BAB 2 DASAR TEORI -...

Laporan Tugas Akhir

Analisis Linier dan Non Linier Struktur Anjungan Lepas Pantai Akibat Subsidence

2‐1

Akhmad Rafiudin – 15004060 Harry Firmansyah – 15004096

BAB 2 DASAR TEORI

2.1 UMUM

Dalam perencanaan struktur lepas pantai, terdapat beberapa tahapan utama yang

harus dilakukan. Tahapan tersebut yaitu tahap persiapan, tahap desain, tahap

penawaran, dan tahap konstruksi.

Perencanaan struktur anjungan lepas pantai pada umumnya mencakup bidang

keilmuan yang disajikan pada Gambar 2.1.

Gambar 2. 1 Bidang cakupan anjungan lepas pantai

Laporan Tugas Akhir


2‐2


Untuk perencanaan dan desain struktur anjungan lepas pantai, diperlukan standar

spesifikasi yang sesuai. Peraturan perencanaan dan spesifikasi standar yang

digunakan adalah:

1. API RP 2A-WSD, 21st Edition “Recommended Practice for Planning,

Designing, and Cosntruction Fixed Offshore Platform”. American

Petroleum Institute, Washington DC, July 1st, 2000.

2. AISC 9th Edition “Manual of Steel Construction, Allowable Stress

Design”. American Institute of Steel Construction, AISC, New York 1989.

2.2 PEMBEBANAN

Anjungan lepas pantai harus di disain berdasarkan beban-beban yang

diklasifikasikan dalam beberapa kategori sebagai berikut:

1. Beban tetap (Beban Mati)

2. Beban saat kondisi operasi

3. Beban lingkungan termasuk beban gempa

4. Beban konstruksi-instalasi

5. Beban impak

Beban lingkungan adalah beban yang bekerja pada struktur platform akibat dari

fenomena alam, antara lain akibat angin, arus, dan gelombang. Beban lingkungan

ini harus diperhitungkan dari segala arah kecuali jika kondisi tertentu, dapat

dilakukan asumsi yang berbeda.

Laporan Tugas Akhir


2‐3


Gambar 2. 2 Beban lingkungan pada struktur offshore

Data yang tersedia untuk beban ini diolah untuk menggambarkan struktur

platform dalam kondisi lingkungan operasional maupun ekstrim.

1. Kondisi lingkungan operasional

Kondisi normal diharapkan terjadi berulangkali selama struktur beroperasi.

Kondisi ini penting dalam tahap konstruksi dan tahap masa

layan struktur platform.

2. Kondisi lingkungan ekstrim

Kondisi lingkungan ekstrim yang jarang terjadi selama struktur beroperasi.

Kondisi ini penting untuk memformulasikan beban rencana platform.

2.2.1 Beban Mati

Beban mati pada struktur platform adalah berat dari struktur platform itu sendiri

dan semua peralatan permanen serta perlengkapan struktur yang tidak berubah

selama pengoperasian.Yang termasuk dalam beban mati struktur platform adalah:

1. Berat struktur platform di udara, termasuk berat dari pile, grout, dan

ballast jika ada.

2. Berat peralatan dan perlengkapan struktur yang sifatnya permanen pada

platform.

Laporan Tugas Akhir


2‐4


3. Gaya hidrostatik yang bekerja pada struktur dibawah permukaan laut,

termasuk tekanan dan gaya angkat.

2.2.2 Beban Hidup

Beban hidup pada struktur platform adalah beban-beban yang bekerja pada

platform selama masa layannya dan mungkin dapat berubah saat pengoperasian.

Yang termasuk dalam beban hidup struktur platform adalah:

1. Beban perlengkapan pengeboran dan perlengkapan produksi yang bisa

dipasang dan dipindahkan dari platform.

2. Berat dari ruang tempat tinggal (living quarters), heliport, dan

perlengkapan penunjang lainnya yang bisa dipasang dan dipindahkan dari

platform.

3. Berat dari suplai kebutuhan dan benda cair lainnya yang mengisi tangki

penyimpanan.

4. Gaya yang bekerja pada struktur selama operasional seperti pengeboran,

penambatan kapal, dan beban helikopter.

5. Gaya yang mengenai struktur dari penggunaan crane diatas deck.

2.2.3 Beban Konstruksi-Instalasi

Beban konstruksi-instalasi dihasilkan dari beban-beban pada saat fabrikasi,

penambatan ke kapal pengangkut, transportasi, dan instalasi.

2.2.4 Angin

2.2.4.1 Gaya Angin

Gaya angin yang bekerja disebabkan oleh gesekan udara dengan permukaan dari

struktur dan perbedaan tekanan antara bagian depan dan belakang dari struktur.

Beban angin dikenakan pada bagian struktur yang berada diatas permukaan air.

Beban angin diperhitungkan dengan menggunakan persamaan (2.1) dibawah ini:

Laporan Tugas Akhir


2‐5


F = 21 ρ Cs A V2 (2.1)

Keterangan:

ρ = massa jenis udara

Cs = koefisien bentuk

A = luas objek (ft2)

V = kecepatan angin (mph)

ρ biasanya dianggap konstan terhadap perubahan tekanan dan suhu. Untuk suhu

60° F dan tekanan 14,7 lb/in persamaannya menjadi:

F = 0,00256 Cs A V2 (2.2)

Keterangan:

Cs = koefisien bentuk

A = luas objek (ft2)

V = kecepatan angin (mph)

Harga koefisien bentuk yang biasa digunakan dalam perancangan dan analisis

struktur lepas pantai diperlihatkan dalam dalam Tabel 2.1

Tabel 2. 1 Koefisien Bentuk

Kecepatan angin berubah sesuai ketinggian. Koreksi kecepatan angin apabila

tidak sama dengan ketinggian referensi disajikan dengan persamaan:

Laporan Tugas Akhir


2‐6


Vz = V × m

Rzz⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (2.3)

Keterangan:

V = kecepatan angin pada 32,8 ft diatas permukaan laut

z = elevasi disain

zR = 32,8 ft diatas permukaan laut

m = 1/8 untuk angin tetap, atau

m = 1/13 untuk angin badai

2.2.4.2 Gaya Angin Pada Bidang Miring

Untuk permukaan yang tidak tegak lurus terhadap arah angin, gaya angin harus

diperhitungkan dengan menggunakan persamaan berikut ini.

F = 21 ρ C A V2 cos2 α (2.4)

Keterangan:

α = sudut arah angin dan arah normal dari permukaan elemen

A = luas area pada arah normal elemen

Kecepatan angin pada arah normal elemen menjadi V cos α. Untuk silinder

dengan panjang L dan diameter D atau untuk pelat datar dengan panjang L dan

lebar D, maka A = L x D. Setelah F didapat, besar beban diproyeksikan kepada

arah x dan y, sehingga Fx = F cos α dan Fy = F sin α

Gambar 2. 3 Proyeksi bidang angin

Laporan Tugas Akhir


2‐7


2.2.5 Gelombang

Gelombang laut terjadi karena adanya gaya-gaya yang bekerja pada fluida.

Tiupan angin dan jatuhnya benda pada permukaan air dapat menimbulkan

gelombang.

Parameter–parameter terpenting dalam menggambarkan gelombang (Gambar 2.4)

adalah:

1. Panjang gelombang L (jarak horisontal antara dua puncak gelombang atau

dua lembah gelombang yang saling berurutan).

2. Tinggi gelombang H (jarak vertikal antara puncak gelombang dan lembah

gelombang).

3. Perida gelombang T (waktu yang ditempuh untuk mencapai satu lintasan

gelombang).

4. Kedalaman perairan h, dimana gelombang tersebut merambat.

Gambar 2. 4 Sketsa profil gelombang

Keterangan:

L = panjang gelombang

H = tinggi gelombang

A = amplitudo gelombang (1/2 H)

Laporan Tugas Akhir


2‐8


C = cepat rambat gelombang

u = kecepatan horisontal partikel air

w = kecepatan vertikal partikel air

MWL = Mean Water Level

η(x,t) = elevasi muka air di lokasi x pada saat t

h = kedalaman perairan

2.2.5.1 Teori Gelombang Airy / Linier

Teori ini berdasarkan asumsi bahwa tinggi gelombang jauh lebih kecil jika

dibandingkan dengan panjang gelombang L dan kedalaman h, jadi H<<L,h.

Dengan asumsi bahwa H<<L,h tersebut, maka nilai suku-suku tak linier pada

syarat batas kecil dan dapat diabaikan serta syarat batas di permukaan dapat

diterapkan di z = 0, bukan di z = η lagi.

Dari syarat batas dinamis, dengan membuat rata-rata η = 0 maka C(t) = 0 sehingga

η = 2H cos (kx – ωt) (2.5)

Dari asumsi tersebut, maka menghasilkan persamaan berikut :

Kecepatan partikel air pada arah horisontal u,

u = ( ) ( )tkxkh

zhkHx

ωωφ−

+=

∂∂

− cossinh

cosh2

(2.6)

atau

u = ( ) ( )tkxkh

zhkgHkω

ω−

+cos

sinhcosh

2 (2.7)

Percepatan partikel air arah horisontal adalah,

( ) ( )tkxkh

zhkHtu ωω −

+=

∂∂ sin

sinhcosh

22 (2.8)

Kecepatan partikel air arah vertikal w,

Laporan Tugas Akhir


2‐9


w = ( ) ( )tkxkh

zhkHx

ωωφ−

+=

∂∂

− sinsinh

sinh2

(2.9)

Percepatan partikel air arah vertikal adalah,

( ) ( )tkxkh

zhkHtw ωω −

+=

∂∂ cos

sinhsinh

22 (2.10)

Kecepatan dan percepatan merupakan fungsi dari posisi, sehingga terdapat beda

fase sebesar 90°, kecepatan horisontal akan mempunyai nilai yang ekstrim pada

saat fase (kx – ωt) = 0, π,.... atau dibawah puncak dan lembah gelombang.

2.2.5.2 Teori Gelombang Stokes

Karena masalah konvergensi yang lebih sulit untuk kondisi laut dangkal, teori

gelombang Stokes orde ke-5 dianggap valid untuk kondisi perairan dimana rasio

kedalaman h/L lebih besar dari 101 . Kondisi ini umumnya sesuai dengan

gelombang badai (storm wave) yang biasanya diperhitungkan dalam perancangan

bangunan lepas pantai.

Untuk tinggi gelombang H, bilangan gelombang k, dan frekuensi ω, yang

bergerak dalam arah sumbu x, permukaan gelombang Stokes dituliskan;

η = ∑=

5

1

1n

nFk

cos n (kx – ωt) (2.11)

dimana

F1 = a

F2 = a2 F22 + a4 F24

F3 = a3 F33 + a5 F35 (2.12)

F4 = a4 F44

F5 = a5 F55

Laporan Tugas Akhir


2‐10


F22, F24, dan seterusnya, merupakan parameter profil (bentuk) gelombang yang

tergantung pada kh dan a merupakan parameter tinggi gelombang didalam

persamaan berikut:

kH = 2 ( )[ ]55355

333 FFaFaa +++ (2.13)

Kecepatan horisontal (u) dan kecepatan vertikal (w) partikel air gelombang Stokes

(pada posisi x, waktu t, dan sejauh z dari dasar perairan) adalah:

u = nkhnkz

Gk n

n sinhcosh5

1∑=

ω cos n (kx – ωt) (2.14)

w = nkhnkz

Gk n

n sinhsinh5

1∑=

ω sin n (kx – ωt) (2.15)

dimana G1, G2, dst dituliskan sebagai berikut;

G1 = a G11 + a3 G13 + a5 G15

G2 = 2 ( )244

222 GaGa +

G3 = 3 ( )355

333 GaGa + (2.16)

G4 = 4 a4 G44

G5 = 5 a5 G55

G11, G13, dst adalah parameter kecepatan gelombang yang bergantung pada kh.

Persamaan parameter F22, F24, G11, dst diberikan oleh Skjelbreia dan Hendrickson

(F22 = B22, F24 = B24,dst dan G11 = A11 sinh kh, G24 = A24 sinh 2kh, dst). Tabel 2.2

dan tabel 2.3 memberikan pendekatan parameter-parameter tersebut untuk

berbagai harga π2

khLh= .

Laporan Tugas Akhir


2‐11


Tabel 2. 2 Harga Parameter Bentuk Gelombang

Hubungan antara frekuensi gelombang dengan bilangan gelombang dalam teori

Stokes;

ω2 = gk ( )24

121 CaCa ++ tanh kh (2.17)

dimana C1 dan C2 adalah parameter frekuensi gelombang, tabel 2.3 memberikan

ilustrasi harga parameter frekuensi gelombang untuk berbagai harga h/L.

Kecepatan gelombang c ditentukan seperti pada teori gelombang Airy, c = kσ ,

dimana kecepatan gelombang Stokes orde ke-5 dituliskan sebagai berikut;

c = ( ) 21

24

12 tanh1 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++ khCaCa

kg

(2.18)

Tabel 2. 3 Harga Parameter Kecepatan Gelombang

Laporan Tugas Akhir


2‐12


Tabel 2. 4 Parameter Frekuensi dan Tekanan Gelombang

Setelah semua koefisien dalam persamaan untuk kecepatan partikel akibat

gelombang Stokes ditentukan, percepatan horisontal ax dan percepatan vertikal

az dapat ditentukan dengan persamaan;

ax = zuw

xuu

tu

∂∂

+∂∂

+∂∂ (2.19)

az = zww

xwu

ww

∂∂

+∂∂

+∂∂ (2.20)

dengan menuliskan koefisien kecepatan sebagai:

Un = Gn nkhnkz

sinhcosh (2.21)

Wn = Gn nkhnkz

sinhsinh (2.22)

dengan operasi trigonometri, persamaan percepatan partikel air dapat dituliskan

dalam bentuk eksplisit berikut;

ax = ( )tkxnRkcn

n ω−∑=

sin2

5

1

2

(2.23)

az = ( )tkxnSkcn

n ω−− ∑=

cos2

5

1

2

(2.24)

dimana koefisien Rn dan Sn dituliskan sebagai fungsi Un dan Wn berikut ini;

Laporan Tugas Akhir


2‐13


R1 = 2U1 – U1U2 – W1W2 – U2U3 – W2W3

R2 = 4U2 – U12 + W1

2 – 2U1U3 – 2W1W3

R3 = 6U3 – 3U1U2 + 3W1W2 – 3U1U4 – 3W1W4 (2.25)

R4= 8U4 – 2U22 + 2W2

2 – 4U1U3 + 4W1W3

R5= 10U5 – 5U1U4 – 5U2U3 + 5W1W4 + 5W2W3

dan

S0 = -2U1W1

S1 = 2W1 – 3U1W2 – 3U2W1 – 5U2W3 – 5U3W2

S2 = 4W2 – 4U1W3 – 4U3W1

S3 = 6W3 – U1W2 + U2W1 – 5U1W4 – 5U4W1 (2.26)

S4 = 8W4 – 2U1W3 + 2U3W1 + 4U2W2

S5 = 10W5 – 3U1W4 + 3U4W1 – U2W3 + U3W2

Tekanan akibat gelombang dan kontribusi hidrostatik dapat ditentukan dan

komponen kecepatan dengan mensubstitusikan pada persamaan berikut,

p = ( ) ( )'21

44

3222 kzCaCa

kgwuu

k++−+−

ρρωρ (2.27)

dimana z’ = z – h, C3 dan C4 adalah parameter tekanan yang tergantung pada kh

atau h/L, harga C3 dan C4 dapat dilihat pada tabel 2.4

2.2.5.3 Analisis Statik Gelombang

Beban gelombang memiliki sifat dinamis. Untuk sebagian besar kedalaman

perairan rencana, beban ini dapat terwakili oleh beban statik yang ekuivalen.

Urutan langkah perhitungan dari gaya gelombang statik deterministik pada

anjungan lepas pantai tipe tetap, dimulai dengan penentuan tinggi gelombang

desain dan perida gelombang yang berkaitan, kedalaman laut pada saat badai, dan

profil arus. Prosedur perhitungan gaya gelombang menurut API RP2A-WSD,

mengikuti langkah berikut ini:

1. Menentukan perida gelombang nyata (Apparent Wave Period), ditentukan

dengan memperhitungkan efek Doppler akibat arus pada gelombang.

Laporan Tugas Akhir


2‐14


2. Kinematika gelombang dua dimensi ditentukan dari teori gelombang yang

sesuai untuk suatu tinggi gelombang, kedalaman laut saat badai, dan

apparent wave period.

3. Komponen mendatar dari kecepatan dan percepatan partikel yang

diakibatkan oleh gelombang dikurangi oleh faktor kinematika gelombang,

yang terutama mempertimbangkan arah penyebaran gelombang.

4. Arus efektif lokal ditentukan dengan mengalikan arus yang diketahui

dengan faktor hambatan arus (current blockage factor).

5. Arus efektif lokal dikombinasikan searah dengan kinematika gelombang

untuk menentukan kecepatan dan percepatan fluida lokal yang akan

digunakan pada persamaan Morison.

6. Ukuran elemen diperbesar akibat marine growth.

7. Koefisien hidrodinamik (drag dan inertia) ditentukan sebagai fungsi dari

parameter gelombang dan arus, bentuk elemen, kekasaran (akibat marine

growth), ukuran, dan arah.

8. Koefisien gaya gelombang untuk kumpulan konduktor berkurang karena

adanya conductor shielding factor.

9. Pengembangan model hidrodinamik untuk riser dan struktur tambahan.

10. Gaya gelombang / arus lokal dihitung untuk seluruh elemen anjungan,

konduktor, riser, dan struktur tambahan, menggunakan persamaan

Morison.

11. Gaya keseluruhan dihitung sebagai penjumlahan vektor dari seluruh gaya

lokal.

Laporan Tugas Akhir


2‐15


Gambar 2. 5 Prosedur perhitungan gaya akibat gelombang dan arus untuk analisis statik

2.2.5.4 Apparent Wave Period

Arus yang searah dengan gelombang cenderung memperbesar panjang

gelombang, sedangkan arus yang berlawanan memperkecil panjang gelombang.

Apparent wave period, Tapp, adalah perioda gelombang relatif terhadap arus

sejajar efektif. Untuk gelombang yang merambat pada suatu profil arus,

penentuan apparent wave period dilakukan dengan menyelesaikan persamaan di

bawah ini:

1VTT app

+=λλ

Tapp2 = ( )λπ

πλ/2tanh

2dg

(2.28)

V1 = ( ) ( ) ( ) dzdzzUd d

c∫ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +0 4cosh

/4sinh/4

λπ

λπλπ (2.29)

dimana:

λ = panjang gelombang

Laporan Tugas Akhir


2‐16


d = kedalaman laut saat badai

Uc(z) = komponen profil arus untuk kondisi tetap pada arah

gelombang z

g = percepatan gravitasi

V1 = kecepatan arus sejajar efektif

T = perioda gelombang relatif terhadap objek tetap

2.2.5.5 Kinematika Gelombang Dua Dimensi

Kinematika gelombang dua dimensi dapat dihitung menggunakan Teori

Gelombang Stream Function dengan diketahuinya apparent wave period Tapp,

ketinggian gelombang H ,kedalaman saat badai d.

Dalam banyak kasus, teori gelombang Stokes orde ke-5 akan menghasilkan

keakuratan hasil yang dapat diterima. Gambar 2.6 menunjukkan daerah aplikasi

dari Stokes orde ke-5 dan berbagai derajat dari penyelesaian Stream Function

pada bidang H/gTapp2,d/gTapp

2.

Laporan Tugas Akhir


2‐17


Gambar 2. 6 Diagram penentuan teori gelombang aplikasi

2.2.5.6 Faktor Kinematika Gelombang

Kinematika gelombang umum dua dimensi dari teori gelombang Stream Function

atau Stokes orde ke-5 tidak memperhitungkan penyebaran arah gelombang atau

ketidakseragaman dalam bentuk profil gelombang. Karakteristik nyata ini dapat

dimodelkan dalam analisis gelombang deterministik dengan mengalikan

kecepatan dan percepatan mendatar dari penyelesaian gelombang dua dimensi

umum dengan faktor kinematika gelombang. Pengukuran kinematika gelombang

memiliki faktor berkisar antara 0,85 sampai 0,95 untuk badai tropis dan 0,95

sampai 1,0 untuk badai bukan tropis.

Laporan Tugas Akhir


2‐18


2.2.5.7 Marine Growth

Semua bagian dari struktur (elemen, konduktor, riser, struktur tambahan, dan lain-

lain) yang berada dibawah permukaan laut tertinggi, luas penampangnya

diperbesar dikarenakan adanya marine growth. Diameter efektif dari elemen

adalah D = Dc + 2t, dimana Dc adalah diameter luar dan t adalah ketebalan

marine growth rata-rata yang dapat diperoleh dari pengukuran keliling dengan

pita pengukur.

2.2.5.8 Koefisien Hidrodinamik

Pembebanan pada struktur yang diakibatkan oleh gelombang merupakan hasil dari

daerah tekanan yang dihasilkan oleh gelombang. Beberapa mekanisme terpisah

telah diidentifikasikan dalam kejadian ini. Terdapat komponen gaya seret yang

bersesuaian dengan daerah terpaan dari badan struktur dan kuadrat dari kecepatan

arus. Hal ini muncul dari gangguan arus akibat badan struktur. Gaya inersia terdiri

dari dua komponen, yaitu gaya yang seharusnya bekerja pada massa air yang telah

digantikan oleh badan struktur, atau gaya Froude-Krylof, dan gaya yang bekerja

pada massa air yang ditahan oleh badan struktur atau disebut gaya massa

tambahan. Beberapa faktor yang mempengaruhi besar dari gaya seret adalah

koefisien, CD, dan ukuran dari elemen, A, atau dalam kasus ini yang merupakan

obyek silinder adalah diameter elemen, D. Dan beberapa faktor yang

mempengaruhi besar gaya inersia adalah koefisien inersia, CM, dan volume yang

dipindahkan elemen, V.

Untuk situasi desain biasa, gaya gelombang global dapat diperhitungkan dengan

menggunakan nilai-nilai berikut ini, untuk silinder yang tidak tertutup.

Halus CD = 0.65 CM = 1.6

Kasar CD = 1.05 CM = 1.2

Laporan Tugas Akhir


2‐19


Banyak bukti eksperimen telah menunjukkan bahwa nilai dari koefisien

hidrodinamik tidak tetap dan berubah mengikuti diameter elemen dan bilangan

Reynolds. Tabel 2.5 memberikan nilai CD dan CM untuk berbagai diameter.

Tabel 2. 5 Koefisien Hidrodinamik API

2.2.5.9 Gaya Gelombang Pada Tiang Silinder Tegak

Gambar 2. 7 Gaya gelombang pada tiang silinder tegak

Gaya pada tiang silinder tegak akibat gelombang pertama kali diperkenalkan oleh

Morison dengan batasan diameter tiang relatif kecil dibandingkan panjang

gelombang yang menerpa tiang.

f = xmd aDCUUDC42

1 2πρρ + (2.30)

keterangan:

f = gaya per satuan panjang

Laporan Tugas Akhir


2‐20


ρ = kerapatan massa fluida

U = kecepatan partikel air pada kedalaman tertentu, tegak

lurus terhadap tiang

ax = percepatan partikel air pada kedalaman tertentu, tegak

lurus terhadap tiang

D = diameter tiang

Cm = koefisien inersia

Cd = koefisien seret

Suku pertama dari ruas kanan pada persamaan Morison merupakan komponen

gaya seret (drag force) yang besarnya sebanding dengan kuadrat kecepatan

partikel. Tanda harga absolut digunakan untuk memastikan arah komponen gaya

seret sesuai dengan arah kecepatan partikel. Suku kedua dari ruas kanan

merupakan komponen gaya inersia yang besarnya sebanding dengan percepatan

partikel air.

Modifikasi nilai koefisien seret dan inersia diperlukan apabila pada batang tubular

tersebut terdapat tambahan struktur atau komponen lain, misalnya anoda.

Modifikasi koefisien seret dan inersia tersebut ditentukan dengan rumusan sebagai

berikut:

Cd’ = 1

2211

ACnACA dd +

(2.31)

Cm’ = 1

2211

VCnVCV mm +

(2.32)

keterangan:

A1 = luas seret batang tubular

Cd1 = koefisien seret batang tubular

A2 = luas seret komponen / anoda

Cd2 = koefisien seret komponen / anoda

V1 = volume batang tubular

Laporan Tugas Akhir


2‐21


Cm1 = koefisien massa batang tubular

V2 = volume komponen / anoda

Cm2 = koefisien massa komponen / anoda

n = jumlah komponen / anoda

Gaya total F diperoleh dengan cara mengintegrasikan persamaan Morison

sepanjang elemen struktur. Pada gambar silinder tegak diatas, gaya total dihitung

dengan mengintegrasikan persamaan Morison dari z = 0 sampai z = z.

F= ( )dzzfz

∫0

(2.33)

Dengan cara yang sama, momen total M pada z = 0 (sea floor) akibat gaya

gelombang yang bekerja sepanjang z = 0 sampai dengan z = z adalah,

M = ( )dzzzfz

∫0

(2.34)

Titik tangkap resultan gaya gelombang yang bekerja pada tiang silinder tegak

dihitung dengan persamaan

FMz =

(2.35)

dimana z dihitung dari dasar tiang (sea floor)

2.2.5.10 Gaya Akibat Gelombang Linier (Airy)

Misalkan gelombang permukaan yang terjadi adalah gelombang linier dengan

parameter-parameter antara lain tinggi gelombang H, frekuensi gelombang ω,

bilangan gelombang k, dan kedalaman perairan h dengan mengambil x = 0

sebagai posisi / lokasi tiang silinder, maka gaya total yang terjadi pada tiang tegak

adalah,

F = FD + FI (2.36)

dengan komponen gaya seret dari persamaan Morison,

FD = ( ) ttkh

kzkhkz

HkDCD ωωω

ρcoscos

sinh2

sinh2sinh

32 222

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ (2.37)

Laporan Tugas Akhir


2‐22


dan komponen gaya inersia akibat gelombang,

FI = tkhkz

HDk

CI ωωπρsin

sinhsinh

422

2

(2.38)

Momen pada tiang di dasar perairan adalah, M = MD + MI (2.39) dimana,

MD = ( ) ttQHk

DCD ωωωρ coscos64 1

22 (2.40)

MI = tHQDkCI ωωπρ sin

42 22

2

2− (2.41)

Q1 = ( )kh

kzkzkzkz2

2

sinh122cosh2sinh2 ++− (2.42)

Q2 = kh

kzkzkzsinh

1coshsinh +− (2.43)

2.2.5.11 Gaya Akibat Gelombang Stokes

Dengan memasukkan komponen kecepatan dan percepatan horisontal partikel air

gelombang Stokes pada persamaan Morison, maka gaya pada tiang silinder tegak

(x = 0) menjadi,

f = tnRkDC

tntmUUk

DC

nn

I

m

m

nnm

D ωωπρ

ωωρ

sin8

coscos2

5

1

4

1

5

12

2

∑∑∑==

−

=

− (2.44)

dimana koefisien Un dan Rn didefinisikan pada persamaan 2.21 dan 2.25. Sesuai

dengan teori Stokes orde ke-5, perkalian UmUn untuk m+n > 5 diabaikan. Maka

dari persamaan 3.30 didapat,

F(z) = FD(z) + FI(z) (2.45)

FD = tntmAkDC

m

m

nmn

D ωωωρ

coscos2

4

1

5

13

2

∑∑=

−

=

(2.46)

Laporan Tugas Akhir


2‐23


FI = - tnBkDC

nn

I ωωπρ

sin4

5

12

22

∑=

(2.47)

Koefisien Amn (untuk m ≠ n) dan Ann (untuk m = n) adalah,

Amn = nm

nmnm

nm

nmnm

n

n

m

m

GnmWS

GnmWS

SG

SG

−

−−

+

++

−+

+ )()(2 (2.48)

Ann = 24 2

222

2 kznG

WSSG

n

nn

n

n + (2.49)

Sn = sin nkh (2.50)

Wn = koefisien kecepatan = nkhnkzGn sinh

sinh (2.51)

Koefisien Bn adalah,

B1 = W1 - 532

5

5

323

21

3

3

21

101

61 W

SSS

GGG

WSS

SGGG

−

B2 = W2 - 431

4

4

312

1

21

41

21 W

SSS

GGG

kzSG

−

B3 = W3 - 541

5

5

411

2

2

103

23 W

SSS

GGGW

SG

− (2.52)

B4 = W4 - 231

2

2

3122

22

21 W

SSS

GGG

kzSG

−

B5 = W5 - 341

3

3

411

32

1

1

32

65

25 W

SSS

GGGW

SSS

GGG

−

Karena bentuk persamaan yang komplek, perhitungan gaya dan momen

maksimum akan sulit dilakukan seperti pada perhitungan gaya akibat gelombang

linier. Dalam hal ini, lebih baik menggunakan metoda numerik dimana tiang

silinder dibagi menjadi N segmen dan menghitung gaya pada setiap segmen

dengan menggunakan persamaan 2.45 pada saat (t) gaya maksimum terjadi dan

menganggap gaya yang terjadi merata sepanjang tiap segmen. Momen pada dasar

tiang bisa didapat dengan menjumlahkan momen dari tiap segmen. Dengan

menganggap gaya tersebut terdistribusi secara merata, titik tangkap gaya resultan

Laporan Tugas Akhir


2‐24


akan terletak ditengah setiap segmen sehingga momen pada tiang di dasar perairan

dapat dituliskan sebagai berikut,

M = ( )( )121211 21

21 zzFFzF +−+ (2.53)

Harga t harus dicari dimana gaya yang terjadi maksimum. Secara umum, momen

yang terjadi pada dasar tiang bila kita membagi tiang menjadi N segmen adalah,

M = ( )( )11

121

−=

− −−∑ nn

N

nnn zzFF (2.54)

dengan F0 = 0 dan z0 = 0

2.2.5.12 Gaya Gelombang Pada Tiang Silinder Miring

Penerapan persamaan Morison pada tiang silinder miring dilakukan pada saat

menghitung gaya gelombang pada ”cross brcing” struktur atau pada kaki jacket

yang tidak tegak (battered). Chakrabarti dkk. (1975) mengembangkan metoda

penerapan persamaan Morison untuk menentukan gaya gelombang pada tiang

miring dengan menguraikan kecepatan dan percepatan partikel kedalam

komponen tegak lurus dan sejajar / tangensial sumbu tiang silinder. Kemudian,

hanya komponen kecepatan dan percepatan partikel yang tegak lurus tiang silinder

yang digunakan untuk menentukan gaya per satuan panjang pada tiang silinder

miring.

Arah gaya yang bekerja adalah tegak lurus terhadap sumbu tiang dan sesuai

dengan arah komponen kecepatan dan percepatan partikel tegak lurus sumbu tiang

silinder miring. Untuk keperluan analisa struktur, gaya tersebut bisa disesuaikan

lagi kedalam komponen gaya vertikal dan gaya horisontal.

Perhatikan tiang miring pada gambar 2.8. Misalkan gelombang bergerak dalam

arah sumbu +x, sehingga terdapat komponen horisontal dan vertikal kecepatan (u

dan v) dan percepatan (ax dan ay) partikel air akibat gelombang.

Laporan Tugas Akhir


2‐25


Dengan menggunakan sistem koordinat polar dan sudut θ dan β untuk

mendefinisikan orientasi dari sumbu tiang, besar kecepatan partikel arah tegak

lurus / normal sumbu tiang adalah,

Vn = ( )[ ] 21222 vcucvu yx +−+ (2.55)

komponen kecepatan pada arah x, y dan z adalah sebagai berikut,

un = u – cx (cxu + cyv)

vn = v – cy (cxu + cyv) (2.56)

wn = – cz (cxu + cyv)

dimana,

cx = sin β cos θ

cy = cos β (2.57)

cz = sin β sin θ

Percepatan partikel arah normal sumbu tiang silinder dapat diuraikan kedalam

komponen dalam arah x, y dan z sebagai berikut,

anx = ax – cx (cxax + cyay)

any = ay – cy (cxax + cyay) (2.58)

anz = - cz (cxax + cyay)

Maka komponen gaya per satuan panjang dalam arah x, y dan z adalah,

fx = nxInnD aDCuDVC42

1 2πρρ +

fy = nyInnD aDCvDVC42

1 2πρρ + (2.59)

fz = azDCwDVC InnD 421 2πρρ +

Arah gaya f disesuaikan dengan arah komponen gaya fx, fy dan fz.

Laporan Tugas Akhir


2‐26


Komponen total gaya yang bekerja pada tiang silinder miring harus dihitung

dengan cara integrasi numerik berdasarkan persamaan berikut,

Fx = dsfs

x∫

Fy = dsfs

y∫ (2.60)

Fz = dsfs

z∫

dimana variabel s menunjukan integrasi sepanjang tiang silinder.

2.2.5.13 Gaya Gelombang Pada Deck

Prosedur perhitungan gaya gelombang pada deck tergantung pada tinggi puncak

gelombang (Wave Crest). Tinggi puncak gelombang harus dihitung menggunakan

teori gelombang berdasarkan API RP 2A-WSD (kinematika gelombang dua

dimensi), tinggi gelombang untuk analisis tegangan ultimat, periode gelombang,

kondisi pasang saat badai.

Langkah-langkah perhitungan gaya pada deck berdasarkan API RP 2A-WSD

adalah sebagai berikut:

1. Dari data tinggi puncak gelombang (wave crest), hitung luas daerah

tangkapan gelombang pada deck (A), dengan arah gelombang yang terjadi

(θw).

Luas daerah tangkapan gelombang pada deck berupa daerah arsiran pada

gambar 2.16, luas antara daerah scaffolding deck terbawah sampai

equipment tertinggi pada main deck atau sampai elevasi puncak

gelombang (wave crest) apabila elevasi puncak gelombang dibawah

elevasi Main Deck.

Area deckleg dan bracing di atas cellar deck adalah bagian dari luas daerah

tangkapan. Deckleg dan bracing yang berada di bawah cellar deck harus

dimodelkan bersama dengan member jacket dalam prosedur perhitungan

gaya pada jacket. Struktur rangka batang tambahan di atas equipment pada

main deck dapat diabaikan.

Laporan Tugas Akhir


2‐27


Berikut ini adalah rumus perhitungan area (A):

(2.61)

Keterangan:

θw, Ax, dan Ay ditentukan pada gambar 2.17

Gambar 2. 8 Luas Daerah Tangkapan Wave in Deck

Gambar 2. 9 Sudut dating gelombang dan penentuan arah

Laporan Tugas Akhir


2‐28


2. Menggunakan teori gelombang berdasarkan API RP 2A-WSD dan

menghitung maksimum kecepatan gelombang arah horizontal, V, pada

elevasi puncak gelombang (wave crest) atau main deck teratas, dicari nilai

elevasi terendah dari kedua elevasi tersebut.

3. Gaya gelombang pada deck, Fdk dihitung sebagai berikut:

(2.62)

Keterangan:

U = Kecepatan arus sejajar dengan gelombang

awkf = Faktor kinematik gelombang (0.88 untuk hurricane & 1 untuk

winterstorm)

αcbf = Current blockage factor untuk jacket

ρ = Massa jenis air laut

Tabel 2. 6 Koefisien Cd Untuk Gaya Gelombang/Arus di Deck

Tabel 2. 7 Koefisien αcbf

Laporan Tugas Akhir


2‐29


4. Gaya Fdk diberikan pada elevasi Zdk di atas cellar deck terbawah. Zdk

ditentukan sebesar 50% jarak antara titik terendah luas daerah tangkapan

dan tinggi puncak gelombang terendah atau main deck teratas.

2.2.6 Arus

Arus, relatif memiliki pergerakan yang konstan. Arus di laut biasanya terjadi

akibat adanya pasang surut dan gesekan angin pada permukaan air (wind-drift

current). Kecepatan arus bekerja pada arah horisontal dan bervariasi menurut

kedalaman. Besar dan arah arus pasang surut dipermukaan biasanya ditentukan

berdasarkan pengukuran di lokasi. Wind-drift current di permukaan biasanya

diasumsikan sekitar 1 % dari kecepatan angin pada ketinggian 30 ft diatas

permukaan air. Untuk kebutuhan rekayasa, variasi arus pasang surut terhadap

kedalaman biasanya diasumsikan mengikuti profil pangkat 1/7 ("one-seventh

power law") dan variasi arus akibat gesekan angin diasumsikan linier terhadap

kedalaman.

Variasi arus ditunjukkan pada Gambar 2.8.

Laporan Tugas Akhir


2‐30


Gambar 2. 10 Variasi arus

Dalam kondisi badai, arus terjadi bersamaan dengan gerakan air akibat

gelombang. Arah arus pasang surut bisa tidak sama dengan arah rambat

gelombang, tetapi wind-drift current biasanya diasumsikan searah dengan gerakan

gelombang. Arus yang terjadi bersamaan dengan gelombang akan mempengaruhi

karakteristik gelombang. Besar pengaruh arus terhadap gelombang tergantung

pada rasio kecepatan maksimum arus terhadap kecepatan gelombang. Namun

pengaruh arus bisa diabaikan untuk kondisi gelombang saat badai (storm).

Sehingga untuk kebutuhan desain, dalam perhitungan gaya akibat arus dan

gelombang yang bekerja pada struktur dilakukan dengan menambahkan kecepatan

arus dengan kecepatan horisontal akibat gelombang. Metoda ini sesuai dengan

API RP2A-WSD yang ditunjukkan pada Gambar 2.6.

2.2.6.1 Current Blockage Factor

Kecepatan arus disekitar anjungan berkurang akibat faktor hambatan (Current

Blockage Factor). Dengan kata lain, kehadiran struktur mengakibatkan arus

menyebar, sebagian arus mengelilingi struktur dan tidak melaluinya, dan

kecepatan arus disekitar struktur berkurang. Current Blockage Factor dihitung

dengan menggunakan persamaan berikut:

( ) 1

41

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+∑ W

DC id (2.63)

Laporan Tugas Akhir


2‐31


Dimana Σ(CdD)i adalah penjumlahan dari “drag diameter” dari seluruh elemen

yang terpotong oleh suatu bidang mendatar tertentu dan W merupakan lebar

keseluruhan dari anjungan, tegak lurus terhadap arus pada elevasi tersebut.

2.2.6.2 Kinematika Gelombang dan Arus Gabungan

Kinematika gelombang yang telah disesuaikan dengan penyebaran arah dan

ketidakseragaman, harus digabungkan dengan profil arus yang telah disesuaikan

dengan faktor hambatan. Karena profil arus hanya ditentukan untuk kedalaman air

rata-rata pada kriteria disain, harus digunakan beberapa cara untuk

memperpanjang atau memperpendek profil arus tersebut terhadap ketinggian

gelombang lokal.

Untuk profil arus dimana perpanjangan linier merupakan pendekatan yang dapat

diterima, Vz arus pada jarak z diatas kedalaman laut rata-rata, dapat

diperhitungkan dari profil arus yang telah ditentukan pada elevasi z’ dengan

menggunakan persamaan di bawah ini:

Vx = ( )( ) ( )η+++

dd

dzdzVz '

' (2.64)

keterangan:

Vz’ = arus tertentu pada elevasi z’

d = kedalaman air pada saat badai

η = jarak antara permukaan gelombang dengan kedalaman

laut rata-rata

(η dan z positif diatas kedalaman laut rata-rata dan sebaliknya)

Penelitian telah menunjukkan bahwa sebuah profil arus yang diperpanjang secara

non-linier cocok digabungkan dengan kinematika gelombang yang telah

terpengaruh Doppler. Perpanjangan non-linier memperhitungkan arus yang telah

Laporan Tugas Akhir


2‐32


dipanjangkan, Vz, untuk sebuah partikel yang berada pada elevasi z, berdasarkan

kecepatan Vz’ yang telah ditentukan di profil arus pada elevasi z’ sebagai berikut:

Vz = Vz’( )( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++

m

m

ddz

zz

λπλπη

/2sinh/'2sinh' (2.65)

dimana λm adalah panjang gelombang untuk ketinggian H dan perioda Tapp

tertentu.

2.2.7 Gaya Apung

Tekanan air pada struktur yang tenggelam, timbul karena berat air diatasnya dan

pergerakan fluida di sekitar struktur yang diakibatkan oleh gelombang. Tekanan

air pada struktur yang tenggelam dapat memperbesar tegangannya. Gaya yang

diakibatkan oleh gelombang telah dihitung di dalam persamaan Morison

sedangkan gaya apung yang diakibatkan oleh berat air diatasnya diperhitungkan

dengan menggunakan persamaan berikut:

Fb = γf V (2.66)

keterangan:

γf = berat jenis fluida

V = volume struktur yang tenggelam

2.3 KOMBINASI PEMBEBANAN

Anjungan harus didesain dengan kombinasi pembebanan yang akan menghasilkan

efek yang paling membahayakan bagi struktur. Kombinasi pembebanan ini terdiri

dari beban lingkungan, beban mati dan beban hidup yang sesuai.

Laporan Tugas Akhir


2‐33


Beban lingkungan harus dikombinasikan dengan cara yang sesuai dengan

kemungkinan kejadian tersebut terjadi bersamaan selama kondisi pembebanan

yang sedang dipertimbangkan.

Pembagian beban yang akan dikombinasikan:

1. Beban gravitasi

Beban gravitasi ini terdiri dari:

a. Berat sendiri platform .

b. Beban peralatan.

c. Beban lain-lain (perubahan desai n, perubahan fabrikasi, berat ,

dan lain-lain).

2. Beban angin

• Dianalisis untuk kondisi operasional dan kondisi ekstrim.

• Beban angin ini bekerja pada 12 mata angin. Setiap arahnya

diproyeksikan pada arah x dan arah y.

• Koefisien untuk beban angin ini dibedakan berdasarkan arah

angin yang sedang ditinjau. Hal ini dilakukan agar desain yang

dihasilkan lebih akurat dan menyerupai kondisi sebenarnya.

• Penting untuk diperhatikan formula yang akan dipakai dalam

analisis beban angin.

3. Beban gelombang dan arus

• Dianalisis untuk kondisi operasional dan kondisi ekstrim.

• Dianalisis pada 12 mata angin.

• Koefisien untuk beban gelombang dan arus diperoleh dari

besarnya Dynamic Amplification Factor (DAF), yang nilainya

sudah diasumsikan sebelumnya. Besar DAF untuk kondisi

operasional dan ekstrim memiliki nilai yang berbeda.

Laporan Tugas Akhir


2‐34


Tiap elemen anjungan harus didesain dengan kombinasi pembebanan yang

mengakibatkan tegangan terbesar pada elemen, dengan turut mempertimbangkan

tegangan izin untuk kondisi pembebanan yang mengakibatkan tegangan tersebut.

Kombinasi pembebanan pada umumnya terbagi menjadi:

1. Kombinasi pembebanan antara beban lingkungan, beban mati, dan

beban hidup maksimum saat operasi normal.


beban hidup minimum saat operasi normal.


beban hidup maksimum pada kondisi ekstrim.


beban hidup minimum pada kondisi ekstrim.

Adapun komponen penyusun dari kombinasi pembebanan:

a. Komponen akibat beban gravitasi.

b. Untuk kondisi operasional, beban gravitasi yang digunakan adalah

beban gravitasi maksimum, sedangkan untuk kondisi ekstrim,

beban gravitasi yang digunakan adalah beban gravitasi minimum.

c. Komponen akibat beban angin yang sudah diproyeksikan pada arah

x dan arah y.

d. Komponen akibat beban gelombang dan arus pada arah mata angin

yang sedang ditinjau.

2.4 TEORI ANALISIS LINIER

Struktur lepas pantai biasanya menggunakan baja struktur biasa. Material baja

akan tetap bersifat elastis selama tegangan yang terjadi tidak melampaui tegangan

leleh. Tujuan utama dari desain adalah memiliki ukuran komponen yang sesuai,

sehingga kondisi elastis tetap dipenuhi selama di bebani beban rencana (design-

level loading). Faktor keamanan (safety factor) biasanya diterapkan untuk

Laporan Tugas Akhir


2‐35


mendapatkan tegangan ijin (allowable stress = yield stress / safety factor) yang

kemudian dijadikan kriteria tegangan yang tidak boleh dilewati selama struktur

dibebani gaya rencana.

Filosofi perencanaan yang diterapkan dalam merancang fixed platform yang akan

dibahas dalam laporan ini adalah filosofi tegangan kerja / elastis (working stress

design —WSD). Menurut filosofi ini, elemen struktural harus direncanakan

sedemikian rupa sehingga tegangan yang dihitung akibat beban kerja tidak

melampaui tegangan izin yang diberlakukan.

Tegangan izin ini ditentukan oleh peraturan bangunan atau spesifikasi (seperti

dalam AISC) untuk mendapatkan faktor keamanan terhadap tercapainya tegangan

batas, seperti tegangan leleh minimum atau tegangan buckling (tekuk). Tegangan

yang dihitung harus berada dalam batas elastis. Misalnya pada sebuah balok,

kriteria aman dalam perencanaan WSD bisa dinyatakan sebagai

(2.67)

Dengan fb adalah tegangan di serat terluar dari penampang balok akibat momen

beban kerja maksimum M yang dihitung dengan menganggap balok bersifat

elastis, c adalah jarak dari garis netral balok ke serat terluar, dan I adalah momen

inersia penampang balok. Tegangan izin Fb diperoleh dengan membagi tegangan

batas (seperti tegangan batas Fb atau tegangan tekuk Fcr) terhadap faktor

keamanan.

2.4.1 Batang Tarik

Batang tarik lazim dijumpai pada struktur baja sebagai member (batang) struktural

pada struktur rangka berjenis menara. Keadaan batas kekuatan yang berpengaruh

bagi suatu batang tarik dapat berupa (a) pelelehan penampang lintang bruto batang

pada tempat yang jauh dari titik sambungan dan retakan dari suatu luas bersih

Laporan Tugas Akhir


2‐36


efektif (yakni melalui lubang-lubang) pada sambungan. Bila keadaan batasnya

adalah pelelehan umum dari penampang lintang bruto atas panjang batang, seperti

halnya untuk batang tarik tanpa pelubangan (dengan sambungan las), kekuatan

batas Tu dapat dinyatakan sebagai

(2.68)

dengan Ag adalah luas penampang bruto dan Fy adalah tegangan leleh baja.

Beban kerja yang aman T dapat dihitung dengan membagi kekuatan dengan faktor

keamanan, yaitu

(2.69)

Untuk batang silinder yang mengalami beban tarik, formula API RP 2A-WSD

dalam menentukan tegangan tarik ijin Ft dapat dituliskan sebagai berikut:

(2.70)

Batas tegangan ijin tersebut menerapkan angka keamanan sebesar 1,67.

2.4.2 Batang Tekan

Pada umumnya batang tekan akan mengalami buckling (tekuk) atau lenturan

tiba-tiba akibat ketidakstabilan sebelum mencapai kekuatan penuh material baja

tersebut. Hanya batang yang sangat pendek saja yang dapat dibebani sampai ke

tegangan lelehnya. Karena itu diperlukan pengetahuan yang mendalam tentang

stabilitas batang tekan untuk desain batang tekan dalam struktur baja.

2.4.2.1 Tekuk Kolom dan Tekuk Lokal

Berdasarkan API RP 2A-WSD, untuk elemen dengan rasio D/t kurang dari atau

sama dengan 60, tegangan tekan izin, Fa, harus dihitung dengan persamaan AISC

berikut:

Laporan Tugas Akhir


2‐37


(2.71)

(2.72)

dimana:

(2.73)

E = Modulus Elastisitas Young, ksi (MPa)

K = faktor panjang efektif

L = panjang batang tak tersokong (unbraced), in. (m)

r = radius girasi, in. (m)

Untuk elemen dengan rasio 60 < D/t ≤ 300 dan tebal silinder t ≥ 0,25 in (6 mm),

ganti tegangan tekuk lokal kritis (Fxe dan Fxc diambil yang lebih kecil) untuk Fy

dalam menentukan Cc dan Fa. Rumus Fxe atau Fxc diberikan sebagai berikut:

Tegangan Tekuk Lokal Elastis, Fxe

(2.74)

Secara teoritis, nilai C = 0,6. Namun demikian, reduksi nilai C = 0,3 diizinkan

untuk memperhitungkan pengaruh ketidaksempurnaan geometrik.

Tegangan Tekuk Lokal Inelastis, Fxc

(2.75)

Laporan Tugas Akhir


2‐38


2.4.2.2 Panjang Efektif

Pembahasan mengenai kekuatan batang tekan di atas menggunakan batang dengan

tumpuan sendi pada kedua ujungnya sehingga tidak ada kekangan rotasional atau

momen pada kedua ujung batang tersebut. Untuk batang tekan atau kolom dengan

ujung tumpuan sendi, panjang ekivalennya Kl adalah sama dengan panjang l.

Maka dalam hal ini harga K adalah 1,0. Panjang ekivalen batang tekan dengan

ujung tumpuan sendi disebut sebagai panjang efektif dan K disebut sebagai faktor

panjang efektif.

Untuk kondisi struktur pada umumnya, terjadi kekangan momen pada ujung-

ujung batang tekan atau kolom sehingga menyebabkan titik momen nol atau titik

balik ( inflection point ) bergerak menjauhi ujung-ujung yang ditahan. Kondisi ini

bisa dilihat pada Gambar 2.9, dimana panjang efektif Kl tereduksi.

Penilaian secara tepat mengenai derajat kekangan momen pada struktur pada

umumnya sangat sulit atau bahkan tidak mungkin. Kekangan momen tersebut

dipengaruhi oleh batang-batang yang tidak berdekatan yang mengikat ke batang

tekan atau kolom, oleh pondasi setempat dan lapisan tanah di bawahnya, dan

interaksi penuh semua batang dalam struktur rangka baja.

Laporan Tugas Akhir


2‐39


Gambar 2. 11 Faktor panjang efektif

Tabel 2. 8 Faktor Panjang Efektif

Situasi Faktor Panjang Efektif (K)

Faktor Reduksi (Cm)

Kaki Struktur Atas Terkekang 1,0 (a) Portal (tak terkekang) K (a) Tiang dan Kaki Platform Penampang Komposit 1,0 (c) Kaki Platform Ungrouted 1,0 (c) Tiang Pancang Ungrouted 1,0 (b) Elemen Web Penopang Deck Aksi In-Place 0,8 (b) Aksi Out-of-Place 1,0 (a) atau (b) Penguat Brace

0,8 (a) atau (b) Panjang Face-toFace dari Diagonal Utama Untuk K Brace 0,8 (c) Segmen lebih panjang dari X Brace 0,9 (c) Secondary Horizontal 0,7 (c) Elemen Penghubung Penopang Deck 1,0 (a), (b) atau (c)

Laporan Tugas Akhir


2‐40


Nilai Faktor reduksi Cm ditujukan untuk tabel 2.8, adapun penjelasan notasi pada

Tabel 2.8 adalah:

a. 0,85

b. 0,6-0,4 , tetapi tidak boleh kurang dari 0,4 dan tidak boleh lebih dari

0,85

c. 1-0,4 , atau 0,85, yang manapun lebih kecil

2.4.3 Tegangan Lentur

Tegangan lentur izin, Fb, harus dihitung dengan menggunakan persamaan:

(2.76)

2.77)

(2.78)

2.4.4 Kombinasi Beban Lentur dan Aksial

Hampir semua batang dalam sebuah struktur terkena momen lentur dan beban

aksial (tarik atau tekan) sekaligus. Gaya tekan aksial akan menambah momen

lentur yang besarnya sama dengan gaya tekan aksial dikali defleksi. Berikut

adalah beberapa kemungkinan kombinasi beban aksial dan lentur, serta beberapa

kecenderungan model kegagalannya.

a. Tarik aksial dan lentur. Biasanya gagal karena leleh.

Laporan Tugas Akhir


2‐41


b. Tekan aksial dan lentur. Biasanya gagal karena tekuk pada bidang

lentur.

c. Tekan aksial dan lentur bi-aksial pada penampang yang kaku terhadap

puntir. Biasanya gagal karena tekuk pada salah satu arah utama.

2.4.4.1 Kombinasi Tekan Aksial dan Lentur

Berdasarkan API RP 2A-WSD, dalam mendesain suatu batang tubular yang

dikenai kombinasi tekan dan lentur harus memenuhi persyaratan berikut:

(2.79)

Apabila , maka persamaan inilah yang digunakan menggantikan kedua

persamaan di atas:

(2.80)

Persamaan tersebut mengasumsikan kalau nilai yang sama dari Cm dan Fe sesuai

untuk fbx dan fby. Jika nilai lain dapat diterapkan, maka persamaan berikutlah yang

digunakan menggantikan persamaan sebelumnya:

(2.81)

Parameter yang digunakan dalam persamaan di atas adalah sebagai berikut:

Fa = tegangan izin aksial

Fb = tegangan izin terhadap momen

fa = tegangan aksial yang terjadi

fb = tegangan yang terjadi akibat lentur

Laporan Tugas Akhir


2‐42


Cm = faktor reduksi / pembesaran momen yang berkaitan

dengan kekangan`ujung

Fe’ = Euler buckling stress

2.4.4.2 Kombinasi Tarik Aksial dan Lentur

Batang ubular yang dikenai kombinasi tarik aksial dan lentur, berdasarkan API RP

2A-WSD harus memenuhi persamaan berikut:

(2.82)

Komponen dari persamaan di atas harus dientukan berdasarkan kondisi tarik pada

batang tubular.

2.4.5 Tarik Aksial dan Tekanan Hidrostatis

Pada saat tegangan regangan elemen longitudinal dan keruntuhan terjadi

bersamaan, persamaan interaksi berikut di bawah ini harus dipenuhi:

(2.83)

dimana:

A harus dapat menunjukkan kombinasi regangan maksimum

v = rasio Poisson = 0,3

Fy = kuat leleh, ksi (MPa)

Laporan Tugas Akhir


2‐43


fa = nilai absolut untuk tegangan aksial, ksi (MPa)

fb = nilai absolut untuk yang diakibatkan oleh tegangan lentur,

ksi (MPa)

fh = nilai absolut untuk tegangan tekan, ksi (MPa)

Fhc = tegangan hoop kritis

2.4.6 Tekan Aksial dan Tekanan Hidrostatis

Pada saat tegangan tekan longitudinal dan tegangan tekan hoop terjadi bersamaan,

maka persamaan di bawah ini harus dipenuhi:

(2.84)

Persamaan di atas seharusnya menunjukkan kombinasi tegangan tekan terbesar.

Pada saat fx > 0,5 Fha, persamaan ini harus terpenuhi:

(2.85)

dimana:

SFx = faktor keamanan untuk tekan aksial

SFh = faktor keamanan untuk lentur

fx = fa + fb + (0,5fh), fx seharusnya menunjukkan kombinasi

tegangan tekan maksimum

Fxe = 2CE t/D

Fxc = Fy [1,64-0,23(D/t)1/4] ≤ Fxe

Fxc = Fy jika (D/t) ≤ 60

Laporan Tugas Akhir


2‐44


2.5 TEORI ANALISIS NON LINIER (PUSHOVER)

Kejadian leleh pertama pada titik tekanan tertinggi pada komponen struktur sering

dijadikan ukuran kapasitas struktur. Banyak komponen yang mengalami hal ini

berulang-ulang. Komponen ini mampu menyalurkan ulang tegangan dan beban-

beban melalui garis lurus saat beberapa bagian mulai untuk leleh. Pada kasus

seperti ini, leleh pertama merupakan kriteria konservatif. Salah satu contoh yang

untuk transisi ini dari leleh fiber pertama hingga kondisi plastis penuh pada balok

akibat momen. Jika garis lurus ditujukan untuk kombinasi beban-beban misal,

gaya aksial dan momen, maka penyaluran ulang beban terjadi di antara keduanya.

Hal ini sangat penting karena disipasi energi menjadi terpusat dibandingkan

tahanan maksimum.

Gambar 2. 12 Definisi Kapasitas Ultimate

(Analisis Non-linear Offshore Platform, Jorgen Amdahl)

Laporan Tugas Akhir


2‐45


2.5.1 Reserve Strength Ratio

Dalam menilai kemampuan struktur untuk menahan beban-beban berlebih pada

beban rencana atau untuk menyokong beban dalam keadaan dibutuhkan, bebrapa

penukurn atas kemampuan ini membutuhkan kekuatan cadangan.

Kekuatan cadangan biasanya didefinisikan sebagai kemampuan struktur untuk

menahan beban-beban berlebih pada perencanaan (Billington 1993). Tahanan

cadangan muncul saat tingkat komponen dimana ketidakpastian pada tahanan

komponen dan komponen yang dikenakan pembebanan diperbolehkan.

Berdasarkan data statistik, nilai karakteristik diadopsi untuk memastikan bahwa

kemungkinan kegagalan dapat diterima. Di luar hal tersebut, faktor keamanan

diaplikasikan untuk meningkatkan kepastian bertahan dan untuk menerima faktor-

faktor untuk hal-hal yang tidak ada pada data statistik. Sudah jelas bahwa

kapasitas aktual komponen mampu melampaui beban-beban yang yang diizinkan

pada komponen dimana beban tersebut direncanakan.

Pada tingkat sistem, bagaimanapun terdapat tambahan sumber tahanan cadangan.

Kegagalan salah satu komponen tidak membatasi kapasitas seluruh struktur

melainkan terdapat redundansi dan daktilitas yang cukup seperti beban-beban

yang bisa disalurkan ulang. Untuk struktur yang lebih rumit, kejadian kegagalan

komponen mungkin dibutuhkan sebelum kondisi ultimate dicapai. Kapasitas

elastis rencana dibatasi oleh teori kejadian kegagalan komponen pertama sehingga

Reserve Strength Ratio (RSR) dapat ditetapkan sebagai berikut:

(2.86)

Hal ini sama dengan faktor tahanan ekivalen kekuatan cadangan (Resistance

Equivalent Factor / REF) yang didefinisikan oleh Llyod dan Clawson (1984)

sebagai berikut:

(2.87)

Laporan Tugas Akhir


2‐46


Kriteria yang bisa diterima berdasarkan API RP 2A-WSD RSR harus melebihi

1,6.

Pada literatur, RSR diukur sebagai variasi cara dan selain dari rasio beban yang

menyebabkan keruntuhan pada beban rencana. RSR juga dikutip sebagai istilah

geser dasar pada platform atau disebut sebagai overtunning momen. Pengukuran

semacam RSR dapat membimbing dalam kesulitan membandingkan konfigurasi

struktur alternatif yang memiliki geser dasa atau overtunning momen yang

berbeda-beda untuk kasus beban yang diberikan. Oleh karena itu, pendekatan

yang lebih konsisten adalah menggunakan rasio terhadap pembebanan yang

diaplikasikan menurut Lllyod dan Clawson (1984). Diketahui juga bahwa terdapat

RSR yang terpisah untuk tiap kasus atau kombinasi beban. Tentu saja pada

kebanyakan kasus beban yang menghasilkan utilisasi komponen terbesar pada

tingkat beban rencana bukan merupakan kasus pembebanan yang menghasilkan

RSR terendah. Oleh karena itu, seperti yang diilustrasikan nanti, saat menilai RSR

maka variasi penuh dari kasus pembebanan harus dipertimbangkan untuk

memastikan kasus paling kritis dapat teridentifikasi. Gambar 2.20 berikut ini

menggambarkan kekuatan cadangan pada struktur yang diuji coba. Rasio dari

kapasitas puncak pada struktur utuh dibandingkan dengan beban rencana (Y vs X)

adalah kekuatan cadangan.

Gambar 2. 13 Reserve Strength Ratio (Collin J Billinton)

BAB 2 DASAR TEORI -...

Documents

Transcript of BAB 2 DASAR TEORI -...