengelompokan dari faktor-faktor : manusia, mesin, peralatan, material,

metode kerja, lingkungan kerja, pengukuran, dll, atau stratifikasi

44

melalui langkah-langkah aktual dalam proses. Faktor-faktor penyebab

atau kategori-kategori dapat dikembangkan melalui brainstorming.

4. Tuliskan penyebab-penyebab sekunder yang mempengaruhi penyebab-

penyebab utama (tulang-tulang besar), serta penyebab-penyebab

sekunder itu dinyatakan sebagai ”tulang-tulang berukuran sedang”.

5. Tuliskan penyebab-penyebab tersier yang mempengaruhi penyebab-

penyebab sekunder (tulang-tulang berukuran sedang), serta penyebab-

penyebab tersier itu dinyatakan sebagai ”tulang-tulang berukuran kecil”.

6. Tentukan item-item yang penting dari setiap faktor dan tandailah faktor-

faktor penting tertentu yang kelihatannya memiliki pengaruh nyata

terhadap karakteristik kualitas.

7. Catatlah informasi yang perlu di dalam diagram sebab akibat itu,

seperti: judul, nama produk, proses, kelompok, daftar partisipan,

tanggal, dll.

45

Berikut ini adalah contoh diagram sebab akibat :

Diagram 2.2 Contoh Diagram Sebab Akibat

2.3.4.4 Histogram

Histogram merupakan salah satu alat yang membantu kita untuk

menemukan variasi. Histogram merupakan suatu potret dari proses yang

menunjukkan : (1) distribusi dari pengukuran dan (2) frekuensi dari setiap

pengukuran itu. Dengan demikian histogram dapat dipergunakan sebagai

suatu alat untuk : (1) mengkomunikasikan informasi tentang variasi dalam

proses dan (2) membantu manajemen dalam membuat keputusan-

keputusan yang berfokus pada usaha perbaikan terus-menerus ( continuous

improvement efforts ).

46

Beberapa langkah untuk membuat histogram adalah sebagai berikut :

1. Mengumpulkan data pengukuran.

2. Tentukan besarnya Range (R).

R = Xmaks – Xmin

Dimana :

Xmaks = nilai data terbesar

Xmin = nilai data terkecil

3. Tentukan banyaknya Kelas Interval (K).

Banyaknya kelas interval ditentukan mengikuti banyaknya data

pengukuran, sebagai berikut :

Tabel 2.3 Tabel Pedoman Penentuan Kelas Interval

Banyaknya Data Pengukuran Banyaknya Kelas Interval

< 50

50 – 100

101 – 150

>150

5 – 7

6 – 10

7 – 12

10 - 12 Sumber : Vincent Gaspersz, Statistical Process Control – Penerapan Teknik-Teknik

Statistikal Dalam Manajemen Bisnis Total, 1998.

47

4. Tentukan Interval Kelas, Batas Kelas, dan Nilai Tengah Kelas.

a. Lebar dari setiap kelas interval (L) ditentukan berdasarkan

pembagian antara range data (R) dan banyaknya kelas interval (K)

yang diinginkan.

KXXmaks

KRL min−==

b. Tetapkan batas untuk setiap kelas interval, dimana setiap data

pengukuran harus jatuh atau berada di antara dua batas kelas ( batas

bawah dan batas atas ).

Batas Bawah = Ujung Bawah Kelas Interval – ( 21 x Unit Pengukuran)

Batas Atas = Ujung Atas Kelas Interval + ( 21 x Unit Pengukuran)

c. Tentukan Nilai Tengah Kelas.

Nilai Tengah = 2

BatasAtasBatasBawah +

5. Tentukan Frekuensi dari Setiap Kelas Interval.

6. Buatlah Histogram dengan memeprhatikan hal-hal berikut :

a. Buatlah garis horisontal dengan menggunakan skala berdasarkan

pada unit pengukuran data.

b. Buatlah garis vertikal dengan menggunakan skala frekuensi.

c. Gambarkan grafik batang ( histogram ) untuk setiap kelas interval

dengan tingginya berdasarkan pada frekuensi setiap kelas interval itu.

Setiap kelas interval diwakili oleh nilai tengahnya.

48

Berikut ini adalah contoh histogram :

42

18

13

17

97

0

5

10

15

20

Frek

uens

i

1 2 3 4 5 6 7

Diagram 2.3 Contoh Histogram

2.3.4.5 Diagram Tebar ( Scatter Diagram )

Pada dasarnya diagram tebar ( scatter diagram ) merupakan suatu alat

interpretasi data yang digunakan untuk :

● Menguji bagaimana kuatnya hubungan antara dua variabel, misalnya

kecepatan dari mesin bubut dengan dimensi dari bagian mesin,

banyaknya kunjungan tenaga penjual dan hasil penjualan, temperatur

dan hasil proses kimia , downtime mesin dan persentase banyaknya

produk yang ditolak (cacat), konsumsi makanan dan pertambahan bobot

badan, biaya pengeluaran iklan dan penjualan, pengalaman kerja dan

performansi karyawan, dll.

● Menentukan jenis hubungan dari dua variabel itu, apakah positif,

negatif, atau tidak ada hubungan.

49

Dua variabel yang ditunjukkan dalam diagram tebar, dapat berupa :

1. Karakteristik kualitas dan faktor yang mempengaruhinya.

2. Dua karakteristik kualitas yang saling berhubungan.

3. Dua faktor yang saling berhubungan yang mempengaruhi karakteristik

kualitas.

Diagram tebar dapat dibuat melalui beberapa langkah berikut :

1. Kumpulkan pasangan data ( x , y ) yang akan dipelajari hubungannya

serta susunlah data itu dalam tabel. Usahakan agar pasangan data yang

dikumpulkan cukup banyak, sebaiknya tidak kurang dari 30 pasangan

data ( n > 30 ).

2. Tentukan nilai-nilai maksimum dan minimum untuk kedua variabel x

dan y.

3. Tebarkan ( plot ) data pada selembar kertas.

Terdapat tiga pola diagram tebar, sesuai dengan bentuk hubungan

diantara dua variabel x dan y yang dipelajari. Ketiga pola diagram tebar itu

adalah :

1. Diagram tebar dari dua variabel x dan y yang memiliki hubungan

(korelasi) positif, dimana dalam hal ini nilai-nilai yang besar dari

variabel x berhubungan dengan nilai-nilai yang besar dari variabel y,

serta nilai-nilai yang kecil dari variabel x berhubungan dengan nila-nilai

kecil dari variabel y. Hal tersebut juga berarti semakin besar nilai

50

variabel x maka semakin besar pula nilai variabel y, dan sebaliknya.

Semakin kecil nilai variabel x maka semakin kecil pula nilai variabel y.

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25

Diagram 2.4 Diagram Tebar Dua Variabel yang Berkorelasi Positif

2. Diagram tebar dari dua variabel x dan y yang memiliki hubungan

(korelasi) negatif, dimana dalam hal ini nilai-nilai yang besar dari

variabel x berhubungan dengan nilai-nilai yang kecil dari variabel y,

serta nilai-nilai yang kecil dari variabel x berhubungan dengan nilai-

nilai besar dari variabel y. Hal tersebut juga berarti bahwa semakin

besar nilai variabel x maka nilai variabel y akan semakin kecil, dan

sebaliknya. Semakin kecil nilai variabel x maka nilai variabel y akan

semakin besar. Kedua nilai variabel saling berbanding terbalik.

51

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25

Diagram 2.5 Diagram Tebar Dua Variabel yang Berkorelasi Negatif

3. Diagram tebar dari dua variabel x dan y yang tidak memiliki hubungan

(tidak berkorelasi), dimana tidak ada kecendrungan bagi nilai-nilai

tertentu dari variabel x untuk terjadi bersama-sama dengan nilai-nilai

tertentu dari variabel y.

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25

Diagram 2.6 Diagram Tebar Dua Variabel yang Tidak Berkorelasi

52

2.3.4.6 Run Chart

Run chart adalah suatu bentuk grafik garis yang dipergunakan sebagai

alat analisis untuk :

1. Mengumpulkan dan menginterpretasikan data, juga merupakan

ringkasan visual dari data itu, sehingga memudahkan dalam

pemahaman.

2. Menunjukkan output dari suatu proses sepanjang waktu.

3. Menunjukkan apa yang sedang terjadi dalam situasi tertentu sepanjang

waktu.

4. Menunjukkan kecendrungan dari data sepanjang waktu.

5. Membandingkan data dari periode yang satu dengan periode lain,

demikian pula memeriksa perubahan-perubahan yang terjadi.

Run chart dapat dibuat secara mudah dengan mengikuti langkah-langkah

berikut :

1. Memilih satu ukuran kunci untuk mengkaji pergerakan dari variabel

atau atribut yang berkaitan dengan kualitas sepanjang waktu.

2. Menggambarkan run chart, dimana sumbu horisontal menunjukkan

periode waktu pengamatan sedangkan sumbu vertikal menunjukkan

indikator pengukuran yang berkaitan dengan karakteristik kualitas yang

ingin dikaji dari waktu ke waktu.

3. Plot data pengamatan ke dalam run chart.

53

4. Lakukan analisis lanjutan serta mengambil tindakan untuk perbaikan

proses terus-menerus sesuai dengan komitmen dari manajemen.

Berikut ini adalah contoh run chart :

0

15

30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Tanggal Bln.September 1997

Bany

akny

a K

ali P

enag

ihan

Grafik 2.1 Contoh Run Chart

2.3.4.7 Peta Kontrol ( Control Chart )

Peta kontrol pertama kali diperkenalkan oleh Dr. Walter Andrew

Shewhart dari Bell Telephone Laboratories, Amerika Serikat, pada tahun

1924 dengan maksud untuk menghilangkan variasi tidak normal melalui

pemisahan variasi yang disebabkan oleh penyebab khusus ( special causes

variation ) dari variasi yang disebabkan oleh penyebab umum ( common

causes variation ). Pada dasarnya semua proses menampilkan variasi,

namun manajemen harus mampu mengendalikan proses dengan cara

menghilangkan variasi penyebab khusus dari proses itu, sehingga variasi

yang melekat pada proses hanya disebabkan oleh variasi penyebab umum.

54

Peta-peta kontrol merupakan alat ampuh dalam mengendalikan proses,

asalkan penggunaannya dipahami secara benar.

Pada dasarnya peta kontrol dipergunakan untuk :

● Menentukan apakah suatu proses berada dalam pengendalian statistikal

atau tidak. Dengan demikian peta kontrol digunakan untuk mencapai

suatu keadaan terkendali secara statistikal, dimana semua nilai rata-rata

dan range dari sub-sub kelompok (subgrup) contoh berada dalam batas-

batas pengendalian (control limits), oleh karena itu variasi penyebab

khusus menjadi tidak ada lagi dalam proses.

● Memantau proses terus-menerus sepanjang waktu agar proses tetap

stabil secara statistikal dan hanya mengandung variasi penyebab umum.

● Menentukan kemampuan proses (process capability). Setelah proses

berada dalam pengendalian statistical, batas-batas dari variasi proses

dapat ditentukan.

Pada dasarnya setiap peta kontrol memiliki :

1. Garis tengah ( Central Line ), yang biasa dinotasikan sebagai CL.

2. Sepasang batas kontrol ( control limits ), dimana satu batas kontrol

ditempatkan di atas garis tengah yang dikenal sebagai batas kontrol atas

(Upper Control Limit), biasa dinotasikan sebagai UCL, dan yang satu

lagi ditempatkan di bawah garis tengah yang dikenal sebagai batas

kontrol bawah (Lower Control Limit), biasa dinotasikan sebagai LCL.

55

3. Tebaran nilai-nilai karakteristik kualitas yang menggambarkan keadaan

dari proses. Jika semua nilai-nilai yang ditebarkan (diplot) pada peta itu

berada di dalam batas-batas kontrol tanpa memperlihatkan

kecendrungan tertentu, maka proses yang berlangsung dianggap sebagai

proses yang berada dalam keadaan terkontrol atau terkendali secara

statistikal, atau dikatakan berada dalam pengendalian statistikal.

Namun, jika nilai-nilai yang ditebarkan pada peta itu jatuh atau berada

di luar batas-batas kontrol atau memperlihatkan kecendrungan tertentu

atau memiliki bentuk yang aneh, maka proses yang berlangsung

dianggap sebagai proses yang berada dalaa keadaan di luar kontrol

(tidak terkontrol) atau tidak berada dalam pengendalian statistikal

sehingga perlu diambil tindakan korektif untuk memperbaiki proses

yang ada.

Peta kontrol untuk data variabel berbeda dengan peta kontrol untuk data

atribut. Peta yang biasa digunakan untuk mengolah dan mengendalikan

data variabel adalah peta x dan peta R. Sedangkan peta kontrol yang biasa

digunakan untuk mengolah data atribut adalah peta p, np, c, dan u. Dalam

bab ini hanya dibahas mengenai peta kontrol untuk data variabel saja

karena dalam mengolah data pada bab 4, data yang akan diolah merupakan

data variabel.

56

Peta Kontrol x dan R

Peta kontrol x (rata-rata) dan R (range) digunakan untuk memantau

proses yang mempunyai karakteristik berdimensi kontinu, sehingga peta

kontrol x dan R sering disebut sebagai peta kontrol untuk data variabel.

Peta kontrol x menjelaskan tentang perubahan-perubahan yang telah

terjadi dalam ukuran titik pusat (central tendency) atau rata-rata dari suatu

proses. Hal ini mungkin disebabkan oleh faktor-faktor seperti : peralatan

yang dipakai, peningkatan temperatur secara gradual, perbedaan metode

yang digunakan dalam shift kedua, material baru, tenaga kerja baru yang

belum dilatih, dll. Sedangkan peta kontrol R (range) menjelaskan tentang

perubahan-perubahan yang terjadi dalam ukuran variasi, dengan demikian

berkaitan dengan perubahan homogenitas produk yang dihasilkan melalui

suatu proses. Hal ini mungkin disebabkan oleh faktor-faktor seperti :

bagian peralatan yang hilang, minyak pelumas mesin yang tidak mengalir

dengan baik, kelelahan pekerja, dll.

Langkah-langkah untuk membangun peta kontrol x dan R adalah

sebagai berikut :

1. Tentukan ukuran contoh atau ukuran subgrup (n = 4, 5, 6,......).

2. Kumpulkan sejumlah set contoh atau sejumlah subgrup data yang akan

diolah.

3. Hitung nilai rata-rata ( x ) dan range (R) dari setiap subgrup.

57

4. Hitung nilai rata-rata dari semua x , yaitu : x yang merupakan garis

tengah (central line) dari peta kontrol x , serta nilai rata-rata dari semua

R, yaitu : R yang merupakan garis tengah (central line) dari peta

kontrol R.

5. Hitung batas-batas kontrol σ3 (3-sigma) dari peta kontrol x dan R.

Peta kontrol x ( batas-batas kontrol σ3 ) :

CL = x

UCL = x + A2 R

LCL = x - A2 R

Peta kontrol R ( batas-batas kontrol σ3 ) :

CL = R

UCL = D4 R

LCL = D3 R

Dimana : nilai A2, D3, dan D4 merupakan nilai koefisien atau tetapan

yang dapat dilihat pada tabel ” Daftar Nilai Koefisien Dalam

Perhitungan Batas-Batas Peta Kontrol x dan R serta Indeks

Kapabilitas Proses ”.

58

6. Buatkan peta kontrol x dan R dengan menggunakan batas-batas kontrol

σ3 di atas. Setelah itu, plot atau tebarkan data-data x dan R dari setiap

contoh yang diambil itu pada peta kontrol x da R.

Berikut ini adalah contoh peta kontrol :

Control Chart

Sigma level: 3

2725

2321

1917

1513

119

75

31

Mea

n

118.93333

117.13333

115.33333

113.53333

111.73333

VAR00003

UCL = 118.1185

Average = 115.3333

LCL = 112.5482

Grafik 2.2 Contoh Peta Kontrol

59

2.4 Kapabilitas Proses

Kapabilitas proses adalah kemampuan dari proses dalam menghasilkan produk

yang memenuhi spesifikasi. Jika proses memiliki kapabilitas yang baik, proses itu

akan menghasilkan produk yang berada dalam batas-batas spesifikasi. Sebaliknya,

apabila proses memiliki kapabilitas yang jelek, proses itu akan menghasilkan banyak

produk yang berada di luar batas-batas spesifikasi, sehingga menimbulkan kerugian

karena banyak produk akan ditolak. Analisis kapabilitas proses boleh dilakukan

hanya apabila proses berada dalam batas pengendali statistik (process in statistical

control).

Menurut Tham (1997), analisis kapabilitas proses merupakan konsep yang penting

dalam statistical process control, karena analisis ini menguji variabilitas dalam

karakteristik-karakteristik proses dan apakah proses mampu menghasilkan produk

yang sesuai dengan spesifikasi. Analisis kapabilitas proses membedakan kesesuaian

dengan batas-batas toleransi.

Batas-batas pengendali menunjukkan penyimpangan atau variabilitas proses dan

tidak berhubungan dengan batas-batas spesifikasi yang dipilih untuk memenuhi

kebutuhan pelanggan. Oleh karenanya, sering kali terjadi bahwa proses berada dalam

batas pengendali statistik tetapi produk tidak memenuhi spesifikasi, atau proses

berada di luar batas pengendali statistik tetapi produk masih memenuhi spesifikasi.

Beberapa tujuan dilaksanakannya analisis kapabilitas proses, yaitu :

1. Memprediksi variabilitas proses yang ada.

2. Memilih diantara proses-proses yang paling tepat atau memenuhi toleransi.

60

3. Merencanakan hubungan diantara proses-proses yang berurutan.

4. Menyediakan dasar kuantitatif untuk menyusun jadwal pengendalian proses dan

penyesuaian secara periodik.

5. Menugaskan mesin-mesin ke dalam kelas-kelas pekerjaan sehingga sesuai dengan

pengujian yang dilakukan.

6. Menguji teori mengenai penyebab kesalahan selama program perbaikan kualitas.

7. Memberikan pelayanan sebagai dasar untuk menentukan syarat kinerja kualitas

untuk mesin-mesin yang ada.

Selain itu, ada beberapa manfaat dilakukannya analisis kapabilitas proses. Menurut

Mitra (1993), manfaat tersebut antara lain :

1. Dapat menciptakan output yang seragam.

2. Kualitas dapat dipertahankan atau bahkan ditingkatkan.

3. Membantu dalam membuat perancangan produk maupun proses.

4. Membantu dalam pemilihan pemasok yang memenuhi persyaratan.

5. Mengurangi biaya mutu total dengan memperkecil biaya kegagalan internal dan

eksternal.

6. Memperkirakan seberapa baik proses akan memenuhi toleransi.

7. Mengurangi variabilitas dalam proses produksi.

8. Membantu dalam pembentukan interval untuk pengendalian interval antara

pengambilan sampel.

61

9. Merencanakan urutan proses produksi apabila ada pengaruh interaktif proses

pada toleransi.

10. Menetapkan persyaratan penampilan bagi alat baru.

Indeks Kapabilitas Proses (Cp) dapat dihitung dengan menggunakan rumus

berikut:

sLSLUSLCp

6−

=

)1()().( 22

−

−= ∑ ∑

nnXiXin

s atau 2d

Rs =

Dimana : Cp = Indeks Kapabilitas Proses ( process capability index )

USL = batas spesifikasi atas ( upper specification limit )

LSL = batas spesifikasi bawah ( lower specification limit )

6 s = enam simpangan baku

Kriteria Penilaian :

33,1>Cp , maka berarti kapabilitas proses sangat baik.

33,100,1 ≤≤ Cp , maka berarti kapabilitas proses baik namun perlu pengendalian.

00,1<Cp , maka berarti kapabilitas proses rendah.

62

Indeks kapabilitas proses biasanya juga dipergunakan bersamaan dengan indeks

performansi ( performance index ), Cpk, yang dikemukakan oleh Kane pada tahun

1986. Indeks Performansi Kane (Cpk) merefleksikan kedekatan nilai rata-rata dari

proses sekarang terhadap salah satu batas spesifikasi baik itu batas spesifikasi atas

(USL) ataupun batas spesifikasi bawah (LSL). Indeks Performansi Kane (Cpk) dapat

dihitung dengan menggunakan rumus :

Cpk = minimum {CPU,CPL}

sXUSLCPU

3−

= dan sLSLXCPL

3−

=

Dimana : Cpk = Indeks Performansi Kane

CPL = Indeks Kapabilitas Bawah ( lower capability index )

CPU = Indeks Kapabilitas Atas ( upper capability index )

X = nilai rata-rata dari X

3 s = tiga simpangan baku

Kriteria Penilaian :

33,1>CPL , proses akan mampu memenuhi batas spesifikasi bawah (LSL).

33,100,1 ≤≤ CPL , proses masih mampu memenuhi batas spesifikasi bawah (LSL),

namun perlu pengendalian.

00,1<CPL , proses tidak mampu memenuhi batas spesifikasi bawah (LSL).

33,1>CPU , proses akan mampu memenuhi batas spesifikasi atas (USL).

63

33,100,1 ≤≤ CPU , proses masih mampu memenuhi batas spesifikasi atas (USL),

namun perlu pengendalian.

00,1<CPU , proses tidak mampu memenuhi batas spesifikasi atas (USL).

CpCpk = , maka berarti proses tepat berada di tengah.

1=Cpk , maka berarti proses menghasilkan produk telah sesuai dengan spesifikasi.

1<Cpk , maka berarti proses belum menghasilkan produk yang tidak sesuai dengan

spesifikasi.

Kondisi Ideal :

33,1>Cp dan CpkCp =

2.5 Design of Experiment ( DOE )

2.5.1 Tujuan Design of Experiment ( DOE)

Menurut Douglas Montgomery, sebuah perancangan percobaan adalah sebuah

tes dengan membuat perubahan-perubahan pada variabel masukan dari sebuah

proses supaya kita dapat mengamati dan mengidentifikasi perubahan yang terjadi

pada keluaran dari proses tersebut.

Tujuan dari perancangan percobaan adalah sebagai berikut :

1. Menentukan variabel yang paling mempengaruhi variabel respon, y.

2. Menentukan nilai dari variabel yang berpengaruh supaya variabel respon

mendekati nilai target.

64

3. Menentukan nilai dari variabel yang berpengaruh supaya variasi variabel

respon kecil.

4. Menentukan nilai dari variabel yang berpengaruh supaya supaya pengaruh

dari faktor gangguan dapat diperkecil.

Perancangan Percobaan dapat mempelajari pengaruh dari beberapa faktor

dalam suatu proses pada saat yang bersamaan. Ketika melakukan sebuah

percobaan, memvariasikan level dari faktor-faktor pada saat yang bersamaan

daripada satu persatu lebih efisien baik dari sisi waktu maupun biaya, dan juga

dapat mempelajari interaksi di antara faktor-faktor. Interaksi adalah faktor

penggerak dalam banyak proses. Tanpa penggunaan percobaan faktorial, faktor

interaksi yang penting mungkin tidak akan terdeteksi.

2.5.2 Prinsip Dasar Design of Experiment ( DOE)

Untuk dapat memahami perancangan percobaan lebih lanjut maka perlu

memahami terlebih dahulu tiga prinsip dasar yang biasa digunakan dalam

perancangan percobaan. Prinsip-prinsip tersebut adalah : replikasi, randomisasi

atau pengacakan, dan kontrol lokal atau blocking.

65

Berikut ini adalah penjelasan mengenai prinsip-prinsip dasar dalam Design of

Experiment ( DOE) :

1. Replikasi

Replikasi adalah pengulangan kembali perlakuan yang sama dalam suatu

percobaan dengan kondisi yang sama untuk memperoleh ketelitian yang lebih

tinggi.

Replikasi diperlukan karena dapat :

● Memberikan taksiran kekeliruan percobaan yang dapat dipakai untuk

menentukan panjang interval konfidensi atau dapat digunakan sebagai

satuan dasar pengukuran untuk penetapan taraf signifikansi dari perbedaan-

perbedaan yang diamati.

● Menghasilkan taksiran yang lebih akurat untuk kekeliruan percobaan.

● Memungkinkan kita untuk memperoleh taksiran yang lebih baik mengenai

efek rata-rata dari suatu faktor.

Selain itu, dikemukakan pula bahwa penambahan replikasi akan mengurangi

tingkat kesalahan percobaan secara bertahap, namun jumlah replikasi dalam

suatu percobaan dibatasi oleh sumber yang ada yaitu waktu, tenaga, biaya dan

fasilitas.

66

2. Pengacakan atau Randomisasi

Dalam percobaan, selain faktor-faktor yang diselidiki pengaruhnya terhadap

suatu variabel, juga terdapat faktor-faktor lain yang tidak dapat

dikendalikan/tidak diinginkan seperti kelelahan operator, naik/turun daya

mesin, dll. Hal tersebut dapat mempengaruhi hasil percobaan. Pengaruh

faktor-faktor tersebut diperkecil dengan menyebarkan pengaruh selama

percobaan melalui randomisasi (pengacakan) urutan percobaan.

Secara umum randomisasi dimaksudkan untuk :

● Meratakan pengaruh dari faktor-faktor yang tidak dapat dikendalikan pada

semua unit percobaan

● Memberikan kesempatan yang sama pada setiap unit percobaan untuk

menerima suatu perlakuan sehingga diharapkan ada kehomogenan

pengaruh dari setiap perlakuan yang sama

● Mendapatkan hasil pengamatan yang bebas (independen) satu sama lain

Dalam perancangan percobaan akan banyak test atau uji signifikansi

dilakukan dan umumnya untuk setiap prosedur pengujian, asumsi-asumsi

tertentu perlu diambil dan dipenuhi agar supaya pengujian yang dilakukan

menjadi berlaku. Salah satu asumsinya adalah pengamatan-pengamatan (jadi

juga kekeliruan-kekeliruan) berdistribusi secara independen. Asumsi ini sukar

untuk dapat dipenuhi, akan tetapi dengan jalan berpedoman kepada prinsip

sampel acak (random sample) yang diambil dari sebuah populasi atau

berpedoman pada perlakuan acak terhadap unit percobaan, maka pengujian

67

dapat dilakukan seakan-akan asumsi yang telah diambil benar adanya.

Dengan kata lain, pengacakan menyebabkan pengujian menjadi berlaku yang

menyebabkan pula memungkinkannya data dianalisis, dengan anggapan

seolah-olah asumsi tentang independen dipenuhi. Pengacakan memungkinkan

kita untuk melanjutkan langkah-langkah berikutnya dengan anggapan soal

independensi sebagai suatu kenyataan. Ini berarti bahwa pengacakan tidak

menjamin terjadinya independensi, melainkan hanyalah memperkecil adanya

korelasi antarpengamatan (jadi juga antar kekeliruan). Jika replikasi dengan

tujuan untuk memungkinkan dilakukannya test signifikan, maka randomisasi

bertujuan menjadikan test tersebut valid dengan menghilangkan sifat bias.

Randomisasi dapat dilakukan dengan menggunakan tabel bilangan acak,

mengundi, menggunakan mata uang dan sebagainya. Ada beberapa teknik

randomisasi yang dapat dilakukan seperti randomisasi lengkap, randomisasi

lengkap dengan blok, pengulangan sederhana, split-plot design, dan lain-lain.

Pemilihan teknik yang digunakan tergantung dari masalah yang diselidiki,

hasil yang diharapkan, data yang didapat, dan penyesuaian yang akan

dilakukan dengan teknik-teknik yang ada.

3. Kontrol Lokal atau Blocking

Kontrol Lokal merupakan sebagian daripada keseluruhan prinsip percobaan

yang harus dilaksanakan. Biasanya merupakan langkah-langkah atau usaha-

usaha yang berbentuk penyeimbangan, pengkotakan atau pemblokan dan

pengelompokkan dari unit-unit percobaan yang digunakan dalam percobaan.

68

Jika replikasi dan pengacakan pada dasarnya akan memungkinkan berlakunya

uji signifikansi, maka kontrol lokal menyebabkan percobaan lebih efisien,

yaitu mengahsilkan prosedur pengujian dengan kuasa yang lebih tinggi.

Dengan pengelompokkan akan diartikan sebagai penempatan sekumpulan

unit percobaan yang homogen ke dalam kelompok-kelompok agar supaya

kelompok yang berbeda memungkinkan untuk mendapatkan perlakuan yang

berbeda pula.

Pemblokan berarti pengalokasian unit-unit percobaan ke dalam blok

sedemikian sehingga unit-unit dalam blok secara relatif bersifat homogen

sedangkan sebagian besar daripada variasi yang dapat diperkirakan di antara

unit-unit telah baur (confounded) dengan blok. Ini berarti, berdasarkan

pengetahuan si peneliti mengenai sifat atau kelakuan unit-unit percobaan,

maka dapat dibuat perancangan percobaan sedemikian rupa sehingga

kebanyakkan dari variasi yang dapat diduga tidak menjadi bagian dari

kekeliruan percobaan. Dengan jalan demikian dapat diperoleh percobaan yang

lebih efisien.

Dengan penyeimbangan diartikan usaha memperoleh unit-unit percobaan,

usaha pengelompokkan, pemblokan, dan penggunaan perlakuan terhadap

unit-unit percobaan sedemikian rupa sehingga dihasilkan suatu konfigurasi

atau formasi yang seimbang.

69

Untuk percobaan tertentu mungkin proses penyeimbangan ini praktis tidak

dapat dicapai, dalam hal lainnya mungkin dapat menghasilkan keseimbangan

sebagian, hampir terjadi keseimbangan atau keseimbangan sempurna.

2.5.3 Istilah Dalam Design of Experiment ( DOE)

Dalam Design of Experiment ( DOE) terdapat beberapa istilah yang sering

dipakai yaitu perlakuan, kekeliruan percobaan dan unit percobaan.

Berikut ini adalah penjelasan dari istilah-istilah yang terdapat Design of

Experiment (DOE) :

1. Perlakuan atau Treatment

Sekumpulan kondisi percobaan yang akan dikenakan terhadap unit percobaan

dalam ruang lingkup perancangan yang dipilih. Perlakuan ini bisa berbentuk

tunggal atau terjadi dalam bentuk kombinasi.

Ketika melakukan percobaan dalam rangka menyelidiki pengaruh jenis

makanan terhadap sapi misalnya, maka perlakuan bisa berbentuk : a) jenis

sapi, b) jenis kelamin sapi, c) umur sapi, atau d) takaran makanan yang

diberikan kepada sapi. Tiap perlakuan di atas merupakan perlakuan tunggal

yang mungkin memberikan efek sendiri-sendiri terhadap variabel respon

(berat badan, misalnya). Efek perlakuan terhadap variabel respon mungkin

saja terjadi dalam bentuk gabungan atau bentuk kombinasi beberapa

perlakuan tunggal yang terjadi secara bersamaan.

70

Dalam hal ini, kita mendapatkan kombinasi perlakuan. Efek gabungan

daripada jenis kelamin sapi dan takaran makanan yang diberikan terhadap

berat badan misalnya, merupakan salah satu kombinasi perlakuan yang

mungkin terjadi.

2. Unit Percobaan

Unit percobaan yang dimaksudkan di sini adalah sesuatu yang dikenai oleh

perlakuan baik itu berupa perlakuan tunggal atau merupakan gabungan dari

beberapa perlakuan. Dalam contoh di atas yang menjadi unit percobaannya

adalah sapi.

3. Kekeliruan Percobaan

Kekeliruan percobaan menyatakan kegagalan daripada dua unit percobaan

identik yang dikenai perlakuan untuk memberikan hasil yang sama. Ini bisa

terjadi karena, misalnya kekeliruan waktu menjalankan percobaan, kekeliruan

pengamatan, variasi dari bahan percobaan, variasi antara unit percobaan, dan

pengaruh gabungan dari semua faktor tambahan yang mempengaruhi

karakteristik yang sedang dipelajari.

Tentu saja kekeliruan percobaan ini hendaknya diusahakan supaya terjadi

sekecil-kecilnya. Cara yang lazim ditempuh untuk menguranginya antara lain

dengan jalan menggunakan bahan percobaan yang homogen, menggunakan

informasi yang sebaik-baiknya tentang variabel yang telah ditentukan dengan

tepat, melakukan percobaan seteliti-telitinya dan menggunakan perancangan

percobaan yang lebih efisien.

71

4. Satuan amatan

Satuan amatan adalah anak gugus dari unit percobaan tempat dimana respon

perlakuan diukur. Jika respon yang akan diamati adalah produksi maka satuan

amatannya adalah unit percobaan itu sendiri, tetapi jika respon yang diukur

adalah tinggi tanaman maka satuan amatannya adalah satu tanaman jagung di

dalam unit percobaan.

5. Faktor

Faktor adalah peubah bebas yang dicocokkan dalam percobaan sebagai

penyusun struktur perlakuan. Peubah bebas yang dicobakan dapat berupa

peubah kualitatif maupun peubah kuantitatif. Contoh faktor kualitatif yaitu

jenis pupuk, metode belajar, jenis varietas, dan lain-lain, sedangkan contoh

faktor kuantitatif yaitu dosis pupuk, radiasi, intensitas sinar (naungan) dan

lain-lain.

6. Taraf (Level)

Taraf adalah nilai-nilai peubah bebas (faktor) yang dicobakan dalam

percobaan.

72

2.6 Factorial Experiment

2.6.1 2k Factorial Design

Dalam percobaan faktorial 2k, mengandung k faktor dengan masing-masing

faktor mempunyai 2 level yaitu level Low (rendah) dan level High (tinggi).

Gambar berikut ini menunjukkan percobaan dengan 2 dan 3 faktor. Titik-titik

yang ada pada gambar mewakili kombinasi yang unik dari level setiap faktor.

Sebagai contoh, dalam percobaan dengan dua faktor, titik pada sudut kanan atas

mewakili trial percobaan ketika faktor A diset pada level tinggi dan faktor B juga

diset pada level tinggi.

Gambar 2.1 Percobaan faktorial k2

Model matematis untuk percobaan 2k mencakup k faktor utama, ( )2k interaksi

dua faktor, ( )3k interaksi 3 faktor, . . . , dan satu interaksi k-faktor. Sehingga

untuk faktorial penuh 2k akan mempunyai 2k – 1 efek. Notasi yang dipergunakan

sama seperti yang sudah dikatakan sebelumnya sebagai contohnya dalam

percobaan 22, A melambangkan kombinasi perlakuan faktor A pada level tinggi

73

dan faktor B pada level rendah. Kombinasi perlakuan dapat dituliskan dalam

urutan standar dengan setiap faktor dituliskan kemudian dilanjutkan dengan

faktor lainnya yang dikombinasikan secara berurutan dengan faktor sebelumnya.

Contohnya, urutan standar untuk percobaan 22 adalah (1), A,B, dan AB.

Hal-hal yang harus dilakukan dalam membuat percobaan faktorial adalah

sebagai berikut :

1. Penentuan nilai level tiap faktor dan jumlah replikasi

Pada tahap ini, peneliti menentukan nilai level tiap faktor yaitu berapa

nilainya saat faktor di set pada level rendah (Low) dan berapa nilainya bila

faktor di set pada level tinggi (High). Selain itu, peneliti juga harus

menentukan jumlah replikasi yang akan digunakan.

2. Pengacakan urutan percobaan

Pada tahap ini, dilakukan pengacakan urutan percobaan dengan maksud untuk

memperkecil pengaruh faktor-faktor lain selain faktor utama yang tidak dapat

dikendalikan / tidak diinginkan.

74

Pengacakan urutan percobaan dapat dilakukan dengan bantuan software

Minitab, dan akan didapat data seperti tabel berikut ini :

Tabel 2.4 Contoh Pengacakan Urutan Percobaan dengan Minitab

StdOrder RunOrder CenterPt Blocks Faktor (A) Faktor (B) 2 1 1 1 1 -15 2 1 1 -1 -18 3 1 1 1 110 4 1 1 1 -14 5 1 1 1 111 6 1 1 -1 17 7 1 1 -1 13 8 1 1 -1 11 9 1 1 -1 -112 10 1 1 1 19 11 1 1 -1 -16 12 1 1 1 -1

3. Pelaksanaan percobaan

Percobaan dilakukan dengan mengukur nilai variabel respon yang didapat

dengan menggunakan settingan yang telah diatur sebelumnya. Hasil

pengukuran variabel respon dapat dimasukkan dalam tabel sebagai berikut :

Tabel 2.5 Contoh Replikasi Hasil Percobaan

Factor Treatment Replicated A B Combination I II III Total

(I) - - A low,B low 11.0 11.2 11.1 33.3 A + - A high,B low 10.4 10.5 10.4 31.3 B - + A low,B high 10.8 11.0 10.8 32.6

AB + + A high,B high 11.2 11.0 11.0 33.2

75

Data dari tabel di atas, kemudian dapat dimasukkan dalam tabel hasil

percobaan yang dilakukan seperti pada contoh tabel berikut ini :

Tabel 2.6 Contoh Hasil Percobaan

StdOrder RunOrder CenterPt Blocks Faktor (A) Faktor

(B) Variabel Respon

2 1 1 1 1 -1 10.4 5 2 1 1 -1 -1 11.0 8 3 1 1 1 1 11.2 10 4 1 1 1 -1 10.5 4 5 1 1 1 1 11.0 11 6 1 1 -1 1 10.8 7 7 1 1 -1 1 11.0 3 8 1 1 -1 1 10.8 1 9 1 1 -1 -1 11.2 12 10 1 1 1 1 11.0 9 11 1 1 -1 -1 11.1 6 12 1 1 1 -1 10.4

2.6.2 Analysis Of Variance ( ANOVA )

Analisis Anova dilakukan untuk menguji apakah faktor-faktor yang

digunakan mempengaruhi secara signifikan atau tidak. Dalam melakukan uji

anova diperlukan beberapa faktor yang perlu dihitung seperti nilai Contrast,

Efek, dan Sum Of Squares.

Untuk menghitung efek atau Sum Of Squares, terlebih dahulu harus

ditentukan contrast untuk efek yang bersangkutan. Secara umum, contrast untuk

efek AB . . . K ditentukan dengan cara menyelesaikan sisi sebelah kanan dari

persamaan berikut ini.

ContrastAB . . . K = (a ± 1)(b ± 1) . . . (k ± 1)

76

Dalam menyelesaikan persamaan di atas simbol angka “1” pada hasil terakhir

diubah menjadi “(1)”. Tanda positif negatif pada setiap suku dalam persamaan

tersebut menjadi negatif jika faktor tersebut termasuk ke dalam efek dan

sebaliknya. Sebagai contohnya kita ambil percobaan 22 maka :

ContrastA = (a – 1)(b + 1)

= [ ab + a – b – (1) ]

ContrastB = (a + 1)(b – 1)

= [ ab + b – a – (1) ]

ContrastAB = (a – 1)(b – 1)

= [ ab + (1) – a – b ]

Begitu juga cara mencari efek untuk yang lainnya sehingga setelah selesai

dapat dibentuk tabel tanda positif dan negatif sesuai dengan contrastnya. Setelah

nilai contrast dihitung maka efek dan Sum Of Squares juga dapat dihitung

dengan rumus berikut :

2K...ABkK)...(AB

K)...(ABkK)...(AB

)(Contrastn2

1es(SS)SumOfSquar

Contrastn2

2Effect

=

=

Berikut ini adalah langkah-langkah perhitungan anova secara manual untuk

percobaan 22 :

1. Membuat Hipotesis Nol ( 0H ) yang menyatakan bahwa faktor-faktor yang

digunakan tidak mempengaruhi secara signifikan.

Contoh : 0H = Faktor A tidak signifikan.

77

2. Membuat Hipotesis Satu ( 1H ) yang menyatakan bahwa faktor-faktor yang

digunakan mempengaruhi secara signifikan.

Contoh : 1H = Faktor A signifikan.

3. Penentuan taraf nyata (α )

4. Wilayah Kritik :

Tolak Ho jika f > ],[ EA dofdoffα

5. Melakukan perhitungan menggunakan rumus di bawah ini :

Effect A = AContrastn2

1

Effect B = BContrastn2

1

Effect AB = ABContrastn2

1

nContrastSS A

A 4)( 2

=

nContrastSS B

B 4)( 2

=

nContrastSS AB

AB 4)( 2

=

nyySS

i j

n

kijkT 4

...22

1

2

1 1

2 −= ∑∑∑= = =

ABBATE SSSSSSSSSS −−−=

78

Hasil-hasil perhitungan di atas dapat dimasukkan ke dalam tabel anova seperti di

bawah ini :

Tabel 2.7 Tabel Anova

Source of Variation

Sum of Square (SS) Dof Mean Square

(MS) F0

A ASS 1 AA dofSS / EA MSMS /B BSS 1 BB dofSS / EB MSMS /

AB ABSS 1 ABBA dofSS / EAB MSMS /

Error ESS )1(2 −nkEE dofSS /

Total TSS 12 −kn Dimana : k = jumlah faktor

n = jumlah replikasi

6. Membuat kesimpulan.

2.6.3 Proses Permesinan

Sebelum memulai proses pemesinan pada mesin corrugator, terlebih dahulu

para operator yang bekerja telah dilatih untuk menggunakan apa yang disebut

LPP atau Lembar Petunjuk Produksi. Pada lembar ini terdapat berbagai macam

informasi, misalnya nomor order, jenis floating, jenis kertas yang digunakan, dan

jenis wall sesuai keinginan pelanggan. Dengan adanya LPP ini, operator baru

dapat mengetahui langkah-langkah yang harus dilakukan pada mesin corrugator.

79

Setelah kertas dipasang pada roll yang sesuai, maka proses pertama yang akan

dilakukan oleh mesin corrugator adalah membuat lembaran karton gelombang

dengan menggunakan mesin corrugating yang merupakan bagian dari mesin

corrugator. Sebelumnya dilakukan pemanasan mesin boiler yang nantinya akan

mengalirkan uap ke mesin corrugator. Setelah mesin cukup panas dan telah

menghasilkan suhu sesuia keinginan barulah dilakukan proses di atas.

Setelah terbentuk karton gelombang maka karton gelombang itu akan

melewati jalur kertas menuju alat atau mesin yang dinamakan double bekker

yang merupakan bagian dari mesin corrugator juga. Di dalam mesin double

bekker ini terdapat lem. Karton gelombang tadi akan ditempel dengan karton

gelombang lain dan atau dengan kertas lapisan dibagian bawahnya menggunakan

lem tersebut.

Setelah ditempel, karton tersebut akan masuk ke heating plate yang berbentuk

suatu area yang cukup luas yang merupakan bagian dari mesin corrugator. Di

tempat ini, karton ditekan atau dipress dengan suhu tertentu dengan tujuan untuk

membuat karton gelombang dengan kertas lapisannya dapat menyatu dengan

sempurna.

Setelah keluar dari heating plate, karton akan melalui roll berjalan untuk

selanjutnya dibawa ke mesin slitter yang juga merupakan bagian dari mesin

corrugator. Di mesin slitter ini, akan dibuat tekukan untuk lebih memudahkan

dilakukannya penekukan setelah karton box jadi.

80

Bila pelanggan tidak menginginkan tekukan pada karton box-nya maka

bagian ini akan dilewatkan dan dilanjutkan ke bagian pemotongan dengan mesin

NC Cut Off (salah satu mesin yang juga merupakan bagian dari mesin

corrugator). Di tempat ini, karton box dipotong sesuai dengan ukuran yang

diinginkan. Setelah itu, jadilah karton box lalu disusun oleh operator untuk

dibawa ke gudang atau diproses dengan proses selanjutnya.

81

Berikut ini adalah Flow Chart untuk proses pembuatan karton box dengan

menggunakan mesin corrugator :

Gambar 2.2 Flow Chart proses pembuatan karton box dengan mesin corrugator

82

2.6.4 Analisis Regresi

Dalam pembuatan model regresi percobaan menggunakan metode least

square. Metode least square biasanya banyak digunakan untuk menghitung

koefisien regresi dalam model multiple linier regresi.

Secara umum, variabel respon y mungkin berkaitan dengan k banyaknya

variabel regressor. Modelnya yaitu : ∈+++++= kk xxxy ββββ ...22110 disebut

model multiple linier regresi. Parameter βj , j = 0, 1, ..., k disebut koefisien

regresi. Model ini menggambarkan bentuk dalam k-dimensi dari variabel

regressor (xj). Parameter βj mewakili perubahan yang diharapkan pada respon y

setiap unit perubahan pada xj sewaktu semua variabel bebas lainnya xi (i ≠ j)

ditahan konstan.

Untuk model yang lebih rumit, misalnya pada model percobaan orde II dalam

dua variabel yaitu :

∈++++++= 21122

2222

11122110 xxxxxxy ββββββ

jika x3 = x12, x4 = x2

2, x5 = x1x2, β3 = β11, β4 = β22, dan β5 = β12 maka persamaan

diatas menjadi :

∈++++++= 55443322110 xxxxxy ββββββ

yang merupakan bentuk linier model regresi. Umumnya setiap model regresi

yang linier pada parameter (pada nilai β) adalah model regresi linier, tak

terkecuali bentuk respon permukaan apa yang membangkitakannya.

83

Agar lebih memudahkan perhitungan maka digunakan notasi matrix dalam

memecahkan permasalahan regresi yang ada.

Model umum dalam notasi matrix adalah :

∈+= βXy

dimana :

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

ny

yy

y...

2

1

, ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

nk

k

k

nn x

xx

xx

xxxx

x...

...1

............

...1

...1

2

1

21

2221

1211

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

nβ

ββ

β...

2

1

, dan ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∈

∈∈

∈=

n

...2

1

Secara umum, y adalah matrix (n x 1) vektor dari pengamatan. X adalah matrix

(n x p) dari level-level variabel bebas, β adalah matrix (p x 1) vektor dari

koefisien regresi, dan ∈ adalah matrix (n x 1) dari error/galat acak.

Kita mengharapkan agar dapat menemukan vektor dari perhitungan least

squares, β , yang meminimasi :

)()'('1

2 ββ XyXyLn

ii −−∈==∈∈=∑

=

Perlu diingat bahwa L mungkin saja digambarkan sebagai :

ββββ XXXyyXyyL '''''' +−−=

βββ XXyXyyL ''''2' +−=

84

Karena yX ''β adalah matrix (1 x 1), atau skalar, maka transpose dari

ββ XyyX ')'''( = adalah skalar yang sama. Perhitungan least square harus

memenuhi :

yXXX 'ˆ' =β

Agar dapat menyelesaikan rumus normal tersebut maka kedua sisi harus

dikalikan dengan inverse dari X’X. Sehingga perhitungan least squares dari β

menjadi :

yXXX ')'(ˆ 1−=β

Sehingga model regresi yang dicobanya adalah :

βˆ Xy =

Keterangan :

L = fungsi least square

y = variabel respon

y = model regresi yang dicoba

β = koefisien regresi

β = penghitung least square koefisien regresi

∈ = eror/galat acak

X = variabel bebas

'X = transpose variabel bebas

1−X = inverse variabel bebas

85

2.6.5 Countur Plot & Response Surface

Setelah diperoleh model regresi, maka diketahui koefisien mana saja yang

mempengaruhi secara signifikan. Dari model tersebut maka dapat dibuat plot

datanya baik itu Surface plot dan Contour plot. Surface plot adalah plot data

berbentuk tiga dimensi dan memiliki grafik permukaan yang sesuai dengan

fungsi modelnya. Sedangkan Contour plot adalah plot data berbentuk planar

hasil interpretasi dari Surface plot agar memudahkan dalam menganalisa

hasilnya. Contoh gambar Surface plot dan Contour plot tersebut dapat dilihat

pada gambar dibawah ini :

Gambar 2.3 Contoh Surface Plot

86

Gambar 2.4 Contoh Contour Plot

Dari gambar Surface plot terlihat bahwa faktor-faktor yang digunakan terletak

di bidang alas dari kubus. Sedangkan nilai hasil percobaan ditunjukkan dengan

sumbu Y. Hasil dari setiap perubahan nilai pada faktor-faktor yang digunakan

ditunjukkan dengan bidang yang terletak di tengah-tengah kubus. Bidang

tersebut berubah tergantung pada model regresi yang diperoleh. Untuk

memudahkan melihat bidang tersebut, maka sebaiknya menggunakan Contour

plot dimana faktor-faktor yang digunakan terletak pada sumbu X dan sumbu Y

dan hasil yang diperoleh untuk setiap perubahan nilai ditunjukkan dengan garis

putus-putus dalam bidang koordinat.

87

Interpretasi terhadap hasil pada gambar Surface plot dan Contour plot

tergantung pada karakteristik yang ingin dicapai. Apabila yang ingin dicapai

adalah nilai target dan berada diluar daerah percobaan (-1 sampai +1) maka hasil

sekarang masih belum optimum sehingga perlu ditingkatkan. Sebaliknya apabila

berada didalam daerah percobaan, maka percobaan sekarang sudah mendekati

titik optimum.