Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang...

26
Analysis of Covariance (ANCOVA) KULIAH 14 | PERANCANGAN PERCOBAAN (STK222) [email protected]

Transcript of Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang...

Page 1: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Analysis of Covariance (ANCOVA)

KULIAH 14 | PERANCANGAN PERCOBAAN (STK222)

[email protected]. id

Page 2: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

PendahuluanMisalkan terdapat tambahan peubah kontinu yang memiliki

hubungan linear terhadap respon yang diamati, misal 𝑋.

𝑋 bisa diukur, tapi tidak bisa dikontrol (seperti blok).

𝑋 dikenal sebagai kovariat

ANCOVA menyesuaikan nilai 𝑌 yang dipengaruhi oleh kovariat 𝑋.

ANCOVA kombinasi antara regresi dan ANOVA

Page 3: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Pendahuluan

Page 4: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Contoh Kasus

Page 5: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Model Linear (RAL)

𝑦𝑖𝑗 = Respon pada perlakuan ke − 𝑖 dan ulangan ke − 𝑗

𝜇 = rataan umum𝜏𝑖 = Pengaruh perlakuan ke − 𝑖𝑥𝑖𝑗 = pengukuran pada peubah kovariat yang bersesuaian dengan respon 𝑦𝑖𝑗

𝑥.. = rataan dari nilai 𝑥𝑖𝑗

𝛽 = koefisien regresi linear yang mengindikasikan ketergantungan 𝑦𝑖𝑗 pada 𝑥𝑖𝑗

𝜖𝑖𝑗 = komponen pengaruh acak

Page 6: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Model Linear

Ada juga yang menuliskan seperti ini:

dengan 𝜇′ = 𝜇 − 𝛽 𝑥.. sehingga rataan umum pada model ini adalah 𝜇′ + 𝛽 𝑥..

Page 7: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

1. Peubah X bersifat tetap, diukur tanpa kesalahan, dan bebas dariperlakuan

2. Hubungan antara X dan Y harus linier dan bebas dari perlakuandan kelompok percobaan

3. Koefisien regresi untuk setiap perlakuan adalah sama, dan tidaksama dgn nol.

4. Galat percobaan harus bersifat acak, menyebar secara bebas dannormal dengan nilai tengah = 0 dan ragam = σ2

5. ∑τi = 0

ASUMSI

Page 8: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Hipotesis

Tolak H0 jika:

Tolak H0 jika:

1. Menguji pengaruh perlakuan 2. Menguji pengaruh peubah penyerta

Page 9: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Perhitungan

Page 10: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Perhitungan

Page 11: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Perhitungan

Page 12: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Penduga Kuadrat Terkecil

𝜇 = 𝑦..

𝜏𝑖 = 𝑦𝑖. − 𝑦.. − 𝛽 𝑥𝑖. − 𝑥..

𝛽=𝐸𝑥𝑦

𝐸𝑦𝑦

Page 13: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Penduga Kuadrat Terkecil

Page 14: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

STRUKTUR TABEL ANCOVA

Page 15: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Untuk perhitungan manual

Page 16: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Pengujian Hipotesis

Tolak H0 jika:

Tolak H0 jika:

1. Menguji pengaruh perlakuan 2. Menguji pengaruh peubah penyerta

Page 17: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

ILUSTRASISuatu percobaan di bidang industri ingin memperlajari pengaruh mesin

terhadap respons kekuatan serat yang dihasilkan yang dipergunakan dalamindustri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL,masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yangdihasilkan juga tergantung pada diameter serat tersebut. Untuk itu, dalampercobaan ini digunakan peubah penyerta (X) yaitu diameter serat yangdihasilkan. Respon kekuatan serat yang dihasilkan (Y) diukur dalam satuantertentu. Diameter serat (X) diukur dalam 10-3 cm .

Page 18: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Ulangan keMesin 1 Mesin 2 Mesin 3

y x y x y x

1 36 20 40 22 35 21

2 41 25 48 28 37 23

3 39 24 39 22 42 26

4 42 25 45 30 34 21

5 49 32 44 28 32 15

Jumlah 207 126 216 130 180 106

Rata 41,4 25,2 43,2 26 36 21,2 (Montgomery, 2007)

TABULASI DATA

Page 19: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Langkah Analisis :Menghitung JKT dan JKH untuk peubah X dan Y

Page 20: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Menghitung JKT dan JKH untuk perlakuan

Page 21: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Menghitung JKT dan JKH untuk galat

Page 22: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Menduga koefisien regresi

Menghitung Jumlah Kuadrat Galat Terkoreksi

Page 23: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Menghitung Jumlah Kuadrat Hipotesis

Dimana

Sehingga

Page 24: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Tabel ANCOVA

Page 25: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Menguji Pengaruh Mesin

Statistik Uji :

Page 26: Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL, masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang

Menguji Pengaruh Diameter Serat

Hipotesis :

Statistik Uji :