analisis-markov1

ANALISIS MARKOVANALISIS MARKOV

Pertemuan 11Pertemuan 11

PendahuluanPendahuluan

Analisis Markov (disebut sebagai Analisis Markov (disebut sebagai Proses Proses StokastikStokastik) merupakan suatu bentuk ) merupakan suatu bentuk khusus dari model probabilistik. khusus dari model probabilistik.

Proses Stokastik merupakan suatu proses Proses Stokastik merupakan suatu proses perubahan probabilistik yang terjadi perubahan probabilistik yang terjadi secara terus menerus, di mana secara terus menerus, di mana perubahan-perubahan variabel di masa perubahan-perubahan variabel di masa yang akan datang didasarkan atas yang akan datang didasarkan atas perubahan-perubahan variabel di waktu perubahan-perubahan variabel di waktu yang lalu.yang lalu.

PendahuluanPendahuluan Pada awalnya, Analisis Markov digunakan sebagai Pada awalnya, Analisis Markov digunakan sebagai

alat dalam analisis perubahan cuaca. alat dalam analisis perubahan cuaca.

Saat ini, Analisis Markov sering digunakan untuk Saat ini, Analisis Markov sering digunakan untuk membantu pembuatan keputusan dalam dunia membantu pembuatan keputusan dalam dunia bisnis atau industri.bisnis atau industri.

Misal, sebagai alat untuk menganalisis:Misal, sebagai alat untuk menganalisis:• Perpindahan merek yang digunakan oleh konsumen.Perpindahan merek yang digunakan oleh konsumen.• Masalah operasi dan pemeliharaan mesin produks.Masalah operasi dan pemeliharaan mesin produks.• Perubahan harga di pasar saham.Perubahan harga di pasar saham.• Dan lain-lainDan lain-lain

Proses Analisis MarkovProses Analisis Markov

Terdapat 3 prosedur utama untuk Terdapat 3 prosedur utama untuk dilakukan, yaitu :dilakukan, yaitu :

• Menyusun matriks probabilitas transisi.Menyusun matriks probabilitas transisi.• Menghitung probabilitas suatu kejadian Menghitung probabilitas suatu kejadian

di waktu yang akan datang.di waktu yang akan datang.• Menentukan kondisi Menentukan kondisi steady statesteady state. .

Ciri-ciri Analisis Markov: Ciri-ciri Analisis Markov:

Bila diketahui status suatu kondisi awal, Bila diketahui status suatu kondisi awal, maka pada kondisi periode berikutnya maka pada kondisi periode berikutnya merupakan suatu proses random yang merupakan suatu proses random yang dinyatakan dalam probabilitas, yang dinyatakan dalam probabilitas, yang disebut dengan probabilitas transisi.disebut dengan probabilitas transisi.

Probabilitas transisi tidak akan berubah Probabilitas transisi tidak akan berubah untuk selamanya.untuk selamanya.

Probabilitas transisi hanya tergantung Probabilitas transisi hanya tergantung pada status awal.pada status awal.

Contoh 1:Contoh 1:

Masalah perubahan cuaca di Indonesia.Masalah perubahan cuaca di Indonesia. Misal hanya terdapat 2 macam cuaca, yaitu hujan Misal hanya terdapat 2 macam cuaca, yaitu hujan

dan cerah. Diketahui bahwa dalam masalah ini, dan cerah. Diketahui bahwa dalam masalah ini, cuaca di Indonesia selalu berada pada salah satu cuaca di Indonesia selalu berada pada salah satu dari dua dari dua statestate (status) yang mungkin, yaitu cerah (status) yang mungkin, yaitu cerah atau hujan.atau hujan.

Perubahan dari satu Perubahan dari satu statestate ke ke statestate yang lain pada yang lain pada periode berikutnya merupakan suatu proses periode berikutnya merupakan suatu proses random yang dinyatakan dalam probabilitas, random yang dinyatakan dalam probabilitas, yang disebut dengan probabilitas transisi. yang disebut dengan probabilitas transisi.

Misalnya saja diketahui :Misalnya saja diketahui :• P(hujan | hujan ) = 0,6P(hujan | hujan ) = 0,6 P(hujan | cerah ) = 0,4P(hujan | cerah ) = 0,4• P(cerah | hujan ) = 0,8P(cerah | hujan ) = 0,8 P(cerah | cerah ) = 0,2P(cerah | cerah ) = 0,2

Matriks Probabilitas TransisiMatriks Probabilitas Transisi Merupakan matriks (tabel) yang berisi nilai Merupakan matriks (tabel) yang berisi nilai

probabilitas perubahan probabilitas perubahan statestate tersebut dapat tersebut dapat dituliskan dalam bentuk matriks (tabel), yang dituliskan dalam bentuk matriks (tabel), yang disebut dengan Matriks Probabilitas Transisi, disebut dengan Matriks Probabilitas Transisi, yaitu:yaitu:

State State Besok

Hari ini Hujan Cerah

Hujan 0,6 0,4

Cerah 0,8 0,2

Menyusun Matriks Probabilitas Menyusun Matriks Probabilitas TransisiTransisi

Contoh 1:Contoh 1: Misal, diambil sampel sebanyak 1000 konsumen Misal, diambil sampel sebanyak 1000 konsumen

yang tersebar dalam 4 merek sabun mandi yang yang tersebar dalam 4 merek sabun mandi yang digunakan, yaitu merek A, B, C, dan D.digunakan, yaitu merek A, B, C, dan D.

Dalam masalah ini, konsumen dapat berpindah Dalam masalah ini, konsumen dapat berpindah

dari satu merek ke merek lain. Perpindahan ini dari satu merek ke merek lain. Perpindahan ini bisa disebabkan karena adanya promosi khusus, bisa disebabkan karena adanya promosi khusus, perbedaan harga, iklan yang terus menerus di TV, perbedaan harga, iklan yang terus menerus di TV, dsb.dsb.


Tabel di bawah ini menunjukkan pola Tabel di bawah ini menunjukkan pola perpindahan konsumen dalam penggunaan perpindahan konsumen dalam penggunaan sabun mandi merek A, B, C, dan D. sabun mandi merek A, B, C, dan D.

Merek

Jml konsumenBulan ini

Perubahan selama periode Jml konsumen

Bulan depanMendapatkan Kehilangan

A 220 50 45 225

B 300 60 70 290

C 230 25 25 230

D 250 40 35 255

Jumlah 1000 175 175 1000


Dari tabel tersebut, tidak diketahui berapa Dari tabel tersebut, tidak diketahui berapa diantara 45 konsumen merek A yang berpindah diantara 45 konsumen merek A yang berpindah ke merek B, C, atau D. ke merek B, C, atau D.

Dan sebaliknya, juga tidak diketahui berapa Dan sebaliknya, juga tidak diketahui berapa diantara 50 konsumen yang berpindah ke merek diantara 50 konsumen yang berpindah ke merek A berasal dari konsumen merek B, C, atau D. A berasal dari konsumen merek B, C, atau D.

Oleh karena itu, dibutuhkan informasi yang Oleh karena itu, dibutuhkan informasi yang lengkap tentang perpindahan konsumen dalam lengkap tentang perpindahan konsumen dalam penggunaan sabun mandipenggunaan sabun mandi


Atas dasar survey konsumen, diperoleh hasil Atas dasar survey konsumen, diperoleh hasil yang dituliskan dalam tabel sbb.:yang dituliskan dalam tabel sbb.:

Merek

Jml konsumenBulan ini

Mendapatkan dari Kehilangan ke Jml konsumen bulan depan A B C D A B C D

A 220 0 40 0 10 0 20 10 15 225

B 300 20 0 25 15 40 0 5 25 290

C 230 10 5 0 10 0 25 0 0 230

D 250 15 25 0 0 10 15 10 0 255

Jumlah 1000 1000


Dari data pada tabel di atas dapat dibuat Dari data pada tabel di atas dapat dibuat matriks perpindahan/perubahan merek sabun matriks perpindahan/perubahan merek sabun mandi, yaitu:mandi, yaitu:

State State Bln depanJumlah

Bulan ini A B C D

A 175 20 10 15 220

B 40 230 5 25 300

C 0 25 205 0 230

D 10 15 10 215 250


Jadi, matriks probabilitas transisinya adalah :Jadi, matriks probabilitas transisinya adalah :

State State Bln depan

Bulan ini A B C D

A 0,796 0,091 0,045 0,068

B 0,133 0,767 0,017 0,083

C 0 0,109 0,891 0

D 0,040 0,060 0,040 0,860


Contoh 2Contoh 2 Misal, sebuah perusahaan distributor beras yang Misal, sebuah perusahaan distributor beras yang

memasarkan beras jenis rojolele pada akhir-akhir memasarkan beras jenis rojolele pada akhir-akhir ini menyadari adanya penurunan penjualan. ini menyadari adanya penurunan penjualan.

Pihak manajemen mencurigai adanya Pihak manajemen mencurigai adanya perpindahan jenis beras yang dikonsumsi oleh perpindahan jenis beras yang dikonsumsi oleh pelanggan. pelanggan.

Untuk mengetahui sebab penurunan penjualan Untuk mengetahui sebab penurunan penjualan tersebut, perusahaan mengumpulkan data dari tersebut, perusahaan mengumpulkan data dari beberapa keluarga dengan cara mengambil beberapa keluarga dengan cara mengambil sampel dari daerah yang paling besar mengalami sampel dari daerah yang paling besar mengalami penurunan.penurunan.


Data yang berhasil dikumpulkan adalah :Data yang berhasil dikumpulkan adalah :

NoNama Keluarga

Status

Sebelumnya Saat Ini

1 A Cisedani Cisedani

2 B Cisedani Cisedani

3 C Cisedani Cisedani

4 D Cisedani IR. 36

5 E Cisedani IR. 36

6 F Cisedani IR. 36

7 G Cisedani Rojolele

8 H Cisedani Rojolele

9 I IR. 36 Cisedani

NoNama Keluarga

Status

Sebelumnya Saat Ini

10 J IR. 36 Cisedani

11 K IR. 36 IR. 36

12 L IR. 36 IR. 36

13 M IR. 36 Rojolele

14 N IR. 36 Rojolele

15 O Rojolele Cisedani

16 P Rojolele IR. 36

17 Q Rojolele Rojolele

18 R Rojolele Rojolele


Bila dituliskan dalam bentuk tabel perubahan Bila dituliskan dalam bentuk tabel perubahan statestate (perpindahan konsumsi beras), diperoleh: (perpindahan konsumsi beras), diperoleh:

Dari status(Sebelumnya)

Ke status berikutnya (saat ini)JumlahRojolele IR. 36 Cisedani

Rojolele 2 1 1 4

IR. 36 2 2 2 6

Cisedani 2 3 3 8

Jumlah 6 6 6 18


Dianggap bahwa perpindahan konsumsi beras Dianggap bahwa perpindahan konsumsi beras dianggap stabil, sehingga matriks probabilitas dianggap stabil, sehingga matriks probabilitas transisinya adalah :transisinya adalah :

Dari status(Sebelumnya)

Ke status berikutnya (saat ini)

Rojolele IR. 36 Cisedani

Rojolele 0,500 0,250 0,250

IR. 36 0,333 0,333 0,334

Cisedani 0,250 0,375 0,375

Catatan:Sel diagonal (warna lbh gelap), merupakan probabilitas konsumen tetap setia (tetap dalam pemilikan atau retentions).

Menghitung probabilitas suatu kejadian Menghitung probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan datangdi waktu yang akan datang

Informasi yang dihasilkan dari Analisis Informasi yang dihasilkan dari Analisis Markov adalah probabilitas suatu state Markov adalah probabilitas suatu state pada periode ke depan. pada periode ke depan.

Informasi ini dapat digunakan oleh Informasi ini dapat digunakan oleh manajer untuk membantu pengambilan manajer untuk membantu pengambilan keputusan dengan cara memperkirakan keputusan dengan cara memperkirakan perubahan-perubahan variabel di waktu perubahan-perubahan variabel di waktu yang akan datang berdasar atas yang akan datang berdasar atas perubahan-perubahan variabel di waktu perubahan-perubahan variabel di waktu yang lalu. yang lalu.

Menghitung probabilitas suatu kejadian Menghitung probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan datangdi waktu yang akan datang

Terdapat 2 cara untuk menemukan Terdapat 2 cara untuk menemukan informasi tersebut, yaitu:informasi tersebut, yaitu:• Probabilitas tree Probabilitas tree • Perkalian matriksPerkalian matriks

Probabilitas TreeProbabilitas Tree

Contoh:Contoh:Diketahui probabilitas transisi sebagai berikut:Diketahui probabilitas transisi sebagai berikut:

State State Besok

Hari ini Hujan Cerah

Hujan 0,6 0,4

Cerah 0,8 0,2

Ingin dihitung probabilitas cuaca akan berstatus hujan pada hari ke-3, jika pada hari ini (hari pertama) berstatus hujan.

Probabilitas TreeProbabilitas TreePenyelesaian:Penyelesaian:

0,08

0,24

Hujan

Hujan

Hujan

Hujan

Cerah

Cerah

Cerah

Hari ke-1 Hari ke-2 Hari ke-3

0,6

0,6

0,8

0,4

0,4

0,2

0,4

0,6

0,36

0,32

Probabilitas TreeProbabilitas Tree

Jadi,Jadi, Probabilitas cuaca akan berstatus hujan Probabilitas cuaca akan berstatus hujan

pada hari ke-3, jika pada hari ini (hari pada hari ke-3, jika pada hari ini (hari pertama) berstatus hujan adalah pertama) berstatus hujan adalah HHHH(3) = 0,36 + 0,32 = 0,68(3) = 0,36 + 0,32 = 0,68

Probabilitas cuaca akan berstatus cerah Probabilitas cuaca akan berstatus cerah pada hari ke-3, jika pada hari ini (hari pada hari ke-3, jika pada hari ini (hari pertama) berstatus hujan adalah pertama) berstatus hujan adalah CCHH(3) 0,24 + 0,08 = 0,32(3) 0,24 + 0,08 = 0,32

Perkalian MatriksPerkalian Matriks

Probabilitas tree akan sangat membantu Probabilitas tree akan sangat membantu bila periode ke-t di masa depan cukup bila periode ke-t di masa depan cukup kecil. kecil.

Bila ingin diketahui probabilitas status Bila ingin diketahui probabilitas status pada periode ke-t dimasa depan, dimana t pada periode ke-t dimasa depan, dimana t cukup besar, maka untuk menyelesaikan cukup besar, maka untuk menyelesaikan dengan probabilitas tree akan menjadi dengan probabilitas tree akan menjadi tidak efisien karena membutuhkan lembar tidak efisien karena membutuhkan lembar kertas yang besar. kertas yang besar.

Untuk itu, digunakan cara lain yaitu Untuk itu, digunakan cara lain yaitu dengan menggunakan dengan menggunakan perkalian matriksperkalian matriks


Contoh masalah pengoperasian Contoh masalah pengoperasian kendaraan umum (angkota):kendaraan umum (angkota):

Angkota akan beroperasi (jalan) bila Angkota akan beroperasi (jalan) bila tidak sedang mogok, artinya bahwa tidak sedang mogok, artinya bahwa dalam masalah ini angkota selalu dalam masalah ini angkota selalu berada di dalam salah satu dari dua berada di dalam salah satu dari dua state (status) yang mungkin, yaitu state (status) yang mungkin, yaitu jalanjalan atau atau mogokmogok


Perubahan dari satu state ke state yang lain pada periode Perubahan dari satu state ke state yang lain pada periode (hari) berikutnya dituliskan dalam matriks / tabel (hari) berikutnya dituliskan dalam matriks / tabel probabilitas transisi sebagai berikut:probabilitas transisi sebagai berikut:

state sekarang (hari ini)

Ke status berikutnya (besok)

Jalan Mogok

Jalan 0,6 0,4

Mogok 0,8 0,2Pemilik usaha angkota tersebut ingin mengetahui probabilitas sebuah angkota berstatus jalan pada hari ke-3, jika angkota tersebut berstatus jalan pada hari ini (hari ke-1).


Penyelesaian:Penyelesaian: Probabilitas sebuah angkota berstatus jalan pada Probabilitas sebuah angkota berstatus jalan pada

hari ke-3, jika angkota tersebut berstatus jalan hari ke-3, jika angkota tersebut berstatus jalan pada hari ini (hari ke-1), dapat dituliskan dengan pada hari ini (hari ke-1), dapat dituliskan dengan simbol Jsimbol JJJ(3).(3).

Probabilitas sebuah angkota berstatus mogok Probabilitas sebuah angkota berstatus mogok pada hari ke-3, jika angkota tersebut berstatus pada hari ke-3, jika angkota tersebut berstatus jalan pada hari ini (hari ke-1), dapat dituliskan jalan pada hari ini (hari ke-1), dapat dituliskan dengan simbol Mdengan simbol MJJ(3). (3).

Dan seterusnya dengan penalaran yang serupa.Dan seterusnya dengan penalaran yang serupa.


Probabilitas sebuah angkota berstatus jalan Probabilitas sebuah angkota berstatus jalan ataupun mogok pada hari ke-1, ditulis dalam ataupun mogok pada hari ke-1, ditulis dalam vektor baris sbb. :vektor baris sbb. :

01)1()1( JJ MJ


Probabilitas sebuah angkota berstatus jalan Probabilitas sebuah angkota berstatus jalan ataupun mogok pada hari ke-2, bila angkot ataupun mogok pada hari ke-2, bila angkot tersebut berstatus jalan pada hari ke-1, dapat tersebut berstatus jalan pada hari ke-1, dapat dicari dengan mengalikan vektor baris dengan dicari dengan mengalikan vektor baris dengan matriks probabilitas transisi, diperoleh :matriks probabilitas transisi, diperoleh :

4,06,02,08,0

4,06,001

2,08,0

4,06,0)1()1()2()2(

JJJJ MJMJ


Dan, probabilitas sebuah angkota berstatus jalan Dan, probabilitas sebuah angkota berstatus jalan ataupun mogok pada hari ke-3, bila angkota ataupun mogok pada hari ke-3, bila angkota tersebut berstatus jalan pada hari ke-1, dapat tersebut berstatus jalan pada hari ke-1, dapat dicari dengan penalaran serupa, diperoleh :dicari dengan penalaran serupa, diperoleh :

32,068,02,08,0

4,06,04,06,0

2,08,0

4,06,0)2()2()3()3(

JJJJ MJMJ

Menentukan Kondisi Menentukan Kondisi Steady StateSteady State

Dalam banyak kasus, Analisis Markov akan Dalam banyak kasus, Analisis Markov akan menuju suatu kondisi keseimbangan (menuju suatu kondisi keseimbangan (Steady Steady StateState), yaitu suatu kondisi di mana setelah proses ), yaitu suatu kondisi di mana setelah proses markov berjalan selama beberapa periode, maka markov berjalan selama beberapa periode, maka akan diperoleh nilai probabilitas suatu akan diperoleh nilai probabilitas suatu statestate akan akan bernilai tetap.bernilai tetap.

Suatu Analisis Markov dapat saja tidak mencapai Suatu Analisis Markov dapat saja tidak mencapai kondisi kondisi Steady StateSteady State. .

Contoh untuk menentukan kondisi Contoh untuk menentukan kondisi steady statesteady state

Contoh pengoperasian kendaraan Contoh pengoperasian kendaraan umum (angkota).umum (angkota).

Seandainya perhitungan dilanjutkan, maka Seandainya perhitungan dilanjutkan, maka probabilitas sebuah angkota berstatus jalan probabilitas sebuah angkota berstatus jalan ataupun mogok pada hari ke-4, bila angkota ataupun mogok pada hari ke-4, bila angkota

tersebut berstatus jalan pada hari ke-1, adalah :tersebut berstatus jalan pada hari ke-1, adalah :

336,0664,02,08,0

4,06,032,068,0

2,08,0

4,06,0)3()3()4()4(

JJJJ MJMJ


Probabilitas status periode selanjutnya adalah :Probabilitas status periode selanjutnya adalah :

3328,06672,0)5()5( JJ MJ

3334,06666,0)6()6( JJ MJ

3333,06667,0)7()7( JJ MJ

3333,06667,0)8()8( JJ MJ


Dari hasil tersebut terlihat bahwa perubahan Dari hasil tersebut terlihat bahwa perubahan probabilitas status untuk periode selanjutnya probabilitas status untuk periode selanjutnya makin kecil sampai akhirnya tidak tampak makin kecil sampai akhirnya tidak tampak adanya perubahan adanya perubahan tercapai mulai periode ke-7. tercapai mulai periode ke-7.

Sehingga, pemilik usaha angkota dapat Sehingga, pemilik usaha angkota dapat menyimpulkan bahwa jika pada awalnya angkota menyimpulkan bahwa jika pada awalnya angkota berstatus jalan, maka setelah beberapa periode berstatus jalan, maka setelah beberapa periode di masa depan probabilitas akan jalan adalah di masa depan probabilitas akan jalan adalah 0,6667 dan probabilitas mogok adalah 0,3333.0,6667 dan probabilitas mogok adalah 0,3333.


Probabilitas status di masa depan, jika awalnya Probabilitas status di masa depan, jika awalnya mogok dapat dilakukan dengan cara serupa. mogok dapat dilakukan dengan cara serupa. Diperoleh:Diperoleh:

10)1()1( MM MJ

2,08,02,08,0

4,06,010

2,08,0

4,06,0)1()1()2()2(

MMMM MJMJ

36,064,02,08,0

4,06,02,08,0

2,08,0

4,06,0)2()2()3()3(

MMMM MJMJ

328,0672,02,08,0

4,06,036,064,0

2,08,0

4,06,0)3()3()4()4(

MMMM MJMJ


Probabilitas status periode selanjutnya adalah : Probabilitas status periode selanjutnya adalah :

3344,06656,0)5()5( MM MJ

3331,06669,0)6()6( MM MJ

3334,06666,0)7()7( MM MJ

3333,06667,0)8()8( MM MJ

3333,06667,0)9()9( MM MJ


Dari hasil di atas terlihat bahwa perubahan Dari hasil di atas terlihat bahwa perubahan probabilitas status untuk periode selanjutnya probabilitas status untuk periode selanjutnya makin kecil sampai akhirnya tidak tampak makin kecil sampai akhirnya tidak tampak adanya perubahan adanya perubahan tercapai mulai periode ke-8. tercapai mulai periode ke-8.

Dalam hal ini, pemilik usaha angkota dapat Dalam hal ini, pemilik usaha angkota dapat menyimpulkan bahwa jika pada awalnya angkot menyimpulkan bahwa jika pada awalnya angkot berstatus mogok, maka setelah beberapa periode berstatus mogok, maka setelah beberapa periode di masa depan probabilitas akan jalan adalah di masa depan probabilitas akan jalan adalah 0,6667 dan probabilitas mogok adalah 0,3333. 0,6667 dan probabilitas mogok adalah 0,3333.


Dari kedua hasil tersebut, terlihat bahwa apapun Dari kedua hasil tersebut, terlihat bahwa apapun status awalnya, maka nilai probabilitas status di status awalnya, maka nilai probabilitas status di masa depan akan konstan, yaitu probabilitas masa depan akan konstan, yaitu probabilitas akan jalan adalah 0,6667 dan probabilitas mogok akan jalan adalah 0,6667 dan probabilitas mogok adalah 0,3333.adalah 0,3333.

Jadi, dapat disimpulkan jika kondisi Jadi, dapat disimpulkan jika kondisi steady statesteady state tercapai, maka probabilitas status periode ke-i tercapai, maka probabilitas status periode ke-i akan sama dengan probabilitas status periode akan sama dengan probabilitas status periode berikutnya, yaitu periode ke-(i + 1), atau dapat berikutnya, yaitu periode ke-(i + 1), atau dapat dituliskan sebagai : dituliskan sebagai :

JJJJ(i+1) = JJ(i) (i+1) = JJ(i) dan dan MMJJ(i+1) = MJ(i)(i+1) = MJ(i)

Probabilitas status periode Probabilitas status periode ke-(i + 1)ke-(i + 1)

Untuk mencari probabilitas status Untuk mencari probabilitas status periode ke-(i + 1), dilakukan periode ke-(i + 1), dilakukan dengan cara: diketahui bahwa dengan cara: diketahui bahwa dalam kondisi dalam kondisi steady statesteady state berlaku : berlaku :

JJJJ(i+1) = JJ(i) (i+1) = JJ(i)

dan dan

MMJJ(i+1) = MJ(i), (i+1) = MJ(i),

Untuk contoh pengoperasian kendaraan umum, Untuk contoh pengoperasian kendaraan umum, nilai probabilitas status periode i+1 adalah :nilai probabilitas status periode i+1 adalah :

[ JJ(i+1) MJ(i+1) ] = [ JJ(i) MJ(i) ]

2,08,0

4,06,0

Menjadi :Menjadi :

[ JJ(i) MJ(i) ] = [ JJ(i) MJ(i) ]

2,08,0

4,06,0

Diketahui bahwa : JDiketahui bahwa : JJJ(i) + M(i) + MJJ(i) = 1, maka :(i) = 1, maka :

JJJJ(i) = 1 - M(i) = 1 - MJJ(i) sehingga:(i) sehingga:JJ(i) = 0,6 JJ(i) + 0,8 MJ(i)

MJ(i) = 0,4 JJ(i) + 0,2 MJ(i)

Dengan mensubstitusi JJ(i) = 1 - MJ(i) ke persamaan

terakhir, diperoleh :MJ(i) = 0,4 (1 - MJ(i)) + 0,2 MJ(i)

MJ(i) = 0,4 - 0,4 MJ(i) + 0,2 MJ(i)

MJ(i) + 0,4 MJ(i) - 0,2 MJ(i) = 0,4

1,2 MJ(i) = 0,4

MJ(i) = 0,3333Dan JJ(i) = 1 - MJ(i) = 1 – 0,3333 = 0,6667.

Jadi,Jadi, Kondisi Kondisi steady statesteady state untuk permasalahan di atas untuk permasalahan di atas

adalah:adalah:

JJ(i+1) = JJ(i) = 0,6667 JJ(i+1) = JJ(i) = 0,6667

MJ(i+1) = MJ(i) = 0,3333MJ(i+1) = MJ(i) = 0,3333

Artinya jika pada awalnya angkota berstatus Artinya jika pada awalnya angkota berstatus jalan, maka setelah beberapa periode di masa jalan, maka setelah beberapa periode di masa depan probabilitas akan jalan adalah 0,6667 dan depan probabilitas akan jalan adalah 0,6667 dan probabilitas mogok adalah 0,3333.probabilitas mogok adalah 0,3333.

Penggunaan Probabilitas Penggunaan Probabilitas Steady Steady StateState

Misal perusahaan angkota mempunyai 100 Misal perusahaan angkota mempunyai 100 kendaraan, maka jumlah angkota yang kendaraan, maka jumlah angkota yang setiap hari diharapkan dapat berjalan setiap hari diharapkan dapat berjalan adalah :adalah :

JJJJ(i) x 100 = 0,6667 x 100 = 66,67 ≈ 67(i) x 100 = 0,6667 x 100 = 66,67 ≈ 67

Dan yang mogok adalah :Dan yang mogok adalah :

MMJJ(i) x 100 = 0,3333 x 100 = 33,33 ≈ 33.(i) x 100 = 0,3333 x 100 = 33,33 ≈ 33.


Bila pemilik angkota merasa tidak puas dengan Bila pemilik angkota merasa tidak puas dengan kondisi tersebut dan ingin meningkatkan kondisi kondisi tersebut dan ingin meningkatkan kondisi tersebut, maka pemilik angkota berusaha untuk tersebut, maka pemilik angkota berusaha untuk menggunakan suku cadang asli dalam setiap menggunakan suku cadang asli dalam setiap perawatan kendaraan, sehingga diperoleh perawatan kendaraan, sehingga diperoleh matriks transisi yang baru yaitu :matriks transisi yang baru yaitu :

2,08,0

3,07,0


Probabilitas Probabilitas steady statesteady state berdasar matriks transisi berdasar matriks transisi yang baru, bila awalnya angkota berstatus jalan yang baru, bila awalnya angkota berstatus jalan adalah:adalah:

MJ(i) = 0,27 dan JJ(i) = 1 - MJ(i) = 1 – 0,27 = 0,73.

jika pada awalnya angkota berstatus mogok, maka akan diperoleh hasil :

JM(i) = 0,73 dan MM(i) = 0,27


Dari kedua hasil di atas, diperoleh hasil bahwa Dari kedua hasil di atas, diperoleh hasil bahwa apapun status awalnya, maka probabilitas akan apapun status awalnya, maka probabilitas akan jalan adalah 0,73 dan probabilitas mogok adalah jalan adalah 0,73 dan probabilitas mogok adalah 0,27.0,27.

Sehingga dengan menggunakan matriks transisi Sehingga dengan menggunakan matriks transisi yang baru, maka jumlah angkot yang setiap hari yang baru, maka jumlah angkot yang setiap hari diharapkan dapat berjalan adalah :diharapkan dapat berjalan adalah :

JJJJ(i) x 100 = 0,73 x 100 = 73 (i) x 100 = 0,73 x 100 = 73

Dan yang mogok adalah Dan yang mogok adalah

MMJJ(i) x 100 = 0,27 x 100 = 27.(i) x 100 = 0,27 x 100 = 27.


Jadi, terdapat pertambahan jumlah angkota yang Jadi, terdapat pertambahan jumlah angkota yang dapat beroperasi pada hari ini yaitu sebanyak 6 dapat beroperasi pada hari ini yaitu sebanyak 6 angkot per hari (dari 67 kendaraan menjadi 73 angkot per hari (dari 67 kendaraan menjadi 73 kendaraan). kendaraan).

Dalam hal ini, manajemen perlu Dalam hal ini, manajemen perlu mempertimbangkan apakah pertambahan biaya mempertimbangkan apakah pertambahan biaya karena membeli suku cadang asli dengan karena membeli suku cadang asli dengan kenaikan penerimaan sebagai akibat kenaikan penerimaan sebagai akibat bertambahnya jumlah angkot yang jalan telah bertambahnya jumlah angkot yang jalan telah sesuai.sesuai.

analisis-markov1

Documents

Transcript of analisis-markov1