Modul ke:

Fakultas

Program Studi

ANALISIS STRUKTUR 2KETIDAKTENTUAN STATIS DAN KINEMATISHUBUNGAN AKSI DAN PERPINDAHANTATA LOKAL DAN GLOBAL

RIDHA SENA NEGARA, ST, MT.

4

Teknik Sipil

Fakultas Teknik

KETIDAKTENTUAN STATIS

Derajat dari ketidak tentuan statis didapat dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :

Dimana :

SID = Derajat ketidak tentuan statisNuk = Jumlah dari komponen gaya yang tidak diketahui

Neq = Persamaan kesetimbangan yang dapat disusun • Untuk struktur 2 dimensi : FX=0 , FY=0, MZ =0.

• Untuk struktur 3 dimensi : FX=0 , FY=0 FZ=0, MX=0, MY=0, MZ =0.

Apabila :SID = 0, struktur merupakan struktur statis tertentuSID > 0, struktur merupakan struktur statis tak tentu berderajat “SID”SID < 0, struktur merupakan struktur labil.

KETIDAKTENTUAN STATIS

KETIDAKTENTUAN STATIS

KETIDAKTENTUAN KINEMATIS

Derajat ketidaktentuan kinematis struktur disebut juga derajat kebebasan struktur (degree of freedom) yang merupakan jumlah komponen perpindahan bebas dari struktur.

Pada struktur bidang (2 dimensi) dengan titik hubung kaku pada umumnya terdapat dua komponen translasi yang saling tegak lurus dan satu lendutan rotasi, Sehingga pada satu titik pertemuan terdapat tiga komponen lendutan.

Pada struktur ruang (3 dimensi) dengan titik hubung kaku pada umumnya terdapat tiga buah komponen translasi dan tiga buah lendutan rotasi.

Pada bangunan rangka batang dengan sambungan engsel, tidak terdapat komponen rotasi.

KETIDAKTENTUAN KINEMATIS

Jumlah pengekangan yang harus diberikan agar struktur menjadi kinematis tertentu (tak ada perpindahan pada titik simpul) disebut juga derajat kinematis tak tentu. Untuk menentukannya, digunakan persamaan sebagai berikut

Untuk struktur rangka bidang (2-dimensi)KDOF = 2. Nnode - Neq

Untuk struktur rangka ruang (3-dimensi)KDOF = 3 . Nnode - Neq

KETIDAKTENTUAN KINEMATIS

HUBUNGAN AKSI DAN PERPINDAHAN

Apabila diberikan gaya P, pegas tersebut memanjang sebesar , dan panjangnya menjadi L + . Jika bahan dari pegas tersebut elastis linier, maka beban dan perpanjangan akan sebanding.

P = k . Dimana k adalah konstanta kekakuan pegas dan didefinisikan sebagai sebagai gaya yang menghasilkan perpanjangan satuan, artinya k = P/. Dengan cara yang sama, konstanta f disebut fleksibilitas dan didefinisikan sebagai perpanjangan yang dihasilkan oleh beban sebesar satu, artinya f = /P.

Dari pembahasan tersebut jelas bahwa kekakuan dan fleksibilitas merupakan kebalikan satu sama lainnya :

,

HUBUNGAN AKSI DAN PERPINDAHAN

Perpanjangan pada suatu batang prismatis yang mengalami beban tarik P seperti pada gambar . Jika beban bekerja melalui pusat berat penampang ujung, maka tegangan normal terbagi rata di penampang yang jauh dari ujung dapat dinyatakan dengan rumus = P/A, dimana A adalah luas penampang.

Selain itu, jika batang tersebut terbuat dari bahan yang homogen, maka regangan aksialnya adalah = /L, dimana adalah perpanjangan dan L adalah panjang batang.Dengan asumsi hukum Hooke berlaku (bahan adalah elastis linier).

Selanjutnya, tegangan dan regangan longintudinal dapat dihubungkan dengan persamaan = E . , dimana E adalah modulus elastisitas. Dengan menggabungkan hubungan-hubungan dasar ini, maka kita dapat menghitung perpanjangan batang :

HUBUNGAN AKSI DAN PERPINDAHAN

Persamaan ini menunjukkan bahwa perpanjangan berbanding langsung dengan beban P dan panjang L dan berbanting terbalik dengan modulus elastisitas E serta luas penampang A. Hasil kali EA dikenal sebagai rigiditas aksial suatu batang. Persamaan tersebut berlaku juga untuk elemen struktur yang mengalami tekan, dimana menunjukkan perpendekan batang.

Perubahan panjang suatu batang biasanya sangat kecil dibandingkan panjangnya. Sehingga pada kondisi demikian kita dapat menggunakan panjang awal batang (bukan setelah ditambahkan perpindahan) dalam perhitungan.

Kekakuan dan fleksibilitas suatu batang prismatis didefinisikan dengan dengan cara yang sama seperti pada pegas. Kekakuan adalah gaya yang dibutuhkan untuk menghasilkan perpanjangan satuan, atau P/ dan fleksibilitas adalah perpanjangan akibat beban satuan atau /P. Sehingga kekakuan dan fleksibilitas suatu batang prismatis adalah

TATA LOKAL DAN GLOBAL

Pada analisis digunakan satu referensi koordinat yang sama untuk seluruh elemen struktur. Untuk mentransformasikan dari berbagai posisi koordinat lokal menjadi satu referensi koordinat yang sama (global), digunakan sebuah transformasi linier (matrix transformasi) untuk menyesuaikan.

TATA LOKAL DAN GLOBAL

Untuk suatu titik pertemuan dengan enam derajat kebebasan, maka matrix transformasi yang sesuai untuk titik tersebut adalah :

dimana

Untuk suatu balok lurus dengan dua belas derajat kebebasan, matrix yang sesuai untuk balok tersebut dituliskan sebagai berikut :

Untuk balok lurus yang hanya ditinjau dalam satu bidang (dua dimensi), maka matrix transformasi dari sistim koordinat dapat dituliskan sebagai :

dimana

Terima KasihRidha Sena Negara, ST, MT.