Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang...
Transcript of Analysis of Covariance (ANCOVA) 14...industri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang...
PendahuluanMisalkan terdapat tambahan peubah kontinu yang memiliki
hubungan linear terhadap respon yang diamati, misal 𝑋.
𝑋 bisa diukur, tapi tidak bisa dikontrol (seperti blok).
𝑋 dikenal sebagai kovariat
ANCOVA menyesuaikan nilai 𝑌 yang dipengaruhi oleh kovariat 𝑋.
ANCOVA kombinasi antara regresi dan ANOVA
Pendahuluan
Contoh Kasus
Model Linear (RAL)
𝑦𝑖𝑗 = Respon pada perlakuan ke − 𝑖 dan ulangan ke − 𝑗
𝜇 = rataan umum𝜏𝑖 = Pengaruh perlakuan ke − 𝑖𝑥𝑖𝑗 = pengukuran pada peubah kovariat yang bersesuaian dengan respon 𝑦𝑖𝑗
𝑥.. = rataan dari nilai 𝑥𝑖𝑗
𝛽 = koefisien regresi linear yang mengindikasikan ketergantungan 𝑦𝑖𝑗 pada 𝑥𝑖𝑗
𝜖𝑖𝑗 = komponen pengaruh acak
Model Linear
Ada juga yang menuliskan seperti ini:
dengan 𝜇′ = 𝜇 − 𝛽 𝑥.. sehingga rataan umum pada model ini adalah 𝜇′ + 𝛽 𝑥..
1. Peubah X bersifat tetap, diukur tanpa kesalahan, dan bebas dariperlakuan
2. Hubungan antara X dan Y harus linier dan bebas dari perlakuandan kelompok percobaan
3. Koefisien regresi untuk setiap perlakuan adalah sama, dan tidaksama dgn nol.
4. Galat percobaan harus bersifat acak, menyebar secara bebas dannormal dengan nilai tengah = 0 dan ragam = σ2
5. ∑τi = 0
ASUMSI
Hipotesis
Tolak H0 jika:
Tolak H0 jika:
1. Menguji pengaruh perlakuan 2. Menguji pengaruh peubah penyerta
Perhitungan
Perhitungan
Perhitungan
Penduga Kuadrat Terkecil
𝜇 = 𝑦..
𝜏𝑖 = 𝑦𝑖. − 𝑦.. − 𝛽 𝑥𝑖. − 𝑥..
𝛽=𝐸𝑥𝑦
𝐸𝑦𝑦
Penduga Kuadrat Terkecil
STRUKTUR TABEL ANCOVA
Untuk perhitungan manual
Pengujian Hipotesis
Tolak H0 jika:
Tolak H0 jika:
1. Menguji pengaruh perlakuan 2. Menguji pengaruh peubah penyerta
ILUSTRASISuatu percobaan di bidang industri ingin memperlajari pengaruh mesin
terhadap respons kekuatan serat yang dihasilkan yang dipergunakan dalamindustri tekstil. Terdapat tiga perlakuan mesin yang dirancang dengan RAL,masing-masing diulang 5 kali. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yangdihasilkan juga tergantung pada diameter serat tersebut. Untuk itu, dalampercobaan ini digunakan peubah penyerta (X) yaitu diameter serat yangdihasilkan. Respon kekuatan serat yang dihasilkan (Y) diukur dalam satuantertentu. Diameter serat (X) diukur dalam 10-3 cm .
Ulangan keMesin 1 Mesin 2 Mesin 3
y x y x y x
1 36 20 40 22 35 21
2 41 25 48 28 37 23
3 39 24 39 22 42 26
4 42 25 45 30 34 21
5 49 32 44 28 32 15
Jumlah 207 126 216 130 180 106
Rata 41,4 25,2 43,2 26 36 21,2 (Montgomery, 2007)
TABULASI DATA
Langkah Analisis :Menghitung JKT dan JKH untuk peubah X dan Y
Menghitung JKT dan JKH untuk perlakuan
Menghitung JKT dan JKH untuk galat
Menduga koefisien regresi
Menghitung Jumlah Kuadrat Galat Terkoreksi
Menghitung Jumlah Kuadrat Hipotesis
Dimana
Sehingga
Tabel ANCOVA
Menguji Pengaruh Mesin
Statistik Uji :
Menguji Pengaruh Diameter Serat
Hipotesis :
Statistik Uji :