Analysis of Covariance (ANCOVA)

KULIAH 14 | PERANCANGAN PERCOBAAN (STK222)

rahmaanisa@apps.ipb.ac. id

PendahuluanMisalkan terdapat tambahan peubah kontinu yang memiliki

hubungan linear terhadap respon yang diamati, misal 𝑋.

𝑋 bisa diukur, tapi tidak bisa dikontrol (seperti blok).

𝑋 dikenal sebagai kovariat

ANCOVA menyesuaikan nilai 𝑌 yang dipengaruhi oleh kovariat 𝑋.

ANCOVA kombinasi antara regresi dan ANOVA

Pendahuluan

Contoh Kasus

Model Linear (RAL)

𝑦𝑖𝑗 = Respon pada perlakuan ke − 𝑖 dan ulangan ke − 𝑗

𝜇 = rataan umum𝜏𝑖 = Pengaruh perlakuan ke − 𝑖𝑥𝑖𝑗 = pengukuran pada peubah kovariat yang bersesuaian dengan respon 𝑦𝑖𝑗

𝑥.. = rataan dari nilai 𝑥𝑖𝑗

𝛽 = koefisien regresi linear yang mengindikasikan ketergantungan 𝑦𝑖𝑗 pada 𝑥𝑖𝑗

𝜖𝑖𝑗 = komponen pengaruh acak

Model Linear

Ada juga yang menuliskan seperti ini:

dengan 𝜇′ = 𝜇 − 𝛽 𝑥.. sehingga rataan umum pada model ini adalah 𝜇′ + 𝛽 𝑥..

1. Peubah X bersifat tetap, diukur tanpa kesalahan, dan bebas dariperlakuan

2. Hubungan antara X dan Y harus linier dan bebas dari perlakuandan kelompok percobaan

3. Koefisien regresi untuk setiap perlakuan adalah sama, dan tidaksama dgn nol.

4. Galat percobaan harus bersifat acak, menyebar secara bebas dannormal dengan nilai tengah = 0 dan ragam = σ2

5. ∑τi = 0

ASUMSI

Hipotesis

Tolak H0 jika:

Tolak H0 jika:

1. Menguji pengaruh perlakuan 2. Menguji pengaruh peubah penyerta

Perhitungan

Perhitungan

Perhitungan

Penduga Kuadrat Terkecil

𝜇 = 𝑦..

𝜏𝑖 = 𝑦𝑖. − 𝑦.. − 𝛽 𝑥𝑖. − 𝑥..

𝛽=𝐸𝑥𝑦

𝐸𝑦𝑦

Penduga Kuadrat Terkecil

STRUKTUR TABEL ANCOVA

Untuk perhitungan manual

Pengujian Hipotesis

Tolak H0 jika:

Tolak H0 jika:

1. Menguji pengaruh perlakuan 2. Menguji pengaruh peubah penyerta

ILUSTRASISuatu percobaan di bidang industri ingin memperlajari pengaruh mesin

terhadap respons kekuatan serat yang dihasilkan yang dipergunakan dalamindustri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL,masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yangdihasilkan juga tergantung pada diameter serat tersebut. Untuk itu, dalampercobaan ini digunakan peubah penyerta (X) yaitu diameter serat yangdihasilkan. Respon kekuatan serat yang dihasilkan (Y) diukur dalam satuantertentu. Diameter serat (X) diukur dalam 10-3 cm .

Ulangan keMesin 1 Mesin 2 Mesin 3

y x y x y x

1 36 20 40 22 35 21

2 41 25 48 28 37 23

3 39 24 39 22 42 26

4 42 25 45 30 34 21

5 49 32 44 28 32 15

Jumlah 207 126 216 130 180 106

Rata 41,4 25,2 43,2 26 36 21,2 (Montgomery, 2007)

TABULASI DATA

Langkah Analisis :Menghitung JKT dan JKH untuk peubah X dan Y

Menghitung JKT dan JKH untuk perlakuan

Menghitung JKT dan JKH untuk galat

Menduga koefisien regresi

Menghitung Jumlah Kuadrat Galat Terkoreksi

Menghitung Jumlah Kuadrat Hipotesis

Dimana

Sehingga

Tabel ANCOVA

Menguji Pengaruh Mesin

Statistik Uji :

Menguji Pengaruh Diameter Serat

Hipotesis :

Statistik Uji :