Sampling, Estimasi dan Uji Hipotesis - Website Staff...

Teknik Mesin Teknik Mesin –– FTUI FTUI ãã Dr. Ir. Harinaldi, M.EngDr. Ir. Harinaldi, M.Eng

Sampling, Estimasi dan Uji Hipotesis


Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaranq Memahami perlunya suatu sampling (pengambilan sampel)

serta keuntungan- keuntungan melakukannya q Menjelaskan pengertian sampel acak untuk sampling tanpa

pergantian untuk suatu populasi terhingga dan pengambilan sampel untuk populasi tak terhingga

q Menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk membentuk suatu distribusi sampling dari mean-mean sampel, menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi sampling tersebut

q Menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk membentuk suatu distribusi sampling dari proporsi sampel, menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi sampling tersebut

q Menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi sampling yang merupakan perbedaan atau penjumlahan dari sampel-sampel yang berasal dari dua populasi


Pokok BahasanPokok Bahasan

q Pengertian dan Konsep Dasar Sampling q Distribusi Sampling Dari Mean q Distribusi Sampling Dari Proporsi q Distribusi Sampling Dari Perbedaan dan

Penjumlahan


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarKebutuhan dan Keuntungan Sampling

q Sampling yang baik:q penghematan biaya dan waktuq menjaga keakuratan hasil-hasilnya

q Secara khusus teknik sampling berguna dalam :q Estimasi parameter populasi (seperti mean populasi,

varians populasi dll.) yang tidak diketahui berdasarkan pengetahuan tentang statistik sampel (seperti mean sampel, varians sampel, dll.) yang berkaitan

q Menentukan apakah perbedaan yang teramati pada dua sampel adalah benar-benar signifikan (berarti) atau karena variasi yang kebetulan sifatnya


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarSampling Acak (Random Sampling)q Suatu kesimpulan yang diambil berdasarkan sampel harus:

q valid q dapat dipercaya

q Sampel dipilih sedemikian hingga mewakili populasi àsampling acak (setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel)

q Suatu teknik untuk mendapatkan sampel acak adalah dengan memanfaatkan bilangan acak (random numbers), seperti yang telah dijelaskan dalam modul pertama

Populasi Terhingga dan Tak Terhinggaq Populasi terhingga (finite population) adalah populasi yang

jumlah seluruh anggotanya tetap dan dapat didaftarq Populasi tak terhingga (infinite population) memiliki anggota

yang banyaknya tak terhingga


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep Dasar

Contoh 5.1:

q Jika kita memeriksa rata-rata harian banyaknya produk cacat di sebuah pabrik selama 12 bulan terakhir, maka populasi yang diperoleh adalah populasi terhingga yang meliputi produk cacat dari semua jalur produksi di pabrik itu

q Jika kita mengukur kecepatan prosesor komputer yang dibuat oleh sebuah perusahaan tertentu maka populasi yang diperoleh adalah populasi tak terhingga, karena produk tersebut akan terus diproduksi dan dikembangkan di masa-masa mendatang


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarSampling Dengan dan Tanpa Pergantianq Sampling dimana setiap anggota sebuah populasi bisa terpilih

lebih dari sekali (terpilih kembali setelah terpilih sebelumnya) disebut sampling dengan pergantian

q Jika anggota populasi tidak bisa terpilih lebih dari sekali (yang telah terpilih tidak bisa dipilih lagi) disebut sampling tanpa pergantian

Contoh 5.2:q Dalam memilih sebuah nomor yang mewakili komponen sebagai

sampel dari sebuah batch produksi, kita bisa mengembalikan lagi atau tidak mengembalikan kembali nomor yang telah terpilih kedalam batch produksi. Dalam kasus pertama disebut sampling dengan pergantian sedangkan kasus yang kedua adalah sampling tanpa dengan pergantian


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarSampling Dengan dan Tanpa Pergantian

q Untuk sebuah populasi yang tak terhingga, sehimpunan variabel acak X1, X2, X3, …, Xn-1, Xn, yang dapat mengambil berapa saja nilai yang mungkin akan membentuk sebuah sampel acak dari populasi jika :q Xi saling bebas secara statistik q Masing-masing Xi mengikuti fungsi distribusi probabilitas

yang mengatur populasi q Untuk suatu populasi terhingga sejumlah N, jika sampling

dilakukan tanpa pergantian, sehimpunan variabel acak X1, X2, X3, …, Xn-1, Xn, yang dapat mengambil berapa saja nilai yang mungkin akan membentuk sebuah sampel acak dari populasi jika :q sampling dilakukan dengan cara sedemikian hingga seluruh

kombinasi NCn sampel yang mungkin, memiliki probabilitas yang sama untuk bisa terpilih


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarDistribusi Sampling

q Seluruh kemungkinan sampel berukuran n yang dapat dibentuk dari suatu populasi:

q untuk masing-masing sampel dapat dihitung sebuah statistik sampel seperti mean, deviasi standard, dll., yang nilainya tentu akan berbeda-beda à bisa diperoleh suatu distribusi dari nilai statistik sampel-sampel tersebut. Distribusi ini dinamakan distribusi sampling. q distribusi sampling dari mean sampel (sampling distribution

of the mean)q distribusi sampling dari deviasi standard, varians, median,

proporsi, dllq Kemudian terhadap masing-masing jenis distribusi sampling

inipun dapat dihitung nilai-nilai mean, deviasi standard (error standard), dll.



Contoh 5.3:Suatu populasi terdiri atas lima hasil pengukuran bernilai 2, 3, 6, 8, 11. Jika dari populasi ini hendak digunakan dua hasil pengukuran sebagai sampel, distribusi sampling dari mean sampel yang bisa dibentuk jika: q sampling dengan pergantian dan urutan diperhatikan

Kemungkinan sampel yang terbentuk adalah: (2,2) (2,3) (2,6) (2,8) (2,11)(3,2) (3,3) (3,6) (3,8) (3,11)(6,2) (6,3) (6,6) (6,8) (6,11)(8,2) (8,3) (8,6) (8,8) (8,11)

(11,2) (11,3) (11,6) (11,8) (11,11) Maka mean sampel yang terbentuk adalah:

2,0 2,5 4,0 5,0 6,52,5 3,0 4,5 5,5 7,04,0 4,5 6,0 7,0 8,55,0 5,5 7,0 8,0 9,56,5 7,0 8,5 9,5 11,0



Contoh 5.3 (lanjutan):Sehingga distribusi sampling dari mean sample yang terbentuk adalah :

MeanSampel

2 2,5 3 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 8 8,5 9,5 11

Frekuensi

1 2 1 2 2 2 2 1 2 4 1 2 2 1

Probabilitas

1/25 2/25 1/25 2/25 2/25 2/25 2/25 1/25 2/25 4/25 1/25 2/25 2/25 1/25


Distribusi Distribusi Sampling Sampling dari Mean dari Mean Definisi

q Distribusi sampling dari mean-mean sampel adalah distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh sampel acak berukuran nyang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi

q Jika sampling dilakukan tanpa pergantian dari suatu populasi terhinga berukuran N, maka:

1

x x

xx

N nNn

m m

ss

=

-=

-

q Jika sampling dilakukan dengan pergantian atau populasinya tak terhingga, maka:

x x

xx n

m m

ss

=

=

Mean dan Deviasi Standard Distribusi Sampling Mean


Distribusi Distribusi Sampling Sampling dari Mean dari Mean

q Untuk nilai n yang besar (n > 30), distribusi sampling mean mendekati suatu distribusi normal terlepas dari bentuk asli distribusi populasinya

q Jika populasinya memiliki distribusi normal,maka distribusi sampling mean juga terdistribusi secara normal untuk nilai nberapapun (tidak tergantung ukuran sampel)

q Deviasi standard dari sebuah distribusi sampling mean disebut juga dengan error standard daripada meanerror standard daripada mean



Contoh 5.4:Dari contoh 5.3 dapat dihitung mean populasi, mean distribusi sampling mean deviasi standard populasi dan deviasi standard distribusi sampling mean sebagai berikut:

Terlihat bahwa dan dapat ditunjukkan bahwa dengan n = 2

2 2 2 2 2

14

114

1

142

21

14

1

2 3 6 8 11 30 6,05 5

(2 6) (3 6) (6 6) (8 6) (11 6) 3,295

(1)(2) (2)(2,5) ... (1)(11) 150 6,01 2 ... 1 25

( ) (1)(2 6) (2)(2,5 6) ... (1)(11 6)25

x

x

i ii

x

ii

i i xi

x

ii

f x

f

f x

f

m

s

m

ms

=

=

=

=

+ + + += = =

- + - + - + - + - += =

+ + += = = =

+ + +

-- + - + + -

= = =

å

å

å

å

135 2,3225

=

x xm m= xx n

ss =



Contoh 5.5:Lima ratus cetakan logam memilki berat rata-rata 5,02 N dan deviasi standard 0,30 N. Probabilitas bahwa suatu sampel acak dengan ukuran sampel 100 cetakan yang dipilih akan mempunyai berat total antara 496 sampai 500 N dapat ditentukan sbb. Distribusi sampling mean persoalah diatas memiliki:

Seratus sampel cetakan memiliki berat total 496 sampai 500 N jika rata-ratanya adalah 4,96 sampai 5,00 N. Jadi dengan menggunakan tabel distribusi normal standard skor z adalah:

5,02 N

0,30 500 100 0,0271 500 1100

x x

xx

N nNn

m m

ss

= =

- -= = =

- -

4,96 5,024,96 2,220,027

5,00 5,025,00 0,740,027

x

x

x z

x z

-= ® = = -

-= ® = = -

(4,96 5,00) ( 2,22 0,74) (0, 22965 0,01321) 0,2164 21,64%xP x P z£ < = - £ £ - = - = =



Distribusi Distribusi Sampling Sampling dari Proporsi dari Proporsi

Definisi

q Distribusi sampling dari proporsi adalah distribusi proporsi-proporsi dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi

q Jika probabilitas sukses populasi adalah p sementara probabilitas gagalnya adalah q=1 - p dan samplingnya tanpa pergantian dari populasi terhinga berukuran N

q Jika sampling dilakukan dengan pergantian atau populasinya tak terhingga, maka:


(1 )1 1

P

PN n N n

n N n N

m p

pq p ps

=

- - -= =

- -

(1 )

P

P n n

m p

pq p ps

=

-= =



q Untuk nilai n yang besar (n > 30), distribusi sampling proporsi mendekati suatu distribusi normal

q Sedangkan populasinya mengikuti distribusi binomialq Perlu diperhatikan bahwa proporsi adalah variabel diskrit,

sehingga diperlukan faktor koreksi (±1/2n ) dalam mengubahnya kedalam skor z untuk menentukan probabilitas (kurang/lebih dari) suatu nilai proporsi tertentu dengan menggunakan tabel distribusi normal



Contoh 5.6:Divisi pengendalian mutu pabrik perkakas mesin mencatat bahwa 2 % dari mata bor yang diproduksi mengalami cacat. Jika dalam pengiriman satu batch produk terdiri dari 400 mata bor, tentukan probabilitas banyaknya mata bor yang cacat 3 % atau lebih?

Distribusi sampling proporsi

Koreksi untuk variabel diskrit =1/2n = 1/(2)(400) ==1/800 = 0,00125 Proporsi (3 %) setelah dikoreksi, P = 0,03 - 0,00125 = 0.02875 Skor z untuk P = 0,02875 adalah:

Maka probabilitas mata bor yang cacat dengan proporsi lebih dari 3 %:

(1 ) 0,02(1 0,02)0,02 dan 0,007400P P n

p pm p s

- -= = = = =

0,02875 0,02 1,250,007

PP

P

Pz ms- -

= = =

( 1,25) 1 ( 1,25) 1 0,8944 0,1056 10,56%P PP z P z> = - £ = - = =



Distribusi Distribusi Sampling Sampling dari dari Perbedaan Perbedaan dan Penjumlahandan Penjumlahan

Definisi

q Terdapat dua populasiq Untuk setiap sampel berukuran n1 dari populasi pertama dihitung

sebuah statistik S1 dan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari statistik S1 yang memiliki mean ms1 dan deviasi standard ss1

q Dari populasi kedua, untuk setiap sampel berukuran n2 dihitung statistik S2 yang akan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari statistik S2 yang memiliki mean ms2 dan deviasi standard ss2

q Distribusi sampling perbedaan S1 – S2 memiliki

q Distribusi sampling penjumlahan S1 + S2 memiliki:

Mean dan Deviasi Standard

1 2 1 2S S S Sm m m- = -

1 2 1 2

2 2S S S Ss s s- = +

1 2 1 2S S S Sm m m+ = +

1 2 1 2

2 2S S S Ss s s+ = +


Contoh 5.7:Lampu bohlam A memiliki daya tahan rata-rata 1400 jam dan deviasi standard 200 jam, sementara lampu B memiliki daya tahan rata-rata 1200 jam dengan deviasi standard 100 jam. Jika dari masing-masing produk dipilih 125 bohlam sebagai sampel, maka probabilitas bahwa bohlam A memiliki daya tahan sekurang-kurangnya 160 jam lebih lama dibandingkan bohlam B dapat ditentukan sebagai berikutMean dari distribusi sampling perbedaan daya tahan bohlam A dan B:

Deviasi standardnya adalah:

Skor z untuk perbedaan mean 160 adalah:

Jadi probabilitas yang akan ditentukan adalah:

1400 1200 200A B A B A Bx x x x x xm m m m m- = - = - = - =

2 2 2 22 2 (100) (200) 20

125 125A B

A B A B

x xx x x x

A Bn ns s

s s s- = + = + = + =

( ) ( ) ( ) 200 160 200 220 20

A B

A B

A B

A B x x A Bx x

x x

x x x xzm

s-

--

- - - - -= = = = -

(( ) 160) ( 2) 1 ( 2) 1 0,0228 0,9772 97,72%

A B A BA B x x x xP x x P z P z- -- > = > - = - < -= - = =

Distribusi Distribusi Sampling Sampling dari dari Perbedaan Perbedaan dan Penjumlahandan Penjumlahan


Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaranq Menjelaskan konsep-konsep dasar yang mendukung

pendugaan rata-rata populasi, persentase dan varians q Menghitung dugaan-dugaan (estimates) rata-rata populasi

pada tingkat kepercayaan (level of confidence) berbeda-beda jika deviasi standard populasi tidak diketahui ataupun jika diketahui

q Menghitung dugaan-dugaan persentase populasi pada tingkat kepercayaan yang berbeda-beda

q Menghitung dugaan-dugaan varians populasi pada tingkat kepercayaan yang berbeda-beda

q Memahami kapan dan bagaimana menggunakan distribusi-distribusi probabilitas yang semestinya, yang diperlukan untuk tujuan-tujuan pendugaan



q Pengertian dan Konsep Dasar Estimasi q Pendugaan Mean Populasi q Pendugaan Persentase Populasi q Pendugaan Varians Populasi


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarDugaan (Estimate), Pendugaan (Estimation) dan Penduga (Estimator)

q Dugaan (Estimate) :q nilai spesifik atau kuantitas daripada sebuah statistik

misalnya: nilai mean sampel, persentase sampel, atau varians sampel

q Penduga (Estimator) :q setiap statistik (mean sampel, persentase sampel, varians

sampel, dan lain-lain) yang digunakan untuk menduga sebuah parameterq Penduga tak-bias (unbiased estimator) : sebuah penduga yang

menghasilkan suatu distribusi sampling yang memiliki mean sama dengan parameter populasi yang akan diduga

q Penduga terbaik (best estimator): penduga yang memenuhi syarat-syarat sebagai suatu penduga tak-bias dan juga memiliki varians yang terkecil (minimum)


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarDugaan (Estimate), Pendugaan (Estimation) dan Penduga (Estimator)

q Pendugaan (Estimation) :Keseluruhan proses yang menggunakan sebuah penduga untuk menghasilkan sebuah dugaan daripada parameter q Pendugaan Tunggal (Point Estimation):

angka tunggal yang digunakan untuk menduga sebuah parameter populasi

q Pendugaan Interval (Interval Estimation): sebaran nilai-nilai yang digunakan untuk menduga sebuah parameter populasi



Contoh 6.1:Pabrik ban “Stonebridge” ingin menduga penjualan rata-rata perhari. Sebuah sampel harian yang dikumpulkan menghasilkan rata-rata senilai $ 800. Dalam hal ini telah dilakukan pendugaan tunggal (point enstimation), dengan menggunakan penduga (estimator) berupa statistik mean sampel ( x ) untuk menduga parameter mean populasi (m) dan nilai sampel x = $ 800 sebagai dugaan (estimates) dari nilai populasi, m.


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarKonsep dasar pendugaan interval mean populasi

q Dalam prakteknya hanya satu sampel dari populasi q Untuk menduga parameter populasi harus diketahui sesuatu hal

mengenai hubungannya dengan mean-mean sampel


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarKonsep dasar pendugaan interval mean populasi


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarPertimbangan Lebar Interval


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarEstimasi Mean

1. Ukuran sampel (apakah besar n > 30 atau kecil n < 30)2. Informasi tentang distribusi populasinya (apakah distribusi

normal atau tidak)3. Deviasi standard populasinya (diketahui atau tidak)4. Pemilihan jenis distribusi yang menjadi dasar pendugaan


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarEstimasi Mean


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarEstimasi Proporsi


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarEstimasi Varians


q Menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan prosedur umum uji hipotesis

q Menghitung uji hipotesis mean sampel tunggal dan gandaq Menghitung uji hipotesis proporsi sampel tunggal dan ganda q Menghitung uji hipotesis varians sampel tunggal dan gandaq Menghitung Uji ANOVA dan Uji Chi-Kuadrat

Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran



q Prosedur Umum Uji Hipotesisq Uji Hipotesis Means Sampel Tunggalq Uji Hipotesis Persentase Sampel Tunggalq Uji Hipotesis Varians Sampel Tunggalq Nilai P pada uji hipotesisq Uji Hipotesis Means Sampel Gandaq Uji Hipotesis Persentase Sampel Gandaq Uji Hipotesis Gandaq Uji ANOVAq Uji Chi-kuadrat


Pengertian dan Konsep DasarPengertian dan Konsep DasarProsedur Umum Uji Hipotesis


Uji Sampel TunggalUji Sampel TunggalUji Hipotesis Mean/Proporsi

Uji Dua Ujung

Uji Satu Ujung


Uji Sampel TunggalUji Sampel TunggalNilai P pada Uji Hipotesis


Uji Sampel GandaUji Sampel GandaUji Hipotesis Varians – Distribusi F

Uji Dua Ujung

Uji Satu Ujung


Uji Sampel GandaUji Sampel GandaUji Hipotesis Mean –Prosedur


Uji Inferensial LainnyaUji Inferensial LainnyaUji ANOVA


Uji Inferensial LainnyaUji Inferensial LainnyaTabel ANOVA satu Faktor


Uji Inferensial LainnyaUji Inferensial LainnyaUji Chi-Kuadrat


Uji Inferensial LainnyaUji Inferensial LainnyaUji Keselarasan


Uji Inferensial LainnyaUji Inferensial LainnyaUji Tabel Kontingensi

Sampling, Estimasi dan Uji Hipotesis - Website Staff...

Documents

Transcript of Sampling, Estimasi dan Uji Hipotesis - Website Staff...