ANALISIS UJI KORELASI

Pendalaman 6

1. Apa perbedaan antara korelasi product moment, tata jenjang, phi, dan

serial?

2. Hitung koefisien korelasi (rxy) dari data berikut ini beserta interpretasinya?

X 23 21 25 33 27 24 29 54 32 22

Y 25 23 26 32 28 24 31 50 33 32

3. Hitung koefisien korelasi (rho) dari data berikut ini beserta interpretasinya?

X 13 11 15 23 17 14 44 19 12 22

Y 25 23 26 32 28 24 31 50 33 32

4. Hitung koefisien korelasi (rbs) antara aktifitas diperpustakan dengan

prestasi belajar berikut ini beserta interpretasinya?

Aktif 23 20 24 32 25 23 26 53 31 20

Tidak

aktif

22 22 25 32 23 24 31 40 32 22

Penyelesaian

1. Perbedaan anatara korelasi product moment, tata jenjang, phi, dan serial

yaitu:

- Korelasi product moment digunakan untuk melukiskan hubungan

antara 2 buah variable yang sama-sama berjenis interval/rasio.

Menghitungnya menggunakan rumus deviasi dan rumus angka kasar.

- Korelasi tata jenjang digunsksn untuk menghitung atau menentukaan

tingkat hubungan aanatara 2 variabel yang keduanya adalah data

ordinal/data jenjang.

- Korelasi phi digunakan untuk mencari hubungan antara 2 variabel

yang berjenis normal.

- Korelasi serial digunakan untuk mencari koefisien antara 2 variabel,

dimana variable x berjenis ordinal dan variable y berjenis

interval/rasio.

2. Diketahui:

Data

X 23 21 25 33 27 24 29 54 32 22

Y 25 23 26 32 28 24 31 50 33 32

Ditanya:

koef. Korelasi=…?

Interpretasi=…?

Dijawab:

menggunakan angka kasar

No. x y x2 y2 xy

1 23 25 529 625 575

2 21 23 441 529 483

3 25 26 625 676 650

4 33 32 1089 1024 1056

5 27 28 729 784 756

6 24 24 576 576 576

7 54 31 2916 961 1674

8 29 50 841 2500 1450

9 32 33 1024 1089 1056

10 22 23 484 529 506

Jumla

h290 295 9254 9293 8782

r xy=N .∑ xy−∑ x .∑ y

√¿¿¿

r xy=(10x 9257 )−(290 )(295)

√ [ (10x 9257 )−(290)2 ] ¿¿¿

r xy=0.994

N=10; rt 5%=0.632; rt 1%=0.765

Sehingga, rt (5%=0.632) < (re=0.994) > rt (1%=0.765)

Interpretasi: ada hubungan yang signifikan antara variable intelegensi (x)

dengan prestasi belajar (y) maka Ho dan H1 diterima.

3. Diketahui:

Data

X 13 11 15 23 17 14 44 19 12 22

Y 25 23 26 32 28 24 31 50 33 23

Ditanya: koef. Korelasi tata jenjang=…..?

Interpretasi=….?

Dijawab:

Urutan skor:

Skor X 44 23 22 19 17 15 14 13 12 11

rangking 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Skor y 50 33 32 31 28 26 25 24 23 23

rangkin

g

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ket: rangking yang mempunyai skor sama, nilai yang diambil adalah nilai

rata-rata rangking. Jadi (9+10)/2=9.5

No. x y ordinal x ordinal y D sigma D2

1 13 25 8 7 1 1

2 11 23 10 9.5 0.5 0.25

3 15 26 6 6 0 0

4 23 32 2 3 -1 1

5 17 28 5 5 0 0

6 14 24 7 8 -1 1

7 19 31 4 4 0 0

8 44 50 1 1 0 0

9 22 33 3 2 1 1

10 12 23 9 9.5 -0.5 0.25

Jumla

h0 4.5

rho=1−6∑ D2

N (N2−1)

rho=1−6 (4.5)

10 (102−1)

rho=1−0.027=0.973

rt (5%) = 0.648

rt (1%) = 0.794

rt (5% = 0.648) < (re = 0.973) > rt (1% = 0.794)

interpretasi: ada hubungan yang signifikan antara skor x dan skor y pada

taraf signifikan 5% dan 1%, artinya H1 diterima dan H0 ditolak.

4. Diketahui:

Data antara aktifitas diperpustakaan dengan prestasi belajar:

Aktif 23 20 24 32 25 23 26 53 31 20

Tidak

aktif

22 22 25 32 23 24 31 40 32 22

Ditanya:

koef. Korelasi serial=…?

Interpretasinya=….?

Dijawab:

jenjang x f fx fx2

Aktif 53 1 53 2809

32 1 32 1024

31 1 31 961

26 1 26 676

25 1 25 625

24 1 24 576

23 2 46 2116

20 2 40 1600

jumlah 10 277 10387

tidak

aktif

40 1 40 1600

32 1 32 1024

31 2 62 3844

25 1 25 625

24 1 24 576

23 1 23 529

22 3 66 4356

jumlah 10 272 12554

Total 20 549 22941

X1=fxf

=27710

=27.7

X2=fxf

=27210

=27.2

SDt=√∑ fx 2

N−√(∑ fx

N )2

SDt=√ 2294120

−√(54920 )

2

=6.418

p= nN

=1020

=0.5

g=1−p=1−0.5=0.5

(p = 0.5)= 0.39894

rbs=X1−X2

SD ( pqO )rbs=27.7−27.2

6.418 ( 0.5 x 0.50.39894 )

rbs=(0.0780 ) (0.627 )=0.0488

te=√ O2

pq(rbs )2 (N−2 )

1−(O2

pq )(rbs )2

te=√ 0.398942

0.5 x0.5(0.0488 )2 (20−2 )

1−( 0.398942

0.5 x 0.5 )(0.0488 )2

te=√ (0.637 ) (2.38144 x 10−3 ) (18 )1− (0.637 ) (2.38144 x10−3 )

te=√ 0.02730.9989

te=0.524

db=N−2=20−2=18

tt(5%)=2.101

tt(1%)=2.878

maka: tt (5%=2.101) > te (0.524) < tt (1%=2.878)

interpretasi: nilai te tidak melampau nilai tt. Berarti tidak ada hubungan yang

signifikan antara aktifitas diperpustakaan dengan prestasi belajar. Jadi, H0

diterima dan H1 ditolak.

ANALISIS REGRESI (ANAREG)

Pendalaman 12

1. Peneliti akan menguji hubungan antara usia ibu (X1) dan usia bayi (X2)

dengan minat (Y) ibu untuk membeli pakaian dan aksesoris-aksesoris bayi.

Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

X1 19 20 30 35 27 26 24 27X2 1.2 2.4 1.6 2.7 2 1.9 3.5 2.9Y 15 19 13 12 16 12 14 11

a. Hitung persamaan regresinya

b. Uji signifikansinya

c. Hitung sumbangan relatif dan efektifnya

d. Hitung koefisien korelasinya

e. Buat kesimpulan penelitian yang dihasilkan

2. Peneliti akan menguji hubungan antara usia (X1), persepsi pada terapi (X2),

dan kedalaman beragama (X3) dengan ketabahan menghadapi penyakit (Y)

pada pasien paru-paru di Rumah sakit Syiful Anwar Malang. Data yang

diperoleh adalah sebagai berikut:

X1 X2 X3 Y17 10 7 518 12 8 630 20 10 815 9 9 720 13 8 625 15 9 740 21 6 4

a. Hitung persamaan regresinya

b. Uji signifikansinya

c. Hitung sumbangan relatif dan efektifnya

d. Hitung koefisien korelasinya

e. Buat kesimpulan penelitian yang dihasilkan

Penyelesaian

1. Tabel Kerja Anareg 2 Prediktor

X1 X2 Y19 1.2 15 361 1.44 225 22.8 285 1820 2.4 19 400 5.76 361 48 380 45.630 1.6 13 900 2.56 169 48 390 20.835 2.7 12 1225 7.29 144 94.5 420 32.427 2 16 729 4 256 54 432 3226 1.9 12 676 3.61 144 49.4 312 22.824 3.5 14 576 12.3 196 84 336 4927 2.9 11 729 8.41 121 78.3 297 31.937 3.1 10 1369 9.61 100 115 370 31245 21.3 122 6965 54.9 1716 594 3222 284

X12 X2

2 Y2 X1X2 X1Y X2Y

∑Perhitungan anareg 2 prediktor

1) Menghitung harga rata-rata pada X1, X2 dan Y

X1=∑ X1

N=245

9=27,222

X2=∑ X2

N=21,3

9=2,36667

Y=∑Y

N=

1229

=13,5556

2) Menghitung harga-harga deviasi pada ∑ y2, ∑ x2, ∑ x i y, ∑ x i y j

∑ x12=∑ X1

2−(∑ X1)

2

N=6965−

(245 )2

9=295,5556

∑ x22=∑ X2

2−(∑ X 2)

2

N=54 ,9−

(21,3 )2

9=4,49

∑ y2=∑ Y 2−(∑Y )2

N=1716−

(122 )2

9=62,222

∑ x1 y=∑ X 1Y−(∑ X1 ) (∑Y )

N=3222−245.122

9=−99,111

∑ x2 y=∑ X2Y−(∑ X2 ) (∑Y )

N=284−21,3.122

9=−4,7333

∑ x1 x2=∑ X1 X2−(∑ X1) (∑ X2 )

N=594−245.21,3

9=14,16667

3) Menghitung koefisien regresi b

b=(∑ x2

2 ) (∑ x1 y )−(∑ x1 x2) (∑ x2 y )(∑ x1

2) (∑ x22)−(∑ x1 x2)

2 =4,49.−99,111−14,16667.−4,7333

295,5556.4,49−(14,16667)2 =−445,0084−(−67,0551)1327,0446−200,69454

=−377,95331126,35006

=−0,335556

4) Menghitung koefisien regresi c

c=(∑ x1

2 ) (∑ x2 y )−(∑ x1 x2 ) (∑ x1 y )(∑ x1

2 ) (∑ x22 )−(∑ x1 x2 )2

=295,5556.−4,7333−14,16667.−99,111

295,5556.4,49−(14,16667)2 =−1398,953−(−1404,073)

1327,0446−200,69454=

5,121126,35006

=4,5456561x 10−3

5) Menghitung intersep a

a=Y−(b X1 )− (c X2 )=13,5556−(−0,335556.27,222 )−( 4,5456561x 10−3 .2,36667 )=13,5556−(−9,13451 )−0,0107581=22,679352

6) Menemukan persamaan regresi Y = a + bX1 + cX2

Y=22,679352+ (−0,335556. X1 )+4,5456561 x10−3 .X 2

Y=22,679352−0,335556 X1+4,5456561x 10−3 X2

Persamaan regresi

Y=22,679352−0,335556 X1+4,5456561x 10−3 X2

Dapat diartikan kurang lebih sebagai berikut: bahwa rata-rata minat ibu

untuk membeli pakaian dan aksesoris-aksesoris bayi (kriterium Y) akan

mengalami perubahan sebesar -0,335556 untuk setiap unit perubahan yang

terjadi pada usia ibu (prediktor X1) dan juga diperkirakan akan mengalami

perubahan sebesar 4,5456561 x 10-3 untuk setiap unit perubahan yang

terjadi pada usia bayi (predictor X2).

7) Menghitung presisi (ketepatan) garis regresi sebagai dasar prediksi

variabel penelitian dengan menemukan besarnya koefisien determinasi

(R2)

R2=(b .∑ x1 y )+(c .∑ x2 y )

∑ y2 =

(−0,335556.−99,111 )+(4,5456561x 10−3 .−4,7333)62,222

=33,2573+(−0,021516)

62,222=33,23578

62,222=0,53415

Koefisien determinasi R2 = 0,53415 dapat diartikan bahwa 53,415% dari

variasi yang terjadi pada variabel Y disebabkan oleh pengaruh variabel

predictor X1 dan X2 secara bersama-sama, sedangkan sisanya 46,585%

disebabkan oleh pengaruh variabel-variabel lain yang tidak diteliti atau

variabel-variabel yang berada di luar kawasan penelitian yang

diklasifikasikan sebagai residu. Dengan demikian besar kecilnya koefisien

determinasi akan menjadi penentu bagi kuat tidaknya presisi garis regresi

sebagai alat untuk dasar ramalan variabel penelitian. Artinya, bahwa

semakin besar koefisien determinasi yang terjadi maka akan semakin kuat

pula presisi garis regresinya.

8) Menghitung residu atau kesalahan ramalan (Res)

Res=(1−R2 ) (∑ y2)=(1−0,53415 ) (62,222 )=28,98612

9) Menghitung taraf korelasi (r)

r=√ (b .∑ x1 y )+(c .∑ x2 y )∑ y2 =√ (−0,335556.−99,111)+(4,5456561 x10−3 .−4,7333)

62,222=√ 33,2573+(−0,021516)

62,222=√ 33,23578

62,222=√0,53415=0,7308546

Koefisien korelasi sebesar 0,73 ini merupakan korelasi ganda antara

variabel X1 dan X2 dengan kriterium Y. Disebut ganda karena X1 dan X2

secara bersama-sama sebagai satu tim prediktor berkorelasi dengan Y.

dengan koefisien korelasi sebesar 0,73 ini menandakan bahwa korelasi

antara usia ibu (X1) dan usia bayi (X2) dengan minat ibu untuk membeli

pakaian dan aksesoris-aksesoris bayi (Y) adalah relatif signifikan.

10) Melakukan uji signifikansi pada persamaan regresi yang ditemukan

dengan menghitung harga F regresi melalui rumus Anava

Jkreg=R2 .∑ y2=¿0,53415.62,222=33,23588¿

Jkres=(1−R2) (∑ y2 )=(1−0,53415 ) (62,222 )=28,98612

dbreg=m ( jumlah prediktor )=2

dbres=N−m−1=9−2−1=6

Rk reg=Jk reg

dbreg=33,23588

2=16,61794

Rk res=Jk res

dbres=28,98612

6=4,83102

FReg=Rk reg

Rk res

=16,617944,83102

=3,439841

Prosedur perhitungan Freg dapat disederhanakan dengan bantuan rumus

sebagai berikut:

FReg=R2(N−m−1)m (1−R2 )

=0,53415 (9−2−1)

2(1−0,53415)=0,53415.6

2.0,46585=3,2049

0,9317=3,439841

Dengan menggunakan 2 rumus tersebut ternyata harga Freg diperoleh

dengan harga yang sama, yaitu 3,439841. Kemudian akan dilakukan uji

signifikansi dengan membandingkan harga F yang diperoleh (F empirik)

dengan harga F yang terdapat dalam tabel (F teoritik).

Berdasarkan dbreg = 2 dan dbres = 6 didapatkan harga teoritik sebesar 5,14

pada taraf 5% dan 10,92 pada taraf 1%. Dari harga-harga F ini dapat

dibuktikan bahwa harga F empirik lebih kecil dari pada harga teoritiknya.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi

Y=22,679352−0,335556 X1+4,5456561x 10−3 X2

Merupakan persamaan regresi yang tidak signifikan yaitu tidak dapat

digunakan sebagai dasar pembuatan ramalan pada besarnya variabel

kriterium (Y) berdasarkan besarnya variabel-variabel predictor X1 dan X2.

Menghitung sumbangan relatif (SR) dan efektif (SE)

Sumbangan Relatif (SR) dan Sumbangan Efektif (SE) adalah suatu ukuran

tentang seberapa besar predictor-prediktor dalam regresi mempunyai

kontribusi atau sumbangan terhadap variabel kriterium. Dengan menghitung

nilai SR dan SE akan diketahui tentang predictor mana yang paling besar

sumbangannya terhadap terbentuknya variasi dalam satuan-satuan kriterium

regresi.

Sedangkan perbedaan antara SR dan SE adalah: SR menunjukkan ukuran

besarnya sumbangan suatu prediktor terhadap jumlah kuadrat regresi,

sedangkan SE merupakan ukuran sumbangan suatu prediktor terhadap

keseluruhan efektifitas garis regresi yang digunakan sebagai dasar prediksi.

Diketahui:

b = -0,335556; c = 4,5456561; Σx1y = -99,111; Σx2y = -4,7333; Jkreg =

33,23588; R2 = 0,53415.

SRx1=b ¿¿

SRx2=c¿¿

SEx1=(SR ¿¿ x1)(R2 )=100,06445 %.0,53415=53,4494 % ¿

SEx2=(SR ¿¿ x2)(R2 )=−0,06474 %.0,53415=−0,03458 %¿

Dari perhitungan SR dan SE tersebut dapat diketahui bahwa predictor X1,

yaitu usia ibu memiliki sumbangan yang lebih besar baik pada SR maupun SE

daripada predictor X2 yaitu usia bayi dalam menentukan besarnya variasi

variabel kriterium Y dalam regresi.

Membuat tabel ringkasan komputasi Anareg

Tabel Ringkasan Anareg 2 Prediktor

Sumber Jk db Rk Fe Ft InterpretasiRegresi 33.23588 2 16.6179 3.439841 5.14 (5%) Tidak signifikan

Residu 28.9861 6 4.831020 10.92 (1%) Tidak signifikan

Total 62 8

2. Tabel Kerja Anareg 3 Prediktor

Y17 10 7 5 289 100 49 25 170 119 85 70 50 3518 12 8 6 324 144 64 36 216 144 108 96 72 4830 20 10 8 900 400 100 64 600 300 240 200 160 8015 9 9 7 225 81 81 49 135 135 105 81 63 6320 13 8 6 400 169 64 36 260 160 120 104 78 4825 15 9 7 625 225 81 49 375 225 175 135 105 6340 21 6 4 1600 441 36 16 840 240 160 126 84 24165 100 57 43 4363 1560 475 275 2596 1323 993 812 612 361

X1 X2 X3 X12 X2

2 X32 Y2 X1X2 X1X3 X1Y X2X3 X2Y X3Y

1. Menghitung harga rata-rata pada X1, X2,X3 dan Y

X1=∑ X1

N=165

7=23,57143

X2=∑ X2

N=100

7=14,2857143

X3=∑ X3

N=57

7=8,143

Y=∑Y

N=

437

=6,143

2. Menghitung harga-harga deviasi

∑ x12=∑ X1

2−(∑ X1)

2

N=4363−

(165 )2

7=473,7143

∑ x22=∑ X2

2−(∑ X 2)

2

N=1560−

(100 )2

7=131,43

∑ x32=∑ X3

2−(∑ X3 )2

N=475−

(57 )2

7=10,857143

∑ y2=∑ Y 2−(∑Y )2

N=275−

(43 )2

7=10,857143

∑ x1 y=∑ X 1Y−(∑ X1 ) (∑Y )

N=993−165.43

7=−20,57143

∑ x2 y=∑ X2Y−(∑ X2 ) (∑Y )

N=612−100.43

7=−2,2857143

∑ x3 y=∑ X3Y−(∑ X3 ) (∑ Y )

N=361−57.43

7=10,857143

∑ x1 x2=∑ X1 X2−(∑ X1) (∑ X2 )

N=2596−165.100

7=238,857143

∑ x1 x3=∑ X1 X3−(∑ X1 )(∑ X3 )

N=1323−165.57

7=−20,57143

∑ x2 x3=∑ X2 X3−(∑ X2 ) (∑ X 3)

N=812−100.57

7=−2,285714

3. Memasukkan harga-harga deviasi ke dalam persamaan-persamaan berikut

ini:

∑ x1 y=b .∑ x12+c .∑ x1 x2+d .∑ x1 x3

−20,57143=b .473,7143+c .238,857143+d .−20,57143

∑ x2 y=b .∑ x1 x2+c .∑ x22+d .∑ x2 x3

−2,2857143=b .238,857143+c .131,43+d .−2,285714

∑ x3 y=b .∑ x1 x3+c .∑ x2 x3+d .∑ x32

10,857143=b .−20,57143+c .−2,285714+d .10,857143

4. Dengan menggunakan rumus Cramer persamaan-persamaan ini diubah

menjadi matriks sehingga koefisien regresi b, c, dan d dapat dihitung

sebagai berikut:

b=|∑ x1 y ∑ x1 x2 ∑ x1 x3

∑ x2 y ∑ x22 ∑ x2 x3

∑ x3 y ∑ x2 x3 ∑ x22

∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 x3

∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 x3

∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x32

|

c=|∑ x1

2 ∑ x1 y ∑ x1 x3

∑ x1 x2 ∑ x2 y ∑ x2 x3

∑ x1 x3 ∑ x3 y ∑ x32

∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 x3

∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 x3

∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x32

|d=|

∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 y

∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 y

∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x3 y

∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 x3

∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 x3

∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x32

|5. Untuk menyelesaikan perhitungan matriks ini dengan menggunakan rumus

determinan Sarrus, harus menambah 2 kolom harga disebelah kiri matriks

dengan menggunakan harga-harga kolom pertama dan kedua, matriks

menjadi:

¿|a b cd e fg h ij k lm n op q r

|a bd eg hj km np q

6. Cara yang ditempuh untuk menghitung harga-harga matriks tersebut

adalah dengan melakukan perkalian diagonal pada unsur-unsur matriks

dengan status minus (-)apabila perkalian ini menaik dan plus (+) apabila

perkalian menurun, dengan gambaran sebagai berikut:

¿|a b cd e fg h ij k lm n op q r

|a bd eg hj km np q

Apabila matriks itu dituliskan dalam bentuk operasionalisasi sederhana

maka akan kita dapatkan cara sebagai berikut:

¿ aei+bfg+cdh−gec−hfa−idbjnr+kop+lmq−pnl−q oj−rmk

7. Dari harga-harga derivasi-derivasi yang sudah ditemukan berdasarkan

tabel kerja adalah sebagai berikut:

∑ x12=473,7143∑ x2

2=131,43∑ x32=10,857143

∑ y2=10,857143

∑ x1 y=−20,57143∑ x2 y=−2,2857143∑ x3 y=10,857143

∑ x1 x2=238,857143∑ x1 x3=−20,57143∑ x2 x3=−2,285714

Maka fungsi determinan Sarrus dapat dihitung sebagai berikut:

b=|∑ x1 y ∑ x1 x2 ∑ x1 x3

∑ x2 y ∑ x22 ∑ x2 x3

∑ x3 y ∑ x2 x3 ∑ x22

∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 x3

∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 x3

∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x32

|b -29354.49059 -107.47523 -71755.41600

-20.57143 238.85714 -20.57143 -20.57143 238.85714-2.28571 131.43000 -2.28571 -2.28571 131.4300010.85714 -2.28571 131.43000 10.85714 -2.28571

-355347.69119 -5927.55697 -107.47523 -260165.34157 -12.4437455619.03793 2474.91556 619429.69985 20907.32856

473.71430 238.85714 -20.57143 473.71430 238.85714238.85714 131.43000 -2.28571 238.85714 131.43000-20.57143 -2.28571 10.85714 -20.57143 -2.28571

c=|∑ x1

2 ∑ x1 y ∑ x1 x3

∑ x1 x2 ∑ x2 y ∑ x2 x3

∑ x1 x3 ∑ x3 y ∑ x32

∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 x3

∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 x3

∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x32

|c -967.27711 -11755.84898 -53348.01610

473.71430 -20.57143 -20.57143 473.71430 -20.57143238.85714 -2.28571 -2.28571 238.85714 -2.28571-20.57143 10.85714 10.85714 -20.57143 10.85714

-11755.84898 -967.27711 -53348.01610 0.00000 0.0000055619.03793 2474.91556 619429.69985 20907.32856

473.71430 238.85714 -20.57143 473.71430 238.85714238.85714 131.43000 -2.28571 238.85714 131.43000-20.57143 -2.28571 10.85714 -20.57143 -2.28571

d=|∑ x1

2 ∑ x1 x2 ∑ x1 y

∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 y

∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x3 y

∑ x12 ∑ x1 x2 ∑ x1 x3

∑ x1 x2 ∑ x22 ∑ x2 x3

∑ x1 x3 ∑ x2 x3 ∑ x32

|d 55619.03793 2474.91556 -53348.01610

473.71430 238.85714 -20.57143 473.71430 -20.57143238.85714 131.43000 -2.28571 238.85714 -2.28571-20.57143 -2.28571 10.85714 -20.57143 10.85714

675968.65948 11231.16121 -53348.01610 629105.86720 30.0902155619.03793 2474.91556 619429.69985 20907.32856

473.71430 238.85714 -20.57143 473.71430 238.85714238.85714 131.43000 -2.28571 238.85714 131.43000-20.57143 -2.28571 10.85714 -20.57143 -2.28571

8. Untuk menghitung intersep a digunakan rumus sebagai berikut:

X1=23,57143

X2=14,2857143

X3=8,143

Y=6,143

a=Y−b . X1−c . X2−d . X3=6,143−(−12,44374.23,57143 )− (0.14,2857143 )−(30,09021.8,143 )=6,143− (−293,31675 )−0−245,0246=54,43515

Sehingga persamaan regresi yang ditemukan dapat dituliskan sebagai

berikut:

Y=54,43515+¿

Dapat diartikan kurang lebih sebagai berikut: bahwa rata-rata ketabahan

menghadapi penyakit pada pasien paru-paru di Rumah Sakit Syaiful

Anwar (kriterium Y) akan mengalami perubahan sebesar -12,44374 untuk

setiap unit perbedaan usia (prediktor X1), mengalami perubahan sebesar 0

untuk perbedaan persepsi pada terapi (prediktor X2), dan juga diperkirakan

akan mengalami perubahan sebesar 30,09021 untuk setiap unit perbedaan

kedalaman beragama (prediktor X2).

9. Menghitung presisi (ketepatan) garis regresi sebagai dasar prediksi

variabel penelitian dengan menemukan besarnya koefisien determinasi

(R2)

R2=(b .∑ x1 y )+(c .∑ x2 y )+(d .∑ x3 y )

∑ y2 =

(−12,44374.−20,57143 )+ (0.−2,2857143 )+(30,09021.10,857143)10,857143

=255,98553+0+326,69410,857143

= 582,67910,857143

=53,6678

10. Menghitung residu atau kesalahan ramalan (Res)

Res=(1−R2 ) (∑ y2)=(1−53,6678 ) (10,857143 )=−571,822

11. Menghitung taraf korelasi (r)

r=√ (b .∑ x1 y )+(c .∑ x2 y )∑ y2 =√ (−12,44374.−20,57143 )+ (0.−2,2857143 )+(30,09021.10,857143)

10,857143=√ 255,98553+0+326,694

10,857143=√ 582,679

10,857143=√53,6678=7,32583

12. Melakukan uji signifikansi pada persamaan regresi yang ditemukan

dengan menghitung harga F regresi melalui rumus:

FReg=R2(N−m−1)m (1−R2 )

=53,6678(7−3−1)

3(1−53,6678)= 53,6678.3

3.−52,6678= 161,0034

−158,0034=−1,018987

Dengan menggunakan rumus tersebut ternyata harga Freg diperoleh dengan

harga -1,018987. Kemudian akan dilakukan uji signifikansi dengan

membandingkan harga F yang diperoleh (F empirik) dengan harga F yang

terdapat dalam tabel (F teoritik).

Berdasarkan dbreg = 3 dan dbres = 3 didapatkan harga teoritik sebesar 9,26

pada taraf 5% dan 29,46 pada taraf 1%. Dari harga-harga F ini dapat

dibuktikan bahwa harga F empirik lebih kecil dari pada harga teoritiknya.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi

Y=54,43515+¿

Merupakan persamaan regresi yang tidak signifikan yaitu tidak dapat

digunakan sebagai dasar pembuatan ramalan pada besarnya variabel

kriterium (Y) berdasarkan besarnya variabel-variabel prediktor X1, X2, dan

X3. Oleh karena tidak signifikan maka tidak perlu meneruskan untuk

melakukan perhitungan pada sumbangan relatif (SR) maupun sumbangan

efektif (SE) masing-masing prediktor terhadap kriteriumnya.

Menghitung sumbangan relatif (SR) dan efektif (SE)

Sumbangan Relatif (SR) dan Sumbangan Efektif (SE) adalah suatu ukuran

tentang seberapa besar predictor-prediktor dalam regresi mempunyai

kontribusi atau sumbangan terhadap variabel kriterium. Dengan menghitung

nilai SR dan SE akan diketahui tentang predictor mana yang paling besar

sumbangannya terhadap terbentuknya variasi dalam satuan-satuan kriterium

regresi.

Sedangkan perbedaan antara SR dan SE adalah: SR menunjukkan ukuran

besarnya sumbangan suatu prediktor terhadap jumlah kuadrat regresi,

sedangkan SE merupakan ukuran sumbangan suatu prediktor terhadap

keseluruhan efektifitas garis regresi yang digunakan sebagai dasar prediksi.

Diketahui:

Jkreg=R2 .∑ y2=¿53,6678.10,857143=582,679¿

Jkres=(1−R2) (∑ y2 )=−52,6678. 10,857143=−571,822

dbreg=m ( jumlah prediktor )=3

dbres=N−m−1=7−3−1=3

Rk reg=Jk reg

dbreg=582,679

3=194,22633

Rk res=Jkr esdbres

=−571,8223

=−190,6073

FReg=Rk reg

Rk res

= 194,22633−190,6073

=−1,018987

b = −12,44374; c = 0; d = 30,09021; Σx1y = -20,57143; Σx2y = -2,2857143;

Σx3y = 10,857143; Jkreg = 582,679; R2 = 53,6678.

SRx1=b ¿¿

SRx2=c¿¿

SRx3=d¿¿

SEx1=(SR ¿¿ x1)(R2 )=476,9816 %.53,6678=25598,5531% ¿

SEx2=(SR ¿¿ x2)(R2 )=0 % .53,6678=0% ¿

SEx3=(SR¿¿ x1)(R2 )=608,7332 %.53,6678=32669,372 %¿

Dari perhitungan SR dan SE tersebut dapat diketahui bahwa prediktor X3,

yaitu kedalaman beragama memiliki sumbangan yang lebih besar baik pada

SR maupun SE daripada prediktor X1 dan X2 yaitu usia dan persepsi pada

terapi dalam menentukan besarnya variasi variabel kriterium Y dalam regresi.

Membuat tabel ringkasan komputasi Anareg

Tabel Ringkasan Anareg 3 Prediktor

Sumber Jk db Rk Fe Ft InterpretasiRegresi 582.6790 3 194.2263 -1.01899 9.26 (5%) Tidak signifikan

Residu -571.8220 3 -190.607300 29.46 (1%) Tidak signifikan

Total 11 6

ANALISIS KOVARIAN

Pendalaman 16

Peneliti akan menguji perbedaan penguasaan kosa kata pada Balita (Y) dilihat dari

dominasi permainan yang digunakan setiap hari (faktor) dengan mengendalikan

variabel banyaknya anggota keluarga yang tinggal bersama (X). Variabel

dominasi permainan dibagi menjadi 3, yaitu: permainan visual, audio, dan

motorik.

Data yang diperoleh dalam penelitian adalah sebagai berikut:

Visual Audio Motorik

X Y X Y X Y

2 7 2 8 3 7

3 8 4 8 5 7

5 10 5 10 7 9

6 10 7 11 8 10

7 12 7 13 6 8

8 15 8 17 6 9

a. Hitung harga F

b. Hitung signifikansinya

c. Buat kesimpulan berdasarkan hasil penelitian

Penyelesaian

Tabel Kerja Anakova

Visual Audio MotorikX1 Y1 X1

2 Y12 X1Y1 X2 Y2 X2

2 Y22 X2Y2 X3 Y3 X3

2 Y32 X1Y1

2 7 4 49 14 2 8 4 64 16 3 7 9 49 213 8 9 64 24 4 8 16 64 32 5 7 25 49 355 10 25 100 50 5 10 25 100 50 7 9 49 81 636 10 36 100 60 7 11 49 121 77 8 10 64 100 807 12 49 144 84 7 13 49 169 91 6 8 36 64 488 15 64 225 120 8 17 64 289 136 6 9 36 81 54

31 62 187 682 352 33 67 207 807 402 35 50 219 424 301

Berdasarkan tabel di atas didapatkan harga-harga sebagai berikut: N = 18,

ΣXt = 99, ΣYt = 179, ΣXt2 = 613, ΣYt

2 = 1913, ΣXtYt = 1055. Dengan demikian

kita dapat melanjutkannya ke perhitungan Anakova sebagai berikut:

1. Menghitung Jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel, dan product

XY.

a. Kriterium (Y)

Jkty = ΣYt2 – ¿¿

= 1913 – (179)2

18

= 132,944

b. Kovariabel (X)

Jktx = ΣXt2 – ¿¿

= 613 – (99)2

18

= 68,5

c. Product (XY)

Jktxy = ΣXtYt – ¿¿

= 1055 – (99)(179)

18

= 70,5

2. Menghitung jumlah kuadarat dalam kelompok (Jkd) kriterium, kovariabel, dan

product XY.

a. Kriterium (Y)

Jkdy = ΣYt2 – ¿

= 1913 – [ (62)2

6+(67)2

6+(50)2

6 ]= 107,5

b. Kovariabel (X)

Jkdx = ΣXt2 – ¿

= 613 – [ (31)2

6+(33)2

6+(35)2

6 ]= 67,17

c. Product (XY)

Jkdxy = ΣXtYt – ¿

= 1055 – [ (31)(62)6

+(33)(67)

6+(35)(50)

6 ]= 75

3. Menghitung jumlah kuadrat residu (Jkres) total, dalam dan antar kelompok.

a. Total (Jkrest)

Jkrest = Jkty – (Jkt xy)

2

Jkt x

= 132,944 – (70,5)2

68,5

= 60,3856

b. Dalam kelompok (Jkresd)

Jkresd = Jkdy – (Jkdxy)

2

Jkd x

= 107,5 – (75)2

67,17

= 23,7573

c. Antar kelompok (Jkresa)

Jkresa = Jkrest – Jkresd

= 60,3856 – 23,7573

= 36,6283

4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.

a. dbt = N – 2

= 18 – 2

= 16

b. dba = K – 1

= 3 – 1

= 2

c. dbd = N – K – 1

= 18 – 3 – 1

= 14

5. Menemukan varian residu dengan menghitung rata-rata kuadrat residu antar

kelompok (Rkresa) dan dalam kelompok (Rkresd)

Rkresa = Jkresadba

= 36,6283

2

= 18,31415

Rkresd = Jkresddbd

= 23,7573

14

= 1,69695

6. Menghitung rasio F resodu (F)

F = Rkres aRkres d

= 18,314151,69695

= 10,7924

7. Melakukan uji signifikansi dengan jalan membanndingkan antara harga F

empirik dengan F teoritik yang terdapat pada tabel nilai-nilai F. Dengan

ketentuan apabila F empirik > F teoritik maka diinterpretasikan signifikan dan

sebaliknya apabila F empirik < F teoritik maka diinterpretasikan tidak

signifikan atau tidak ada perbedaan yang signifikan diantara variabel-variabel

penelitan. Dengan menggunakan db = 2 dan 14 didapatkan harga F teoritis

sebesar 3,74 pada taraf 5% dan 6,51 pada taraf 1%. Berdaasarkan harga-harga

F ini dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada

penguasan kosa kata pada balita bila ditinjau dari dominasi permainan yang

digunakan setiap hari setelah dilakukan pengendalian pada variabel banyaknya

anggota keluarga yang tinggal bersama. Dimana permainan yang dilakukan

dengan permainan audio merupakan cara yang paling efektif dalam

meningkatkan penguasaan kosa kata yaitu dengan rata-rata sebesar 11,17,

permainan visual memiliki rata-rata sebesar 10,33, dan permainan motorik

hanya memiliki rata-rata sebesar 8,33.