BAB 10ATOM BERELEKTRON BANYAK

A. SPIN ELEKTRONPada materi Struktur Atom Hidrogen sudah kita pelajari tentang Teori Atom Bohr tentang atom berelektron tunggal (sederhana), dimana lintasan elektron pada atom Hidrogen berbentuk lingkaran. Namun ternyata Teori Atom bohr ini tidak dapat menjelaskan untuk atom yang memiliki elektron lebih dari satu ( atom berelektron banyak ) disebabkan oleh :1. Struktur atom kompleks1. Struktur halus dari tingkat tingkat energi atom komplek1. Perbedaan intensitas spektrum atom berelektron banyak1. Adanya Efek Zeeman, yaitu terpecahnya garis spektrum jika atom berada dalam medan magnetik.Kebenaran Kuantisasi Momentum Sudut oleh Bohr. Hal ini dijelaskan oleh De Broglie melalui konsep Gelombang Partikel , yaitu Jika Cahaya (Gelombang) dapat menunjukkan gejala partikel (Effek Foto listrik, Efek Compton), maka partikel (elektron), juga dapat menunjukkan gejala gelombang.Gelombang yang dihasilkan dari partikel memenuhi persamaan :

dengan p = m.v (momentum) sehingga

Kebenaran Hipotesa De Broglie diuji oleh Davisson Germer dan G.P Thomson dengan cara :1. Menembakkan elektron (partikel) pada pelat sangat tipis dari nikel, ternyata di belakang pelat yang dipasang layar menunjukkan adanya gejala gelombang yaitu terjadi pola difraksi2. Ini membuktikan bahwa partikel (elektron) dapat menunjukkan sifat gelombang, dengan panjang gelombang sesuai dengan perkiraan de Broglie.Uji coba yang sama di lakukan oleh Ilmuwan lain seperti G.P Thomson dengan menembakkan elektron pada foil foil emas sangat tipis.Uji coba berikutnya dilakukan dengan menembakkan atom helium, hidrogen dan netron, dengan hasil yang sangat meyakinkan dengan menembakkan sinar X pada pelat tipis Keadaan Stasioner elektron di dalam atom diidentikkan dengan :1. Gelombang Stasinoer ujung terikat yang hanya memiliki keadaan resonansi tertentu (Lihat Dawai sebagai sumber bunyi).2. Gelombang elektron diidentikkan dawai yang dibengkokkan membentuk lingkaran mengelilingi inti atom.3. Keadaan stasioner elektron dengan panjang gelombang dan momentum sudut tertentu, identik dengan keadaan resonansi dari gelombang pada dawai.Dalam gelombang stasioner berlaku : 2.L = n.Dengan : L = panjang dawai n = bilangan bulat positif4. Orbit Stasioner Bohr harus memenuhi nilai n. sama dengan keliling lingkaran orbit stasioner, sehingga :n. = 2..rHeisenberg menyatakan bahwa Tidak mungkin kita mengetahui posisi partikel secara teliti dan momentum partikel secara teliti pada waktu yang bersamaan.Karena elektron didalam atom selalu bergerak, sesuai dengan Ketidakpastian Heisenberg, maka posisi dan momentum elektron tidak dapat ditentukan secara teliti bersamaan, yang dapat ditentukan adalah Orbital dari elektron, yaitu daerah kebolehjadian terbesar untuk menemukan elektron.

Dengan ide de Broglie bahwa partikel kecil dapat dijelaskan secara gelombang, Schrodinger mengaplikasikan ide tersebut untuk menjelaskan sifat elektron dalam atom Hidrogen, dengan persamaan Schrodinger, yang menyimpulkan :1. Gelombang elektron dapat dijelaskan oleh suatu fungsi matematik yang memberikan amplitudo gelombang pada titik apa saja dalam ruang yang dikenal dengan Fungsi Gelombang Schodinger () (Psi). 1. Kuadrat fungsi gelombang 2 memberikan peluang menyatakan secara tepat di mana lokasi elektron jika elektron dipandang sebagai gelombang.1. Ada banyak fungsi gelombang yang deskripsi gelombang elektronnya dalam atom dapat diterima. Setiap fungsi gelombang ini dikarakteristikkan oleh sekumpulan bilangan bilangan kuantum.Untuk menjelaskan Atom berelektron banyak kita gunakan suatu bilangan yang disebut Bilangan Kuantum, yang terdiri dari 4 Bilangan kuantum yaitu :0. Bilangan Kuantum Utama :Bilangan ini berfungsi :0. Menentukan letak elektron di dalam kulit atom, dimana :Bil. Kuantum ( n )123456

KulitKLMNOP

0. Menentukan tingkat energi elektron dalam kulit atom, dimana :

Untuk ion ion yang memiliki satu elektron seperti He+, Li2+, dan Be3+, persamaannya diubah menjadi :

dengan Z = nomor atom0. Menentukan jumlah elektron dalam kulit atom, dimana :

dengan n = bil. Kuantum utama

0. Bilangan Kuantum Orbital ( Azimut ) ( l )Bilangan ini bernilai l = 0,1,2,3, ( n 1 ) dengan : n = bilangan kuantum utama. Bilangan ini berfungsi, diantaranya :1. Menentukan besar momentum sudut elektron, dengan rumus :

dengan h = konstanta planckl = bilangan kuantum azimutL = Momentum sudut elektron0. Bilangan Kuantum Magnetik ( ml ) :Bilangan ini memiliki nilai :ml = - l, , 0 , , + l dengan l = bil. kuantum orbitalcontoh : untuk l = 2, maka : ml = -2 , -1 , 0 , 1 , 2Bilangan Kuantum ini berfungsi diantaranya :0. Menentukan jumlah orbital dalam sub kulit dengan rumus yaitu orbital = ( 2.l + 1 )Contoh : untuk l = 2 diatas terdiri dari 5 orbital. Jadi, nilai 5 tersebut sama dengan jumlah bilangan kuantum magnetic.0. Menentukan Komponen Momentum sudut elektronMenurut Schrodinger, Komponen momentum sudut elektron pada sumbu x dan y besarnya bebas, tetapi komponen momentum sudut pada sumbu z memiliki nilai tertentu yang terkuantisasi dengan persamaan :Lz = ml. hDengan Lz = Komponen momentum sudut pada sumbu zml = bil. Kuantum magnetic.Contoh Visualisasi Momentum sudut elektron :Misal elektron berada pada n = 3Maka kemungkinan nilai l = 0, 1 , 2 , Untuk l = 2, maka diperoleh :ml = -2, -1 ,0 , 1 , 2

sehingga :L = 6. hDan :

ml = 2berlaku Lz = 2.h ml = 1berlaku Lz = 1.h ml = 0berlaku Lz = 0 ml = -1berlaku Lz = -.h ml = - 2berlaku Lz=- 2.hHubungan ini dilukiskan : Lz +2. h L = 6

+1. hL = 6

0L = 6 -1. hL = 6

-2. h L = 6

Dengan tertentunya nilai Lz maka orbit elektron pun akan memiliki kemiringan tertentu yang selalu tegak lurus dengan arah momentum sudutnya ( lihat aturan di atas ).

Sebagai contoh untuk nilai , dari kulit n = 3 dan l = 2 diperoleh :

L = 6.h

Lintasan electronBesarnya sudut dicari dengan menggunakan Fungsi Cosinus, dimana :

atau Sudut dihitung dari nilai Lz (+) searah jarum jam.

0. Bilangan Kuantum Spin ( ms)Bilangan kuantum spin berhubungan dengan arah rotasi elektron di dalam lintasannya, yang disebabkan oleh momentum sudut intrinsic, yaitu momentum sudut akibat rotasi elektron itu sendiri, ada dua arah rotasi elektron yaitu searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam, sehingga ada dua nilai yang menyatakan arah rotasi elektron yaitu :

Spin + Spin

ms = dimana :ms = + , jika arah spin elektron ke atas ( rotasi elektron berlawanan jarum jam )ms = - , jika arah spin elektron kebawah ( rotasi elektron searah jarum jam )

B. PRINSIP EKSKLUSIPada tahun 1925, Wolfgang Pauli menemukan prinsip pokok yang mengatur konfigurasi elektron atom yang memiliki lebih dari satu elektron. Prinsip eksklusinya menyatakan bahwa tidak terdapat dua elektron dalam satu atom yang dapat berada dalam keaadaan kuantum yang sama.Pauli menemukan prinsip eksklusi ketika mempelajari spektrum atomik. Kita dapat menentukan keadaan sebuah atom dari spektrumnya. Dalam spektrum setiap unsur selain hidrogen, tidak terdapat sejumlah garis. Garis ini bersesuaian dengan transisi dari dan ke keadaan yang memiliki kombinasi keadaan kuantum tertentu. Jadi, dalam Helium tidak teramati transisi dari dan ke konfigurasi keadaan dasar dengan kedua spin berarah sama, walaupun transisi dari dan ke konfigurasi keadaan dasar dengan spin elektron berlawanan sehingga spin totalnya nol. C. FUNGSI GELOMBANG SIMETRIK DAN ANTISIMETRIK Kita lihat bahwa fungsi gelombang lengkap dari atom hidrogen dapat dinyatakan sebagai

(1)Kita akan menggunakan rumusan ini untuk memeriksa jenis fungsi gelombang yang dapat dipakai untuk memerikan sebuah sistem yang terdiri dari dua partikel identik.

Kita menganggap salah satu parikel itu dalam keadaan kuantum adan yang lainnnya dalam keadaan b. Karena partikel identik, maka tidak ada perbedaan dalam kerapatan peluang dari sistem itu jika partikel itu dipertukarkan, partikel dalam keadaan a menggantikan yang dalam keadaan b dan sebaliknnya. Secara simbolik kita syaratkan

(2)

Jadi fungsi gelombang menyatakan partikel yang dipertukarkan dapat diberikan oleh salah satu

(simetri) (3)

(anti simetri) (4)Dan tetap memenuhi persamaan (2). Fungsi gelombang sendiri bukanlah kuantitas yang dapat diukur,sehingga dapat diubah tandanya oleh pertukaran partikel. Fungsi gelombang yang tidak dipengaruhi oleh pertukaran partikel disebut simetrik, sedangkan yang tandanya menjadi berlawanansetelah pertukaran disebut asimetrikJika partikel 1 dalam keadaan a dan partikel 2 dalam keadaan b, menurut persamaan (1) fungsi gelombang sistem menjadi

(5)Sedangkan jika partikel 2 berada dalam keadaan a dan partikel 1 dalam keadaan b, fungi gelombangnya ialah

Kombinasi linier antara dan merupakan pemerian yang tepat untuk menyatakan keadaan sistem. Terdapat dua kombinasi yang mungkin, yang simetrik

Dan yang asimetrik

a. Penempatan elektron: Larangan Pauli Berapa banyak elektron dapat terikat, atau menempati suatu orbital? Prinsip Larangan Pauli menyatakan: tidak ada 2 elektron dalam suatu atom dapat memiliki ke-4 bilangan kuantum sama. Helium pada keadaan dasar memiliki 2 elektron dalam orbital 1s, tetapi dengan spin yang berlawanan n l ml ms elektron 1 1 0 0 + elektron 2 1 0 0 -b. Penempatan elektron: Prinsip Aufbau Untuk setiap atom netral, jumlah elektron sama dengan nomor atomnya Prinsip Aufbau : untuk menyusun atom dan menggambarkan konfigurasi elektronnya Pengisian dimulai dari orbital dengan tingkat energi terendah ke tertinggi Konfigurasi elektron hanya memperlihatkan jumlah elektron yang menempati tiap subkulitc. Penempatan elektron: Aturan HundAturan Hund: Keadaan energi terendah adalah yang memiliki elektron tak berpasangan yang paling banyak.

Dari konfigurasi elektron suatu atom dapat diperkirakan letak unsur dalam Tabel Periodik.d. Momentum Sudut Total

Persamaan ini identik dengan persamaan Legendre terasosiasi dengan:

yang biasa disebut fungsi harmonik bola (spherical harmonics).

Tiga sifat penting dari fungsi ini adalah

Beberapa contoh fungsi harmonik bola adalah

Persamaan di atas menunjukan kuantisasi momentum sudut

Dalam pembentukan molekul dari beberapa atom, ikatan antar atom berlangsungmelalui orbital-orbital tersebut di bawah.

e. Kopling LSMomentum L dan S berinteraksi magnetis melalui efek spin orbit untuk membentuk momentum-momentum sudut total J. Skema inilah yang disebut dengan kopling LS.

Jika L < S, J dapat mengambil harga 2S+1Jika L > S, J dapat mengambil harga 2L+1

f. Kopling JJ

Gaya listrik yang terkopel dalam Li menjadi vector tunggal dan Si menjadi vector , ini lebih kuat dari gaya spin orbit magnetic yang mengkopel dan membentuk dalam atom ringan. Gaya listrik yang mengkopel Li menjadi mendominasi, walaupun terdapat medan magnet eksternal yang agak besar. Dalam kasus ini presesi dalam mengelilingi B lebih lambat dari pada presesi dan yang mengelilingi .Namun, dalam atom berat muatan inti cukup besar untuk menghasilkan interaksi spin-orbit yang orde besarnya sama dengan interaksi listrik antara Li dan Si, dan skema kopling LS mulai tidak berlaku. Ketakberlakuan serupa juga terjadi dalam medan magnetic eksternal kuat (> 1T), yang menimbulkan efek Paschen-Back dalam spectrum atomic.

Dalam batas kegagalan kopling , momentum sudut total Ji dari electron masing-masing dapat dijumlahkan langsung membentuk momentum sudut J dari keseluruhan atom itu, situasi ini dikenal sebagai kopling j-j (sambatan j-j) karena masing-masing Ji diperikan dengan bilangan kuantum j. maka:

g. Spektrum Satu Elektron Sekarang kita telah sampai pada posisi untuk mengerti keistimewaan utama spektrum berbagai unsur. Sebelum kita memeriksa contoh-contoh yang dapat mewakili berbagai kelompok unsur, harus dikemukakan bahwa komplikasi selanjutnya yang belum dibahas sebelumnya dapat timbul, misalnya yang timbul dari efek relativistik dan kopling antara elektron dengan fluktuasi vakum dalam medan elektromagnetik. Faktor-faktor tambahan ini memecah keadaan energi tertentu menjadi sub-keadaan garis spectral. Gambar di bawah ini menunjukkan berbagai keadaan atom hidrogen yang diklasifikasikan menurut bilangan-kuantum total n dan bilangan kuantum momentum sudut orbital l.

Kaidah seleksi untuk transisi yang diizinkan di sini ialah l = 1 seperti yang terlihat pada gambar. Untuk menunjukkan beberapa perincian yang dihilangkan dalam diagram sederhana sejenis ini, strukur terperinci dari tingkat n = 2 dan n = 3 digambarkan, bukan saja semua sub-keadaan dengan n dan j berbeda terpisah energinya, tetapi juga berlaku untuk keadaan n dan j sama tetapi l berbeda. Efek yang kedua ini jelas terlihat untuk keadaan dengan n dan I kecil, dan pertama kaliu di temukan dalam tahun 1947 dalam pergeseran Lamb dari keadaan 22 S . Berbagai pemisdahan yang memecahkan garis spectral H (n =3 ke n =2) menjadi tujuh komponen yang berjarak berdekatan.Atom natrium memiliki elektron 3s tunggal di luar kulit dalam tertutup, sehingga jika kita anggap terdapat 10 elektron pada teras dalam secara sempurna memerisai +10e muatan inti, elektron terluar terkena aksi muatan-inti efektif +e, serupa dengan dalam atom hidrogen. Jadi dalam aproksimasi (hampiran) pertama kita harapkan, tingkat energi natrium akan sama dengan tingkat energi hydrogen, kecuali tingkat yang terendah yang bersesuaian dengan n = 3 alih-alih n = 1 karena prinsip ekslusi.

Gambar di atas ialah diagram tingkat energi untuk natrium, dan sebagai pembandingnya tingkat energi juga diperlihatkan. Jelas terlihat kesesuaian untuk keadaan dengan l tertinggi, ini berarti untuk keadaan dengan momentum sudut tertinggi.h. Spektrum Dua ElektronElektron tunggal merupakan penyebab timbulnya tingkat energi dari keduanya, hidrogen dan natrium. Namun terdapat dua electron 1s dalam keadaan dasar helium dan sangat menarik untuk membahas efek kopling LS dalam sifat dan kelakuan atom helium. Untuk melakukan hal itu, mula-mula kita perhatikan kaidah seleksi untuk transisi terizinkan di bawah kopling LS:L = 0, 1J = 0, 1(kaidah seleksi LS)S = 0Bila hanya satu electron yang terkait, L = 0 dilarang dan L = I merupakan satu-satunya kemungkinan. Selanjutnya, J harus berubah jika keadaan awal memiliki J, sehingga J = 0 J = 0 terlarang. Diagram tingkat enegi helium ditunjukkan oleh gambar berikut.

Berbagai tingkat menyatakan konfigurasi dengan satu elektron dalam keadaan dasar dan elektron yang lain dalam keadaan eksitasi, tetapi karena momentum sudut kedua elektron itu terkopel, dibenarkan untuk memandang tingkat itu sebagai karakteristik keseluruhan atom. Terdapat tiga perbedaan yang menonjol antara diagram ini dengan diagram yang bersesuaian untuk hidrogen dan natrium.Pertama, terdapat pembagian menjadi keadaan tunggal dan keadaan trikembar yang berurutan berarti keadaan dengan spin kedua elektron anti-sejajar (menghasilkan S = 0 ) dan sejajar (menghasilkan S = 1). Karena kaidah seleksi , tidak ada transisi dapat terjadi antara keadaan tunggal dan keadaan trikembar, dan spektrum helium timbul dari transisi dalam satu set atau set yang lain. Atom helium dalam keadaan tunggal (spin anti-sejajar) terdiri dari parahelium dan dalam keadaan trikembar (spin sejajar) terdiri dari ortohelium. Atom ortohelium dapat kehilangan energi eksitasinya dalam suatu tumbukan dan menjadi parahelium, sedangkan atom parahelium , sedangkan atom parahelum bisa mendapatkan energi eksitasi dalam suatu tumbukan dan menjadi ortohelium, zat cair biasa atau helium berbentuk gas merupakan campuran dari keduanya. Keadaan trikembar yang terendah disebut metamantap (metastabil) karena tumbukan, sebuah atom dalam keadaan itu mempertahankan energi eksitasinya untuk waktu yang relatif panjang (satu detik atau lebih) sebelum memancarkan radiasi.Hal kedua yang jelas terlihat dalam gambar tersebut ialah tidak terdapatnya keadaan 13S. Keadaan terendah trikembarnya ialah 23S, walaupun keadaan tunggal terendah adalah 11S . Keadaan 13S hilang sebagai akibat prinsip eksklusi, karena dalam keadaan ini kedua elektron harus memiliki spin sejajar jadi memiliki bilangan kuantum yang identik. Ketiga, perbedaan energi antara keadaan dasar dan keadaan eksitasi terendah relatif sangat besar yang mencerminkan ikatan kuat dari elektron kulit tertutup. Energi ionisasi helium kerja yang diperlukan untuk memindahkan elektron keluar dari atom helium ialah 24,6 Ev , tertinggi dibanding unsur lainnya. i. Spektrum Sinar XSewaktu mempelajari pemijaran gas bertekanan rendah W.C. Roentgen pada tahun 1895 melihat terjadinya fluoresensi atau penasilkan s=0 daran pada kertas yang dilapisi bahan pendar barium platino cyanida yang di tempatkan menghadap tabung gas pijar, meskipun permukaan kertas yang menghadap tabung adalah yang tidak berlapiskan bahan pendar, dan bahkan pada jarak sejauh 2 meter. Lebih lanjut Roentgen berkesimpulan bahwa: radiasi yang menghasilkan pendaran itu berasal dari bagian tabung yang ditumbuk sinar katoda. Beberapa kesimpulan hasil penelitian Roentgen tentang radiasi sinar Roentgen atau sinar X adalah sebagai berikut: Hampir semua bahan dapat ditembus sinar X. Sinar itu dapat menembus balok kayu setebal 3 cm, tetapi menjadi cukup lemah setelah menembus alumunium setebal 1,5 cm. dengan menempatkan tangan di antara tabung sinar X dan tabir berlapiskan bahan pendar, akan terlihat bayangan tulang tangan di tabir flouresensi itu. Sinar X dapat menghitamkan kertas potret. Sinar X tidak dapat dikumpulkan oleh lensa. Sinar X ini didapatkan menjalar menurut garis lurus walaupun melalui medan listrik dan magnetik, tetap dapat menembus bahan dengan mudah, menyebabkan bahan fosforesen berkilau dan terjadi perubahan flat fotografik. Sinar x dapat menetralkan muatan pada benda bermuatan listrik positif maupun negative. Ini berarti sinar X dapat menghasilkan muatan listrik sewaktu melintasi medium. Sinar X terjadi apabila sinar katode membentur bahan padat terutama logam.Spectrum sinar X yang malar, merupakan hasil dari kebalikan efek foto listrik, dengan energi kinetic electron transformasi menjadi foton berenergi hv. Spectrum diskritnya, dipihak lain penyebabnya ialah transisi elektronik dalam atom yang telah diganggu oleh electron yang datang.Transisi yang menyangkut elektron terluar dari sebuah atom biasanya hanya menyangkut energi beberapa elektron volt, bahkan melepaskan elektron terluar hanya memerlukan paling besar 24.6 eV (untuk helium). Transisi ini akan berhubungan dengan foton yang panjang gelombangnya terletak pada bagian spektrum elektromagnetik yang terdapat dalam daerah cahaya tampak atau di dekatnya.Elektron-elektron dari unsur berat merupakan hal yang berbeda, karena elektron ini tidak terperisai secara baik dari dari muatan inti penuh dengan kulit elektron yang terdapat di antaranya, sehingga elektron itu terikat sangat kuat. Dalam atom natrium, sebagai contoh hanya 5,13 Ev diperlukan untuk melepaskan elektron 3s yang terluar sedangkan kuantitas yang serupa untuk elektron dalam ialah 31 Ev untuk masing-masing elektron 2p, 63 Ev untuk elektron 2s, dan 1.041 Ev untuk elektron 1s. Transisi yang menyangkut elektron-elektron pada sebuah atom menimbulkan spektrum sinar x diskrit, karena di sini tersangkut foton berenergi tinggi.Gambar di bawah ini menunjukkan tingkat energi dari atom berat yang diklasifikasikan menurut bilangan kuantum n, perbedaan energi antara keadaan momentum sudut di dalam kulit kecil dibandingkan dengan antara kulit.

Jika electron berenergi tinggi menumbuk atom dan melepaskan sebuah elektron kulit K (electron K juga dapat dinaikkan kekeadaan kuantum yang lebih atas yang tak terisi, tetapi perbedaan energi yang diperlukan untuk hal itu dan perbedaan energi untuk melepaskan elektron tidak penting, hanya 0,2 persen untuk natrium dan lebih kecil lagi untuk atom yang lebih berat).Sebuah atom yang kehilangan elektron K menyerahkan sebagian besar dari energi eksitasinya dalam bentuk foton sinar x jika sebuah elektron pada kulit luar jatuh ke dalam lubang dalam kulit K. Seperti ditunjukkan gambar, deret K dari garis spektrum sinar x dari sebuah unsur ditimbulkan oleh transisi dari tingkat L, M, N ... ke tingkat K. Demikian juga panjang gelombang besar dari deret L timbul jika elektron L terlepas dari atom, deret M jika sebuah elektron M terlepas, dan sebagainya.Kita mudah mendapatkan hubungan aproksimasi antara frekuensi garis sinar X K dari suatu unsure dan nomor atomiknya Z. Foton K (x dipancarkan jika electron L (n = 2) melakukan transisi ke keadaan K yang kosong (n = 1). Untuk mendapatkan frekuensi foton K dengan mengambil ni = 2 dan nf = 1, dan mengganti e4 dengan (Z 1)2 e4 , sehingga:

dengan R = = 1,097 x 107 m-1 menyatakan konstanta Rydberg. Energi foton sinar X K diberikan dalam elektron-volt bergantung dari (Z - 1), menurut rumus E (K) = 10.2 eV x (Z 1)2.

TAMBAHAN Pada materi ini belum membahas tentang komplektivitas atom dan efek Shielding. Teori Atom bohr tidak dapat menjelaskan untuk atom yang memiliki elektron lebih dari satu (atom berelektron banyak) disebabkan oleh :a. Struktur atom kompleksDikatakan kompleks akibat adanya gaya antara elektron dengan elektron yang mengitari inti,serta gaya antara elektron dengan inti atom. b. Adanya Efek Perisai (Shielding)Elektron orbit luar akan mengalami efek perisai oleh gaya inti dengan elektron yang ada didalamnya sehingga jumlah muatan inti Ze terkurangi menjadi Ze akibat interaksi yang melemah. Ze dinamakan Z efektif ( yang besarnya lebih kecil dari Ze awal (. Sehingga perlu pemecahan Schrodinger. Untuk kasus Helium (2 elektron dan 1 nukleus Z) aka nada tarik menarik antara elektron satu dengan inti, elektron kedua dengan inti, serta interaksi elektron satu dengan elektron kedua. Total Hamiltonian electron adalah

Dimana yang merupakan gaya tolak antar 2 elektron untuk elektron , begitu juga untuk elektron 2 Sedangkan untuk kasus multielektron Dimana Sehingga Hamilton total diaproksimasikan menjadi dengan i=1,2,4.n dan Lalu Untuk maka solusi schrodinger tiap electron untuk tiap i=1,2,3..n adalah

Hamilton total untuk Helium (n=2)

Solusi akhir