ANALISIS ALIRAN DAYA

Metode Newton Raphson

Metode Newton Raphson

Garis Tangen

Saat y(x) = 0

Contoh soal

Hitunglah F(x) = x3 – 64 dengan menggunakan metode Newton Raphson

Iterasi pertama

Proses Iterasi

Maka

Harga awal

Iterasi ke dua

Metode Newton Raphson dengan 2 Persamaan

Misal 2 Persamaan Non Linier adalah sbb:

Matriks Jacobian dihitung secara numeri pada titik awal x1

(0) dan x2(0)

Matriks Jacobian

Sehingga iterasi pertama diselesaikan dengan:

Persamaan Umum:

Contoh soal

Gunakan Metode Newton Raphson untuk menyelesaikan persamaan berikut:

Jawab.

Turunan Parsial adalah

Harga awal adalah

Element Jacobian-nya adalah

Maka

Hasil iterasi pertama

Contoh soal

Perhitungan Iterasi ke-dua

Element Jacobian-nya adalah

Maka

Hasil iterasi kedua :

Hasil iterasi ke-3 sampai ke-8 :

Metode Newton Raphson

Persamaan aliran daya.Polar Form

Hybrid Form

Tegangan Bus

AdmitansiPower Mismatch

Rectangular Form

Metode Newton Raphson

Dalam bentuk matriks

Jacobian correction mismatches

Contoh soal

Dari matriks YBUS

= 0.06047

Contoh soal

Contoh soalElemen Baris ke lima kolom ke 5

Set pada iterasi pertama

Contoh soal

Hasil Penyelesaian Aliran Daya Metode Newton Raphson

Persamaan Umum Aliran Daya

P1 – jQ1 = V1* I1

P1 – jQ1 = V1* (Y11V1+ Y12V2+ Y13V3+ Y14V4)

j

n

jijiii VYVjQP

1

* Persamaan Umum Aliran Daya

Klasifikasi Bus

A. Load Bus (PQ Bus)1. Terhubung dengan beban

2. P dan Q tetap

3. |V| dan dihitung

B. Generator Bus (PV Bus)1. Terhubung dengan generator

2. P dan |V| tetap

3. Q dan dihitung

C. Slack/Swing Bus1. Terhubung dengan generator

2. |V| dan tetap

3. P dan Q dihitung

P dan Q ditentukan setelah seluruh iterasi terselesaikan. Biasanya slack bus yang digunakan dalam analisa ini jumlahnya hanya satu dan dipilih sebagai bus ke satu atau yang terakhir, yang terhubung dengan generator berkapasitas besar.

Konsep Slack Bus ini diperlukan, karena aliran daya kedalam sistem pada setiap bus tidak dapat ditetapkan sampai seluruh iterasi diselesaikan. Karena bus ini berfungsi sebagai referensi, maka sudut fasa tegangannya sama dengan nol.

Slack/Swing Bus

Contoh Soal

Base 100 MVA 230 kVAt 230 kV

Contoh Soal

The Q values of load are calculated from the corresponding P values assuming a power factor of 0.85

Table 9.3

Bus data for example 9.2