BAB 2 DASAR TEORI ALIRAN DAYA 2.1 Umumrepository.usu.ac.id/bitstream/123456789/30225/4/Chapter...

BAB 2

DASAR TEORI ALIRAN DAYA

2.1 Umum (1,2,3,4)

Sistem tenaga listrik (Electric Power System) terdiri dari tiga komponen

utama, yaitu : sistem pembangkitan tenaga listrik, sistem transmisi tenaga listrik,

dan sistem distribusi tenaga listrik .

Komponen dasar yang membentuk suatu sistem tenaga listrik adalah

generator, transformator, saluran transmisi dan beban. Untuk keperluan analisis

sistem tenaga, diperlukan suatu diagram yang dapat mewakili setiap komponen

sistem tenaga listrik tersebut. Diagram yang sering digunakan adalah diagram satu

garis dan diagram impedansi atau diagram reaktansi. Gambar 2.1 merupakan

diagram satu garis sistem tenaga listrik yang sederhana.

Gambar 2.1 Diagram Satu Garis Sistem Tenaga Listrik

2.2 Studi Aliran Daya (1,2,3,4)

Studi aliran daya di dalam sistem tenaga merupakan studi yang penting.

Studi aliran daya mengungkapkan kinerja dan aliran daya (nyata dan reaktif)

untuk keadaan tertentu tatkala sistem bekerja saat tunak (steady state). Studi aliran

daya juga memberikan informasi mengenai beban saluran transmisi di sistem,

tegangan di setiap lokasi untuk evaluasi regulasi kinerja sistem tenaga dan

bertujuan untuk menentukan besarnya daya nyata (real power), daya reaktif

Universitas Sumatera Utara

(reactive power) di berbagai titik pada sistem daya yang dalam keadaan

berlangsung atau diharapkan untuk operasi normal.

Studi aliran daya merupakan studi yang penting dalam perencanaan dan

desain perluasan sistem tenaga listrik dan menentukan operasi terbaik pada

jaringan yang sudah ada. Studi aliran daya sangat diperlukan dalam perencanaan

serta pengembangan sistem di masa-masa yang akan datang. Karena seiring

dengan bertambahnya konsumen akan kebutuhan tenaga listrik, maka akan selalu

terjadi perubahan beban, perubahan unit-unit pembangkit, dan perubahan saluran

transmisi.

2.3 Persamaan Aliran Daya (1)

Persamaan aliran daya secara sederhana dapat dilihat pada Gambar 2.2

dibawah, untuk sistem yang memiliki 2 rel. Pada setiap rel memiliki sebuah

generator dan beban, walaupun pada kenyatannya tidak semua rel memiliki

generator. Penghantar menghubungkan antara rel 1 dengan rel 2. Pada setiap rel

memiliki 6 besaran elektris yang terdiri dari : PD, PG, QD, QG, V, dan δ.

11 V

111 GGG jQPS

111 DDD jQPS

22 V

222 GGG jQPS

222 DDD jQPS

Gambar 2.2 Diagram Satu Garis sistem 2 rel

Pada Gambar 2.2 dapat dihasilkan persamaan aliran daya dengan

menggunakan diagram impedansi. Pada Gambar 2.3 merupakan diagram

impedansi dimana generator sinkron direpresentasikan sebagai sumber yang


memiliki reaktansi dan transmisi model π (phi). Beban diasumsikan memiliki

impedansi konstan dan daya konstan pada diagram impedansi.

Gambar 2.3 Diagram impedansi sistem 2 rel

Besar daya pada rel 1 dan rel 2 adalah

1111111 DGDGDG QQjPPSSS (2.1)

2222222 DGDGDG QQjPPSSS (2.2)

Pada Gambar 2.4 merupakan penyederhanaan dari Gambar 2.3 menjadi

daya rel (rel daya) untuk masing-masing rel.

1S

1I

SS Z

y 1

py

2I

1V2V

py2S

SjXSR

Gambar 2.4 rel daya dengan transmisi model π untuk sistem 2 rel

Besarnya arus yang diinjeksikan pada rel 1 dan rel 2 adalah :

111ˆˆˆ

DG III (2.3)

222ˆˆˆ

DG III (2.4)


Semua besaran adalah diasumsikan dalam sistem per-unit, sehingga :

1*

11111*

111ˆˆˆˆ IVjQPjQPIVS (2.5)

2*

22222*

222ˆˆˆˆ IVjQPjQPIVS (2.6)

1I SS Z

y 1

py

2I

1V2V

py

SjXSR

"1I

'1I

"2I

'2I

Gambar 2.5 Aliran arus pada rangkaian ekivalen

Aliran arus dapat dilihat pada Gambar 2.5, dimana arus pada rel 1 adalah :

111ˆˆˆ III

Sp yVVyVI 2111ˆˆˆˆ

211ˆˆˆ VyVyyI SSp (2.7)

2121111ˆˆˆ VYVYI (2.8)

Dimana :

Y11 adalah jumlah admitansi terhubung pada rel 1 = SP yy (2.9)

Y12 adalah admitansi negatif antara rel 1 dengan rel 2 = Sy (2.10)

Untuk aliran arus pada rel 2 adalah :

222ˆˆˆ III

Sp yVVyVI 1222ˆˆˆˆ

212ˆˆˆ VyyVyI SpS (2.11)


2221211ˆˆˆ VYVYI (2.12)

Dimana :

Y22 adalah jumlah admitansi terhubung pada rel 2 = SP yy (2.13)

Y21 adalah admitansi negatif antara rel 2 dengan rel 1 = 12YyS (2.14)

Dari Persamaan (2.8) dan (2.12) dapat dihasilkan Persamaan dalam bentuk

matrik, yaitu :

2

1

2221

1211

2

1

ˆˆ

VV

YYYY

II

(2.15)

Notasi matrik dari Persamaan (2.15) adalah ::

busbusbus VYI (2.16)

Persamaan (2.5) hingga (2.16) yang diberikan untuk sistem 2 rel dapat

dijadikan sebagai dasar untuk penyelesaian Persamaan aliran daya sistem n-rel.

Gambar 2.6.a menunjukan sistem dengan jumlah n-rel dimana rel 1

terhubung dengan rel lainya. Gambar 2.6.b menunjukan model transmisi untuk

sistem n-rel.

1I

Gambar 2.6.a sistem n-rel


1I

12py 21py

12sy 21sy

13py 31py

13sy 31sy

1pnynpy 1

nsy 1 1sny

Gambar 2.6.b model transmisi π untuk sistem n-rel

Persamaan yang dihasilkan dari Gambar 2.6.b adalah :

nSnSSnPPP yVVyVVyVVyVyVyVI 1113311221111311211ˆˆ...ˆˆˆˆˆ...ˆˆˆ

nnSSSnnSSSnPPP VyVyVyVyyyyyyI ˆ...ˆˆˆ......ˆ131321211312113121 (2.17)

nnVYVYVYVYI ˆ...ˆˆˆˆ13132121111 (2.18)

Dimana :

nSSSnPPP yyyyyyY 113121131211 ...... (2.19)

= jumlah semua admitansi yang dihubungkan dengan rel 1

nSnSS yYyYyY 1113131212 ;; (2.20)

Persamaan (2.21) dapat disubtitusikan ke Persamaan (2.5) menjadi Persamaan

(2.22), yaitu :

n

jjijVYI

11

ˆˆ (2.21)

n

jjjVYVIVjQP

11

*11

*111

ˆˆˆ (2.22)


n

jjijiii VYVjQP

1

* ˆˆ ni ,.....,2,1 (2.23)

Persamaan (2.23) merupakan representasi persamaan aliran daya yang

nonlinear. Untuk sistem n-rel, seperti Persamaan (2.15) dapat dihasilkan

Persamaan (2.24), yaitu :

nnnnn

n

n

n V

VV

YYY

YYYYYY

I

II

ˆ:

ˆˆ

...:...::

...

...

ˆ:

ˆˆ

2

1

21

22221

11211

2

1

(2.24)

Notasi matrik dari Persamaan (2.24) adalah :

busbusbus VYI (2.25)

Dimana :

nnnn

n

n

bus

YYY

YYYYYY

Y

...:...::

...

...

21

22221

11211

matrik rel admitansi (2.26)

2.4 Klasifikasi Rel (4)

Jenis rel pada sistem tenaga, yaitu :

1. Rel Beban

Setiap rel yang tidak memiliki generator disebut dengan Rel beban. Pada rel ini

daya aktif (P) dan daya reaktif (Q) diketahui sehingga sering juga disebut rel PQ.

Daya aktif dan reaktif yang dicatu ke dalam sistem tenaga adalah mempunyai nilai

positif, sementara daya aktif dan reaktif yang di konsumsi bernilai negatif.

Besaran yang dapat dihitung pada rel ini adalah V dan δ (sudut beban).


2. Rel Generator

Rel Generator dapat disebut dengan voltage controlled bus karena tegangan pada

rel ini dibuat selalu konstan atau rel dimana terdapat generator. Pembangkitan

daya aktif dapat dikendalikan dengan mengatur penggerak mula (prime mover)

dan nilai tegangan dikendalikan dengan mengatur eksitasi generator. Sehingga rel

ini sering juga disebut dengan PV rel. Besaran yang dapat dihitung dari rel ini

adalah Q dan δ (sudut beban).

3. Slack Bus

Slack Bus sering juga disebut dengan swing bus atau rel berayun. Adapun besaran

yang diketahui dari rel ini adalah tegangan (V) dan sudut beban (δ). Suatu sistem

tenaga biasanya didesign memiliki rel ini yang dijadikan sebagai referensi yaitu

besaran δ = 00. Besaran yang dapat dihitung dari rel ini adalah daya aktif dan

reaktif.

Secara singkat klasifikasi rel pada sistem tenaga terdapat pada Tabel 2.1

yaitu besaran yang dapat diketahui dan tidak diketahui pada rel tersebut.

Tabel 2.1 Klasifikasi Rel Pada Sistem Tenaga

Jenis rel Besaran yang diketahui

Besaran yang tidak diketahui

Rel beban (atau rel PQ) P , Q V , Rel generator atau rel dikontrol tegangan (atau rel PV)

P , V Q ,

Rel pedoman atau rel slack atau rel swing

V , 0 P , Q


2.5 Metode Aliran Daya

Pada sistem multi-rel, penyelesaian aliran daya dengan metode Persamaan

aliran daya. Metode yang digunakan pada umumnya dalam penyelesaian aliran

daya, yaitu metode : Newton-Raphson, Gauss-Seidel, dan Fast Decoupled. Tetapi

metode yang dibahas pada Tugas Akhir ini adalah metode Newton-Raphson dan

metode Gauss-Seidel.

2.5.1 Metode Newton-Raphson (2,3)

Dalam metode Newton-Raphson secara luas digunakan untuk

permasalahan Persamaan non-linear. Penyelesaian Persamaan ini menggunakan

permasalahan yang linear dengan solusi pendekatan. Metode ini dapat

diaplikasikan untuk satu Persamaan atau beberapa Persamaan dengan beberapa

variabel yang tidak diketahui.

Untuk Persamaan non-linear yang diasumsikan memiliki sebuah variabel

seperti Persamaan (2.27).

)(xfy (2.27)

Persamaan (2.27) dapat diselesaikan dengan membuat Persamaan menjadi

Persamaan (2.28).

0)( xf (2.28)

Menggunakan deret taylor Persamaan (2.28) dapat dijabarkan menjadi

Persamaan (2.29).

...........!2

1!1

1)( 202

02

00

0 xxdx

xdfxxdx

xdfxfxf

0!

10

0 nn

n

xxdx

xdfn

(2.29)


Turunan pertama dari Persamaan (2.29) diabaikan, pendekatan linear

menghasilkan Persamaan (2.30)

0)( 00

0 xxdx

xdfxfxf (2.30)

Dari :

dxxdf

xfxx0

001 (2.31)

Bagaimana pun, untuk mengatasi kesalahan notasi, maka Persamaan (2.31)

dapat diulang seperti Persamaan (2.32).

dxxdf

xfxx )0(

)0()0()1( (2.32)

Dimana : x(0) = Pendekatan perkiraan

X(1) = pendekatan pertama

Oleh karena itu, rumus dapat dikembangkan sampai iterasi terakhir (k+1),

menjadi Persamaan (2.33).

dxxdf

xfxx k

kkk

)(

)()()1( (2.33)

)(

)()()1(

' k

kkk

xfxfxx (2.34)

Jadi,

)(

)(

' k

k

xfxfx (2.35)

)()1( kk xxx (2.36)

Metode Newton-Raphson secara grafik dapat dilihat pada Gambar 2.8

ilustrasi metode Newton-Raphson.


Gambar 2.8 Ilustrasi metode Newton-Raphson

Pada Gambar 2.8 dapat dilihat kurva garis melengkung diasumsikan grafik

Persamaan )(xFy . Nilai 0x pada garis x merupakan nilai perkiraan awal

kemudian dilakukan dengan nilai perkiraan kedua hingga perkiraan ketiga.

2.5.1.1 Metode Newton-Raphson dengan koordinat polar

Besaran-besaran listrik yang digunakan untuk koordinat polar, pada

umumnya seperti Persamaan (2.37)

iii VV ; jjj VV ; dan ijijij YY (2.37)

Persamaan arus (2.21) pada Persamaan sebelumnya dapat diubah kedalam

Persamaan polar (2.38).

n

jjiji VYI

1

jij

n

jjiji VYI

1 (2.38)

Persamaan (2.38) dapat disubtitusikan kedalam Persamaan daya (2.22)

pada Persamaan sebelumnya menjadi Persamaan (2.39).

iiii IVjQP *

iii VV * *iV = conjugate dari iV


jij

n

jjijiiii VYVjQP

1

jiij

n

jjijiii VYVjQP

1 (2.39)

Dimana :

jiijjiijj jCose jiij sin (2.40)

Persamaan (2.39) dan (2.40) dapat diketahui Persamaan daya aktif (2.41)

dan Persamaan daya reaktif (2.42).

)()(

1

)()()( cos kj

kiij

n

j

kjij

ki

ki VYVP

(2.41)

)()(

1

)()()( sin kj

kiij

n

j

kjij

ki

ki VYVQ

(2.42)

Persamaan (2.41) dan (2.42) merupakan langkah awal perhitungan aliran

daya menggunakan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran daya

menggunakan proses iterasi (k+1). Untuk iterasi pertama (1) nilai k = 0,

merupakan nilai perkiraan awal (initial estimate) yang ditetapkan sebelum dimulai

perhitungan aliran daya.

Hasil perhitungan aliran daya menggunakan Persamaan (2.41) dan (2.42)

dengan nilai )(kiP dan )(k

iQ . Hasil nilai ini digunakan untuk menghitung nilai

)(kiP dan )(k

iQ .

Menghitung nilai )(kiP dan )(k

iQ menggunakan Persamaan (2.43) dan

(2.44).

kcalcispeci

ki PpP ,, (2.43)

kcalcispeci

ki QQQ ,, (2.44)


Hasil perhitungan )(kiP dan )(k

iQ digunakan untuk matrik Jacobian pada

Persamaan (2.45).

)(

)(

)(2

)(2

)(

2

)()(

2

)(

)(2

2

)(2

)(2

2

)(2

)(

2

)()(

2

)(

)(2

2

)(2

)(2

2

)(2

)(

)(2

)(

)(2

:

:

......

::::::

......

......

::::::

......

:

:

kn

kn

k

k

n

kn

kn

n

kn

kn

n

kk

n

kkn

kn

kn

n

kn

kn

n

kk

n

kk

kn

k

kn

k

V

V

VQ

VQQQ

VQ

VQQQ

VP

VPPP

VP

VPPP

Q

QP

P

(2.45)

Persamaan (2.45) dapat dilihat bahwa perubahan daya berhubungan

dengan perubahan besar tegangan dan sudut phasa.

Secara umum Persamaan (2.45) dapat disederhanakan menjadi Persamaan

(2.46).

)(

)(

43

21)(

)(

k

k

k

k

VJJJJ

QP

(2.46)

Besaran elemen matriks Jacobian Persamaan (2.46) adalah :

J1

ij

kj

kiijij

kj

ki

k

i

i YVVP )()()()()(

sin

(2.47)

)()()()()(

sin kj

kiijij

kj

ki

k

j

i YVVP

ij (2.48)

J2

)()()()()(

coscos2 kj

kiij

ijij

kjiiii

ki

k

i

i YVYVVP

(2.49)


)()()()(

cos kj

kiijij

ki

k

j

i YVVP

ij (2.50)

J3

ij

kj

kiijij

kj

ki

k

i

i YVVQ )()()()()(

cos

(2.51)

)()()()()(

cos kj

kiijij

kj

ki

k

j

i YVVQ

ij (2.52)

J4

ij

kj

kiijij

kjiiii

ki

k

i

i YVYVVQ )()()()(

)(

sinsin2 (2.53)

)()()()(

sin kj

kiijij

ki

k

j

i YVVQ

ij (2.54)

Setelah nilai matrik Jacobian dimasukan kedalam Persamaan (2.46) maka

nilai )(ki dan )(k

iV dapat dicari dengan menginverskan matrik Jacobian

seperti Persamaan (2.55).

)(

)(1

43

21)(

)(

k

k

k

k

QP

JJJJ

V

(2.55)

Setelah nilai )(ki dan )(k

iV diketahui nilainya maka nilai )1( ki dan

)1(

k

iV dapat dicari dengan menggunakan nilai )(ki dan )(k

iV ke dalam

Persamaan (2.56) dan (2.57).

ki

ki

ki 1 (2.56)

ki

ki

ki VVV 1 (2.57)


Nilai )1( ki dan )1( k

iV hasil perhitungan dari Persamaan (2.56) dan (2.57)

merupakan perhitungan pada iterasi pertama. Nilai ini digunakan kembali untuk

perhitungan iterasi ke-2 dengan cara memasukan nilai ini ke dalam Persamaan

(2.41) dan (2.42) sebagai langkah awal perhitungan aliran daya.

Perhitungan aliran daya pada iterasi ke-2 mempunyai nilai k = 1. Iterasi

perhitungan aliran daya dapat dilakukan sampai iterasi ke-n. Perhitungan selesai

apabila nilai )(kiP dan )(k

iQ mencapai nilai 2,5.10-4.

Perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson

1. Membentuk matrik admitansi Yrel sistem

2. Menentukan nilai awal V(0), δ(0), Pspec, Qspec

3. Menghitung daya aktif dan daya reaktif berdasarkan Persamaan (2.41) dan

(2.42)

4. Menghitung nilai )(kiP dan )(k

iQ beradasarkan Persamaan (2.43) dan

(2.44)

5. Membuat matrik Jacobian berdasarkan Persamaan (2.46) sampai

Persamaan (2.54)

6. Menghitung nilai )1( k dan )1( kV berdasarkan Persamaan (2.56) dan

(2.57)

7. Hasil nilai )1( k dan )1( kV dimasukan kedalam Persamaan (2.41) dan

(2.42) untuk mencari nilai P dan Q . Perhitungan akan konvergensi

jika nilai P dan Q ≤ 10-4.

8. Jika sudah konvergensi maka perhitungan selesai, jika belum konvergensi

maka perhitungan dilanjutkan untuk iterasi berikutnya.


2.5.2 Metode Gauss-Seidel (1)

Persamaan aliran daya (2.23) yang telah dituliskan sebelumnya, yaitu :

n

jjijiii VYVjQP

1

* ˆˆ ni ,.....,2,1

n

ijjjijiiiiiii VYVVYVjQP

,1

** ˆˆˆˆ (2.58)

n

ijjjijiiiiiii VYVjQPVYV

,1

** ˆˆˆˆ (2.59)

n

ijjjij

i

iiiii VY

VjQPVY

,1*

ˆˆ

ˆ (2.60)

Sehingga Persamaan (2.60) menjadi :

ii

n

ijjjij

i

ii

i Y

VYV

jQP

V

,1*

ˆˆ

ˆ (2.61)

n

ijjjij

i

ii

iii VY

VjQP

YV

,1*

ˆˆ

1ˆ (2.62)

Dari Persamaan (2.58) juga didapatkan :

n

ijjjijiiiiii VYVVYVP

,1

** ˆˆˆˆRe (2.63)

n

ijjjijiiiiii VYVVYVagQ

,1

** ˆˆˆˆIm (2.64)

Langkah-langkah perhitungan algoritma dengan menggunakan metode

Gauss-Seidel adalah sebagai berikut :

1. Perhitungan matrik admitansi bus (Ybus) dalam per unit.

2. Menentukan bus referensi (slack bus) untuk besaran tegangan dan sudut

phasa yang tidak diketahui, yaitu :


0.1V , 0

3.a Untuk bus beban (load bus), tentukan iV dari Persamaan (2.62)

n

ijj

kjijk

i

ii

ii

ki VY

VjQP

YV

,1)*(

)1( ˆˆ

1ˆ

dimana k = jumlah iterasi

Untuk bus generator (voltage controlled), menentukan iV dengan

menggunakan Persamaan (2.64) dan (2.62) secara bersama. Sehingga

besar daya reaktif yang diketahui terlebih dahulu, yaitu :

n

ijj

kjijii

ki

ki

ki VYYVVagQ

,1

)()()(*)1( ˆˆˆIm

Kemudian setelah itu, hitung iV dengan :

n

ijj

kjijk

i

ii

ii

ki VY

VjQP

YV

,1)*(

)1( ˆˆ

1ˆ

Bagaimanapun, iV telah ditetapkan untuk bus generator. Sehingga,

)1(,,

)1(ˆ kcalcispeci

ki VV .

3.b Untuk konvergensi yang cepat, menggunakan faktor akselerasi untuk bus

beban

)(,

)()(,

)1(, (ˆ k

accik

ikacci

kacci VVVV (2.65)

dimana α = faktor akselarasi (biasanya = 1,6)

4. Konvergensi besaran nilai

)()1( ˆReˆRe ki

ki VV (2.66)


Hal ini adalah perbedaan nilai absolut bagian nyata tegangan dengan hasil

iterasi yang berturut-turut harus lebih kecil dari nilai toleransi ε. Biasanya

≤ 10-4, dan juga :

)()1( ˆImˆIm ki

ki VV (2.67)

Hal ini adalah nilai absolut bagian imaginer tegangan yang dihasilkan

iterasi secara berturut seharusnya lebih kecil dari nilai toleransi ε.

Apabila perbedaannya lebih besar dari toleransi maka kembali ke langkah

3, dan apabila perbedaan lebih kecil dari toleransinya maka hasil solusinya

sudah konvergensi dan lanjutkan langkah 6.

5. Menentukan daya PG dan QG dari Persamaan (2.23)

6. Menentukan aliran arus pada jaringan.

iV jVsI

ijI piI pjIjiI

piy pjy

Gambar 2.7 Ilustrasi aliran pada line dengan sistem 2 bus

Perhitungan besaran arus pada jaringan (line) merupakan langkah terakhir

dari perhitungan aliran daya setelah diketahui hasil perhitungan tegangan

pada masing-masing bus. Ilustrasi perhitungan arus jaringan dapat dilihat

dari gambar 2.7 yang merupakan sistem dengan 2 bus. Arus jaringan, ijI ,

pada bus i didefinisikan sebagai positif karena mengalir dari i menuju j.

piisjipisij yVyVVIII ˆˆˆˆˆˆ (2.68)


Sehingga besaran daya ijS dan jiS bernilai positif pada bus i dan j secara

berturut-turut.

*2**** ˆˆˆˆˆpiisjiiijiijijij yVyVVVIVQPS (2.69)

*2**** ˆˆˆˆˆpjjsijjjijjijiji yVyVVVIVQPS (2.70)

Rugi-rugi daya pada jaringan (i-j) adalah penjumlahan daya yang telah

dihitung pada Persamaan (2.69) dan (2.70) yang kemudian dijumlahkan ke

dalam Persamaan (2.71).

jiijLij SSS (2.71)


BAB 2 DASAR TEORI ALIRAN DAYA 2.1 Umumrepository.usu.ac.id/bitstream/123456789/30225/4/Chapter...

Documents

Transcript of BAB 2 DASAR TEORI ALIRAN DAYA 2.1 Umumrepository.usu.ac.id/bitstream/123456789/30225/4/Chapter...