ASSALAMUALAIKAUM Wr.Wb

ALJABAR

Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linier satu vriabel

Kompetensi dasar : menyelesaikan operasi hitung bentuk aljabar

Indikator : menyelesaikan operasi perkalian bentuk aljabarMenyelesaikan operasi perpangkatan bentuk aljabar

A. Perkalian bentuk aljabar

1. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar.

2. Perkalian antara dua bentuk aljabar

1. Perkalian antara konstanta dengan aljabar

Perkalian suatu konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut

k (ax) = kaxk (ax + b ) = kax + kb

Contoh :Selesaikan hasil perkalian bentuk aljabar berikut:a. 4 ( p + q )b. 5 ( ax + by )

Penyelesaian :

a. 4 ( p + q ) = 4p + 4q

b. 5 ( ax + by ) = 5ax + 5by

2. Perkalian antara dua bentuk aljabar

Untuk menenetukan hasil kali antara dua bentuk aljabar dapat menggunakan cara sebagai berikut

( ax + b ) ( cx + d ) = ax cx + ax d + b cx + b d

=acx² + ( ad + bc )x + bd

Sedangkan untuk perkalian bentuk aljabar suku dua dan tiga berlaku sebagai berikut :

( ax + b ) ( cx² + dx + e ) = ax cx² + ax dx + ax e + b cx² + b dx + b e

= acx³ + adx² + aex + bcx² + bdx + be

= acx³ + ( ad + bc )x² + ( ae + bd)x + be

Contoh Tentukan hasil perkalian dari bentuk aljabar berikuta. ( 2x + 3 ) ( 3x _- 2 )b. ( -4a + b ) ( 4a + 2b )

Penyelesaian :

a. ( 2x + 3 ) ( 3x _ 2 ) = 2x 3x + 2x (-2) + 3 3x + 3 (-2)

= 6x² - 4x + 9x -6

= 6x² + 5x -6

b. ( -4a + b ) ( 4a + 2b ) = (-4a) 4a + (-4a) 2b + b 4a + b 2b

=-16a² -8ab +4ab +2b²

= -16a² - 4ab + 2b²

Sekarang maju 3 orang ke depan

Kerjakan :

a. 6 ( 7x + 1 )b. -4 ( 2x –2y + 3z )c. ( x + 2 ) ( x² -2x + 3 )

Penyelesaian :

a. 6 ( 7x + 1 ) = 42 x + 6b. -4 ( 2x –2y + 3z ) = -8x + 8y – 12zc. ( x + 2 ) ( x² -2x + 3 ) = x³ -2x² + 3x + 2x² -4x + 6

2. Perpangkatan

Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga pascal

Perhatikan uraian berikut : ( a + b )¹ = a + b → koefisiennya 1 1( a + b )² = ( a + b ) ( a + b )

= a² + ab + ab + b²= a² + 2ab + b² → koefisiennya 1 2 1

( a + b )³ = ( a + b ) ( a + b ) ( a + b )= ( a + b ) (a² + 2ab + b² )= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ → koefisiennya 1

3 3 1Dan seterusnya

Contoh :

Jabarkan bentuk aljabar berikut :a. ( 3x + 5 )²b. ( 2x - 3y )²

Penyelesaian :a. ( 3x + 5 )² = ( 3x + 5) ( 3x + 5 )

= 9x² + 15x + 15x + 25= 9x² + 30x + 25

b. ( 2x – 3y )² = ( 2x – 3y ) ( 2x – 3y)= 4x² - 6xy – 6xy + 3y²= 4x² - 12xy + 3y²

Kerjakan soal berikut secara berpasangan

Tentukan hasil perkalian dari bentuk aljabar berikut1. -3 ( a – 2b + 5 )2. 2 ( x + 3 )3. ( x + 2 ) ( x – 3 )4. ( 2 + a ) ( a² - 2a + 1 )

Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut5. ( x + 2 )²6. (4x – 2y)³ 7. 3 ( 2x -1)³

kesimpulan :Hari ini kita telah mempelajari operasi perkalian dan perpangkatan.

Perkalian aljabar ad 2 yaitu perkalian perkalian antara konstanta dan bentuk aljabar dan perkalian dua bentuk aljabar

Untuk menyelesaikan operasi perpangkatan koefisien tiap suku ditentukan oleh segitiga pascal.

sekian

Wasalamualaikum wr.wb