Mencari Gain Pada Dc Servo Motor Dengan Menggunakan Metode Newton Raphson

MENCARI AKAR-AKAR PRSAMAAN KARAKTERISTIK

PADA PERSAMAAN DC SERVO MOTOR

DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON

MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KARAKTERISTIK



I. Latar belakang

DC Servo Motor adalah sebuah motor penggerak dengan menggunakan

arus listrik DC sebagai sumber tenaganya. DC Servo Motor ini banyak

digunakan sebagai motor penggerak pada lengan-lengan robot. Alasan

digunakannya DC Servo Motor sebagai penggerak adalah karena peralatan

tersebut memerlukan kesetabilan dalam penggunaanya, dan mudah dalam

mengganti parameter-parameternya seperti kecepatan, langkah dan lain

sebagainya.

Gambar 1 Lengan Robot

Untuk mengghasilkan pergerakan lengan yang stabil diperlukan inputan

arus tertentu. Arus yang semakin besar atau semakin kecil belum tentu

membuat sistem itu semakin setabil. Oleh karena itu diperlukanya pemilihan

arus yang sesuai. Untuk melihat apakan dengan arus yang diberikan sistem itu

dapat bekerja secara setabil atau tidak dapat dilihat dari akar-akar persamaan

pada persamaan pole yang digunakan oleh sistem tersebut.

Gambar 2. Diagram DC Servo Motor




Dimana :

J : Rotor Inertia

B : Rotor Friction Coefficien

Rm : Armature resistance

Ia : Armature current

L : Armature inductance

: Angular potition

km : back emf constant

Ea : = Armature Voltage

em : Back emf Voltase

: = torque

: torque-curent conatant

Nilai untuk semua besaran-besaran diatas diperoleh dari data perusahaan

pembuat motor. Untuk menghasilkan sistem yang stabil kita sebenarnya cukup

dengan mengatur besarnya . Dari diagram diatas dapat dibuat menjadi

diagram blok seperti dibawah ini :

Gambar 3 Bolok diagram DC Servo Motor

Dari blok diagram diatas dapat disederhanakan dalam bentuk persamaan,

dimana Gain pada DC servo motor dirumuskan dalam:

=

Untuk mengetahui apakah sistem tersebut stabil atau tidak dapat dilihat

dari nilai akar-akar persamaan yang dihasilkan pada bagian penyebut (pole).

Untuk memperoleh sistem yang stabil akar persamaan yang dihasilkan harus

dalam daerah negatif. Dan jika akar persamaan bernilai positif maka dia tidak

akan stabil. Sedangkan jika bernilai 0 maka dia hanya akan berosilasi.




Untuk memperoleh akar-akar persamaan kita dapat menggunakan

beberapa metode diantaranya yang cukup populer yaitu metode Newton

Raphson. Metode ini dipilih karena mudah dan cepat dalam mencari akar –

akar persamaan. Selain itu yang paling penting metode ini memiliki akurasi

yang baik. Selain memiliki keuntungan tersebut sisitem ini juga memiliki

kekurangan karena sistem ini sangat tergantung dengan turunan fungsi

sehingga memerlukan ketelitian kusus dan tidak dapat digunakan dengan

mudah untuk semua fungsi .

II. Formulasi masalah

Bagaimana mencari persaman karakteristik pada dc servo motor dengan

menggunakan metode newton raphson ?

Untuk mencari akar-akar suatu persamaan rumusan yang paling banyak

kita gunakan yaitu rumusan ABC dimana suatu persamaan dituliskan dengan:

ax2 + bx + c = 0

Dengan rumusan ABC nilai x dicari dengan persamaan :

Tetapi persamaan diatas hanya dapat digunakan untuk mencari akar-akar

persamaan tingkat dua, sedangkan pada DC Servo motor diperoleh suatu

persamaan tingkat tiga sehingga kita memerlukan suati persamaan tertentu.

Untuk mencari akar persamaan karakteristik pada DC servo motor

sebenarnya dapat digunakan metode namun pada pengujian ini akan

digunakan metode Newton Raphson. Alasan dipilihnya metode ini karena

metode ini mudah digunakan dan cepat dalam pengoperasian metematisnya.

Selain itu metode ini memiliki keakuratan yang cukup tinggi dimana

tergantung besarnya eror yang ingin dihasilkan atau diperbolehkan.

Pada dasarnya metode ini sangat tergantungan dengan turunan fungsi

. Adapun formulasi untuk metode newton raphson adalah sebagai berikut:

Dapat ditulis kembali dalam bentuk sebagai berikut :




III.Metode Penyelesaian

Untuk membantu menyelesaikan masalah ini kita akan menggunakan

program MATLAB. MATLAB adalah bahasa computer tingkat tinggi untuk

perhitungan scientific dan visualisasi data dengan lingkungan pemrograman

yang interaktif. MATLAB menjadi platform utama dalam perhitungan

scientific di institusi pendidikan dan pusat penelitian. Kelebihan dari system

interaktif ini adalah bahwa program dapat di uji dan di’debug’ secara cepat,

sehingga memungkinkan pengguna untuk berkonsentrasi lebih prinsip-prinsip

di belakang program dibanding dengan pemrogramannya itu sendiri. Karena

tidak butuh di ‘compile’, link, dan exekusi setelah perbaikan, program

MATlAB dapat di kembangkan dalam waktu yang lebih singkat dibandingkan

dengan FORTRAN atau program C.

(Jaan Kiusalaas, numerical methods in Engineering with MATLAB, 2005)

Untuk membantu mencari akar persamaan dengan menggunakan metode

Newton Raphson dengan menggunakan MATLAB kita akan menggunakan

istilah-istilah program berikut ini :

M-File

Suatu struktur dalam untuk membuat fungsi bagi pengguna sendiri

dalam teknik pemrograman MATLAB.

Plot

Suatu perintah untuk memvisualisasikan dalam bentuk grafik dari nilai-

nilai data yang diperintahkan.

Grid

Suatu perintah untuk menampilkan grid pada grafik figure.

Function

Suatu perintah tentang fungsi yang akan digunakan dalam M-File yang

menggunakan argument input untuk mengembalikan argument output.

Tolerance

Perintah tentang nilai toleransi yang di izinkan.

Iterations




Perintah untuk menentukan banyaknya iterasi yang dilakukan.

While ekspresi/variable

Loop untuk mengerjakan sekelompok perintah yang diulang secara

tidak terbatas.

If

Suatu perintah yang menyatakan jika hasil yang diperoleh tidak sesuai

dengan yang dihasrapkan.

Else

perintah yang menyatakan kemungkinan lain dari hasil pencarian.

End

Suatu dimana perintah diantara statement if & end dikerjakan jika

semua elemen di dalam ekspresi adalah benar, jika tidak maka perintah

setelah else dijalankan.

Starting guess

Tebakan awal posisi X (X0), atau sebagai awal dilakukannya iterasi.

Root

Hasil pencarian akar-akar persamaan yang dicari

IV. Hasil dan Diskusi

Dalam mencari akar-akar pesamaan suatu persamaan kita harus terlebih

dahulu melakukan plt persamaan tersebut pada sebuah grafik sehingga kita

dapat memiliki tebakan awal dimana posisi akar-akar persamaan tersebut.

Pada pengujian ini kita memperoleh data dari perusahaan pembuatan motor

diperloleh persamaan sebagai berikut :

Dari persamaan tersebut kita memasukan arus sebesar 4 votl. Untuk

melakukan ploting pada MATLAB digunakan bahasa program sebagi berikut :




Gambar 4. Ploting persamaan

Dengan sistem trial and error untuk mendapat grafik yang baik dan jelas

kita batasi grafik pada daerah x = -6 samapai x = 1, dengan interval 0,5

sehingga diperoleh grafik sebagai berikut :




Gambar 5. Grafik persamaan

Setelah kita mendapat taksiran nilai akar-akar persamaan yang dicari.

Selanjutnya kita memasukkan nilai persaaman yang kita cari pada window M-

file sehingga dapat kita panggil kembali untuk menyelesaikan masalah kita.

Adapun yang harus kita masukan yaitu nilai fungsi dan turunannya, sperti di

bawah ini :

Gambar 6. Fungsi persamaan pada M-file

Akar-akar persamaan




Gambar 7. Fungsi turunan persamaan pada M-file

Setelah kedua M-File selesai dibuat, selanjutnya kita buat program utama

pada command window MATLAB untuk menuliskan syntaks progam

Newton-Raphson dengan nilai nilai input awal, toleransi, serta jumlah iterasi

yang kita inginkan. Program utama inilah yang akan memanggil M-File untuk

diikut sertakan dalam perhitungan. Karena kita menggunakan persamaan

pangkat tiga maka akar persamaan yang dihasilkanpun ada tiga, sehingga kita

harus memasukan tiga buah nilai tebakan awal. Berikut ini adalah program

utama yang kita buat:

Gambar 8. Program untuk mencari akar persamaan untuk inputan pertama




Gambar 9. Program untuk mencari akar persamaan untuk inputan kedua

Gambar 10. Program untuk mencari akar persamaan untuk inputan ketiga




V. Kesimpulan

Dari hasil uraian diatas dapat diperoleh kesimpulan bahwa dengan

menggunakan program komputer untuk mencari akar suatu persamaan akan

diperoleh hasil yang ebih cepat dan efisien. Salah satu program yang dapat

digunakan adalah MATLAB.

Dari perhitungan diatas kita memperoleh akar persamaan sebagai

berikut x1 = -5,231 ; x2 = -0,76393 dan x3 = 4,2859.10-13. dari akar-akar

persamaan diatas kita ambil salah satu akar yang disebut dengan dominan

pole. Yaitu akar dominan dari akar persamaan. Disini nilai dominan polenya

diperoleh -0,76393. dari hasil tersebut dapat diketahui bahwa motor ini akan

bergerak secara stabil dengan menggunakan arus 4 Amper.

VI. Saran

Metode numerik yang digunakan dalam program kumputasi hanya

bersifat pendekatan terhadap hasil akar-akar persamaan yang diperoleh.

Sehingga untuk mendapat hasil yang semakin dekat dengan hasil perhitungan

eksak kita harus error maksimal yang diperbolehkan sekecil-kecilnya. Untuk

pemilihan bahasa program yang digunakan hendaknya memilih basaprogram

yang dengan mudah dimengerti sehingga dengan mudah diubah oleh orang

lain yang membutuhkan dengan tujuan lainya. Selain itu metode yang

digunakn juga harus diperhatikan terutama soal ketepatan hasil dan waktu

komputasi yang diperlukan.

VII. Daftar pustaka

Thomas wahyu DH dan Y. Wahyu AP, Analisis Dan Desain Sistem

Kontrol Dengan MATLAB, Andi, Yogyakarta, 2003.

Harijono Djojodiharjo, Metoda Numerik, Erlangga, Jakarta, 1983.

Jaan Kiusalaas, Numerical Methods in Engineering with MATLAB,

Cambridge, 2005.

Charles L. Philips, Feedback Control Systems, Prentice Hall, New

Jersey, 2000.

Muhammad Arhami dan Anita Desiani, Pemrograman MATLAB,

Yogyakarta, 2004.

Mencari Gain Pada Dc Servo Motor Dengan Menggunakan Metode Newton Raphson

Documents

Transcript of Mencari Gain Pada Dc Servo Motor Dengan Menggunakan Metode Newton Raphson