PENDUGAAN PARAMETER

ANIK DJURAIDAH METSTAT

Populasi :

Parameter

Sampel :

Statistik

Statistik merupakan

PENDUGA bagi

parameter populasi

PENDUGA TAK BIAS DAN

MEMPUNYAI RAGAM

MINIMUM

Pengetahuan mengenai

sebaran contoh

PENDUGAAN PARAMETER

TARGET PENDUGA

TITIK

PENDUGA

SELANG

STATISTIK merupakan PENDUGA

bagi PARAMETER

Penduga titik tidak selalu tepat

menduga parameter populasi maka

digunakan pendugaan dalam bentuk

selang/interval

Dalam setiap pendugaan

mengandung PELUANG kesalahan

penduga selang konsep

probability SELANG

KEPERCAYAAN (CONFIDENCE

INTERVAL)

PENDUGAAN PARAMETER

μ

21 xx

p

21 p̂p̂

Satu Populasi Dua Populasi

x p̂

21 μμ 21 pp

22

21

s

s

22

21

σ

σ

2s

2σ

PENDUGAAN PARAMETER

PENDUGAAN PARAMETER:

KASUS SATU CONTOH

RATAAN POPULASI

merupakan PENDUGA

tak bias bagi

s2 merupakan penduga tak

bias bagi 2

2

x s2

1.96 xσ 1.96

xσ

SAMPLING ERROR

x

x

PENDUGA RATAAN

n

σzxμ

n

σzx

2α

2α

n

stxμ

n

stx

1)n,2

α(1)n,2

α(

Syarat :

kondisi 2

diketahui

Tidak

diketahui

2 diduga dengan s2

PENDUGA SELANG

CONTOH (1)

Survei dilakukan terhadap 20 RT disuatu kota untuk

menduga besarnya rata-rata biaya pendidikan (juta

Rp/thn/RT). Datanya diperoleh sebagai berikut:

RT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Biaya Pendidikan

(juta Rp) 2,30 4,50 4,00 5,00 3,80 7,20 6,25 5,75 6,70 7,80

RT 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Biaya Pendidikan

(juta Rp) 6,80 5,30 8,00 15,10 13,20 4,50 2,00 4,70 5,75 10,10

a. Dugalah rata-rata biaya pendidikan per RT per tahun

b. Buatlah selang kepercayaan 95%, asumsikan biaya

pendidikan mengikuti sebaran normal.

Jawab:

a. Penduga rata-rata biaya pendidikan

b. Selang kepercayaan 95%

6.44xμ̂

0,73240720/3,275422ns/sx

2)2,093(0,736,44μ2)2,093(0,736,44

7,970μ4,905

2,093t 19)db2;/(0,05

CONTOH (1)

PENDUGAAN PARAMETER:

KASUS SATU SAMPEL

PROPORSI POPULASI

Proporsi contoh

merupakan PENDUGA

tak bias bagi p

p

p̂

p

1.96 p̂σ 1.96 p̂σ

SAMPLING ERROR

PENDUGA PROPORSI

p̂

n

)p̂(1p̂zp̂p

n

)p̂(1p̂zp̂

2α

2α

Selang kepercayaan (1-)100% bagi p

PENDUGA SELANG

CONTOH (2)

Sebelum memutuskan untuk memperkenalkan produk baru

pada tahun 1985, perusahaan coca cola memperkenalkan

produk baru (tanpa diberi label) kepada 40,000 pelanggan di

30 kota. Sekitar 55% pelanggan lebih menyukai produk baru

dibanding produk lama.Jika diasumsikan 40,000 pelanggan

tersebut sebagai sebuah contoh acak dari populasi

pelanggan coca cola di 30 kota:

a. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi p (proporsi

konsumen yang menyukai produk baru tersebut!

b. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi proporsi

konsumen yang lebih menyukai produk lama!

Sumber : Mendenhall, W (1987)*sedikit modifikasi soal

*

PENDUGAAN PARAMETER:

KASUS DUA CONTOH SALING

BEBAS

BEDA RATAAN DUA POPULASI

1 - 2 21 xx

1-2

2x1xσ96.1

SAMPLING ERROR

PENDUGA BEDA DUA RATAAN POPULASI

2x1xσ96.1

21 xx

1

21

1

21

2α2121

1

21

1

21

2α21

n

σ

n

σz)xx(μμ

n

σ

n

σz)xx(

Syarat :

12 & 2

2

diketahui

Tidak diketahui

12 & 2

2

Tidak sama

sama

Formula 1

Formula 2

PENDUGA SELANG BEDA DUA RATAAN POPULASI

a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

2nndb dan 2nn

s1)(ns1)(ns 21

21

222

2112

gab

FORMULA 1

21

2gab22121

21

2gab221

n

1

n

1sdb,t)xx(μμ

n

1

n

1sdb,t)xx(

FORMULA 2

b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak

sama:

12n

2n

s

1n

n

s

2n

s

n

s

db 2

22

1

2

1

21

222

1

21

2

22

1

21

221212

22

1

21

221n

s

n

sdb,t)xx(μμ

n

s

n

sdb,t)xx(

CONTOH (3)

Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri

kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih

baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk

mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik,

dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10

lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung

tanpa merusak karton. Datanya adalah :

a. Dugalah beda kekuatan karton kedua perusahaan,

dan hitung standar errornya

b. Buatlah selang kepercayaan 95% bagi beda kekuatan

karton kedua perusahaan

Persh. A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40

Persh. B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55

PENDUGAAN PARAMETER:

KASUS DUA CONTOH

BERPASANGAN

BEDA RATAAN SATU POPULASI

Ditimbang kondisi

awal : bobot kelinci

Ditimbang kondisi akhir :

bobot kelinci

Perubahan akibat pemberian pakan :

selisih bobot akhir – bobot awal

Setelah periode

tertentu

DUA CONTOH BERPASANGAN

Diberi pakan

tertentu

d d

n

stdμ

n

std d

1)n,2

α(Dd

1)n,2

α(

Selang kepercayaan (1-)100% bagi d

PENDUGA SELANG BEDA DUA RATAAN BERPASANGAN

pasangan 1 2 .... n

Contoh-1 (X1) x11 x12 x1n

Contoh -2 (X2) x21 x22 x2n

D=X1-X2 d1 d2 dn

nddn

1ii

1ndds

2n

1ii

2d

CONTOH (4)

Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet,

kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti

program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat

badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:

Dugalah rata-rata beda berat badan sebelum dan sesudah mengikuti

program diet, lengkapi dengan selang kepercayaan 95%!

Berat Badan Peserta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91

Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86

D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5

PENDUGAAN PARAMETER:

KASUS DUA CONTOH SALING

BEBAS

BEDA DUA PROPORSI

p1 - p2

21 p̂p̂

p1-p2

2p̂1p̂σ96.1

SAMPLING ERROR

PENDUGA BEDA DUA PROPORSI

21 p̂p̂

2p̂1p̂σ96.1

Selang kepercayaan (1-)100% bagi p1 - p2

PENDUGA SELANG BEDA DUA PROPORSI

2

22

1

11

2α2121

2

22

1

11

2α21

n

)p̂(1p̂

n

)p̂(1p̂z)p̂p̂(pp

n

)p̂(1p̂

n

)p̂(1p̂z)p̂p̂(

CONTOH(5)

Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat

baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan

infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup

masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan

grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi

tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup

2 adalah 60%. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi

selisih proporsi tikus yang hidup dari grup kontrol dengan

grup perlakuan!

*Sumber : Mendenhall, W (1987)

*sedikit modifikasi soal

Tipe data

Binomial

(tertarik pada p)

Kuantitatif

(tertarik pada )

Satu/dua

contoh

Satu /dua

contoh

Satu contoh Dua contoh Satu contoh Dua contoh

Duga p

atau

Ukuran contoh

Duga (p1 – p2)

atau

Ukuran contoh

Duga

atau

Ukuran contoh

Duga 1 - 2

atau

Ukuran contoh

RINGKASAN